2020沪教版高一数学上册课件【全册】
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集合初步(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此
“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“比较小”没
有明确的标准，所以不能构成集合.
题型一 集合的概念
例2.下列说法中正确的是(B )
A.单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个
B.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成
则x等于
A.2
解析
B
B.3
C.4
D.6
集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.
2或4
5.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝______.
解析
代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；
若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；
若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去.
例4
已知集合A是由a－2,2a2 ＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求
实数a.
解
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1 或 a＝－2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
3
7
当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，
关系
属于
元素与集
合的关系
不属于
概念
如果 a是集合A中的元素 ，
就说a属于集合A
如果 a不是集合A中的元素 ，
就说a不属于集合A
记法
读法
_____
a∈A
“a属于A”
_____
a∉A
“a不属于A”
“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“比较小”没
有明确的标准，所以不能构成集合.
题型一 集合的概念
例2.下列说法中正确的是(B )
A.单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个
B.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成
则x等于
A.2
解析
B
B.3
C.4
D.6
集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.
2或4
5.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝______.
解析
代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；
若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；
若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去.
例4
已知集合A是由a－2,2a2 ＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求
实数a.
解
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1 或 a＝－2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
3
7
当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，
关系
属于
元素与集
合的关系
不属于
概念
如果 a是集合A中的元素 ，
就说a属于集合A
如果 a不是集合A中的元素 ，
就说a不属于集合A
记法
读法
_____
a∈A
“a属于A”
_____
a∉A
“a不属于A”
沪教版高中数学高一上册第一章集合及其表示PPT全文课件
沪教版高中数学高一上册第一章集合 及其表 示PPT全 文课件 【完美 课件】
练习B
1. 用“ ”或“ ”填空。
（1）0 {0} （2）0 （3）2 N （4） 2
Q
2. 用适当的方法表示下列集合： a) 大于0且不超过6的全体偶数所组成的集合A； b) 被3除余2的自然数全体所组成的集合B；
3. 设集合 A {k 2 k, 2k} ，求实数 k 的范围。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合 的定义中，哪些地方是值得注意的？
§1.1集合及其表示
请同学们思考这样一个问题：
学校举办运动会，假设高一（4）班有12人参加田赛 项目，有8人参加径赛项目，问：一共有多少人参加 田径比赛？
20人
研究的对象： 参加田赛的同学
参加径赛的同学
参加田径赛的同学
一些例子：
▪ 中原中学高一（4）班全体学生； ▪ 所有实数；
▪ 多项式 x 1, x2 x 1, x3 x2 x 1, x4 x3 x2 x 1; ▪ 不等式 3x 2 0 的解的全体；
有限集、无限集
集合按所含元素的个数可分为两类： （1）有限集
如果一个集合仅仅含有有限个元素，则称它为有限集。 例如：{1,-1} （2）无限集 如果一个集合含有无限多个元素，则称它为无限集。 例如：所有自然数所构成的集合。
请同学们思考：在集合的引例中，哪些是有限 集，哪些是无限集？
4.2 指数函数(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
题型七 指数函数的模型应用
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；
解 10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.
10年后
甲
112.7
乙
113
20年后 126.9 126
30年后 143.0 139
课堂练习
1.下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
总结 比较幂的大小
一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 单调性 来判 断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 中间值 来判断.
题型六 解不等式
例6 (1)解不等式( ) - ≤2;
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
知识梳理
指数函数的定义
当底数a固定，且a＞0，a≠1时，函数 y＝ax 叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是 R .
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1? 答案 ①当a≤0时，ax可能无意义； ②当a>0时，x可以取任何实数； ③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
题型七 指数函数的模型应用
5.2 函数的基本性质(第2课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
奇函数
代数特征 图像关于原点对称 几何特征
定义中，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的常见变形有：
如果奇函数在 处有
定义，则：
如何证明 这个结论？
练一练
1．设f ( x) 是定义在R上的一个函数，则函数F ( x ) = f (x ) − f ( −x )在R 上一定是 奇 函数.
2．若函数f (x )是奇函数，且f (5) < f (3) ，则f(−5 ) >
的图象并观察，你能发现
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 …
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.
类比函数单调性，你能用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即 x R,都有f (x) f (x)
（填 “>”或“<”）
f (−3 ) ．
3．f ( 0 ) = 0 是函数f ( x) 在R上为奇函数的 必要非充分 条件.
题型探究
题型一 函数奇偶性的判断
[探究发现]
(1)为什么奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称？
提示：由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－ x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原 点对称． (2)是否存在函数既是奇函数又是偶函数？ 提示：若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝ －f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的 非空数集．
，若 并不能保证所有的
，那么这个 ，
【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式： 【1】代数法①该函数的定义域关于原点对称，即任意x∈D(D为定义域)，-x∈D；
沪教版高一数学 上册4.1幂函数的性质和图像(共25张PPT)
4.1幂函数的性质 和图像
（3）函数图像间的关系
1 ) y x 1 ,y x 1 ;2 ) y x 2 2 x ,y x 2 2 x
图像y=f(x)和y=f(|x|),y=|f(x)|的关系
y=f(|x|)的图像是在y轴右侧和y=f(x)右侧一样， 左侧由y=f(x)图像在y轴右侧的翻折对称形成 的图像
，其图像在第一、二象限，且不过原点，则（
）
(A )p ,m 为 奇 数 ,n 为 偶 数 ; (B )p ,n 为 奇 数 ,m 为 偶 数 ; (C )p ,n 为 偶 数 ,m 为 奇 数 ； (D )p ,m 为 偶 数 ,n 为 奇 数
例 2 、 y x n (n Z )图 像 不 过 原 点 且 关 于 原 点 对 称 ， 则 n 为 _ _ _ _
(1)yx2 3;(2)yx1 2;(3)yx2 3;(4)yx;(5)yx3;
1
5
1
4
(6)yx3;(7)yx3;(8)yx2;(9)yx3;(10)yx2
小结
幂函数图像特点：
函数性质
定点：都经过点（1，1）
第一象限：
ｋ＞１， 图像为举手型 ———增函数 ０＜ｋ＜１，图像为眉毛型 ———增函数 ｋ＜０， 图像为双曲线型———减函数
研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像 （特殊点，特殊的性质）
一、幂函数的概念
函数 yxkkQ 叫做幂函数
k为常数
例1、下面函数中，为幂函数的有____________
( 1 ) y 2 x ; ( 2 ) y x 1 ; ( 3 ) y x 0 . 3 ; ( 4 ) y x 2 ; ( 5 ) y ( x 2 ) 2
沪教版数学高一上册-基本不等式应用公开课PPT全文课件
沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】
1、若x 0, y 0,且 1 9 1,求x y的最小值 xy
2、若 4 x ，1则
A、最小值1 B、最大值1
x2 2x有 2 （ ） 2x - 2
C、最小值-1 D、最大值-1
3、0
a
1 ，0
x
y
1
基本不等式应用（1）
基本不等式 1 如果a, b R,那么a2 b2 2ab
(当且仅当a b时取""号)
ab a2 b2 2
2 如果A、B是正数，那么A B AB 2
(当且仅当A B时取""号).
AB A B 2 2
若x,y都是正数，
（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，
求： 1 a 1 b 的最大值
沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】
且
log
x a
•
log
y a
1
，
则 x•y（ ）
A、无最大值，也无最小值 B、无最大值而有最小值 C、有最大值而无最小值 D、有最大值也有最小值
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4、下列函数中，最小值为4的是（ ）
A、 y x 4
x
B、y sinx si4nx0 x
C、 y e x 4e x
D、
y
log
x 3
4log
3 x
0 x 1
沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】课件】
1.1集合初步(1)集合的概念---高一数学新教材配套课件(沪教版2020)
从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？
N*
N
Z
Q
R
常用数集及其记号 创原家独
实数
网 科
有理数
学
无理数
整数
分数
正整数 0
负整数
自然数
牛刀小试4：自然数集、整数集、有理数集、实数集 通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限 集？
N
Z
自然数集 整数集
Q
有理数集
确定性：集合的元素必须是确定的，不能确 定的对象不能构成集合.给定一个集合，任何 一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.
问题2：
由1、2、2、3、5组成的集合的元素个数是多少 ？
互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几 个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题3：
集合{a，b，c}与集合{a，c，b}是不同的集合吗？
无序性：集合中的元素没有先后顺序.
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集
合
元 素 的
2.互异性
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对 象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。
特
性
3.无序性
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
例3 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． 错误 （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． 错误 （3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发 了改变． 错误
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。
1.1.2 集合的表示方法(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
集合的意义与表示综合应用
一、集合的分类
按元素的属性 集合
按元素的个数
数集（元素是数）
点集（元素是点）如直线y=2x+1上的点 {(x,y)|y=2x+1}
其他集合
有限集（元素个数是有限个） 无限集（元素个数是无限个）
二、概念辨析
练一练： 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( × ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( × ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( √ )
1 2
1 2
,
1 2
把描述法转换为区间表示 例题4．用区间表示下列集合： {x｜ x > -1} = (-1, +∞) ；{x｜ 2 < x ≤ 5} = (2, 5] ；
{x ｜x ≤ -3} = (-∞, -3] ；{x｜ 2 ≤ x ≤ 4} = [2, 4] .
拓展．若[2a＋1 ，3a－1]为一确定区间，则实数 a 的取 值范围为 (2, +∞) .
)}
2 ．集合A =
用列举法表示为 {3, -3}
.
区间
在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合．为了方便起见，我们引入区间(interval)的概念.
当a、b∈R且a＜b时，规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的全部实数x所组成的集合称为
闭区间，记为［a，b］； (2) 满足不等式a＜x＜b的全部实数x所组成的集合称
实数集 R可用区间表示为(-∞,+∞).
例题3 ．解下列不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来，解集用区
3.2 对数(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
a
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M
(2) loga N ＝ logaM－logaN ；
(3)logaMc＝ clogaM (c∈R).
换底公式
1.logbN＝
(a>0，且a≠1；N>0，且b≠1；b>0).
2.对数换底公式的重要推论：
2
(1)log27x＝－ ；
3
【解】
(2)logx 16＝－4；
2
2
－
(1)因为 log27x＝－ ，所以 x＝27 3＝(33)
3
－4
－4
(2)因为 logx 16＝－4，所以 x ＝16，即 x ＝24.
1
所以 x 4＝24，
1
1
所以 ＝2，即 x＝ .
x
2
2
－
1
－
3＝3 2＝ .
9
题型二 利用对数关系求x
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
2
3
lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 3
5
5
(4)
.
lg 81－lg 27
1
5
1
1
2
解：(1)原式＝lg 100 ＝ lg 100＝ ×2＝ .
5
5
5
45
(2)原式＝log3 ＝log39＝log332＝2.
5
(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
题型六 换底公式
log5 2×log79
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M
(2) loga N ＝ logaM－logaN ；
(3)logaMc＝ clogaM (c∈R).
换底公式
1.logbN＝
(a>0，且a≠1；N>0，且b≠1；b>0).
2.对数换底公式的重要推论：
2
(1)log27x＝－ ；
3
【解】
(2)logx 16＝－4；
2
2
－
(1)因为 log27x＝－ ，所以 x＝27 3＝(33)
3
－4
－4
(2)因为 logx 16＝－4，所以 x ＝16，即 x ＝24.
1
所以 x 4＝24，
1
1
所以 ＝2，即 x＝ .
x
2
2
－
1
－
3＝3 2＝ .
9
题型二 利用对数关系求x
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
2
3
lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 3
5
5
(4)
.
lg 81－lg 27
1
5
1
1
2
解：(1)原式＝lg 100 ＝ lg 100＝ ×2＝ .
5
5
5
45
(2)原式＝log3 ＝log39＝log332＝2.
5
(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
题型六 换底公式
log5 2×log79
沪教版上海数学高一上册-指数函数的图象及性质ppt课件
1
y
2x
,
y
1 2
x
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x … -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y 2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
画 y ( 1 )x 的图象
2
图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。
在 R 上是单调 (1) (5) (6)
又a>0且a≠1
(4) y=(-4)x
y=ax 中a的范围：
∴ a=4 ,f(x)=4 . 当 x < 0 时，y > 1；
x
(4) y=(-4)x
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3= 1 .
实例引入
材料 1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到 的细胞分裂的个数y与x的关系是什么?
材料 2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。 设棰的长度为1，请你写出经过x天后剩下的长 度y与x的关系式。
y 2x
思考：
y
1 2
x
1.这两个解析式是否构成函数？
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数 y a x 的图像及性质
图 象 性质
a>1
0<a<1
沪教版数学高一上册集合及其表示法课件
把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合 （1）不等式3x+2>0的解
否
4
符号及关系表示
• 集合用大写字母表示：A、B、C…… • 集合的元素用小写字母表示：a、b、c……
• 若 a 是集合 A 的元素，记作a A • 若 a 不是集合 A 的元素，记作 a A
注意：,用来表示元素和集合之间的关注系意：,用来表示元素和集合之间的关系注意：,用来表示元素和集合之间的关系
把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合
a 4 {1,2,3}={3,2,1}={1,3,2}
因为5 B, 所以 a 3 5 集合用大写字母表示：A、B、C……
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
无限集：含有无限个元素的集合
（1）不等式3x+2>0的解 互异性：集合中的元素不能重复；
a 1或0
例 8．设 A 表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B 表示集合{2，|a＋3|}，已知 5∈A 且 5∉B，求
a 的值．
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
因为 5∈A，所以 a ＋2a－3＝5， 若把能a解够是确：集切合指A定的的元一素些，对记象作看作一个整2体，这个整体就叫做集合
满足特定条件的一些个体组成的群体
无限集：含有无限个元素的集合
集合用大写字母表示：A、B、C……
例 9．已知集合 A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若 A 中有两个元素， 求实数 a 的取值范围；
否
4
符号及关系表示
• 集合用大写字母表示：A、B、C…… • 集合的元素用小写字母表示：a、b、c……
• 若 a 是集合 A 的元素，记作a A • 若 a 不是集合 A 的元素，记作 a A
注意：,用来表示元素和集合之间的关注系意：,用来表示元素和集合之间的关系注意：,用来表示元素和集合之间的关系
把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合
a 4 {1,2,3}={3,2,1}={1,3,2}
因为5 B, 所以 a 3 5 集合用大写字母表示：A、B、C……
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
无限集：含有无限个元素的集合
（1）不等式3x+2>0的解 互异性：集合中的元素不能重复；
a 1或0
例 8．设 A 表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B 表示集合{2，|a＋3|}，已知 5∈A 且 5∉B，求
a 的值．
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
因为 5∈A，所以 a ＋2a－3＝5， 若把能a解够是确：集切合指A定的的元一素些，对记象作看作一个整2体，这个整体就叫做集合
满足特定条件的一些个体组成的群体
无限集：含有无限个元素的集合
集合用大写字母表示：A、B、C……
例 9．已知集合 A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若 A 中有两个元素， 求实数 a 的取值范围；
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2020沪教版高一数学上册课件【全 册】
1.3集合的运算
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二 四种命题的形式
2020沪教版高一数学上册课件【全 册】
1.4命题的形式及等价关系
2020沪教版高一数学上册课件【 全册】目录
0002页 0032页 0098页 0141页 0169页 0223页 0256页 0299页 0311页 0313页 0367页 0399页 0431页 0447页 0463页 0479页 0547页
第1章 集合和命题 1.1集合及其表示法 1.3集合的运算 1.4命题的形式及等价关系 1.5充分条件、必要条件 本章小结 第2章 不等式 2.2一元二次不等式的做法 2.4基本不等式及其应用 2.5不等式的证明 阅读材料 3.1函数的概念 探究与实践 课题三 上海出租国计价问题 3.4函数的基本性质 阅读材料 一 幂函数
第1章 集合和命题
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一 集合
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1.1集合及其表示法
2020沪教版高一数学上册课件【全 册】
1.2集合之间的关系
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1.3集合的运算
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二 四种命题的形式
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1.4命题的形式及等价关系
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0002页 0032页 0098页 0141页 0169页 0223页 0256页 0299页 0311页 0313页 0367页 0399页 0431页 0447页 0463页 0479页 0547页
第1章 集合和命题 1.1集合及其表示法 1.3集合的运算 1.4命题的形式及等价关系 1.5充分条件、必要条件 本章小结 第2章 不等式 2.2一元二次不等式的做法 2.4基本不等式及其应用 2.5不等式的证明 阅读材料 3.1函数的概念 探究与实践 课题三 上海出租国计价问题 3.4函数的基本性质 阅读材料 一 幂函数
第1章 集合和命题
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一 集合
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1.1集合及其表示法
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1.2集合之间的关系
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