初中数学人教版八年级上册《123角的平分线的性质》教案

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计

ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是多少？

课件展示证明过程。

【过渡】通过刚刚的练习，希望大家能够牢记角的平分线的性质在应用时需要满足的条件。【过渡】在了解了角的平分线的性质之后，我们就会有这样的疑问，将性质反过来是否同样成立呢？

我们先来看课本思考的内容。

要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20 000）

【过渡】看到这个问题，我们自然就会想到角的平分线上的点到两边的距离相等。那么这个市场必然是在角的平分线上。但是在实际上，我们不可能真的能够画出平分线，然后再选择地点。这样大家就会去想如果我选择一点，到公路和铁路的距离相等，那么它是不是在角平分线上呢？我们一起通过数学语言来证明一下这个想法是否正确。

已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．

求证：点P在∠AOB的平分线上。

课件展示。

【过渡】通过证明，我们得到了我们想要的结论，而这个也角的平分线的性质的逆定理：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

【过渡】通过这个逆定理，我们可以去判断是否是角的平分线。

学习了角的平分线的性质及判定之后，我们一起来看课本的例题。

课件展示过程。

【过渡】这个例题的结论告诉我们一个事实：

三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。

这个也是很有用的结论，希望大家能牢记。【知识巩固】

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知

AC=6cm，则BD+DE的和为（）

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

2、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；

②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）

A. 全部正确

B. 仅①和②正确

C. 仅①正确

D. 仅①和③正确

3.如图，O是△ABC内一点，且O到三边

AB.BC.CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= .

4.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：

DF=EF．

1、