2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版

年中考数学试卷（市区卷）黑龙江省牡丹江市2013一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）平行四边形圆正五边形等腰三角形中心对称图形；轴对称图形点：根据轴对称图形与中心对称图形地概念，结合选项所给图形即可判断．分析：解：A解、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B答：、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念，轴对称图形地关键是寻找对称轴，评：图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2013?牡丹江）在函数y=中，自变量x地取值范围是（）x≠0 x≥2 x≠2 A．B．x＞2 C．D．考函数自变量地取值范围．.点：分根据分母不等于0列式计算即可得解．析：解解：根据题意得，x﹣2≠0，答：解得x≠2．故选D．点本题考查了函数自变量地范围，一般从三个方面考虑：评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式地分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013?牡丹江）下列计算正确地是（）6x2+3x=9x3 6x2?3x=18x2 6x2÷3x=2x A．B．C．（﹣6x2）3=﹣D．36x6考整式地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；单项式乘单项式．.点：专计算题．题：、原式不能合并，错误；A分．析：B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；、原式利用积地乘方与幂地乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解、原式不能合并，错误答6x3x=18x，本选项错误、（6x3216x，本选项错误6x3x=2，本选项正确故D此题考查了整式地除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积地乘方与幂地评方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题地关键4．（3分）（2013?牡丹江）由一些大小相同地小正方形搭成地几何体地左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体地小正方形地个数最少是（）4 5 6 7 A．B．C．D．考由三视图判断几何体．.点：分从俯视图中可以看出最底层小正方体地个数及形状，从左视图可以看出第二层地个析：数，从而算出总地个数．解解：由题中所给出地左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；答：从俯视图可以可以看出最底层地个数所以图中地小正方体最少2+4=6．故选C．点本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能评：力方面地考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出地小球地标号地和为奇数地概率是（）A．B．C．D．则P==．故选B．点此题考查了列表法与树状图法，用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之评：比．6．（3分）（2013?牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是（）3＞﹣x1 ．B x＜﹣3或x＞xA．x＜2 C．﹣3＜＜1 D．. 考二次函数与不等式（组）．点：x地取值范围即可．分根据函数图象，写出x轴上方部分地析：0），）（1，解：∵抛物线解y=ax2+bx+c与x轴地交点坐标为（﹣3，0 ．x＜1 答：∴关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是﹣3＜故选C．点本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合地思想求解是此类题目地特点．评：地距离为和CD牡丹江）在半径为?13地⊙O中，弦AB∥CD，弦AB7．（3分）（2013）AB=247，若，则CD地长为（0 1 B．C．D．A．或4 10或2 410. 考垂径定理；勾股定理．点：专分类讨论．题：地CD在圆心O地位置不能确定，故应分分根据题意画出图形，由于AB和CDAB与O地异侧两种情况进行讨论．析：同侧和AB与CD在圆心地同侧时，如图解解：当AB与CD在圆心O1所示：，OAOC，于点于点作答：过点OOF⊥CDF，交ABE，连接，，∵AB∥CDOF⊥CD ∴OEAB，⊥×24=12，AB=∴AE= Rt在△AOE中，，=5=OEOF=OE+EF=5+7=1在Rt△OCF中，CF===5，∴CD=2CF=2×5=10；当AB与CD在圆心O地异侧时，如图2所示：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE===5，﹣5=2，∴OF=EF﹣OE=7==，在Rt△OCF中，CF==2．∴CD=2CF=2×2．故CD地长为10或故选D．本题考查地是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解．点评：8．（3分）（2013?牡丹江）若2a=3b=4c，且abc≠0，则地值是（）2 3 A．B．﹣2 C．D．﹣3考比例地性质．.点：分根据2、3、4地最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、析：c，再代入比例式进行计算即可得解．解解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），答：则a=6k，b=4k，c=3k，所以，===﹣2．故选B．本题考查了比例地性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．点评：，则能反映这个等腰三角形地?牡丹江）若等腰三角形地周长是100cm20139．（3分）（））之间地函数关系式地图象是（cmxcmy腰长（）与底边长（AD．C B ．．．.一次函数地应用；一次函数地图象；等腰三角形地性质点地函数关系式，再根据三角形地任意两根据三角形地周长列式并整理得析地取值范围，即可得解之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出解x+2y=100，解：根据题意，答：x+50，所以，y=﹣y=0，x＞y﹣根据三角形地三边关系，y+y=2y，x＜100，所以，x+x＜50，解得x＜50），＜x＜地函数关系式为y=﹣x+50（0所以，y与x 选项符合．纵观各选项，只有C ．故选C本题考查了一次函数地应用，主要利用了三角形地周长公式，难点在于利用三角形点地取值范围．地三边关系求出底边x评：相交于BD，对角线AC，?牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD10．（3分）（2013，则下列结论：DE=BFCE，若于点F，连接AF，，AE⊥BD于点E，CF⊥BD点O图中共有四对全等三角④ABCD是平行四边形；OE=OF；③四边形①CF=AE；②形．其中正确结论地个数是（）4 3 2 1 A．B．C．D．考平行四边形地判定；全等三角形地判定与性质．.点：分根据平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质分别分析得出即可．析：解解：∵DE=BF，答：∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；，BAE△Rt≌DCF△Rt∵∴CDFABCACD=A∴四边ABC是平行四边形，正确由以上可得出CD≌BACD≌BACD≌BACFAECE≌AFAD≌CB等故④图中共有四对全等三角形错误．故正确地有3个．故选：B．点此题主要考查了平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质等知识，得评：出Rt △DCF≌Rt△BAE是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2013?牡丹江）2012年我国地国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×105．考科学记数法—表示较大地数．.点：分科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解解：将519000用科学记数法表示为：5.19×105．答：故答案为：5.19×105．点此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．12．（3分）（2013?牡丹江）如图，?ABCD地对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使?ABCD是矩形．考矩形地判定；平行四边形地性质．.点：开放型．专题：根分据矩形地判定定理（对角线相等地平行四边形是矩形）推出即可．析：解：添加地条件是AC=BD解，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，答：∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．点本题考查了矩形地判定定理地应用，注意：对角线相等地平行四边形是矩形，此题评：是一道开放型地题目，答案不唯一．13．（3分）（2013?牡丹江）一件商品地进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后地利润为0.4a元．列代数式.点利售价﹣成本价，所以要先求售价，再求利润析解：由题意得：实际售价为：1+10070%=1.4（元）答利润1.4a=0.4元故答案为：0.4a点此题考查了列代数式地知识，解题地关键是联系生活，知道七折就是标价地70%．评：14．（3分）（2013?牡丹江）若五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，则这五个数地平均数是4．考算术平均数；中位数；众数．.点：分首先根据众数与中位数地定义，得出这五个数据中地三个数，再根据一组数据由五析：个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数地意义得出结果．解解：∵五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，答：∴知道地三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数地平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点本题考查了平均数、众数与中位数地意义，掌握平均数、众数与中位数地计算公式评：是解题地关键．15．（3分）（2013?牡丹江）在圆中，30°地圆周角所对地弦地长度为2，则这个圆地半径是2．考圆周角定理；等边三角形地判定与性质．.点：分先求出弦所对地圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成地三角形是等边三角析：形，从而得出圆地半径．解解：答：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，即这个圆地半径为2．故答案为：2．本题考查了圆周角定理，解答本题地关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧点评所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半16．（3分）（2013?牡丹江）用大小相同地小三角形摆成如图所示地图案，按照这样地规律摆放，则第n个图案中共有小三角形地个数是3n+4．规律型：图形地变化类.点观察图形可知，个图形共有三角5+个；个图形共有三角5+析个；个图形共有三角5+个；个图形共有三角5+个；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；解解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；答：第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4点此题考查了规律型：图形地变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随评：着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况地变化，找出数量上地变化规律，从而推出一般性地结论．17．（3分）（2013?牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）地直线y=kx+b 与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k地值是﹣2或6．考一次函数图象上点地坐标特征．.点：专计算题．题：分先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣析：k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|?2=4，即||=4，所以||=4，然后解方程即可．解）；把，0x=﹣，所以B点坐标为（﹣代入解：把y=0y=kx+b得ax+b=0，解得答：，b=2﹣k，则（A1，2）代入y=kx+b得k+b=2 △SAOB=4，∵|=4，?﹣|2=4，即|∴|，|∴|=4解得k=﹣2或6．故答案为﹣2或6．点本题考查了一次函数图象上点地坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）地图象上地点评：满足其解读式．，点D在，BCAB=9边上，连分）（2013?牡丹江）在Rt△ABC中，CA=CB18．（3．tan∠，则CAD=BD地长为6接AD，若勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数地定义.点根据等腰直角三角形地性质可AB地长，RAC中，根据锐角三角函地定义可C地长BD=BC 析，代入数据计算即可求解解解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，答：∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6．故答案为：6．点综合考查了等腰直角三角形地性质，勾股定理，锐角三角函数地定义，线段地和差评：关系，难度不大．19．（3分）（2013?牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．考待定系数法求二次函数解读式．.点：分把两点地坐标代入二次函数地解读式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c析：地值．解解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：答：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．点此题考查了待定系数法求二次函数地解读式，解题地关键是通过①+②，得到评：2a+2c地值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c地值．20．（3分）（2013?牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中地位置如图所示，A（0，6），D （4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．菱形地性质；坐标与图形变平移；坐标与图形变旋转.点根据菱形地对称性求出地坐标，再求A地中点地坐标，根据向左平移横析标减，向下平移纵坐标减求出平移后A地中点地坐标，再根据旋转地性质确出对应点地坐标即可解：∵菱ABC）答∴地坐标为（）∴AB地中点地坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5，∴平移后AB地中点地坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．点本题考查了菱形地性质，坐标与图形地变化，熟练掌握菱形地性质以及平移、旋转评：变换地性质是解题地关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2013?牡丹江）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．分式地化简求值．考.点：计算题．专题：原式括号中两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，同时利用除以一个数等于分乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x地值代入计析：算即可求出值．解解：原式=?答：=，当x=﹣4时，原式==﹣1．此题考查了分式地化简求值，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公点评分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式22．（6分）（2013?牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线地解读式．（2）若和x轴平行地直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD地面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣．待定系数法求二次函数解读式；二次函数地性质.点）把（，）代y=x2+bx+14b+c，根据对称轴x析求b=，即可得出答案）根C轴，得出与关x对称，根据在对称轴左侧CD=，求出地横坐标和纵坐标，再根据地坐标为），求BCC边上地高，即可求BC地面积解解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：答：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线地解读式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C地横坐标为﹣7，∴点C地纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B地坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上地高为12﹣5=7，．7=28×8×=地面积BCD∴△．点此题考查了待定系数法求二次函数地解读式、二次函数地性质，用到地知识点是二评：次函数地图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想地应用．23．（6分）（2013?牡丹江）矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在地直线上，请你画出图形，直接写出OE地长，并画出体现解法地辅助线．作应用与设计作图.点根据矩形地性质以及勾股定理求A地长，进而根据CD=C时，ED=C析求E即可解解：∵AC=4，BC=4，答：∴AB=8，∵△CDE为等腰三角形，∴当CD=CE时，EC=CD=8，∵矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，∴EO=AO﹣AE=AO﹣（AC﹣CD）=8﹣2，当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．点此题主要考查了应用设计与作图以及矩形地性质和勾股定理，熟练利用矩形性质得评：出是解题关键．24．（7分）（2013?牡丹江）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整地条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目地学生人数地3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取地学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中地横线上填上正确地数值，并直接写出“体育”对应地扇形圆心角地度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目地学生大约有多少人？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.点）先求出喜爱体育节目地学生人数，再将喜爱五类电视节目地人数相加，即可析出本次抽取地学生人数）由）中求出地喜爱体育节目地学生人数可补全条形图；用喜类电视目地人数除以总人数，可得喜类电视节目地百分比，从而将扇形图补全；36乘体对应地百分比，可体对应地扇形圆心角地度数）利用样本估计总体地思想，300乘以样本中喜爱娱乐节目地百分比即可出该300名学生中喜爱娱乐节目地学生人数解：）由条形图可知，喜爱戏曲节目地学生人答∵喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目学生人数倍还人∴喜爱体育节目地学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取地学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目地百分比为：×100%=30%，=72°．“体育”对应地扇形圆心角地度数为：360°×补全统计图如下：，）∵喜爱娱乐节目地百分比为：×100%=30%（3∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目地学生有：3000×30%=900人．点本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图评：中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．25．（8分）（2013?牡丹江）快、慢两车分别从相距360千M路程地甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地地路程y（千M）与出发后所用地时间x（小时）地关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车地速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数．一次函数地应用.点）根据图中数据得出两车行驶地距离与行驶时间地关系进而得出两车地速度析）根据两车地速度得点坐标，进而得出BO直线解读式，而得出交点坐标横坐标即可得出答案）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离150k时地次数即可解；）如图所示：快车一共行驶小时，中间停留小时，慢车一共行驶答小时∵由图可得出两地相360k∴快车速度为366=12km/）慢车速度为366=6km/）（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解读式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解读式为：y=﹣120x+840，设OE解读式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解读式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地地路程相等时：60x=﹣120x+840，，x=解得：答：出小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数是3次．点此题主要考查了一次函数地应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出评：点地坐标是解题关键．26．（8分）（2013?牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在地直线上，过点D作DF ∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC地延长线上时，如图②；当点D在边BC地反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间地数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．考平行四边形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；等腰三角形地性质．.点：分（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证析：得；（2）与（1）地证明方法相同；（3）根据（1）（2）中地结论直接求解．解解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，答：∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．（3）当如图①地情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③地情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．本题考查平行四边形地判定与性质以及等腰三角形地判定，是一个基础题．点评：本，购书款不高100?牡丹江）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共．（10分）（201327元，两种图书地进价、售价如本图书全部售完地利润不低于1100元，预计这于2224100下表所示：乙种图书甲种图书28 16 /本）进价（元40 26 /本）售价（元请解答下列问题：1）有哪几种进书方案？（1）中地哪种方案利润最大？最大利润是多少？（2）在这批图书全部售出地条件下，（球捐给96元地排球、篮）中地最大利润购买单价分别为72元、（3）博雅书店计划用（2贫困山区地学校，那么在钱恰好用尽地情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．一次函数地应用.点）利用购书款不高222元，预计10本图书全部售完地利润不低110析元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书4种，种书5本利润最大求出即可）根据题意得出72a+96b=110，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数解：）设购进甲种图本，则购进乙书10）本，根据题意得出答：，解得：48≤x≤50．故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104﹣96）÷72=14（个）．答：最多可以购买排球和篮球共15个．点此题主要考查了不等式组地应用以及二元一次方程地应用以及最佳方案问题，正确评：得出不等式关系是解题关键．28．（10分）（2013?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB地长分别是方程x2﹣14x+48=0地两根，且OA＜OB．（1）求点A，B地坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成地锐角，sin∠1=，点D在线段CA地延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=地图象经过点D，求k地值．（3）在（2）地条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形？若存在，请直接写出点N地坐标；若不存在，请说明理由．一次函数综合题.点）解一元二次方程，求OO地长度，得到地坐标析）如答所示，作辅助线，构造全等三角AO≌DE，求得地标；进而由题意，求地值）如答所示，可能存在两种情形，需要分别计算，避免漏解．针对每一种形，利用相似三角形和全等三角形，求出地坐标解：）解方x14x+48=，得x1=x2=答OO地长分别是方x14x+48=地两根，OOOA=OB=）））如答所示，过D轴于在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10．∴sin∠OBA= ．==sin∵∠1=，OBA=∠．1∴∠°，∠∠OAB=90°1+∠ADE=90，OBA+∵∠ADE∠．OAB=∴∠中，DEA△与AOB△在．∴△AOB≌△DEA（ASA）．∴AE=OB=8，DE=OA=6．∴OE=OA+AE=6+8=14，∴D（14，6）．∵反比例函数y=地图象经过点D，∴k=14×6=84．（3）存在．如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形，1时，AB：AM1=2：①当，BOA∽Rt△x轴于点E，易证Rt△AEM1过点M1作M1E⊥，∴，即∴AE=4，M1E=3．过点N1作N1F⊥y轴于点F，易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1，∴N1F=AE=4，BF=M1E=3，∴OF=OB+BF=8+3=11，∴N1（4，11）；②当AB：AM2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）．综上所述，存在满足条件地点N，点N地坐标为（4，11）或（16，20）．点本题是代数几何综合题，考查了一次函数地图象与性质、解一元二次方程、反比例评：函数图象上点地坐标特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知识点．第（3）问中，矩形邻边之比为1：2，有两种情形，需要分别计算，避免漏解．。