相对运动(大学物理)
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
大学物理3相对运动
极坐标系
极坐标系是一种以原点为中心，通过极径和极角来表示物体位置和运动的坐标系。在处理某些相对运动问题时，极坐 标系可能更加方便。
自然坐标系
自然坐标系是一种以物体运动轨迹为轴的坐标系，通过角度和距离来表示物体的位置和运动状态。在处 理曲线运动的相对运动问题时，自然坐标系可能更加直观。
大学物理3相对运动
目录
• 引言 • 相对运动的基本概念 • 相对运动的基本定律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的数学表达 • 相对运动的实验验证 • 结论
01 引言
主题简介
相对运动的概念
相对运动是指两个或多个物体在空间中相对于彼此的 运动，是大学物理中的一个重要概念。
相对运动的分类
根据参照物的不同，相对运动可以分为匀速运动和变 速运动。
牛顿第三定律
总结词
描述了作用力和反作用力的关系。
详细描述
牛顿第三定律指出，对于两个相互作用力，它们的大小相等、方向相反，作用在同一条 直线上。公式表示为F=-F'，其中F和F'是一对相互作用力。
04 相对运动的实例分析
两物体间的相对运动
定义
01
两物体间的相对运动是指一个物体相对于另一个物体的位置和
相对运动在科学研究中的应用
相对运动在科学研究中也具有广泛的应用，例如天文学中研究行星运动 规律需要用到相对运动的概念，地球物理学中研究地震波传播也需要用 到相对运动的知识。
02 相对运动的基本概念
相对位置和绝对位置
相对位置
描述一个物体相对于另一个物体 的位置，以另一个物体为参考点 。
大学物理第三讲 相对运动,第一章综合例题
gx 2 y x tan 2 2v0 cos2
抛物线
13
例：长为 l 的细杆 AB，A端靠在水平面上，B端靠在竖 直墙壁上，现令 A 端以恒定速率vA= u沿水平方向运动, 求任一时刻杆上距 A 端为 b的一点 M 的速度和加速度。
解：如图，xM (l b)sin , yM b cos
e kx 1 1 1 解出 t kt , 联立 kv0 v v0
v v0 e
kx
7
另一解法 由于只需求 v 与 x 的关系，因此可以作如下变换：
dv dv dv dx 2 v kv a dx dt dx dt dv 2 v kv dx
x dv k dx 分离变量并积分 v0 v 0 v kx kx 得出 ln v v e 即 0 v0 v
D
v0
a
y
17
解： (1) 设河岸和流水分别为静止和运动参考系，则 船的绝对速度
v v v0
根据题意， v x 0
v y v sin v
v0 0.8 2 cos v 1.2 3
o
48.2
x
D
v
v0
v a y
v0
x
v
y
v
18
合成速度
vx
v
v v v 7m/s
2 x 2 y
vy
5 3 / 2 arctan arctan 38.2 vx 5.5 vy
24
2 r an tan150 tan r a d t d 2 3 2 0 0 dt 0 d 0 dt 1 0 1 0 3t
物理5--相对运动
r r ro
两边对时间t 求导得：
v
dr dr dro dt dt dt
u
r
r
u
o
ro o
x
x
v v u
v 绝对速度 v ：物体相对定参考系的速度
相对速度 v：物体相对动参考系的速度
牵连速度u ：动参考系相对定参考系的速度
v v u ——伽利略速度变换式
注意：只适用物体速度远小于光速时的低速运动。 例：人在船上走，船在水中游，则人相对地的速度：
由伽利略速度变换可得 v人地 v人船 v船地
v v u 两边对时间t 求导：
a a ae ——加速度变换式
例 某人骑自行车以速率v0向东行驶。今有风以 同样的速率由北偏西30方向吹来。问：人感到风
是从那个方向吹来？
解：
v0
300
K
K
vHale Waihona Puke vv v v0v风地 v风人 v人地
人感到风是从北偏东30方向吹来。
华北水利水电大学
North China University of Water Resources and Electric Power
大学物理
第一章 质点运动学
第5讲 相对运动
❖ 对物体运动的描述具有相对性。
K系 (x o y) --- 定参考系
y K y K p
K 系(x o y ) --- 动参考系
大学物理(1.4.2)--相对运动
质点的运动轨迹与所选取的参考系有关。
本节讨论在两个以恒定速度作相对运动的坐标系中，质点的位移、速度与坐标系的关系。
一、时间与空间在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，这就是时间的绝对性和空间的绝对性。
1．时间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。
2．空间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。
3．经典力学的时空观1）绝对空间：空间两点之间的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的；2）绝对时间：同一运动所经历的时间在不同的坐标系中测量都是相同的。
经典力学的时空观是和大量日常生活经验相符合的。
二、相对运动1. 描述运动的相对性在牛顿力学范围内，运动质点的位移、速度和运动轨迹则与参考系的选取有关，即运动的描述具有相对性。
例子：图1 不同的观察者观察的结果不同2. 速度关系1)位移的关系：设有两个参考系，S 系(O xy 坐标系)，静止不动；S'系(O'x'y '坐标系)，以速度u 相对于S 系匀速运动。
在Δt 时间内，S'（动系）沿x 轴相对于S （静）系的位移为t u r ∆∆ ＝0；假设质点在S 系中，位移为r ∆，质点在S'系中，位移为r '∆ ，二者关系为 0r r r ∆∆∆+'=或 tu r r ∆+'∆=∆ (2)速速速速速tr t r t r ∆∆∆∆∆∆0 +'=速速速速 u v v +'=——Galileo 速速速速速速速速v 速速速速速速速速速速速S 速速速速速v’速速速速速速速速速速速S'速速速速速u 速速速速速速S'速速速速S 速速速速速图2相对运动的研究。
大学物理第一章相对运动
只有在两个参考系相对平动时才成立，当两个参 考系相对转动时，还要产生一项新的加速度，叫科里 奥利加速度
3．四式都是在低速情况下 v c 才成立，
当物体的运动速度接近光速时，就要应用狭 义相对论的合成法则
第一章 质点运动学
4
物理学
第五版
科里奥利
质点的直线运动偏离原有方 向的倾向被归结为一个外加力的 作用，这就是科里奥利力。从物 理学的角度考虑，科里奥利力与 离心力一样，都不是真实存在的 力，而是惯性作用在非惯性系内 的体现
sin sin
v
第一章 质点运动学
8
物理学
第五版
解法二：用正交分解法
y
vx u cos V
VM 地
v（ucovsyuVsi）ni
usin
j
v （u cos V）2 u2 sin2
tg u sin u cos V
解法三：
rr
V Vi
ur
u
cos
r i
u
sin
r j
vm地
v
u V（u
cos
与地面上的相同。
第一章 质点运动学
（B)对。
12
物理学
第五版
§ 1-6 相对运动
时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础．
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
1
物理学
第五版
r物
t 0
地
r dr物地
物d车r物车r
d车r车地地
dr物地 dr物车 dr车地
v
v
u
av物物dt地地
av物物dt 车车
大学物理相对运动定义教案
教案：大学物理——相对运动一、教学目标1. 让学生理解相对运动的定义及其在物理学中的应用。
2. 培养学生运用相对运动原理分析实际问题的能力。
3. 引导学生掌握相对运动的数学表达方法。
二、教学内容1. 相对运动的定义2. 相对运动的应用3. 相对运动的数学表达三、教学重点与难点1. 重点：相对运动的定义及其应用。
2. 难点：相对运动的数学表达及其推导。
四、教学方法1. 讲授法：讲解相对运动的定义、原理及其应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相对运动原理解决问题。
3. 讨论法：分组讨论，分享各自对相对运动的理解和应用。
4. 练习法：课后作业，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子引入相对运动的概念，如两个人在相对运动的小船上交谈，他们各自的参考系不同，但都能描述对方的运动。
2. 讲解相对运动的定义：讲解相对运动的定义，强调参考系的重要性，解释相对运动与绝对运动的关系。
3. 相对运动的应用：举例说明相对运动在实际问题中的应用，如航空、航海、车辆行驶等。
引导学生运用相对运动原理分析问题。
4. 相对运动的数学表达：讲解相对运动的数学表达方法，如速度、加速度的相对性。
推导相对运动的速度、加速度公式，并解释其物理意义。
5. 案例分析：分组讨论给出的案例，让学生运用相对运动原理解决问题，如飞机罗盘、汽车大雨行驶等。
6. 课堂练习：布置一些有关相对运动的练习题，让学生课后巩固所学知识。
7. 总结：总结本节课的主要内容，强调相对运动在物理学中的重要性。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对相对运动的理解。
3. 思考生活中的一些相对运动现象，尝试用相对运动原理进行分析。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的物理思维。
江苏大学,大学物理 习题答案1-5
练习 一(曲线运动、直线运动、圆周运动、抛体运动、相对运动)一、选择题 1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( C )(A) (B) (C) (D)解:(C)a 指向曲线凹侧,a 、v 间夹角大于900,速率减小,a 、v间夹角小于900,速率增加2．一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 . ( B )(A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0．(D) -2 m ． (E) -5 m. 解:(B) 根据曲线下面积计算 3． 一质点沿x 轴运动的规律是x =t 2-4t +5（SI 制）。
则前三秒内它的 ( D )(A)位移和路程都是3m ； (B)位移和路程都是-3m ；(C)位移是-3m ，路程是3m ； (D)位移是-3m ，路程是5m 。
解: (D)由运动方程得42-=t v x ,令0=x v 得s t 2=,此值在前三秒内,因此前三秒内质点作回头运动.m x 5)0(=,m x 1)2(=,m x 2)3(=,m x x x 352)0()3(-=-=-=∆,m x x x x s 5)1()2()2()0(=-+-=∆4． 一质点的运动方程是j t R i t R rωωsin cos +=，R 、ω为正常数。
从t ＝ω/π到t =2 (1)该质点的位移是 (A) -2R i ； (B) 2R i ； (C) -2j ；(D) 0。
( B )(2)该质点经过的路程是 (A) 2R ； (B) R π；(C) 0； (D) ωR π。
(B ) 解: (1)(B),(2)B.由运动方程知质运点轨迹方程为圆, i R i R i R r r r2)()/()/2(=--=-=∆ωπωπ5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 ( B )(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动；(C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动．解:(B)a bx y bt y at x /,,22===6．某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 ( C ) (A) 0221v v +=kt ； (B) 0221v v +-=kt ； (C) 02121v v +=kt ； (D) 02121v v +-=kt . 解:( C )⎰⎰-=t v v ktdt v dv 020 7． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
感谢您的观看。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
C112位移速度加速度运动描述相对运动
路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与 质点运动轨迹有关。
16
第一章 质点运动学
位移
注意 位移和路程的区别
1）P1P2 两点间的路程
是不唯一的 ,可以是 或s s' 而位移r是唯一的.
2） 一般情况, 位移大小不
y
s' s
p1 r
p2
r (t1) r (t2 )
等于路程. r s
O
3）什么情况 r s？
质点运动的 轨迹方程
10
第一章 质点运动学
位置
例1: OA = BA = AC , OA 以角速度 绕 O 旋转, B、C 分别沿 y、x 轴运动,现有一点 P , 已
知BP = a , PC = b ,求 P 点的轨迹方程。
y
Ba
A
P(x, y)
b
r
O
Cx
思路：
（1）确定P
的位置
r xi yj
的速度分别是
vA
,
vB
,在△t
时间内
v
A
v
v
B
v
B
从 A 运动到 B 速度改变为：
A
A
v vB vA
用 v可粗略描述质点速度改变快慢和方向,称为平
t
均加速度 表示为：
。
a
v
物理思想？
变速运动 类比t 总效果相同的匀变速直线运动29
第一章 质点运动学
加速度
瞬时加速度 —— 当△t 趋于 0 时， 求得平均加速 度的极限，表示质点通过 A 点的瞬时加速度，简称 加速度。表示为：
z
P
r
P
单位矢量：iˆ, ˆj, kˆ
大学物理相对运动
在任何惯性参考系中，物体所受的合外力与加速度成正比，与质量 成反比。
牛顿第三定律的相对性
在任何惯性参考系中，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反 、作用在同一条直线上。
相对运动的转换原理
1 2
相对运动的转换原理
当两个参考系之间存在相对运动时，可以通过适 当的坐标变换将一个参考系中的物理量转换为另 一个参考系中的物理量。
船舶航行
船舶在大海中航行时，需 要考虑风、浪、流等自然 因素对船舶的相对运动影 响。
铁路运输
火车在铁轨上行驶时，需 要考虑铁轨的曲率、速度 限制等因素对火车的相对 运动影响。
体育运动领域
球类运动
球类运动中，运动员需要掌握球的轨迹、速度、旋转等相对运动 特性，以便更好地控制球和预测球的走向。
田径运动
探索更高维度和更广范围的相对运动
随着物理学的发展，未来研究将探索更高维度和更广范围的相对运动，以揭示更多未知的 物理规律。
发展新的实验技术和方法
为了验证和发展相对运动理论，需要发展新的实验技术和方法，这将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ未来研究的一个重 要方向。
相对运动在新技术中的应用
01
相对运动在量子通信中的应用
量子通信中的信息传输和处理涉及到相对运动的问题，未来将进一步探
相对速度的转换
通过坐标变换，可以得到物体在两个参考系中的 相对速度。
3
相对加速度的转换
通过坐标变换，可以得到物体在两个参考系中的 相对加速度。
相对运动的几何解释
01
相对运动的几何解 释
在二维平面内，两个物体之间的 相对运动可以用几何图形表示， 如线段、角度等。
02
相对位移和相对速 度
大学物理==相对运动
目录
• 相对运动的基本概念 • 相对运动的规律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的物理意义 • 相对运动的实验验证
01
相对运动的基本概念
相对运动的定义
相对运动的定义
相对运动与绝对运动
相对运动是指两个或多个物体相对于 彼此的运动，而不是相对于固定参考 系或绝对空间的运动。
相对运动理论对现代物理学中的量子力学和粒子物理的研究也有一定的启示作用。
对未来科技发展的影响
相对运动理论对未来科技发展具 有重要的指导意义，如高速飞行 器、宇宙探测和通信技术等领域
的应用。
相对运动理论为未来科技发展中 的新材料、新能源和智能技术等 领域的研究提供了重要的理论基
础。
相对运动理论对未来科技发展中 的跨学科研究具有重要的推动作 用，如物理学与数学、化学、生
物学等领域的交叉融合。
05
相对运动的实验验证
伽利略的相对运动实验
总结词
通过观察两个不同速度的船上的物体 运动，验证了相对运动的基本原理。
详细描述
伽利略通过实验观察到，当两个船以 不同的速度运动时，船上的物体相对 于地面和相对于彼此的运动是相同的 ，从而证明了相对运动的基本原理。
牛顿的绝对时空观实验
相对运动是相对于其他物体的运动， 而绝对运动则是相对于固定参考系或 绝对空间的运动。
相对运动的概念
相对运动描述的是物体之间的相对位 置变化，而不是相对于整个宇宙或绝 对空间的运动。
相对运动的分类
01
02
03
线性相对运动
两个物体沿着直线轨道相 互移动，如汽车相对于地 面行驶。
旋转相对运动
一个物体绕着另一个物体 旋转，如地球绕太阳旋转。
大学物理相对运动教案高中
大学物理相对运动教案高中适用年级：高中教学目标：1. 了解相对运动的概念和基本原理。
2. 掌握相对运动中的相对速度和相对位移的计算方法。
3. 能够运用相对运动的知识解决实际问题。
教学内容：1. 相对运动的概念及基本原理。
2. 相对速度和相对位移的计算方法。
3. 相对运动的实际应用。
教学重点：1. 相对运动的概念和基本原理的理解。
2. 相对速度和相对位移的计算方法的掌握。
教学难点：1. 如何应用相对运动的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或幻灯片。
2. 教学实验器材和实验记录表。
3. 相关教学参考资料。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾速度、位移、加速度等基本物理概念，然后引出相对运动的概念。
二、讲解和示范（15分钟）1. 讲解相对运动的概念和基本原理。
2. 示范相对运动中相对速度和相对位移的计算方法。
3. 通过例题演示相对运动的实际应用。
三、练习和讨论（20分钟）1. 学生进行相对运动的练习题，巩固理论知识。
2. 学生讨论解题思路和答案，相互交流。
四、实验操作（20分钟）教师组织学生进行相对运动的实验，观察和记录实验结果，讨论实验现象和结论。
五、总结与拓展（10分钟）教师总结本节课的教学内容，强调相对运动的重要性和应用价值，鼓励学生积极探索拓展相对运动的更多知识和应用。
六、作业布置（5分钟）布置相对运动的作业，要求学生认真复习巩固本节课所学内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够全面了解相对运动的概念和基本原理，掌握相对速度和相对位移的计算方法，并能够应用相对运动的知识解决实际问题。
同时，教师应该注重培养学生的实验操作能力和问题解决能力，引导学生主动参与学习，提高学生的学习积极性和创造力。
大学物理：5相对运动
v 旗船
§5.相对运动
质点相对于地球参照系的速度等于它 相对于运动参照系的速度与运动参照系相 对于地球参照系的速度的矢量和。
v 船岸 v 船水 v 水岸
v 机地 v 机风 v 风地
§5.相对运动
例：骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北 风为 v ，求：人感到风的速度。
解：v 风人 v 风地 v 地人 v 人地
第五节 相对运动
同一物体的运动，在不同参考系中， 对其描述并不相同，即运动描述的相对性。
例如：一只行进的船升旗 船相对对岸的速度 v船岸 即牵连速度 旗帜相对船的速度 v旗船 即相对速度 旗帜相对岸的速度 v旗岸 即绝对速度
v 旗岸 v 旗船 v 船岸 即 v AC v AB v AC
v 旗岸 v 船岸
v 地人
v风地 （ v人地）
v 风地
v 风人
v风人 v2 v2 2v
tg v 1
45
v
人感到风是从西北方向 45º
大学物理实验2-指导书
实验2 质点运动学
相对运动：通过选取适当的发射角拦截目标物体，并使水平误差最小。
本程序已经预设了演示模式。
启动程序后将自动发射拦截目标，如下图所示。
图中显示目标飞行高度（默认值）为1000m ,速度为500m/s 。
拦截弹头在高度1000m 处拦截目标的水平误差为0.9m 。
完成一次拦截后须点击“程序运行按钮”重新启动程序才可以进行下次拦截。
界面中其它参数的含义如下图所示。
其中：
H ——目标飞行高度（m ） v t ——目标飞行速度（m/s ）
——发现目标时的观察角（degree ）
v ——拦截弹头飞行速度（m/s ） θ——拦截弹头发射角（degree ） vt ——拦截弹头飞行距离
v t t ——目标在发射拦截弹头后的飞行距离
验证在已知目标飞行速度v t 、 拦截弹头飞行速度v 时，观察角α 与发射角θ 之间的关系为
v
v t
+
=
θθ
αcos sin tan 当v=v t 时有 θ = 2α。
本实验就是在上述条件下完成，即发射角为2倍观察角，且不考虑重力加速度的影响。
实验任务：
1．设定不同的发现目标距离、目标飞行高度、目标飞行速度；
2．根据程序显示的观察角，选定10个不同的拦截发射角、使拦截弹头与目标的水平误差最小（最好在50m 以内）；
3．记录拦截完成后的实际观察角和拦截发射角、拦截水平误差记入下表中
t
v )cos (t
v t t
v )sin (θ
4．根据上表讨论拦截水平误差跟参数之间的关系。
大学物理相对运动教案设计
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解相对运动的概念，掌握相对速度、相对加速度的计算方法。
2. 通过实例分析，使学生学会运用相对运动的知识解决实际问题。
3. 培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的物理思维水平。
教学重点：1. 相对运动的概念2. 相对速度、相对加速度的计算方法教学难点：1. 相对速度、相对加速度的计算2. 运用相对运动的知识解决实际问题教学准备：1. 多媒体课件2. 教学挂图3. 例题教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾运动学的基本概念，如速度、加速度等。
2. 引入相对运动的概念，提出本节课的学习目标。
二、讲授新课1. 相对运动的概念：物体相对于另一个物体的运动。
2. 相对速度：两个物体相对运动的速度。
3. 相对加速度：两个物体相对运动的加速度。
4. 相对速度、相对加速度的计算方法：（1）当两个物体沿同一直线运动时，相对速度、相对加速度的计算公式为：v 相对 = v1 - v2，a相对 = a1 - a2。
（2）当两个物体沿不同直线运动时，相对速度、相对加速度的计算公式为：v 相对 = v1 - v2，a相对 = a1 - a2。
5. 例题分析：通过例题讲解相对速度、相对加速度的计算方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学内容，回顾相对运动的概念和计算方法。
2. 引出本节课的学习目标。
二、讲授新课1. 相对运动的实例分析：（1）例题1：飞机与风速的关系，求飞机相对于地面的速度。
（2）例题2：汽车与雨滴的关系，求雨滴下落的速度。
（3）例题3：自行车与风的关系，求风相对于地面的速度。
2. 分析例题，总结相对运动在实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调相对运动的概念和计算方法。
相对运动(大学物理)
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1、静止参考系与运动参考系：
相对于观察者静止不动的参考系称为静止参考系；
相对于观察者运动的参考系称为运动参考系。
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
研究对象相对于静止参考系的运动称为绝对运动， 相应的速度和加速度称为绝对速度和绝对加速度； 研究对象相对于运动参考系的运动称为相对运动， 相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度。
设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度kmsd正东正西北偏西30kmfdkmcskmsdkmcskmcd3010kmcd3010kmfdkmfc30烟以20kmh的速度向南偏西30的方向飘例在相对地面静止的坐标系内ab二船都以2ms的速率匀速行驶a船沿着x轴正方向b船沿着y轴的正方向今在a船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系xy方向用例题半径为r的细圆环在地面上作无滑滚动已知圆环上的p点相对于环心的转动角速度为而环心则以r向前运动求
y
y
rS R sin t i R cos t j
y
rS S
rS S R t i R j
x
t rs
P
rs
x
x
x x S S t y y z z t t
伽 利 略 变 换
例题、飞机罗盘显示飞机机头以速度215km/h向正东飞 行，风速为65km/h，风速方向为正北，求：
（1）飞机相对于地面的速度； （2）飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方向？
S S SS
S S SS
d s dt d S dt d SS dt
大学物理 相对运动PPT课件
r 绝对位矢
y
y'
v0
r
o
p
r' x ,x'
r0 o'
位矢关系 r r0 r
7
第7页/共15页
➢ 伽利略速度变换 对位矢两边求导
dr dr0 dr dt dt dt
v v0 v
v
v
v0
➢ 伽利略加速度变换
对速度两边求导
dv dt
dv0 dt
dv dt
a
在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为
2L
t 2L v0
v
1 ( u )2
v0
讨论： (1)若u＝0，即河水静止，则
t 2L v0
(2)若u＝v0，则t→∞，即船由码头A(或B)出发后就永远不能
再回到原出发点了.
(3)若u＞v0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能 在A，B间往返.
空间两点的距离不管从哪个坐标系测量结果都是相同的空间绝对性空间绝对性同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测结果都是相同的时间绝对性时间绝对性15相对运动质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移位矢关系drdrdrdtdtdt对位矢两边求导对速度两边求导dvdvdvaadtdtdt对同一参考系内质点间的相对运动其相对位矢和相对速度例
综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:
v0 ＞u
第12页/共15页
例1.10 如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线
行驶，其速率为 v1，下落雨滴的速度方向与铅直
方向成θ角，偏向于汽车前进方向，速率为
v
，
2
车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速v1
大学物理第一章 质点运动学
a 常量，v v0 at,
•匀变速直线运动：
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意：以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y )，可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy
有
积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1－3 曲线运动
一．运动的分解
如图，A、B为在同一高度的两个小球。在同一 时刻，使A球自由落体，B球沿水平方向射出，虽然 两球的轨道不同，但是两球总是在同一时刻落地。 说明，B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运 动，在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性 状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。 （3）相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2
v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1
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SS
SS
S S
S
例、某人以４km/h的速度向东行进时，感 觉风从正北方向吹来，如果将速度增加一 倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于 地面的风速和风向。
人
4 km / h
风地
风人
45
0
例：某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉 得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风， 试求风速度。
y
y
rS R sin t i R cos t j
y
rS S
rS S R t i R j
x
t rs
P
rs
x
x
45
0
10 m / s
5m / s
例 1.河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水 题 中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为
20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求
在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟
离开烟囱后即获得与风相同的速度）
解：设水用S；风用F；船用C；地用D 已知： SD 10 km / h 正东
y
SS
S
S
x
SS
S
S
S
例、汽车在大雨中行驶，车速为80km/h， 车中的乘客看见侧面的玻璃窗上的雨滴向 后飘，与铅直方向成600角，当车停下来时， 发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速 度。
车
600
雨车
雨地
例题、当自行车向正东方向以5m/s速度行驶时，感 觉风是从正北向正南方向吹，当自行车的速度增加两 倍时，则感觉风北偏东450的方向吹来，求风相对于地 面的速度。
FD 10 km / h
正西
FC ?
CS 20 km / h 北偏西30o
CS 20 km / h
CD 10 30 km / h
30
0
SD 10 km / h
30
0
FC 20 km / h
CD 10 30 km / h
FD 10 km / h
运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动， 相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
y
S
S
y
SS
rS
rS S
rs
x
o
z
o
z
rS rS rS S
x
rS rS rS S
d rs dt d rS dt d rS S dt
烟以20km/h的速度向南偏西300的方向飘
例、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A船沿着X轴正方向，B船沿着Y轴 的正方向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的 ˆ j 坐标系（X、Y方向用 i 和 ˆ 表示），则在A船的坐标 系中，B船的速度为：【 】
B
ˆ （A） 2i
x x S S t y y z z t t
伽 利 略 变 换
例题、飞机罗盘显示飞机机头以速度215km/h向正东飞 行，风速为65km/h，风速方向为正北，求：
（1）飞机相对于地面的速度； （2）飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方向？
相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1、静止参考系与运动参考系：
相对于观察者静止不动的参考系称为静止参考系；
相对于观察者运动的参考系称为运动参考系。
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
研究对象相对于静止参考系的运动称为绝对运动， 相应的速度和加速度称为绝对速度和绝对加速度； 研究对象相对于运动参考系的运动称为相对运动， 相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度。
S S SS
S S SS
d s dt d S dt d SS dt
a S a S a SS
y
S
y
S
SS
o
o
S S t
x x
z
z
x x S S t y y z z t t
（C）
2ˆ j
； （B） ； （D）
ˆ 2i 2 ˆ j
； 。
ˆ 2i 2 ˆ j
ˆ 2i 2 ˆ j
例题、半径为R的细圆环在地面上作无滑滚动，已知 圆环上的P点相对于环心的转动角速度为，而环心 则以R向前运动，求： （1）P点的运动方程；
（2) P点的速度和加速度；
（3）分析圆环上的点的运动情况。