优化建模与lingo软件

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数学建模中的优秀软件——LINGO

第９卷第３期２００７年６月黄山学院学报ＪＯｕｒｎａｌ０ｆＨｕａｎｇｓｈａｎＵｎｉＶｅｆｓｉｔｙＶｏ】．９．ＮＯ．３Ｊｕｎ．２００７数学建模中的优秀软件——ＬＩＮＧＯ周甄川（黄山学院数学系，安徽黄山２４５０４１）摘要：介绍了数学建模的相关概念、数学建模竞赛概况，探讨了ＬＩＮＧｏ系统的功能与特点，以及它在数学建模中的应用。

关键词：数学模型；数学建模；ＬｌＮＧｏ系统中图分类号：ＴＰ３１９：０１４１．４文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—４４７ｘ（２００７）０３—０１１２—０３在对自然科学与社会科学许多课题的研究中，科学工作者常将事物的变化规律用特定的数学表达式的形式加以描述。

将寻求这种确定事物变化规律的过程称为“数学建模”。

而在数学建模以及全国大学生数学建模竞赛中，最常碰到的是一类决策问题，即在一系列限制条件下，寻求使某个或多个指标达到最大或最小，这种决策问题通常称为最优化问题【１】。

最优化理论是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。

它主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。

主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。

它主要由决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成。

当遇到的实际问题时即使建立了模型，找到了解的方法，对于较大的计算量也是望而却步，ＬＩＮＧｏ系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。

１什么是数学建模数学建模（ＭａｔｈｅＩｍｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎ曲‘１１顾名思义就是建立数学模型以解决实际问题的过程。

它利用数学和计算机对实际问题进行分析研究，抽象出反映事物内在活动规律的数学关系表达式，通过对这些数学关系表达式的求解和反复验证，最终解决实际问题。

数学是所有自然科学的基础，随着计算机软硬件技术的迅速发展，数学建模和与之相伴的计算已逐渐成为工程设计的关键工具，并在人类社会实践活动中的众多领域内发挥着越来越重要的作用。

那么，什么是数学模型？如何建立数学模型？如何用数学模型解决实际问题呢？模型就是对事物的一种抽象。

优化建模与lingo优化软件

Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2007年: (A)中国人口增长预测问题 (B)“乘公交，看奥运”问题 (C)“手机套餐”优惠几何问题 (D)体能测试时间的安排问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2008年: (A) 数码相机定位
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 1998年: (A)投资的收益和风险问题 (B)灾情的巡视路线问题（社会问题即时性）
• 1999年: (A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题 (C)煤矸石堆积问题 (D)钻井布局
Teaching Plan on Optimization in Lingo
2003年A题再次体现关注社会热点问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2004年: (A)奥运会临时超市网点设计问题 (B)电力市场的输电阻塞管理问题 (C)酒后开车问题 (D)公务员的招聘问题 • 2004年5月在上海召开的命题工作会议
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2005年: (A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题 (C) 雨量预报方法的评价问题 (D) DVD在线租赁
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2006年: (A)出版社的资源管理问题 (B)艾滋病疗法的评价及预测问题 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题 (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题
• 重要新闻、重大事件与赛题设计： 2000年6月26日各国新闻机构发布人类基因组草图绘就的重要消息。顺应这一世纪科学大事，当年7月组委会构造与此相关赛题，引导学生关注世界科技热点，投身科学重大问题的研究，培养应用能力。

Lingo软件与数学建模

我们给于以下解释：
变量数目：变量总数（Total）、非线型变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）
约束变量：约束总数（ Total ）、非线性约束个数（Nonlinear）
非线性系数数量：总数（ Total ）、非线性项的系数个数（Nonlinear）
内存使用量：单位为千字节
数据多，咋办？
value=1,1.2,0.9,1.1;
enddata
max=@sum(goods:weight*value);
@for(goods:@bin(x));
end
游泳
四名同学的混合泳接力赛的四种成绩如左表所示，确定如何分配使成绩最佳。
蛙蝶自仰泳泳由泳
泳
甲 99 60 59 73
线性规划
二次规划
非线性规划
LINGO软件的基本操作
双击快捷方式即可计入程序编辑界面
Lingo软件介绍
➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
max z 2x 3y 4x 3y 10
s.t. 3x 5y 12 x, y 0
LINGO软件介绍
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：对于LINGO运行状态窗口，
基 @EXP（X）：指数函数（以自然对数e为底），返回eX的值
本数学
@ LOG（X）：自然对数函数，返回X的自然对数值； @POW（X，Y）：指数函数，返回XY的值；
函 @SQR（X）：平方函数，返回X２的值；
数＠SQRT（ X ）：平方根函数，返回X的平方根；
@FLOOR（X）：取整函数，返回X的整数部分（向靠近0 的方向取）；
@GIN（X）：限制X为整数.
0-1规划(线性规划)

2024年度LINGO软件

结果分析
对求解结果进行分析，验证模型的有效性和可行性。
模型调整
根据结果分析，对模型进行调整和优化，提高模型的实用性和准确性。
24
05 LINGO软件在各个领域的应用案例
2024/3/23
25
生产计划与调度问题
2024/3/23
生产线平衡
LINGO可以用于解决生产线平衡问题，通过优化生产线上各个工位的任务分配，提高生产效率和资源利用率。
一些学术机构和研究团队也会分享他们的 LINGO使用经验和案例，为学习者提供更多的学习资源和合作机会。
37
THANKS
感谢观看
2024/3/23
38
LINGO可用于金融市场预测和决策分析，通过建立预测模型和分析工具
，揭示金融市场的运行规律和趋势，为投资决策提供支持。
29
06 LINGO软件与其他工具的集成与应用
2024/3/23
30
与Excel的集成与应用
2024/3/23
数据交换
LINGO可以直接从Excel中导入数据，也可以将结果导出到Excel ，实现数据的无缝对接。
2024/3/23
28
金融工程与投资组合优化问题
01
投资组合优化
LINGO可以用于解决投资组合优化问题，通过优化投资组合中各个资产
的配置比例，实现风险和收益的平衡。
02
期权定价与风险管理
利用LINGO建立期权定价模型，可以准确计算期权的价值，为风险管理
提供决策依据。
2024/3/23
03
金融市场预测与决策分析
2024/3/23
整数规划算法
分支定界法、割平面法等适用于整数规划问题的求解。

优化建模与LINGO第07章

Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 161.0000 Variable Value Reduced Cost X( 1, 1) 2.000000 0.000000 X( 1, 2) 17.00000 0.000000 X( 1, 3) 1.000000 0.000000 X( 2, 1) 13.00000 0.000000 X( 2, 4) 12.00000 0.000000 X( 3, 3) 21.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 161.0000 -1.000000 SUP( 1) 10.00000 0.000000
MODEL: 1]! 3 Warehouse, 4 Customer Transportation Problem; 2]sets: 3] Warehouse /1..3/: a; 4] Customer /1..4/: b;
优化建模
5] Routes( Warehouse, Customer) : c, x; 6]endsets 7]! Here are the parameters; 8]data: 9] a = 30, 25, 21 10] b = 15, 17, 22, 12; 11] c = 6, 2, 6, 7, 12] 4, 9, 5, 3, 13] 8, 8, 1, 5; 14]enddata 15]! The objective; 16][OBJ] min = @sum( Routes: c * x);
优化建模
LINDO软件虽然给出最优解，但上述模型还存在软件虽然给出最优解，软件虽然给出最优解着缺点，例如，上述方法不便于推广的一般情况，着缺点，例如，上述方法不便于推广的一般情况，特别是当产地和销地的个数较多时，情况更为突出. 别是当产地和销地的个数较多时，情况更为突出下面写出求解该问题的LINGO程序，并在程序中程序，下面写出求解该问题的程序用到在第三章介绍的集与数据段，用到在第三章介绍的集与数据段，以及相关的循环函数. 写出相应的LINGO程序，程序名： exam0702.lg4 程序，写出相应的程序程序名：

优化建模与LINGO第05章

优化建模
§5.1.3 求解模型
3种解法
的采购量x分解为三个量第1种解法将原油的采购量分解为三个量，即用 1，种解法将原油A的采购量分解为三个量，即用x x2，x3分别表示以价格、8、6千元吨采购的原油的吨分别表示以价格10、、千元吨采购的原油A的吨千元/吨采购的原油总支出为c(x) = 10x1+8x2+6x3，且数，总支出为 x = x1 + x2 + x3 (9) 这时目标函数（2）变为线性函数：这时目标函数（）变为线性函数：
500 y 2 ≤ x1 ≤ 500 y1
500 y 3 ≤ x 2 ≤ 500 y 2 x3 ≤ 500 y 3
(14) (15) (16) (17)
y1，y2，y3 =0或1 或
优化建模
（3）~（10），（13）~（17）构成混合整数线性 10），（13）），（13 17）规划模型，将它输入LINDO软件： LINDO软件规划模型，将它输入LINDO软件：
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件优化建模与LINDO/LINGO软件 LINDO/LINGO
第5 章生产与服务运作管理中的优化问题
优化建模
内容提要
§5.1 生产与销售计划问题 §5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题 §5.3 下料问题 §5.4 面试顺序与消防车调度问题 §5.5 飞机定位和飞行计划问题
优化建模
第2种解法: 种解法: 引入0 变量将（11） 12）引入0-1变量将（11）和（12）转化为线性约束分别表示以10千元令y1=1，y2=1，y3=1分别表示以千元吨、8千元，，分别表示以千元/吨千元 /吨、6千元吨的价格采购原油，则约束（11）千元/吨的价格采购原油吨千元吨的价格采购原油A，则约束（）和（12）可以替换为）

数学建模优化模型与Lingo Lindo软件

型
表二：5名队员4中泳姿百米平均成绩
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线性规
·划
模型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
例-1 某服务部门一周中每天需要不同数目的
雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五
需要80人，周六和周日需要90人。现规定应
聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周
线
一到周日每天聘用多少人，是5在满足需要的前况下聘用总人数最少？
性
优化模型
规
决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为X1，
划
X2，X3，X4，X5，X6 ，X7，这就是问题的决策变量。
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量，共20个。
目标函数：当队员队员 i 入选泳姿 j 的比赛时，
cij xij表示他的成绩，否则cij xij=0。于是接力队的成绩
可以表示为：
45
f
cij xij
j1 i1
约束条件：根据组成接力队的要求， xij 应该满足下面
方案。显然这不是解决问题的最好方法，随着问题
线
规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。
性
可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型.

Lindo 和 Lingo

Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。

Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。

Lindo 和Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。

Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。

应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。

此外， Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。

LingoLingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。

Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

简单的模型表示Lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

方便的数据输入和输出选择Lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。

同样地，Lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

强大的求解引擎Lingo 内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。

LINGO使用说明

LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。

2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。

3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。

它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。

4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。

用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。

5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。

用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。

用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。

二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。

可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。

3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。

变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。

4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。

目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。

约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

用户需要通过约束来限制变量的取值范围。

6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。

LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)

X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了；在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”；约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划（QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划（QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程组的求解。最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951

数学建模优秀软件介绍之lingo课件

INV (0) 10
加上变量的非负约束
➢集合及属性
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM、RP、OP、 INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。
LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..Mont Oct2001..Jan200 Oct2001,Nov2001,Dec
hYearN
2
2001,Jan2002
➢函数
Lingo函数
➢最全面的格式：
@function(setname(index)|conditional:expression)
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”。不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO 将把这个模型看成没有整数变量。
结构设计资源分配生产计划运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
Generator Memory Used (K) (内存使用量)

lingo数学模型

lingo数学模型
"lingo"是一种用于数学建模和优化的软件工具。

它提供了一个
直观的界面，用于建立和求解复杂的数学模型，包括线性规划、整
数规划、非线性规划、多目标规划等。

lingo的使用可以帮助分析
师和决策者在面临复杂的决策问题时进行优化决策。

在数学建模方面，lingo可以用来建立数学模型，包括定义决
策变量、约束条件和目标函数。

用户可以通过lingo的界面直观地
输入模型的各个部分，而无需深入了解数学建模的具体语法和规则。

这使得非专业的用户也能够快速地建立数学模型。

在优化方面，lingo提供了强大的求解算法，可以对各种类型
的数学模型进行求解，以找到最优的决策方案。

lingo支持对模型
进行灵敏度分析，帮助用户了解参数变化对最优解的影响，从而更
好地进行决策。

除了数学建模和优化外，lingo还具有数据可视化功能，可以
直观地展示模型的结果和决策方案。

这有助于用户向决策者传达模
型分析的结果，从而更好地支持决策过程。

总的来说，lingo作为数学建模和优化工具，为用户提供了一
个方便、强大的平台，帮助他们解决复杂的决策问题。

通过lingo，用户可以更好地理解问题、制定决策，并得到最优的解决方案。

Lingo的基本使用方法解读

第二步：在模型窗口中输入模型
model: max = 2*x1+3*x2; 4*x1+3*x2<10; 3*x1+5*x2<12; end
Max 2x1+3x2 St. 4x1+3x2<=10 3x1+5x2<=12
x1≥0 x2≥0
第三步：求解模型
1)选择菜单 LINGO|Solve 或者按工具栏的
常用优化软件
1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱 /mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当
(如小于103)
二. LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
求解器 (求解程序 )状态框
解的目标函数值
目前为止的迭代次数
运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序 )
目前为止找到的可行解的最佳目标函数值扩展的求解器( 求解程序) 状态框目标函数值的界特殊求解程序当前运行步数：分枝数(对B-and-B程序)；子问题数(对Global程序)；初始点数(对Multistart程序) 有效步数

优化建模与LINDO,LINGO优化软件

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
三
原料无剩余
2)
0.000000
种
时间无剩余
3)
0.000000
资源
加工能力剩余40
4)
40.000000
48.000000 2.000000 0.000000
“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
结果解释
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1. 优化模型与优化软件简介
优化模型和优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计资源分配生产计划运输方案解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策) CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对 max型问题)
也可理解为：
为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量
2
50.000000 10.000000
6.666667 90，在允许范
3 480.000000 53.333332
80.000000 围内
4 100.000000 INFINITY 40.000000

lingo与建模

与LINDO 相比，LINGO 软件主要具有两大优点
1、除具有LINDO 的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题 2、LINGO 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中
1. LINGO的主要功能特色： (1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力； (2) 输入模型简练直观； (3) 运行速度快，计算能力强； (4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； (5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型； (6) 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据；
（1）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略）
（2）模型结束标志“END”也被删除了（LINGO
中只有当模型以“MODEL：”开始时才能以 “END” 结束）。这是LINGO 模型的最基本特征
用LINGO 来解二次规划问题
MAXz 98 x1 277 x2 x12 0.3 x1 x2 2 x2 2 s.t.x1 x2 100 x1 2 x2 x1 , x2 0为整数
(4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值；
(5) 模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；
在LINGO中使用LINDO模型
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。
• 当前光标的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
Window|Send to Back (Ctrl+B) 窗口后置

lindo和lingo简介

LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。

LINDO 用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。

１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。

２）变量名不能超过８个字符。

３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。

４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。

５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。

６）表达式应当已经过简化。

不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。

用LINDO求解施工中的线性规划（LP）问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法，在施工过程中，很多实际问题，如配（下）料，运输（土石方调配），施工机具车辆调度，施工场地的合理设点，成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等，都需要运用线性规划方法求得最优方案。

线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数，然后找出所有的约束条件，表示为线性方程或不等式，建立问题的数学模型，对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算，较多的情况则需运用计算机来求解。

2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。

建模软件lingo使用教程

§1
LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例 1.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题：
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LINGO 教程
setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的 member1 是集的第一个成员名，memberN 是集的最末一个成员名。LINGO 将自动产生中间的所有成员名。 LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：隐式成员列表格式 1..n StringM..StringN DayM..DayN MonthM..MonthN MonthYearM..MonthYearN 1..5 Car2..car14 Mon..Fri Oct..Jan Oct2001..Jan2002 示例 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,„,Car14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 所产生集成员
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。例 2.1 可以定义一个名为 students 的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose 和 Mike，属性有 sex 和 age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：

优化建模与LINGOa

• filename为存放数据的文件名（可以包含完整的路径名，或表示在当前目录下寻找这个文件）
• 数据文件中记录之间必须用“~”分开
优化建模
例：
数据文件myfile.ldt的内容： Seattle,Detroit,Chicago,Denver~
COST,NEED,SUPPLY,ORDERED~
Lingo程序exam0402.LG4 ： MODEL: SETS: MYSET / @FILE(myfile.ldt) / : @FILE(myfile.ldt); ENDSETS MIN = @SUM( MYSET( I): ORDERED( I) * COST( I)); @FOR( MYSET( I): ORDERED( I) > NEED( I); ORDERED( I) < SUPPLY( I)); DATA: COST = @FILE( myfile.ldt); NEED = @FILE( myfile.ldt); SUPPLY = @FILE( myfile.ldt); ENDDATA END
• LINGO中可以使用函数@ODBC，格式为 :
@ODBC(['data_source'[, 'table_name'[, 'col_1'[, 'col_2' ...]]]]) 其中data_source是数据库名， table_name是数据表名， col_1, col_2，...是数据列名（数据域名）。
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件
第 4 章 LINGO软件与外部文件的接口
优化建模
通过文件输入输出数据
• 通过文件输入输出数据可以将LINGO程序和程序处理的数据分离开来。 • “程序和数据的分离”是结构化程序设计、面向对象编程的基本要求。 • 实际问题通常需要处理大规模的实际数据，而这些数据通常都是在其它应用系统中生成的，或者已经存放在其它应用系统中的某个文件或数据库中。 • LINGO计算的结果需要以文件方式提供给其它应用系统使用。

LINGO软件介绍

基本模型
获利24元/kg 0.8kg B1 获利16元/kg 获利32元/kg 0.75kg B2 x3 kg B1, x4 kg B2 获利44元/kg
变量目标函数约束条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润原料供应劳动时间
max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！ 2元！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
例1 加工奶制品的生产计划问题
1桶牛奶或 12h 3kgA1 4kgA2 获利24元/kg 获利16元/kg
8h 每天： 50桶牛奶时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？