微波技术基础第26次课[可修改版ppt]
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相速度越慢。 由于各次谐波的相速度不同，在传播过程中，各空间谐波
之间的相位关系将会不断发生变化，由它们叠加而成的总 场在传播过程中会发生相位畸变，即波形在不断变化。
色散特性
电磁波相移常数与频率的关系。
周期系统中空间谐波的相移常数βn 与基波相移常数β０ 的关系为
空间谐波的相移常数βn 都可以由上式求出。把基波 的ω － β曲线沿β 轴平移２ nπ／p（或k０ p － βp 曲线沿βp 轴平移２ nπ）就可以得到各次空间谐波 的色散图形，因此周期系统的ω － β图是一个周期 性曲线。
是z 的周
空间谐波
对于周期系统，场沿横截面的分布函数F （x ，y ，z） 沿传 输方向z 呈周期性变化，是z的周期函数，故可以用傅里叶分 析，将其按周期p 展开为傅里叶级数：
n同一频率在周期性边界激励起的不 同高次模的模式号——空间谐波。
空间谐波的相速与群速度
可见各次空间谐波的相速度不同，而群速度却是相同的； n 越大，相速度越小，即随着谐波次数升高，空间谐波的
FSS，频率选择表面 电磁带隙结构是周期结构，具有周期结构的共性，
对电磁波的响应既有通带也有阻带。分析方法仍以 数值计算／仿真为主，通过全波分析软件，可以直 接得到EBGs 的S 参数、色散关系等参量。
滤波器，天线等
周期结构的应用
2、慢Fra Baidu bibliotek结构 微波周期结构的另一个重要应用。
利用传输系统的电磁场与电子或其他荷电粒子相互作用的装置或器件 ，例如行波管放大器，粒子加速器，以及在电磁波与较低速度的波（ 声波、静磁波等）相互作用的器件中，为了使相互作用在较长距离和 较长时间内持续进行，需要使传输系统的电磁波相速低于空间光速， 这种传输系统就是慢波系统。
dt
M dt
铁氧体元件
➢ 张量磁化率与张量导磁率 铁氧体的磁化率是一个三阶张量，用 表示：
铁氧体元件
由于电子有自旋运动，外加转矩的作用使 围B 绕着 H 0
不断地转动，称为拉摩进动。忽略阻尼作用时，磁矩的 进动为自由进动。如图所示：
铁氧体元件
磁化强度微扰外恒磁场 H 0 的进动方程为
dMMH0
dt 实际上铁氧体材料总是存在损耗的，损耗使自旋磁矩进 动受到阻尼，此时进动方程改写为：
dMMH MdM
ω － β曲线
斜率表 相速
切点斜率 表群速
快波区 慢波区
慢波区
实际的周期系统对于电磁波存 在许多通带，在这些通带之间 是阻带，处于阻带频率的电磁 波无法在周期结构中传播。每 一个通带对应结构中的一种传 播模式，每个模式都是由各个 空间谐波叠加而成的沿z 呈非 正弦分布的行波。
周期结构的应用
1、电磁带隙结构（EBG）
微波技术基础第26 次课
微波周期结构用途
周期结构对电磁波具有独特的响应。 因此，周期结构在微波领域具有较好的利用价
值，能广泛应用在微波行波管、滤波器、移相 器和天线等装置中。
微波周期结构
1、微波周期结构的基本性质 平移对称性与周期系统
将系统沿一定方向移动一个距离，若移动后的系统与 原系统重合，则称该系统在该方向上具有平移对称性 。
锌、 镍、镉等或者是它们的混合物。
➢ 铁氧体的相对介电常数在10～20之间,εr较大t;g
➢ 铁氧体是良好的绝缘体，ρ很小即介质损耗 很低， 约在10-3～10-4之间，故可用于微波波段。
➢ 外加磁场下，μ各向异性，具有回旋媒质特性，为旋磁 媒质。各向异性（不同方向具有不同特性）材料，有 非互易特性，所制作的微波元件必定是非互易
１９９８ 年J ．B ．Pendry 实验证明了分裂环谐振器（SRR）在其谐振频率附近，具 有负的磁导率，这是第一个非铁氧体负磁导率的超材料。
１９９９ 年，D ．R ．Smith 等人根据Pendry 的理论模型，将细金属线（Rod）和金 属谐振环（SRR）有规律地排列在一起，制成了第一个等效介电常数和等效磁导率同 时为负值的左手材料。
２００１ 年用“棱镜实验”演示电磁波斜入射到左手材料和常规介质的分界面时，折 射波与入射波处于分界面法线的同侧，揭示出材料具有负折射特性，证明了左手材料 的存在。
应用：隐身衣
铁氧体元件
8.6 铁氧体元件
8.6.1 微波在铁氧体中的传播特性 铁氧体的一般性质 铁氧体是由金属氧化物混合烧结而成的磁性材料。其化学 表示一般为MO·Fe2O3，其中M代表二价金属如：锰、镁、
周期结构的应用
3、左手材料
是人工合成的特殊材料或媒质，呈现出自然界中的材料不易 或不能实现的某些特殊属性。具体来说，它是能够同时呈现 出负介电常数和负磁导率的材料，即所谓“双负媒质” ， 又称超材料。这种“双负”特性造成了很多独特的、具有与 自然界中的右手材料不同的物理现象。
１９６８ 年，Victor Veselago首先从理论上证明了左手材料满足麦克斯韦方程组。
→S ≠S
铁氧体元件
磁化铁氧体的张量磁化率和张量磁导率
➢ 电子的进动及进动方程
电子自旋在其自旋轴的两个方向上产生一个机械矩（或
称动量矩） P 和一个磁矩 B（又称玻尔磁子），它们的
大小为 P1 h
2 2
B P
普朗克常量
旋磁比
假定上述电子位于一均匀的恒磁场 H 0 中，则 H 0会对电子
磁矩 B 发生作用而产生一个转矩矢量 B H0 。
若移动距离是任意的，平移对称性都能得到满足，则 称系统为连续平移对称系统；
若移动距离必须是某个值的整数倍，才能满足平移对 称性，则称系统为离散平移对称系统，或称为周期性 系统
最小移动距离就是周期系统的空间周期长度p 。
Floquet定律
（回顾）规则导行系统或均匀导行系统（前面章 节介绍的）：电磁波传输方向（设为z 方向）满 足连续平移对称性，系统的横截面形状、尺寸和 材料沿z 不变，即边界条件沿z 方向是均匀的。
在任意两个截面上，场沿横截面的分布函数相同 ，仅在振幅和相位上有所差别。
Floquet定律
非规则导行系统，是指边界条件沿电磁波传输 方向不满足连续平移对称的导行结构。其中最 常用的是周期性导行系统，如前所述，周期系 统的边界条件沿电磁波传输方向满足离散平移 对称性。
可以证明在周期系统中， 期为p的周期函数。
之间的相位关系将会不断发生变化，由它们叠加而成的总 场在传播过程中会发生相位畸变，即波形在不断变化。
色散特性
电磁波相移常数与频率的关系。
周期系统中空间谐波的相移常数βn 与基波相移常数β０ 的关系为
空间谐波的相移常数βn 都可以由上式求出。把基波 的ω － β曲线沿β 轴平移２ nπ／p（或k０ p － βp 曲线沿βp 轴平移２ nπ）就可以得到各次空间谐波 的色散图形，因此周期系统的ω － β图是一个周期 性曲线。
是z 的周
空间谐波
对于周期系统，场沿横截面的分布函数F （x ，y ，z） 沿传 输方向z 呈周期性变化，是z的周期函数，故可以用傅里叶分 析，将其按周期p 展开为傅里叶级数：
n同一频率在周期性边界激励起的不 同高次模的模式号——空间谐波。
空间谐波的相速与群速度
可见各次空间谐波的相速度不同，而群速度却是相同的； n 越大，相速度越小，即随着谐波次数升高，空间谐波的
FSS，频率选择表面 电磁带隙结构是周期结构，具有周期结构的共性，
对电磁波的响应既有通带也有阻带。分析方法仍以 数值计算／仿真为主，通过全波分析软件，可以直 接得到EBGs 的S 参数、色散关系等参量。
滤波器，天线等
周期结构的应用
2、慢Fra Baidu bibliotek结构 微波周期结构的另一个重要应用。
利用传输系统的电磁场与电子或其他荷电粒子相互作用的装置或器件 ，例如行波管放大器，粒子加速器，以及在电磁波与较低速度的波（ 声波、静磁波等）相互作用的器件中，为了使相互作用在较长距离和 较长时间内持续进行，需要使传输系统的电磁波相速低于空间光速， 这种传输系统就是慢波系统。
dt
M dt
铁氧体元件
➢ 张量磁化率与张量导磁率 铁氧体的磁化率是一个三阶张量，用 表示：
铁氧体元件
由于电子有自旋运动，外加转矩的作用使 围B 绕着 H 0
不断地转动，称为拉摩进动。忽略阻尼作用时，磁矩的 进动为自由进动。如图所示：
铁氧体元件
磁化强度微扰外恒磁场 H 0 的进动方程为
dMMH0
dt 实际上铁氧体材料总是存在损耗的，损耗使自旋磁矩进 动受到阻尼，此时进动方程改写为：
dMMH MdM
ω － β曲线
斜率表 相速
切点斜率 表群速
快波区 慢波区
慢波区
实际的周期系统对于电磁波存 在许多通带，在这些通带之间 是阻带，处于阻带频率的电磁 波无法在周期结构中传播。每 一个通带对应结构中的一种传 播模式，每个模式都是由各个 空间谐波叠加而成的沿z 呈非 正弦分布的行波。
周期结构的应用
1、电磁带隙结构（EBG）
微波技术基础第26 次课
微波周期结构用途
周期结构对电磁波具有独特的响应。 因此，周期结构在微波领域具有较好的利用价
值，能广泛应用在微波行波管、滤波器、移相 器和天线等装置中。
微波周期结构
1、微波周期结构的基本性质 平移对称性与周期系统
将系统沿一定方向移动一个距离，若移动后的系统与 原系统重合，则称该系统在该方向上具有平移对称性 。
锌、 镍、镉等或者是它们的混合物。
➢ 铁氧体的相对介电常数在10～20之间,εr较大t;g
➢ 铁氧体是良好的绝缘体，ρ很小即介质损耗 很低， 约在10-3～10-4之间，故可用于微波波段。
➢ 外加磁场下，μ各向异性，具有回旋媒质特性，为旋磁 媒质。各向异性（不同方向具有不同特性）材料，有 非互易特性，所制作的微波元件必定是非互易
１９９８ 年J ．B ．Pendry 实验证明了分裂环谐振器（SRR）在其谐振频率附近，具 有负的磁导率，这是第一个非铁氧体负磁导率的超材料。
１９９９ 年，D ．R ．Smith 等人根据Pendry 的理论模型，将细金属线（Rod）和金 属谐振环（SRR）有规律地排列在一起，制成了第一个等效介电常数和等效磁导率同 时为负值的左手材料。
２００１ 年用“棱镜实验”演示电磁波斜入射到左手材料和常规介质的分界面时，折 射波与入射波处于分界面法线的同侧，揭示出材料具有负折射特性，证明了左手材料 的存在。
应用：隐身衣
铁氧体元件
8.6 铁氧体元件
8.6.1 微波在铁氧体中的传播特性 铁氧体的一般性质 铁氧体是由金属氧化物混合烧结而成的磁性材料。其化学 表示一般为MO·Fe2O3，其中M代表二价金属如：锰、镁、
周期结构的应用
3、左手材料
是人工合成的特殊材料或媒质，呈现出自然界中的材料不易 或不能实现的某些特殊属性。具体来说，它是能够同时呈现 出负介电常数和负磁导率的材料，即所谓“双负媒质” ， 又称超材料。这种“双负”特性造成了很多独特的、具有与 自然界中的右手材料不同的物理现象。
１９６８ 年，Victor Veselago首先从理论上证明了左手材料满足麦克斯韦方程组。
→S ≠S
铁氧体元件
磁化铁氧体的张量磁化率和张量磁导率
➢ 电子的进动及进动方程
电子自旋在其自旋轴的两个方向上产生一个机械矩（或
称动量矩） P 和一个磁矩 B（又称玻尔磁子），它们的
大小为 P1 h
2 2
B P
普朗克常量
旋磁比
假定上述电子位于一均匀的恒磁场 H 0 中，则 H 0会对电子
磁矩 B 发生作用而产生一个转矩矢量 B H0 。
若移动距离是任意的，平移对称性都能得到满足，则 称系统为连续平移对称系统；
若移动距离必须是某个值的整数倍，才能满足平移对 称性，则称系统为离散平移对称系统，或称为周期性 系统
最小移动距离就是周期系统的空间周期长度p 。
Floquet定律
（回顾）规则导行系统或均匀导行系统（前面章 节介绍的）：电磁波传输方向（设为z 方向）满 足连续平移对称性，系统的横截面形状、尺寸和 材料沿z 不变，即边界条件沿z 方向是均匀的。
在任意两个截面上，场沿横截面的分布函数相同 ，仅在振幅和相位上有所差别。
Floquet定律
非规则导行系统，是指边界条件沿电磁波传输 方向不满足连续平移对称的导行结构。其中最 常用的是周期性导行系统，如前所述，周期系 统的边界条件沿电磁波传输方向满足离散平移 对称性。
可以证明在周期系统中， 期为p的周期函数。