垂直于弦的直径学案
垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径教案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的定义和性质。
2. 学生能够熟练运用垂直于弦的直径定理解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：
1. 垂直于弦的直径的定义：在圆中，过圆心且与弦垂直的线段称为该弦的直径。
2. 垂直于弦的直径的性质：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
3. 垂直于弦的直径定理的应用：通过实例讲解如何运用垂直于弦的直径定理解决问题。
三、教学策略：
1. 导入新课：通过提问或展示相关图片，引导学生回顾圆的基本概念，为学习垂直于弦的直径做好铺垫。
2. 讲解新知：通过讲解和示范，让学生理解垂直于弦的直径的定义和性质，并通过实物模型或动画演示，帮助学生形象地理解垂直于弦的直径的概念。
3. 实践操作：设计一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径定理进行求解，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生复述垂直于弦的直径的定义和性质，以及如何运用垂直于弦的直径定理解决问题。
四、教学资源：
1. 教材：《中学数学》
2. 实物模型：圆规、直尺、圆规等
3. 动画演示：利用电脑软件或PPT制作垂直于弦的直径的动画演示。
4. 练习题：设计一些关于垂直于弦的直径的问题，让学生进行实践操作。
五、教学评价：
1. 过程评价：观察学生在实践操作中的表现，了解学生对垂直于弦的直径的理解程度和应用能力。
2. 结果评价：通过课堂小结和课后作业，检查学生对垂直于弦的直径的定义、性质和定理的理解和应用情况。
垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径教案(一)一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2．掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3．能初步应用垂径定理进行计算和证明．（二）能力训练点1．培养学生独立思考、勇于创新精神；2．进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．（三）德育渗透点1．结合本课教学特点，向学生进行美育教育；2．逐步树立已知与未知，一般与特殊的思考方法．二、教学重点、难点和疑点1．重点：垂径定理及应用．2．难点：垂径定理的证明．3．疑点：垂径定理的题设是“直径垂直于弦”，学生容易忽略是“直径”．教师教学中要有意举一些容易错的例子，加深对定理的理解．三、教学步骤（一）明确目标请同学们回答下列问题：1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做________；那么这条直线叫做________．2．等腰三角形是轴对称图形吗？3．“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？教师利用提问1．，2．的形式，复习轴对称图形的概念．提问3．的目的是引出本节课的第一个知识点．在学生回答后，引导学生观察电脑演示将圆对折的情形．教师讲解将圆沿着一条直径对折，你观察到了什么情况？这时学生回答，教师板书．圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．接着电脑继续演示，教师讲解：由图7-9（1）中CD为⊙O的直径；变到图7-9（2）中在⊙O上任意取一点A；再变到图7-9（3）从点A作直径CD的垂线交⊙O于另一个交点B．这时我们可以看出图（3）中的点B与点A是否是对称点呢？A、B是关于什么对称．教师进一步提出当直径CD垂直于弦AB，将能得到什么结论呢？这就是本节学习的内容．“7．3垂直于弦的直径（一）”．教师这样引入课题的目的，使学生从认识上初步完成实验——观察——感性——理性的认识过程．逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括，从而激发学生的学习动机．（二）整体感知为了使学生进一步通过实验的观察，很快地概括出本课的教学内容，由图7-9（1）可知CD所在直线是⊙O的对称轴；到图7-9（2）从⊙O上取一点A，过点A作直径CD的垂线交⊙O于点B，得到图7-9（3），这时沿着CD折叠，引导学生观察重合部分，学生纷纷猜想结论．通过实验——观察——猜想获得感性认识．这个实验结论是否正确，还需要证明．学生带着一种好奇心，积极主动参与到证明这个结论中去．学生回答证明过程，教师板书．已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB，= ，= ．证明：连结OA，OB，则OA=OB．又CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是△O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE=BE，= ，= ．从而得到圆的一条重要性质．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．教师这样从设计电脑演示的全过程，目的是指导学生注重知识的发生、发展过程．使学生在观察中不知不觉地接受了新知识，既获得了知识，又产生了浓厚的兴趣．（三）重点、难点的教学及目标完成过程垂径定理是由演示实验——观察——感性——理性的全过程．为了使学生能够真正理解垂径定理，引导学生分析垂径定理的题设和结论，加深对定理的认识并强化用数学表达式表示出来：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．〈2〉〈1〉〈3〉〈4〉〈5〉把直径化分为（1）；把垂直于弦化分为（2）；把平分弦化为（3）；平分优弧化为（4）；平分劣弧化分为（5）．为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．这样做目的是加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混．接着为了巩固垂径定理，引导学生完成下面两道题．例1 如图7-10，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．教师分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，学生回答，教师板书计算过程．解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E．∵OE⊥AB，∴AE=EB．∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，∵⊙O的半径为5cm．教师强调：从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．例2 已知：如图7-11，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．例2由学生分析证明思路，学生板书证明过程．师生共同参与评价．练习1：教材P．78中1题．练习2：教材P．78中2题．练习1，2两道题教师把题打在幻灯片上，由学生上黑板分析思路，学生之间展开评价．这样做给学生充分的表现机会，不是老师牵着学生走，而是学生通过积极思维主动获得知识．最后找两名同学上黑板写出证明过程，其它同学在练习本上完成．每小组派一名学生辅导有问题的学生，使不同层次的学生共同提高．（四）总结、扩展小结由学生完成，教师进一步强调．1．本节课学习的知识点（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理及应用．2．方法上主要学习了（1）垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形．（2）在圆中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距．（3）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足（1）过圆心；（2）垂直于弦；则可得（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．四、布置作业教材P．84中11、12、13．五、板书设计六、作业参考答案教材P．84中11．作法：1．连结OA，2．过A作弦CD，CD为所求的弦证明：∵OA⊥CD，∴AC=AD．教材P．84中12．证明：作OG⊥EF，垂足为G．教材P．84中13．解：连结OA，作OD⊥AB，垂足为D，交⊙O于E．∵OA=2cm．在Rt△OAD中，∴DE=OE-OD=2-1=1（cm）．答：这条弦中点到这弦所对的劣弧的中点的距离是1cm．。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察和思考圆中的垂直关系。
2. 激发学生对垂直于弦的直径的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的基本概念和性质。
2. 引导学生观察和思考圆中垂直于弦的直径的特点。
教学活动：1. 引导学生观察和描述圆中的垂直关系。
2. 引导学生思考垂直于弦的直径的性质和特点。
教学评估：1. 观察学生对垂直于弦的直径的兴趣和参与程度。
2. 评估学生对垂直于弦的直径性质的理解和应用能力。
第二章：理论讲解教学目标：1. 帮助学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生通过几何推理证明垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生通过几何推理证明垂直于弦的直径的性质。
教学活动：1. 引导学生观察和分析垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生运用几何推理证明垂直于弦的直径的性质。
教学评估：1. 观察学生对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 评估学生运用几何推理证明垂直于弦的直径性质的能力。
第三章：实例解析教学目标：1. 帮助学生通过实例分析和理解垂直于弦的直径的性质。
2. 培养学生运用垂直于弦的直径性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 提供实例，引导学生分析和理解垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学活动：1. 引导学生分析和理解实例中垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学评估：1. 观察学生对实例中垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 评估学生运用垂直于弦的直径性质解决实际问题的能力。
第四章：练习与巩固教学目标：1. 帮助学生巩固对垂直于弦的直径的理解和应用能力。
2. 培养学生通过练习题解决问题的能力。
教学内容：1. 提供练习题，引导学生巩固对垂直于弦的直径的理解和应用能力。
教学活动：1. 引导学生独立完成练习题。
2. 引导学生与同伴交流讨论，共同解决问题。
垂直于弦的直径的数学教案
垂直于弦的直径教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会使用垂直于弦的直径定理解决问题。
3. 能够应用垂直于弦的直径定理证明几何问题。
教学内容：1. 垂直于弦的直径的定义2. 垂直于弦的直径定理3. 垂直于弦的直径的证明4. 垂直于弦的直径的应用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 几何图形工具3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的基本概念和性质。
2. 提问：你们知道什么是直径吗？直径有什么特殊的性质吗？3. 引导学生思考：直径与弦有什么关系？二、垂直于弦的直径的定义（10分钟）1. 介绍垂直于弦的直径的定义。
2. 通过几何图形工具，展示垂直于弦的直径的例子。
3. 解释垂直于弦的直径的性质和特点。
三、垂直于弦的直径定理（10分钟）1. 介绍垂直于弦的直径定理。
2. 通过几何图形工具，展示垂直于弦的直径定理的证明过程。
3. 解释垂直于弦的直径定理的应用和意义。
四、垂直于弦的直径的证明（10分钟）1. 引导学生思考如何证明垂直于弦的直径。
2. 分组讨论，每组设计一个证明方案。
3. 展示各组的证明方案，并解释其合理性。
五、垂直于弦的直径的应用（10分钟）1. 介绍垂直于弦的直径在几何问题中的应用。
2. 通过示例，展示如何使用垂直于弦的直径定理解决几何问题。
3. 让学生尝试解决一些相关的练习题。
教学评价：1. 观察学生在课堂中的参与程度和理解程度。
2. 评估学生在练习题中的表现。
3. 收集学生的反馈意见，以便进行教学改进。
教学延伸：1. 进一步探讨垂直于弦的直径在其他几何问题中的应用。
2. 引导学生思考垂直于弦的直径与其他几何定理的联系。
3. 布置相关的课后作业，巩固学生对垂直于弦的直径的理解。
六、案例分析与问题解决（10分钟）1. 提供几个涉及垂直于弦的直径的实际问题，让学生独立解决。
2. 讨论解决问题的策略，引导学生运用垂直于弦的直径定理。
3. 分析问题解决过程中的关键步骤和思维方法。
数学《垂直于弦的直径》教案
数学《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案
一、教学目标
1. 了解垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 掌握垂直于弦的直径的相关定理。
3. 能够应用垂直于弦的直径的相关定理解决实际问题。
二、教学重点
1. 垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 相关定理的证明和应用。
三、教学难点
1. 单位圆和圆心角的概念。
2. 定理的证明过程。
四、教学方法
1. 讲授法。
2. 演示法。
3. 讨论法。
五、教学过程
1. 导入
教师用一张圆形卡片向学生展示，并询问学生对圆形的认识及性质。
2. 呈现问题
教师引导学生思考：“在圆内部任取一条弦，如何找到一条过
圆心的直径，使其垂直于弦？”
3. 探究证明
教师呈现“垂直于弦的直径定理”并进行证明过程讲解。
4. 案例分析
教师通过案例分析提出练习题目：在一个半径为R的圆内部，一条长为a的弦与圆心的距离为d（d<R），求证明存在一条
距离圆心为R-a/2的直径与该弦垂直。
请以证明的方式演示这
个问题。
5. 总结与归纳
教师对本节内容进行总结，重点强调垂直于弦的直径的概念、性质及相关定理的应用，加深学生的理解、记忆。
六、教学反思
垂直于弦的直径是圆的重要性质之一，具有广泛的应用，但是学生对单位圆和圆心角这些概念的理解可能会有困难，需要教师耐心讲解。
另外，在教学中要注意将证明思路讲清，让学生理清证明的逻辑，加深对相关定理的理解和应用。
垂直于弦的直径-教案
教案：垂直于弦的直径第一章：引言教学目标：1. 了解垂直于弦的直径的概念。
2. 掌握垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 引入垂直于弦的直径的定义。
2. 解释垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 引入垂直于弦的直径的概念，让学生初步了解。
2. 通过示例，解释垂直于弦的直径的性质，让学生理解并能够应用。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的概念和性质的理解。
2. 让学生举例说明如何应用垂直于弦的直径的性质。
第二章：垂直于弦的直径的性质教学目标：1. 掌握垂直于弦的直径的性质。
2. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
教学内容：1. 回顾垂直于弦的直径的定义。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 复习垂直于弦的直径的定义，让学生巩固记忆。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质，并通过示例进行解释。
3. 让学生进行练习，巩固对垂直于弦的直径的性质的理解。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的性质的理解。
2. 让学生解决一些应用题，检验其对垂直于弦的直径的性质的掌握程度。
第三章：垂直于弦的直径的证明教学目标：1. 能够理解和证明垂直于弦的直径的性质。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法。
2. 引导学生进行证明练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法，让学生理解证明的过程。
2. 引导学生进行证明练习，让学生巩固证明方法。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的证明方法的理解。
2. 让学生解决一些证明题，检验其对垂直于弦的直径的证明方法的掌握程度。
第四章：垂直于弦的直径的应用教学目标：1. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法。
2. 引导学生进行应用练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法，让学生理解如何应用性质解决几何问题。
2. 引导学生进行应用练习，让学生巩固应用方法。
垂直于弦的直径的数学教案
垂直于弦的直径教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会使用垂直于弦的直径定理解决问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 垂直于弦的直径的概念。
2. 垂直于弦的直径定理的应用。
教学难点：1. 理解垂直于弦的直径定理的证明过程。
2. 灵活运用垂直于弦的直径定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形工具，如直尺、圆规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，复习圆的基本性质。
2. 提问：你们知道什么是直径吗？直径有什么特点？3. 引导学生思考：直径与弦有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解垂直于弦的直径的概念。
2. 通过几何图形演示垂直于弦的直径的特点。
3. 讲解垂直于弦的直径定理及其证明过程。
三、例题解析（15分钟）1. 给出例题，引导学生运用垂直于弦的直径定理解决问题。
2. 分析例题，解释解题思路。
3. 引导学生思考：还有其他解题方法吗？哪种方法更简洁？四、课堂练习（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 讲解答案，解析解题思路。
2. 提问：你们认为垂直于弦的直径在解决圆的问题中有何作用？3. 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问。
教学延伸：1. 引导学生思考：垂直于弦的直径定理在实际生活中有哪些应用？2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：六、深化理解（15分钟）1. 通过动画或实物模型展示，让学生更直观地理解垂直于弦的直径的运动特性。
2. 引导学生思考：在圆的不同位置，垂直于弦的直径的特点是否相同？3. 分析不同位置下的垂直于弦的直径的性质，得出结论。
七、拓展应用（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径定理解决。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为垂直于弦的直径的问题？3. 分析问题，解释解题思路，引导学生独立解决问题。
八、课堂讨论（10分钟）1. 提出一些关于垂直于弦的直径的问题，让学生进行课堂讨论。
24.1.2垂直于弦的直径教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂直于弦的直径在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如：“你们认为这个性质在建筑或工程中可能会有哪些应用？”
24.1.2垂直于弦的直径教案
一、教学内容
《24.1.2垂直于弦的直径》为本章节的教学内容，选自人教版数学九年级下册第二十四章《圆》。本节课主要内容包括：
1.探索圆的性质：垂直于弦的直径。
2.证明垂径定理及其推论。
3.应用垂径定理解决实际问题。
二、核心素养目标
《24.1.2垂直于弦的直径》教学的核心素养目标为：
2.教学难点
-难点内容：
a.理解并证明垂径定理。
b.掌握垂径定理推论的应用。
c.将垂径定理应用于解决复杂的几何问题。
-难点突破：
a.通过动态演示或模型操作，帮助学生直观理解垂径定理。
b.分步骤引导学生进行垂径定理的证明，强调证明过程中的关键步骤。
c.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是圆内一条特殊的线段，它不仅垂直于弦，而且能够将弦平分成两段相等的部分。这个性质在几何图形的构造和解题中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个圆，弦AB需要被平分，我们可以如何找到能够实现这一点的直径？通过分析，我们可以发现，只需找到垂直于AB的直径CD，就可以轻松完成这个任务。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察能力、推理能力和表达能力。
二、教学内容1. 垂直于弦的直径的性质。
2. 应用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直于弦的直径的性质及应用。
2. 教学难点：理解并证明垂直于弦的直径的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示垂直于弦的直径的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对垂直于弦的直径性质的思考。
2. 新课导入：介绍垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、推理。
3. 实例讲解：利用几何画板或实物模型，展示垂直于弦的直径的性质。
4. 证明过程：引导学生尝试证明垂直于弦的直径的性质。
5. 练习巩固：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和垂直于弦的直径的性质。
7. 课后作业：布置一些拓展性作业，培养学生的应用能力。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：垂直于弦的直径性质在实际问题中的应用。
2. 推荐相关阅读材料：为学生提供一些关于垂直于弦的直径性质的深入研究文章或书籍。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果：回顾教学过程，评估学生的学习成果。
2. 发现问题与改进措施：分析教学中存在的问题，提出改进措施。
九、课后作业1. 巩固练习：布置一些关于垂直于弦的直径性质的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 拓展应用：让学生尝试解决一些实际问题，运用垂直于弦的直径性质。
十、课程资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
24.1.2 垂直于弦的直径教学设计
24.1.2 垂直于弦的直径本节内容是前面初步理解圆后的第一个重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为实行圆的计算和作图提供了方法和依据．本课时主要内容有垂直于弦的直径的性质、推论及其应用．教学时要提醒学生在使用性质时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可．【情景导入】(1)请同学把手中的圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形呢？(2)请同学们再把手中的圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？【说明与建议】说明：通过折叠圆的操作，探索圆的轴对称性及垂径定理，思考利用等腰三角形的性质证明圆的轴对称性．建议：学生动手操作，并分组观察、讨论和归纳操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．【归纳导入】(1)操作1：如图①，沿着圆的直径折叠圆，你有什么发现？【归纳】圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．(2)操作2：如图，将一个圆二等分、四等分、八等分．①②③(3)操作3：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两部分重合；第二步，展开，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O 上任取一点A ，过点A 作折痕CD 的垂线，沿垂线将纸片折叠； 第四步，将纸打开，得到新的折痕，其中点M 是两条折痕的交点，即垂足，新的折痕与圆交于另一点B ，如图．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？【说明与建议】 说明：通过对剪圆和折叠圆的操作，调动学生的积极性，活跃课堂气氛．建议：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质时注意全等图形或等腰三角形知识的复习和应用．命题角度1 垂径定理及推论的理解 1．下列说法正确的是(D)A ．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B ．平分弦的直径垂直于弦C ．垂直于直径的直线平分这条直径D ．弦的垂直平分线经过圆心2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不成立是(C)A.AC ︵＝AD ︵B.BC ︵＝BD ︵C ．OE ＝BED ．CE ＝DE命题角度2 直接利用垂径定理进行计算3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝4，则弦AB 的长为(C)A ．10B ．8C ．6D ．44．如图，在⊙O 中，半径r ＝10，弦AB ＝12，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值是(D)A ．10B ．16C ．6D ．8命题角度3 垂径定理的实际应用5．如图，一个隧道的截面图为⊙O 的一部分，路面AB ＝10米，净高CD ＝7米，则此圆半径长为(D)A ．5米B ．7米C.375米D.377米 6．(鄂州中考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2.已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是(B)图1 图2 A ．1米B ．(4－7)米C ．2米D ．(4＋7)米魔术蛋魔术蛋是九块板，这九块板合起来是一个椭圆，形如鸟蛋，用它可以拼出各种鸟形，因而又名“百鸟拼板”．要制作一个魔术蛋，先绘制一个椭圆形鸟蛋：上部为半圆，下部为椭圆．1．作一个圆，圆心为O ，并通过圆心，作直径AB 的垂线MN.2．连接AN ，并适当延长，再以A 为圆心，AB 的长为半径作圆弧交AN 的延长线于点C. 3．连接BN ，并适当延长，再以B 为圆心，BA 的长为半径作圆弧交BN 延长线于点D. 4．以N 为圆心，NC 为半径，作圆弧CD ，于是下部成为椭圆．5．在OM 上作线段MF 等于NC.以F 为圆心，MF 为半径作圆弧，交AB 于点G ，H ，连接FG ，FH ，这样魔术蛋便制好了．活动一：学生动手操作把事先准备好的一张圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你有什么发现？由此你能得到什么结论？试一试！师生活动：学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和衔接性．结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴． 活动二：出示问题从上面的动手操作可知，如图，如果⊙O 的直径CD 垂直于弦AA ′，垂足为M ，那么点A 和点A ′是对称点，把⊙O 沿着直径CD 折叠时，点A 与点A ′重合，你能找出图中有哪些相等的线段和弧吗？并说明理由．师生活动：学生进行观察、分析，通过合情推理总结结论，教师指导学生分析题目中的条件和结论．教师用多媒体演示，学生尝试归纳垂径定理后，教师补充、完善，最后用几何语言进行描述．教师板书：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．几何语言：∵CD ⊥AA ′，CD 是⊙O 的直径， ∴AM ＝MA ′，AC ︵＝A ′C ︵，AD ︵＝A ′D ︵. 活动三：教师针对图形，提出问题1：垂径定理是由几个条件得到几个结论？ 师生分析得：①直径；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．问题2：把垂径定理中的“垂直”和“平分”互换，是否仍然成立呢？ 学生讨论、交流，并用语言进行总结，教师引导、点拨，得到结论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．【典型例题】例1 如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定正确的是(D)A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DE C.AC ︵＝AD ︵D ．OE ＝BE例2 如图，在⊙O 中，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E.若AB ＝6，OE ＝7，则⊙O 的直径为(D)A.10 B ．210 C ．4 D ．8师生活动：教师引导学生分析，圆心到弦的距离为，连接半径，从而构造直角三角形进行解答． 例3 解答赵州桥的问题．教师引导学生分析：根据赵州桥的实物图画出几何图形，如图．教师总结：在圆中解决有关弦长或半径的问题，常需要作垂直于弦的半径或过圆心向弦作垂线段，把垂径定理和勾股定理结合，得到半径r ，弦心距d ，弦长a 之间的关系：r 2＝d 2＋(a 2)2.学生书写解答过程，教师做好点评． 【变式训练】1.如图，⊙O 中弦AB 长为8，OC ⊥AB ，垂足为E.若CE ＝2，则⊙O 半径长是(D)A ．10B ．8C ．6D ．52．如图，一根排水管道的横截面是半径为13 cm 的圆．排水管内有水，若水面宽度AB ＝24 cm ，则水管中水的最大深度为8 cm.3．已知⊙O 的直径CD ＝100 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝96 cm ，则AC 的长为(B)A ．36 cm 或64 cmB ．60 cm 或80 cmC ．80 cmD ．60 cm师生活动：学生思考，小组讨论，教师作适当引导，使学生能运用转化思想、分类讨论思想解决问题.A．12.5 B．13 C．25 D．263．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于(A)A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？教师讲解主要内容：在圆内求弦的长度，常常需要过圆心作弦的垂线段，利用勾股定理进行解答．2．布置作业：(1)教材第83页练习第2题，教材第89～90页习题24.1第8，9，10，11题．(2)补充题(选做)：好山好水好绍兴，石拱桥在绍兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB宽度16 m时，拱顶高出水平面4 m，货船宽12 m，船舱顶部为矩形并高出水面3 m.。
垂直于弦的直径 教案
垂直于弦的直径教案教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会运用垂直于弦的直径定理解决问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 垂直于弦的直径的概念。
2. 垂直于弦的直径定理的应用。
教学难点：1. 理解并证明垂直于弦的直径定理。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形和工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的知识，如弦的定义、直径的定义等。
2. 提问：你们认为垂直于弦的直径有什么特殊的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍垂直于弦的直径的定义：垂直于弦的直径是指在圆中，经过圆心的直径与弦垂直相交。
2. 讲解垂直于弦的直径定理：在圆中，垂直于弦的直径将弦平分，并且平分弦所对的两条弧。
3. 通过几何图形和实例，解释并证明垂直于弦的直径定理。
三、例题解析（10分钟）1. 给出例题，让学生运用垂直于弦的直径定理解决问题。
2. 引导学生步骤清晰、逻辑严密地解答例题。
四、课堂练习（10分钟）1. 设计一些练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
2. 提供解答过程和答案，让学生自我检查。
五、总结与展望（5分钟）1. 总结本节课所学的主要内容和垂直于弦的直径的应用。
2. 展望下一节课将要学习的内容，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过讲解、例题和练习，让学生掌握垂直于弦的直径的概念和定理，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提问和思考，提高课堂互动性。
布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、课堂拓展（10分钟）1. 引导学生思考：垂直于弦的直径定理在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明垂直于弦的直径定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、小组讨论（15分钟）1. 将学生分成小组，每组选择一个与垂直于弦的直径相关的问题进行讨论。
2. 鼓励学生发表自己的观点，互相交流，共同解决问题。
24.1.2垂直于弦的直径 教学设计
24.1.2垂直于弦的直径教学设计一、教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.重点：理解垂直于弦的直径的性质和推论.难点：灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.二、教学过程探究剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴结论证明：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上.证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为M，连接OA，OA′.在△OAA′中，∵OA=OA′∴△OAA′是等腰三角形又AA′⊥CD∴AM=MA′即CD是AA′的垂直平分线这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称.即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.从前面的证明我们知道,如果⊙O的直径CD⊥AB，垂足为M，那么点A与B对称点.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?线段: AE=BE弧：，AC BC AD BD==这样，我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言：∵ CD 是⊙O 的直径，AB 为弦，CD ⊥AB ，垂足为E .∴ AE =BE ，AC BC AD BD ==，. 垂径定理的几个基本图形：定理辨析：想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（1）是（2）不是，因为没有垂直 （3）是（4）不是，因为CD 没有过圆心 定理推论如果把垂径定理中“垂直于弦的直径平分弦”的题设与结论交换一下，所得命题是否成立？所得命题：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦.已知：AB 是⊙O 的一条弦， 作直径CD ，使AM =BM . 求证（1）CD ⊥AB（2）AC BC AD BD 与相等吗？与相等吗？证明:（1）连接AO ,BO ,则AO =BO又AE =BE ，∴△AOE ≌△BOE （SSS ） ∴∠AEO =∠BEO =90° ∴CD ⊥AB（2）由垂径定理可得AC BC AD BD ==，垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 几何语言：∵ CD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦(不是直径)，且AE =BE∴ CD ⊥AB ，AC BC AD BD ==，思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.➢ 特别说明：圆的两条直径是互相平分的.例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m ，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m ，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)？解：如图，用AB 表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O ，半径为R .经过圆心O 作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，OC 与AB 相交于点C ，连接OA .根据垂径定理，D 是AB 的中点，C 是AB 的中点，CD 就是拱高. 由题设可知，AB =37m ，CD =7.23m 所以，AD =12AB =12×37=18.5(m )，OD =OC -CD =R -7.23 在Rt △OAD 中，由勾股定理，得OA 2=AD 2+OD 2即 R 2=18.52+(R -7.23)2解得 R ≈27.3(m )因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m 练习1.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm .求⊙O 的半径. 解：过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，连接OA .∴AE=BE=12AB=12×8=4(cm)在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2=AO2即 42+32=AO2解得AO=5cm因此，⊙O的半径为5cm.三、课堂小结在利用垂径定理解题时，通常需要作___弦心距___，构造___直角三角形_______，把__垂径 __定理和_ 勾股___定理结合起来，容易得到圆的半径r，弦心距d，和弦长a之间的关系式2222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.四、作业布置见精准作业设计五、板书设计。
《垂直于弦的直径》教案-数学教案模板范文
《垂直于弦的直径》教案-数学教案模板范文第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察和思考圆中的垂直关系。
2. 激发学生对垂直于弦的直径的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 通过观察和讨论，引导学生发现圆中垂直于弦的直径的特点。
2. 引导学生思考垂直于弦的直径与圆的性质之间的关系。
教学步骤：1. 引导学生观察和描述圆中的垂直关系，例如直径与弦的垂直关系。
2. 引导学生进行小组讨论，分享他们对垂直于弦的直径的观察和想法。
3. 引导学生思考垂直于弦的直径与圆的性质之间的关系，例如直径的长度是弦的两倍。
教学评价：1. 观察学生对圆中垂直关系的理解和描述。
2. 评估学生在小组讨论中的参与和思考深度。
第二章：基本概念教学目标：1. 让学生掌握垂直于弦的直径的基本概念。
2. 培养学生对垂直于弦的直径的命名和定义。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的定义和命名。
2. 解释垂直于弦的直径的性质和特点。
教学步骤：1. 介绍垂直于弦的直径的定义，即直径垂直于弦且通过弦的中点。
2. 解释垂直于弦的直径的命名，例如直径AB垂直于弦CD，可以表示为AB⊥CD。
3. 展示垂直于弦的直径的性质和特点，例如直径的长度是弦的两倍，直径平分弦等。
教学评价：1. 检查学生对垂直于弦的直径的定义和命名的理解。
2. 评估学生对垂直于弦的直径的性质和特点的掌握。
第三章：几何证明教学目标：1. 培养学生对垂直于弦的直径的几何证明能力。
2. 引导学生运用几何证明方法证明垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 介绍几何证明的方法和步骤。
2. 引导学生运用几何证明方法证明垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 介绍几何证明的方法和步骤，例如已知、求证、证明。
2. 引导学生运用几何证明方法证明垂直于弦的直径的性质，例如证明直径的长度是弦的两倍。
3. 提供练习题，让学生独立进行几何证明练习。
1. 评估学生对几何证明方法和步骤的理解。
2. 检查学生对垂直于弦的直径的性质的几何证明能力。
垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径-优秀教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径的概念。
2. 让学生理解垂直于弦的直径的性质和重要性。
教学内容：1. 引入垂直于弦的直径的定义。
2. 解释垂直于弦的直径的性质和证明。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的理解。
第二章：垂直于弦的直径的性质教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径的性质。
2. 让学生能够证明垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的性质。
2. 解释垂直于弦的直径的性质的证明。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径的性质。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的性质的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的性质的理解。
第三章：垂直于弦的直径的证明教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径的证明过程。
2. 让学生能够独立完成垂直于弦的直径的证明。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的证明方法。
2. 解释垂直于弦的直径的证明过程。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径的证明过程。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的证明的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的证明的理解。
第四章：垂直于弦的直径的应用教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径在几何中的应用。
2. 让学生能够运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径在几何中的应用。
2. 解释如何运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径的应用。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的应用的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的应用的理解。
垂直于弦的直径教学教案
垂直于弦的直径教学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解垂直于弦的直径的概念。
让学生掌握垂直于弦的直径的性质和定理。
培养学生解决几何问题的能力。
1.2 教学内容介绍垂直于弦的直径的定义。
解释垂直于弦的直径的性质和定理。
演示如何应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
1.3 教学方法使用几何图形和实物模型进行讲解和演示。
引导学生通过观察和推理得出结论。
提供练习题让学生巩固所学知识。
第二章：垂直于弦的直径的定义2.1 教学目标让学生理解垂直于弦的直径的定义。
2.2 教学内容解释垂直于弦的直径的含义。
强调垂直于弦的直径与弦垂直相交的性质。
2.3 教学方法使用几何图形进行讲解，展示垂直于弦的直径的特点。
让学生通过观察和描述来理解垂直于弦的直径的定义。
第三章：垂直于弦的直径的性质3.1 教学目标让学生掌握垂直于弦的直径的性质。
3.2 教学内容介绍垂直于弦的直径的性质。
解释垂直于弦的直径与弦的中点、圆的半径之间的关系。
3.3 教学方法使用几何图形进行讲解，展示垂直于弦的直径的性质。
引导学生通过观察和推理得出结论。
第四章：垂直于弦的直径的定理4.1 教学目标让学生理解垂直于弦的直径的定理。
4.2 教学内容解释垂直于弦的直径的定理。
展示如何应用定理解决几何问题。
4.3 教学方法使用几何图形进行讲解，展示垂直于弦的直径的定理的应用。
引导学生通过观察和推理得出结论。
第五章：应用垂直于弦的直径解决几何问题5.1 教学目标让学生学会应用垂直于弦的直径的性质和定理解决几何问题。
提供一些应用题，让学生运用垂直于弦的直径的性质和定理解决。
5.3 教学方法引导学生通过画图和推理来解决应用题。
提供解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法。
第六章：巩固练习6.1 教学目标让学生通过练习题巩固对垂直于弦的直径的理解。
6.2 教学内容提供一系列练习题，包括填空题、选择题和解答题。
6.3 教学方法让学生独立完成练习题。
提供解答和解析，帮助学生理解和纠正错误。
垂直于弦的直径教学教案
垂直于弦的直径教学教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的概念。
2. 引导学生掌握垂直于弦的直径的性质和定理。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 垂直于弦的直径的定义。
2. 垂直于弦的直径的性质。
3. 垂直于弦的直径的定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直于弦的直径的概念、性质和定理。
2. 教学难点：垂直于弦的直径的证明和运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解垂直于弦的直径的概念、性质和定理。
2. 利用几何画板或实物模型，展示垂直于弦的直径的性质。
3. 引导学生通过小组讨论，发现垂直于弦的直径的定理。
五、教学过程1. 导入：通过回顾圆的基本概念，引导学生思考垂直于弦的直径的含义。
2. 新课：讲解垂直于弦的直径的概念，引导学生理解其性质。
3. 实践：让学生利用几何画板或实物模型，验证垂直于弦的直径的性质。
4. 探究：引导学生通过小组讨论，发现垂直于弦的直径的定理。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调垂直于弦的直径的性质和定理。
6. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对垂直于弦的直径概念、性质和定理的理解及运用能力。
2. 评价方法：课堂提问：检查学生对垂直于弦的直径的基本概念的理解。
练习题：评估学生运用垂直于弦的直径的性质和定理解决问题的能力。
小组讨论：观察学生在小组活动中参与度和合作程度。
七、教学资源1. 几何画板：用于展示垂直于弦的直径的性质和证明。
2. 实物模型：如圆规和直尺，用于直观展示垂直于弦的直径。
3. PPT课件：提供清晰的垂直于弦的直径的示意图和重要知识点。
4. 练习题库：包括不同难度的题目，用于课后练习和巩固知识。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍垂直于弦的直径的概念和性质。
2. 第二课时：讲解垂直于弦的直径的定理及应用。
3. 第三课时：进行实践活动，让学生运用定理解决实际问题。
垂直于弦的直径的数学教案
垂直于弦的直径的数学教案教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会使用垂直于弦的直径性质定理。
3. 能够应用垂直于弦的直径解决问题。
教学重点：1. 垂直于弦的直径的概念。
2. 垂直于弦的直径性质定理的应用。
教学难点：1. 理解并证明垂直于弦的直径的性质定理。
第一章：垂直于弦的直径的概念1.1 引入垂直于弦的直径的概念使用几何画图软件或实物模型，展示一个圆和一条弦。
引导学生观察和讨论：在圆中，是否存在一条直径与给定弦垂直相交？1.2 定义垂直于弦的直径给出垂直于弦的直径的定义：在一个圆中，如果一条直径与某条弦垂直相交，这条直径被称为垂直于该弦的直径。
1.3 垂直于弦的直径的性质引导学生观察和讨论：垂直于弦的直径具有哪些特殊的性质？总结出垂直于弦的直径的两个性质：1) 垂直于弦的直径将弦平分。
2) 垂直于弦的直径将弦所对的圆周角平分。
第二章：垂直于弦的直径性质定理2.1 引入垂直于弦的直径性质定理使用几何画图软件或实物模型，展示一个圆和一条弦。
引导学生观察和讨论：在圆中，如何判断一条直径是否垂直于给定弦？2.2 证明垂直于弦的直径性质定理给出垂直于弦的直径性质定理的证明：定理：在一个圆中，如果一条直径垂直平分一条弦，这条直径垂直于该弦。
证明步骤：1) 画出圆和一条弦，以及垂直平分该弦的直径。
2) 标记出直径的两个端点和弦的两个端点。
3) 利用圆的性质，证明直径所对的圆周角是直角。
4) 利用直角的性质，得出直径垂直于弦的结论。
2.3 应用垂直于弦的直径性质定理给出几个应用例子，让学生练习使用垂直于弦的直径性质定理解决问题。
第三章：垂直于弦的直径的应用3.1 引入垂直于弦的直径的应用使用几何画图软件或实物模型，展示一个圆和一条弦。
引导学生观察和讨论：在圆中，如何找到一条垂直于给定弦的直径？3.2 找到垂直于弦的直径的方法给出找到垂直于弦的直径的方法：方法：在一个圆中，要找到一条垂直于某条弦的直径，可以先找到该弦的中点，通过该中点画出一条与弦垂直的线段，该线段即为所求的直径。
垂直于弦的直径(一)数学教案
垂直于弦的直径（一）数学教案
标题：垂直于弦的直径（一）数学教案
I. 教学目标
1. 理解并掌握垂直于弦的直径的性质。
2. 能够运用所学知识解决相关问题。
3. 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
II. 教学重点和难点
1. 重点：理解垂直于弦的直径的性质。
2. 难点：运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
III. 教学过程
1. 导入新课：通过回顾圆的基本性质，引出今天的主题——垂直于弦的直径。
2. 新知探究：
a) 定义讲解：在圆中，如果一条直线与某条弦相交并且垂直，那么这条直线就叫做这条弦的垂线。
b) 性质讲解：在一个圆中，如果一条直径垂直于一条弦，那么这条直径将把这条弦平分，并且这条直径是这条弦的垂线。
3. 实例解析：通过具体的实例，让学生理解并掌握垂直于弦的直径的性质。
4. 练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生自己尝试解答，从而加深对知识点的理解。
5. 小结：回顾本节课的学习内容，强调垂直于弦的直径的性质的重要性。
IV. 作业布置
设计一些与垂直于弦的直径的性质相关的习题，供学生回家后进行复习和巩固。
V. 教学反思
在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，确保学生能够理解和掌握所学的知识。
九年级上册垂直于弦的直径教学设计
九年级上册垂直于弦的直径教学设计九年级上册垂直于弦的直径教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就有可能用到教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的九年级上册垂直于弦的直径教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
九年级上册垂直于弦的直径教学设计1一、教材分析：本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，本节课通过实验——观察——猜想合作交流证明的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，这节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
通过分析，我们看到垂径定理在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法叠合法学生不常用到，是本节的又一难点。
因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。
二、目的分析：新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。
新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：知识与技能：使学生理解圆的轴对称性;掌握垂径定理;学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望;学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知;通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
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B． B C B D
C．∠BAC=∠BAD
D．AC>AD
达
A
B
O
O
D
E A O F D
标
C B
E
A
(图 2)
M
B
(图 3) D．8
C
检
(图 1) A．4 B．6
（图 4） ）
2．如图 2，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ C．7 3．如图 3，已知⊙O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm，则圆心 O 到 AB 的距离是（ ）
测
A．1mm
B．2mmm
C．3mm
D．4mm
4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为________；• 最长弦长为_______． 5．如图 4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果 OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 6、已知，如图所示，点 O 是∠EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点 A、Ｂ和 C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ
垂直于弦的直径学案
编 写 人 学生姓名
1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念；
时间 班级 年级 班
月
日 组
学习 目标 学习 重点 难点 学
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
重点： “垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
一、 复习与提问 ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________， 圆上两点间的 部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 3.课本 P80 页有关“赵州桥”问题。 自 主 动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试， 有方 学 法的同学请举手。 习 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ _______
B A P C D F O E
课 后反 思
过
分析：给出定理的推理格式
推论：平分弦（
）的直径垂直于弦，并且
6．辨析题：下列各图，能否得到 AE=BE 的结论？为什么？
C A O
E
O B A
E
B
A
O
E
B
A D
O
E
B
D
D
合 作 以小组为单位，完成以上问题 程 交 流 展 示 反 馈 精 讲 总 结
达标检测 1．如图 1，如果 AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，那么下列结论中，•错误的是（ ） ． A．CE=DE 每组一题，选择恰当的方法解题
习
C O A D
吗？
B若把 AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿 CD 折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 然后让学生阅读课本 P81 证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证 AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 求证。