五年级奥数题：图形与面积(A)
(完整版)五年级奥数平面图形面积计算
1 / 4五年级奥数第六讲———平面图形面积的计算一、知识重点1. 基本平面图形特点及面积公式特点面积公式① 四条边都相等。
正方形② 四个角都是直角。
S=aa③ 有四条对称轴。
①对边相等。
长方形②四个角都是直角。
S=ab③有二条对称轴。
平行四边形三角形梯形① 两组对边平行且相等。
② 对角相等，相邻的两个角之和为180°③ 平行四边形简单变形。
①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是④有三条边和三个角，拥有稳固性。
① 只有一组对边平行。
② 中位线等于上下底和的一半。
S=ahS=ah ÷ 2S=(a+b)h ÷22. 基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先依据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添协助线等几种方法将图形变为基本图形分别计算。
【典型例题】【例 1】 已知平行四边表的面积是28 平方厘米，【练一练】假如用铁丝围成以下列图同样的求暗影部分的面积。
平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）1 / 4180°。
【例 2】求图中暗影部分的面积。
【练一练】下列图中甲和乙都是正方形，求暗影部分（单位：厘米）的面积。
（单位：厘米）【例 3】以下图，甲三角形的面积比【练一练】平行四边形ABCD 的边长乙三角形的面积大 6 平方厘米，求CE 的长度。
BC=10 厘米，直角三角形 BCE 的直角边 EC 长 8 厘米，已知暗影部分的面积比三角形 EFG 的面积大10 平方厘米。
求 CF 的长。
【例 4】两条对角线把梯形 ABCD 切割成四个三角形。
【练一练】下边的梯形 ABCD 中，下底是已知两个三角形的面积（以下图），求另两个三角形上底的 2 倍， E 是 AB 的中点，求梯形 ABCD 的面积各是多少？（单位：厘米）的面积是三角形EDB 面积的多少倍？B【练一练】【练一练】计算下边图形的面积。
五年级奥数-面积计算专题
第9讲面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1：1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。
如图所示。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
五年级奥数组合图形的面积
五年级奥数组合图形的面积3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
问原来的三角形的面积是多少平方米?组合图形的面积作业1.在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF 的长是多少厘米？2.如图，ABCD 是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE 的面积。
13.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S。
△BEF6.计算右边图形的面积。
（至少用3种方法）（单位：米）。
五年级奥数图形与面积
图形与面积转化的方法大体上分两点：（1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题（2）利用五大模型之高相等面积比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。
（4）等积变形：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比1、一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。
所分得的四①过矩形内部的个小矩形，其面积满足这样的规律：2、梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且c＝d对称、旋转、平移、割补等技巧将其转换0、按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形的两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。
（11）1、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合（见下图）。
已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。
求正方形盒底的面积。
【】2、如图，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。
黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。
【】3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点(如图)，连接线段AF、BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几？【1/5】4、如图正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积是多少?【5】5、已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【14】6、有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34厘米，求这个长方形面积。
小学五年级奥数第13课面积计算试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案第十四讲面积计算在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图:5= mh计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。
例1已知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?（下页图）D例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。
例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。
例4如下页图.等腰直角三角形ABC 的腰为10厘米；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.例5如右图.从一个正方形的木板上锯下宽为1米的一块长方形木条 以后，剩下的面积是2平方米.问锯下木条的面积是多少平方米?lo例6一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板, 如右图，面积比原来减少了49平方米.原来长方形钢板的面积是多少平方米？6厘米&C2 2 2例7ABCD为任意四边形，其中AE=?AB,BF=yBC,CG=yCD, DH=yDA,连结E、F、C、H求四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积之比（如右图）。
例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点,请你讲明M+导喋=1为什么成立?答案例1己知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?（下页图）分析利用己给的线段间的比例关系、己给的三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE戈吩成一些与三角形ABC的面积成相应比例的三角形. 这样，三角形BDE的面积就能求得了。
解：见右图，连结CE对于三角形ABC与三角形BEC,分别把AB和BE看成底，那么它们的高相等.此外，BE=2AB.根据三角形面积公式S=！ah乙可知，S』K=2S」5c=2显然，三角形BEC和三角形CED是两个等底（BC=CD）,等高的三角形，因此S,B=S M*=2这样，S二砒=S_纪二+S二宓=4。
五年级奥数题：图形与面积含详细答案
五年级奥数题：图形与面积一、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是４0０平方厘米,那么它的周长是＿＿____＿__ 厘米.2.（3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中,每一小方格的面积是１．那么7，2,1三个数字所占的面积之和是_________ ．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_____＿＿__平方厘米.４．（3分）(２014•长沙模拟)如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_＿______＿平方厘米．5．(3分)在△ABC中，BD＝2DC,AE=BE，已知△ABC的面积是１８平方厘米，则四边形AＥDＣ的面积等于__＿___＿＿_ 平方厘米.6．(3分)如图是边长为4厘米的正方形,ＡE＝５厘米、OB是_________厘米．7.（3分) 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CＧ是３厘米,长方形ＤEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是＿____＿___ 厘米.８.（３分)如图，一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是＿__＿_＿＿__ ．9.（3分)如图，正方形ABＣD的边长为1２，P是边ＡＢ上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边ＣD上的四等分点,图中阴影部分的面积是________＿．１０．（3分) 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和４厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是__＿______平方厘米.二、解答题(共4小题，满分０分）1１．图中正六边形AＢCDEＦ的面积是54．ＡP=2ＰF，CQ=2ＢＱ,求阴影四边形CEＰQ的面积.１２．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问:大正六角星形面积是多少平方厘米.13．一个周长是５６厘米的大长方形，按图中（1)与(2)所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是:Ａ：B=1：２,B：C＝1：2．而在(2)中相应的比例是Ａ'：B'＝1:３，B'：C＇=1：3.又知,长方形D'的宽减去Ｄ的宽所得到的差，与D'的长减去在Ｄ的长所得到的差之比为１:３．求大长方形的面积．14.(20１2•武汉模拟）如图,已知CD=5，ＤＥ=7，EF=15，FＧ=6，直线AＢ将图形分成两部分,左边部分面积是３8，右边部分面积是６5,那么三角形ＡＤG的面积是_＿___＿＿_＿.201０年五年级奥数题:图形与面积（Ｂ)参考答案与试题解析一、填空题(共10小题，每小题3分,满分30分）1.（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是40０平方厘米,那么它的周长是170 厘米.考点: 巧算周长.分析:要求该图形的周长,先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等,再乘２即可得出结论.解答：解:400÷１6=25(平方厘米），因为5×５=25(平方厘米)，所以每个小正方形的边长为5厘米,周长为:(5×4+5×4+5×3＋5×2＋５×3+5)×2，＝8５×2,=17０（厘米）；答:它的周长是170厘米.点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长,进而算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘２即可得出结论.2.（３分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月２１日开幕，下面的图形中,每一小方格的面积是１.那么7,2,１三个数字所占的面积之和是2５.考点: 组合图形的面积.分析：此题需要进行图形分解:“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形;“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形;“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+４＝，“２”所占的面积和=3＋4＋3＝１０，“1”所占的面积和=+7=，那么７，2,1三个数字所占的面积之和=+＋1０=2５.故答案为：25.点评：此题关键是进行图形分解和转换.3.(3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6．5平方厘米.考点：组合图形的面积.分析：由图可以观察出:大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答:解:大正方形的面积为４×４=1６（平方厘米）；粗线以外的图形面积为:整格有3个，左上，右上,右中，右下，左中，右中,共有3++5×=９.5（平方厘米)；所以粗线围成的图形面积为１6﹣９．５＝6.5（平方厘米）;答:粗线围成的图形面积是6．5平方厘米.故此题答案为:6.５.点评：此题关键是对图形进行合理地割补.４．(3分）（２0１４•长沙模拟）如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是2４平方厘米.考点：组合图形的面积．分析:两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答:解：４×4＋8×８﹣×４×（4+8）﹣×８×8,=16+64﹣24﹣３２,=24（cｍ2);答:阴影的面积是２4cm2．故答案为：24．点评:求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5．(3分)在△ABC中,BD=２DC,ＡE=ＢE,已知△ABC的面积是1８平方厘米,则四边形AＥDC的面积等于１２平方厘米．考点: 相似三角形的性质(份数、比例)；三角形的周长和面积．分析:根据题意,连接AＤ，即可知道△ABD和△ADC的关系，△AＤE和△BDE的关系,由此即可求出四边形ＡEDC的面积．解答：解:连接ＡD,因为BD＝２DC,所以，S△ＡBD=2S△AＤC,即,S△ABD=18×＝１2(平方厘米），又因为，AE＝BE，所以,S△ADＥ=Ｓ△BＤE,即,S△BDE=1２×＝6（平方厘米)，所以ＡＥDC的面积是：１８﹣6=12(平方厘米)；故答案为:１2．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答.6.（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AＥ=５厘米、OB是 3.2厘米.考点：组合图形的面积．分析：连接BＥ、AF可以看出，三角形ABＥ的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB 的长度.解答：解:如图连接BE、AF，则ＢE与AF相交于Ｄ点S△ADE=S△ＢDＦ则Ｓ△ＡBE=S正方形=×(4×4）=8（平方厘米);OB=8×２÷5=3．2（厘米）；答：ＯB是３.２厘米.故答案为：3.2.点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式,将数据代入公式即可.7．(3分）如图正方形AＢCD的边长是4厘米，ＣG是3厘米，长方形DEFG的长DＧ是5厘米,那么它的宽DE 是３.2厘米.考点：组合图形的面积．分析:连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为ＤＧ已知,进而可以求三角形AGＤ的高，也就是长方形的宽,问题得解．解答：解：如图连接ＡＧS△AGD=Ｓ正方形AＢＣＤ﹣S△CDＧ﹣Ｓ△ＡBＧ，=4×４﹣3×4÷2﹣1×４÷2=16﹣6﹣2＝8(平方厘米)；8×2÷5=3.2(厘米）;答:长方形的宽是３.2厘米．故答案为：3.2.点评:依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.8.（3分)如图,一个矩形被分成1０个小矩形，其中有６个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243 .考点: 组合图形的面积.分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的,那么根据矩形的面积公式知，如果长相同,面积之比也就是宽之比,反之宽之比也就是面积之比;由中间面积2０和1６的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答:解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20:１6=5：4,所以宽之比是5：４,那么，A:36＝５:4得A＝4５;25:Ｂ＝５：4得B=20；30：C=5:4得C=24；Ｄ:12=５：４得D＝15；所以大矩形的面积=45+36+2５＋2０+２0+16+30+24+1５+1２=243；故答案为:243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.9．（3分)如图,正方形ABＣD的边长为１2,P是边AB上的任意一点，M、N、Ｉ、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、Ｇ是边CＤ上的四等分点，图中阴影部分的面积是60 ．考点: 组合图形的面积.分析：根据题意:正方形AＢCD的边长为１2，Ｐ是边AB上的任意一点,M、Ｎ、I、H分别是边BC、ＡＤ上的三等分点,Ｅ、F、G是边CD上的四等分点,可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案. 解答:解:阴影部分的面积=×DH×AP＋×ＤG×AD+×EF×AD＋×MN×BP=×4×AＰ+×3×12+×3×１2+×４×BP=2ＡＰ＋1８+18+2BP=3６+２×（ＡP＋BＰ)=36＋2×１2=36+24=６0.答：这个图形阴影部分的面积是６0.点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10.（3分) 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是1０平方厘米，四边形ABＣD的面积是4平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积.分析:因为S△EＦＣ+S△ＧHC=四边形ＥFGH面积÷2＝12,S△AＥF+S△AＧＨ=四边形ＥＦGH面积÷2=12，所以S△ABE+S△ＡDＨ=Ｓ△BFC＋S△ＤGC=四边形EＦGＨ面积÷2﹣阴影部分的总面积是１０平方厘米=2平方厘米．所以:四边形ＡBＣＤ面积＝S△EＣH﹣（S△ABＥ+Ｓ△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=６﹣２=4平方厘米．解答：解：由题意推出:S△ABE+Ｓ△ＡDＨ=S△ＢFC+S△ＤGC=四边形ＥFGＨ面积÷２﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米.所以：四边形ABＣＤ面积=S△ＥCH﹣（S△ABＥ+Ｓ△AＤＨ)=四边形AＢCＤ面积÷４﹣2=６﹣2=4平方厘米.故答案为：4.点评:此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式,此题设计的非常精彩．二、解答题（共4小题,满分０分)11．图中正六边形ＡBCDEF的面积是5４．AP=２PF，CＱ=2BQ，求阴影四边形ＣEPQ的面积.考点：等积变形（位移、割补）.分析：如图，将正六边形ABCDEＦ等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．解答：解:如图，S△PＥＦ＝3,S△CDE=９，S四边形AＢQP=11．上述三块面积之和为3+9+1１＝２3.因此,阴影四边形CＥPQ面积为5４﹣23＝31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.12．如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.考点: 等积变形(位移、割补).分析:由图及题意知,可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,可求出大正六角星形中心正六边形的面积,而这个正六边形又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答:解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成１2个小三角形,且都与外围的６个空白小三角形面积相等,所以正六边形ABCＤEＦ的面积:1６÷12×（1２+6)＝24(平方厘米);又由于正六边形ABCＤEF又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,所以大正六角星形面积:24×２=48（平方厘米）；答:大正六角星形面积是48平方厘米.点评：此题要借助求正六边形的面积来解答,它既可看作是18个小正三角形，又可看作是６个大点的正三角形组成．13.一个周长是5６厘米的大长方形,按图中(1)与（2)所示意那样,划分为四个小长方形．在(１)中小长方形面积的比是：Ａ:B=１：2,B：C＝1:2.而在（２)中相应的比例是A'：Ｂ＇=１：3,B'：Ｃ'=1:３．又知，长方形D'的宽减去Ｄ的宽所得到的差，与Ｄ'的长减去在Ｄ的长所得到的差之比为1:３.求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分.分析:要求大长方形的面积,需求出它的长和宽,由条件“在（１）中小长方形面积的比是:A:B=１：2,B：Ｃ=1：2．而在（2）中相应的比例是A＇：Ｂ'＝1:３，B＇：C＇=1：3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3”可知：Ｄ的宽是大长方形宽的，Ｄ′的宽是大长方形宽的，Ｄ的长是×(２8﹣大长方形的宽），D′的长是×（2８﹣大长方形的宽）,由此便可以列式计算．解答:解:设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽＝ｘ,D′的宽＝x，所以，D′的宽﹣Ｄ的宽=．D长=×(28﹣x),D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x),由题设可知：=即=,于是＝,x=8．于是,大长方形的长=2８﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是１6０平方米．点评:此题比较复杂，主要考查比的关系,应利用比的意义,找清数量见的比,再利用题目条件,就可以进行计算求得结果.14.（２012•武汉模拟)如图，已知CD=5，DE＝7，EF=１5,FＧ＝６,直线AＢ将图形分成两部分,左边部分面积是38，右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40 .考点：三角形的周长和面积．分析:可以把S△ADＥ看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系,可以列出一个方程，求出Ｓ△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ＡDＥ的关系求出答案．解答：解：由题意知，S△AEＧ=3S△ＡＤE，Ｓ△BFE＝Ｓ△BＥC,设S△ADE=X,则S△AEG=3X,S△BＦE＝(38﹣X）,可列出方程:(38﹣Ｘ）＋3X＝65，解方程,得：x=１0，所以S△ADG=10×(１+3)=40．故答案为：４0.点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.。
小学五年奥数-平面图形的面积
平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是120平方厘米。
【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。
【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。
【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。
五年级奥数图形面积
图 形 面 积【基本原则】各种具有一定综合性的直线形面积问题，重点是需要利用同底或同高的两三角形的面积相除的商等于对应高或对应底相除的商这一性质的问题，其中包括四边形和梯形被两条对角线分割而成的4个小三角形之间的面积关系．【典型例题】1．图16-1中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍， EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米?【分析与解】ABD ，ABC 等高，所以面积的比为底的比，有12ABD ABCS BD SBC ==,所以ABD S=1122ABCS ⨯=⨯180=90(平方厘米)．同理有13ABE ABDAE SS AD=⨯=×90=30(平方厘米)，34AFE ABEFE S S BE=⨯=×30=22.5(平方厘米)．即三角形AEF 的面积是22.5平方厘米．2．如图16-2，把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH 如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH 的面积是多少平方厘米?【分析与解】 方法一：如下图，连接BD ，ED ，BG ，有EAD 、ADB 同高，所以面积比为底的比，有2EADABDABDEA SS SAB==．同理36EAHEADEADABD AHSS SSAD===．类似的，还可得6FCGBCDSS=，有()66EAHFCGABDBCDABCD SSSSS +=+==30平方厘米．连接AC ，AF ，HC ，还可得6EFBABCSS=，6DHGACDSS=，有()66EFBDHGABCACDABCD SSSSS +=+==30平方厘米.有四边形EFGH 的面积为EAH,FCG,EFB,DHG,ABCD 的面积和，即为30+30+5=65(平方厘米.)方法二：连接BD ，有EAH 、△ABD 中∠EAD+∠BAD=180°又夹成两角的边EA 、AH ，AB 、AD 的乘积比，EA AHAB AD⨯⨯=2×3=6，所以EAHS=6ABDS．类似的，还可得FCGS =6BCDS，有EAHS+FCGS=6（ABDS+BCDS)=6ABCD S =30平方厘米．连接AC ，还可得EFB S =6ABC S，DHG S=6ACDS，有EFBS+DHG S=6（ABC S+ACDS）=6ABCD S=30平方厘米．有四边形EFGH 的面积为△EAH ，△FCG ，△EFB ，△DHG ，ABCD 的面积和，即为30+30+5=65平方厘米．评注：方法二用到了一个比较重要的性质，若两个三角形的某对夹角相等或互补(和为180°)，那么构成这个角的两边乘积的比为面积比．这个原则，我们可以在中学数学中的三角部分学到，当然我们也可以简单的利用比例性质及图形变换来说明，有兴趣的同学可以自己试试．3．图16-3中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【分析与解】 方法一：如下图所示，为了方便叙述，将某些点标上字母．因为△ADE 、△DEC 高相同，所以面积比为底的比，有ADE DECS S=AEEC，所以ADE S =AEEC×6.同理有ABE BCES S=AEEC，所以ABE S =AEEC×7．所以有△ADE 与△ABE 的面积比为6：7．又有它们的面积和为52-(6+7)=39(公顷.)所以ADE S=767+×39=18(公顷)，ABE S =767+×39=21(公顷.)显然，最大的三角形的面积为21公顷．方法二：直接运用例2评注中的重要原则，在△ABE ，△CDE 中有∠AEB=∠CED ，所以△ABE ，△CDE 的面积比为(AE ×EB)：(CE ×DE)．同理有△ADE ，△BCE 的面积比为(AE ×DE)：(BE ×EC)． 所以有ABES×CDE S=ADES×BCES，也就是说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积． 即ABE S×6=ADE S×7，所以有△ABE 与△ADE 的面积比为7：6，ABE S=767+×39=21公顷，ADE S=667+×39=18公顷． 显然，最大的三角形的面积为21公顷．评注：在方法二中，给出一个很重要的性质：在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积．希望大家牢牢记住，并学会在具体问题中加以运用.4. 如图16-4，已知．AE=15AC ，CD=14BC ，BF=16AB ，那么DEF ABC 三角形的面积三角形的面积等于多少?【分析与解】 如下图，连接AD ，BE ，CF.有△ABE ，△ABC 的高相等，面积比为底的比，则有ABE ABCSS=AEAC，所以ABE S =AEAC×ABC S =15ABCS同理有AEF S=AFABABE S ,即=AEF S=15×56ABC S =16ABC S . 类似的还可以得到CDE S =14×45ABC S =15ABC S ，BDF S =16×13ABC S =18ABC S ．所以有DEF S =ABC S -(AEF S +CDE S +BDF S )=(1-16-15-18)ABC S =61120ABC S ． 即DEF ABC 三角形的面积三角形的面积为61120．5．如图16-5，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE ，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图，连接FC ，△DBF 、△BFG 的面积相等，设为x 平方厘米;△FGC 、△DFC 的面积相等，设为y 平方厘米，那么△DEF 的面积为13y 平方厘米．BCD S=2x+2y=1，BDE S=x+13y=l ×13=13．所以有x+y=0.53x+y=1⎧⎨⎩①②．比较②、①式，②式左边比①式左边多2x ，②式右边比①式右边大0.5，有2x=0.5，即x=0.25,y=0.25．而阴影部分面积为y+23y=53×0.25=512平方厘米．评注：将这种先利用两块独立的图形来表达相关图形的面积，再根据已知条件列出一个二元一次方程组，最终求出解的方法称为“凌氏类蝶形法”．类蝶形问题必须找好两块独立的图形，还必须将边的比例关系转化为面积的比例关系．类似的还有一道题：△ABC 中，G 是AC 的中点，D 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG 交于M ，AF 与BG 交于N ，已△ABM 的面积比四边形FCGN 的面积大1.2平方厘米，则△ABC 的面积是_______平方厘米? 有兴趣的同学可以自己试试．6．如图16-6，已知D 是BC 中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点．三角形ABC 由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米?【分析与解】 因为E 是DC 中点，F 为Ac 中点，有AD=2FE 且阳平行于AD ，则四边形ADEF 为梯形．在梯形ADEF 中有③=④，②×⑤=③×④，②：⑤=A 2D ：F 2E =4．又已知②-⑤=6，所以⑤=6÷(4-1)=2，②=⑤×4：8，所以②×⑤=④×④：16，而③=④，所以③=④=4，梯形ADEF 的面积为②、③、④、⑤四块图形的面积和，为8+4+4+2=18．有△CEF 与△ADC 的面积比为CE 平方与CD 平方的比，即为1：4．所以△ADC 面积为梯形ADEF 面积的44-1=43，即为18×43=24．因为D 是BC 中点，所以△ABD 与△ADC 的面积相等，而△ABC 的面积为△ABD 、△ADC 的面积和，即为24+24=48平方厘米．三角形ABC 的面积为48平方厘米．评注：梯形中连接两条对角线．则分梯形为4部分，称之为：上、下、左、右．如下图：运用比例知识，知道：①上、下部分的面积比等于上、下边平方的比． ②左、右部分的面积相等．③上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积．7．图16-7是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．如图16-8，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图16—8中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．有∠ABC 为直角，而∠CED=∠ABC ，所以∠CED 也为直角.而CE=CB=5.△ADE 与△CED 同高，所以面积比为底的比，及ADE CEDS S=AE EC =13-55=85，设△ADE 的面积为“8”，则△CED 的面积为“5”．△CED 是由△CDB 折叠而成，所以有△CED 、△CDB 面积相等，△ABC 是由△ADE 、△CED 、△CDB 组成，所以ABC S=“8”+“5”+“5”=“18”对应为12×5×12=30，所以“1”份对应为53，那么△ADE的面积为8×53=1313平方厘米． 即阴影部分的面积为1313平方厘米．8．如图16-9，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的23．那么余下阴影部分的面积是多少?【分析与解】 不妨设上底长2，那么下底长3，则上面部分的三角形的高为10÷2×2=10，下面部分的三角形的高为12÷3×2=8，则梯形的高为lO+8=18．所以梯形的面积为12×(2+3)×18=45，所以余下阴影部分的面积为45-10-12=23．评注：这道题中上下底、梯形的高都不确定，但是余下阴影部分的面积却是确定的值，所以面积值与上下底、高的确定值无关，所以可以大胆假设，当然也可以谨慎的将上底设为2x 下底为3x ．9．图16-10中ABCD 是梯形，三角形ADE 面积是1．8，三角形ABF 的面积是9,三角形BCF 的面积是27．那么阴影部分面积是多少?【分析与解】 设△ADF 的面积为“上”，△BCF 的面积为“下”， △ABF 的面积为“左”，△DCF 的面积为“右”．左=右=9；上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE 的面积为1.8，那么△AEF 的面积为1.2，则EF ：DF=AEF S ：AEDS=1.2：3=0.4．△CEF 与△CDF 的面积比也为EF 与DF 的比，所以有ACES=0.4×ACDS=0.4×(3+9)=4.8．即阴影部分面积为4.8．10．如图16-11，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 △ADD 与△BCO 的面积比为AD 平方与BC 平方的比，即为9：81=19．而△DCO 与△ABO 的面积相等为12，又BCOS ABOS×DCOS=ADOS×BCOS=12×12=144，因为144÷9=4×4，所以ADO S=4，则BCOS=4×9=36，而梯形ABCD 的面积为△ADO 、△BCO 、△ABO 、△CDO 的面积和，即为4+36+12+12=64平方厘米．即梯形ABCD 的面积为64平方厘米．11．如图16-12，BD ，CF 将长方形ABCD 分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?【分析与解】 连接BF ，四边形BCDF 为梯形，则BFE 的面积与黄色CDE 的面积相等为 6.6636FEDBCEBFECDESSSS⨯=⨯=⨯=，所以3649BCES=÷=.9615BCDBECCDES S S=+=+=.又因为BD 是长方形ABCD 的对角线，15ABDBCDS S==所以FED15411ABDS SS =-=-=绿色四边形ABEF 红色.绿色四边形面积为11平方厘米．12．如图16-13，平行四边形ABCD 周长为75厘米．以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD 的面积．【分析与解】 因为平行四边形面积等于底与对应高的积，所以有14×BC=16 ×CD ，即BC ：CD=8：7，而2(BC+CD)=75，所以BC=20，以BC 为底，对应高为14，20×14=280，所以平行四边形ABCD 的面积为280平方厘米．13．如图16-14，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米?【分析与解】为了方便叙述，将某些点标上字母，如下图：大正方形的面积为32111105510+++=，所以大正方形的边长应为1. 上面两个长方形的面积之比为32:105=3：4，所以IG=47．下面两个长方形的面积之比为11:510=2：l，所以IG=13．那么LI=4157321-=，那么阴影小正方形的面积为55252121441⨯=．14．图16-15中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．【分析与解】如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形EFGH．设阴影部分面积为“阴”平方厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米．DGH 、HMG 的面积相等，GCF 与GPF ；FBE 与 EOF ，HAE 与HNE 这3对三角形的面积也相等．阴一空=2×3=6，阴+空=lO ×10=100． 阴=(6+100)÷2=53．即阴影部分的面积为53平方厘米．15．如图16-16，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少?【分析与解】 如下图所示，为了方便叙述，将部分区域标上序号，设阴影部分面积为“阴”：(49+①+35)+(13+②)= 12矩形的面积， ①+阴+②=12矩形的面积． 比较上面两个式子可得阴影部分的面积为97．。
(2021年整理)五年级奥数平面图形面积计算
五年级奥数平面图形面积计算编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（五年级奥数平面图形面积计算）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为五年级奥数平面图形面积计算的全部内容。
五年级奥数第六讲-——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式特征面积公式正方形①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=aa长方形①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab平行四边形①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。
S=ah三角形①两边之和大于第三条边.②两边之差小于第三条边.③三个角的内角和是180°.④有三条边和三个角，具有稳定性.S=ah÷2梯形①只有一组对边平行.②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b）h÷2 2.基本解题方法:由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算.【典型例题】【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）【例2】求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米)【练一练】下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
（单位：厘米)【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米.求CF 的长。
五年级奥数.几何.扇形周长与面积和弓形面积(A级).学生版
圆规和直尺圆规和直尺一块儿住进了文具盒。
圆规说：“我能画圆，你行吗？”“我横竖都会画，你行吗？”直尺很不服气。
文具盒听了，说：“别争了，谁能画一面扇形，谁就最行。
”圆规和直尺都为难了。
文具盒又说：“你俩一块儿合作，不就行了吗？” 圆规和直尺同心协力，很快画好了扇形。
从此，它们成了好朋友。
编后语：圆规和直尺各有自己的长处，也各有自己的不足，两者是不应互相瞧不起的。
后来，由于双方的真诚合作，充分发挥了各自的优势，创造了许多新的事物。
这则寓言告诉我们这样一个道理：一个人的智慧和力量是有限的，众人合作就会创造出新事物，新生活。
圆的知识：1. 当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O 叫做这个圆的圆心.2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3. 连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4. 圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.5. 圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径2.知识框架课前预习扇形的周长与面积和弓形面积扇形的知识：1. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角. 2. 我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n． 3. 扇形中的弧长= 180r nπ.扇形的周长= 180r n π+2r.扇形的面积=3602r n π =.弓形的知识：1. 弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】重点：圆与扇形的面积和周长计算公式；弓形的面积公式。
难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。
计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积。
完整版)五年级奥数平面图形面积计算
完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。
面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。
面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。
面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。
面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。
面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
例2】求图中阴影部分的面积。
例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。
2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。
4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。
1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。
【人教版】五年级上册奥数试题：平面图形面积
平面图形1、 和差法：分割、合并、倍数比2、 运动法：3、 等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。
例1、求阴影部分的面积。
例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。
例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。
例4、求阴影部分面积。
例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。
三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。
求DE 的长。
3cm4cm6cm5cm2cm12cm甲ABCDEF乙AD B C 10cm 10cm24cm45° E5cm例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。
求四边形的面积。
例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。
求四边形ABCD 的面积。
例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。
求四边形ACDF 的面积。
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。
求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。
ABCDC45°AB CDABCDEF 4cm8cm2cm练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）练习2、如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE。
若三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC长多少厘米.练习4、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?练习6、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. C②①A B121520A10DCB练习7、右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是 (平方厘米).练习8、如右图,阴影部分的面积是 .练习9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π练习10、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?练习11、在四边形ABCD 中，∠C=135°，∠D=90°。
小学五年级奥数第13课《面积计算》试题附答案
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案第十四讲面积计算在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图：计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。
例1己知三角形ABC的面积为1, BE=2AB, BC=CD,求三角形BDE的面积? （下页图）例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。
例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。
S，幺=&J&AEH — 3、§ △娅D - gQ^ABD同理，CGF =§S&BCD22因此3AAEH +Q&CGF = §(3&ABD + 二&BCD)=d、CLABCD2同理^ABFE +3&DHG =§、CJABCD，、4所以S&AEH +Q&CGF + ：&BFE += '^^□ABCD所以S[JEFGH = (1g) ScJABCD =□此CD即四边形EFGH的面积：四边形ABCD面积=5 ：9。
例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点, 请你讲明黑+北+福=1为什么成立？AJJ b 匕Cr分析与解答从右图中可以看出APBC和AABC是同底的两个三角形, 它们的面积之比等于它们对应高的比，所以2=黑•.同理可得：L 右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形B0C 的直角边为6厘 米，求阴影部分面积。
2 .在右图中，阴影部分A 的面积比阴影部分B 的面积大10. 5平方厘米，求线 段BC 的长度？sQ&PCA=PE $&PAB二西=PF CF'所以 s s s“△PBC 十 2&PCA 十 2 APABQ AAB CJ AAB C° AAB CPD PE PF = + + ——。
五年级奥数题：图形与面积含详细答案汇总
五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．+3+4=+7=，+3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米．左上右上，右中右下，左中右中3+×4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米．××5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米．×=12×6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．ABE==7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是 3.2厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60．×AP+×AD+AD+AP+××12+10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．，的宽是大长方形宽的的长是×的长是×=x=××：==，于是=，14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．S=（-精品文档考试教学资料施工组织设计方案--。
五年级奥数平面图形的面积计算
7.如下图，梯形ABCD的面积等于72平 方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米。求三 角形ABD的面积。
五年级奥数平面图形的面积计算
8.在下图中，阴影部分的面积是 21平方厘米，直角梯形的面积是 多少平方厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
ห้องสมุดไป่ตู้
单位：厘米
谢谢观赏
五年级奥数平面图形的面积计算
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！
谢谢
五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
求下面组合图形的面积：
单位：厘米
五年级奥数平面图形的面积计算
求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
求下图中阴影部分的面积：
五年级奥数平面图形的面积计算
单位：厘米
应用题：
1. 一块梯形木板面 积为9.2平方米，中 位线长2.3米，求梯 形木板的高是多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
2. 一个梯形的上底为6 厘米,下底为9厘米,面 积为45平方厘米,它的 高是多少厘米？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
3. 已知梯形的面积是 21平方米,高6米,下底 长4米,求上底长多少？
五年级奥数平面图形的面积计算
应用题：
4. 某梯形上底与下 底的和为100米,面积 为1500平方米,它的 高是多少米？
五年级第学1期
五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
△ADE 五年级奥数平面图形的面积计算
五年级奥数平面图形的面积计算
5．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍， 求：（1）三角形的DEF的面积．（2）CF的长．
五年级奥数图形与面积A含详细答案
2010年五年级奥数题：图形与面积（A）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_________倍．2．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是_________平方厘米．3．（3分）如图，，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的_________．4．（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是_________平方厘米．5．（3分）现有一个5×5的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于_________．6．（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米．阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是_________平方厘米．7．（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形．现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2．那么原矩形的面积是_________平方厘米．A BC D8．（3分）（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是_________平方厘米．9．（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．10．（3分）（2012•中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC 的面积．12．如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积．13．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米．大、小正方形纸的边长分别是多少？14．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形．问：图中阴影部分面积是多少？2010年五年级奥数题：图形与面积（A）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍．考点：三角形面积与底的正比关系．分析：要求三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍，可连接BE，然后根据题意可得：AC=AE，根据△ABC和△ABE等高，即△ABC的面积是△ABE面积的，即△ABC有1份，则△ABE有3份，因为AB=BD得出△ABE=△BDE，所以△BDE也有3份，然后根据问题解答即可．解答：解：（1×3×2）÷1，=6（倍）；答：三角形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍；故答案为：6．点评：此题应结合题意，作出一条辅助线，然后根据三角形的面积特点进行分析、解答即可．2．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是6平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：根据三角形的面积公式可先求出三角形ABC的面积，再根据F是边AC的中点，那么三角形ABF 的面积等于三角形BCF的面积，即三角形ABF的面积等于三角形ABC的面积，又因为E是边AB的中点，那么三角形EFB的面积就等于三角形AEF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABF的面积，即三角形EFB的面积等于三角形ABC的面积，列式解答即可得到答案．解答：解：三角形ABC的面积为：8×6÷2=24（平方厘米）；三角形EBF的面积为：×24=6（平方厘米）；答；三角形EBF的面积为6平方厘米．故答案为：6．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．3．（3分）如图，，那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的．考点：三角形面积与底的正比关系．分析：（1）先看△AEC和△ABC的面积关系：BC边上的高，既是△AEC的高也是△ABC的高，已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形的面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的；（2）同理，可以推理出△AED和△AEC的面积关系是：△AED是△AEC的面积的；由上述两个结论即可解决问题．解答：解：（1）已知BE=BC，则EC=BC，根据三角形面积公式可得：△AEC是△ABC的面积的；（2）已知CD=AC，则AD=AC，根据三角形面积公式可得：△AED是△AEC的面积的；所以△AED=△AEC=△ABC=△ABC．答：三角形AED的面积是三角形ABC面积的．故答案为：．点评：此题是考查了高相等的情况下，三角形的面积与这条高所在的底成正比关系的灵活应用．4．（3分）如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：因为等底等高的三角形的面积相等，所以三角形ADC的面积=三角形ABD的面积=三角形ABC 的面积的一半；又因AE：ED=2：1，所以S△CAE：S△CDE=2：1，从而可求三角形CDE的面积．解答：解：S△ABD=S△ADC=S△ABC=×30=15（平方厘米）；S△CAE：S△CDE=2：1，S△CDE=S△ADC=×15=5（平方厘米）；答：三角形CDE的面积是5平方厘米．故答案为：5．点评：此题主要考查等底等高的三角形的面积相等．5．（3分）现有一个5×5的方格表（如图）每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于10．考点：组合图形的面积．分析：根据图形分别求出三个三角形的面积，相加即可求出图中阴影部分的面积总和．解答：解：2×3÷2+3×2÷2+4×2÷2，=3+3+4，=10．故答案为：10．点评：考查了组合图形的面积，解决此题的关键是分别得到三个三角形的面积．6．（3分）如图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米．阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：根据题意可阴影部分甲的面积等于正方形ABCD的面积减去长方形EFMN；阴影部分乙的面积等于长方形EFGH减去长方形EFMN；再用阴影部分甲减去阴影部分乙就可得到答案，列式解答．解答：解：阴影部分甲的面积：10×10﹣（EF×EM），阴影部分乙的面积：8×5﹣（EF×EM），阴影部分甲﹣阴影部分乙的面积，=10×10﹣（EF×EM）﹣[8×5﹣（EF×EM）]=100﹣（EF×EM）﹣40+（EF×EM）=100﹣40，=60（平方厘米）；答：阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是60平方厘米．故填：60．点评：解答此题的关键是图形中的空白部分的即在正方形中也在长方形中，在计算中可以相互抵消．7．（3分）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形．现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2．那么原矩形的面积是24平方厘米．A BC D考点：组合图形的面积．分析：图中的四个矩形是大矩形是被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积，从横的方向来看，两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的两倍，那么D也是C的两倍，从而求出D的面积，然后把A、B、C、D的面积加在一起即可．解答：解：由题意知：B是A的两倍，那么D也是C的两倍，所以D的面积是2×6=12（cm2），从而原矩形的面积是：2+4+6+12=24（cm2），故答案为：24．点评：此题考查组合图形的面积．8．（3分）（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是20平方厘米．考点：梯形的面积．分析：根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米．解答：解：梯形的高：（12﹣8）÷2，=4÷2，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）×2÷2，=20×2÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米．故答案为：20．点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键．9．（3分）已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是14平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：①三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，所以平行四边形DEFC的面积=56÷2=28（平方厘米）；②△AED与平行四边形DEFC是等底等高的，根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式可得，△AED的面积=平行四边形DEFC一半，由此即可计算得出阴影部分的面积．解答：解：根据分析可得：56÷2=28（平方厘米），28÷2=14（平方厘米），答：阴影部分的面积是14平方厘米．故答案为：14．点评：抓住图形中潜在的条件：得出等底等高的三角形与平行四边形的面积关系．10．（3分）（2012•中山市模拟）下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是97．考点：组合图形的面积．分析：因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即S=49+35+13=97．解答：解：如图：因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即：S=49+35+13=97．故答案为：97．点评：本题主要考查对三角形和长方形面积的计算及其之间关系的掌握，以及观察分析能力．二、解答题（共4小题，满分0分）11．已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC 的面积．考点：长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．分析：根据图形可知，正方形的边长是三角形的一条较长的直角边，设正方形的边长为a，三角形ABC 两条直角边中，长边是短边的2.5倍，则短边b=a÷2.5，然后利用三角形的面积公式解答．解答：解：正方形面积=a2=50平方厘米，即正方形的边长为a，那么三角形另一条直角边为b，长边是短边的2.5倍，a=2.5b，则b=a÷2.5，三角形面积=ab÷2；=a×a÷2.5÷2，=a2÷5，=50÷5，=10（平方厘米）；答：三角形ABC的面积是10平方厘米．点评：此题主要考查正方形和三角形的面积计算方法，解答关键是利用等量代换来求出三角形的面积．12．如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积．考点：组合图形的面积．分析：此题是求图中组合图形的面积，可以利用辅助线将它转换成规则图形，如图，连接BH，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积和即可解决问题．利用三角形面积公式进行解决．解答：解：如图，连接BH，AB=CD=24厘米，BC=AD=26厘米，因为F、G分别是四等分点，所以BF=AB==6（厘米），DG=24=6（厘米），S△BFH+S△DHG，=BF×AH DG×HD，=，=3×AH+3×DH，=3×（AH+DH），=3×AD，=3×26，=78（平方厘米），因为E是BC的中点，BE=13厘米，S△BEH=×13×24=156（平方厘米），78+156=234（平方厘米），答：阴影部分的面积为234平方厘米．点评：组合图形的面积计算，转化成规则图形的面积计算时解题的关键．13．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米．大、小正方形纸的边长分别是多少？考点：长方形、正方形的面积．分析：可以分别设出这两个正方形的边长，然后进行讨论，如果有小数的情况就舍去，是整数的就保留，从而可以得到答案．解答：解：设大的正方形纸边长为a厘米，小的为b厘米，由题意b2﹣a2=44 （b+a）（b﹣a）=44 因其边长都是整厘米数，那么（b+a）与（b﹣a）也均为整厘米数而44分解成两个整数相乘只有3种情况，即44×1、22×2、11×4，由此可分别讨论：第一种情况：b+a=44 b﹣a=1 解得a=21.5，b=22.5，不符合题意，舍去；第二种情况：b+a=22 b﹣a=2 解得a=10，b=12，符合题意；第三种情况：b+a=11 b﹣a=4 解得a=3.5，b=7.5，不符合题意，舍去；综上所述，大的正方形纸边长为12厘米，小的为10厘米．答：大、小正方形纸的边长分别是12厘米、10厘米．点评：此题的关键是分情况讨论正方形的边长．14．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形．问：图中阴影部分面积是多少？考点：组合图形的面积．分析：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，根据面积公式分别计算面积为2、3、4的长、宽，用a、b表示阴影部分的面积，即可解题．解答：解：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，面积为2的长方形宽为a，长为，面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等，则宽的比例为3：4，故面积为3的长方形的宽为，长为，BD=﹣b．阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，所以阴影部分的面积为，答：图中阴影部分面积是．点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求BD的长是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形与面积(A)
一、填空题
1. 如下图,把三角形ABC 的一条边AB 延长1倍到D ,把它的另一边AC 延长2倍到E ,得到一个较大的三角形ADE ,三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的______倍.
2. 如下图,在三角形ABC 中, BC =8厘米, AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点.那么三角形EBF 的面积是______平方厘米.
3. 如下图,,41,31AC CD BC BE ==那么,三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的______.
4. 下图中,三角形ABC 的面积是30平方厘米,D 是BC 的中点,AE 的长是ED 的长的2倍,那么三角形CDE 的面积是______平方厘米.
5. 现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.
6. 下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.
7. 如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm2, B的面积是4cm2,C的面积是6cm2.那么原矩形的面积是______平方厘米.
8. 有一个等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.
9. 已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
10. 下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.
二、解答题
11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.
12. 如图,长方形ABCD中, AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点, H为AD上任意一点,求阴影部分面积.
13. 有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?
14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?。