优化建模与LINGO软件
优化建模与lingo优化软件
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2007年: (A)中国人口增长预测问题 (B)“乘公交，看奥运”问题 (C)“手机套餐”优惠几何问题 (D)体能测试时间的安排问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2008年: (A) 数码相机定位
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 1998年: (A)投资的收益和风险问题 (B)灾情的巡视路线问题（社会问题 即时性）
• 1999年: (A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题 (C)煤矸石堆积问题 (D)钻井布局
Teaching Plan on Optimization in Lingo
2003年A题再次体现关注社会热点 问题
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2004年: (A)奥运会临时超市网点设计问题 (B)电力市场的输电阻塞管理问题 (C)酒后开车问题 (D)公务员的招聘问题 • 2004年5月在上海召开的命题工 作会议
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2005年: (A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题 (C) 雨量预报方法的评价问题 (D) DVD在线租赁
Teaching Plan on Optimization in Lingo
• 2006年: (A)出版社的资源管理问题 (B)艾滋病疗法的评价及预测问题 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题 (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 问题
• 重要新闻、重大事件与赛题设计： 2000年6月26日各国新闻机构发布人类 基因组草图绘就的重要消息。顺应这 一世纪科学大事，当年7月组委会构造 与此相关赛题，引导学生关注世界科 技热点，投身科学重大问题的研究， 培养应用能力。
2024年度LINGO软件
结果分析
对求解结果进行分析，验证模型的有 效性和可行性。
模型调整
根据结果分析，对模型进行调整和优 化，提高模型的实用性和准确性。
24
05 LINGO软件在各 个领域的应用案 例
2024/3/23
25
生产计划与调度问题
2024/3/23
生产线平衡
LINGO可以用于解决生产线平衡问题，通过优化生产线上 各个工位的任务分配，提高生产效率和资源利用率。
一些学术机构和研究团队也会分享他们的 LINGO使用经验和案例，为学习者提供更多 的学习资源和合作机会。
37
THANKS
感谢观看
2024/3/23
38
LINGO可用于金融市场预测和决策分析，通过建立预测模型和分析工具
，揭示金融市场的运行规律和趋势，为投资决策提供支持。
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06 LINGO软件与其 他工具的集成与 应用
2024/3/23
30
与Excel的集成与应用
2024/3/23
数据交换
LINGO可以直接从Excel中导入数据，也可以将结果导出到Excel ，实现数据的无缝对接。
2024/3/23
28
金融工程与投资组合优化问题
01
投资组合优化
LINGO可以用于解决投资组合优化问题，通过优化投资组合中各个资产
的配置比例，实现风险和收益的平衡。
02
期权定价与风险管理
利用LINGO建立期权定价模型，可以准确计算期权的价值，为风险管理
提供决策依据。
2024/3/23
03
金融市场预测与决策分析
2024/3/23
整数规划算法
分支定界法、割平面法等适用于整数规划问 题的求解。
lingo案例
LINGO是一种用于线性规划、整数规划、非线性规划、混合整数规划等数学建模和优化问题的软件工具。
它可以用于解决各种实际问题，包括生产计划、物流、资源分配、网络设计等。
以下是一个简单的LINGO案例，以帮助您了解如何使用LINGO进行优化建模和求解问题：**问题描述：**假设有一家制造公司，他们生产两种产品：A和B。
公司有两个工厂，每个工厂都有不同的生产能力和成本。
公司希望确定每个工厂应该生产多少产品A和B，以最大化利润，同时满足生产能力和市场需求的限制。
**问题数据：**- 工厂1的生产能力：最多生产500个A和300个B- 工厂2的生产能力：最多生产400个A和600个B- 产品A的利润：每个A产品的利润为30美元- 产品B的利润：每个B产品的利润为40美元- 生产一个A产品的成本：工厂1为10美元，工厂2为15美元- 生产一个B产品的成本：工厂1为12美元，工厂2为10美元- 市场需求：产品A的市场需求为600个，产品B的市场需求为800个**LINGO建模和求解：**在LINGO中，可以使用数学表达式来建立优化模型。
以下是一个LINGO模型的示例：```SETS:FACTORIES = 1..2;ENDSETSDATA:CAPACITY(FACTORIES) = 500 300400 600;PROFIT = 30 40;COST(FACTORIES) = 10 1512 10;DEMAND = 600 800;ENDDATAVARIABLES:X(FACTORIES) = 0;ENDVARIABLESMAX = @SUM(FACTORIES, PROFIT(FACTORIES) * X(FACTORIES))SUBJECT TOCAPACITY_CONSTRAINT(F)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES, COST(F, FACTORIES) * X(FACTORIES)) <= CAPACITY(F);DEMAND_CONSTRAINT(I)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES,X(FACTORIES)) >= DEMAND(I);POSITIVE_X(F)$(FACTORIES): X(F) >= 0;ENDSUBMODEL:MAX;SOLVE;```上述LINGO模型首先定义了SETS、DATA、VARIABLES和MAX，然后使用SUBJECT TO部分定义了约束条件，最后使用MODEL和SOLVE命令求解优化问题。
lingo讲座.ppt
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
优化建模与LINGO第05章
优化建模
§5.1.3 求解模型
3种解法
的采购量x分解为三个量 第1种解法 将原油 的采购量 分解为三个量，即用 1， 种解法 将原油A的采购量 分解为三个量，即用x x2，x3分别表示以价格 、8、6千元 吨采购的原油 的吨 分别表示以价格10、 、 千元 吨采购的原油A的吨 千元/吨采购的原油 总支出为c(x) = 10x1+8x2+6x3，且 数，总支出为 x = x1 + x2 + x3 (9) 这时目标函数（2）变为线性函数： 这时目标函数（ ）变为线性函数：
500 y 2 ≤ x1 ≤ 500 y1
500 y 3 ≤ x 2 ≤ 500 y 2 x3 ≤ 500 y 3
(14) (15) (16) (17)
y1，y2，y3 =0或1 或
优化建模
（3）~（10），（13）~（17）构成混合整数线性 10），（13） ），（13 17） 规划模型，将它输入LINDO软件： LINDO软件 规划模型，将它输入LINDO软件：
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件 优化建模与LINDO/LINGO软件 LINDO/LINGO
第5 章 生产与服务运作管理中的优化问题
优化建模
内容提要
§5.1 生产与销售计划问题 §5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题 §5.3 下料问题 §5.4 面试顺序与消防车调度问题 §5.5 飞机定位和飞行计划问题
优化建模
第2种解法: 种解法: 引入0 变量将（11） 12） 引入0-1变量将（11）和（12）转化为线性约束 分别表示以10千元 令y1=1，y2=1，y3=1分别表示以 千元 吨、8千元 ， ， 分别表示以 千元/吨 千元 /吨、6千元 吨的价格采购原油 ，则约束（11） 千元/吨的价格采购原油 吨 千元 吨的价格采购原油A，则约束（ ） 和（12）可以替换为 ）
数学建模优化模型与Lingo Lindo软件
型
表二 ：5名队员4中泳姿百米平均成绩
队员
甲
乙
丙
丁
戊
蝶泳 66.8 57.2
78
70
67.4
仰泳 75.6
66
67.8
74.2
71
蛙泳
87
66.4 84.6
69.6
83.8
自由泳 58.6
53
59.4
57.2
62.4
线 性 规
·划
模 型
决策变量：引入0-1变量xij 若选择队员 i 参加泳姿 j
例-1 某服务部门一周中每天需要不同数目的
雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五
需要80人，周六和周日需要90人。现规定应
聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周
线
一到周日每天聘用多少人，是5在满足需要的 前况下聘用总人数最少？
性
优化模型
规
决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为X1，
划
X2，X3，X4，X5，X6 ，X7，这就是问题的决策变量。
的比赛，记 xij=1，否则记 xij=0.这就是问题的决策变量， 共20个。
目标函数：当队员队员 i 入选泳姿 j 的比赛时，
cij xij表示他的成绩，否则cij xij=0。于是接力队的成绩
可以表示为：
45
f
cij xij
j1 i1
约束条件：根据组成接力队的要求， xij 应该满足下面
方案。显然这不是解决问题的最好方法，随着问题
线
规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。
性
可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力队， 从而建立这个问题的0-1规划模型.
Lingo与优化建模
4
➢ 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。
决策变量
x D n
目标函数
约 束 条 件
• 无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束) • 可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
局部最优解与整体最优解
f(x)
* x1
ox2 x
• 局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) • 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
计算结果：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
Lindo 和 Lingo
Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。
Lindo 和Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。
Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。
应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。
此外， Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。
LingoLingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
简单的模型表示Lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
方便的数据输入和输出选择Lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，Lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
强大的求解引擎Lingo 内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。
LINGO使用说明
LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。
2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。
3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。
它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。
4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。
用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。
5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。
用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。
用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。
二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。
可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。
3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。
变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。
4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。
目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。
约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
用户需要通过约束来限制变量的取值范围。
6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。
LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)
X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951
lingo软件使用教程
lingo软件使⽤教程lingo软件使⽤教程⼀般来说，⼀个优化模型将由以下三部分组成：1. ⽬标函数（Objective Function）：要达到的⽬标。
2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表⼀种⽅案。
在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的⽬标就是找到决策变量的最优值使得⽬标函数取得最优。
3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的⼀些约束，它限定决策变量可以取的值。
在写数学模型时，⼀般第⼀⾏是⽬标函数，接下来是约束条件，再接着是⼀些⾮负限制等。
在模型窗⼝输⼊如下代码:Max = 2*x1+3*x2;X1+2*x2<=8;4*x1<16;4*x2<12;注意：1.每⼀个lingo表达式最后要跟⼀个分号;2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了⽅便可以⽤<代替⼩于等于，⽤>代替⼤于等于。
3.我们可以添加⼀些注释，增加程序的可读性。
注释以⼀个！（叹号必须在英⽂状态下输⼊，它会⾃动变为绿⾊）开始，以；（分号）结束。
4．Lingo中不区分变量名的⼤⼩写。
变量名必须以字母（A-Z）开头，后⾯的字符可以是字母、数字、下划线。
变量名不能超过32个字符。
Lingo程序的⼀些规则：1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表⽰求⽬标函数的最⼤或者最⼩值。
2. 变量和它前⾯的系数之间要⽤“*”连接，中间可以有空格。
3. 变量名不区分⼤⼩写，但必须以字母开始，不超过32个字符。
4. 数学表达式结束时要⽤分号“；”表⽰结束。
表达式可以写在多⾏上，但是表达式中间不能⽤分号。
5. 在电脑系统中⼀般没有“⼩于等于”符号，在Lingo采⽤“<=”来表⽰“⼩于等于”，⽤“>=”表⽰“⼤于等于”。
⼩于等于也可以⽤更简单的“<”表⽰，⼤于等于⽤“>”表⽰。
集合段：在我们已经得到的程序⾥有⼀些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
lingo数学模型
lingo数学模型
"lingo"是一种用于数学建模和优化的软件工具。
它提供了一个
直观的界面，用于建立和求解复杂的数学模型，包括线性规划、整
数规划、非线性规划、多目标规划等。
lingo的使用可以帮助分析
师和决策者在面临复杂的决策问题时进行优化决策。
在数学建模方面，lingo可以用来建立数学模型，包括定义决
策变量、约束条件和目标函数。
用户可以通过lingo的界面直观地
输入模型的各个部分，而无需深入了解数学建模的具体语法和规则。
这使得非专业的用户也能够快速地建立数学模型。
在优化方面，lingo提供了强大的求解算法，可以对各种类型
的数学模型进行求解，以找到最优的决策方案。
lingo支持对模型
进行灵敏度分析，帮助用户了解参数变化对最优解的影响，从而更
好地进行决策。
除了数学建模和优化外，lingo还具有数据可视化功能，可以
直观地展示模型的结果和决策方案。
这有助于用户向决策者传达模
型分析的结果，从而更好地支持决策过程。
总的来说，lingo作为数学建模和优化工具，为用户提供了一
个方便、强大的平台，帮助他们解决复杂的决策问题。
通过lingo，用户可以更好地理解问题、制定决策，并得到最优的解决方案。
优化建模与LINDO,LINGO优化软件
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
三
原料无剩余
2)
0.000000
种
时间无剩余
3)
0.000000
资 源
加工能力剩余40
4)
40.000000
48.000000 2.000000 0.000000
“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
结果解释
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1. 优化模型与优化软件简介
优化模型和优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、 社会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案 解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策) CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解
2)
0.000000
48.000000
3)
0.000000
2.000000
4) 40.000000
0.000000
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题)
也可理解为：
为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量
2
50.000000 10.000000
6.666667 90，在允许范
3 480.000000 53.333332
80.000000 围内
4 100.000000 INFINITY 40.000000
优化建模与LINGO第10章
Pwait @ peb(load, S ),
其中S是服务台或服务员的个数，load是系统到达负荷， 即 load=λ/μ=R*T, 式中R表示λ, T表示1/μ, R表示λ, 在下面的程序中，因此，R或λ是顾客的平均到达率， μ是顾客的平均被服务数，T 就是平均服务时间.
优化建模与LINDO/LINGO软件
第 10 章 排队论模型
内容提要
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 排队服务系统的基本概念 等待制排队模型 损失制排队模型 混合制排队模型 闭合式排队模型 排队系统的最优化模型
10. 1 排队服务系统的基本概念
1. 排队的例子及基本概念
2. 等待制排队模型的计算实例
由此得到：
(1) (2) (3) (4) (5) 系统平均队长 系统平均等待队长 顾客平均逗留时间 顾客平均等待时间 系统繁忙概率 Ls=0.6666667, Lq=0.2666667, Ws=0.1666667(小时)=10(分钟) Wq=0.06666667(小时)=4(分钟) P wait=0.4
2. 排队服务系统的基本概念
排队规则是指服务允许不允许排队，顾客是否愿意排队
排队 规则
损失制排队系统：顾客到达时,若有服务台均被占,服务机构 又不允许顾客等待, 此时该顾客就自动辞去 等待制排队系统：顾客到达时．若所有服务台均被占，他们 就排队等待服务。在等待制系统中,服务 顺序又分为：先到先服务,即顾客按到达 的先后顺序接受服务；后到先服务 . 混合制排队系统：损失制与等待制的混合，分为队长(容量) 有限的混合制系统，等待时间有限的混 合制系统，以及逗留时间有限制的混合 系统.
lindo和lingo简介
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。
２）变量名不能超过８个字符。
３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。
４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。
５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。
６）表达式应当已经过简化。
不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。
用LINDO求解施工中的线性规划（LP）问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法，在施工过程中，很多实际问题，如配（下）料，运输（土石方调配），施工机具车辆调度，施工场地的合理设点，成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等，都需要运用线性规划方法求得最优方案。
线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数，然后找出所有的约束条件，表示为线性方程或不等式，建立问题的数学模型，对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算，较多的情况则需运用计算机来求解。
2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。
利用LINGO软件解决数学建模问题
LINDO：
Max x1+x2+x3+x4 ST(大写或写subject to) x5+x6+x7+x8>=250000 x1+x5<=380000 x2+x6<=265200 x3+x7<=408100 x4+x8<=130100 2.85*x1-1.42*x2+4.27*x318.49*x4>=0; 2.85*x5-1.42*x6+4.27*x718.49*x8>=0; 16.5*x1+2.0*x2-4.0*x3+17*x4>=0; 7.5*x5-7.0*x6-13.0*x7+8.0*x8>=0; end
2) 0.000000 3) 0.000000 4) 0.000000 5) 0.000000 6) 0.000000 7) 0.000000 8) 43454.000000 9) 3239024.250000 10) 1890675.875000
-1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
表2
飞机汽油 １ ２ 辛烷数 >=９１ >=１００ 蒸汽压力（g/cm^2） <=９.９６＊１０^(-2) <=９.９６＊１０^(-2) 产量需求（Ｌ） 越多越好 >=２５００００
建模过程略（详见《运筹学基础》Ｐ５４—５５） 目标函数：max z=x1+x2+x3+x4 约束条件：x5+x6+x7+x8>=250000 x1+x5<=380000 x2+x6<=265200 x3+x7<=408100 x4+x8<=130100 2.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=0 2.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=0 16.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=0 7.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0 xj>=0(j=1,2...,8)
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无 约 束 优 化
线 性 规 划
非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网 络 优 化
动 态 规 划
2017/8/29
6
优化问题的一般形式
2017/8/29
18
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
2017/8/29
19
LINDO/LINGO软件的求解过程
LINDO/LINGO预处理程序
1. 确定常数 2. 识别类型
2017/8/29
7
无约束优化:最优解的分类和条件
给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即
Min f ( x) 其中 x ( x1 , x2 ,, xn )T n x
局部最优解
全局最优解 x
f ( x* ) ( f x1 ,, f xn )T 0
2017/8/29
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SAS(统计分析)软件的优化功能
Mathematical programming • Linear, mixed-integer and integer programming. • Network flow optimization: min- or max-cost flow with side constraints; maximum flow; shortest or longest path. • Simplex-based and interior-point methods available. • General nonlinear programming: unconstrained and constrained (boundary, linear and nonlinear constraints). • Solution of least squares minimization and linear complementarity problems. • Quadratic programming. • Post-optimality analysis (linear): right-hand-side and price sensitivity analysis, range analysis and parametric programming.
LP QP
NLP
IP
全局优化(选)
分枝定界管理程序
ILP 线性优化求解程序 IQP INLP
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法
2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
2017/8/29
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建模时需要注意的几个基本问题
Hessian阵
2 f 2 f * 2 * f ( x ) 0, f ( x ) 0 xi x j nn
最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解
2017/8/29
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约束优化的简单分类
min s.t. f ( x) hi ( x ) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l x D n
2017年8月29日
11
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 约束优化 纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化
线性规划 linprog
优化建模与LINGO软件
柳 庆 新 河海大学理学院
ychlqx@
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2017/8/29
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简要提纲
优化模型与优化软件简介 LINDO公司的主要软件产品以及功能简介
LINGO软件使用简介
建模与求解实例
2017/8/29
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一、优化模型与优化软件简介
2017/8/29
2017/8/29
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LINDO API
使用LINDO API可以建立求最佳解的应用程序。LINDO API允许你将强大的线性、 整数或非线性求解引擎挂入你已写好的应用程序中。 ■ 迅速、容易的应用程序开发 LINDO API 可以使你容易地将最佳化的功能整合到你自己开发的应用程序中。 LINDO API 附有完整的文件和范例帮助您迅速上手。 ■ 强大的求解引擎 LINDO API 提供的强大求解引擎包括针对线性、非线性 (convex和nonconvex)， 二次和整数的最佳化。 ■ 完整的求解程序 LINDO API 提供了你需要的弹性和功能，不管你的应用程序是大或小，简单或 复杂。它包含了数十个程序(routine) 来公式化、求解、查询和修改你的问题。 ■ 分析不可实行和无边际模型(Infeasible and Unbounded Models) LINDO API 内含工具可以找出导致模型无合理解或无边际模型的原因。 ■ 建立因特网和企业内部网络的应用程序 LINDO API 允许你建立因特网和企业内部网络的应用程序可同时供多人使用
LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V11.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0) What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… 求解问题规模和选件不同
4
优化模型与优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇
到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣
• 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
二次规划 quadprog
非线性 非线性 方程 ( 组 ) 最小二乘
fzero fsolve
lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘
lsqnonneg lsqlin
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
2017/8/29
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EXCEL软件的优化功能
“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分 析 （假设分析：该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作 表中公式结果的影响。例如，更改分期支付表中的利率可以调整支付 金额。）工具。借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被 称为目标单元格）中公式 （公式：单元格中的一系列值、单元格引用、 名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号 (=) 开始。） 的最优值。 “规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元 格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。 “规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的 值，从目标单元格公式中求得所需的结果。 在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应 用约束条件 （约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约 束条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间 接相关的单元格。），而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公 式的单元格。
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最 小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个
数（如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)
2017/8/29
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What’s Best!
What'sBest是加在Excel的菜单内，可以Excel 的表格建立大型的 线性、非线性和整数模型。What'sBest 足以处理最艰难的模型。 ■ 世界上针对Excel的最强求解引擎 What‘sBest可有效的求解庞大、艰难的模型。What’sBest的线性、 整数和非线性求解引擎是针对大型的商业使用的。
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解。
2017年8月29日
5
(最)优化理论是运筹学的基本内容
OR/ MS/ DS
运筹学(OR: Operations/Operational Research)
管理科学(MS: Management Science)
一般整数规划，0-1（整数）规划
2017/8/29
9
常用优化软件
1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱
3. EXCEL软件的优化功能
4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
2017/8/29
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MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
The toolbox includes routines for many types of optimization including : Unconstrained nonlinear minimization Constrained nonlinear minimization, including goal attainment problems, minimax problems, and semi-infinite minimization problems Quadratic and linear programming Nonlinear least squares and curve-fitting Nonlinear system of equation solving Constrained linear least squares Sparse and structured large-scale problems