mathlab程序编程

6 用抛物线法求飞f(x)=0.25x^4-4/3*x^3+5/2*x^2-2*x的极小值点解：>> f=inline('0.25*x^4-4/3*x^3+5/2*x^2-2*x','x');x0=0;x1=-6;x2=6;c=0.001;f0=f(x0);f1=f(x1);f2=f(x2);b1=(f1-f0)/(x1-x0);b2=(f2-f1)/(x2-x1);a2=(b2-b1)/(x2-x0);a1=b1-(x1+x0)*a2;x3=0.5*(x1+x0-b1/a2);f3=f(x3);while abs(x2-x0)>cf0=f(x0);f1=f(x1);f2=f(x2);b1=(f1-f0)/(x1-x0);b2=(f2-f1)/(x2-x1);a2=(b2-b1)/(x2-x0);a1=b1-(x1+x0)*a2;x3=0.5*(x1+x0-b1/a2);f3=f(x3);if (f0-f3)<0if (x0-x3)<0x2=x3;f2=f3;elsex1=x3;f1=x3;endelseif (x0-x3)<0x1=x0;f1=f0;x0=x3;f0=f3;elsex2=x0;f2=f0;x0=x3;f0=f3;endendendx3=x0;f3=f0;x3 = 2.0000f3 = -0.6667所以：极小值点为x=2.0000 极小值为：f3=-0.66679 编写用”成功——失败“法求飞f(x)= x^5+2*x^4-4*x^3+x^2+x+2的极小值点的计算程序。

并求解。

解：编写程序并运行如下：>> f=inline('x^5+2*x^4-4*x^3+x^2+x+2','x')h=0.01;c=0.0001x0=0f1=f(x0);while 1f2=f(x0+h);if f2<f1x0=x0+h;f1=f2;h=2*h;elseif abs(h)<cx2=x0disp(x0);break;endh=-h/4;endendf =Inline function:f(x) = x^5+2*x^4-4*x^3+x^2+x+2c =1.0000e-004x0 = 0x2 =-0.2082f2 =1.8746所以极小值点：x2=-0.2082 极小值：f2=1.8746这是我最优化方法课程的编程作业，贴来和大家分享，后续会继续发来一些最优化的程序。

、以下程序由matlab编写程序简介jintuifa.m进退法，用于确定下单峰区间.根据最优化方法（天津大学出版社）20页算法1.4.3编写。

输出：[left right] 为下单峰区间输入：y x x0 stepy为函数，x为函数y的变量,x0 step（>0）分别为初始点,初始步长golddiv.m黄金分割法。

根据最优化方法（天津大学出版社）17页算法1.4.2编写。

当保留的区间长度|b-a|<=epsilon时停止迭代输出：[best_x best_fx] best_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值输入：y x a b epsilony为函数，x为函数y的变量,a,b为下单峰区间[a,b],epsilon为精确度paowuxianfa.m抛物线法（二次插值法）。

根据最优化方法（天津大学出版社）22页算法1.4.5编写。

输出：[best_x best_fx] best_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值输入：x1 x0 x2 epsilon1 epsilon2 x1,x0,x2为已知的三点且满足f1>f0<f2,epsilon为精确度wolfe.mWolfe不精确一维搜索。

根据最优化方法（天津大学出版社）24页算法1.4.6编写。

输出：[alpha xk1] alpha为要求的步长，xk1为x(k+1)是得出的下一个点输入：xk pk mu sigma xk为初始点,pk为方向，mu和sigma为参数. 一般mu属于（0，1/2）,sigma属于(mu,1)f.m老师测试的例子函数例4g.m老师作业例子4函数求梯度test.m一个调用jintuifa.m golddiv.m paowuxianfa.m的计算的例子程序详细代码f.m%最优化编程作业中的例子function result = f(x)%result = x.^4+2.*x+4;%例1 区间为[-1,0]%result = exp(-x)+x.^2;%例2 区间为[0,1]result =100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;%例4g.m%求在点x处的梯度，对应编程作业中的例四这里的x是向量，代表x1,x2……%author liuxi BITfunction result =g(x)syms x1 x2;%定义符号变量f=100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2;result_1=diff(f,x1);%函数f对符号变量x1求一阶微分result_2=diff(f,x2);result(1)=subs(result_1,[x1 x2],[x(1) x(2)]);%将result_1中的符号变量x1和x2替换为普通变量x(1),x(2)result(2)=subs(result_2,[x1 x2],[x(1) x(2)]);golddiv.m%黄金分割法。

根据最优化方法（天津大学出版社）17页算法1.4.2编写。

%v1.0 author: liuxi BIT%best_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值，y为函数，x为函数y的变量，a,b为下单峰区间[a,b],epsilon为精确度%当保留的区间长度|b-a|<=epsilon时停止迭代function [best_x best_fx]=golddiv(y,x,a,b,epsilon)if nargin==4epsilon=0.0000001;;%设置默认的epsilonendx2=a+0.618*(b-a);%step1f2=subs(y,x,x2);x1=a+0.382*(b-a);%step2f1=subs(y,x,x1);while(abs(b-a)>epsilon)if f1<f2 %step4b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);%转step2f1=subs(y,x,x1);elseif f1==f2a=x1;b=x2;x2=a+0.618*(b-a);f2=subs(y,x,x2);%转step1x1=a+0.382*(b-a);f1=subs(y,x,x1);elsea=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);%step5f2=subs(y,x,x2);endend%whilebest_x=(a+b)/2;%最优的x值best_fx=subs(y,x,best_x);%最优的函数值jintuifa.m%进退法，用于确定下单峰区间.根据最优化方法（天津大学出版社）20页算法1.4.3编写。

%v1.0 author: liuxi BIT%[left right]为下单峰区间，y为函数，x为函数y的变量，x0为初始点（默认为0）,step（>0）为初始步长（默认为0.01）function [left right] = jintuifa(y,x,x0,step)if nargin==3%当只有三个参数时，默认设置步长为0.01step=0.01;endif nargin==2x0=0;%当只有两个参数时，默认设置初始点为0step=0.01;endf0=subs(y,{x},{x0});%step1 求f(x0) 将函数y中变量x替换为x0 x1=x0+step;%step2f1=subs(y,{x},{x1});if (f1<=f0)%step3 step4step=2*step;x2=x1+step;f2=subs(y,{x},{x2});while(f1>f2)x0=x1; x1=x2;f0=f1; f1=f2;step=2*step;x2=x1+step;f2=subs(y,{x},{x2});endleft=x0right=x2else%step5 step6step=2*step;x2=x1-step;f2=subs(y,{x},{x2});while(f0>f2)x1=x0; x0=x2;f1=f0; f0=f2;step=2*step;x2=x1-step;f2=subs(y,{x},{x2});endleft=x2;right=x1;endpaowuxianfa.m%抛物线法（二次插值法）。

根据最优化方法（天津大学出版社）22页算法1.4.5编写。

%v1.0 author: liuxi BIT%best_x为最优的x值，best_fx为最优的函数值，y为函数，x为函数y的变量，x1,x0,x2为已知的三点且满足f1>f0<f2,epsilon为精确度function[best_x best_fx]=paowuxianfa(y,x,x1,x0,x2,epsilon1,epsilon2)if nargin==5epsilon1=0.0000001;epsilon2=0.0000001;end%求f(x1),f(x0),f(x2)f1=subs(y,x,x1);f0=subs(y,x,x0);f2=subs(y,x,x2);k=0while abs(x1-x2)>epsilon1&&abs((x2-x0)*f1+(x1-x2)*f0+(x0-x1)*f2)>epsilon2%step1 step2x3=0.5*((x2^2-x0^2)*f1+(x1^2-x2^2)*f0+(x0^2-x1^2)*f2)/((x2-x0)*f1+(x1-x2)*f0+(x0-x1) *f2);%step3 x3对应算法中的x一拔，就是x上面有一个“—”f3=subs(y,x,x3);if f0-f3<0%转step6if x0<x3x2=x3;f2=f3;elsex1=x3;f1=f3;end%if x0<x3elseif f0-f3==0%转step7if x0<x3x1=x0;x2=x3;x0=0.5*(x1+x2);f1=f0;f2=f3;f0=subs(y,x,x0);elseif x0==x3%转step8x4=0.5*(x1+x0);f4=subs(y,x,x4);%x4对应算法中的x一冒，就是x上面有一个“^”if f4<f0x2=x0;x0=x4,f2=f0;f0=f4;elseif f4==f0x1=x4;x2=x0;x0=0.5*(x1+x2);f1=f4;f2=f0,f0=subs(y,x,x0);elsex1=x4;f1=f4;end%if f4<f0else%转step9x1=x3;x2=x0;x0=0.5*(x1+x2);f1=f3;f2=f0;f0=subs(y,x,x0);end% if x0<x3else %转step5if x0>x3x2=x0;x0=x3;f2=f0;f0=f3;elsex1=x0;x0=x3;f1=f0;f0=f3;endend%if f0-f3<0k=k+1end%whilebest_x=x0;best_fx=f0;wolfe.m%Wolfe不精确一维搜索。