2019年广州市一模理综物理试题及答案
2019年广州市一模理综物理试题和答案
2019广州一模物理 2019.03二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．2018年11月12日中科院等离子体物理研究所发布消息：全超导托克马克装置EAST 在实验中有了新的突破，等离子体中心电子温度达到1亿摄氏度；其主要核反应方程为：①X He H H 322121+→+②X He Y H 4221+→+，则下列表述正确的是A ．X 是质子B ．Y 是氚核C ．X 与Y 是同位素D ．①②两个核反应都属于裂变反应15．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为I ，运动员入水后到最低点的运动过程记为II ，忽略空气阻力，则运动员 A ．过程I 的动量改变量等于零 B ．过程II 的动量改变量等于零 C ．过程I 的动量改变量等于重力的冲量 D ．过程II 的动量改变量等于重力的冲量16．如图甲所示，梯形硬导线框abcd 固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系，t =0时刻磁场方向垂直纸面向里。
在0～5t 0时间内，设垂直ab 边向上为安培力的正方向，线框ab 边受到该磁场对它的安培力F 随时间t 变化的关系图为17．高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。
某汽车以21.6km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。
已知司机的反应时间为0.7s ，刹车的加速度大小为5m/s 2，则该ETC 通道的长度约为A ．4.2mB ．6.0mC ．7.8mD ．9.6ma b cd甲tBOB 0B -02t 04t 乙A tF 00-tF-tFF -B C D2t 04t 02t 04t 02t 04t tFF -02t 04t18．位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。
2019届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理综)
2019届广州市普通高中毕业班综合测试（一)理科综合本试卷共15 页,38小题,满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、市县/区、学校、班级、学生号、试室号和座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量:H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Mg 24 P 31 V 51Co 59 Y 89一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构与功能的叙述,错误的是A.细胞核:控制着细胞的代谢和遗传B.线粒体:丙酮酸氧化分解与A TP合成C.液泡:植物进行细胞代谢的主要场所D.中心体:与动物细胞的有丝分裂有关2.“无细胞蛋白质合成系统”是以外源DNA 或mRNA为模板,人工添加所需原料和能源物质,以细胞提取物为条件合成蛋白质的体外基因表达系统。
下列叙述错误的是A.人工添加的原料中应包含氨基酸B.该系统具备完成转录和翻译的能力C.为保证编码目标蛋白的mRNA数量应适当添加RNA酶D.与胞内蛋白质合成相比,该系统的蛋白质合成过程更易被人工调控3.下列关于物质转运的叙述,错误的是A.被动运输与主动运输可受同种因素影响,如温度B.主动运输需要消耗能量,如池水中的K+进入丽藻细胞C.蛋白质可经核孔进入到细胞核中,如DNA聚合酶、RNA聚合酶D.胞吐运输的都是生物大分子,如乙酰胆碱、胰岛素4.下列有关真核生物的叙述,正确的是A.象与鼠相应组织和器官的大小差异主要决定于细胞数量的多少B.人的成熟红细胞中,与血红蛋白合成有关的基因处于活动状态C.克隆羊的成功证明已分化的动物细胞可直接发育成完整的个体D.衰老的细胞中,黑色素的合成加快,因此老年人会长“老年斑”5.黄胸鼠入侵到某山地后,对该山地的生态系统造成了一定的危害,下列叙述正确的是A.利用鼠群的迁入率和迁出率可预测鼠群未来的数量变化B.黄胸鼠入侵初期的种群数量增长曲线可能接近“J”型C.黄胸鼠分布在该山地的不同高度处,体现了群落的垂直结构D.黄胸鼠的入侵提高了该生态系统的抵抗力稳定性6.戈谢病是一种单基因遗传病。
2019届广东一模理综(试题版答案图片)(最新整理)
2018学年下学期高三理综测试（五）可能用到的相对原子质量:H1Li7 C12N14O16Na23 Mg24 Cr52第I卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于生物实验的说法，正确的是A.相对于猪的成熟红细胞，鸡的成熟红细胞更适合作为提取纯净细胞膜的实验材料B.洋葱表皮细胞在质壁分离过程中，细胞液的浓度逐渐变小C.细胞膜被破坏后，用高速离心机在不同的转速下进行离心处理，就能将匀浆中的各种细胞器分离开D.利用大肠杆菌作为模式生物研究生物膜系统在结构和功能上的联系2.下列叙述正确的是A.无氧呼吸的两个阶段都释放出能量B.在有氧呼吸的第二阶段，丙酮酸和水在线粒体基质中彻底分解成CO2和[H]C.真核细胞中基因的遗传一定遵循孟德尔遗传规律，原核细胞中的一定不遵循D.酶降低化学反应活化能是指减少了化学反应过程中释放的能量3.研究发现，随着细胞的老化，细胞中的一种蛋白质——Lon蛋白酶的含量会下降，该发现有助于开发延缓细胞衰老过程的新药物。
下列有关说法正确的是A.细胞衰老受基因的控制，不利于个体的发育B.老年人体内都是衰老的细胞，Lon蛋白酶含量下降C.口服L on蛋白酶可以延缓衰老D.Lon蛋白酶在核糖体上合成时的直接模板是mRNA4.下列叙述正确的是A.白化病的出现，说明基因可通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状B.突变和重组提供了生物进化的原材料，决定生物进化的方向C.四分体中非姐妹染色单体之间交换部分片段，发生了染色体结构变异D.用来生产青霉素菌种的选育原理和抗虫棉的育种原理相同5.某生物的种群数量随时间的变化情况如图所示。
下列叙述正确的是A.曲线乙表示该生物的种群数量呈指数形式增长B.a〜b段，种群出生率与死亡率不再发生变化C.若该生物种群为农业害虫种群，则在a点时对其进行捕杀效果较好D.若b点时环境发生变化，则形成丙曲线的环境更适合该生物种群生存6.某植物的花色由3对独立遗传的基因决定，具体关系如图所示，其中A、B、D相对于a、b、d为完全显性，且只要存在D基因，植株的花色都是紫色。
2019年广东省中考物理一模试卷及答案
2019年广东省中考物理一模试卷及答案1.下列光现象与其成因对应正确的是（）A.雨后彩虹一光的色散B.鱼翔浅底一光的直线传播C.小孔成像一光的反射D.镜花水月一光的折射2.关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）A.开关要串联在火线和电灯之间B.使用测电笔辨别火线时，手接触笔尖金属体C.三孔插座有时不需要接地D.发现有人触电后，立即用手把触电人拉离电线3.平面镜成像实验中，以下说法正确的是（）A.用光屏可以呈现虚像B.用玻璃板代替平面镜便于确定像的位置C.平面镜所成像的大小与物到平面镜的距离有关D.平面镜所成像的大小与平面镜的大小有关4.关于声现象，下列说法正确的是（）A.只要物体振动，人们就能听到声音B.人们能分辨蛙声和蝉鸣，是因为它们的音调不同C.学校周边“禁止鸣笛”，是在声源处控制噪声D.人们利用超声检测锅炉是否有裂纹，说明声音可以传递能量5.目前家庭汽车保有量越来越高，以下跟汽车有关的热现象中说法错误的是（）A.汽车玻璃起“雾”影响行车安全，是车内水蒸气液化形成的B.冬天排气管冒出的“白气”，是水蒸气凝华成的小冰晶C.汽车水箱中加入适量酒精降低了水的凝固点，防止水结冰胀破水箱D.空调制冷时，制冷剂汽化吸热、液化放热，将车内的“热”“搬”到车外6.如图所示，骑自行车出行郊游，是一种时尚、环保的生活方式。
当我们在平直路面上匀速向前骑行时，以下说法正确的是（）A.若自行车停下，惯性就消失了B.自行车受到的动力大于自行车受到的阻力C.路面受到的压力与人受到的支持力是一对平衡力D.人和车受到的重力与地面对人和车的支持力是一对平衡力7.如图所示，电源电压不变，先闭合S1，再闭合S2，下列说法正确的是（）A.电压表、电流表示数均变小B.电压表示数变大，电路总功率变大C.电压表示数不变，总电阻变小，电流表示数变大D.电压表与电流表示数的比值变大8.在原子、原子核、电子、中子、质子中，带负电的有_____。
2019年广州市一模理科答案
2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 10．1sin 11．12.38 12．12或7213．8，22n n -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭15．4 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分． ② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ). 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f xx ππ=+. ……………3分 （2）解法1：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ (5)分∴(4,P Q.∴OP PQ OQ ===……………8分∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===. ………10分 ∴POQ sin ∠==3……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=……………12分解法2：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ……………5分∴(2,2),(4,2)P Q -.∴(2,2),(4,OP OQ ==. ……………8分∴cos cos ,6OP OQ POQ OP OQ OP OQ⋅∠=<>=== ……………10分∴POQ sin ∠==3……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=……………12分解法3：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ……………5分∴(4,P Q .∴直线OP 的方程为2y x =，即0x -=. ……………7分∴点Q 到直线OP 的距离为d ==. ……………9分∵OP =……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP d =⋅=⨯⨯= ……………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） 解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知，()()()12P A P B m P C n ,,===. ……………1分 （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是()1310144P ξ-==-=. …………3分 （2）由题意知()()()()1101124P P ABC m n ξ===--=， ……………4分 ()()113224P P ABC mn ξ====， ……………5分H F A BCA 1C 1B 1DE整理得 112mn =，712m n +=. 由m n >，解得13m =，14n =. ……………7分（3）由题意知()()()()1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()()11111111122224m n m n m n =--+-+-=， ………9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14， (10)分∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==1312. …………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） 解法一：（1）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF . ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴C 为AF 的中点. ……………2分 ∵E 为AB 的中点，∴CE ∥BF . ……………3分∵BF ⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ， ∴CE ∥平面1A BD . ……………4分 （2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ， ∴1AA ⊥CE . ……………5分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点，∴CE AB ⊥，2CE AB == ∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =， ∴CE ⊥平面1A AB . (6)分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在Rt △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH EH ∠===.∴5EH =. (9)A 分∵CE ∥BF ，CE ⊥平面1A AB ，∴BF ⊥平面1A AB . ……………10分 ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B . ……………11分 ∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ……………12分 在Rt △EHB中，BH ==cos 1ABA∠5BH EB ==.…13分 ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5……………14分 解法二：（1）证明：取1A B 的中点F ，连接DF 、EF .∵E 为AB 的中点，∴EF ∥1AA ，且112EF AA =. ……………1分 ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴EF ∥CD ，EF =CD . ……………2分 ∴四边形EFDC 是平行四边形.∴CE ∥DF . ……………3分 ∵DF ⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . 分（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点，∴CE AB ⊥，2CE AB == ∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =， ∴CE ⊥平面1A AB . (6)分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………7分∵CE =在Rt △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH EH ∠===2.∴EH =. ……………9分在Rt △EHB中，BH ==. ∵Rt △EHB ～Rt △1A AB ，∴1EH BHAA AB =，即1552AA =. ∴14AA =. ……………10分 以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴， 建立空间直角坐标系A xyz -.则000A ，1A 004，B 10，D 022. ∴1AA =004，1A B=14，1A D =022.设平面A BD 1的法向量为n ()x y z ,,，由n 10A B ，n 10A D，得340220x y z yz.令1y ，则13z x .∴平面A BD 1的一个法向量为n 311. ……………12分∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA 004是平面ABC 的一个法向量.∴cos 111,⋅==n AA n AA n AA 5.……………13分 ∴平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值为5……………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+，∴ 当1n =时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………1分 由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+, ①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++, ② ……………2分② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……………3分 以下提供两种方法：法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，即122n n S S +=+; ……………4分∴122(2)n n S S ++=+， ……………5分∵112240S a +=+=≠，∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列.∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. ……………6分当2n ≥时, 11(22)(22)2n n nn n n a S S +-=-=---=， ……………7分又12a =也满足上式,∴2nn a =. ……………8分法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+. ④ ……………4分当2n ≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……………5分 ⑤-④得：12n n a a +=. ……………6分 由12224a a S +=+，得24a =，∴212a a =. ……………7分∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2nn a =. ……………8分（2）解：∵p q r ,,成等差数列，∴2p r q +=. ……………9分假设111p q r a a a ,,---成等比数列，则()()()2111p r q a a a --=-， ……………10分即()()()2212121prq--=-，化简得：2222prq+=⨯. （*） ……………11分 ∵p r ≠，∴2222pr q +>=⨯，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得: 2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分(2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x --=，)413,2(211x x BA --=， ∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. ……………4分∴()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭, 化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ ……………8分设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分代入②得 2141x x y =， ……………10分则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y .……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x xy y -=-，即2111212x y x x y -+=. ……………5分∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x xy -=. ① ……………6分同理， 20202y x xy -=. ② ……………7分综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002. ……………8分∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的，∴直线L 的方程为y x xy -=002， ……………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分 若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，……12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.…7分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∴()223P k k ,-. ……………10分∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………11分 ∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（1）解：∵关于x 的不等式()()2211fx m x m <-+-的解集为()1m m ,+，即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+， ∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x m x m ---.∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++. ∴()1221a m m +-=-+.∴2a =-. ……………2分(2)解法1:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--. ∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211m kx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式()()222414Δk k m k m =+--+=+. ……………4分①当0m >时，0Δ>，方程（*）的两个实根为11x ,=<2212k x ,++=> ……………5分则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x. ……………6分②当0m <时，由0Δ>,得k <-k >若k <-1212k x ,+-=<2212k x ,++=<故x ∈()1,+∞时，()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ没有极值点. ……………7分若k >1212k x ,+-=>2212k x ,++=>则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x，有极大值点1x . ……………8分综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m <时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .………9分(其中122k x +-=, 222k x ++=)解法2:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--. ∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211m kx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分若函数()()x g x ϕ=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点，且至少有一个零点在()1,+∞上. ……………4分令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221x k x k m -++-+0=, (*)则()()2224140Δk k m k m =+--+=+>,(**) ……………5分方程（*）的两个实根为1x =, 2x =设()h x =()221x k x k m -++-+,①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立. 则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x. ……………6分②若1211x x ,>>,则()10212h m k ,.⎧=->⎪⎨+>⎪⎩得00m k ,.⎧<⎨>⎩又由(**)解得k >k <-,故k > ……………7分则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m <时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .………9分(其中1x =2x =(2)证法1：∵1m =， ∴()g x =()111x x -+-. ∴()()1111nnnn n g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+=+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭112212111111n n n n nn n n n nn n n x C x C x C x C x x xx x x ----⎛⎫=+⋅+⋅++⋅+-+ ⎪⎝⎭122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++. ……………10分 令T 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++，则T 122412n n n nn n n n C x C x C x -----=+++122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++.∵x 0>， ∴2T ()()()122244122n n n n n n n n n n C xx C x x C x x -------=++++++ ……11分≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅ …12分()1212n n n n C C C -=+++()012102n n nnn n n n n n C C C C C C C -=+++++--()222n=-. ……………13分∴22nT ≥-，即()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦. ……………14分 证法2：下面用数学归纳法证明不等式11nn n x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n≥-.① 当1n =时，左边110x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，右边1220=-=，不等式成立；……………10分② 假设当n k =k (∈N *)时，不等式成立，即11kk k x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22k≥-，则 11111k k k x x x x +++⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111kk k x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ……………11分()22k ≥⋅-+ ……………12分 122k +=-. ……………13分 也就是说，当1n k =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n ∈N *，()()1122nnng x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦都成立. ………14分。
2019年广州市一模理科答案
2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 10．1sin 11．12.38 12．12或7213．8，22n n -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭15．4 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分． ② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ). 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分∵()f x的最小正周期为8，∴28T πω==，得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f x xππ=+. ……………3分 （2）解法1：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ……………5分∴(4,P Q .∴OP PQ OQ ===……………8分 ∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===. ………10分 ∴POQ sin ∠==3……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯= ……………12分解法2：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ……………5分∴(2,2),(4,2)P Q -.∴(2,2),(4,OP OQ ==. ……………8分∴cos cos ,36OP OQ POQ OP OQ OP OQ⋅∠=<>===. ……………10分∴POQ sin ∠==……………11分∴△POQ 的面积为11223S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯= ……………12分解法3：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ ……………5分∴(4,P Q .∴直线OP 的方程为2y x =，即0x -=. ……………7分∴点Q 到直线OP 的距离为d ==. ……………9分∵OP =……………11分∴△POQ 的面积为1122S OP d =⋅=⨯⨯=……………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） 解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知，()()()12P A P B m P C n ,,===. ……………1分（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是()1310144P ξ-==-=. …………3分 （2）由题意知()()()()1101124P P ABC m n ξ===--=， ……………4分 ()()113224P P ABC mn ξ====， ……………5分HF A BCA 1C 1B 1DE整理得 112mn =，712m n +=. 由m n >，解得13m =，14n =. ……………7分（3）由题意知()()()()1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()()11111111122224m n m n m n =--+-+-=， ………9分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14， ……………10分∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+==1312.…………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） 解法一：（1）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF . ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴C 为AF 的中点. ……………2分 ∵E 为AB 的中点，∴CE ∥BF . ……………3分 ∵BF ⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ， ∴CE ∥平面1A BD . ……………4分 （2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ， ∴1AA ⊥CE . ……………5分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点，∴CE AB ⊥，2CE AB == ∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =， ∴CE ⊥平面1A AB . (6)分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. (7)分∵CE =在Rt △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH EH∠===∴5EH =. (9)A ∵CE ∥BF ，CE ⊥平面1A AB ，∴BF ⊥平面1A AB . ……………10分∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B . ……………11分 ∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ……………12分 在Rt △EHB中，BH ==cos 1ABA∠BH EB ==…13分 ∴平面1A BD 与平面ABC……………14分 解法二：（1）证明：取1A B 的中点F ，连接DF 、EF .∵E 为AB 的中点，∴EF ∥1AA ，且112EF AA =. ……………1分 ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴EF ∥CD ，EF =CD . ……………2分 ∴四边形EFDC 是平行四边形.∴CE ∥DF . ……………3分 ∵DF ⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD 分（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………5分 ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点，∴CE AB ⊥，CE AB == ∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =， ∴CE ⊥平面1A AB . (6)分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. (7)分∵CE =在Rt △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………8分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tan CE EHC EH ∠===∴5EH =. (9)在Rt △EHB中，5BH ==. ∵Rt △EHB ～Rt △1A AB ，∴1EH BHAA AB =，即1552AA =. ∴14AA =. ……………10分 以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴， 建立空间直角坐标系A xyz -.则000A ，1A 004，B 10，D 022.∴1AA =004，1A B=14，1A D =022.设平面A BD 1的法向量为n ()x y z ,,，由n 10A B ，n 10A D，得340220x y z yz.令1y ，则13z x .∴平面A BD 1的一个法向量为n 311. ……………12分∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA 004是平面ABC 的一个法向量.∴cos 111,⋅==n AA n AA n AA ……………13分 ∴平面1A BD 与平面ABC ……………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+，∴ 当1n =时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………1分 由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+, ①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++, ② ……………2分② - ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……………3分 以下提供两种方法：法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，即122n n S S +=+; ……………4分∴122(2)n n S S ++=+， ……………5分∵112240S a +=+=≠，∴数列{2}n S +是以4为首项,2为公比的等比数列.∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. ……………6分 当2n ≥时, 11(22)(22)2n n nn n n a S S +-=-=---=， ……………7分又12a =也满足上式,∴2nn a =. ……………8分法2：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+. ④ ……………4分当2n ≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……………5分 ⑤-④得：12n n a a +=. ……………6分 由12224a a S +=+，得24a =，∴212a a =. ……………7分∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. ∴2nn a =. ……………8分（2）解：∵p q r ,,成等差数列，∴2p r q +=. ……………9分假设111p q r a a a ,,---成等比数列，则()()()2111p r q a a a --=-， ……………10分即()()()2212121prq--=-，化简得：2222prq+=⨯. （*） ……………11分 ∵p r ≠，∴2222pr q +>=⨯，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分 ∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得: 2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. (3)分(2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x --=， )413,2(211x x BA --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. (4)分∴()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭, 化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ ……………8分设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分代入②得 2141x x y =， ……………10分则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y .……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. (13)分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x xy y -=-，即2111212x y x x y -+=. (5)分∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① ……………6分同理， 20202y x x y -=. ② ……………7分 综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002. ……………8分∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的，∴直线L 的方程为y x xy -=002， ……………9分∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ...............10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . (11)分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，……12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. (5)分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.…7分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ ∴()223P k k ,-. ……………10分∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………11分 ∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分 由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（1）解：∵关于x 的不等式()()2211fx m x m <-+-的解集为()1m m ,+，即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+， ∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x m x m ---.∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++. ∴()1221a m m +-=-+.∴2a =-. ……………2分(2)解法1:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--. ∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211m kx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式()()222414Δk k m k m =+--+=+. ……………4分①当0m >时，0Δ>，方程（*）的两个实根为11x ,=<21x ,=> ……………5分则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x. ……………6分②当0m <时，由0Δ>,得k <-或k >若k <-1212k x ,+-=<2212k x ,++=<故x ∈()1,+∞时，()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ没有极值点. ……………7分若k >11x ,=>21x ,=>则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x，有极大值点1x . ……………8分综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m <时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .………9分(其中122k x +-=, 222k x ++=)解法2:由(1)得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--. ∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211m kx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………3分若函数()()x g x ϕ=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点，且至少有一个零点在()1,+∞上. (4)分 令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221x k x k m -++-+0=, (*)则()()2224140Δk k m k m =+--+=+>,(**) (5)分方程（*）的两个实根为122k x +-=, 222k x ++=.设()h x =()221x k x k m -++-+,①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立. 则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x. ……………6分②若1211x x ,>>,则()10212h m k ,.⎧=->⎪⎨+>⎪⎩得00m k ,.⎧<⎨>⎩又由(**)解得k >k <-故k >……………7分则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………8分 综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m <时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .………9分(其中122k x +-=, 222k x ++=)(2)证法1：∵1m =， ∴()g x =()111x x -+-. ∴()()1111nnn n n g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+=+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭112212111111n n n n nn n n n nn n n x C x C x C x C x x xx x x ----⎛⎫=+⋅+⋅++⋅+-+ ⎪⎝⎭ 122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++. ……………10分令T 122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++，则T 122412n n n nn n n n C x C x C x -----=+++122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++.∵x 0>， ∴2T ()()()122244122n n n n n n n n n n C xx C x x C x x -------=++++++ ……11分≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅ …12分()1212n n n n C C C -=+++()012102n n nnn n n n n n C C C C C C C -=+++++--()222n=-. ……………13分∴22nT ≥-，即()()1122nnng x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦. ……………14分证法2：下面用数学归纳法证明不等式11nn n x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n≥-. ① 当1n =时，左边110x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，右边1220=-=，不等式成立；……………10分② 假设当n k =k (∈N *)时，不等式成立，即11kk k x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22k ≥-，则 11111k k k x x x x +++⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111kk k x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ……………11分()22k ≥⋅-+……………12分 122k +=-. ……………13分 也就是说，当1n k =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n ∈N *，()()1122nn ng x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦都成立. ………14分。
2019年广东省高三一模理综物理试题及答案解析
2019年广东省高三一模理综物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷（选择题）一、单选题1．如图所示为某质点在0~2t 时间内的位移-时间（x -t ）图象，图线为开口向下的抛物线，图中所标的量均已知。
关于该质点在0~2t 时间内的运动，下列说法正确的是（ ） A ．该质点可能做的是曲线运动 B ．该质点一定做的是变加速直线运动C ．该质点运动的初速度大小一定是012x tD ．该质点在t =0和t =t 2时刻的速度相同2．地球同步卫星A 和一颗轨道平面为赤道平面的科学实验卫星B 的轨道半径之比为4:1，两卫星的公转方向相同，那么关于A 、B 两颗卫星的说法正确的是（ ） A ．A 、B 两颗卫星所受地球引力之比为1:16B ．B 卫星的公转角速度小于地面上跟随地球自转物体的角速度C ．同一物体在B 卫星中时对支持物的压力更大D ．B 卫星中的宇航员一天内可看到8次日出3．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M 、N 两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且213F F ，则以下说法正确的是（ ）A ．这两个试探电荷的电性可能相同B ．M 、N 两点可能在同一等势面上C ．把电子从M 点移到N 点，电势能可能增大的3倍4．一交流发电机和理想变压器按如图电路连接，已知该发电机线圈匝数为N ，电阻为r ，当线圈以转速n 匀速转动时，电压表示数为U ，灯泡（额定电压为U 0，电阻恒为R ）恰能正常发光，已知电表均为理想交流电表，则（ ） A ．变压器原、副线圈匝数比为NU ：UB ．电流表示数为20U RUC D ．从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值u ＝U sin 2πnt二、多选题5．2009年诺贝尔物理学奖得主威拉德•博伊尔和乔治•史密斯主要成就是发明了电荷耦合器件（CCD ）图象传感器。
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2019广州一模物理 2019.03二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．2018年11月12日中科院等离子体物理研究所发布消息：全超导托克马克装置EAST 在实验中有了新的突破，等离子体中心电子温度达到1亿摄氏度；其主要核反应方程为：①X He H H 322121+→+②X He Y H 4221+→+，则下列表述正确的是 A ．X 是质子B ．Y 是氚核C ．X 与Y 是同位素D ．①②两个核反应都属于裂变反应15．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为I ，运动员入水后到最低点的运动过程记为II ，忽略空气阻力，则运动员 A ．过程I 的动量改变量等于零 B ．过程II 的动量改变量等于零 C ．过程I 的动量改变量等于重力的冲量 D ．过程II 的动量改变量等于重力的冲量16．如图甲所示，梯形硬导线框abcd 固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系，t =0时刻磁场方向垂直纸面向里。
在0～5t 0时间内，设垂直ab 边向上为安培力的正方向，线框ab 边受到该磁场对它的安培力F 随时间t 变化的关系图为17．高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。
某汽车以21.6km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。
已知司机的反应时间为0.7s ，刹车的加速度大小为5m/s 2，则该ETC 通道的长度约为A ．4.2mB ．6.0mC ．7.8mD ．9.6m18．位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。
当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。
若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为 A ．4321)(k +年B ．232)1(k +年C ．231)(k +年D ．23k 年19．如图，理想变压器上接有3个完全相同的灯泡，其中1个灯泡与原线圈串联，另外2个灯泡并联后接在副线圈两端。
已知交流电源的电压)V (100sin 218t u π=，3个灯泡均正常发光，忽略导线电阻，则变压器abc d 甲t BOB 0B -02t 04t 乙A t F 0F 0-t F0-t F O 0F 0F -BC D 02t 04t 02t 04t 02t 04t t F 0F -02t 04tA ．副线圈电压的频率为100HzB ．原线圈两端的电压为12VC ．原副线圈的电流比为2︰1D ．原副线圈的匝数比为2︰120．如图，正点电荷固定在O 点，以O 为圆心的同心圆上有a 、b 、c 三点，一质量为m 、电荷量为-q 的粒子仅在电场力作用下从a 点运动到b 点，速率分别为v a 、v b 。
若a 、b 的电势分别为φa 、φb ，则A ．a 、c 两点电场强度相同B ．粒子的比荷)(222b a ba m q ϕϕ--=v vC ．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度D ．粒子从a 点移到b 点，电场力做正功，电势能减少21．如图，夹角为120°的两块薄铝板OM 、ON 将纸面所在平面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，两区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 1、B 2。
在OM 板上表面处有一带电粒子垂直OM 方向射入磁场B 1中，粒子恰好以O 为圆心做圆周运动回到出发点。
设粒子在两区域中运动的速率分别为v 1、v 2，运动时间分别为t 1、t 2；假设带电粒子穿过薄铝板过程中电荷量不变，动能损失一半，不计粒子重力，则下列说法中正确的是 A ．粒子带负电B ．1:2:21=v v C ．1:2:21=B B D ．2:1:21=t t三、非选择题：共174分。
第22～32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33题～第38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
22．（6分）用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：① 用游标卡尺测量挡光片的宽度d ，结果如图乙所示，读得d = ________mm ； ② 用刻度尺测量A 点到光电门所在位置B 点之间的水平距离x ； ③ 滑块从A 点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）； ④ 读出挡光片通过光电门所用的时间t ；⑤ 改变光电门的位置，滑块每次都从A 点静止释放，测量相应的x 值并读出t 值。
图乙123020cm2b（2）根据实验测得的数据，以x 为横坐标，21t 为纵坐标，在坐标纸中作出x t -21图线如图丙所示，求得该图线的斜率k ＝____________m -1·s -2；由此进一步求得滑块的加速度a=____________m·s -2。
（计算结果均保留3位有效数字）23．（9分）用如图a 所示的电路测量铂热敏电阻的阻值与温度的关系。
（1）开关闭合前，滑动变阻器的滑片应移至端（填“A ”或“B ”）。
（2）实验测得不同温度下的阻值，并绘得如图b 的R t -t 关系图线，根据图线写出该热敏电阻的R t -t 关系式：R t =（Ω）。
(3)铂的电阻对温度变化很灵敏，可以制成电阻温度计。
请利用开关、导线、铂热敏电阻、图a 中某一电表和图c 所示的恒流源（调节旋钮时可以选择不同的输出电流，且输出电流不随外部条件的变化而变化），设计一个简易电阻温度计并在图d 的虚线框内画出电路原理图。
b2040608010012075125Ω/t R 5015025O100℃/t aABCDP SV15A0.6m/x )s 10(12-42⨯t0.30.40.50.60.71.01.21.41.61.82.0图丙（4）结合图b 的关系图线，选择恒流源的输出电流为0.15A ，当选用的电表达到满偏时，电阻温度计所测温度为℃。
如果要提高该温度计所能测量的最高温度值，请提出一种可行的方法：。
24．（14分）在竖直平面内，一根长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量为m 、电荷量为+q 的小球。
小球始终处在场强大小为qmg23、方向竖直向上的匀强电场中，现将小球拉到与O 点等高处，且细线处于拉直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向时，细线被拉断，之后小球继续运动并经过P 点，P 点与O 点间的水平距离为L 。
重力加速度为g ，不计空气阻力，求（1）细线被拉断前瞬间，细线的拉力大小； （2）O 、P 两点间的电势差。
25．（18分）倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D 处平滑连接，斜面上AB 的长度为3L ，BC 、CD 的长度均为3.5L ，BC 部分粗糙，其余部分光滑。
如图，4个“—”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L 的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A 处。
现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D 处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。
已知每个滑块的质量为m 并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为θtan ，重力加速度为g 。
求（1）滑块1刚进入BC 时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小； （2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。
（二）选考题：共45分。
请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。
如果多做，则每科按所做的第一题计分。
33．[物理——选修3-3]（15分）（1）（5分）一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的竖直气缸内，活塞可沿气缸无摩c d擦地上下滑动。
开始时活塞静止，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，在倒沙子的过程中，缸内气体内能______（填“增大”、“减小”或“不变”），气体对活塞______（填“做正功”、“做负功”或“不做功”），气体______（填“吸热”或“放热”）。
（2）（10分）如图所示，水平放置的导热气缸A 和B 底面积相同，长度分别为2L 和L ，两气缸通过长度为L 的绝热管道连接；厚度不计的绝热活塞a 、b 可以无摩擦地移动，a 的横截面积为b 的两倍。
开始时A 、B 内都封闭有压强为p 0、温度为T 0的空气，活塞a 在气缸A 最左端，活塞b 在管道最左端。
现向右缓慢推动活塞a ，当活塞b 恰好到管道最右端时，停止推动活塞a 并将其固定，接着缓慢加热气缸B 中的空气直到活塞b 回到初始位置，求（i ）活塞a 向右移动的距离；（ii ）活塞b 回到初始位置时气缸B 中空气的温度。
34．[物理——选修3-4]（15分）（1）（5分）光纤通信中，光导纤维传递光信号的物理原理是利用光的现象，要发生这种现象，必须满足的条件是：光的入射方向应该是（填“从光密介质到光疏介质”或“从光疏介质到光密介质”），且入射角_______临界角（填“≤”或“≥”）。
（2）（10分）一简谐横波以4m/s 的波速沿水平绳向x 轴正方向传播。
已知t =0时的波形如图所示，绳上两质点M 、N 的平衡位置相距43波长。
设向上为正，经时间t 1（小于一个周期），此时质点M 向下运动，其位移仍为0.02m 。
求（i ）该横波的周期；（ii ）t 1时刻质点N 的位移。
(2)2.40×104（2.28×104～2.52×104均正确）；0.523（0.497～0.549均正确）23．（9分）（1）B ；（2）50+t ；（3）如图所示（4）50（2分），将恒流源的输出电流调小……（其它合理即给分） 24．（14分）解：（1）小球受到竖直向上的电场力F = qE = 1.5mg ＞mg所以小球被释放后将向上绕O 点做圆周运动，到达圆周最高点时速度沿水平方向，设此时速度为v ，由动能定理221v m Lmg F =-)(① 设细线被拉断前瞬间的拉力为F T ，由牛顿第二定律Lm F mg F 2T v =-+②联立①②式解得：F T = 1.5mg（2）细线断裂后小球做类平抛运动，加速度a 竖直向上，由牛顿第二定律F -mg = ma ③设细线断裂后小球经时间t 到达P 点，则有L = v t ④小球在竖直方向上的位移为 221at y =⑤（解得 4L y =）O 、P 两点沿电场方向（竖直方向）的距离为d = L + y ⑥tO 、P 两点间的电势差 U OP = Ed ⑦联立①~⑦式解得 qmgLU OP 815=25．（18分）解：（1）以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC 段时，4个滑块的加速度为a ，由牛顿第二定律：4sin cos 4mg mg ma θμθ-⋅=①以滑块1为研究对象，设刚进入BC 段时，轻杆受到的压力为F ，由牛顿第二定律：sin cos F mg mg ma θμθ+-⋅=②已知tan μθ= 联立可得：3sin 4F mg θ=（2）设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC 时，滑块的共同速度为v 。