全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全之欧阳数创编

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集

时间：2021.03.02

创作：欧阳数

2.如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直

线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.

(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C 于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：

求点G的横坐标的取值范围．

2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率

，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.

3. 已知椭圆的一条准线方程是

其左、右顶点分别

是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.

A D

M

B

N

l2

l1

（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为 a.

（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tan;

（2）若2

5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A

（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

（1）求椭圆的方程

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由

6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为

，，平面内两点同时满足下列条件：

①；②；③∥

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围

7. 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且

（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．

8. 已知抛物线C：的焦点为原点，C 的准线与直线

的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）求实数p的取值范围；

（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.

10. 已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.

若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.

11. 如图，过抛物线的对称轴上任一点

作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

(1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;

(2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

12. 已知动点P（p，-1），Q（p，），过Q作斜率为的直线l，P Q中点M的轨迹为曲线C.

（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；

（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；

（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.

13. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，

坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，

（1）求曲线C的方程；（2）求的值。

14. 已知双曲线的左右两个焦点分别为

,点P在双曲线右支上.

（Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程；

（Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.

15. 若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；

.

（1）求该双曲线的离心率；

（2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程；

（3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B （B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且

时，直线AB的方程.

16. 以O为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。

（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单

调性，并证明你的判断；

（2）设ΔOFG 的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G ，求当取最小值时椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若点P 的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。17. 已知点C 为圆的圆心，点A（1，0），P 是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，

且

（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q

的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，

且，求△FOH的面积的取值范围。

18. 如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a 为半径作一圆，其中。

（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距

A O B

离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；

（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a ＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E 于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l