人教版二次函数复习

(h,k)
(
b
,
4acb2 )
a
2a
0,当 x
b4,a
a>0当
2a
x=h,y最小
y 最小
4 ac
b2 )
a>0=，k x≤h,y随x增 a>0，x≤-b/4a2a,y
大而减小 x≥h,y随 随x增大而减小
x增大而增大
x≥-b/2a,y随x增大
而增大
2.二次函数图象的画法
对称轴直线x= b
y
交点在y轴正半轴 c>0
交点在y轴负半轴 c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2 倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明 理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求 b，c的值
（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上， 求c的值
（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1 上，求c的值
(2) y=-2x2-2是由 y=-2x2向 下 平移 2 个单位得到
(3) y=-2(x-2)2+3是由 y=-2x2 向右 平移 2 个单位
，再向 上 平移 3 个单位得到
(4) y=2x2+4x-5是由 y=2x2向 左 平移 1 个单位，再 向 下 平移 7 个单位得到
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
如何求抛物线解析式常用的三种方法
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
__y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_) 一般式
2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常
设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_+_m_)_2_+_k_(_a_≠_ 0)
3、已知抛物线与x 轴的两顶个点交式点(x1,0)、
二.二次函数图象
y=ax2+k
顶点式
一般式 y=ax2+bx+c
平移
对称 轴 顶点 坐标 最值
增减 性
y=ax2 直线x=0
(0,0)
a>0,x=0,y 最小=0
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k yaxb24acb2
2a 4a
直线x=h 直线x=h
直线x b 2a
(h,0)
a>0当 x=h,y最小 =0
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)
4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于
x的函数关系式
。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
b2-4ac<0
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a__＜_0, b__＜__0, c___＞__0, abc__＞__0
b2-4ac___＞__0 a+b+c___＜__0, a-b+c__＞__0 4a-2b+c__＞___0
-2 -1 0 1
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二
2014最新人教版九年级上册数学
二次函数复习
一、二次函数概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c
二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c
练习：1、y=-x² ，y=2x² -2/x，y=100-5
x² , y=3 x² -2x³ +5,其中是二次函数的有 ____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ² - 2χ+1 是二次函 数？
2a
( b , c) a
顶点坐标（ b ，4ac b 2 ）
c
2a
4a
与X轴的交点坐标
x1
O x2
x (x1,0) (x2,0)
（ b ，4ac b 2 ）
2a
4a
与Y轴的交点坐标及它
关于对称轴的对称点
(0, c)
( b , c) a
(1) y=2(x+2)2是由 y=2x2 向 左平移 2 个单位得到
(x2,0),通常设解析式为y_=_a_(_x_-_x_1_)_(_x_-_x_2) (a≠0)
4.公式法
交点式或两根式
如何求下列条件下的二次函数的解析式:
1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
1、根据下列表格的对应值：
x
3.23
y=ax2+bx+c -0.06
3.24 3.25 3.26 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个
解的范围是 （ C ）
Ａ、3＜x＜3.23
Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25
Ｄ、3.25＜x＜3.26
ห้องสมุดไป่ตู้
练一练
1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一
个交点，那么a的值和交点坐标分别为
。
2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且 与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。
3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所
得的图象解析式是 y=3x2
。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形
状相同，其解析式为 y=0.5（x-16。）2-8
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
次函数y=ax2+c的图象大致为（B ）
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下
列说法正确的是（ D ）
A abc>0
y
B a>0,b2-4ac<0
C 当x=1时，函数有最大
值为-1
D 当x=1时，函数有最小值为 O 1
x
-1
-1
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
函数解析式是 y=2(x+2)2-3
。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
①开口方向 ②对称轴
③顶点坐标
③最值
④怎样平移
⑥与坐标轴的交点坐标
⑤x在什么范围，y随x 增大而增大
⑦当x为何值时，y>0
⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则 S∆ABC= y=-.2(x+1)2-8