化工原理上册天津大学柴诚敬37-38学时讲义教材

d Q q m ,h c p h d T q m ,c c p c d t K ( T t) d S
对于冷流体 dt KdS
T t qm,ccpc
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二、传热单元数法
积分上式得
(NTU)c
t2
t1
dt Tt
S
0
KdS qm,ccpc
基于冷流体的传热单元数
对于热流体，同样可写出
(NTU)h
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一、平均温度差法
逆流：
采用逆流操作，若换热介质流量一定，则可 以节省传热面积，减少设备费；若传热面积一定， 则可减少换热介质的流量，降低操作费，因而工 业上多采用逆流操作。
并流：
若对流体的温度有所限制，如冷流体被加热 时不得超过某一温度，或热流体被冷却时不得低 于某一温度，则宜采用并流操作。
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于0.8，否则值太小，经济上不合理。若低于此 值，则应考虑增加壳方程数，将多台换热器串 联使用，使传热过程接近于逆流。
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二、传热单元数法
1. 传热效率ε 换热器的传热效率ε定义为
实际的传热量QT
最大可能的传热量Qmax
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二、传热单元数法
定义最大可能传热量
Q m ax(qm cp)m in(T 1t1)
第五章 传 热
5.3 换热器的传热计算 5.3.1 热平衡方程 5.3.2 总传热速率微分方程和总传热系数 5.3.3 传热计算方法
1
一、平均温度差法
对总传热速率微分方程
dQKo(Tt)dSo
积分，可得
QT KStm
总传热速率积分方程
传热过程冷、热流 体的平均温度差
2
一、平均温度差法
推导平均温度差的表达式时，对传热过程 作以下简化假定： ①传热为稳态操作过程； ②两流体的定压比热容均为常量； ③总传热系数为常量； ④忽略热损失。
④将纯逆流条件下的对数平均温度差乘以温度 差校正系数，即得所求的。
tm ttm
一边恒温时 t 1
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一、平均温度差法
t 值恒小于1，这是由于各种复杂流动中同时
存在逆流和并流的缘故。
t(并 流 ) t(错 、 折 流 ) t(逆 流 )
通常在换热器的设计中规定， t 值不应小
上两式相减，可得 Q ~ t 也呈直线关系。将
上述诸直线定性地绘于图5-9中
7
一、平均温度差法
图5-9 逆流时平均温度差的推导
8
一、平均温度差法
d(t) t2 t1
dQ
QT
d(t) t2 t1 KtdS QT
根据假定条件③，积分上式得
QT
KS t2 t1 lnt2
KStm
t1
总传热速率方程式
(2)计算 q m , h c p h 及 q m ,c c p c ，确定 (qmcp )max
及 (qmcp )min ；
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二、传热单元数法
（3）计算：
K S N TU
(qm cp)m in
及C R((q qm m c cp p))m m a in x
（4）根据换热器中流体流动的型式，由 NTU
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较小者具 有较大温
差
换热器中可 能达到的最
大温差
式中 WCp 称为流体的热容量流率，下标 min表 示两流体中热容量流率较小者，并称此流体为最
小值流体。
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二、传热单元数法
若热流体为最小值流体，则传热效率为
qm,hcph(T1T2)T1T2
qm,hcph(T1t1) T1t1
若冷流体为最小值流体，则传热效率为
一、平均温度差法
（2）错流和折流时的平均温度差 单管程，多管程 单壳程，多壳程
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一、平均温度差法
图5-10 错流和折流示意图 14
一、平均温度差法
先按逆流计算对数平均温度差，然后再乘以
考虑流动方向的校正因素。即
tm ttm
温差校 正系数
安德伍德（Underwood）和鲍曼（Bowman）图 算法
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一、平均温度差法
tm
t2 ln
t1 t2
t1
对数平均温度差
逆流和并流时计算平均温度差的通式。
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一、平均温度差法
讨论： （1）在工程计算中，当 t2 /t1 2 时，可用算
术平均温度差（ tm(t1t2)/2）代替对数
平均温度差，其误差不超过4%。 （2）在冷、热流体的初、终温度相同的条件下， 逆流的平均温差较并流的为大。
1CR
式中
(NTU)min
KS Cmin
KS qm,hcph
CR
Cmin Cmax
qm,hcph qm,ccpc
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二、传热单元数法
对于单程逆流换热器，可推导出传热效率与传热 单元数的关系为
1exp[(NTU)m in(1CR)]
1CRexp[(NTU)m in(1CR)] 当两流体中任一流体发生相变时
t f(R,P)
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一、平均温度差法
具体步骤如下：
①根据冷、热流体的进、出口温度，算出纯逆流
条件下的对数平均温度差⊿t’m。
②按下式计算因数 R 和 P：
R T1 T2
热流体的温降
t2 t1 冷流体的温升
P t2 t1 冷流体的温升 T1 t1 两流体的最初温度差
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一、平均温度差法
③根据 R 和 P 的值，从算图中查出温度差校 正系数；
1exp[ (N T U )m in]
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二、传热单元数法
当两流体的热容流率相等 C R 1
单程并流换热器 1exp[2(NTU)]
2
单程逆流换热器
NTU
1 NTU
wenku.baidu.com
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二、传热单元数法
3. 传热单元数法
采用 NTU 法进行换热器校核计算的步骤如下：
(1)根据换热器的工艺及操作条件，计算（或选 取）总传热系数；
qm,ccpc(t2t1) t2t1
qm,ccpc(T1t1) T1t1
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二、传热单元数法
若已知传热效率，则可确定换热器的传热 量和冷、热流体的出口温度
Q TQ m a x(q m c p )m in (T 1 t1 )
t2t1(T1t1) T2T1(T1t1)
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二、传热单元数法
（2）传热单元数 NTU 由换热器热平衡方程及总传热速率微分方程
T1 T2
dT T t
基于热流体的传热单元数
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二、传热单元数法
传热单元数是温度的量纲为一函数，它反 映传热推动力和传热所要求的温度变化，传热 推动力愈大，所要求的温度变化愈小，则所需 要的传热单元数愈少。
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二、传热单元数法
3.传热效率与传热单元数的关系
现以单程并流换热器为例做推导。假定冷流 体为最小值流体，
Cmin qm,ccpc
Cmax qm,hcph
令
CR
C min C max
热容量流率比
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二、传热单元数法
推导可得
1exp[(NTU)m in(1CR)]
1CR
式中
KS KS
(NTU)min
cmin
qm,ccpc
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二、传热单元数法
若热流体为最小值流体，则
1exp[(NTU)m in(1CR)]
和 C R 查得相应的 ；
（5）根据冷、热流体进口温度及 ，可求出 传热量 Q 及冷、热流体的出口温度。
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二、传热单元数法
应予指出，一般在设计换热器时宜采用平均温
度差法，在校核换热器时宜采用 NTU 法。
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练习题目
思考题 1.对数平均温度差值与哪些因素有关？ 2.换热器传热计算有哪两种方法，它们之间的区 别是什么？ 3.在管壳式换热器设计中，为什么要限制温度差 校正系数大于0.8 作业题: 8、9、10
3
一、平均温度差法
2.变温传热时的平均温度差 （1）逆流和并流时的平均温度差
逆流
并流
5
一、平均温度差法
由热量恒算并结合假定条件①和②，可得
dQ dT
qm,hcph
常数
dQ dt
qm ,c c pc
常数
6
一、平均温度差法
因此，Q ~ T 及 Q ~ t 都是直线关系，可分别
表示为
T mQk
t mQk