上海沪教版高二上数学必修教材

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2.1.1-2.1.2 圆的标准方程圆的一般方程(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)

△ABC的外接圆的标准方程.
解：法一：待定系数法
设所求的方程是（ − ) + ( − ) = ①
因为 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三点都在圆上，所
以它们的坐标都满足方程①.
（ − + − =
+ − − + =
02
圆的一般方程
问题：
前面，我们学习直线方程，都研究了哪些问题？
提示：
确定直线位置的几何要素：点、
方向
直线的倾斜角和斜率
直线的点斜式方程、直线的两点
式方程等
直线的一般式方程
问题2
类比直线方程的研究过程，我们如何研究圆的方程？
提示：
确定圆的几何要素：圆心、半径
圆的标准方程
圆的一般式方程？
问题3
圆心O的坐标是方程组 + + = 的解.
半径是 =
圆心O（2，-3）
( − ) +( + ) =
所以，△ABC的外接圆的标准方程是（ − ) + ( + ) = .
例3 已知圆心为C的圆经过A（1，1） B（2，-2）两点，且圆心C在直线 l: x-y+1=0 上，
圆的标准方程是 (
)
A.(x-1)2+(y-2)2=5
B.(x-5)2+y2=25
C.(x-1)2+(y-2)2=25
D.(x-5)2+y2=5
解析: 因为圆的一条直径的端点分别是 A(0,0),B(2,4),
所以利用中点坐标公式求得圆心为(1,2),
2
2
从而可求得半径为 (0-1) + (0-2) = 5,

5.1.1任意角-高二数学(沪教版选择性必修第一册)课件

学习目标
新课讲授
课堂总结
轴线角的集合表示：
角 α 终边的位置
象限角 α 的集合表示
在 x 轴的非负半轴上
{ α | α = k·360°，k∈Z }
在 x 轴的非正半轴上
{ α | α = 180°+ k·360°，k∈Z}
在 y 轴的非负半轴上
{ α | α = 90°+ k·360°，k∈Z}
注意：
（1）α是任意角；
（2）集合中 α 与 k·360°间用“+”连接；
如： k·360°-30°应看成 k·360°+ (-30°)，表示与 -30°角终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例 2 ：写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中合适不等式
－720°＜β＜360°的元素β写出来．
5.1 任意角与弧度制
5.1.1 任意角
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 通过视察圆的周期性变化，理解任意角的概念；
2. 理解象限角的概念及终边相同的角的含义；
3. 通过对任意角的建构过程，掌握用集合表示终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：任意角的概念
回顾：
角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个
当 α，β 的符号为正时，射线的旋转方向为逆时针；符号为负时，射线
的旋转方向为顺时针；为了方便，可用 |α| 、|β| 表示相应的旋转量；
按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角；
B1
即：角 α 的相反角记为 – α.
O
α
-α
A
B2

3.2 空间向量基本定理(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)

向量，有且只有一对实数
Ԧ
，μ，使
Ԧ ＝ 1 ＋ μ 2 ．
若 1 ， 2 不共线，我们把{1 ， 2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基
底．
例题1.如图３- ２- ２，在长方体ABCD-A１B１C１D１中，点E是棱AA１的中点，
点O是面对角线BC１与B１C的交点，试判断向量
发的三条棱所对应的向量作为基底.
03
空间向量基本定理的应用
1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求
证：EF⊥AB1．
→ ＝a，AA
→ ＝b，AD
→ ＝c，则EF
→ ＝EB
→ ＋B→F＝1(BB
→ ＋B→D )
证明：设AB
1
1
1
1
1 1
2
1 → → 1 → → → 1
情况一：a，b，Ԧc共面

情况二：a，b，Ԧc不共面
三个两两垂直的向量
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个
不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
P
k
O
i
α

j
Q
能够表示为
Ԧ + Ԧ + 吗？
三个两两垂直的向量
k
i
xi

j yj
P
zk
zk
k
i
xi
3
3
3
3
CE ∙ AD = b
，∴ CE ⊥ AD，即CE⊥ A’D .
1
+ cԦ
2
∙ −Ԧc
1
+ b
2
1

沪教版(上海)数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示法课件最新课件PPT

给我最大快乐的：不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
—— 高斯
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总会为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，但它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分，不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的东西。就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉了，机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，

沪教版(上海)数学高二上册-7.1 数列课件教学课件

（2）1，2，3，4和4，3，2，1是两个相同的数列吗？
关键： (1)数列中的数是按一定次序排列的，因此如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列
(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此同一个
数在数列中可以重复出现。
4
1、数列定义：按一定次序排列的一列数 2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项
数列
2020年12月9日
1
“一尺之椎，日取其半，永世不竭” 《庄子·天下篇》
问题1：若把木棒每天剩余的长度记录下来，可以得到怎样的一列数？
1 , 1 , 1 , 1 ,... 2 4 8 16
2020年12月9日
2
按要求写出下列数： 1.一尺之椎，日取其半，永世不竭
1 , 1 , 1 , 1 ,... 2 4 8 16
5.数列的实质：从函数的观点看，数列可以看作是
一个定义域为非零自然数集 N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数f(n)
当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值, 即 f(1),f(2),f(3),…f(n)…,通常用an代替f(n)。
如数列（1）
1,1,1, 1 2 4 8 16
1 通项公式an 2n
问题10：（1）借助于哪一个函数来研究它？
an
1
1
（2）它和指数函数 y 2x 有何区别？
1
数列（1）用图象表示
2
1 4 1 8
O12 3 4 5 6 7
6.数列的表示方法(以函数的观点看) (1)解析法：通项公式和递推关系 (2)列表法：相当自变量省略，只列出函数值 (3)图像法：一群孤立的点 7.数列的分类 (1)按项数分：有穷数列，无穷数列，

2.4 抛物线(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)

2
y2＝16x.
∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.
题型二
抛物线定义及应用
[学透用活]
[典例 2]
若位于 y 轴右侧的动点 M 到
1

F2，0的距离比它

1
到 y 轴的距离大 . 求点 M 的轨迹方程．
2
1

[解] 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F2，0的距离比它到
2
9
∴y2＝－ x.
2
方法总结
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题
(1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系；
(2)当抛物线的位置没有确定时，
可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，
p
(3)注意 p 与的几何意义．
2
题型探究
题型一
为F

,0
2
, 准线为 =

−
2
设M , 是抛物线上一点，则M到F的距离为 =
则M到直线的距离为 +
所以 (
2
− ) + 2 =
2

2
,

+
2
上式两边平方，整理可得 2 =2 ��
①

2
( − )2 + 2 ,
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方
板，粉笔会画出一条曲线．
问题1：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是直角三角形的一条直角边．
问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？

沪教版(上海)数学高二上册7.1数列(1)课件

目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接
〔学习要求〕
1.通过问题情境的导入,了解数列的概念和几种表示(列表、图象、通项公式)； 2.掌握数列的通项公式、递推公式。 3.教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。 4.让学生感受数列是反映自然规律、来源于生活实际的基本数学模型。
第n幅图中：n列n+1行
所以，函数的通项公式为
an nn 1
目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接
教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。让学生学会用联系的方法，把数列作为一种特殊的函数来研究进一步深化数列的本质数列中的每一个数叫做数列的项； 6%，到期自动转存，如此连存五年后取出，那么每年的利息组成的数列为：第（4）图中：1+4×3个点教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。上面的各类数列如何表示？数列的第n项，n是的序数以上数列可以简单记作练习册7. 数列中的每一个数叫做数列的项；你还能列举一些数列的例子吗？第（3）图中：1+3×2个点
探究一
探究二
目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接
〔探究与深化一〕
(X-1)
例1.根据下面的通项公式，写出数列的前4项：
1an
n n
2 1
;
2a
n
4
4
3 4
n
在通项公式依次取n=1,2,3,4得到数列的前4项
解：
1a1
1 2

沪教版(上海)数学高二上册-7.1 数列课件精品课件PPT

写出数列的一个通项公式，使它的前面6项分别为下列各数：
1，2，1，2，1，2，···
1, n为奇数 an 2, n为偶数
an
sin2
n 1
2
an
1
(1)n 2
1，n
N*
an
3 2
1 2
cosn
，n
N*
1，n N*
根据数列的前若干项写出的通项
公式的形式唯一吗？
小明去君洪楼的216室问问题，发现从一
1, 4,
9,
16, ···
一尺之棰,日取其半,万世不竭.—— 《庄子》的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次分为：
(1)2，1，1000，10000. (2)1，3，6，10，··· (3)1，4，9，16，···
(4)
这七组数有什么共同特点?
20
·
18
16
14
12
·
10
8
6
·
4
2·
0 1234
数列的图示法
2,6,12,20，···的图像
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
问题：仍然观察上面这些例子，你能否发现这些数列中，
每一项与这一项的项数之间存在着某种关系？这种关系是否
可以确定？
2,1,1000,10000. 1,3,6,10,··· 1,4,9,16,···
[类题通法] 此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察 (观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．

沪教版(上海)数学高二上册7.3等比数列(1)课件

随着分裂次数的增加，细胞个数可以组成的数列是：
n
1
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列。
回家作业：
课本P22 1-3
-160，80，-40，20，-10.
练习册P8 A组 1-8 设某种细胞每隔一定的时间就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞。
这个常数叫做等比数列的公比，记为 .
例-12630求，、98与0三2，5-的4个0等，差2数中0，项成-1和0.等等比比中项数. 列，它们的和为14，它们的积为64，
求这三个数。是成等比数列的什么条件?
∴数列是等比数列
色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几
4、已知数列an、 b都n是等比数列，它们的公比分别为、q1，q2
常这数个叫常做数等叫比做数等列比的数公列比的，公记比为，记q.为 q (q 0)
数学语言：它们有什么共同的特点？
把这几个式子相乘可得：
an q (n 2)
a 1、分别求下列两数的等差中项和等比中项：
9，92，93，94，95，96，97
n1
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列。
G 9 25 15. 所以，等差中项 A是17；等比中项 G是 15 或-15。
例3.在320与5之间插入5个数，使这7个数成等比数列. 求:插入的5个数。
解：设这几个数所组成的等比数列为 a，n 公比为 ;q
这个常数叫做等比数列的公比，记为 .
且 a 320 a 5 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列。

高中数学沪教版(上海)高二第一学期等比数列的前n项和精品课件

∴ b=2a
高中数学沪教版（上海）高二第一学期第七章7.3 等比数列的前n项和课件
谢谢莅临指导！再见！
高中数学沪教版（上海）高二第一学期第七章7.3 等比数列的前n项和课件
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求
xi D Yes
NO
输入的初始数据 x0 的值；
结束
（3）若输入 x0 时，产生的无穷数列xn 满足：对任意正整数n均
有 xn xn1 ，求 x0 的取值范围。
课堂延伸：1．设函数 f
(x)
sin x sin 2x, x [0, ]
2
，
利用已有知识和计算器可以得到下列命题
工作原理如下：
①输入数据 x0 D，经数列发生器输出 x1 f (x0 )
②若x1 D，则数列发生器结束工作；若x1 D，
则 x1 将反馈回输入端，再输出 x2
并依次规律继续下去，现定义f (x)
f4(xx1 )2
，。
；
输入
f
输出
打印
x 1
（请写1）出若x输n 入的x0所有6459项，。则由数列发生器产生数列xn ,
∴ 即b=2a 由③知当x= -1时,y=0，即a-b+c=0；由①得 f (1)≥1，由② 得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a+b+c=1，又a-b+c=0 ∴a= b= c= ，∴f (x)= 假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f (x+t)≤x 取x=1时，有f (t+1)≤1(t+1)2+(t+1)+≤1-4≤t≤0 对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有
数学中的普遍性与特殊性