MATLAB-simulink的数值运算
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A＝eye(n) ％产生一个n阶的单位矩阵A A＝eye(size(B)) ％产生与B矩阵同阶的单位 矩阵A 如:A=eye(5)
16
特殊矩阵的实现
(2) 零矩阵函数zeros( ) (3) 1矩阵函数ones( ) (4) 随机元素矩阵函数rand( ) (5) 对角矩阵函数diag( ) (6) 伴随矩阵函数compan( ) (7) 上三角矩阵函数triu( )和下三角矩阵函数 tril( )
>>B=[ -1/3 1.3; sqrt(3) (1+2+3)*i]
结Βιβλιοθήκη Baidu显示：
B＝
-0.3333 1.3000
1.7321
0+6.0000i
11
矩阵的元素
MATLAB允许把矩阵作为元素来建立新的矩阵， 例如，利用A矩阵通过下面的语句
>>C=[A;[10,11,12]] 结果显示：
C= 123 456 789
>>x=1:5 结果显示：
x=
12345
8
利用语句或函数产生矩阵
利用size( )函数可测取一个矩阵的维数，该 函数的调用格式为
[n, m]=size(A) 其中：A为要测试的矩阵名，而返回的两个参数n和 m分别为A矩阵的行数和列数。
9
利用语句或函数产生矩阵
当要测试的变量是一个向量时，当然仍可由 size( )函数来得出其大小，更简洁地，用户可以使 用length( )函数来求出，该函数的调用格式为
4
简单矩阵的输入
对于比较小的简单矩阵可以使用直接排列的形 式输入，把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行 内的元素间用空格或逗号分开，行与行的内容用分 号隔开。例如，矩阵
在MATLAB下的输入方式为 >>A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]
或 >>A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
6
利用语句或函数产生矩阵
在MATLAB中，矩阵也可利用下面的语 句来产生：
s1:s2:s3 其中，s1为起始值；s3为终止值；s2为步矩。 使用这样的命令就可以产生一个由s1开始， 以步距s2自增，并终止于s3的行向量。
7
利用语句或函数产生矩阵
例如：
>>y=0:pi/4:pi 结果显示：
y=
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 如果S2省略，则可以认为自增步距为1，例如
1.5 MATLAB的数值运算
MATLAB具有强大的数值能力，它不仅 能对矩阵和向量进行相应的运算，而且也可 处理多项式的解、数据分析、函数的极值、 线性方程组的解、函数的微积分和函数绘图 等问题。
1
1.5.1 矩阵运算
MATLAB的基本数据单元是不需要指定 维数的复数矩阵，它提供了各种矩阵的运算 与操作，因它既可以对矩阵整体地进行处理， 也可以对矩阵的某个或某些元素进行单独地 处理，所以在MATLAB环境下矩阵的操作同 数的操作一样简单。
1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i >>b=[1+2i 2-7i].' b= 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i
20
(2) 矩阵的加和减
矩阵的加减法的运算符为“＋”和“－”。 矩阵只有同阶方可进行加减运算，标量可以和矩 阵进行加减运算但应对矩阵的每个元素施加运算。 例如 >>A=[1 2 3;4 5 6]; B=A+1 B=
2
1. 矩阵的实现
在 MATLAB 语 言 中 不 必 描 述 矩 阵 的 维 数和类型，它们是由输入的格式和内容来确 定的，例如当
A＝[1 2]时，把A当作一个2维行向量； A＝5时，把A当作一个标量； A＝1＋2i时，把A当作一个复数。
3
(1) 矩阵的赋值
矩阵可以用以下几种方式进行赋值： 直接列出元素的形式； 通过语句和函数产生； 建立在文件中； 从外部的数据文件中装入。
10 11 12
12
矩阵的元素
MATLAB还允许对一个矩阵的单个元素进行赋 值和操作，例如如果想将A矩阵的第2行第3列的元 素赋为100，则可通过下面的语句来完成
>>A(2,3)=100 结果显示： A=
12 3 4 5 100 78 9 这时将只改变此元素的值，而不影响其它元素的值。
13
矩阵的元素
n=length(x) 其中，x为要测试的向量名，而返回的n为向量x的 元素个数。
如果对一个矩阵A用length(A)函数测试，则返 回该矩阵行、列的最大值，即该函数等效于 max(size(A))。
10
(2) 矩阵的元素
MATLAB的矩阵元素可用任何表达式来描述， 它既可以是实数，也可以是复数,例如
如果给出的行数或列数大于原来矩阵的范围，则 MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩 阵元素置为0。例如如果想把矩阵A的第4行第5列元素的值 定义为8，就可以通过下面语句来完成。 >>A(4,5)=8 结果显示：
A= 12 3 00 4 5 100 0 0 78 9 00 00 0 08
14
矩阵的元素
MATLAB还允许对子矩阵进行定义和处理。例 如：
>>A(1:3,1:2:5) %取A矩阵的第1行到第3行内， 且位于第1，2，5列上的所有元素构成的子矩阵
>>A(2:3,:) %取A矩阵的第2行和第3行所有元素 构成的子矩阵
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(3) 特殊矩阵的实现
在MATLAB中特殊矩阵可以利用函数来建立。 (1) 单位矩阵函数eye( ) 基本格式：
5
简单矩阵的输入
对于比较大的矩阵，可以用回车键代替分号， 对每一行的内容分行输入，也可利用续行符号 （…），把一行的内容分两行来输入。例如，
>>A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 7 8 9]
或 >>A=[1 2 3 ;4 5… 6; 7 8 9]
输入后A矩阵将一直保存在工作空间中，除非 被替代和清除，在MATLAB的命令窗口中可随时查 看其内容。
17
2. 矩阵的基本运算
矩阵运算是MATLAB的基础，MATLAB 的矩阵运算功能十分强大，并且运算的形式 和一般的数学表示十分相似。
18
(1) 矩阵的转置
矩阵转置的运算符为“ ' ”。例如 >>A=[1 2 3;4 5 6];B= A’ 结果显示： B=
14 25 36
19
矩阵的转置
如果是复数的矩阵，则转置（’）将同时对复数进行 共轭处理，而 （.’）则只是将其排列形式进行转置。 例： >>b=[1+2i 2-7i]' b=
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特殊矩阵的实现
(2) 零矩阵函数zeros( ) (3) 1矩阵函数ones( ) (4) 随机元素矩阵函数rand( ) (5) 对角矩阵函数diag( ) (6) 伴随矩阵函数compan( ) (7) 上三角矩阵函数triu( )和下三角矩阵函数 tril( )
>>B=[ -1/3 1.3; sqrt(3) (1+2+3)*i]
结Βιβλιοθήκη Baidu显示：
B＝
-0.3333 1.3000
1.7321
0+6.0000i
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矩阵的元素
MATLAB允许把矩阵作为元素来建立新的矩阵， 例如，利用A矩阵通过下面的语句
>>C=[A;[10,11,12]] 结果显示：
C= 123 456 789
>>x=1:5 结果显示：
x=
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利用语句或函数产生矩阵
利用size( )函数可测取一个矩阵的维数，该 函数的调用格式为
[n, m]=size(A) 其中：A为要测试的矩阵名，而返回的两个参数n和 m分别为A矩阵的行数和列数。
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利用语句或函数产生矩阵
当要测试的变量是一个向量时，当然仍可由 size( )函数来得出其大小，更简洁地，用户可以使 用length( )函数来求出，该函数的调用格式为
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简单矩阵的输入
对于比较小的简单矩阵可以使用直接排列的形 式输入，把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行 内的元素间用空格或逗号分开，行与行的内容用分 号隔开。例如，矩阵
在MATLAB下的输入方式为 >>A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]
或 >>A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
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利用语句或函数产生矩阵
在MATLAB中，矩阵也可利用下面的语 句来产生：
s1:s2:s3 其中，s1为起始值；s3为终止值；s2为步矩。 使用这样的命令就可以产生一个由s1开始， 以步距s2自增，并终止于s3的行向量。
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利用语句或函数产生矩阵
例如：
>>y=0:pi/4:pi 结果显示：
y=
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 如果S2省略，则可以认为自增步距为1，例如
1.5 MATLAB的数值运算
MATLAB具有强大的数值能力，它不仅 能对矩阵和向量进行相应的运算，而且也可 处理多项式的解、数据分析、函数的极值、 线性方程组的解、函数的微积分和函数绘图 等问题。
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1.5.1 矩阵运算
MATLAB的基本数据单元是不需要指定 维数的复数矩阵，它提供了各种矩阵的运算 与操作，因它既可以对矩阵整体地进行处理， 也可以对矩阵的某个或某些元素进行单独地 处理，所以在MATLAB环境下矩阵的操作同 数的操作一样简单。
1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i >>b=[1+2i 2-7i].' b= 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i
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(2) 矩阵的加和减
矩阵的加减法的运算符为“＋”和“－”。 矩阵只有同阶方可进行加减运算，标量可以和矩 阵进行加减运算但应对矩阵的每个元素施加运算。 例如 >>A=[1 2 3;4 5 6]; B=A+1 B=
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1. 矩阵的实现
在 MATLAB 语 言 中 不 必 描 述 矩 阵 的 维 数和类型，它们是由输入的格式和内容来确 定的，例如当
A＝[1 2]时，把A当作一个2维行向量； A＝5时，把A当作一个标量； A＝1＋2i时，把A当作一个复数。
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(1) 矩阵的赋值
矩阵可以用以下几种方式进行赋值： 直接列出元素的形式； 通过语句和函数产生； 建立在文件中； 从外部的数据文件中装入。
10 11 12
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矩阵的元素
MATLAB还允许对一个矩阵的单个元素进行赋 值和操作，例如如果想将A矩阵的第2行第3列的元 素赋为100，则可通过下面的语句来完成
>>A(2,3)=100 结果显示： A=
12 3 4 5 100 78 9 这时将只改变此元素的值，而不影响其它元素的值。
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矩阵的元素
n=length(x) 其中，x为要测试的向量名，而返回的n为向量x的 元素个数。
如果对一个矩阵A用length(A)函数测试，则返 回该矩阵行、列的最大值，即该函数等效于 max(size(A))。
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(2) 矩阵的元素
MATLAB的矩阵元素可用任何表达式来描述， 它既可以是实数，也可以是复数,例如
如果给出的行数或列数大于原来矩阵的范围，则 MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值的矩 阵元素置为0。例如如果想把矩阵A的第4行第5列元素的值 定义为8，就可以通过下面语句来完成。 >>A(4,5)=8 结果显示：
A= 12 3 00 4 5 100 0 0 78 9 00 00 0 08
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矩阵的元素
MATLAB还允许对子矩阵进行定义和处理。例 如：
>>A(1:3,1:2:5) %取A矩阵的第1行到第3行内， 且位于第1，2，5列上的所有元素构成的子矩阵
>>A(2:3,:) %取A矩阵的第2行和第3行所有元素 构成的子矩阵
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(3) 特殊矩阵的实现
在MATLAB中特殊矩阵可以利用函数来建立。 (1) 单位矩阵函数eye( ) 基本格式：
5
简单矩阵的输入
对于比较大的矩阵，可以用回车键代替分号， 对每一行的内容分行输入，也可利用续行符号 （…），把一行的内容分两行来输入。例如，
>>A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 7 8 9]
或 >>A=[1 2 3 ;4 5… 6; 7 8 9]
输入后A矩阵将一直保存在工作空间中，除非 被替代和清除，在MATLAB的命令窗口中可随时查 看其内容。
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2. 矩阵的基本运算
矩阵运算是MATLAB的基础，MATLAB 的矩阵运算功能十分强大，并且运算的形式 和一般的数学表示十分相似。
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(1) 矩阵的转置
矩阵转置的运算符为“ ' ”。例如 >>A=[1 2 3;4 5 6];B= A’ 结果显示： B=
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矩阵的转置
如果是复数的矩阵，则转置（’）将同时对复数进行 共轭处理，而 （.’）则只是将其排列形式进行转置。 例： >>b=[1+2i 2-7i]' b=