初中数学人教版八年级上册《123角的平分线的性质》教案

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人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质教学设计

c. 120°的角
（2）已知一个角的度数，求这个角的平分线上的点到角的两边的距离。
2.提高拓展题：
（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数。
（2）在三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，若BD=6cm，CD=8cm，求角A的度数。
（3）证明：如果一个角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么这个角是直角。
人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的基本性质，能够准确画出角的平分线。
2.能够运用角的平分线性质解决相关问题，如等腰三角形的判定、角度的计算等。
3.通过对角的平分线性质的探究，提高学生的观察、分析、推理能力，培养学生的空间观念。
5.举例说明角的平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
（1）如何画出角的平分线？
（2）角的平分线性质在实际问题中如何应用？
2.学生在小组内分享自己的思考和心得，相互交流，共同探讨。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教师出示一些练习题，包括基础题和提高题，让学生独立完成。
1.教师出示一些生活中的图片，如剪刀、扇子、三角形纸片等，引导学生观察并思考：“这些图片中都有什么共同点？它们与我们今天要学习的数学知识有什么联系？”
2.学生观察后回答：这些图片中都包含了角，而且有些角的平分线很明显。
3.教师总结：是的，这些图片中的角都有平分线。那么，什么是角的平分线？它有什么性质？这就是我们今天要学习的内容。
3.实践应用题：
结合生活实际，找一找身边的角的平分线的例子，并说明其应用。

人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》

人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。

教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。

但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。

2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。

2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。

同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。

人教版初中数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
猜想：（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分
B
问题 2 如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC.将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，画一条射线 AE，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
D C E
说明它的道理吗?
问题 3
通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？
请你试着做一做，并与同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN 的角平分线.
作法：（1）以 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AM 于 B，交 AN
于 D.
1 BD
（2）分别以 B、D 为圆
2 心，大于的长为半径画
A
弧，两弧在∠MAN 的内部交于点 C.
（3）画射线 AC.
M B
C
D N
∴射线 AC 即为所求.
你能说明为什么射线 AC 是∠MAN 的平分线吗？
∴ PD=PE
A D
C
A
D C
A D
C
P
P
P
O
E BO
O
E
B
O
E
B
A
B
C
(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点 D、E，则图中 PD＝PE 吗?

人教版数学八年级上册12.3.1角的平分线的性质教学设计

-第2题：判断以下说法是否正确：一个角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。
2.能力提升：完成课本练习题12.3.1第3、4题，培养学生运用角的平分线性质解决问题的能力。
-第3题：已知等腰三角形ABC，底边BC上的中线AD是角BAC的平分线，求证：AD垂直于BC。
-第4题：平行线l和m被第三条直线n所截，形成四个角，如果∠1是∠2的平分线，证明∠3等于∠4。
（三）情感态度与价值观
1.学生在探索角的平分线性质的过程中，体验数学发现的乐趣，激发学习数学的兴趣。
2.学生通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用，增强数学学习的实用性。
3.学生在小组合作中，学会尊重他人，倾听他人意基础上，培养严谨、细致的学习态度，提高自信心。
b.练习二：结合其他几何知识，解决综合问题，提高学生的综合运用能力。
c.教师对学生的练习进行评价，及时反馈，指导学生改进。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课所学知识，形成知识体系。
2.教学方法：教师引导学生进行回顾、总结，提炼知识点。
3.教学过程：
a.教师提问：“本节课我们学习了哪些内容？角的平分线的性质是什么？”
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以实际问题引入本节课内容，激发学生学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生观察、操作、探索，发现角的平分线性质。
（3）组织小组合作，让学生在交流讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
（4）通过练习和总结，巩固所学知识，形成知识体系。
2.教学策略：
（1）差异化教学：针对学生的认知水平和空间想象力差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
3.实践应用：结合实际情境，设计一道角的平分线相关的实际问题，要求学生运用本节课所学知识解决。

人教版八年级上册123角平分线的性质教案

角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△ABC和△ADC．因为所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。

作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．思考如图，任意画一角∠BAC，做出∠BAC的角平分线AP，在AP上任取一点O，过点O画出OA,OB的垂线，分别记垂足为E,D。

及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例

（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果，通过学生的讲解，总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评，补充和强调重点知识点，确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
（五）作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，巩固角的平分线的性质。
（二）过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式，引导学生主动发现角的平分线的性质，培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导，让学生在解决具体几何问题时，学会运用角的平分线性质，提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动，如讨论、展示、练习等，让学生在实践中掌握角的平分线相关知识，提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授，让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法，培养他们的几何思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，使他们感受到数学学习的乐趣，培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习，让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的学习责任感。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题，如：“角的平分线是什么？”“角的平分线有什么性质？”“如何运用角的平分线性质解决实际问题？”等。通过这些问题，激发学生的好奇心，让他们在解决问题的过程中，掌握角的平分线相关知识。
（三）小组合作
（二）问题导向，激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中，学生能够逐步掌握角的平分线相关知识，提高解决问题的能力。

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)优秀教学案例

（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的自我反思能力和批判性思维能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。
3.小组合作的教学方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。这种小组合作的教学方式使学生在互动中学习，提高了学生的合作能力和团队精神。
4.反思与评价的环节：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。同时，教师通过观察、提问、点评等方式，对学生的学习情况进行评价，给予肯定和指导，促进学生的成长和发展。这种反思与评价的环节使学生能够及时发现自己的不足，调整学习策略，提高学习效果。
4.学生能够在团队协作中，学会尊重他人，培养合作精神和团队意识。
5.学生能够认识到学习是一种责任，培养良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，让学生观察并发现其中的角的平分线现象，引发学生对角的平分线的兴趣和好奇心。
2.问题情境：提出与角的平分线相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习活动。
本节课的教学目标如下：
1.让学生通过观察、操作和推理，掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

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2.学生思考与讨论
让学生观察图片，思考问题，并鼓励他们进行小组内的讨论。这样可以激发学生的好奇心，使他们积极参与到课堂学习中。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，我会引导他们回顾角的定义，以及角的度量方法。然后引出角的平分线的概念，指出角的平分线在生活中的应用，如阳光照射下的影子问题。
（二）讲授新知
1.教学内容
（1）请学生回顾课本中关于角的平分线性质的内容，并用自己的话总结角的平分线的定义和性质。
（2）完成课后练习题：课本第12.3节习题1、2、3，要求学生准确作图，并解释作图过程中所应用的角的平分线性质。
2.实践应用题：
（3）设计一道实际生活中的问题，要求学生运用角的平分线性质进行解决。例如，给定一个三角形ABC，要求找出角ABC的平分线，并说明平分线上一点到两边距离相等的特点。
2.教学方法
采用师生互动的方式，让学生主动参与总结归纳过程。
3.学生活动
学生跟随教师一起回顾所学内容，总结角的平分线的性质和解题方法。教师对学生的回答给予肯定和鼓励，提高他们的学习信心。
五、作业布置
为了巩固学生对角的平分线性质的理解和应用，以及提高他们的几何作图和推理能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
设计具有代表性的练习题，让学生运用角的平分线性质解决问题。
2.教学方法
采用个别指导与集体讲解相结合的方式，帮助学生掌握解题方法。
3.学生活动
学生独立完成练习题，教师对学生的作图和解答过程进行指导，指出错误，引导学生总结解题规律。
（五）总结归纳
1.教学内容
对本节课的知识点进行梳理，总结角的平分线的定义、性质和应用。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
一、教学目标

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（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。

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-通过列举具体例子，如等腰三角形、等边三角形等，让学生学会将角平分线性质应用于实际图形。
2.教学难点
a.角平分线性质的证明过程，尤其是辅助线的添加和全等三角形的运用；
b.理解角平分线性质中“点到角两边距离相等”的含义，并能将其应用于解决问题；
c.解决与角平分线相关的高难度问题，如构造角平分线、解决综合几何问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质和它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.证明角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等；
b.应用角平分线的性质解决实际问题；
c.掌握角平分线在实际图形中的应用，如等腰三角形、等边三角形等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过角平分线性质的探究与证明，使学生能够运用几何语言进行逻辑推理，提高论证能力。
2.增强空间观念：通过观察、操作和想象，使学生能够理解角平分线在二维空间中的位置关系，培养空间观念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过一个角的顶点，将角分为两个相等角的直线。（解释概念）它是解决几何问题中关于角的重要工具，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角平分线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了人教版数学八年级上册第十二章第三节“角平分线的性质”。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：

人教版八年级数学上册12.3.1《角的平分线的性质》教学设计

（二）过程与方法
在学习《角的平分线的性质》的过程中，引导学生：
1.通过实际操作，观察和思考，发现角的平分线的性质，培养观察能力和探究精神；
2.学会运用尺规作图法，提高动手操作能力；
3.通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和口头表达能力；
4.运用角的平分线性质解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.尺规作图技巧不够熟练，影响角的平分线的准确作出；
3.在运用角的平分线性质解决实际问题时，分析问题和解决问题的能力有待提高。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.强化角的平分线概念的教学，通过直观演示和实例分析，帮助学生深入理解；
2.注重尺规作图技巧的培养，引导学生动手实践，提高作图能力；
4.请同学们撰写学习心得，总结自己在学习《角的平分线的性质》这一章节过程中的收获和困惑，以及对今后学习的期望。
5.选做作业（拓展提高）：
a.了解并掌握其他几何作图方法，如：等分线段、作垂线等；
b.阅读相关数学资料，了解角的平分线在古代建筑、艺术等方面的应用；
c.探究角的平分线与对称轴的关系，以及它们在实际问题中的应用。
二、学情分析
八年级学生在学习《角的平分线的性质》这一章节时，已经具备了角的初步认识、相交线与平行线的基础知识，以及简单的几何推理能力。在此基础上，他们对角的平分线的概念和性质的学习具备了一定的基础。然而，由于学生对几何图形的认识和理解程度不同，他们在掌握角的平分线性质方面可能存在以下问题：
1.对角的平分线概念的理解不够深入，容易与相似概念混淆；
3.教师引导学生观察作的平分的角，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4.教师给出相关性质的定义和符号表示，让学生学会如何用数学语言描述角的平分线。

人教版数学八年级上册12.3.1.1《角平分线的性质》教学设计

二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角、边、三角形等基本概念有了较为深入的了解。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更加顺利。然而，学生在几何证明方面的能力参差不齐，部分学生对尺规作图的掌握程度不高。因此，在本节课的教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.针对学生几何证明能力的差异，设计不同难度的教学活动，使全体学生都能参与到课堂中，提高证明能力。
人教版数学八年级上册12.3.1.1《角平分线的性质》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，知道角平分线将角分为两个相等的角。
2.掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3.学会使用尺规作图法作出角的平分线， Nhomakorabea能够运用这一方法解决相关问题。
4.能够运用角平分线的性质解决实际生活中的问题，如土地划分、建筑设计等。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过尺规作图，画出不同类型的角，并尝试画出这些角的平分线。
2.学生观察、思考、讨论，发现角平分线上的点到角的两边距离相等的性质。
3.教师运用几何证明方法，如全等三角形、相似三角形等，证明角平分线的性质，并强调证明过程中的关键步骤和注意事项。
4.教师通过讲解和示例，让学生理解角平分线在实际问题中的应用，如解决角度问题、证明线段垂直平分线等。
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生运用角平分线的性质解决实际问题，如求角的度数、证明线段垂直平分线等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师挑选部分学生的解答进行展示，让学生互相学习、交流，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角平分线的定义、性质、尺规作图方法和在实际问题中的应用。

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-让学生尝试用自己的话解释角的平分线性质，并将其应用于解决实际问题，提高学生的几何直观和逻辑推理能力。
3.拓展作业：
-设计一道探索性问题，如“在等腰三角形中，角的平分线与其他线段有何关系？”鼓励学生进行深入探究，培养他们的创新意识和探究精神。
-要求学生查阅资料，了解角的平分线在生活中的应用，例如在建筑、艺术等领域中的应用，并在课堂上分享。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
教学设计：
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的表示方法。
2.掌握角的平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3.能够运用角的平分线性质进行图形的折叠、剪切等操作，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（二）过程与方法
1.通过实际操作和几何画板的演示，观察角的平分线的特点，培养观察力和直觉思维。
2.与同伴合作，通过讨论和论证来探究角的平分线的性质，锻炼逻辑推理和数学表达能力。
3.运用角的平分线性质解决一系列问题，学会运用几何直观和逻辑推理相结合的方法。
（三）情感态度与价值观
本章节的教学旨在激发学生的：
4.小组合作作业：
-分成小组，共同探讨和研究一个与角的平分线相关的问题，如“如何利用角的平分线构造特殊的几何图形？”要求小组提交一份研究报告，并在课堂上进行展示。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的思考。
2.作业形式要多样化，既要注重学生的动手操作，又要培养他们的逻辑思维和创新能力。
3.鼓励学生在完成作业过程中相互讨论、交流，提高合作能力。
4.及时批改和反馈作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。

人教版八年级数学上册12.2角的平分线的性质优秀教学案例

5.作业小结：教师设计的作业题目既能够巩固所学知识，又能够培养学生的思维能力和表达能力。此外，教师还能够及时批改学生的作业，并对学生的作业进行评价，指出学生的优点和不足。这种教学策略能够有效提高学生的学习效果。
1.理解角的平分线的性质，并能运用性质解决问题。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美情趣。
教学重点为角的平分线的性质及其应用。教学难点为引导学生发现角的平分线与角的关系，并进行推理证明。在教学过程中，教师应注重运用直观教具、多媒体课件等辅助教学，以提高学生的学习兴趣和效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，并能运用性质解决一些简单问题。
2.学生能够通过观察、实验、推理等方法，发现角的平分线与角的关系，并能进行简单的证明。
3.学生能够运用角的平分线的性质，解决一些实际问题，提高运用知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
（三）学生小组讨论
1.教师可以将学生分成若干小组，让学生合作探究角的平分线的性质。
2.教师可以设计一些小组讨论题目，如“角的平分线与角的大小有什么关系？”让学生在讨论中思考、探究角的平分线的性质。
3.教师可以引导学生进行实验操作，如使用直尺、三角板等工具，让学生亲自动手操作，观察角的平分线的性质，增强学生的实践能力。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生对所学知识进行总结，让学生明白角的平分线的性质及其应用。
2.教师可以设计一些总结性的问题，如“角的平分线有哪些性质？如何运用角的平分线性质解决实际问题？”引导学生进行思考，巩固所学知识。
3.教师要对学生的总结进行评价，鼓励学生表达自己的观点，提高学生的归纳总结能力。

八年级数学人教版上册12.3角的平分线的性质教学设计

2.实践应用题：
-设计一道实际问题，要求学生运用角的平分线性质解决，如构造一个等腰三角形，并说明构造过程。
-结合生活实际，让学生举例说明角的平分线在生活中的应用。
3.提高拓展题：
-完成教材第124页练习题5，证明角的平分线到角的两边的距离相等。
-探索角的平分线在多边形中的应用，如：一个凸四边形的对角线是否也是角的平分线？
-画出给定角的平分线，并解释操作步骤。
2.汇报：各小组选派代表汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
3.总结：教师点评各小组的表现，强调角的平分线性质的证明方法和画法。
（四）课堂练习
1.练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-画出给定角的平分线。
-利用角的平分线性质解决实际问题，如等腰三角形的构造。
-设计不同层次的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题技能。
-对于学习困难的学生，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服难点。
5.反思总结，拓展延伸
-鼓励学生在课后进行反思，总结学习过程中的收获和不足。
-提供拓展性问题或项目，让学生在更广泛的背景下应用和拓展角的平分线的知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：教师出示一张半张纸，提问：“如何将这张纸平均分给两个人？”引导学生思考并回答。
2.提问：在三角形中，如何找到一条线段，使得它可以将一个角平分为两个相等的角？
3.导入：今天我们将学习角的平分线，了解它的性质以及如何画出角的平分线。
（二）讲授新知
1.定义：教师讲解角的平分线的定义，即从一个角的顶点出发，将角分为两个相等的角的线段。
-证明角的平分线到角的两边的距离相等。
2.解答：教师挑选部分学生的作业进行展示和解答，引导学生分析解题思路和注意事项。

人教课标版初中数学八年级上册第十二章12.3.1角的平分线的性质教案

《角的平分线的性质》教学设计（一）教学目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．二、教学重难点：1、探索并证明角的平分线的性质2、证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．三、教学过程设计（一）创设情景，提出问题下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，射线AE就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．（二）合作探究，形成知识问题1 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．小组合作:将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，分别过点P 作PD⊥OA，PE23．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质．追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，∴PD=PE．追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚：1．明确命题中的已知和求证．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．追问3：角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力．而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷．（三）巩固提高如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BACAB CDE F的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时点拨，并板演证明过程．【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力．（四）小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．本节课学习了哪些主要内容？2．角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系．（五）布置作业作业：1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现什么？2.习题12.3 第2题。

人教版八年级数学上册12.2角的平分线的性质教学设计

3.运用变式练习和几何证明，巩固学生对角的平分线性质的理解和应用。
-设计不同形式的练习题和证明题，让学生在解答过程中，逐步巩固对角的平分线性质的理解，并能够灵活运用到解题过程中。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨的学习态度和逻辑思维能力。
-在教学过程中，强调几何证明的严谨性，要求学生在解答问题时，注意逻辑推理的严密性，培养学生严谨的学习态度。
（五）总结归纳
在本节课的最后，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.总结角的平分线的定义、性质及证明方法。
2.强调角的平分线在实际问题中的应用。
3.指出学生在学习过程中存在的问题，提醒他们在今后的学习中需要注意的地方。
4.鼓励学生继续探索几何图形的性质，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、作业布置
2.激发学生对数学学科的兴趣，培养其探究精神。
-通过生动有趣的实例和问题，引导学生体验数学的魅力，激发学生对数学学科的兴趣，培养其探究精神和创新意识。
3.培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力。
-在课堂教学中，组织学生进行小组讨论和合作探究，使学生在交流互动中，提高沟通能力，培养团队合作意识。
二、学情分析
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学，增强直观感受。
-通过动态多媒体演示和实物操作，如使用折纸和直尺等工具，让学生直观感受角的平分线的作用，从而加深对性质的理解。
2.分层次教学，满足不同学生的学习需求。
-对于基础层次的学生，重点在于让他们掌握角的平分线的定义和基本性质；对于提高层次的学生，则引导他们进行性质的证明和应用，解决更复杂的问题。
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角的平分线的性质的学习，既是对已有知识的巩固，也是对几何图形性质探究能力的进一步提升。然而，由于角的平分线性质涉及到几何证明，学生在逻辑推理和证明过程中可能存在一定困难。因此，在教学过程中，应关注以下几点：

人教版八年级上册数学12.3《角的平分线的性质》教案

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质一、教学目标1．会用尺规作一个已知角的平分线；2．掌握角的平分线的性质和判定；能够完成严密的逻辑推理；3．能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题．二、教学重点及难点重点：角平分线的尺规作图，角的平分线的性质和判定及其应用．难点：1.对角平分线性质定理中“点到角两边的距离”的正确理解.2.角的平分线的性质及判定定理的运用.三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺、量角器、角平分仪四、相关资源《角的平分线的性质》微课五、教学过程(一)引出新知问题1：给出一个纸片做的角,能不能找出这个角的角平分线呢？师生活动：可用量角器，若不利用工具，也可用折纸的方法，教师课件演示．问题2：哪一种方法用起来更方便？在生活中，这些方法是否都可行呢？师生活动：用量角器比较方便，但有误差，用折叠的方法比较简捷，但若换成木板、钢板等无法对折的材料,此方法就不行了，那还有别的方法适合吗？引出课题．［设计意图］依据弗雷登塔尔的现实性原则，设计“激趣设疑、联旧带新”环节，既能激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径．（二）探究新知探究（1）：出示仪器模型，说明工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．为什么？学生口述，用三角形全等的方法（SSS）证明AE是∠BAD的平分线．师问：把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，也就是A B ＝AD ，从几何作图角度怎么画？BC ＝DC ，从几何作图角度怎么画？师生活动：学生同桌交流，归纳角的平分线的作法．学生板演示范作图．预设：为什么要以大于21MN 的长为半径画弧？为什么强调交于角的内部？提倡学生自学、对学、再群学．［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，以此为线索，先自学、再对学，有问题（或困难）的在小组内交流，从实验操作中获得启示，探究出作角的平分线的方法，不仅注重了个人的实效性发展，而且也实现了学生自身能力的资源共享．探究（2）：请将一张用纸片做的角∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？再连续折出几个直角三角形，然后展开，观察折痕，你能得到什么结论？问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手折叠师生活动：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等，连续再折出折痕长度也对应相等．由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质．用文字语言阐述得到的猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等［设计意图］学生动手动脑，可猜测并能说出观察到的结论，为逻辑推理做好了铺垫．几何语言：∵OC 是∠AOB 的角平分线（或者∠AOC ＝∠BOC ）点P 在OC 上且P D ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD ＝PE ．师生活动：分清题设和结论，画出图形，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后完成证明过程，两名同学板演，教师巡视指导，同桌互查．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现了它的不可替代性，特别是对于那些抽象思维能力弱的学生有了很好的帮助．交换角的平分线性质定理的条件和结论得到：(有难度要及时引导)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何语言：∵点P 在∠AOB 的内部，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，PD ＝PE ， ∴射线OP 是∠AOB 的平分线．按照性质的证明方法学生自己证明．（同桌交流）教师巡视指导．（三）例题解析例1．如图，已知CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD ，CE 交于O ，AO 平分∠BAC ．求证：OB ＝OC ．证明：∵AO 平分∠BAC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D∴∠OEB =∠ODC在△OEB 和△ODC 中OEB ODC OE OD EOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△OEB ≌△ODC (ASA )∴OB ＝OC教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，4名学生板演自己的证明过程，学生再互评．预设：有学生会仍旧去找全等三角形，而不能直接去运用性质定理解决数学问题．［设计意图］本例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．提醒学生能直接运用性质定理解决的数学问题，不要再仍旧去找全等三角形，更好地拓展学生解题思路及形成知识运用能力，符合高效课堂要求．例2．已知：如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ．求证：点P 到三边A B ，BC ，CA 的距离相等．证明:过点P 作PD ，PE ，PF 分别垂直于AB ，BC ，CA ，垂足为分别D ，E ，F. ∵BM 是ΔABC 的角平分线，点P 在BM 上，∴PD =PE.同理PE =PF ，∴PD =PE =PF ,即点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程．［设计意图］限时独立完成，并展示．通过问题的解决，帮助学生更好地理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度．（四）课堂练习（1）判断正误，并说明理由：如图，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE ＝PF ．( )PF EO CB A如图，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E ，F 分别在OA ，OB 上，则PE ＝PF ．( )PF EO CBA如图，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3 cm ，则P 到OB 的距离边为3 cm ( ) PEO B A（2）填空：如图，∠AOB ＝60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD ＝CE ，则∠DOC ＝( )ABCO E D［设计意图］学生独立思考完成，旨在进一步理解和巩固角平分线的性质定理（三个条件缺一不可）和判定定理．答案：（1）× × √ (2)30°六、课堂小结（1）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等（2）这节课你还有什么困惑？通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？猜想到证明（合情推理——演绎推理）．［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．七、板书设计12.3角的平分线的性质尺规作角的平分线的步骤角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线性质的几何推理格式。

人教版八年级数学上册123角的平分线的性质教学设计(3课时)

12.3角的平分线的性质第1课时【教学内容】本节课首先介绍作一个角的平分线的方法,然后用三角形全等证明角平分线的性质定理.【教学目标】知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法.情感、态度与价值观激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到几何的真正魅力.【教学重难点】重点:领会角的平分线的两个互逆定理.难点:两个互逆定理的实际应用.关键:可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论.利用全等来证明它的逆定理.【教学过程】一、创设情境,导入新课【问题探究】(投影显示)如课本图12.3-1是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗?【教师活动】首先将“问题提出”,然后运用教具(如课本图12.3-1)直观地进行讲述,提出探究的问题.【学生活动】小组讨论后得出:根据三角形全等条件“边边边”判定法,可以说明这个仪器的制作原理.【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题.已知:∠AOB.求法:∠AOB的平分线.作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N.(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求(课本图12.3-2).【学生活动】动手制图(尺规),边画图边领会,认识角平分线的定义;同时在实践操作中感知.【媒体使用】投影显示学生的“画图”.【教学形式】小组合作交流.二、随堂练习,巩固深化【探研时空】(投影显示)如课本图12.3─3,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?【教师活动】操作投影仪,提出问题,提问学生.【学生活动】实践感知,互动交流,得出结论:“从实践中可以看出,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.”论证如下:已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E(课本图12.3─4).求证:PD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教学形式】师生互动,生生互动,合作交流.三、情境合一,优化思维【问题思索】(投影显示)如课本图12.3─5,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20 000)?【学生活动】四人小组合作学习,动手操作探究,获得问题结论.从实践中可知:角平分线上的点到角的两边距离相等,将条件和结论互换:到角的两边的距离相等的点也在角的平分线.证明如下:已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.证明:经过点P作射线OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL),∴∠AOC=∠BOC,∴OC是∠AOB的平分线.【教师活动】启发、引导学生;组织小组之间的交流、讨论;帮助“学困生”.【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.【教学形式】自主、合作、交流,在教师的引导下,比较上述两个结论,弄清其条件和结论,加深认识.四、范例点击,应用所学例:如课本图12.3─6,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.【分析】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离,而证明它们相等必须标出它们,所以这一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段,那么图中画实线,在证明中就可以不写.【教师活动】操作投影仪,显示例子,分析例子,引导学生参与.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.【评析】在几何里,如果证明的过程完全一样,只是字母不同,可以用“同理”二字概括,省略详细证明过程.【学生活动】参与教师分析,主动探究学习.五、随堂练习,巩固深化课本50页练习.六、课堂总结,发展潜能1.学生自行小结角平分线性质及其逆定理,和它们的区别.2.说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题,说明这一点是三角形的内切圆的圆心(为以后学习设伏).七、布置作业,专题突破课本51页习题12.3第1、2、3题.第2课时【教学内容】本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论,让学生熟练地应用它们解决实际问题.【教学目标】知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题.过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程,领会几何分析的内涵,掌握综合法的表达思想.情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维,在比较中获取知识,使学生感悟几何的简练思维.【教学重难点】重点:应用角的平分线性质定理.难点:应用“综合法”进行表达.关键:通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵,抓住问题的因果关系进行推理.【教学方法】一、回顾交流,练中反思【概念复习】【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质.【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后,学生可以通过交流得出:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.【分层练习】(投影显示)1.已知:如图,△ABC中,AD是角的平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,E、F是垂足,求证:EB=FC.【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等(△EBD≌△FCD).【教师活动】操作投影仪,巡视,启发引导,适时提问.【学生活动】小组合作学习,寻求解题思路,踊跃上台演示自己的证明.证明:∵AD是角的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在△EBD和△FCD中,∴△EBD≌△FCD(HL),∴EB=FC.【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习.【教学形式】小组合作(4人小组)交流,然后全班汇报,以练促思.2.已知:如图,河的南区有一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥的距离为300米,在图上标出工厂的位置,并说明理由.【思路点拨】画图略,根据角的平分线性质,工厂应在河流与公路交角的平分线上.【教师活动】操作投影仪,提出问题,参与学生的思考和讨论.【学生活动】分四人小组积极地讨论,得出结论,踊跃发表自己的看法.【媒体使用】投影显示“分层练习2”.【教学形式】合作学习,生生互动交流.二、操作观察,辨析理解【操作思考】(投影显示)首先按如下步骤进行操作:(1)在一张纸上任意画一个角(角的边不要画得太短)∠AOB.(2)剪下所画的角.(3)折叠所画的角,使角的两边OA与OB重合,设折痕为Ox,如图.(4)在折叠形成的两层纸之间放入复写纸.(5)在Ox上取一点P,并且过点P画OA的垂线.(6)拿出复写纸,并且把折叠的纸展开,观察展开后的图形,并进行思考,上面的操作反映了哪条规律?是课本上一节课中的那个概念吗?【教师活动】操作投影仪,巡视,参与学生的讨论,引导启发.【学生活动】分四人小组合作学习,从操作中感悟知识和规律,得到结论:反映的规律是:角的平分线上的点到角的两边距离相等.【媒体使用】投影显示“操作思考”.【教学形式】分四人小组合作学习,动手动脑,互动交流.三、课堂演练,系统跃进已知:如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N,求证:PM=PN.[提示]∵∠ABD=∠CBD,AB=CB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB.又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.四、课堂总结,发展潜能由学生分四人小组进行学习反思,然后各小组汇报学习情况.五、布置作业,专题突破课本P55复习题12第6题.。