动态平衡练习及例题

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高中物理专题：动态平衡(能力+方法篇)

word版高中物理动态平衡（+方法篇）方法一：图解法受力特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

【例题 1】如图所示，有一质量不计的杆A O，长为R，可绕A自由转动。

用绳在O 点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。

当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧C B移动过程中(保持O A与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )A．逐渐减小B．逐渐增大C.先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、O A的支持力及O C的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和O C绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在O C上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知O C的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；故选 C。

方法二：相似三角形受力特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。

【例题 2】如图所示，轻杆O P可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮A系在P端。

在拉力F作用下当O P和竖直方向间的夹角α缓慢减小时，则（）A．拉力F的大小逐渐增大B．OP杆的弹力N的大小保持不变C．OP杆的弹力N做正功D.拉力F做的功大于重力G做的功【答案】B【解析】以P点为研究对象，受到重物的拉力G、轻绳的拉力F和O P杆的弹力N三个力作用，由于平衡，三力构成如图所示的力三角形。

上述力的三角形与几何三角形△A O P相似，则G=F=N，当AO AP OPα缓慢减小时，A O、O P保持不变，A P逐渐减小，可知绳中拉力F逐渐减小，OP杆的弹力N大小保持不变，选项 A 错误、选项 B 正确；运动过程中弹力N与速度方向垂直，所以弹力N不做功，选项 C 错误；由动能定理知拉力F做的功等于重力G做的功，选项 D 错误。

共点力动态平衡专题及详解

共点力动态平衡专题及详解1．用绳将重球挂在光滑的墙上，设绳子的拉力为T ，墙对球的弹力为N ，如图所示，如果将绳的长度加长，则A ．T 、N 均减小B ．T 、N 均增加C ．T 增加，N 减小D ．T 减小，N 增加【答案】A【解析】试题分析：设绳子和墙面夹角为θ，对小球进行受析：把绳子的拉力T 和墙对球的弹力为N 合成F ，由于物体是处于静止的，所以物体受力平衡，所以物体的重力等于合成F ，即F=G ，根据几何关系得出： cos mg T θ=，N=mgtan θ．先找到其中的定值，就是小球的重力mg ，mg 减小，则cos θ增大，cos mg θ减小；tan θ减小，mgtang θ减小；所以T 减小，N 减小．故选A考点：共点力动态平衡点评：动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：用不变化的力表示变化的力．2．2008年1月以来，中国南方大部分地区和西北地区东部出现了建国以来罕见的持续大范围低温、雨雪和冰冻的极端天气。

南方是雨雪交加，不仅雪霜结冰，而且下雨时边刮风边结冰，结果造成输电线路和杆塔上面的冰层越裹越厚，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，电力线路很难覆冰，而致使输配电线路被拉断或频频跳闸。

现转化为如下物理模型：长为125m的输电线的两端分别系于竖立在地面上相距为100m的两杆塔的顶端A、B。

导线上悬挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为300N的物体，不计摩擦，平衡时，导线中的张力T1，现使A点缓慢下移一小段，导线中的张力为T2，则下列说法正确的是（）A．T1>T2B．T1<T2C．T1=T2D．不能确定【答案】C【解析】选挂钩为研究对象，受力如图所示。

设绳与水平面夹角为α，由平衡条件有2T sinα＝G，其中G＝300N，若将绳延长，不难得到sinα＝3/5，则可得T＝250N。

专题分析动态平衡

1分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

6. 正交分解法：正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。

力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。

针对训练一：针对训练一：【典型例题】例2.2.重重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。

静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则作图可得：12,2sin 2tan G G F F aa==例3.3.用与竖直方向成用与竖直方向成α=30=30°斜向右上方，°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止保持静止..求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当23F G =时，f=0；当23F G >时，32f F G =-，方向竖直向下；当23F G<时，32f G F =-，方向竖直向上. 例4.4.如图所示，将重力为如图所示，将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜，可使物体沿斜面匀速上滑？面匀速上滑？A B G /2F 1 F 2α C P O F 2αF 1G /2O F αG θAF例5.5.如图所示，在水平面上放有一质量为如图所示，在水平面上放有一质量为m 、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向的最小值及方向. .(min 21mg F m m =+，与水平方向的夹角为θ=arctan μ)例6.6.有一个直角支架有一个直角支架AOB AOB，，AO 水平放置水平放置,,表面粗糙表面粗糙, , OB 竖直向下竖直向下,,表面光滑表面光滑.AO .AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）..现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是的变化情况是A.F N 不变，不变，f f 变大变大B.F B.F N 不变，不变，ff 变小变小 C.F N 变大，变大，f f 变大变大 D.F D.F N 变大，变大，f f 变小变小解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtan α也将减小。

高中物理---受力分析(动态平衡问题)典型例题(含答案)【经典】

知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法）1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案DA．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案BA．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案BA．F cos θB．F sin θC．F tan θD．F cot θ5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为()．答案AA．60°B．45°C．30°D．15°6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中()．答案：ADA．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCDA．可能为33mg B．可能为52mgC．可能为2mg D．可能为mg8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案DA．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变9．（单选）如图所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力F N的大小变化是()．A．F增大，F N减小答案AB．F和F N均减小C．F和F N均增大D．F减小，F N不变10．(单选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()．答案BA．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大11．(多选)如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是()．答案BC A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小C．斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小12．(单选)如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时绳OB′与绳OA之间的夹角θ<90°.设此过程中绳OA、OB的拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是()．答案BA．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小13、（多选）如图，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定支架上的A、B两点，支架的左边竖直，右边倾斜．滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态，下列说法正确的是()．答案BCA．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大B．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变C．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大D．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变14、（单选）如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()．答案BA．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大15．(单选)作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断中正确的是()．A．力F3只能在第四象限答案CB．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C．F3的最小值为F1cos θD．力F3可能在第一象限的任意区域16．(多选)一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的挡板之间，如图21所示．斜面和挡板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化，故()．答案ACA．斜面弹力F N1的变化范围是(mg，＋∞)B．斜面弹力F N1的变化范围是(0，＋∞)C．挡板的弹力F N2的变化范围是(0，＋∞) D．挡板的弹力F N2的变化范围是(mg，＋∞)。

(完整版)力学动态平衡专题

力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。

分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。

看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。

1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小B.F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A、FN保持不变，FT不断增大B、FN不断增大，FT不断减小C、FN保持不变，FT先增大后减小D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。

动态平衡典型例题完整版

动态平衡典型例题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】动态平衡典型例题1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是()A．F减小，N不变?B．F不变，N减小?C．F不变，N增大?D．F增大，N减小【答案】A【解析】解：小球沿圆环缓慢上移可看做匀速运动，对小球进行受力分析，小球受重力G，F，N，三个力．满足受力平衡．作出受力分析图如下由图可知△OAB∽△GFA即：==当A点上移时，半径不变，G不变，AB长度减小，则知F减小，N不变，故A正确；故选：A．2、如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。

现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（）A.绳子拉力不变?B.绳子拉力减小?C．AB杆受力增大?D．AB杆受力减小【答案】B【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：又T=G，解得：，；使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小．故B正确，ACD错误．故选B.3、如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，说法正确的是（）A．F1、F2都增大?B．F1增加、F2减小C．F1减小、F2增加?D．F1、F2都减小【答案】A 【解析】设球对墙壁的压力大小为F1`，对木板的压力大小为F2`，根据牛顿第三定律知，墙壁和木板对球的作用力分别为F1和F2．以小球研究对象，分析受力情况，设木板与水平方向的夹角为θ．根据平衡条件得：F1=Gtanθ，F2=，将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，θ增大，tanθ增大，cosθ减小，则得到F 1、F2均增大，A正确。

动态平衡典型例题

A.绳子拉力不变B.绳子拉力减小C．AB杆受力增大D．AB杆受力减小
【答案】B
【解析】
以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：
由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：
又T=G，解得：，；使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小．故B正确，ACD错误．故选B.
3、如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F1，对木板的压力大小为F2，现将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，说法正确的是（）
A．F1、F2都增大B．F1增加、F2减小
C．F1减小、F2增加D．F1、F2都减小
【答案】A
【解析】
设球对墙壁的压力大小为F1`，对木板的压力大小为F2`，根据牛顿第三定律知，墙壁和木板对球的作用力分别为F1和F2．以小球研究对象，分析受力情况，
5、如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．移动过程中( )
A．细线对小球的拉力变大B．斜面对小球的支持力变大
C．斜面对地面的压力变大D．地面对斜面的摩擦力变小
【答案】AD
【解析】
解：A、B设物体和斜面的质量分别为m和M，绳子与斜面的夹角为θ．
设木板与水平方向的夹角为θ．根据平衡条件得：F1=Gtanθ，F2= ，将木板BC缓慢绕C点逆时针转动的过程中，θ增大，tanθ增大，cosθ减小，则得到F1、F2均增大，A正确。
4、如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。如果把绳的长度增大一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是（）

力的动态平衡例题

解析法：例1. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）图3A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大变式：如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小变化，下列说法中正确的是（）A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．可能不变，也可能增大图解法：例2：如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平.现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则( )A.绳OA的张力逐渐减小B.绳OA的张力逐渐增大C.绳OA的张力先变大，后变小D.绳OA的张力先变小，后变大变式：1、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。

在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。

现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。

则在此过程中，下列说法正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大2、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小3、两物体A、B，如图16连接且处于静止状态，已知M A＝2M B，A物体和地面的动摩擦因数为μ．现在给B上加一个水平力F，使物体B缓慢移动，物体A始终静止，则此过程中有( )A．物体A对地面的压力逐渐变小B．物体A受到的摩擦力不变C．绳的拉力逐渐变大D．地面对A的作用力不变相似三角形：如图5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢拉到B点，在小球到达B点前的过程中，小球与半球间的弹力F N及细线的拉力F的大小变化是（）图5A.F N变大，F变大B.F N变小，F变大C.F N不变，F变小D.F N变大，F变小变式：如图4甲所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，质量不计，C端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力F缓慢将重物P上拉，在OP杆达到竖直前（）A.铰链中拉力F r越来越大B.铰链中拉力F r越来越小C.AC杆中的支撑力F N越来越大D.AC杆中的支撑力F N越来越小。

高考物理专题12动态平衡问题练习含解析

专题12 动态平衡问题1．三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另外两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1．(2020·安徽蚌埠市检查)如图1甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA 和斜梁OB 的连接点O 的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O 的位置不变，横梁仍然水平，这时OA 对O 点的作用力F 1和OB 对O 点的作用力F 2将如何变化( )图1A ．F 1变大，F 2变大B ．F 1变小，F 2变小C ．F 1变大，F 2变小D ．F 1变小，F 2变大答案 B解析设OA 与OB 之间的夹角为α，对O 点受力分析可知F 压＝G ，F 2＝F 压sin α，F 1＝F 压tan α 因α角逐渐变大，由数学知识可知，F 1变小，F 2变小，故B 正确，A 、C 、D 错误．2.(2020·黑龙江哈尔滨六中期末)如图2所示，挡板A 与B 中间有一个重为G 的光滑球，开始时A 竖直且固定，AB 间成α角，则在α角缓慢增大至90°的过程中( )图2A．小球对A板的压力不断增大B．小球对A板的压力先减小后增大C．小球对B板的压力先减小后增大D．小球对B板的压力不断减小答案 D解析对小球进行受力分析，受到三个力，由于小球处于平衡状态，A板和B板对小球的支持力的合力与小球重力大小相等、方向相反．当B板顺时针旋转时，A板和B板对小球的支持力的合力始终与小球重力大小相等，方向相反，平行四边形发生了如图所示的动态变化；在平行四边形中，边长的长短代表了力的大小；由图可知：F A与F B都变小；根据牛顿第三定律得，小球对A板和B板的压力都变小，故D正确，A、B、C错误．3．(多选)(2020·四川德阳市二诊)如图3所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上，一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是( )图3A．半圆柱体对小物块的支持力变大B．外力F变大C．地面对半圆柱体的支持力先变大后变小D．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小答案BD解析小物块缓慢下滑，处于平衡状态，F始终沿圆弧的切线方向即始终垂直于圆柱面支持力F1的方向，设F与水平方向夹角为θ，因此总有F＝mg sin θ，F1＝mg cos θ，下滑过程中θ增大，因此F增大，F1减小，故A错误，B正确；对半圆柱体分析，地面对半圆柱体的摩擦力F f ＝F 1sin θ＝mg cos θsin θ＝12mg sin 2θ，θ＝45°时，F f 最大；地面对半圆柱体的支持力F N ＝Mg ＋F 1cos θ＝Mg ＋mg cos 2θ，因此θ从接近0°到90°变化的过程中，摩擦力先增大后减小，支持力一直减小，故D 正确，C 错误．4.(2019·重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)如图4，轻绳一端系在小球A 上，另一端系在圆环B 上，B 套在粗糙水平杆PQ 上．现用水平力F 作用在A 上，使A 从图中实线位置(轻绳竖直)缓慢上升到虚线位置，但B 仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，杆对B 的摩擦力F 1、杆对B 的支持力F 2、绳对B 的拉力F 3的变化情况分别是( )图4A ．F 1逐渐增大，F 2保持不变，F 3逐渐增大B ．F 1逐渐增大，F 2逐渐增大，F 3逐渐增大C ．F 1保持不变，F 2逐渐增大，F 3逐渐减小D ．F 1逐渐减小，F 2逐渐减小，F 3保持不变答案 A解析设小球A 的质量为m ，圆环B 的质量为M ，对A 受力分析，如图甲所示：由平衡条件可得F 3′cos α＝mg ，F ＝mg tan α，故随α增大，F 增大，F 3′增大，即F 3增大；再对两者的整体受力分析，如图乙所示，有：F 1＝F ，F 2＝(M ＋m )g ，则F 2不变，F 1增大，故选A.5.(2020·陕西汉中市第二次检测)如图5所示，一质量为m 的物体用一根足够长的细绳悬吊于天花板上的O 点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子(钩子与细绳的接触点A 始终在一条水平线上)，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图5A．钩子对细绳的作用力始终水平向右B．OA段绳子的力逐渐增大C．钩子对细绳的作用力逐渐增大D．钩子对细绳的作用力可能等于2mg答案 C解析两段绳子对钩子的作用力的合力是向左下方的，故钩子对细绳的作用力向右上方，A 错误；OA段绳子的拉力大小一直为mg，大小不变，B错误；两段绳子拉力夹角在减小，合力变大，钩子对细绳的作用力也是逐渐变大，C正确；因为钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上，两段绳子之间的夹角不可能达到90°，细绳对钩子的作用力不可能等于2mg，钩子对细绳的作用力也不可能等于2mg，D错误．6.(2020·湖南五市十校第二次联考)如图6所示，圆心为O、水平直径为AB的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN 连线过圆心O且与AB间的夹角为θ，不计滑轮与轻绳之间的摩擦．圆环顺时针缓慢转过角度2θ的过程，轻绳的张力( )图6A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大再减小D．先减小再增大答案 C解析M、N连线与水平直径的夹角θ(θ≤90°)越大，M、N之间的水平距离越小，轻绳与竖直方向的夹角α越小，根据mg＝2F T cos α，知轻绳的张力F T越小，故圆环从题图位置顺时针缓慢转过2θ的过程，轻绳的张力先增大再减小，故选C.7.(2020·甘肃威武市三诊)如图7所示，定滑轮通过细绳OO′连接在天花板上，跨过定滑轮的细绳两端连接两带电小球A、B，其质量分别为m1、m2 (m1≠m2 )．调节两小球的位置使二者处于静止状态，此时OA、OB段绳长分别为l1、l2，与竖直方向的夹角分别为α、β.已知细绳绝缘且不可伸长，不计滑轮大小和摩擦．则下列说法正确的是( )图7A ．α≠βB ．l 1∶l 2 ＝m 2∶m 1C ．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变长D ．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变短答案 B解析因滑轮两边绳子的拉力大小相等，可知α＝β，选项A 错误；画出两球的受力图，由三角形关系可知m 1g OC ＝F T1l 1 m 2g OC ＝F T2l 2其中F T1＝F T2，则l 1l 2＝m 2m 1，选项B 正确；由关系式l 1l 2＝m 2m 1可知，l 1和l 2的大小由两球的质量关系决定，与两球电荷量关系无关，则若仅增大B 球的电荷量，系统再次静止，则OB 段不变，选项C 、D 错误．8．(多选)(2019·河南郑州市质检)如图8所示，在直角框架MQN 上，用轻绳OM 、ON 共同悬挂一个物体．物体的质量为m ，ON 呈水平状态．现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O 位置不变．则下列说法正确的是( )图8A ．绳OM 上的力一直在减小B ．绳ON 上的力一直在增大C ．绳ON 上的力先增大再减小D ．绳OM 上的力先减小再增大答案 AC。

高中物理专题练习动态平衡问题

动态平衡问题
例1．如图所示，小船用绳索拉向岸边，设
船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）
A ．绳子的拉力F 不断增大
B ．绳子的拉力F 不变
C ．船所受的浮力不断减小
D ．船所受的浮力不断增大
例2．如图所示，用等长细绳OA 和OB 悬挂着一个重物，保持重物的位置不变．现使OB 端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C 移动，在这过程中，OB 绳中的张力T B 的最小值是多少？
例3．如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，
B 端系一重为G 的小球，小球静止在固定的光
滑大球表面上，己知AB 绳长为l ，大球半径为
R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC =d ，角ABO ＞90º．求绳中张力和大球对小球的支持力
（小球直径忽略不计）
例4．如图所示装置，两根细绳栓住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过 90，则在转动过程中，CA 绳的拉力A F 大小的变化情况是，CB 绳的拉力B F 的大小变化情况是 .。

动态平衡-相似三角形法练习题

动态平衡-相似三角形法一、单选题1. 如图所示，轻质硬杆一端与固定在地面上的光滑铰链O相连，另一端固定一定质量的小球，站在地面上的某人用轻绳绕过处在铰链正上方的小定滑轮拉住小球。

若该人拉住轻绳缓慢向左移动，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，则在轻杆到达竖直位置之前的过程中，下列说法正确的是（）A．绳子拉力逐渐增大B．硬杆对小球的支持力增大C．地面对人的摩擦力逐渐增大D．地面对人的支持力逐渐增大2.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是（）A．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力先变大后变小B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变3.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，轻弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上的小球相连。

小球的质量为m，静止在B点时弹簧与竖直方向的夹角θ=30∘，重力加速度为g。

若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C点（图中未画出，但不在圆环最低点）。

下列说法正确的是（）A ．小球静止在B 点时，弹簧的弹力大小为2mgB ．小球静止在B 点时，圆环对小球的作用力指向圆环的圆心C ．换用劲度系数更大的轻弹簧后，弹簧的弹力将变小D ．换用劲度系数更大的轻弹簧后，圆环对小球的作用力将变大4. 如图所示，一半径为R 的光滑14圆形轨道竖直固定在地面上，其圆心为O ，有一光滑的小滑轮在O 点正上方，到轨道上B 点的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在光滑圆形轨道上的A 点，另一端绕过小滑轮后用力拉住，使小球静止。

现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，关于力的大小的变化叙述正确的是（）A ．圆形轨道对小球的支持力不变，绳对小球的拉力变小B ．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力变大C ．圆形轨道对小球的支持力变大，绳对小球的拉力变小D ．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力先变小后变大5.两根通电直导线a 、b 相互平行，a 通有垂直纸面向里的电流，固定在O 点正下方的地面上；b 通过一端系于O 点的绝缘细线悬挂，且Oa=Ob ，b 静止时的截面图如图所示。

动态平衡典型例题

1、质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ。

质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间。

A、B处于静止状态,现对B加一竖直向下的力F,F的作用线过球心。

设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的支持力为F3,地面对A的摩擦力为F4,若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止,在此过程中( )。

A.F1保持不变,F3缓慢增大B.F2、F4缓慢增大C.F1、F4缓慢增大D.F2缓慢增大,F3保持不变1题图2题图2、如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳的一端拴一个小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮。

今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力F N大小及细绳的拉力F T大小的变化情况是( )。

A.F N变大,F T变大B.F N变小,F T变大C.F N不变,F T变小D.F N变大,F T变小3、如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略),B端吊一重物P。

现施拉力F T将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到竖直前,下列说法中正确的是( )。

A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.杆越来越容易断D.杆越来越不容易断3题4题4、如图所示，把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（）A．N1、N2都增大 B. N1、N2都减小C．N1增大、N2减小 D. N1减小、N2增大5、如图所示，重物G用轻绳悬于O点，被轻绳OA、OB拉住，现保持O点及OA绳位置不变，缓慢将OB绳由水平方向转到竖直方向，试分析OA、OB中拉力的变化情况？5题6题6、墙上固定一个小圆环，一小球用线系住穿过圆环靠于墙上，如图所示，当从圆环到小球之间的细线在变长的过程中，线受到的拉力和球对墙的压力是如何变化的？7、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。

物体的受力(动态平衡)分析及典型例题

物体的受力（动态平衡）分析及典型例题受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。

受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。

一.几种常见力的产生条件及方向特点。

1.重力。

重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。

重力不是地球对物体的引力。

重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。

重力的方向：竖直向下。

2.弹力。

弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。

判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。

弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。

弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。

【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。

图a 中接触面对球无弹力；图b 中斜面对小球有支持力。

【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。

水平面ON 对球有支持力，斜面MO 对球无弹力。

【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。

a 图中物体A 静止在斜面上。

b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。

c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。

图1—1a b图1—2 图1—4a b c【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右加速运动；（3）小车以加速度a水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。

3.摩擦力。

摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。

摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。

判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。

(完整版)高中物理力学——动态平衡问题处理方法

高中物理——力学动态平衡分析一物体受三个力作用例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B .F N 始终不变C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变正确答案为选项B跟踪练习：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。

(A)N 变大，T 变小，(B)N 变小，T 变大(C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小图2-1 图2-2 图2-3图1-1图1-2F 1GF 2图1-3例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。

高考物理模型101专题讲练：第3讲共点力下的动态平衡问题

第3讲共点力下的动态平衡问题1．（2022·辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。

蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。

用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则（）A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力2．（2022·浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。

一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A ．作用力为√33G B ．作用力为√36GC ．摩擦力为√34G D ．摩擦力为√38G 3．（2022·浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为G P 和G Q 。

用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态（即P 和Q 的其余部分均不接触），P 与Q 间的磁力大小为F 。

下列说法正确的是（）A ．Q 对P 的磁力大小等于G PB ．P 对Q 的磁力方向竖直向下C ．Q 对电子秤的压力大小等于G Q +FD ．电子秤对Q 的支持力大小等于G P +G Q4．（2022·浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（）A ．轻绳的合拉力大小为μmg cosθB ．轻绳的合拉力大小为μmgcosθ+μsinθC ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小一.知识总结1．共点力作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。

动态平衡问题小练习(附详细解析)

动态平衡问题多选题1. （2019•山西省期末）如图所示，一光滑球体静止于夹角为θ的支架ABC内，AB、BC与水平面的夹角都为α，现以B为旋转中心，在平行于纸面的平面内，让BC缓慢沿顺时针旋转，直至水平（AB不动），设BC对球体的作用力大小为1F，AB对球体的作用力大小为2F，则整个过程中()A．1F可能一直增大B．2F可能一直增大C．1F可能先减小后增大D．2F可能先增大后减小【答案】AC【解析】以小球为研究对象进行受力分析如图所示：通过重力的末端向2F的反向延长线上做矢量三角形，根据图中各力的变化情况可知：1F可能一直增大、也先减小后增大（初状态α角大小未知，所以是可能）、2F一直减小，故AC正确，BD错误。

故选：AC。

【难度】中等【知识标签】动态平衡;2. 如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平，现使木板P绕O点逆时针缓慢旋转到虚线位置，A、B、P之间均保持相对静止，则()A ．B 对A 的支持力减小B ．A 对B 的作用力不变C ．P 对B 的摩擦力减小D ．P 对B 的作用力减小【答案】ABC【解析】B ．设板与水平地面的夹角为α。

以A 为研究对象，A 原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B 对A 的作用力与A 的重力大小相等，方向相反；当将P 绕O 点缓慢旋转到虛线所示位置，B 的上表面不再水平，A 受力情况如图1，其中B 对A 的支持力、摩擦力的合力仍然与A 的重力大小相等，方向相反，则A 受到B 对A 的作用力保持不变，根据牛顿第三定律可知，A 对B 的作用力也不变，B 正确；A ．后来B 的上表面与水平方向之间的夹角是β，则支持力1•cos A N G β=所以B 对A 的支持力减小了，A 正确；CD ．以AB 整体为研究对象，分析受力情况如图2，由平衡条件可知，板对B 的作用力大小与总重力大小相等，保持不变2cos AB N G α=，2sin AB f G α=α减小，2N 增大，2f 减小，故C 正确，D 错误。

力的动态平衡典型例题

力的动态平衡典型例题以下是一个力的动态平衡典型例题：如图所示，一个物体被两根轻绳悬挂在空中，其中一根绳子的质量为m，另一根绳子的质量为M，两根绳子的长度之比为2:1，物体处于静止状态。

现在，将绳子M沿水平方向拉直，使得绳子的长度增加了L，同时绳子的张力也增加了F，物体仍然保持静止。

求绳子M的质量M。

答案：首先，我们可以列出物体受到的所有力的平衡方程：物体受到两个绳子的拉力，设绳子M的拉力为TM，绳子1的拉力为T1，则有：T1 = mg/cosθ1 （1）TM + T1 = Mg/cosθ2 （2）其中，θ1为绳子M与竖直方向的夹角，θ2为物体处于静止状态时绳子M与竖直方向的夹角。

因为物体处于静止状态，所以可以列出物体受到的重力和支持力的平衡方程：T1 + TM = mg/cosθ1 （3）T1 + TM = Mg/cosθ2 （4）其中，θ1为绳子M与竖直方向的夹角，θ2为物体处于静止状态时绳子M与竖直方向的夹角。

因为物体仍然保持静止，所以当绳子M沿水平方向拉直时，物体受到的重力和支持力的大小和方向都不变，即：T1 + TM = mg/cosθ1 （5）T1 + TM = Mg/cosθ2 （6）将（2）式代入（5）式，得到：TM = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1将（6）式代入（5）式，得到：T1 = Mg/cosθ2 - TM将（4）式和（6）式代入（3）式，得到：TM + T1 = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1 + Mg/cosθ2 - TM化简得到：2TM = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1解得：M = 2TM / (2cosθ2 - cosθ1)将TM的表达式代入上式，得到：M = mg(cosθ2 - cosθ1) / (2cosθ2 - cosθ1)化简得到：M = mg/cosθ2因此，绳子M的质量为mg/cosθ2。

动态平衡

三力动态平衡例题1：如右图所示，重力为2N的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。

(1)．当细绳OA与竖直方向成60o角时，两细绳OA、OB的拉力F A、F B分别是多大?(2)．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?(3)．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?例题2：如图所示，一球体置于竖直墙壁AC和板BC之间，不计摩擦．球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，现将板BC缓慢转到水平位置的过程中，下列说法中，正确的是（）A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都减小C．FN1增大，FN2减小D．FN1减小，FN2增大例题3：如图1所示，一个重为G的光滑球放在倾角为α的固定斜面上，斜面上有一竖直木板将球挡住，使之静止。

（1）斜面对球的弹力F1、木板对球的弹力F2、球受到各个力的合力F分别多大？（2）现木板逆时针缓慢转动直至水平，则在此过程中，F1和F2的大小将如何变化？例题4.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整体装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，挡板对Q的弹力以及P对Q的弹力如何变化？练习1.如图所示细绳AO、BO 等长，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢运动过程中，绳BO 的拉力将（）A．不断变大 B．不断变小C．先变大再变小 D．先变小再变大练习2.如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于Gsin α练习3.如图所示，用不可伸长的轻质细线将一均质光滑球悬挂在竖直墙上的O点，在球和墙之有还有一方形均质垫块B，开始时系统处于静止状态。

动态平衡练习及例题

动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零;解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法;解析法是列平衡方程,找出各力之间的关系进行判断,适合多力动态平衡问题；图解法是利用平行四边形定则或三角形定则,做出若干平衡状态的示意图,根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况,适合三力动态平衡问题; 1、用与竖直方向成θ角θ＜45°的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球,这时绳b 的拉力为F1;现保持小球在原位置不动,使绳b 在原竖直平面内逆时转过θ角后固定,绳b 的拉力变为F2；再转过θ角固定,绳b 的拉力为F3,A ．F1=F3>F2B ．F1<F2<F3C ．F1=F3<F2D ．绳a 的拉力减小2：如右图所示,重力为G 的电灯通过两根细绳OB 与OA 悬挂于两墙之间,细绳OB 的一端固定于左墙B 点,且OB 沿水平方向,细绳OA 挂于右墙的A 点;(1)当细绳OA 与竖直方向成θ角时,两细绳OA 、OB 的拉力FA 、FB 分别是多大 (2) (3)(4)保持O 点和细绳OB 的位置,在A 点下移的过程中,细绳OA 及细绳OB 的拉力如何变化3.如图所示,细绳ＭＯ与ＮＯ所能承受的最大拉力相同,长度ＭＯ〉ＮＯ,则在不断加重重物Ｇ的过程中绳ＯＣ不会断Ａ. ＯＮ绳先被拉断Ｂ. ＯＭ绳先被拉断Ｃ. ＯＮ绳和ＯＭ绳同时被拉断Ｄ. 因无具体数据,故无法判断哪条绳先被拉断;4、如图1所示,一个重为G 的球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住,使之处于静止状态,今使板与斜面夹角β缓慢增大,问：在此过程中,球对挡板、斜面的压力如何变化5、对挡板压力先减小后增大,对斜面始终减小6、θ 1 θ2 3θ ba5、如图5所示,人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船,若水的阻力恒定不变,则在船匀速靠岸的过程中,绳的拉力和船受到的浮力如何变化6、如图所示中OA 为弹性轻绳,其一端固定于天花板上的O 点,另一端与水平地面上的滑块A 相连．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉,它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F 作用于A,使之向右缓慢地做直线运动,试分析在运动过程中地面对物体的支持力N 、摩擦力f 、拉力F 如何变化;7、如图所示,一个重为G 的球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住,使之处于静止状态,今使板与斜面夹角β缓慢增大,问：在此过程中,球对挡板、斜面的压力如何变化8．所受重力为G 的木块放在木板AB 上,以B 端着地,在A上倾斜,在木块相对静止在木板上的过程中A ．木块对木板的压力增大B ．木块受的静摩擦增大C ．拉力F 逐渐减小D ．拉力F 的力矩逐渐减小9．均匀棒AB 重G ＝8N,Ａ端用细轻绳悬于O 点．用水平力F 拉棒的B 衡时OA 与竖直方向的夹角α＝37°取sin37°＝0.6,如图所示,和绳OA 中拉力T.θβ10．如图,两竖直固定杆间相距4m,轻绳系于两杆上的A、B两点,A 、B间的绳长为5m．重G＝80N的物体p用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止,求绳中拉力T．11．如图所示,上表面水平的物体A单独放在固定斜面上时,恰好能沿斜面匀速下滑．若将另一个物体B轻轻地放置在物体A上,使A、B共同沿该斜面下滑,下列说法中正确的是A. A和B将共同加速下滑B. A和B将共同减速下滑C. A和B将共同匀速下滑D.物体A受到的合力增大四巩固练习：一选择题：1.如图所示是一个直角支架挂住重物G的三种装置,其中水平棒AB和绳AC所受重力不计,三种情况下绳AC与棒的夹角α>β>θ,如图所示,则绳AC上拉力依大小的顺序排列是A．T a>T b>T c B．T c>T b>T aC．T b>T c>T a D．T c>T a>T b2.如图所示,水平推力F使物体静止于斜面上,则：A.物体一定受3个力的作用B.物体可能受3个力的作用C.物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力D.物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力;3. 如图2所示,当人向右跨了一步后,人与重物重新保持静止,下述说法中正确的是A．地面对人的摩擦力减小B．地面对人的摩擦力增大C．人对地面的压力增大D．人对地面的压力减小4.如图所示,木块在推力F作用下,向右做匀速直线运动.下面说法正确的是：A.推力F与摩擦力的合力方向一定向左B. 推力F与摩擦力的合力方向一定向右C.推力F与摩擦力的合力方向一定向下D. 推力F与摩擦力的合力一定为零5. 在水平桌面上叠放着木块P和Q,用水平力F推Q,使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动,如图3所示,以下说法中正确的是PA BOa bABP Q vF图3图2A．P受三个力,Q受六个力B．P受四个力,Q受六个力C．P受二个力,Q受五个力D．P受二个力,Q受四个力6.如图所示,两绳相交,绳与绳,绳与天花板间夹角大小如图, 现用一力Ｆ,作用于Ｏ点, Ｆ与右绳间夹角为α,保持Ｆ的大小不变,改变α角的大小,忽略绳本身的重力,问在下述哪种情况下,两绳所受的张力相等A.α＝135°B.α＝150°C. α＝120 °D.α＝90°7.如图所示,轻绳OA的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个套在粗糙水平横杆MN的圆环上,现用水平力F拉绳上一点,使物体从图中实线位置缓慢上升到图中虚线位置,但圆环仍保持在原位置不动.在这一过程中,拉力F,环与横杆间的静摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况可能的是：A.F逐渐增大,f 保持不变,Ｎ逐渐增大B.F逐渐增大,f 逐渐增大,Ｎ保持不变C.F逐渐减小,f 逐渐减小,Ｎ保持不变D.F逐渐减小,f 逐渐增大,Ｎ逐渐减小8. 用如图所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小;把一个木块A放在长木板B上,长木板B放在水平地面上,在恒力F作用下,长木板B以速度v匀速运动,水平弹簧秤的示数为T;下列说法正确的是A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于TB．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于FC．若长木板B以2v的速度匀速运动时,木块A受到的摩擦力的大小等于2TD．若用2F的力作用在长木板上,木块A受到的摩擦力的大小等于2F9. 如图所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块受的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上10.一根细绳能承受的最大拉力是G．现把一重力G的物体拴在绳的中点,两手靠拢分别握住绳的两端,再慢慢地沿水平方向左、右分开．当绳断裂时,两段绳间的夹角应稍大于A．30° B．60° C．90°D．120°11. 两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图所示;不计摩擦力,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为A．mg,M－mg B．mg,MgC．M－mg,Mg D．M+mg,M－mg12. 五本书相叠放在水平桌面上,用水平力F拉中间的书C但未拉动,各书均仍静止如图;关于它们所受摩擦力的情况,以下判断中正确的是A. 书e受一个摩擦力作用B. 书b受到一个摩擦力作用C. 书c受到两个摩擦力作用D. 书a不受摩擦力作用13.如图,水平的皮带传送装置中,O1为主动轮,O2为从动轮,皮带在匀速移动且A不打滑;此时把一重10N 的物体由静止放在皮带上的A 点,若物体和皮带间的动摩擦因数μ＝0.4.则下列说法正确的是1刚放上时,物体受到向左的滑动摩擦力4N2达到相对静止后,物体在A 点右侧,受到的是静摩擦力 3皮带上M 点受到向下的静摩擦力 4皮带上N 点受到向下的静摩擦力 5皮带上各处的拉力相等A ．2345 B.134 C.124 D.1234514. 如图所示,轻杆OP 可绕O 轴在竖直平面内自由转动,P 端挂一重物,另用一轻绳通过滑轮系住P 端．当OP 和竖直方向间的夹角α缓慢增大时0＜α＜1800,则OP 杆所受作用力的大小A ．恒定不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大、后减小二填空题：1. 如图,A 、B 、C 的质量分别为m A 、m B 、m C ,A 、C 间用细绳连接跨在固定在B 上的光滑定滑轮上,整个系统处于静止状态,则B 与C 之间的摩擦力的大小为 ,B 与地面之间的摩擦力的大小为 ;2. 如图7所示,氢气球重10 N,空气对它的浮力为16 N,由于受水平风力作用,使系氢气球的绳子和地面成60°角,则绳子所受拉力为 _______N,水平风力为________N ．3. 如图所示,三个物块重均为100N, 小球P 重20N,作用在物块2的水平力F ＝20N,整个系统平衡,则物块3受_____________个力作用,1和2之间的摩擦力是__________N,2和3之间的摩擦力是______N.3与桌面间摩擦力为___________N.4. 如图所示,斜面上放一个物体,用倔强系数为100N/m 的弹簧平行斜面地吊住,使物体在斜面上的P 、Q 两点间任何位置都能处于静止状态,若物体与斜面间的最大静摩擦力为7N,则P 、Q 间的长度是____________cm. 5. 如图所示,是一种测定风作用力的仪器的原理图,它能自动随着风的转向而转向,使风总从图示方向吹向小球P;P 是质量为m 的金属球,固定在一细长刚性金属丝下端,能绕悬挂点O 在竖直平面内转动;无风时金属丝自然下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ,角θ大小与风力大小有关;则关于风力F 与θ的关系式正确的是 ;三解答题：1. 重G=10N 的小球,用长为l=1m 的细线挂在A 点,靠在半径R=1.3m 的光滑大球面上．已知A 点离球顶距离d=0.7m,求小球受绳的拉力和大球的支持力力各为多少B CA 图7 PQ 风Po1 2 345° P F2. 表面光滑、质量不计的尖劈顶角为α=370,插在缝A 、B 之间,在尖劈背上加一如图压力F=100N,则尖劈对A 侧的压力为多少对B 侧的压力为多少sin370=0.6,cos370=0.83. 如图所示,已知重为G 的木块放在倾角θ的斜面上静止不动,现用平行于斜面底边、沿水平方向的外力F 拉木块时,可使木块沿斜面匀速滑下,求木块与斜面间动摩擦因数μ的表达式4. 一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A 和B 中央有孔,A 、B 间由细绳连接着,O 处于同一水平面上,A 、B 量为m ,求细绳对B 球的拉力和5. 在水平地面上放一木板B,G 1=500N,箱与墙拉紧,如图所示,已知货箱下抽出来,Fα F BA6. 如图所示,半径为R的半球支撑面顶部有一小孔. 质量分别为m1和m2的两只小球视为质点,通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连,不计所有摩擦. 请你分析1m2小球静止在球面上时,其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ,则m1、m2、θ和R之间应满足什么关系；2若m2小球静止于θ=45°处,现将其沿半球面稍稍向下移动一些,则释放后m2能否回到原来位置请作简析;7. 如图,原长分别为L1和L2,劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上,两弹簧之间有一质量为m1的物体,最下端挂着质量为m2的另一物体,整个装置处于静止状态;现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和,这时托起平板竖直向上的力是多少 m2上升的高度是多少1．所受重力为G的木块放在木板AB上,以B端着地,在A端用竖直向上的力F使木板缓缓向上倾斜,在木块相对静止在木板上的过程中A．木块对木板的压力增大B．木块受的静摩擦增大C．拉力F逐渐减小D．拉力F的力矩逐渐减小K1K2 m1m2GAB F。

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