高一数学上册基础知识点总结

必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：

列举法 描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：{

}

2

2y y x =- 点集：

(){},1x y x y +=

3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈⇒A B ⊆ 若A B ⊆但A ≠B ⇒A B

若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个

4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ⊆ ②{}A

B x x A x B =∈∈或，若A

B A =则B A ⊆

③ {}

U C A x x U x A =∈∉但

5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与

之对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，

其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质：

⑴ 定义域：0

1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：

y =

的

定义域为：2505

3302x x x ->⎧⇒<<⎨->⎩

2复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数

()y f g x =⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0

3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵ 值域：0

1利用函数的单调性：()p

y x p o x

=+

> []()2232,3y x ax x =-+∈-

2利用换元法：2y x = 32y x =

3 数形结合法25y x x =+--

⑶ 单调性：0

1明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2y ax bx c =++ k

y x

=

（0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ 0

2定义：对12,x D x D ∀∈∈且12x x <

若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。

⑷ 奇偶性：01定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数

若满足()f x -＝()f x ――偶函数。 0

2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x f x =

（5）对称性：01 2

y ax bx c =++的图像关于直线2b

x a

=-

对称； 02若()f x 满足()()()()2f a x f a x f x f a x +=-⇔=-，则()f x 的图像

关于直线x a =对称。

3 函数y =()f

x a -的图像关于直线x a =对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：m n m n a a a +⋅= m a /n a ＝m n a - ()n

m m n a a =

m

n

a = 01a =()0a ≠

2、指数函数：①定义：(0,1)x

y a a

a =≠

②图象和性质：a ＞1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递增，过定点（0，1） 0＜a ＜1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递减，过定点（0，1） 例如：2

3

3x y -=+的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：log b a a N N b =⇔= l o g 10,l o g a a a == l o g a N a N =

()log log log a a a mn m n =+ l o g l o g l o g a

a a m

m n n

=- l o g l o g n

a a m n m

= log log log c a c a

b b

=

l o g a b ＞0（0＜a ，b ＜1或a,b ＞1﹚ log a b ＜0(0＜a ＜1, b ＞1,或a ＞1，0＜b ＜1﹚ 2、对数函数：

①定义：()log 01a y x a a =>≠且 与(0,1)x y a a a =>≠互为反函数。

②图像和性质：0

1 a ＞1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递增，过定点（1，0）

2 0＜a ＜1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：①定义：()n

y x

n R =∈

②图像和性质：0

1n ＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递增。 0

2n ＜0时，过定点（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数()y f x =，若0x ∃使得()00f x =，则称0x 为()y f x =的零点。

2、性质：0

1若()()f a f b ⋅＜0，则函数()y f x =在[],a b 上至少存在一个零点。

2函数()y f x =在[],a b 上存在零点，不一定有()()f a f b ⋅＜0

3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 二、二分法求方程()0f x =的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间[],a b ，使()()f a f b ⋅＜0，给定精确度ε；