2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
2020黑龙江鸡西市中考数学试题(word无答案)
2020黑龙江鸡西市中考数学试题（word 无答案）数学试卷考生注意：1. 考试时刻120分钟2. 全卷共三道大题，总分 120分题号 -一- -二二三总 分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分8.关于x 的分式方程一亠1的解为负数，那么字 母a 的取值范畴是 ______ .x 2 x 29•开学初，小明到某商场购物，发觉商场正在进行购物返券活动 ，活动规那么如下：购物每 满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券 .小明 只购买了单价分不为 60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与 购买的情形下，他的实际花费为 ___________________________ 元.本考场试卷序号 〔由监考填写〕得分评卷人、填空题〔每题 3分，总分值30分〕1.上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置 ，460000 亿瓦用科学记数法表示为 _______________________ 亿瓦.[ .C---- 中，自变量x 的取值范畴是x 22屈数y3.如图，点 B 在/ DAC 的平分线 AE 上,请添加一个适当的 条件:使厶ABD ^A ABC.（只填一个即可 ）4.如图，O A 、O B 、O C 两两不相交 ，且半径差不多上 2cm,那么图中 三个扇形 5•—组数据 6.观看下表 （即阴影部分）面积之和是 __________ 3,4,9,x,它的平均数比它唯独的众数大,请估量第5个图形有 ____________ 根火柴棍2cm .1,那么 x=序号1 23图 形△ A7题图得到 一■ A 1BCD 1 假设一 A 1BCD 1E A 6题图7•如图，利用四边形的不稳固性改变矩形 ABCD 的形状， 的面积是矩形ABCD 面积的一半，那么/ ABC 的度数是-DA4题图3题图110•将腰长为6cm,底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件 ，菱形的一个内角恰好是那个三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么那个菱形的边长是B C13 .在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2,如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为1,那么原先盒里有白色棋子得分评卷人选择题〔每题 3分，总分值30分〕11. 〔 A.〕2a 〔6a 5B.2a 24a 25、27C. (a ) =aD. X 212.在以下绿色食品、 回收、 节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 丄~2X〔 〕cm 下以 AD4〔 〕 A.1 颗3 232 11r3 j1 12 23J23工2 2y A，满足 14题图A.(-3,-3)B.(1，-3)C那么B.4cmC.8cmD.10 cm hhhO16题图x 2 或(1,-3)P. D. (-3,-3)D _15题图16.如图，平均地向此容器注水致反映水面高度h 随时刻t D O 的A P,直到把容器注满变化规律的是2x 的图象与x 轴交于点A 、O,在抛长 为B( )14.如图，二次函数y物线上有一点P OD 在注水的过程中，以下图象能大〔 〕C. (-3,-3) 或(-3,1)15.如图，O O 的直径AB=10cm 弦CDLAB,垂足为 假 设 OP : OB =3: 5〔 〕A.6cmt B17.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如下图，标有正确小正方体个数的俯视图是（）S AOP 3,那么点P 的坐标是O C OtA 颗颗颗C.3B.2D.4ABCD-3i8.如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于 A 、B 两点， y i/过点A 作AC 丄 x 轴于点 C.假设△ ABC 的面积是 4,那么那个\反比例函数的解析式为O/ 、人 2 4 8i6 从C A. y — B. y - C. y - D. yAxxxx2axi8题图i9.假设关于x的一元二 二次方程为3bx 5 0( a 0) 5 那么4a」 〕x6b 的值是〔 〕 A.4B.520.在锐角△ ABCD.10C.8中，/BAC=6 0° ,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点，连接DE 、EF 、FD.那么以下结论中一定正确的个数有 ①EF=FD ②AD : AB=AE : AC ③厶DEF 是等边三角形 ④ BE+CD=BC ⑤当/ ABC=45° 时，BE= ,2 DE 个 C.4 60分〕D.5得分评卷人〔本小题总分值 5分〕2ab b 2,其中 a =2018, b =2018.得分评卷人6分〕△ ABC 在如下图的平面直角坐标系中 . ⑴ 画出△ ABC 关于原点对称的厶A iB iC i .⑵ 画出△ A i B i G 关于y 轴对称的厶A2RG. ⑶请直截了当写出厶ABA i 的形状.A-3 -2 -i O ~2A〔EDB F20题图21. A.2 个 B.3 三、解答题〔总分值 化简求值：乞上22.〔本小题总分值〔本小题总分值6分〕得分评卷人综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形即”梯形ABCD，AD // BC, AD=2分米，AB= . 5分米，CD= 2 .. 2分米，梯形的高是2分米"•请你运算裁得的梯形A ECD中BC边的长度.去年，某校开展了主题为”健康上网，绿色上网'’的系列活动•通过一年的努力，取得了一定的成效.为了解具体情形，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时刻，同时也调查了使用网络的学生上网的最要紧目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图•请你依照图中提供的信息，回答以下咨询题：⑴在这次调查中，初二该班共有学生多少人？⑵假如该校初二有660名学生，请你估量每周上网时刻超过4小时的初二学生大约有多少人？⑶请将图2空缺部分补充完整，并运算那个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？得分评卷人24.（本小题总分值7分〕卓人数〔人〕300 0~2 2~4 4~6 6以上时刻〔小时〕25.（本小题总分值8分〕到从家跑来的小亮•两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑竞赛，竞赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.以下图是两人之间的距离y〔米〕与小明离开家的时刻x〔分钟〕之间的函数图象，依照图象回答以下咨询题：⑴请直截了当写出小明和小亮竞赛前的速度•⑵请在图中的（）内填上正确的值，并求两人竞赛过程中y与x之间的函数关系式•〔不用写自变量x的取值范畴〕⑶假设小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以竞赛时的速度返回，那么再通过多少分钟两人相遇？得分评卷人小明和小亮相约晨练跑步•小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇26.（本小题总分值8分〕得分评卷人于点E,过点B作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时〔如图1〕，易证：AF+BF=2CE. 当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍旧成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AF、BF、CE之间又有如何样的数量关系，请直截了当写出你的猜想，不需证明•得分评卷人27.（本小题总分值10分〕平面内有一等腰直角三角板〔/ ACB=9 0 °〕和一直线MN•过点C作CE丄MN 图1 图2在"老年节'’前夕，某旅行社组织了一个"夕阳红"旅行团，共有253名老人报名参力口.旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团大夫,并为此次旅行请了7 名大夫，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆.⑴请关心旅行社设计租车方案⑵假设甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钞票？现在租金是多少？⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照管游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车内至少配两名随团大夫，小客车内至少配一名随团大夫，为此旅行社又请了4名大夫.动身时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直截了当写出旅行社的租车方案28.（本小题总分值10分〕如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，假设OA、OC的长满足⑴求B 、C 两点的坐标.⑵把△ ABC 沿AC 对折，点 解析式.⑶在直线 BB 上是否存在点 出 P 点坐标；假设不存在OA 2 OC 2:3 2 0.B 落在点B'处，线段AB 与x 轴交于点 D,求直线BB 的 P,使厶ADP 为直角三角形？假设存在，请直截了当写,请讲明理由。
2020年黑龙江牡丹江、鸡西中考数学试卷及答案
2020年黑龙江牡丹江、鸡西中考数学试卷及答案一、选择题（每小题 3分，共 36分。
）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有 （ ）2、下列运算正确的是（ ）A. (a ＋b )(a －2b )=a 2－2b 2B. 41)21(22-=-a aC. －2(3a －1)=－6a ＋1D. (a ＋3)(a －3)=a 2－93、如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）4、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 （ ）A ．31B ．94 C.53 D.32 5、一组数据4，4，x ，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是 （ ） A ．528 B ．532或5 C ．528或532 D ．56、如图，在△ABC 中，sinB=31， tanC=2，AB=3，则AC 的长为 （ ）A ．2B ．25 C ．5D ．27、如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB 的度数是 （ ） A ．22.5º B ．30º C ．45ºD ．60ºA.1个B.2个C.3个D.4个1 2 11A B C DABC（第6题图）A BS（第7题图）8、若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A. 3B ．3，－3C ．3D ．3，－39、如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为 （2，23)，将菱形绕点O 旋转，当点A 落在x 轴上时， 点C 的对应点的坐标为 （ ） A ．(2,23)--或(23,2)- B ．(2,23) C ．(2,23)-D ．(2,23)--或(2,23)10、若关于x 的分式方程xmx =-12有正整数解，则整数m 的值是（ ） A. 3B. 5C. 3或5D. 3或411、如图，A ，B 是双曲线xky =上的两个点，过点A 作 AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为C ，若△ODC 的面 积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 （ ） A.43 B ．2 C ．4 D ．812、如图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为12x =，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0； ④若15()2y -，，25()2y ，是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤41b>m (am+b ) (其中m ≠21). 其中说法正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤二、选择题：（每小题3分，共24分。
2020黑龙江鸡西市中考数学试题(word无答案)
2020黑龙江鸡西市中考数学试题（word 无答案）数 学 试 卷考生注意：1.考试时刻120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、填空题〔每题3分，总分值30分〕1.上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所,装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置, 460000亿瓦用科学记数法表示为 亿瓦.2.函数12y x =-中,自变量x 的取值范畴是 .3.如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD ≌△ABC.(只填一个即可4.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径差不多上2cm,三个扇形(即阴影部分)面积之和是 cm 2. 5.一组数据3,4,9,x,它的平均数比它唯独的众数大1,那么x= ．6.观看下表,请估量第５个图形有 根火柴棍.7.如图, 利用四边形的不稳固性改变矩形ABCD 的形状，得到A 1BCD 1,假设A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,那么∠A 1BC 的度数是 . 8.关于x 的分式方程2122a x x -=++的解为负数，那么字母a 的取值范畴是 . 9.开学初,小明到某商场购物,发觉商场正在进行购物返券活动,活动规那么如下：购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分不为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情形下,他的实际花费为 元.A C D BE 6题图ADCD 1A 1B7题图10.将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是那个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,那么那个菱形的边长是cm．二、选择题〔每题3分，总分值30分〕11.以下运算中,正确的选项是〔〕A.235236a b a= B.()2224a a-=- C.527()=a a D.221xx-=12.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是〔〕13.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是2,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14,那么原先盒里有白色棋子〔〕A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗14.如图,二次函数22y x x=--的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点Ｐ,满足3AOPS∆=,那么点Ｐ的坐标是( )A.(-3,-3)B.(1,-3)C. (-3,-3) 或(-3,1)D. (-3,-3) 或(1,-3)15.如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.假设O P︰O B=3︰5,那么CD的长为〔〕 A.6cm B.4cmC.8cmD.10 cm16.如图，平均地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,以下图象能大致反映水面高度ｈ随时刻ｔ变化规律的是〔〕17.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如下图,标有正确小正方体个数的俯视图是( ) 得分评卷人A DCBA B C D3 32 112 332112332 11 2312 31 2hOBthOCt thODhOAt16题图ACDPO15题图BAyOx14题图18.如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B过点A 作AC ⊥x 轴于点C.假设△ABC 的面积是4,反比例函数的解析式为 〕A.2y x =B.4y x =C.8y x =D.16y x =19.假设关于x 的一元二次方程为2350(0)ax bx a --=≠,那么46a b -的值是〔 〕A.4B.5C.8D.1020.在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点, 连接DE 、EF 、FD.那么以下结论中一定正确的个数有 〔 〕①EF=FD ②AD ：AB=AE ：AC ③△DEF 是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时，BE=DE A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 三、解答题〔总分值60分〕21.〔本小题总分值5分〕化简求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中a =2018,b =2018.22.〔本小题总分值6分〕△ABC 在如下图的平面直角坐标系中. ⑴ 画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1. ⑵ 画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. ⑶ 请直截了当写出△AB 2A 1 的形状.--- EDFAB C20题图23. 〔本小题总分值6分〕综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形, 即〝梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=2分米，AB=5分米，CD=22分米，梯形的高是 2分米〞．请你运算裁得的梯形ＡＢＣＤ中BC 边的长度．24. (本小题总分值7分〕去年，某校开展了主题为〝健康上网,绿色上网〞的系列活动.通过一年的努力,取得了一定的成效．为了解具体情形，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时刻，同时也调查了使用网络的学生上网的最要紧目的,并用得到的数据绘制了下面两幅统计图.请你依照图中提供的信息,回答以下咨询题： ⑴在这次调查中,初二该班共有学生多少人？⑵假如该校初二有660名学生,请你估量每周上网时刻超过4小时的初二学生大约有多少人？⑶请将图2空缺部分补充完整, 并运算那个班级使用网络的学生中,每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？得分 评卷人得分 评卷人4% 14% 40% ％ 看新闻 查找学 习资料 其它上 网目的 游戏 娱乐图2〔注：每组数据只含最大值，不含最小值.〕时刻〔小时〕5 1015 20 25300~2 0 人数〔人〕 2~4 4~6 6以上 5 25 18 52 图125.(本小题总分值8分〕运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑竞赛,竞赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.以下图是两人之间的距离y 〔米〕与小明离开家的时刻x 〔分钟〕之间的函数图象,依照图象回答以下咨询题： ⑴请直截了当写出小明和小亮竞赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人竞赛过程中y 与x 之间的函数关系式.〔不用写自变量x 的取值范畴〕⑶假设小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以竞赛时的速度返回,那么再通过多少分钟两人相遇？〔26. (本小题总分值8分〕平面内有一等腰直角三角板〔∠ACB=90°〕和一直线MN.过点C 作CE ⊥MN 于点E,过点B 作BF ⊥MN 于点F.当点E 与点A 重合时〔如图1〕,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时,上述结论是否仍旧成立?假设成立,请给予证明;假设不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有如何样的数量关系,请直截了当写出你的猜想,不需证明.27. (本小题总分值10分〕图1 E图2 B 图3在〝老年节〞前夕,某旅行社组织了一个〝夕阳红〞旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团大夫,并为此次旅行请了7名大夫,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆.⑴请关心旅行社设计租车方案.⑵假设甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钞票？现在租金是多少？⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照管游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车内至少配两名随团大夫,小客车内至少配一名随团大夫,为此旅行社又请了4名大夫.动身时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直截了当写出旅行社的租车方案.28. (本小题总分值10分〕如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,假设OA、OC的长满足(220OA OC -+-=.⑴求B 、C 两点的坐标.⑵把△ABC 沿AC 对折,点B 落在点B ′处,线段AB ′与x 轴交于点D,求直线BB ′的解析式．⑶在直线BB ′上是否存在点P,使△ADP 为直角三角形？假设存在,请直截了当写出P 点坐标；假设不存在,。
黑龙江省牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题及答案
牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题一、选择题（每小题 3分，共 36分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（ ） A. (a ＋b )(a －2b )=a 2－2b 2 B. 2211()24a a -=-C. －2(3a －1)=－6a ＋1D. (a ＋3)(a －3)=a 2－93.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A.13B.49C.35D.235.一组数据4，4，x ，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ） A.285B.325或5 C.285或325 D. 56.如图，在△ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC 的长为（ ）A.2B.5 C.5 D. 27.如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 2倍，则ASB ∠的度数是( )．A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°8.若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A. 3 B. 3，－3 C. 3 D. 3，－39.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x 轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. (22)3--,或(23,2)- B. (2,23)C. (2,23)- D. (22)3--,或(2,23)10.若关于x的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m的值是（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或411.如图，A，B是双曲线kyx=上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.34B. 2C. 4D. 812.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为12x=，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若15()2y-，，25()2y，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤14b>m(am+b) (其中m ≠12)．其中说法正确的是（ ）A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤二、填空题（每小题3分，共24分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．14.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）．15.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_______． 16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元． 17.将抛物线y =(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是___个．19.5O 中，弦AB 垂直于弦CD ，垂足为P ，AB=CD=4，则S △ACP =______．20.正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若∠BEF=∠EBC ，AB=3AE ，则下列结论：①DF=FC ；②AE+DF=EF ；③∠BFE=∠BFC ；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC ；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=35．其中结论正确的序号有_____．三、解答题（共60分）21.先化简，再求值：2221699332x x xx x x x++--÷-+其中x=1－2tan45°．22.已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0,94)，与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市路程之和是460千米．26.∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．（1）如图①，求证AD+BC=BE ；（2）如图②、图③，请分别写出线段AD ，BC ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）若BE ⊥BC ，tan ∠BCD=34，CD=10，则AD=______． 27.某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y (单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 在x 轴上，OA 在y 轴上．O 为坐标原点，AB//OC ，线段OA ，AB 的长分别是方程x 2－9x +20=0的两个根（OA<AB ）, tan ∠OCB=43．（1）求点B ，C 的坐标；（2）P 为OA 上一点，Q 为OC 上一点，OQ=5，将∆POQ 翻折，使点O 落在AB 上的点O '处，双曲线k y x=的一个分支过点O '．求k 的值；（3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N ，使以O '，Q ，M ，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.D10.D11.D12.A13.56.04810⨯14.AD=BC（答案不唯一）15.12 x>16.8017.(2，－5)18.9219.12或32或9220.①②③④⑤⑥⑦．21.解：2221699 332x x xx x x x++--÷-+=21(3)23(3)(3)(3)x xx x x x x+-⨯-++-=12 33x x---=12+33x x --＝33x -，当x＝1－2tan45°=－1时，原式＝34．22.（1）将点A(-2,0)，C(0,94)代入y = a(x - 2)2 + c，得：160944a ca c+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3163ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=316-(x－2)2+3 ．∴顶点D的坐标为(2,3)．（2）∵A,B两点为抛物线与x轴两交点，D为坐标顶点，∴DA=DB，故∠DAB=∠DBA，∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD．∵∠EFD=∠FEB+∠EBD，∠DEF=∠DAB，∴∠EDF=∠FEB+∠DEF，∴∠BDE=∠BED，故BD=BE．∵A(-2,0)，D(2,3)，∴利用对称性可得B(6,0)，经计算BD=5,故BE=5．23.本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒， ∵45BAC ∠=︒， ∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离， 过点A 作AE CD ⊥， ∵4AB AC ==， ∴222AE ==， ∴点B 到CD 的距离为22； （2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒， ∴45ACD ∠=︒， ∵45BAC ∠=︒， ∴90AEC ∠=︒，∴点B 到CD 的距离即BE 的长， ∵4AB AC ==，∴222AE ==， ∴422BE AB AE =-=-，即点B 到CD 的距离为422-． 24.（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷=（名）， 故答案为100；（2）喜爱C 的有：10082036630----=（人）， 补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒︒⨯=， 故答案为72︒； （4）82000160100⨯=（人）， 答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．25.（1）由图象可知甲车在8t =时行驶到C 市，此时行驶的路程为480km ，故速度为48060km/h 8=， ∴乙车的行驶速度为：602080km/h +=， ∴乙车由C 市到A 市需行驶4806h 80=， ∴图中括号内的数为4610+=， 故答案为：60，10；（2）设线段MN 所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .把点M （4，0），N （10，480）代入y = kt + b ，得：4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80320k b =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 所在直线的函数解析式为y = 80t －320．（3）若在乙车出发之前，即4t <时，则48060460t -=，解得13t =； 若乙车出发了且甲车未到C 市时，即48t <<时，则()48060804460t t -+-=，解得17t =（舍）； 若乙车出发了且甲车已到C 市时，即8t >时，则()60480804460t t -+-=，解得9t =； 综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米． 26.（1）证明：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴AD+BC=AD+AB=BD=BE.（2）图②结论：BC －AD = BE ，证明如下：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴BA －AD=BC －AD= BE ，即BC －AD=BE图③结论：AD －BC = BE.证明如下：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ，∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ，∴AD －AB=AD －BC= BD=BE ，即AD －AB=BE（3）如图②所示，作DG BC ⊥于G由（2）知△EAB ≌△DCB ，∴EBA ABC ∠=∠∵BE BC ⊥∴45EBA ABC ︒∠=∠=在Rt DCG 中，CD=10，3tan 4DG BCD GC ∠==，∴6,8,14DG GC BC === 在Rt BDG 中，6BG DG ==，62BD =∴1462AD AB BD BC BD =-=-=-如图③所示，作DH BC ⊥于H由（2）知△EAB ≌△DCB ，∴DBC EBA ∴DBE CBA HBD ∠=∠=∠∵BE BC ⊥∴45HBD DBE ︒∠=∠=在Rt DCH 中，CD=10，3tan 4DH BCD HC ∠==，∴6,8DH HC == 在Rt BDH 中，6BH DH ==，62BD = ∴8662262AD AB BD BC BD =+=+=-+=+综上所述：AD 的长度为14－2或 227.（1）设每台A 型号电脑进价为a 元.，则每台B 型号电脑进价为()500a -元， 由题意，得4000030000500a a =-，解得：a =2000， 经检验a =2000是原方程的解，且符合题意，2000－500=1500（元）．答：每台A 型号电脑进价为2000元，每台B 型号电脑进价为1500元． （2）由题意，得 y =(2500－2000)x +(1800-1500)(20－x )=200x +6000，∵()20001500203600010x x x +-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得1012x ≤≤， ∵x 是整数，∴x =10，11，12，∴有三种方案．（3）∵利润2006000y x =+，随x 的增大而增大，∴当12x =时可获得最大利润，最大利润为2001260008400⨯+=（元），若要使捐赠A ，B 型号电脑总数尽可能多，则优先购买B 型号电脑，可购买5台， 所以捐赠A ，B 型号电脑总数最多5台．28.（1）解方程：x 2-9x +20=0，得x 1=4， x 2=5，∵OA <AB ，∴OA =4， AB =5，过点B 作BD ⊥OC 于点D ，∵tan ∠OCB =43，BD =OA =4，OD =AB =5， ∴CD =3，∴OC =8，∴点B 的坐标为（5，4），点C 的坐标为（8，0）；（2）∵AB //OC ， OQ =AB =5，∠AOQ =90º，∴四边形AOQB 为矩形，∴BQ =OA =4，由翻折，得OQ =O Q '=5，∴O B '=，∴A O '=2，∴O '(2, 4)，∴248k =⨯=；（3）存在．①以O '，Q 为边时，点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭或150,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为13(3)2N -，；当点M 的坐标为10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为21(4)3N --，；当点M 的坐标为150,4M ⎛⎫-⎪⎝⎭时，点N 的坐标为31(3)4N -，； ②以O '，Q 为对角线时，点M 的坐标为()2,0M ，此时点N 的坐标为4(5)N ，4，综上所述，点N 的坐标为：13(3)2N -，，21(4)3N --，，31(3)4N -，，4(5)N ，4．。
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷C卷
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若a的倒数的相反数是8，b的相反数的倒数也是8，则（）A . a=bB . a﹤bC . a﹥bD . ab=12. （2分）已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2 ， 316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A . 3.61×108B . 3.61×107C . 3.61×106D . 3.61×1093. （2分）(2019·新乐模拟) 从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1B . 射击运动员射击一次，命中10环C . 掷一块石块，石块下落D . 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③6. （2分）(2016·怀化) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . （x﹣1）2=x2﹣17. （2分） (2020·衢州) 要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，直线1l//l2//l3 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）A . 15°B . 22.5°C . 30°D . 45°10. （2分） (2019九上·台州月考) 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）不等式组的整数解的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB 长为（）A .B .C . 8D . 10二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2017·鄂州) 分解因式：ab2﹣9a=________．14. （1分） (2018八上·青山期末) 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是________（填甲或乙）15. （1分） (2019七上·闵行月考) 计算 ________.16. （1分） (2018·平顶山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是________17. （1分）(2017·宜兴模拟) 若式子有意义，则实数x的取值范围是________．18. （1分） (2017·徐州模拟) 如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．19. （1分）王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了________包.20. （1分） (2020九下·滨湖月考) 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共8题；共87分)21. （5分）计算：（1） x2﹣49=0；（2）﹣﹣．22. （10分）如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．（1）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；（2）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．23. （7分）(2017·建昌模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．24. （5分）(2020·威海) 居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大棱的高度（结果精确到）（参考数据：，，）25. （15分）(2011·茂名) 如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A 的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1 ，函数的图象经过点O1 ，求k的值（用含a的代数式表示）．26. （15分） (2019八上·郑州开学考) 在全市中学运动会800m比赛中，甲、乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲再次投入比赛后，甲的速度为；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？27. （15分） (2020九下·滨湖月考) 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.（1）小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；② .请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.（2）小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2=2AE2 ，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论.请你写出小月所说的具体的旋转方式：________.（3）小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2=2EC2.请你证明这个结论.（4）小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________.28. （15分）(2020·盐城模拟) 已知△ABC是边长为的等边三角形.将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.（1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；（2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数；（3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共87分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷C卷
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·西城期末) 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b。
A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④2. （2分）下列运算正确的是（）A . （ab）3=a3bB .C . a6÷a2=a3D . （a+b）2=a2+b23. （2分） (2018八上·天台月考) 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.43×10-4B . 0.43×104C . 4.3×10-5D . 4.3×1054. （2分）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A . 0B .C .D . 15. （2分） (2019七上·咸阳月考) 下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A . 正方体B . 圆柱C . 圆锥D . 球6. （2分）(2017·龙华模拟) 据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A . 平均数是26B . 众数是26C . 中位数是27D . 方差是7. （2分）(2017·罗平模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y= （a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·新密期中) 下列四幅图片，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A . πB . πC . πD . π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解x3+2x2y+xy2=________．12. （1分） (2018九上·和平期末) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________.13. （1分）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲400 4.80.5乙300 3.60.4丙200 2.50.3春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是________。
2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷(附答案解析)
2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2•2a2＝2a4B．x8÷x2＝x4C．（x－y）2＝x2－xy+y2D．（－3x2）3＝－9x62．（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.25．（3分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠06．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（－1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（）A．5B．4C．3D．27．（3分）已知关于x的分式方程－4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．－8＜k＜0B．k＞－8且k≠－2C．k＞－8 且k≠2D．k＜4且k≠－28．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．69．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为150 cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．（3分）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（2－）÷，其中x＝3tan30°－3．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．23．（6分）如图，已知二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使∠P AB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24．（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2－3x－18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t ＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．【试题答案】一、选择题（每题3分，满分30分）1．A【解答】解：A、a2•2a2＝2a4，正确；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、（x－y）2＝x2－2xy+y2，故此选项错误；D、（－3x2）3＝－27x6，故此选项错误．2．B【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．3．B【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．4．C【解答】解：∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴x＝2或x＝1，当x＝2时，这组数据的平均数为＝3.6；当x＝1时，这组数据的平均数为＝3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6．5．B【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝[－（2k+1）]2－4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤．6．C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（－1，1），∴OB＝，∴AO＝＝，∵直线BD的解析式为y＝－x，∴直线AD的解析式为y＝x，∵OA＝，∴点A的坐标为（，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝＝3．7．B【解答】解：分式方程－4＝，去分母得：x－4（x－2）＝－k，去括号得：x－4x+8＝－k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞－8且k≠－2．8．A【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4．9．D【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．10．D【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a－x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a－x）×x＝－x2+ax＝－（x2－ax+a2－a2）＝－（x－a）2+a2，∵－＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a－x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确．二、填空题（每题3分，满分30分）11．3×108【解答】解：300000000＝3×108．12．x＞2【解答】解：由题意得，x－2＞0，解得x＞2．13．AB＝ED【解答】解：添加的条件是：AB＝ED，理由是：∵在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA）．14．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为＝．15．6＜a≤8【解答】解：解不等式x－1＞0，得：x＞1，解不等式2x－a＜0，得：x＜，则不等式组的解集为1＜x＜，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜≤4，解得6＜a≤8．16．50【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．17．10【解答】解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r＝20π，∴r＝10（cm）．18．4【解答】解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC═AD＝4，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ABD＝45°，∵D，T关于AE对称，∴AD＝AT＝4，∠TAE＝∠EAD＝45°，∴∠TAD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴B，A，T共线，∴CT＝＝4，∵EG＝CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG＝EC，∴EC+CG＝EC+ED＝EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值为4．19．或【解答】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B'AE＝∠BAD＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE＝a，∴CE＝BC－BE＝a－a＝a，B'D＝＝，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°－∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴＝，即＝，解得：a＝，或a＝0（舍去），∴BE＝a＝，∴AE＝＝＝；综上所述，折痕的长为或．20．（2×32020－1，32020）【解答】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，Bn（2×3n－1，3n），∴当n＝2020时，Bn（2×32020－1，32020）．三、解答题（满分60分）21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝（－）÷＝•＝，当x＝3tan30°－3＝3×－3＝－3时，原式＝＝＝1－．22．【分析】（1）依据△ABC向左平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（－3，－3）；（3）如图，∵BC＝＝4，∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+×3×4＝8π+6．23．【分析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP2的解析式，联立抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解得．故抛物线的解析式为y＝－x2+2x+3；（2）二次函数y＝－x2+2x+3的对称轴是x＝（－1+3）÷2＝1，当x＝0时，y＝3，则C（0，3），点C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，则3k+3＝0，解得k＝－1．则直线BC的解析式为y＝－x+3，设与BC平行的直线AP2的解析式为y＝－x+m，则1+m＝0，解得m＝－1．则与BC平行的直线AP2的解析式为y＝－x－1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）．P2（4，－5）．综上所述，P1（2，3），P2（4，－5）．24．【分析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：＝100.8，∵100.8＞100，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．25．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y＝50x+50；（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y＝100x－400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y＝－50x+450，解方程组得，同理可得x＝7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9－7）×50＝100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．26．【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×MN＝MN．【解答】解：（1）如图①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM＝BE，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN＝AD，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN＝PM，∴MN＝•BE，∴BE＝MN，故答案为BE＝MN．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°－（∠HAB+∠ABH）＝180°－（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°－（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°－90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×MN＝MN．27．【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：，解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16－10）×58+（18－14）×42＝516（元）；购买方案2的总利润为（16－10）×59+（18－14）×41＝518（元）；购买方案3的总利润为（16－10）×60+（18－14）×40＝520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16－10－2a）×60+（18－14－a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤．答：a的最大值为．28．【分析】（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵AB长是x2－3x－18＝0的根，∴AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝6，∠BCD＝90°，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝12，BC＝CD＝6，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴CN＝BC＝3，故答案为：3．（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∴MH＝MD＝t，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴BN＝CN＝9，当0＜t＜时，△PMN的面积s＝×（9－2t）×t＝－t2+t；当t＝时，点P与点N重合，s＝0，当＜t≤6时，△PMN的面积s＝×（2t－9）×t＝t2－t；（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN＝PM＝9－2t时，∵PM2＝MH2+PH2，∴（9－2t）2＝（t）2+（12－2t－t）2，∴t＝3或t＝，∴BP＝6或，当BP＝6时，∵∠DBC＝30°，PE⊥BC，∴PE＝BP＝3，BE＝PE＝3，∴点P（3，3），当BP＝时，同理可求点P（，），当PN＝NM＝9－2t时，∵NM2＝MH2+NH2，∴（9－2t）2＝（t）2+（t－3）2，∴t＝3或24（不合题意舍去），∴BP＝6，∴点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．。
【最新人教版初中数学精选】2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2020坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2020年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2020•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2020•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2020•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2020•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2020•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2020•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2020•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2020•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2020坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2020=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2020坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2020=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2020坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2020•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2020•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2020•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2020•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2020•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2020•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2020•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2020•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2020•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2020•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2020•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2020•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2020•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2020•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。
黑龙江省鸡西市2020年中考数学试卷(I)卷
黑龙江省鸡西市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）﹣的相反数是（）A . ﹣B .C .D . -2. （2分）如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分） -1的立方根为（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 没有4. （2分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货箱的三视图画了出来,如图.请你根据三视图帮他清点出箱子的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣2≤a≤﹣1B . ﹣2≤a＜﹣1C . ﹣2＜a≤﹣1D . ﹣2＜a＜﹣16. （2分）数据2，﹣1，0，﹣3，﹣2，3，1的方差为（）A . 4B . 2C . 3D . 17. （2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标是（5，0），BC=2，∠DOB=45°，则顶点C的坐标是（）A . （6，1）B . （6，）C . （5＋，1）D . （5＋，）8. （2分）(2020·阜新) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九下·茂名月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF = ．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。
2020年黑龙江省鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷
2020年黑龙江省鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. （a+b）（a-2b）=a2-2b2B. （a-）2=a2-C. -2（3a-1）=-6a+1D. （a+3）（a-3）=a2-93.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A. B. C. D.5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A. B. 或5 C. 或 D. 56.如图，在△ABC中，sin B=，tan C=2，AB=3，则AC的长为（）A. B. C. D. 27.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A. 22.5°B. 30°C. 45°D.60°8.若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（）A. 3B. 3，-3C.D. ，-9.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. （-2，-2）或（2，-2）B. （2，2）C. （-2，2）D. （-2，-2）或（2，2）10.若关于x的分式方程=有正整数解，则整数m的值是（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或411.如图，A，B是双曲线y=上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.B.C. 4D. 812.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A. ①②④⑤B. ①②④C. ①④⑤D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．14.图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．15.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是______元．17.将抛物线y=（x-1）2-5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是______．18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是______个．19.在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=______．20.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥DF：DE：EF=3：4：5；⑦BF：EF=3：5．其中结论正确的序号有______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：-÷，其中x=1-2tan45°．22.已知抛物线y=a（x-2）2+c经过点A（-2，0）和点C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90°，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．24.为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有______名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，B类节目所对应的扇形圆心角的度数为______度；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是______千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．26.△ABC中，点D在直线AB上．点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°；（1）如图①，求证AD+BC=BE；（2）如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；（3）若BE⊥BC，tan∠BCD=，CD=10，则AD=______．27.某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB∥OC，线段OA，AB的长分别是方程x2-9x+20=0的两个根（OA＜AB），tan∠OCB=．（1）求点B，C的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB 上的点O′处，双曲线y=的一个分支过点O′．求k的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O′，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形好中心对称图形的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．（a+b）（a-2b）=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2，选项错误；B．（a-）2=a2-a+，选项错误；C．-2（3a-1）=-6a+2，选项错误；D．（a+3）（a-3）=a2-9，选项正确．故选：D．根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可．本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式．3.【答案】A【解析】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，主视图是．故选：A．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．4.【答案】B【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，∴P（两球颜色相同）=．故选：B．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．5.【答案】C【解析】解：因为一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，所以x=4或x=8，当x=4时，==，当x=8时，==，故选：C．根据众数的意义，可得出x=4或x=8，分两种情况求平均数即可．本题考查众数、平均数的意义和计算方法，求出x的值是求出平均数的前提．6.【答案】B【解析】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC=∠ADB=90°，∵tan C=2=，sin B==，∴AD=2DC，AB=3AD，∵AB=3，∴AD=1，DC=，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC===，故选：B．过A作AD⊥BC于D，则∠ADC=∠ADB=90°，根据已知求出AD=2DC，AB=3AD，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出AC即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选：C．设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】C【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：5x=7，解得：x=，把x=代入②得：y=，∴x+2y=+=3，则3的算术平方根为．故选：C．把a与b的值代入方程组计算求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），∴AO==4，OB=4，∴菱形的边长为4，△AOB是等边三角形，分两种情况讨论：如图所示，当点A在x轴正半轴上时，过C作CD⊥AO于D，则OD=CO=2，CD=，∴点C的坐标为（-2，-2）；如图所示，当点A在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AO于D，则OD=CO=2，CD=，∴点C的坐标为（2，2）；综上所述，点C的对应点的坐标为（-2，-2）或（2，2），故选：D．依据菱形的性质即可得到菱形的边长为4，△AOB是等边三角形，再分两种情况进行讨论，依据OD=CO=2，CD=，即可得到点C的对应点的坐标．本题主要考查了菱形的性质以及旋转变换的运用，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直．10.【答案】D【解析】解：解分式方程，得x=，经检验，x=是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．解分式方程，得x=，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．11.【答案】D【解析】【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据反比例函数系数k的几何意义，可知S△BOE=k，由D为OB的中点，CD∥BE，可知CD是△OBE的中位线，CD=BE，,S△ODC=S△BOE=k=1，即可求出k的值．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|且保持不变，是解答此题的关键．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE=k．∵D为OB的中点，CD∥BE，∴CD是△OBE的中位线，CD=BE，,∴S△ODC=S△BOE=k=1，∴k=8．故选：D．12.【答案】A【解析】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x=-=，∴b=-a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x=，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴=-1×2=-2，∴c=-2a，∴-2b+c=2a-2a=0-所以②正确；③∵抛物线经过（2，0），∴当x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，所以③错误；④∵点（-，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x=，∴当x=时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．∵a=-b，∴b＞m（am+b）（其中m≠），所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤．故选：A．①根据抛物线开口向下，可得a＜0，根据抛物线对称轴为x=-=，可得b=-a＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＞0，进而可以判断；②根据对称轴为x=，且经过点（2，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），③根据抛物线经过（2，0），可得当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，进而可以判断；④根据点（-，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，可得y1＜y2，进而可以判断；⑤根据抛物线的对称轴x=，可得当x=时，y有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．根据a=-b，即可进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．13.【答案】6.048×105【解析】解：将604800用科学记数法表示为6.048×105，故答案是：6.048×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】AB∥CD（答案不唯一）【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD．故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．可再添加一个条件AB∥CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．15.【答案】x＞0.5【解析】解：根据题意得：2x-1＞0，解得：x＞0.5．故答案为：x＞0.5．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16.【答案】80【解析】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%-x=30%x，整理得：1.3x=104，解得：x=80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．设该书包的进价为x元，根据售价×80%-进价=进价×利润率列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．17.【答案】（2，-5）【解析】解：∵抛物线y=（x-1）2-5的顶点坐标是（1，-5），将抛物线y=（x-1）2-5关于y轴对称，∴顶点坐标是（-1，-5），∴再向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点坐标为（2，-5）．故答案为：（2，-5）．先求出抛物线的顶点坐标，再求得关于y轴对称的抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求得新抛物线的顶点坐标．18.【答案】92【解析】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2=4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2=8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2=14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2=22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2=92．故答案为：92．根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键．19.【答案】或或【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，如图1，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，∴PE=PF=1，∴PA=PC=1，∴S△APC==；同理：S△APC==；如图3，同理：S△APC==；故答案为：或或．如图1，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到PA=PC=1，根据三角形面积公式求得即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．20.【答案】①②③④⑤⑥⑦【解析】解：如图，过点B作BH⊥EF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°，AB=AD=CD=BC，AD∥CB，∴∠AEB=∠EBC，∵∠FEB=∠EBC，∴∠AEB=∠BEF，∵BA⊥AE，BH⊥EF，∴AB=BH=BC，∵∠A=∠BHE=∠BHF=∠C=90°，BE=BE，BF=BF，∴Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），∴AE=EH，FH=CF，∠BFE=∠BFC，故③正确，∴AE+CF=EH+HF=EF，∴∠ABE=∠HBE，∠FBH=∠FBC，∴∠ABE+∠CBF=45°，故④正确，∵∠DEF+∠AEH=180°，∠AEH+∠ABH=180°，∴∠DEF=∠ABH，∴∠DEF+∠FBC=∠ABH+∠FBH=∠ABF，∴∠ABF=∠BFC，∴∠DEF+∠CBF=∠BFC，故⑤正确，∵AB=3AE，∴可以假设AE=a，则AB=AD=CD=3a，DE=2a，设DF=x，则FH=CF=3a-x，EF=a+3a-x=4a-x，∵EF2=DE2+DF2，∴（4a-x）2=（2a）2+x2解得x=a，∴DF=CF，故①正确，∴AE+DF=EF，故②正确，∴DF=a，DE=2a，EF=a，∴DF：DE：EF=3：4：5，故⑥正确，∵BF===a，∴BF+EF=a：a=3：5，故⑦正确．故答案为①②③④⑤⑥⑦．如图，过点B作BH⊥EF于H．利用角平分线的性质定理证明BA=BH，再利用HL证明Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），利用全等三角形的性质，一一判断即可得出③④⑤正确，设AE=a．则AB=BC=CD=AD=3a，DE=2a，设DF=x，则CF=3a-x，利用勾股定理求出x即可判断①②⑥⑦正确．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=-•=-==-，当x=1-2tan45°=1-2=-1，原式=-=-．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简进而把x的值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：（1）将点A（-2，0），C（0，）代入y=a（x-2）2 +c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3，即y=-x2+x+；∴顶点D的坐标为（2，3）；（2）当y=0时，-（x-2）2+3=0，解得：x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），∵∠DEB=∠DEF+∠BEF=∠DAB+∠ADE，∠DEF=∠DAB，∴∠ADE=∠BEF，∵AD==5，BD==5，∴AD=BD，∴∠DAE=∠EBF，∵DE=EF，∴△ADE≌△BEF（AAS），∴BE=AD=5．【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）根据y=0，解方程可得A和B两点的坐标，根据两点的距离公式可得AD=BD=5，证明△ADE≌△BEF（AAS），可得结论．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题．23.【答案】解：本题有两种情况：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠BAC，∴AB∥CD，∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，∴AE=AC•sin45°=4×=2，∴点B到CD的距离为：2；如图2，AB、CD交于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴∠AEC=90°，∴BE=AB-AE=4-2．∴点B到CD的距离为4-2．综上所述：点B到CD的距离为2或4-2．【解析】根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B到CD的距离．本题考查了作图-复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．24.【答案】100 72【解析】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C类的有：100-8-20-36-6=30（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，故答案为：72；（4）2000×=160（名），答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名．（1）根据D类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；（2）求出C类的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】60【解析】解：（1）由题意，甲的速度为=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，=6（小时），4+6=10（小时），∴图中括号内的数为10．故答案为：60．（2）设线段MN所在直线的解析式为y=kt+b（k≠0）．把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，得：，∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t-320．（3）（480-460）=20，20÷60=（小时），或60t-480+80（t-4）=460，解得t=9，答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．（1）利用图中信息解决问题即可．（2）利用待定系数法解决问题即可．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】14-6或2+6【解析】解：（1）证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，∴AD+BC=AD+AB=BD=BE；（2）①图②结论：BC-AD=BE，证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB，∴BE=BD，AB=BC，∴BC-AD=AB-AD=BD=BE；②图③结论：AD-BC=BE；证明：∵∠EAB+∠DCF=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠EAB=∠BCD，∵∠E=∠BDC，AE=CD，∴△EAB≌△DCB（ASA），∴BE=BD，AB=BC，∴AD-BC=AD-AB=BD=BE；（3）①如图2，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△CGD中，tan∠BCD=，∴，设DG=3x，CG=4x，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴x=2（舍去负值），∴CG=8，DG=6，由（2）①知，△EAB≌△DCB，∴∠ABE=∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠CBE=90°，∴∠CBD=45°=∠BDG，∴BG=DG=6，BD=6，∴BC=BG+CG=14，由（2）①知，BC-AD=BD，∴AD=BC-BD=14-6；②如图3，过点D作DG⊥BC于G，同①的方法得，CF=8，BG=DG=6，BD=6，∴BC=CG-CG=2，由（2）②知，AD-BC=BD，∴AD=BC+BD=2+6；故答案为：14-6或 2+6．（1）先利用互补判断出∠EAB=∠BCD，进而判断出△EAB≌△DCB，得出BE=BD，AB=BC，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先利用三角函数和勾股定理求出CG=8，DG=6，再求出BG=DG=6，BD=6，进而得出BC=BG+CG=14或BC=CG-BG=2，最后借助（2）的结论即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出△EAB≌△DCB是解本题的关键．27.【答案】解：（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a-500）元，由题意，得，解得：a=2000，经检验a=2000是原方程的解，且符合题意．∴2000-500=1500（元）．答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2）由题意，得y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，∵2000x+1500（20-x）≤36 000，∴x≤12．又∵x≥10，∴10≤x≤12，∵x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案；（3）∵y=200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最大值=12×200+6000=8400元，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，∴b=0，c=5或b=1，c=4或b=2，c=2或b=3，c=1或b=4，c=0，∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．【解析】（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a-500）元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；（2）所获的利润=A型电脑利润+B型电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；（3）由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，可得2000b+1500c≤8400，可求整数解，即可求解．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．28.【答案】解：（1）解方程：x2-9x+20=0，（x-4）（x-5）=0，得x1=4，x2=5，∵OA＜AB，∴OA=4，AB=5，如图1，过点B作BD⊥OC于点D，∵tan∠OCB=，BD=OA=4，∴CD=3，∵OD=AB=5，∴OC=8，∴点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）如图2，∵AB∥OC，OQ=AB=5，∠AOQ=90°，∴四边形AOQB为矩形．∴BQ=OA=4，由翻折，得OQ=O'Q=5，∴O'B===3，∴AO'=2，∴O'（2，4），∴k=2×4=8；（3）存在．分四种情况：①如图3，M在x轴的正半轴上，四边形NO'MQ是矩形，此时N与B重合，则N（5，4）；②如图4，M在x轴的负半轴上，四边形NMO'Q是矩形，过O'作O'D⊥x轴于D，过N 作NH⊥x轴于H，∵四边形NMO'Q是矩形，∴MN=O'Q=5，MN∥O'Q，∴∠NMO=∠DQO'，∵∠NHM=∠QDO'=90°，∴△NHM≌△O'DQ（AAS），∴NH=O'D=4，DQ=MH=3，由（2）知：AO'=2，设PO=x，则O'P=x，AP=4-x，在Rt△APO'中，由勾股定理得：AP2+AO'2=O'P2，即x2=22+（4-x）2，解得：x=，∴P（0，），设PQ'的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴PQ'的解析式为：y=x+，当y=0时，x+=0，∴x=-，∴OM=，∴OH=OM-MH=-3=，∴N（-，-4）；③如图5，M在y轴的正半轴上，四边形MNQO'是矩形，由②知：M（0，），O'（2，4），Q（5，0），∴N（3，-）；④如图6，M在y轴的负半轴上，四边形MNO'Q是矩形，过O'作O'D⊥x轴于D，∵∠MOQ=∠QDO'，∠OMQ=∠DQO'，∴△MOQ∽△QDO'，∴，即，∴OM=，∴M（0，-），∵O'（2，4），Q（5，0），∴N（-3，），综上，点N的坐标为：N（5，4）或（-，-4）或（3，-）或（-3，）．【解析】（1）先利用因式分解法解方程x2-9x+20=0可得到OA=4，AB=5，作辅助线，构建直角三角形，根据已知三角函数定义可解答；（2）先证明四边形OABQ是矩形，根据翻折和矩形的性质，勾股定理计算O'（2，4），可得k的值；（3）确定M为坐标轴上一点，画出符合条件的矩形，根据三角形全等，相似或平移的规律求点N的坐标．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形相似的性质和判定，一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用平移的规律求矩形中一个顶点的坐标，学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷附答案
A. ①②③
B. ②④⑤
C. ①③④
D. ①④⑤
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 10. 2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日，某市党
员“学习强国”客户端注册人数约 1180000，将数据 1180000 用科学记数法表示为
接 OH，若 OA=6，OH=4，则菱形 ABCD 的面积为（ ）
A. 72
B. 24
C. 48
D. 96
8. 学校计划用 200 元钱购买 A、B 两种奖品，A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在钱
全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A. 2 种
B. 3 种
C. 4 种
D. 5 种
9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与
锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm． 17. 如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线 BD 方向平移，
得到△EFG，连接 EC、GC．求 EC+GC 的最小值为______．
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18. 在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=a，点 E 在边 BC 上，且 BE= a，连接 AE，将△ABE
5. 已知 2+ 是关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m=0 的一个实数根，则实数 m 的值是（
）
A. 0
B. 1
C. -3
D. -1
6. 已知关于 x 的分式方程 -4= 的解为非正数，则 k 的取值范围是（ ）
A. k≤-12
B. k≥-12
C. k＞-12
2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A. a2•2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. （x-y）2=x2-xy+y2D. （-3x2）3=-9x62.下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A. 6B. 7C. 8D. 94.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A. 3.6B. 3.8或3.2C. 3.6或3.4D. 3.6或3.25.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A. k＜B. k≤C. k＞4D. k≤且k≠06.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（-1，1），∠ABC=120°，则k的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 27.已知关于x的分式方程-4=的解为正数，则k的取值范围是（）A. -8＜k＜0B. k＞-8且k≠-2C. k＞-8 且k≠2D. k＜4且k≠-28.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A. 4B. 8C.D. 69.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A. 12种B. 15种C. 16种D. 14种10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE=a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______ ．13.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．15.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______．16.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=40°，则∠ACB=______°．17.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为______．19.在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．20.如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：（2-）÷，其中x=3tan30°-3．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使∠PAB=∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是______．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根，连接BD，∠DBC=30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）线段CN=______；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a2•2a2=2a4，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，故此选项错误；D、（-3x2）3=-27x6，故此选项错误；故选：A．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符号题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+1=7（个）．故选：B．易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】C【解析】解：∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴x=2或x=1，当x=2时，这组数据的平均数为=3.6；当x=1时，这组数据的平均数为=3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C．先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，∴△=[-（2k+1）]2-4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=AD，AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（-1，1），∴OB=，∴AO==，∵直线BD的解析式为y=-x，∴直线AD的解析式为y=x，∵OA=，∴点A的坐标为（，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k==3，故选：C．根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.【答案】B【解析】解：分式方程-4=，去分母得：x-4（x-2）=-k，去括号得：x-4x+8=-k，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞-8且k≠-2．故选：B．表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴OH=BD，∵菱形ABCD的面积=×AC×BD=×12×BD=48，∴BD=8，∴OH=BD=4；故选：A．由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=BD，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=BD．9.【答案】D【解析】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30=200，整理得m+2n=17，∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，∴m=1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60=200，整理得m+2n=14，∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，∴m=1，2，3，4，5，6；∴有8+6=14种购买方案．故选：D．有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=200；C 种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．10.【答案】D【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=BE，∵AF=BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，设BE=x，则AE=a-x，AF=x，∴S△AEF=•（a-x）×x=-x2+ax=-（x2-ax+a2-a2）=-（x-a）2+a2，∵-＜0，∴x=a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2=（a-x）2+（a）2，解得x=，∴AG=GD，故⑤正确，故选：D．①正确．如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE=x，则AE=a-x，AF=x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，利用勾股定理构建方程可得x=即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】3×108【解析】解：300000000=3×108．故答案为：3×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示数据时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x＞2【解析】解：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】AB=ED（BC=DF或AC=EF或AE=CF等）【解析】解：添加的条件是：AB=ED，理由是：∵在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA），故答案为：AB=ED．本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB=ED或BC=DF或AC=EF或AE=CF 等，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．14.【答案】【解析】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】6＜a≤8【解析】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，解不等式2x-a＜0，得：x＜，则不等式组的解集为1＜x＜，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜≤4，解得6＜a≤8，故答案为：6＜a≤8．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．16.【答案】50【解析】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°，∴∠ACB=∠D=50°．故答案为50．连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】10【解析】解：∵S=l•R，∴•l•15=150π，解得l=20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r=20π，∴r=10（cm）．故答案为：10．先根据扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）．18.【答案】4【解析】解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC═AD=4，∠ABC=90°，∠ABD=45°，∵AE∥BD，∴∠EAD=∠ABD=45°，∵D，T关于AE对称，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD=45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD=90°，∴B，A，T共线，∴CT==4，∵EG=CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG=EC，∴EC+CG=EC+ED=EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值为4．如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．首先证明B，A，T共线，求出TC，证明四边形EGCD是平行四边形，推出DE=CG，推出EC+CG=EC+ED=EC+TE，根据TE+EC≥TC即可解决问题．本题考查轴对称，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】或【解析】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=1，AE=AB=；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B=∠AB'E=90°，AB'=AB=1，BE'=BE=a，∴CE=BC-BE=a-a=a，B'D==，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴=，即=，解得：a=，或a=0（舍去），∴BE=a=，∴AE===；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB=；②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出=，求出BE=a=，由勾股定理求出AE即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．20.【答案】2×32020-1，32020【解析】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA=AB=BC=CO=CO1=1，∵A1（2，3），∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，Bn（2×3n-1，3n），∴当n=2020时，Bn（2×32020-1，32020）．故答案为：（2×32020-1，32020）．由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．21.【答案】解：原式=（-）÷=•=，当x=3tan30°-3=3×-3=-3时，原式===1-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（-3，-3）；（3）如图，∵BC==4，∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+×3×4=8π+6．【解析】（1）依据△ABC向左平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是x=（-1+3）÷2=1，当x=0时，y=3，则C（0，3），点C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+3，则3k+3=0，解得k=-1．则直线BC的解析式为y=-x+3，设与BC平行的直线AP的解析式为y=-x+m，则1+m=0，解得m=-1．则与BC平行的直线AP的解析式为y=-x-1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）．P2（4，-5）．综上所述，P1（2，3），P2（4，-5）．【解析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP的解析式，联立抛物线解析式即可求解．此题考查了二次函数综合题，综合运用待定系数法求二次函数解析式的方法和对称轴，以及互相平行的两直线的关系．24.【答案】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：=100.8，∵100.8＞100，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．【解析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．25.【答案】解：（1）设ME的函数解析式为y=kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y=50x+50；（2）设BC的函数解析式为y=mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y=100x-400；设FG的函数解析式为y=px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y=-50x+450，解方程组得，同理可得x=7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9-7）×50=100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．26.【答案】BE=NM【解析】解：（1）如图①中，∵AM=ME，AP=PB，∴PM∥BE，PM=BE，∵BN=DN，AP=PB，∴PN∥AD，PN=AD，∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=PM，∴MN=•BE，∴BE=MN，故答案为BE=MN．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，∴∠ACD=∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∵∠AHB=180°-（∠HAB+∠ABH）=180°-（45°+∠HAC+∠ABH）=∠180°-（45°+∠HBC+∠ABH）=180°-90°=90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM=BE，PN∥AD，PN=AD，∴PM=PN，∠MPN=90°，∴BE=2PM=2×MN=MN．（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE=AD，∠DAC=∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM=BE，PN∥AD，PN=AD，推出PM=PN，∠MPN=90°，可得BE=2PM=2×MN=MN．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学=学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．．27.【答案】解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：，解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16-10）×58+（18-14）×42=516（元）；购买方案2的总利润为（16-10）×59+（18-14）×41=518（元）；购买方案3的总利润为（16-10）×60+（18-14）×40=520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16-10-2a）×60+（18-14-a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤．答：a的最大值为．【解析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润=每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.【答案】3【解析】解：（1）∵AB长是x2-3x-18=0的根，∴AB=6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD=6，∠BCD=90°，∵∠DBC=30°，∴BD=2CD=12，BC=CD=6，∵∠DBC=30°，CN⊥BD，∴CN=BC=3，故答案为：3．（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°，∴MH=MD=t，∵∠DBC=30°，CN⊥BD，∴BN=CN=9，当0＜t＜时，△PMN的面积s=×（9-2t）×t=-t2+t；当t=时，点P与点N重合，s=0，当＜t≤6时，△PMN的面积s=×（2t-9）×t=t2-t；（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN=PM=9-2t时，∵PM2=MH2+PH2，∴（9-2t）2=（t）2+（12-2t-t）2，∴t=3或t=，∴BP=6或，当BP=6时，∵∠DBC=30°，PE⊥BC，∴PE=BP=3，BE=PE=3，∴点P（3，3），当BP=时，同理可求点P（，），当PN=NM=9-2t时，∵NM2=MH2+NH2，∴（9-2t）2=（t）2+（t-3）2，∴t=3或24（不合题意舍去），∴BP=6，∴点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷(I)卷
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·东台期中) 若，则它们的大小关系是（）A . a<b<c<dB . a<d<c<bC . b<a<d<cD . c<a<d<b2. （2分）(2016·潍坊) 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） 2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A . 1.4×105B . 1.4×106C . 1.4×107D . 1.4×1084. （2分） (2019八上·昭通期末) 已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A .B .C .D .5. （2分）若分式的值为0,则x的值是（）A . -3B . -2C . 0D . 26. （2分）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A . 米B . 米C . 6·cos52°米D . 米7. （2分）(2017·嘉祥模拟) 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（）A . 40πcm2B . 65πcm2C . 80πcm2D . 105πcm28. （2分）(2017·宁波) 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七下·平定期末) 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D ， C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF ，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为（）A . 66°B . 132°C . 48°D . 38°10. （2分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB . 乡村公路总长为90kmC . 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD . 该记者在出发后4.5h到达采访地二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）若式子4x2﹣2x+1的值是3，则式子2x2﹣x的值是________．12. （1分）(2020·沈阳模拟) 因式分解4x2+12xy+9y2＝________.13. （1分） (2017八上·乌审旗期中) 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为________14. （3分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是________（2）这次调查获取的样本数据的中位数是________（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________ 人．15. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的处，点落在处，若，则图中度数等于________.16. （2分）(2019·裕华模拟) 如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1 ，过B1分别向x轴，y 轴作垂线，交x轴于A1 ，交y轴于C1 ，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2 ，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2 ，交A1B1于C2 ，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3 ， B4 ，…，Bn ，依次作正方形A2A3B3C3 ， A3A4B4C4 ，…，An﹣1AnBn∁n ，则A3的坐标为________，B5的坐标为________．三、解答题 (共8题；共91分)17. （20分） (2020七下·重庆月考) 计算（1）（x3）2•（﹣x4）3（2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（3）（a+b﹣c）（a+b+c）（4）用乘法公式计算：20192﹣2018×202018. （5分）(2020·舟山模拟) 小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1①去括号得：3+3x﹣4x+1≤1②移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1③合并同类项得：﹣x≤﹣3④两边都除以﹣1得：x≤3⑤19. （10分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20. （9分）(2019·本溪模拟) 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有________人，学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．21. （10分） (2017八上·云南期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22. （15分） (2015九上·黄陂期中) 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？23. （15分）(2020·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝ x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0 ，问是否存在点P，使d0＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．24. （7分）(2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB=________；（2）在点P从点C运动到点A的过程中, 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为________参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共91分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
黑龙江省鸡西市2020年中考数学试卷A卷
黑龙江省鸡西市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·温州竞赛) 的倒数是（）A . 4B . -4C .D . 162. （2分）函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C . x≠—2D .3. （2分） (2020九下·云梦期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·山东期中) 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·潜山期中) 一个多项式与的和是，则这个多项式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·福州模拟) 随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）A . b一定增大，c可能增大B . b可能不变，c一定增大C . b一定不变，c一定增大D . b可能增大，c可能不变7. （2分）(2018·安徽模拟) 某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是（）A . 180(1+x%)=300B . 180(1+x%)2=300C . 180(1-x%)=300D . 180(1-x%)2=3008. （2分）下列命题中，假命题的个数有（）1）无限小数是无理数；（2）式子是二次根式；3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30° ，则BD的长为（）A . RB . RC . 2RD . R10. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线、上滑动，下列结论：①若、两点关于对称，则；② 、两点距离的最大值为；③若平分，则；④ 四边形的面积为．其中正确结论的个数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020九下·吴江月考) 计算＝________.12. （1分） (2019九上·南岗期中) 因式分解：3a2﹣27b2＝________．13. （1分） (2019七上·泰州月考) 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为________.14. （1分） (2019七上·长寿月考) 比较大小： ________15. （1分）(2018·宁夏) 反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.（填“增大”或“减小”）16. （1分）(2020·邗江模拟) 圆锥的母线长为4cm，侧面积为，圆锥的底面圆的半径为________cm.17. （1分）(2018·临河模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________18. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2 ，则AP=________．三、解答题 (共10题；共96分)19. （5分）(2012·钦州) 计算：2﹣1+|﹣3|﹣ +（π﹣3）0 ．20. （10分） (2019七下·富顺期中) 解不等式（组）：（1）≥4，并把解集在数轴上表示出来.（2），并把解集在数轴上表示出来.21. （5分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．22. （5分） (2019九上·龙湖期末) 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为“双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23. （11分） (2018九上·绍兴月考) 为了活跃校园文化生活,某中学决定开展A(足球)、B(篮球)、C(排球)、D(乒乓球)这四项运动项目,为了了解学生喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调査,并将调査结果绘制成如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题（1）本次抽样调查的学生有________人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整（3）在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)24. （15分）(2017·汉阳模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．25. （15分） (2017九上·宜城期中) 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？26. （10分）(2018·萧山模拟) 已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．27. （10分）(2016·鄞州模拟) 如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当 = 时，称AD 为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．（1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．证明：AD为BC边上的“平方比线”；（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．①求出点A的坐标；②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．28. （10分）(2020·滨湖模拟) 如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以OP、OB为一组邻边作▱POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON.（1）试判断四边形OMPN的形状，并说明理由.（2）若点P从点B出发，以每秒15°的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts.①试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系（需说明理由）；②是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共96分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
黑龙江省鸡西市2020年中考数学试卷A卷(精编)
黑龙江省鸡西市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2020·株洲) 下列不等式错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·阿城期末) 如图，三条直线l1 ， l2 ， l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A . 180°B . 150°C . 120°D . 90°3. （2分） (2018九上·郑州开学考) 下列多项式中，不能因式分解的是（）A . a2+1B . a2﹣6a+9C . a2+5aD . a2﹣14. （2分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示,则其主视图为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·沈阳模拟) 若，，且，则a-b的值为（）A .B .C . 5D .6. （2分）(2018·金华模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A .B .C .D . 不能确定7. （2分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A . 12.5B . 25C . 12.5D . 258. （2分）(2017·都匀模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）10. （2分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·香坊期末) 下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）(2019·白云模拟) 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是（）A . y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B . y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C . y＝1.5x＋12(x≥0)D . y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米．珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差________米．14. （2分） (2017七下·萧山开学考) 单项式的系数是________，多项式是________次多项式。
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷A卷(精编)
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·昆明期中) 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A . ±5B . 5C . ﹣5D . 252. （2分）(2020·项城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·准格尔旗期中) 下列说法正确的是（）A . 不是单项式B . 最大的负有理数是C . 是七次二项式D . 中是底数，2是幂4. （2分）(2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·铁岭) 一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A . 1B . 2C . 2.5D . 3.56. （2分） (2018八上·鄞州期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 成轴对称的两个图形是全等图形B . 面积相等的两个三角形全等C . 三角形的三条高线相交于三角形内一点D . 内错角相等7. （2分） (2018七上·郑州期末) 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x的方程符合题意的是（）A . 8x+3=7x-4B . 8x-3=7x+4C . 8(x-3)=7(x+4)D . x+4= x-38. （2分） (2016九上·无锡开学考) 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= （k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·岳池期末) 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2019·江北模拟) 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上，记为点G，则AE的长为（）A .B .C .D . 1二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·海安月考) ________.12. （1分） (2019七上·重庆月考) 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000科学记数法表示为________.13. （1分）(2011·宁波) 分式方程的解是________．14. （1分）(2017·湖州模拟) 二次根式中，x的取值范围是________．15. （1分）如图，正方形ABCD边长为3，沿AE将△ADE折叠至△AFE处，延长EF交BC于点G，若DE=1，则下列结论①G为BC中点，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正确的有________．16. （1分） (2019九下·三原月考) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD 交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________．17. （1分）(2016·上海) 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________．18. （1分） (2019七上·香洲期中) 如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）个顶点，第n个图形总的点数S是________（用含n的代数表示）三、解答题：（要有解题的主要过程） (共8题；共70分)19. （5分）(2018·潮南模拟) 计算：+（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）201820. （5分）(2016·张家界模拟) ÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．21. （5分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．22. （10分）(2017·个旧模拟) 某中学现要从两位男生和两位女生中，选派两位同学分别作为1号选手和2号选手代表学校参加汉字听写大赛．（1）请用树形图或列表法列举出所有可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．23. （10分）(2017·于洪模拟) 某度假村依山而建，大门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处测得度假村楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60∘，离B点8米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：sin73.5°≈0.96，con73.5°≈0.28，tan73.5°≈3.4，≈1.7）24. （15分） (2016九上·连城期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25. （10分）(2016·绵阳) 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB 于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．26. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H。
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷A卷(新版)
黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2012八下·建平竞赛) 已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A . 8B . ±8C . 16D . ±162. （2分）(2020·硚口模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·宁晋期中) 如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则的度数为（）A . 70°B . 85°C . 95°D . 105°4. （2分）(2014·四川理) 直线y=kx+b的图象如图所示，则（）A . k=－，b=－2B . k=，b=－2C . k=－，b=－2D . k=，b=－25. （2分） (2020八下·江都期末) 下列说法中错误的是（）A . 有一组邻边相等的矩形是正方形B . 在反比例函数中，y随x的增大而减小C . 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D . 如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°6. （2分） (2019七下·宜昌期中) 如果甲图形上的点经平移变换后是 ,则甲图上的点经这样平移后的对应点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）如图,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为（）A . (0,1)B . (1,-1)C . (0,-1)D . (1,0)8. （2分） (2020九上·唐县期末) 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A . 2B . 1C .D .9. （2分） (2019九上·思明期中) 如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1 ，连接BC1 ，则BC1的长为（）A . 3B . 2C . 2D . 410. （2分） (2018七上·天门期末) 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n （n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A . 8064B . 8067C . 8068D . 807211. （2分） (2018七上·萧山期中) 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2018九上·金山期末) 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A . 30厘米、45厘米；B . 40厘米、80厘米；C . 80厘米、120厘米；D . 90厘米、120厘米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·泉州月考) 如果多项式，那么m的值为________．14. （1分）如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，那么m﹣n=________．15. （1分） (2016九上·盐城期末) 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=________．16. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________．17. （1分） (2019七下·青山期末) 如图，三角形中，A，B，C三点的坐标分别为，，，点是轴上一动点，若，则m的取值范围是________.18. （1分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字是________三、解答题 (共7题；共66分)19. （5分）已知a、b、c均为非零的实数，且满足 = = ，求的值．20. （10分）(2017·深圳模拟) 如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数y= 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y= 的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．21. （10分） (2015七下·绍兴期中) 用适当方法解下列方程组．（1）（2）．22. （1分）(2019·惠民模拟) 某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为________.23. （10分）(2019·吉林模拟) 在△ABC中，AC＝5，AB＝7，BC＝4 ，点D在边AB上，且AD＝3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值（3）求S与t的函数关系式（4）当点P在线段AD上运动时，作点N关于CD的对称点N′，当N′与△ABC的某一个顶点所连的直线平分△ABC的面积时，求t的值．24. （15分）(2020·新泰模拟) 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE。
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C．3.6 或 3.4
D．3.6 或 3.2
5．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 − (2k + 1)x + k 2 + 2k = 0 有两个实数根 x1 ， x2 ，则实
数 k 的取值范围是 ( )Βιβλιοθήκη A． k < 1 4
B． k„ 1 4
C． k > 4
D． k„ 1 且 k ≠ 0 4
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2020 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是 (
A． a2 2a2 = 2a4
) B． x8 ÷ x2 = x4
C． (x − y)2 = x2 − xy + y2
三、解答题（满分 60 分）
21．（5
分）先化简，再求值：
(2
−
x x
− 1) +1
÷
x2
+ 6x + x2 −1
9
，其= 中 x
3 tan 30° − 3 ．
22．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐
标系中， ∆ABC 的三个顶点 A(5, 2) 、 B(5,5) 、 C(1,1) 均在格点上．
小正方体的个数最多是 ( )
A．6
B．7
C．8
D．9
【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个；
第二行第 1 列最多有 3 个，第二行第 2 列最多有 1 个；
所以最多有： 2 + 1 + 3 + 1 =7 （个 ) ．
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故选： B ． 4．（3 分）一组从小到大排列的数据： x ，3，4，4， 5(x 为正整数），唯一的众数是 4，则 该组数据的平均数是 ( )
B．15 种
C．16 种
D．14 种
10．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ， B 重合），
∠DAM = 45° ，点 F 在射线 AM 上，且 AF = 2BE ，CF 与 AD 相交于点 G ，连接 EC 、EF 、
EG ．则下列结论：
① ∠ECF =45° ； ② ∆AEG 的周长为 (1 + 2 )a ；
2020 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是 (
A． a2 2a2 = 2a4
) B． x8 ÷ x2 = x4
C． (x − y)2 = x2 − xy + y2
D． (−3x2 )3 = −9x6
2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是 ( )
为． 12．（3 分）在函数 y = 1 中，自变量 x 的取值范围是 ．
x−2 13．（3 分）如图， Rt∆ABC 和 Rt∆EDF 中， ∠B =∠D ，在不添加任何辅助线的情况下，请
你添加一个条件 ，使 Rt∆ABC 和 Rt∆EDF 全等．
14．（3 分）一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同， 从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为 ．
15．（3
分）若关于
x
的一元一次不等式组
x −1 2x −
> a
0 <
0
有
2
个整数解，则
a
的取值范围是
．
16．（3 分）如图， AD 是 ∆ABC 的外接圆 O 的直径，若 ∠BAD =40° ，则 ∠ACB = ° ．
17．（3 分）小明在手工制作课上，用面积为150π cm2 ，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个 圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ． 18．（3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，将 ∆ABD 沿射线 BD 平移，得到 ∆EGF ， 连接 EC 、 GC ．求 EC + GC 的最小值为 ．
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27．（10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种蔬 菜进价每千克 n 元，售价每千克 18 元． （1）该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜 10 千克和 乙种蔬菜 8 千克需要 212 元，求 m ， n 的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克 (x 为正整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20% ，求 a 的最大值． 28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 长是 x2 − 3x −18 = 0 的根，连 接 BD ， ∠DBC =30° ，并过点 C 作 CN ⊥ BD ，垂足为 N ，动点 P 从 B 点以每秒 2 个单位长 度的速度沿 BD 方向匀速运动到 D 点为止；点 M 沿线段 DA 以每秒 3 个单位长度的速度由 点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，点 P 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒 (t > 0) ． （1）线段 CN = ； （2）连接 PM 和 MN ，求 ∆PMN 的面积 s 与运动时间 t 的函数关系式； （3）在整个运动过程中，当 ∆PMN 是以 PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标．
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的
小正方体的个数最多是 ( )
A．6
B．7
C．8
D．9
4．（3 分）一组从小到大排列的数据： x ，3，4，4， 5(x 为正整数），唯一的众数是 4，则
该组数据的平均数是 ( )
A．3.6
B．3.8 或 3.2
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19．（3 分）在矩形 ABCD 中， AB = 1 ， BC = a ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 3 a ，连接 AE ， 5
将 ∆ABE 沿 AE 折叠．若点 B 的对应点 B′ 落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 ． 20．（3 分）如图，直线 AM 的解析式为 y= x + 1与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 A ，以 OA 为边作正方形 ABCO ，点 B 坐标为 (1,1) ．过点 B 作 EO1 ⊥ MA 交 MA 于点 E ，交 x 轴于点 O1 ， 过点 O1 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1 ，以 O1 A1 为边作正方形 O1 A1B1C1 ，点 B1 的坐标为 (5,3) ．过 点 B1 作 E1O2 ⊥ MA 交 MA 于 E1 ，交 x 轴于点 O2 ，过点 O2 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2 ．以 O2 A2 为边作正方形 O2 A2 B2C2 ． … ．则点 B2020 的坐标 ．
2 ③ BE2 + DG2 = EG2 ； ④ ∆EAF 的面积的最大值是 1 a2 ；
8 ⑤当 BE = 1 a 时， G 是线段 AD 的中点．
3 其中正确的结论是 ( )
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A．①②③
B．②④⑤
C．①③④
D．①④⑤
二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）
11．（3 分） 5G 信号的传播速度为 300000000m / s ，将数据 300000000 用科学记数法表示
D． (−3x2 )3 = −9x6
【解答】解： A 、 a2 2a2 = 2a4 ，正确； B 、 x8 ÷ x2 = x6 ，故此选项错误； C 、 (x − y)2 =x2 − 2xy + y2 ，故此选项错误；
D 、 (−3x2 )3 = −27x6 ，故此选项错误； 故选： A ． 2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是 ( )
A．3.6
B．3.8 或 3.2
C．3.6 或 3.4
D．3.6 或 3.2
【解答】解：从小到大排列的数据： x ，3，4，4， 5(x 为正整数），唯一的众数是 4，
A．
B．
C．
D．
【解答】解： A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选： B ．
3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的
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25．（8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武 汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y （单位：千米）与快 递车所用时间 x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小时．
6．（3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A ，C 在反比例函数 y = k 的图象上，对角线 AC ， x
BD 的交点恰好是坐标原点 O ，已知 B(−1,1) ， ∠ABC =120° ，则 k 的值是 ( )
A．5
B．4