型钢梁的设计

6.强度验算
V fv hw t w
max
1.2V fv hw t w
局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
④根据受力情况的不同，还可以分为单向受弯
梁和双向受弯梁（斜弯曲梁）。
受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定 和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计 算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计 算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 强度 局部压应力 折算应力 整体稳定 局部稳定
腹板的计算高度h0
t1 t1
ho
b 1）轧制型钢，两内孤起点间距;
b
2）焊接组合截面，为腹板高度;
3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间 最近距离。
4.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验 算。其强度验算式为：
均布荷载下等 截面简支梁
5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384 EI x 48 EI x 10 EI x
集中荷载下等 截面简支梁
Pl 3 M xl 2 48 EI x 12 EI x
式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩
受弯构件截面强度验算
1.受力计算简图（荷载、支座约束） 2.各内力分布图（弯矩、剪力） 3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点 4.计算危险截面的几何特性 5.计算危险点的应力和折算应力
型钢梁构件的计算
教学目标： •理解受弯构件的工作性能 •掌握受弯构件的强度和刚度 的计算方法； •了解受弯构件整体稳定和局 部稳定的基本概念， •理解梁整体稳定的计算原理 以及提高整体稳定性的措施； •熟悉局部稳定的验算方法及 有关规定。
重 点
1. 受弯构件的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强 度；折算应力概念 ；
2. 受弯构件的刚度验算。
难 点
受弯构件的刚度验算。
钢结构构件计算
受弯构件
受弯构件分类： ①按支承情况的不同，可以分为简支梁、悬臂梁 和 连续梁。
②按截面形式可以分为型钢梁和组合梁两大类。
§4.1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实 腹式受弯构件一般称为梁，梁Leabharlann Baidu钢结构中是应用较广泛的一 种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车 梁和工作平台梁。
正常使用极限状态
刚度
1．受弯构件的计算
（1）强度计算 1）抗弯强度 钢梁在弯矩作用下，可分为三个工作阶段，即弹性、 弹塑性及塑性阶段。
§ 受弯构件的强度和刚度
弯曲强度 a)
y
σ<fy
b)
c)
σ=fy
a
σ=fy
d)
塑性 弹性
σ=fy
x
εy
a
全部塑性
塑性
M=Mp
M<My
M=My
My<M<Mp
1.工作性能图4.2.1
称为塑性弯矩MP。
Mp=Wpnfy 式中 Wpn——梁的净截面塑性模量。
塑性铰：当截面上弯矩达到Mp时，荷载不能再增加，
但变形仍可继续增大，截面可以转动，犹如一个铰，称 为塑性铰。 弹性设计与塑性设计：把梁的边缘纤维达到屈服强 度作为设计的极限状态，叫做弹性设计。在一定条件下， 考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。 规范以梁截面塑性发展到一定深度（即截面只有部
梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时
M f wn
My Mx f x wnx y wny
双向弯曲时
式中 M——弯矩； γ——截面塑性发展系数。对于工字形截面 γx=1.05，γy=1.2；对于箱形截面γx=γy=1.05。
f ——钢材抗弯矩强度设计值。
对下列情况，规范不允许截面有塑性发展，而以
c c 3 1 f
2 2 2
（4.2.10）
4.2.5 受弯构件的刚度
梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可 用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：
≤[]
——标准荷载下梁的最大挠度
（4.2.12）
[]——受弯构件的挠度限值，按规定采用。 一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
Wpx S1n S 2n
xp
S1n 、S2n —中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。
Mp My

Wnp f y Wnx f y

Wnp Wnx
xp—截面绕x轴的塑性系数。
塑性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称 截面形状系数。
2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～ h/4。
梁的抗弯强度应满足： （1）绕x轴单向弯曲时
fy Mx f xWx R
（4.2.2）
My Mx （2）绕x、y轴双向弯曲时 f xWnx yWny
（4.2.3）
式中： Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量； x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f ——钢材抗弯设计强度 。
z c c 3 1 f
2 2 2
（4.2.10）
My1 I n ——弯曲正应力 c——局部压应力
、c c拉应力为正， 压应力为负。 VS1 I nx t w ——剪应力 x
y y1 1 σ
τ
σc
图4.2.5 、 、c的共同作用
式中： M、V—验算截面的弯矩及剪力； In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1—折算应力的强度设计值增大系数。 在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算 应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值， 且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。 当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高， 危险性相对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增 加，故取1 =1.1 。
② 弹塑性工作阶段：弯矩继续增加，截面外缘部分进
入塑性状态，中央部分仍保持弹性。截面弯曲应力呈折线分 布,随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性 区相应逐渐减小。 ③ 塑性工作阶段：在塑性工作阶段，若弯矩不断增大，
直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，即达到塑性工作
阶段，此时梁截面应力呈两个矩形分布弯矩达到最大极限，
235 b 235 13 15 fy t fy
Y
X X
t
Y
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。 ▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑 性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
2.弯曲剪应力计算
根据材料力学开 口截面的剪应力计算 公式，梁的抗剪强度 或剪应力按下式计算：
各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
Mx Wn x
（4.2.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量。
Vmax Mmax
① 弹性工作阶段：当弯矩M较小时，截面上的弯曲
应力呈三角形直线分布，其外缘纤维最大应力为σ=M/Wn。
这个阶段可以持续到σ达到屈服点fy，此时梁截面的弯矩 达到弹性极限弯矩Me。 Me=Wnfy 式中 Me——梁的弹性极限弯矩； Wn——梁的净截面（弹性）模量。
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
c
F
tw lz
f
（4.2.7）
式中： F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁=1.35，其它梁=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算： lz = a+5hy +2hR 跨中集中荷载：
弯矩 构件内力 弯矩+剪力 弯矩+剪力，附加很小的轴力
此外，还可根据跨度和荷载大小的需要，采用
蜂窝梁。
③根据梁截面沿长度方向有无变化，可以分为等
截面梁和变截面梁。
●等截面梁构造简单，制作方便，适用于跨度不 大的场合。 ●对于跨度较大的梁，为节约钢材，常采用变截 面梁，如图11.2.15的楔形梁。
即要保证局 部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
分区域进入塑性区）作为设计极限状态。
当最大应力达到屈服点fy 时，构件截面处于弹性极限 状态，其上弯矩为屈服弯矩My。
M y Wnx f y
随着Mx的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。
M p Wnp f y
Wnp—截面对x轴的截面塑性模量。

Vy S x
式中 ： Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面 对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩； t——计算点处板件的厚度； fv——钢材抗剪设计强度。
f v （4.2.4） I xt
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
弹性极限弯矩作为设计极限状态，即取γ=1.0：
● 对于直接承受动力荷载且需计算疲劳的梁，考虑塑性
发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出现。
● 当梁的受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比较大时， 考虑塑性发展对翼缘局部稳定有不利影响。
▲
截面塑性发展系数的取值见表4.2.1
b
▲
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：