学而思高中数学4-最值问题之代数式的最值

目川怔典例分析

4

【例1】若x 0 ,则2 3x 一的最小值是______________

x

R，则a b 3，则2a 2b的最小值是【例

2】

若a、b R，且a b 1,则ab的最大值是

【例

3】

-> 9对任意正实数x , y恒成立，则正实数a的最小值y

为( )

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

【例6】正数a、b满足a 9，则a -的最小值是

b b

【例5】当x时，函数y x2(2 x2)有最___________ 值，其值是

【例7】若x、y R* 且x 4y 1，则x y的最大值是

【例4】

1 已知不等式x y -

x

2

x21，则x 1 y2的最大值为

y

【例9】已知x 0 , y 0 ,

-的最小值为__________

【例10】设a b 0 ,那么a2 1的最小值为( )

b(a b)

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【例11】设x 2 y 2 1，贝U 1 xy 1 xy 的最大值是 _______________________________ 最小值

是 ______________ .

【例12】已知？ 2

2 x 0, y 0，则xy 的最小值是

x y

b,其中x,y,m,n 0,且a b ，求mx ny 的最大值.

2

1 【例 14】a 0, b 0, a b 4,求 a —

a

【例13】已知x 2 y 2 a,m 2 n 2 2

b - 的最小值.

b

【例15】设x , y , z 为正实数，满足x 2y 3z

【例16】已知x 、y R ，且2x 5y 20，当x

为 ______ .

【例17】若a 、b R ，且a b 1，则ab 的最大值是 ___________________ ，此时a ________

b _____ .

2

o ,则r 的最小值是

xz

_____ ， y ______ 时，xy 有最大值

【例18】求函数y

【例19】将边长为1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块

【例21】求函数y x 1 的最小值.

U x 3

【例22】求函数f(x) x 2 x 1 1 2的最小值.

x x

是梯形，记s

梯形的周长 梯形的面积

则s 的最小值是

【例20】设实数x , y 满足3 < xy 2 < 8 ,

x

2

4 w w 9 ,

y

3

则二的最大值是

y

【例23】已知x > 3，求y x -的最小值.

x

【例26】⑴求函数y X 2二4 的最小值，并求出取得最小值时的 x 值.

X 1

⑵求y 写 1的最大值.

X 2 4

【例25】函数f(x) 9x

9 x 2(3x 3 x )的最小值为( A. 1

B. 2

C. 3

)

D.

2

【例24】求函数y

2 彳

【例27】⑴求函数y ax一J ( X X 1

1且a 0 )的最小值.

⑵求函数y 1 2X3的取值范围.

X

【例28】⑴求函数y X2(2 X2)的最大值.

X2 4

⑵求y —I的最小值.

⑶求函数y x ；219的最值•

【例29】⑴已知X 5，求函数y 1 4x 的最小值.

4

5 4x

⑵求函数y 1 2X 3的取值范围.

X

⑶求函数y X 2(2 x 2)的最大值.

2 2 2

a b , x , y (0, )，求证：—b > (a b)，指出

x y x y

f(x) - 9 ( x (0，丄))的最小值，指出取最小值时

x 1 2x 2

x 的值.

【例30】⑴已知a ,b 是正常数 等号成立的条件；

⑵利用⑴的结论求函数

【例 31】分别求 g (x) x 2 3x ^2 - 2(x 0)和 f(x)

x x

值.

4 2

【例32】求函数y —3^—3的最小值.

x 1

【例33】函数f x

x

的最大值为（

x 1

)

A 2

r 1

D. 1

A.-

B .丄

c.

5

2

2

【例34】设函数f

（x ）

1 2x

1(x x

0)，则 f (x) ( )

A.有最大值

B . 有最小值

C.是增函数

D.是减函数

2

1 3

x 3x 2 2(x

0)的最小

x x

y 2 2(x y)，其中x , y 满足log 2 x log 2 y 1 ,则S 的最小值

【例36】设a 0,b 0,若,3是3a 与3b 的等比中项，贝V 丄1

的最小值为（ a b

【例37】已知：x 0，求4x 2 -的最小值.

x

【例38】已知：x,y,z 0,x y z 1，求丄上 x y 【例35】设S x 2 A. 8

B . 4

C . 1 D

9的最小值.

z