相似三角形经典题集锦

相似三角形经典题集锦 姓名

1、（开放题）如图l －4－31，已知Rt △ABC 与Rt △ DEF 不相似，其中∠C 、∠F 为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使AABC 分成的两个三角形与ADEF 所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你计设出一种分割方案．

2、(探究题）如图l －4－32，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3㎝的速度向A 点运动，设运动的时间为x. ⑴当x 为何值时，PQ ∥BC ？ ⑵当

P 1

3BCQ B Q ABC

ABC

S S S S ∆∆∆∆=时，求的值。

⑶ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长，若不能，请说明理由．

3、如图，在yABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，

垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且 ∠BFE ＝∠C ．⑴ 求证：△ABF ∽△EAD ； ⑵ 若AB=4，∠BA=30°，求AE 的长；

⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF 的长.

4、如图，Rt 三角形ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能经过B 、C ）， 过D 作∠ADE=45度，DE 交AC 于E 。

（1）图中有无与三角形ABD 一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明

（2）设BD=x,AE=y,求y 与x 的函数关系，并写出其定义域； （3）若三角形ADE 恰为等腰三角形，求AE 的长

E C

B A

D

5、已知：∠A=90°，矩形DGFE 的D 、E 分别在AB 、AC 上，G 、F 在BC 上 （1）如果DGFE 为正方形，BG=22，FC=2，求正方形DGFE 的边长；

（2）若AB=12cm,AC=5cm ，DGFE 的面积为 y 平方厘米,写出y 关于x 的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD 的长

6、如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的BC 边上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上． 已知5AB AC ==，6BC =，设BE x =，EFGD S y =矩形． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）联结EG ，当GEC ∆为等腰三角形时，求y 的值．

7、在Rt ABC ∆中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点,

且CE =13AC ,BF =1

3BC . (1 )求证∶AC BC =CD

BD

. (2 )求EDF ∠的度数.

F

E

D

C B

A A

D G B

E

F C

8、已知：在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AB=2，AD=4，M 是边CD 中点，设BC=x ，△ABM 的面积为y 。（1）当BC=7时，求DC 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）连接BD 交AM 于点E,当以A 、D 、E 为顶点的三角形与以B 、M 、C 为顶点的三角形相似时，求ＢＣ的长

9、如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．

（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？

10、如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． （1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；

（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；

M B

A D

C E M B A

D C

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．

11、正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，

（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△； （2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．

12、在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =x ，CE =y ．

（1）如图，当点P 在边BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），求y 关于x 的函数解析式，并写出它的

定义域；

（2）当x =3时，求CF 的长；（3）当EP/AP=2

1

时，求BP 的长．

D Q C P

N B M A D

Q C P N

B M

A A B

P C

F

D E