小升初数学典型应用题的答题技巧

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小学数学奥数解题技巧第96讲典型应用题

于是可知,把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生
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小升初数学解题技巧第96讲典型应用题
【平均数问题】
例3 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是 75.5分和81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？
讲析：因男生平均比全班平均少2.5分，而女生平均比全班平均的多3分，故可知
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小升初数学解题技巧第96讲典型应用题
【行程问题】
例3甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆大客车，它的速度是每小时 48千米。这辆车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是____。
讲析：如图5.30，当乙丙在D点相遇时，甲已行至C点。可先求出乙、两相遇的时间，也就是乙行距离AD的时间。乙每分钟比甲多走 10米，多少分钟就多走了CD呢？而CD的距离，就是甲、丙2分钟共行的距离：（70+50）×2=240(米）。
于是可知，乙行AD的时间是240÷10=24（分钟）。所以，AB两地相距米数是（70+60）×24=3120（米）
如果评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，每个一等奖的奖金为：
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小升初数学解题技巧第96讲典型应用题
【倍数问题】
例3 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒。如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍。如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍。那么，甲、乙两个小朋友共有糖____粒。
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小升初数学解题技巧第96讲典型应用题
【行程问题】
例2 甲、乙两车分别从A、B两城同时相向而行，第一次在离A城30千米处相遇。相遇后两车又继续前行，分别到达对方城市后，又立即返回，在离A城42 千米处第二次相遇。求A、B两城的距离。

数学应用题答题技巧

数学应用题答题技巧
1. 嘿，仔细读题可是关键啊！就像你走路得看清路一样。

比如题目说小明有 5 个苹果，给了小红 2 个，问还剩几个。

你要是没看清数字，那不就答错啦！所以读题要认真仔细，可别马虎哟！
2. 画图解题超有用的呀！这就好比给你一团乱麻，你画个图不就理清啦。

像有道题是算几个图形的面积，你画个图出来，一目了然，答案不就轻松找到啦！
3. 找关键信息很重要呢！好比在一堆东西里找宝贝。

比如题目里说周末去公园，那这就是个重要提示呢，做题可得抓住这些关键啊，不然咋答对呢！
4. 大胆假设也不错呀！就像摸着石头过河。

比如算一个数除以另一个数是多少，你先假设一个数试试看，说不定就能找到规律呢！
5. 检查答案可不能忘啊！这就像出门前得照照镜子看看有没有问题。

做完题检查下步骤对不对，算的数对不对，这样才放心呀！
6. 多思考几种方法呀，别在一棵树上吊死！好比去一个地方可以走好几条路呢。

一道题可能有多种解法，都试试，说不定有更简单快捷的呢！
7. 不要死磕难题呀，该放就放！就像爬山遇到陡壁，先绕过去嘛。

要是一道题难住了，别一直纠结，先去做后面的，最后再回来看看，说不定就有灵感啦！
总之，掌握这些数学应用题答题技巧，做题就会又快又准，不信你试试呀！。

做数学应用题的技巧

做数学应用题的技巧做数学应用题的技巧一.归一问题解答含义及方法牢记题中的数量关系，仔细阅读应用题给出的意思。

含义:在解答应用题时，先要求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

数量关系：总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数解答思路及方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

二.归总问题解答含义及方法含义：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

数量关系：1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量解题思路和方法: 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

三.和差问题解答含义及方法含义：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

数量关系：大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2解题思路和方法:简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

四.和倍问题解答含义及方法含义：已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

数量关系：总和÷(几倍+1)=较小的数总和 - 较小的数 = 较大的数较小的数×几倍 = 较大的数解题思路和方法:简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

五.差倍问题解答含义及方法含义：已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

数量关系：两个数的差÷(几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数解题思路和方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

小升初数学考试技巧

小升初数学考试技巧小升初数学考试技巧小升初数学考试技巧11.越过“最后两题”障碍数学考试中的最后两道题，是考生上台阶的题，拿高分的同学主要就是在这道题上有所收获。

反过来看，这也是考生失分最厉害的题，考生提高分数的最大障碍也就在此。

考生要想越过这道障碍，要做到以下几个方面：⑴心理上要充满信心，相信自己能解答出来因为有一定难度，很多考生一做到这两道题，自己先在心里给了自己一个下马威，带着心理障碍去解题，最后的结果可想而知。

⑵要善于去其“包装”近年来考题越来越倾向于选择生活中的实际问题或者寻找规律的题目，经过了一番精心包装，不耐心看就很容易被冗长的问题所迷惑。

所以考生在进行审题时，要逐字看过去，一遍不行两遍，两遍不行三遍。

考生可以一边阅读题目，一边把题纲写在草稿纸上，然后再针对简化的题目进行解答。

2.要克服思维定式考试之前，学员做了大量的题目，包括我们上课的讲义、作业、模拟试题和以前学员做过的一些习题。

考试不可避免地会在某些地方令考生有似曾相识的感觉，这原本是件好事，但考生的思维定式把这变成了一件坏事。

有的考生看题还没过半，发现类似的题目老师讲解过，立即兴奋地动笔，有的.同学甚至靠记忆老师讲过的解法来依葫芦画瓢，谁知道试题的其他条件、需要求证的结果已经做过变化，错解是必然结果。

很多学员在考试中都会犯这样的错误，实在是令人惋惜。

3.要做到思维严密解题时要考虑可能存在的多种条件，否则明明有两解，你却只求出一解来，只能非常遗憾地被扣分。

有一次讲课中，关于“两人相距50米”的应用题目中就存在两人已经相遇和两人还未相遇两种情况，相当一部分学员忘了考虑第一种情况。

在接下来的考试中一定要避免再犯类似的错误。

4.要步骤到位在这几次的上课过程中，老师都一再强调，答题一定要规范，要步骤到位。

因为正式的考试是按步给分的，所以不管你是否能得到最后的结果，但只要能够做一步就不要放弃。

可能你不能把这道题完全解出来，但是写出几个步骤就有可能获得一部分的分数。

小升初数学答题技巧

小升初数学答题技巧
1. 哎呀呀，小升初数学答题技巧之一就是要认真审题呀！就像你走路要看清路一样，题目都没看清怎么能答对呢！比如这道题“有 5 个苹果，吃了2 个，还剩几个”，要是没看清“吃了 2 个”，那可不就答错啦！
2. 嘿，一定要仔细检查呀！可别小瞧这一步，这就好比比赛结束后再回顾一遍有没有犯规啊！像计算 3+5，算完你不得再看看答案是不是 8 啊！
3. 哇塞，遇到难题别慌呀！这就跟爬山遇到陡坡一样，咱得稳住慢慢来。

就好像有道难题让你算一个很复杂的图形面积，别急，慢慢分析，肯定能找到方法的！
4. 记住哦，学会画图很重要！它就像是给你指了一条明路。

比如遇到行程问题，画个图，不就清楚多了嘛，马上就能找到答案啦！
5. 别死脑筋呀，有的题要多想几种方法！就像走迷宫，这条路不通就换一条嘛。

像计算 24 点，方法可多啦，你得灵活点呀！
6. 哟呵，平时得多做题呀，这就跟运动员训练一样，练多了自然就厉害啦！不做题，到考试时怎么能熟练答题呢！
7. 哈哈，要保持好心态哟！考试就像一场游戏，开心地去玩才能玩得好呀。

就算遇到不会的题，也别灰心丧气呀！
总之，要认真审题、仔细检查、遇到难题不慌、学会画图、多想方法、多做题、保持好心态，小升初数学就不在话下啦！。

小升初数学解题的10种方法

小升初数学解题的10种方法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小升初数学典型应用题难题解析

小升初数学典型应用题难题解析1. 路程类难题甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟。

已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？解析：如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10/14=5/7，比乙少2/7；而实际甲是乙的6/7，比乙少1/7，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12*10=120米。

所以，这120米就是乙路程的2/7-1/7=1/7；乙回家的路程为：120/(1/7)=840米。

两种基本的方法方法一：乙行甲那么远的路，就要14÷(1+1/6)=12分钟所以甲回家有12÷(1/10-1/12)=720米所以乙回家的路程是720×(1+1/6)=840米方法二：甲行乙那么所需要的时间是10×(1+1/6)=35/3分钟所以乙回家的路程是12÷(3/35-1/14)=840米2. 距离类难题甲、乙两列火车的速度比是5：4，乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？解析：利用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了3×4/5=2.4份，72千米相当于4-2.4=1.6份，每份是72÷1.6=45千米所以A和B两站之间的距离是45×(3+4)=315千米利用分数来解答：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/7×4/5=12/3572千米对应的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是72÷8/35=315千米3. 个数类难题大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃。

猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。

猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。

一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。

小升初数学典型应用题——19“牛吃草”问题

19 “牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5 天内草总量5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。

与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。

做数学题需要思路

做数学题需要思路做小升初数学应用题，要尽快找到思路做数学应用题，也要善于把握思路，尽快找到答题思路。

首先，明确已知求解，做到问啥答啥，将思路集中到解答问题上，不要答非所问，非常明确地知道求啥?第二步就是求啥得先知道啥，告诉已知条件为干啥，根据基本原理牵线搭桥，然后就是充分利用已知条件，特别是隐含的条件和推导解答出的新条件。

第三步，可以从不变量上求突破，根据等量关系设数或设某列等式。

根据以上步骤，总结解答奥数七问。

求啥?得先知道啥?已知条件为干啥?原理是啥?穷尽推理出啥?充分利用的新条件是啥?不变量，设数设某求突破的是啥?1、某商店销售一种电风扇，按高于进价20%的价格售出，预计获利9000元，由于其中20台的外表有损伤，这20台按销售价打八五折卖出，获得的利润是原来设计利润的94%，一共多少台风扇?分析:利润问题。

已知按售价的八五折出售，就是按原价的85%销售，总的获利只是原来设计的94%。

根据分数除法的意义，先要求出20台少卖的价钱，少获利的原因是因为这20台按了原价的八五折出售，根据这一个条件，我们可以求出每台电风扇的成本。

再根据数量=获利总金额÷一个获利的金额解出答案。

列式:9000某(1-94%)÷20=27元(20台风扇中一台少卖的钱)(1+20%)某85%=102%(20台，每台获利多少?)27÷(120%-102%)=150元(对应数量每台少卖的钱÷对应分率=每台风扇的成本)9000÷(150某20%)=300台(总利润除以每台的利润就是总台数)2、一辆摩托车从A地开往B地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果仍以原速行驶120千米，再将速度提高25%，可以提前40分钟到达，AB两地相距多少千米?分析:行程与比的问题。

此题是将行程、比例、百分数三种应用题混合在了一起。

※解题时，我们可以先求出该车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲乙两地的路程。

小升初数学应用题答题技巧

小升初数学应用题答题技巧小升初数学是非常容易拉分的科目，那么小升初数学应用题答题技巧有哪些呢。

以下是由编辑为大家整理的“小升初数学应用题答题技巧”，仅供参考，欢迎大家阅读。

小升初数学应用题答题技巧1、简单应用题(1) 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

(2) 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。

读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。

也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。

从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

c 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。

如果发现错误，马上改正。

d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

(3) 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(4) 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(5) 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(6) 解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

小学数学应用题解题的十大方法

小学数学应用题解题的十大方法观察法是一种解题方法，通过观察题目中数字的变化规律及位置特点、条件与结论之间的关系、题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系。

在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

尝试法是一种解题方法，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法。

在尝试时可以提出假设、猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

列举法是一种解题方法，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

综合法是一种解题方法，从已知数量和未知数量的关系入手，逐步分析出已知数量和未知数量间的关系，一起到求出未知数量的解题方法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题，一直到解出应用题所求解的未知数量。

分析法是一种解题方法，从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法。

用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件（或其中一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。

综合-分析法是将综合法和分析法结合起来使用的解题方法，适用于解比较复杂的应用题。

归一法是一种解题方法，先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法。

归总法是一种解题方法，将问题分解为若干个子问题，分别解决后再将结果合并起来，最终得到整个问题的解。

删除明显有问题的段落剔除下面文章的格式错误已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做妆总法。

解答这类问题的基本原理是：（1）总数量=单位数量×单位数量的个数；（2）另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。

小升初数学数学应用题解题方法总结

小升初数学数学应用题解题方法总结在小升初数学中，数学应用题是一个非常重要的内容，也是考察学生综合能力的一个方面。

解题方法的灵活运用能力不仅能够帮助学生高效解决问题，还能培养他们的逻辑思维和数学思想的培养。

下面将总结一些小升初数学应用题解题方法，希望能够对学习者有所帮助。

一、整体感知法整体感知法是应用题解题的一种基本方法，它要求学生从整体上把握问题的主要内容和要求。

在解答应用题时，首先要认真阅读题目，理解题目的条件和要求，分析问题的实质，确定解题的思路。

然后，根据题目的要求制定解题计划，运用所学的数学知识解决问题，最后检查答案是否合理。

举个例子来说明整体感知法的应用。

小明买了一条裤子，单价为180元，还买了一件T恤，单价为120元，小明共花了600元，请问他买了多少条裤子和几件T恤？解：首先，我们可以设小明买了x条裤子和y件T恤。

根据题目条件，我们可以列出一个方程组：180x + 120y = 600。

根据整体感知法，我们分析题目的实质是求解方程组，因此我们需要使用代入法、消元法等求解方程组的方法，最后得到x = 2，y = 3。

因此，小明买了2条裤子和3件T恤。

二、图像表达法图像表达法是解决应用题的另一种有效的方法。

它通过绘制图形、图表等形式来分析问题，帮助学生更直观地理解问题的本质，从而找到解决问题的方法。

例如，有一个长为12cm、宽为8cm、高为5cm的长方体，现要在它的上面粘贴一个高为4cm的正方形纸片，求纸片的边长。

解：我们可以根据题意，绘制出一个长方体以及纸片的示意图，如下图所示：（图略）根据图像表达法，我们可以看出纸片的边长就等于纸片边上的线段AB的长度。

观察图中可以看出，线段AB的长度等于正方体的宽减去纸片的高，即8cm - 4cm = 4cm。

所以，纸片的边长为4cm。

三、逻辑推理法逻辑推理法是解决应用题的一种常用方法。

它通过逻辑分析和推理，利用已知条件和题目要求之间的关系，进行问题求解。

小学数学应用题解题策略

解题策略第1讲假设法解题假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思维时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

一、典型例题例1、有5元的和10元的人民币共14张，共100元。

问5元币和10元币各多少张？例2、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人，大、小客车各几辆？例3、用大、小两种汽车运货。

每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。

现有18车货，价值3024元。

若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问大、小汽车各多少辆？例4、甲乙两人投飞镖比赛，规定每中一次计10分，脱靶一次倒扣6分。

两人各投10次，共得152分。

其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？三种面值的人民币各有多少张？例6、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。

如果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子余18个？例7、箱子里有红白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么箱子里原有红球几只？二、习题汇编1-1. 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。

规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。

这个班有男、女生各多少人？1-2. 营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。

求换来的这两种人民币各多少张？分析：1-3. 百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元。

如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元。

问搬运中打破了几只？2-1.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3课，女生平均每人种2课，已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人？2-2. 甲、乙两人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的三分之二时，两人余下的钱正好相等。

小升初数学常考问题和解题思路

”小升初“数学的13类应用题+解题思路一、和差/倍问题例①：有三堆书，共240本，甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本，那么甲堆书共有几本？解析：减掉甲堆多出的30本，再给丙堆补上15本，三堆书的总数量变为240-30+15=225本。

此时以乙堆的数量为1倍数，甲堆的数量为3倍数，丙堆的数量也是1倍数，因此1倍数是225÷（1+3+1）=45本，进而可知甲堆共有45×3+30=165本书。

三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的。

例①：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人各多少岁？解析：当两人的年龄和是58岁时，两人的年龄差是不变的，还是35-7=28岁，利用和差的公式爸爸的年龄是（58+28）÷2=43岁，小强的年龄是58-43=15岁三、归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量。

数量关系：①总量÷份数＝1份数量②1份数量×所占份数＝所求几份的数量③另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数例①：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。

如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做_____张正方形纸片？解析：1.可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。

2.再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。

3.现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。

含义：按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

[全]小升初数学专题复习训练-典型应用题分析

小升初数学专题复习训练-典型应用题分析知识点复习一．归一归总问题【知识点归纳】1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．【命题方向】例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用 13.5分．分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）解：3-1=2（次）9÷2=4.5（分）4-1=3（次）4.5×3=13.5（分）故答案为：13.5点评：这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．二．和差问题【知识点归纳】公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【命题方向】例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．解：18.4×2=36.8；（36.8+4）÷2=20.4．答：甲是20.4．故选：A．点评：根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．三．和倍问题【知识点归纳】公式：两数和÷份数和=小数小数×倍数=大数或两数和-小数=大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．【命题方向】例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：x+1.5x=60，2.5x=60，x=24，1.5×24=36（人），答：数学小组有36人，语文小组有24人．点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．四．差倍问题【知识点归纳】含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．【命题方向】例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．解：（8+16）÷（3-1）=24÷2=12（千克）12+8=20（千克）答：两桶油原来各有20千克．点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．同步测试一．选择题（共8小题）1．王大伯今年栽了桃树和梨树（如图），算一算他今年栽的果树中有梨树（）棵．A．340 B．360 C．3802．淘气零花钱有128元，笑笑零花钱有110元，淘气给笑笑（）元，他们的零花钱就同样多了．A．18 B．9 C．83．买2件上衣和8条裤子一共用了800元．已知上衣的单价是裤子单价的4倍．一件上衣（）A．160元B．320元C．200元D．240元4．小玲写数时少写一个零，结果比原数少45000，原数是（）A．450000 B．50000 C．4500 D．50005．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有（）张画片．A．35 B．51 C．746．明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明（）张画片后，明明的画片就是东东的2倍．A．3 B．4 C．97．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有（）本书．A．7 B．16 C．19 D．148．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（）元钱．A．2 B．4 C．8 D．16二．填空题（共8小题）9．李叔叔要录一份稿件，计划每分录入60个字，需要12分录完．实际录完只用了9分，平均每分录入个字．10．食堂运来豆角和茄子共116千克，其中豆角的重量是茄子的3倍，运来茄子千克．11．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是和．12．小飞有5颗糖，小红给小飞3颗糖后，小红糖的颗数就是小飞的2倍，小红原来有颗糖．13．一架玩具飞机比一辆玩具汽车贵50元，一架玩具飞机的价格是一辆玩具汽车的3倍，一架玩具飞机的价格是元．14．学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有本15．有红、黄两种颜色的气球，共40个．其中红气球比黄气球少4个，黄气球有个，红气球有个．16．四（1）班和四（2）班共有128本图书，四（1）班如果给四（2）班12本，两个班的图书就一样多了，那么四（1）班原来有本图书，四（2）班原来有本图书．三．判断题（共5小题）17．书柜的上层有20本书，下层有16本，从上层拿4本到下层两层就同样多．．（判断对错）18．甲数是乙数和丙数的和的2倍，甲数是60，乙数比丙数多4，丙数是多少？列式为：（60÷2﹣4）÷2．（判断对错）19．一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．（判断对错）20．小军把320毫升水倒入4个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的则大杯的容量是160毫升．．（判断对错）21．一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是3.6．．（判断对错）四．应用题（共8小题）22．有甲、乙两袋球，甲袋里有39个，乙袋里有27个，如果小刚每次从甲袋里取出4个，从乙袋里取出2个，那么取几次后，甲、乙袋里剩下的球的个数相等？23．果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？24．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？25．甲筐和乙筐内原来分别放有63个和81个乒乓球，若要使甲筐内的乒乓球个数是乙筐内乒乓球个数的3倍，那么应从乙筐内取出多少个乒乓球放入甲筐？26．张大伯今年栽了桃树和梨树共640棵，梨树比桃树多80棵．张大伯今年栽的桃树和梨树各有多少棵？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）27．某纺织车间要织7200匹布，前4天织了3600匹．按照这样计算，加工7天后，还剩多少匹布没有织完？28．某水果店上周卖出香蕉和苹果共70箱，其中苹果箱数正好是香蕉箱数的1.5倍，苹果和香蕉各卖出多少箱？29．旅游公司原有12辆面包车，一天可收出租费3600元．按照这样计算，如果希望每天多收出租费2400元，应有多少辆面包车？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】观察图可知：梨树比桃树少40棵，梨树和桃树一共720棵，可知两数之和是720，两数之差是40，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝较小数”可求得梨树的棵数．【解答】解：（720﹣40）÷2＝680÷2＝340（棵）答：梨树有340棵．故选：A．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣较大数＝较小数．2．【分析】根据题意，淘气有128元，笑笑有110元，淘气比笑笑多：128﹣110＝18（元），淘气应该给笑笑：18÷2＝9（元），二人就一样多了．【解答】解：（128﹣110）÷2＝18÷2＝9（元）答：淘气给笑笑9元，他们的零花钱就同样多了．故选：B．【点评】解决本题的关键是淘气应该给笑笑的钱，是淘气比笑笑多的钱数的一半，而不是全部．3．【分析】根据题意，设一条裤子的价格是x元，则一件上衣的价钱是4x元，有关系式：2件上衣价钱+8条裤子的价钱＝800元，列方程求解可得裤子价格，再求上衣价钱即可．【解答】解：设一条裤子x元，则一件上衣4x元，2×4x+8x＝80016x＝800x＝5050×4＝200（元）答：一件上衣200元．故选：C．【点评】本题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．4．【分析】少写一个零，结果比原数少45000，则45000就是新数的9倍，用45000除以9就是新数，再乘10就是原数；据此解答．【解答】解：45000÷9×10＝5000×10＝50000答：原数是50000．故选：B．【点评】解答此题关键是明确少的45000就是新数的9倍．5．【分析】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8×2＝16张，用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数．【解答】解：（86+8×2）÷2＝（86+16）÷2＝102÷2＝51（张）答：王晓星原有51张画片．故选：B．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．6．【分析】先求出明明和东东一共多少张，然后再根据除法的意义求得后来东东的张数：（25+17）÷（2+1），然后用东东原来的数量减去后来东东的数量即可求出东东送给明明的数量．【解答】解：17﹣（25+17）÷（2+1）＝17﹣14＝3（张）答：东东送给明明3张画片后，明明的画片就是东东的2倍；故选：A．【点评】完成本题时，也可先求出明明和东东一共多少张，然后再根据除法的意义求得后来东东的张数：（25+17）÷（2+1）．7．【分析】根据题意可知：弟弟现在有：5+3＝8（本），哥哥现在有：8×2＝16（本），所以哥哥给弟弟前有：16+3＝19（本）．据此解答．【解答】解：（5+3）×2+3＝8×2+3＝16+3＝19（本）答：哥哥原来有19本书．故选：C．【点评】本题主要考查和倍问题，关键根据现在弟弟的故事书本数，求哥哥原来的本数．8．【分析】根据题意，利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数．把数代入计算即可．【解答】解：4×2÷（2﹣1）＝8÷1＝8（元）答：妹妹原来有8元钱．故选：C．【点评】本题主要考查差倍问题，关键知道兄妹俩的钱数相差多少．二．填空题（共8小题）9．【分析】用60乘12求出总字数，再除以实际的时间9分钟，就是实际平均每分录入的个数．【解答】解：60×12÷9＝720÷9＝80（个）答：平均每分录入80个字．故答案为：80．【点评】在解答这一类应用题时，先求出总数是多少（归总），再求出单一量．10．【分析】根据题意可得到等量关系式：豆角的重量+茄子的重量＝116千克，可设运来茄子x千克，那么豆角的重量有3x千克，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．【解答】解：设运来茄子的重量是x千克，那么豆角大米的重量有3x千克，3x+x＝1164x＝116x＝29答：运来茄子29千克．故答案为：29．【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再方程解答即可．11．【分析】因为相邻的两个自然数相差1，根据和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝小数，先求出小数，再求大数．【解答】解：（197﹣1）÷2＝196÷2＝9898+1＝99答：这两个自然数是98和99．故答案为：98，99．【点评】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝小数，和﹣小数＝大数．12．【分析】根据题意，“小飞有5颗糖，小红给小飞3颗糖后”，小飞有糖：5+3＝8（颗），这时小红有：8×2＝16（颗），所以小红原理有：16+3＝19（颗）．【解答】解：（5+3）×2+3＝8×2+3＝16+3＝19（颗）答：小红原来有19颗糖．故答案为：19．【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意求出小红现在糖的颗数．13．【分析】本题属于差倍问题，根据题意，玩具汽车的数量较少，为较小数，玩具飞机的数量较多，为较大数．利用差倍问题个数：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数．把数代入计算即可．【解答】解：50÷（3﹣1）＝50÷2＝25（元）25+50＝75（元）答：一架玩具飞机的价格是75元．故答案为：75．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出50元是一辆玩具汽车价格的3﹣1＝2倍．14．【分析】设故事书有x本，则科技书有1.5x本，根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数＝60000本，列方程解答即可得出故事书的本数，再求科技书得本数．【解答】解：设故事书的本数有x本，科技书的本数为1.5x本，1.5x+x＝600002.5x＝60000x＝240001.5×24000＝36000（本）答：科技书有36000本．故答案为：36000．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数＝60000本列方程．15．【分析】根据题意，本题属于和差问题，利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算即可．【解答】解：（40+4）÷2＝44÷2＝22（个）（40﹣4）÷2＝36÷2＝18（个）答：黄气球有22个，红气球有18个．故答案为：22；18．【点评】根据题意，找出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．16．【分析】根据题意，四（1）班如果给四（2）班12本，两个班的图书就一样多了，说明四（1）班原来比四（2）班多12×2＝24（本），利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算即可．【解答】解：（128+12×2）÷2＝152÷2＝76（本）128﹣76＝52（本）答：四（1）班原来有76本图书，四（2）班原来有52本图书．故答案为：76；52．【点评】根据题意，利用两个数的和与差，由和差公式进一步解答．三．判断题（共5小题）17．【分析】书柜的上层原有20本书，拿出4本后，还剩20﹣4＝16本，下层原有16本，再加4本后，为16+4＝20本，据此判断即可．【解答】解：20﹣4＝16（本），16+4＝20（本），16≠20，所以从上层拿4本到下层两层就同样多，是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出从上层拿4本到下层后，上下层的本数．18．【分析】甲数是60，根据倍数关系可得乙数与丙数的和是60÷2＝30；又知乙数比丙数多4，即乙、丙两数的差是4，然后乙数减少4，那么乙、丙两数就相等了，根据和差公式即可求出丙数，再与算式：（60÷2﹣4）÷2比较即可．【解答】解：乙数与丙数的和是：60÷2＝30乙、丙两数的差是：4根据和差公式可得丙数是：（60÷2﹣4）÷2＝26÷2＝13所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于和差问题，关键是要分清楚数量之间的关系，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．19．【分析】百合的枝数是玫瑰的3倍，百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍，用除法即可得玫瑰的枝数，再求百合的枝数，再判断即可．【解答】解：24÷（3+1）＝24÷4＝6（枝），24﹣6＝18（枝），答：百合有18枝，本题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍．20．【分析】根据“小杯的容量是大杯的”，知道1大杯的容量相当于4个小杯的容量，由此知道320毫升的水正好都倒满2个大杯，进而求出大杯的容量．【解答】解：320÷2＝160（毫升），答：大杯的容量是160毫升．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是根据题意找出小杯的容量与大杯容量的关系，用大杯的容量代换小杯的容量，将两个未知数变成一个未知数由此解决问题．21．【分析】由题意得出现在的数是原来的数的3倍；现在的数与原来的数相差7.2，由此利用差倍公式解决问题．【解答】解：7.2÷（3﹣1）＝7.2÷2＝3.6答：原来的小数是3.6；故答案为：√．【点评】本题主要考查了差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小数+差＝大数）}的应用．四．应用题（共8小题）22．【分析】甲袋里有39个，乙袋里有27个，那么甲比乙多39﹣27＝12个；小刚每次从甲袋里取出4个，从乙袋里取出2个，那么每次甲比乙多取出4﹣2＝2个；12个里面有几个2，那么就取几次，甲乙剩下的个数就相等，据此解答．【解答】解：（39﹣27）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（次）答：取6次后，甲、乙袋里剩下的球的个数相等．【点评】本题关键是求出甲乙两袋之间的个数差以及每次取出的个数差，然后再根据除法的意义进行解答．23．【分析】果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍，那么总棵数就是荔枝树的3+1＝4倍，用240除以4求出荔枝树的棵数，然后再进一步解答．【解答】解：240÷（3+1）＝240÷4＝60（棵）60×3＝180（棵）答：龙眼树有180棵，荔枝树有60棵．【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答．24．【分析】张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，如果李硕多做16道就和张华一样多，这时他们就一共做了120+16＝136道，然后再除以2就是张华做的，然后再用张华做的减去16，就是李硕做的．【解答】解：（120+16）÷2＝136÷2＝68（道）68﹣16＝52（道）答：张华做了68道，李硕做了52道．【点评】已知两个数的和与差关系，根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，进行解答．25．【分析】根据题意，乒乓球的总数不变，所以当“甲筐内的乒乓球个数是乙筐内乒乓球个数的3倍”时，甲筐内乒乓球的个数为：（63+81）÷（3+1）×3＝108（个），计算甲筐多的个数就是从乙筐放入的个数．【解答】解：（63+81）÷（3+1）×3﹣63＝144÷4×3﹣63＝108﹣63＝45（个）答：应从乙筐内取出45个乒乓球放入甲筐．【点评】本题主要考查差倍问题，主要根据和不变做题．26．【分析】观察图可知：梨树比桃树多80棵，梨树和桃树一共640棵，可知两数之和是640，两数之差是80，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝较小数”可求得梨树的棵数．【解答】解：（640﹣80）÷2＝560÷2＝280（棵）280+80＝360（棵）答：张大伯今年栽的桃树有280棵；梨树有360棵．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣较大数＝较小数．27．【分析】“按照这样计算”说明每天加工的数量相同，先用3600匹除以4天，求出平均每天加工多少匹布，再乘7，就是已经织布多少匹，再用总量减去已经织布的匹数，就是还剩多少匹布没有织完．【解答】解：3600÷4×7＝900×7＝6300（匹）7200﹣6300＝900（匹）答：还剩900匹布没有织完．【点评】解决本题先根据工作量÷工作时间＝工作效率求出不变的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出7天加工的量，进而求解．28．【分析】把香蕉的箱数看作一倍的量，那么香蕉和苹果的总箱数（70箱），就相当于香蕉箱数的1+1.5＝2.5倍，用除法即可求出香蕉的箱数，再与70作差即可求出苹果的箱数．【解答】解：70÷（1+1.5）＝70÷2.5＝28（箱）70﹣28＝42（箱）答：苹果卖出了42箱；香蕉卖出了28箱．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．29．【分析】“按照这样计算”说明每辆面包车收费是相同的，先用3600除以12，求出每辆汽车出租的费用，再用2400元除以每辆汽车出租的费用，求出需要增加的辆数，再加上12辆即可求解．【解答】解：2400÷（3600÷12）＝2400÷300＝8（辆）12+8＝20（辆）答：应有20辆面包车．【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出每辆车每天的收入，再根据除法的包含意义求出需要多出的费用，进而求解．知识点复习一．植树问题【知识点归纳】为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【命题方向】例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4楼教室上课？分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．二．方阵问题【知识点归纳】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【命题方向】例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可．解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4-4，=28-4，=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人．点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．三．年龄问题【知识点归纳】年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【命题方向】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．四．鸡兔同笼【知识点归纳】方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法。

小升初数学应用题解题方法归纳

小升初数学应用题解题方法归纳下面是几类数学问题解题技巧的归纳，觉得有用的家长能够为小孩收藏。

一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题要紧可分为以下三种情形：⑴假如在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）⑵假如在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶假如在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数二、置换问题题中有二个未知数，常常把其中一个未知数临时当作另一个未知数，然后依照已知条件进行假设性的运算。

其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

那个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2 0×100＝2021（分），比原先的总值多2021－1880＝120（分）。

而那个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此能够求出10分一张的有多少张。

列式：（2021－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

11、小升初数学应用题解题技巧--对应思路_

【对应思路】分数、百分数应用题的特点是一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几，这种关系叫做对应关系。

找对应关系的思路，我们把它叫做对应思路。

例1 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是91公亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是84公亩，那么，菜地是几公亩？
分析（用对应思路分析）：
这是一道复杂的分数应用题，我们不妨用对应思路去思索。

如能找出91公亩、84公亩的对应分率，此题就比较容易解决了。

但题中有对应分率两个，究竟相当于总公亩数的几分之几呢？这是解题的关键。

而我们一时还弄不清楚，现将条件排列起来寻找。

求出总公亩数后，我们仍未找到菜地或麦地占总公亩数的几分之几，故还不能直接求出菜地或麦地的公亩数。

但我们把条件稍作组合，就可以求出
分析到这一步，那么再去求菜地有多少公亩，则就变成了一道很简单的分数应用题了。

例2 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排完一池水，单开乙管
顺序，循环各开水管，每次每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？
分析（用对应思路考虑）：
本题数量关系复杂，但仍属分数应用题，所以仍可用对应思路寻找解题途径。

首先要找出甲、丙两管每小时灌水相当于一池水的几分之几，乙、丁两管每小时排水相当于一池水的几分之几，然后才能计算。

通过转化找到了对应分率就容易计算了。

假设甲、乙、丙、丁四个水管按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：
也就是20小时以后，池内有水
总共是多少时间后水开始溢出水池不就一目了然了吗？。