高中物理竞赛(动量)(学生)
高中物理竞赛培训第十三讲动量和能量.
高中物理竞赛培训第十三讲 动量和能量一、冲量和动量1、冲力（F —t 图象特征）→ 冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F 对t 的平均作用力）2、动量的定义 动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达 2、分方向的表达式：ΣI x =ΔP x ，ΣI y =ΔP y …3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。
即tP ∆∆=ΣF 外三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件 a 、原始条件与等效 b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能 1、功的定义、标量性，功在F —S 图象中的意义 2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功：W = FScos α= FS F = F S Sb 、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F —S 图象（或先寻求F 对S 的平均作用力）c 、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理 1、动能（平动动能）2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE p = －W 保）b 、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a 、定律内容 b 、条件与拓展条件（注意系统划分） c 、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类） 碰撞的基本特征：a 、动量守恒；b 、位置不超越；c 、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。
满足——m 1v 10 + m 2v 20 = m 1v 1 + m 2v 221 m 1210v + 21 m 2220v = 21 m 121v + 21 m 222v解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v 1 = 21201021m m v 2v )m m (++-， v 2 = 121020122)(m m v v m m ++-对于结果的讨论： ①当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ，v 2 = v 10 ，称为“交换速度”；②当m 1 ＜＜ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ －v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；③当m 1 ＞＞ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10 ，b 、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有v 1 = v 2 = 21202101m m v m v m ++3、恢复系数：碰后分离速度（v 2 － v 1）与碰前接近速度（v 10 － v 20）的比值，即： e = 201012v v v v -- 。
高中物理竞赛(动量)概论
动 量一.冲量、动量定理1.冲量：I =Ft ，相当于F -t 图象的面积。
2.动量定理：Ft =mv 2-mv 1(是矢量关系)。
3.动量定理的推广：∑∑=v m t F ∆∆。
1. 如图所示,水平面上有二个物体A 和B ,质量分别为m A =2Kg,m B =1Kg,A 与B 相距一定的距离,A 以v 0=10m/s 的初速度向静止的B 运动,与B 发生正碰后分开,分开后A 仍向原方向运动,已知A 从开始运动到停下来共运动6s 时间.求碰后B 能滑行的时间.(略去A 、B 的碰撞时间,A 和B 与地面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g =10m/s 2) （答案：8s ）解：对系统，有动量定理：-μm A gt A -μm B gt B =0-m A v 0,t B =8s.2. 以速度大小为v 1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v 2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比,求小球在空中运动的时间.[答案：(v 1+v 2)/g ]解:因小球在运动过程中受到的阻力大小是变化的,所以无法直接用牛顿定律解,把物体运动过程分成无数段,则∑=s t v ∆。
上升过程，有动量定理:-mg ∆t -kv ∆t =m ∆v ,求和得:mgt 上+ks =mv 1. 同理下落过程:mgt 下-ks =mv 2.两式相加得:t =t 上+t 下=(v 1+v 2)/g .3. 质量为m 的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力. （答案：3mg /2）解:设铁链长为L ,则单位长度的质量为m /L ,当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力为:桌面上的铁链的重力F 1=mg /2和落到桌面上的铁链对桌面的冲力F 2之和. 取刚落到桌面上的一小段铁链作为研究对象,它的初速度v 0=gL gL=22,末速度v =0,质量∆m =v 0∆tm /L .有动量定理:22()0(),得.m m F mg t m Lg F Lg mg Lg mg tt∆∆-∆∆=-∆-=+∆≈=∆∆所以铁链对桌面的压力F =F 1+F 2=3mg /2.(F 2不能用动能定理,为什么?)4. 一根均匀柔软绳长为L ,质量为m ,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为x 时,钉子对绳子另一端的作用力.[答案：21mg (1+3x /L )] 解:当左边绳端离钉子的距离为x 时,左边绳长为x =21(L -x ),速度gx v 2=.右边绳长为21(L +x ),又经一段很短时间∆t 后,左边的绳子又有长度为21v ∆t 的一小段转移到右边去了,我们就分析这一小段绳子,这一小段绳子受两个力作用:上面绳子对它的拉力T 和它本身的重力21v ∆t λg (λ=m /L ,为绳子的线密度),根据动量定理(不能用动能定理,因在绳子受T 的作用过程有动能损失),设向上方向为正:(T -21v ∆t λg )∆t =0-(-21v ∆t λv ), 由于∆t 取得很小,因此这一小段绳子的重力相对于T 来说是很小的，可以忽略。
全国高中物理竞赛动量守恒专题训练题答案
练习1 如图所示，质量为m 的人从长为l 质量为M 的铁板一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停住。
一直铁板与水平面间摩擦系数为μ，人与铁板间的摩擦系数为μ'，且μμ' 。
试求人使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L 。
解 设人以不致引起铁板移动的最大加速度奔跑，此时铁板受两个方向相反摩擦力作用而平衡，且()f M m g μ=+ 人的加速度 f M ma g m mμ+== 人跑动时间 2()lmt M m g μ=+研究整体，有ft mv =人在板上停住后，地面滑动摩擦力反向，而大小不变，故至完全停止所需时间仍为t ，人与板共同作匀减速直线运动，移动最大距离为 211()222()f M m g l mmL t l M m M m M m g M mμμ+===++++ .练习2 将长为l 的n 块相同均质砖块逐一叠放，如图所示，问最大突出距离为多少？ 解 设想先放最高的砖块，逐一往下叠放，为使第一块不倒下，第二块的右端必须在第一块砖重心以右，在临界情况下，可使之恰在重心的正下方。
同理，第三块砖的右端必须放在1、2两块砖共同的重心的正下方，如此类推。
设第二块砖的右端与第一块砖的右端距离为2x ，第三块砖的右端与第一块砖的右端距离为3x ，等等。
利用重心即质心的性质，则有 22lx =22322()122422lx x l l x x x ++==+=+ 33432()12332lx x l x x ++==+111(2)()12112i i i i li x x l x x i i ----++==+-- 所以2x …3x nx f121221*********11112212n n n nn n i i i l l l x x x n n n l l l i i i ---====+=++==---==--∑∑∑ n x 即为所求的最大突出距离，当n →∞时，n x 为发散的。
高一物理竞赛：第六讲.《动量和角动量》
1.如图所示，质量为m 的木块和质量为M 的铁块用细线系在一起浸没在水中，从静止开始以加速度a 加速下沉，经过时间t 1细线断了，再经过一段时间t 2木块停止下降，此时铁块M 的速度v M =？2.甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p 甲 = 5kgm/s, p 乙= 7 Kgm/s ，已知甲的速度大于乙的速度，当甲球与乙球碰撞后乙球的动量变为p乙′=10kgm/s,则甲、乙两球的质量m 甲、m 乙的关系可能是（ ）A.m 甲=m 乙B.m 甲=12m 乙 C.m 甲 =15m 乙 D.m 甲=110m 乙3.如图所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧。
物块A 处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰。
对于该作用过程，两物块的速度变化可用速度—时间图像进行描述，在图所示的图像中，图线1表示物块A 的速度变化情况，图线2表示物块B 的速度变化情况。
则在这四个图像中可能正确的是 （ ）1v24.随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。
“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。
为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。
如图所示,以太阳为参考系，设行星运动的速度为u ，探测器的初速度大小为v 0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v 1和v 2。
探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比．．。
那么下列判断中正确的是（ ） A ．v 1 > v 0 B ．v 1= v 0 C ．v 2 > v 0 D ．v 2 =v 05.如图所示，质量为M 、倾角为θ的斜面小车，带着质量为m 的木块以一定速度向右做匀速运动。
高中物理竞赛辅导讲义 动量
高中物理竞赛辅导讲义第4篇 动量【知识梳理】 一、动量p（1）定义：物体的质量m 与速度v 的乘积叫做物体的动量。
即p =mv 。
（2）意义：描述物体的运动状态。
（3）性质：①矢量性：方向与速度方向相同。
遵守平行四边形定则。
②瞬时性：是状态量，与时刻相对应。
③相对性：中学以地面为参考系。
（4）单位：kg ·m/s 。
（导出单位） 二、冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。
即I =Ft 。
（2）意义：力对时间的积累效果。
（3）性质：①矢量性：方向与力的方向相同。
遵守平行四边形定则。
②时间性：是过程量，与一段“时间”相对应。
③绝对性：与参考系无关。
（4）单位：Ns 。
（导出单位） 三、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
Ft =Δp 。
（2）推导：F ma =，21v v at -=（3）注意：①Ft 是合外力的冲量或总冲量。
②等式两边都是矢量，等式反映“冲量和动量变化大小相等，方向相同”。
③适用于低速运动的宏观物体与高速运动的微观粒子。
（4）用动量表示牛顿第二定律：物体动量的变化率等于它受到的合外力。
p F t∆=∆。
四、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
这就是动量守恒定律。
2．推导：用动量定理和牛顿第三定律推导1111v m v m t F -'=∆；2222v m v m t F -'='∆；F F -='；22112211v m v m v m v m +='+'。
3．理解：（1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。
要区分内力和外力。
（2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。
（3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。
每个物体的动量可以发生很大的变化。
（4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系）。
（高考系列）高中物理竞赛教程（超详细）_第九讲_动量_角动量..
第四讲动量角动量和能量§4.1动虽与冲量动童定理4. 1. 1.动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv来星度物体的“运动量”，称之为动量。
4. 1. 2.冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间也的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F△，叫做冲量。
4. 1. 3.质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：FAi=ma^t=/nAv=mv x-mv Q FZ=Np即冲量等于动量的增量，这就是质点动定理.在应用动量:定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一宣线上时，可将矢景投影到某方向上，分量式为：F4=mv tt-mv Qs气&=-mv Qy F=Z=mv c-mv0:对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个，外+L内=扪十1，一川+|。
第2个匕外+4内='"2四一华玲0第n个/“外+/”内=""”一〃"”0由牛顿第三定律：，内+匕内+....+A»内=0因此得到：L外+】2外+……+.外=(WiV l/+zn2v2/+......+m n v n,)_(w,v,0+/n2v20+......m…v nQ)即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
§4,2角动虽角动虽守值定律动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。
它的求法跟力矩完全一样，只要把力F换成动量P即可，故B点上的动量P对原点O的动量矩J为J=rxP(尸=OB)以下介绍两个定理：O（1）.角动量定理：质点对某点或某轴线的动景矩对时间的微商，等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩，即dJ u出（M为力矩）。
高中物理竞赛题(含答案)
高中物理竞赛题(含答案)高中物理竞赛题(含答案)一、选择题1. 以下哪个量纲与能量相同？A. 动量B. 功C. 功率D. 力答案：B. 功2. 以下哪个力不属于保守力？A. 弹簧力B. 重力C. 摩擦力D. 电场力答案：C. 摩擦力3. 一块物体在重力作用下自由下落，下列哪个物理量不随时间变化？A. 动能B. 动量C. 速度D. 位移答案：B. 动量4. 在以下哪个条件下，物体落地时速度为零？A. 重力作用下自由下落B. 匀加速直线运动C. 抛体运动D. 飞机减速降落答案：B. 匀加速直线运动5. 下列哪个现象可以说明动量守恒定律？A. 质点在外力作用下保持做直线运动B. 物体上升时速度减小C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直D. 跳板跳高运动员下降时肌肉突然放松答案：C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直二、填空题1. 单个质点的能量守恒定律表达式为________。
答案：E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U22. 一个质量为2.0 kg的物体从静止开始下滑，下滑的最后速度为4.0 m/s，物体下滑的高度为5.0 m，重力加速度为9.8 m/s²，摩擦力大小为2.0 N，那么物体所受到的摩擦力的摩擦因数为________。
答案：0.53. 在太阳系中，地球和太阳之间的引力为F，地球和月球之间的引力为f。
已知太阳质量为地球质量的300000倍，月球质量为地球质量的0.012倍。
下列哪个关系式成立？A. F = 300,000fB. F = 0.012fC. F = 300,000²fD. F = 0.012²f答案：A. F = 300,000f4. 一个质点从A点沿一固定的能量守恒定律表达式为E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2路径运动到B点，以下哪个表达式正确？A. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 + WB. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 - WC. K1 + U1 = K2 + U2D. E1 - E2 = U2 - U1答案：D. E1 - E2 = U2 - U1三、解答题1. 一个木块沿水平面内的光滑竖直墙壁从静止开始下滑，当木块下滑一段距离后，由于摩擦力的作用，木块的速度减小。
物理竞赛高中备课教案
物理竞赛高中备课教案
课题：力学
教学内容：牛顿定律、运动的描述、功和能量、动量守恒
教学目标：学生能够理解并运用牛顿定律解决物理问题，掌握运动描述和功和能量的概念，理解动量守恒定律，并能够运用到竞赛中的物理问题
教学重点：牛顿定律、功和能量、动量守恒
教学难点：动量守恒的应用
教学准备：教材、课件、实验器材
教学过程：
一、导入（10分钟）
教师引入物理竞赛的概念，并和学生讨论竞赛中常见的物理问题，激发学生学习的兴趣。
二、讲解牛顿定律（20分钟）
1. 介绍牛顿定律的基本概念和公式，并通过实例讲解如何应用牛顿定律解决物理问题。
2. 练习：让学生通过练习题巩固牛顿定律的理解和运用能力。
三、讲解功和能量（20分钟）
1. 介绍功和能量的概念及其计算公式，讨论功和能量在物理竞赛中的应用。
2. 练习：让学生通过练习题加深对功和能量的理解和计算能力。
四、讲解动量守恒（20分钟）
1. 介绍动量守恒的定义及其应用场景，讨论动量守恒在竞赛中的重要性。
2. 练习：让学生通过练习题加强对动量守恒的理解和解题能力。
五、实验操作（30分钟）
教师设计相关实验，让学生根据实验数据验证牛顿定律、功和能量以及动量守恒的原理，
并培养学生的实验操作能力和科学精神。
六、总结（10分钟）
回顾本节课的重点内容，让学生解答可能存在的问题，并展望下节课的内容。
教学反思：在备课过程中，应该注重生动形象地向学生传递物理知识，让学生通过实验操作和练习题的练习加深对物理概念的理解和掌握。
同时，要鼓励学生主动思考和独立解决问题，培养他们的创新意识和团队合作精神。
高二物理竞赛动量定理动量守恒定律课件
四、动量守恒定律
若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量
保持不变。
n
mivi
c
F外力 0
i1
(t2 n F i )dt t1 i1
i
mi vi2
i
mi vi1
说明： 1)若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，
尽管总动量可能并不守恒 。
2)当外力<<内力且作用时间极短时，如碰撞，可 认为动量近似守恒。
有志者，事竟成。 心志要坚，意趣要乐。 胸有凌云志，无高不可攀。 把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。 心随朗月高，志与秋霜洁。 燕雀安知鸿鹄之志哉。 贫穷是一切艺术职业的母亲。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。 鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
应用该定理应注意： 实际中常用分量式：
(2)求10秒内力的冲量及作的功
I Fdt 时刻的动量和动能;(2)从t=0到t=10s内作用力的
0 1、动量定理 动量守恒定律
是物体运动量大小的量度
A Ek2 Ek1
(5tiˆ 2tˆj )dt 3.6310 0 10 内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。
(2)求10秒内力的冲量及作的功
4)动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，它也适用于高速，微观领域。
Y t1~t2 时间间隔内力的冲量则为：
F 质点动量定理:质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量.
m 质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。 x (1)，（2）式称为动量定理的微分形式.
F12 F23
F32
m1 F13
F31 m3F3
对质点“1”
dt d
高三高中物理竞赛 动量和能量(无答案)
动量和能量动量和能量都是描述质点运动的物理量，都与质点的一个运动状态相对应，但它们是从不同角度描述运动的。
动量反映质点可以克服一定阻力运动多久；动能则反映质点可以克服一定阻力运动多远。
动量和能量的守恒规律是两条重要的普适规律，要注意运用规律的条件。
运用动量观点和能量观点解题是解决力学问题的两个重要途径，也是竞赛题中常用的解题方法之一。
对一些复杂的运动或几个质点间作用过程较复杂及碰撞问题，通常运用这种方法解题。
【例题一】如图所示，质量M 半径R 的光滑半球，放在光滑水平面上。
质量m 的小球沿半球表面下滑。
小球初位置与铅垂线成α角，求该角度变为θ角时⎪⎭⎫ ⎝⎛2πθα 小球绕球心的角速度ω【例题二】如图所示，质量M=2kg 的长木板B 静止于光滑水平面上。
B 的右边放有竖直挡板。
现有一小物体A （可视为质点）质量为m=1kg ，以初速度v0=6m/s 从B 的左端水平滑上B。
已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失。
（1）若B的右端距离档板S=4m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少要多长？（2）若B的右端距离档板S=0.5m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少应多长？【例题三】（2000年高考）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。
C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动。
A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
高中物理竞赛 动量 角动量和能量
动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
高中物理竞赛讲义：动量
高中物理竞赛讲义：动量【扩展知识】1．动量定理的分量表达式I 合x =mv 2x -mv 1x ,I 合y =mv 2y -mv 1y ,I 合z =mv 2z -mv 1z .2．质心与质心运动2.1质点系的质量中心称为质心。
若质点系内有n 个质点，它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为r c=nn n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m ni i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 x c =M x m n i ii ∑=1, y c =M y m n i ii ∑=1, z c =M z m n i ii ∑=1.2.2质心速度与质心动量相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。
v c=t r c ∆∆=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1. 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量I 合=∑=n i i I 1=p c －p c0=mv c －mv c0 .2.3质心运动定律作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。
Ｆ合＝Ma c.。
对于由n 个质点组成的系统，若第i 个质点的加速度为a i ，则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i ii ∑=1.【典型例题】1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。
已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。
全国中学生高三物理竞赛第8—17届预赛题能量和动量
全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题能量和动量十六、如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。
小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。
开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等；m2和m3静止，m1以初速度v o=πR/2沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。
（第八届预赛）十七、10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40千克，长l=0.50米，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ 2 = 0.10。
原来木块处于静止状态。
左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0千克的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ1=0.20。
现突然给铅块一向右的初速度V0=4.3米/秒，使其在大木块上滑行。
试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。
取重力加速度g=10米/秒２。
设铅块的线度与l相比可以忽略。
（第十届预赛）十八、如图所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。
这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。
设弹簧的形变总是在其弹性限度内。
试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。
（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值h m为40厘米。
（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。
（第十二届预赛）十九、军训中，战士距墙S0以速度V0起跳，如图所示，在用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运动以继续升高。
墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ。
求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。
（第十二届预赛）二十、A、B、C 为三个完全相同的表面光滑的小球，B、C两球各被一长为 L=2.00 米的不可伸长的轻线悬挂于天花板下, 两球刚好接触。
高中物理竞赛辅导讲义-第4篇-动量
C
1 mC
m z
i 1
i i
。
1 质心速度、加速度、动量： vC mC
m v
i i
1 ， aC mC
m a
i i
n ， PC mC vC Pi 。 i 1
八、质心运动定理 质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量， 而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平行地移到这一点上。 n 1．质点系牛顿第二定律： （外力矢量和） F Fi mC aC
3．理解： （1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。要区分内力和外力。 （2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。 （3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。每个物体的动量 可以发生很大的变化。 （4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系） 。 （5）同时性：系统总动量是同一时刻各个物体的动量总和。
－2－
两小球碰撞之前的运动速度与两球心连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都 会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。 六、反冲 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向 某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨 大速度的。 七、质心 设 n 个质点组成的系统，质量分别为 m1，m2，…，mn，位矢分别为 r1 ， r2 ，…， rn ，定义
质点对任参考点的角动量的增量等于外力的冲量矩角动量的时间变化率等于外力对该点的力矩。 M L 。 t
高二物理竞赛课件：动量定理 动量守恒定律
t
m2 : t0 (F2 f12 )dt m2v2 m2v20
t
t0 (F1 F2 )dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
F1
F2
m1 r1
O
f12
f21
m2
r2
一般地
t
t0
i
Fidt
i
mivi
i
mivi0
记
t
I t0 i Fidt, p i mivi , p0 i mivi0
F
ti ti ti : Ii Fiti
t0 t : I Fiti
i
I lim ti 0
i
Fi ti
O
t0
t
ti ti+ ti
t
t
I Fdt t0
1.2 动量
p mv
2．动量定理
2.1 牛顿第二定律的普遍形式
F
dp
dt
➢
F
ma
与
F
dp
：
F F
ma dp
dt ：适用条件：
a0
mg sin cos M m sin 2
N2
a0
X
N1 Mg
y N1
ma0
a x mg
例: 一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M，另一端被人 用双手拉着，人的质量m=M/2，若人相对于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地的加速度（向上为正）是：
（2a0+g)/3
解: 画受力图，对每一隔离体写出牛顿运动方程
例 如图，设所有的接触面都光滑，求物体 m 相对于 斜面的加速度和 M 相对于地面的加速度。
m M
解 1：
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动 量一.冲量、动量定理1.冲量：I =Ft ，相当于F -t 图象的面积。
2.动量定理：Ft =mv 2-mv 1(是矢量关系)。
3.动量定理的推广：∑∑=v m t F ∆∆。
1. 如图所示,水平面上有二个物体A 和B ,质量分别为m A =2Kg,m B =1Kg,A 与B 相距一定的距离,A 以v 0=10m/s 的初速度向静止的B 运动,与B 发生正碰后分开,分开后A 仍向原方向运动,已知A 从开始运动到停下来共运动6s 时间.求碰后B 能滑行的时间.(略去A 、B 的碰撞时间,A 和B 与地面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g =10m/s 2)2. 以速度大小为v 1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v 2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比,求小球在空中运动的时间.3.质量为m 的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力.4一根均匀柔软绳长为L ,质量为m ,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为x 时,钉子对绳子另一端的作用力.5如图所示,质量为M 小车在光滑的水平面上以v 的速度向左作匀速直线运动.一质量为m 的小球从高为h 处自由下落,与小车碰撞后,反弹上升的高度仍为h ,小球与小车碰撞时,小球受到小车的弹力N >>mg ,小球与小车间的动摩擦因数为μ,求小球弹起后的水平速度。
二.动量守恒定律：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'.6.光滑水平面上有一平板车，质量为M ,上面站着质量为m 的人,共同以v 0的速度前进,若人相对于车以v 的水平速度跳出，求下列情况下人跳出车后车的速度大小。
（1）人向后跳出。
（2）人向前跳出。
1.当速度方向不在一直线上时的动量守恒：正交分解7、如图所示，光滑水平面上有一长为L 的平板小车,其质量为M ，车左端站着一个质量为m 的人,车和人都处于静止状态，若人要从车的左端刚好跳到车的右端，至少要多大的速度（对地）。
8、 有一个质量及线度足够大的水平板,它绕垂直于水平板的竖直轴以角速度ω旋转.在板的上方h 处有一群相同的小球(可视为质点),它们以板的转轴为中心、R 为半径均匀地在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示数线密度).现让这些小球同时从静止状态开始自由落下,设每个球与平板发生碰撞的时间非常短,而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变,仅是方向相反.而在水平方向上则会发生滑动摩擦,滑动摩擦系数为μ.（1）求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比1k 。
(2)如果2ωμg R <（g 为重力加速度）且211=k ，求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比2k 。
2.当外力不零时的动量守恒：当物体间作用时间极短时，可忽略外力的冲量，动量守恒9、质量为m 的重锤从高为H 处自由下落,打在质量也为m 的木桩上,设重锤与木桩为完全非弹性碰撞(碰撞后速度相同),木桩受到地的阻力与木桩进入地内的深度成正比，即f =kx (k 为已知的常数，x 是木桩打入地内的深度)，设每次重锤下落的高度相同，地对木桩的阻力比重力大得多。
求（1）第一次打入的深度。
（2）第n 次打入的深度。
10、如图所示,固定在小车上的弹簧发射器以及小车的质量为3m ,发射筒与水平面成450角,小车放在光滑水平面上,被发射的小球质量为m ,现将弹簧压缩L 后放入小球,从静止开始,将小球弹射出去.已知小球的射高为H ,不计小球在发射筒内的重力势能变化.试求弹簧的劲度系数k .11、 如图所示,小车的质量M =1Kg,左端放一质量m =2Kg 的铁块（可看成质点）,铁块和小车间的动摩擦因数μ=0.5,起先小车和铁块一起以v 0=6m/s 的初速度在光滑地面上向右滑行,然后与竖直的墙发生碰撞,且碰撞过程中不损失机械能.求(1)要使铁块不从小车上滑出,则小车的长度至少要多长?(2)若小车足够长,则小车与墙第一次相碰后所通过的总路程为多少?3.连接体12、 质量分别为m 1、m 2和m 3的三个质点A 、B 、C 位于光滑的水平面上,用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB 和BC连结,角ABC 为π-α,α为一锐角,如图所示,今有一冲量为J 的冲击力沿BC 方向作用于质点C .求质点A 开始运动时的速度.13、如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α，α<π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为零这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．三.碰撞1.完全非弹性碰撞：碰后v 1'=v 2'=v ,只有压缩过程，动能损失最大。
动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v .2.完全弹性碰撞：能恢复原状，无机械能损失。
由动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'，或m 1(v 1-v 1')=m 2(v 2'-v 2) 机械能守恒：22221122221121212121v m v m v m v m '+'=+，或m 1(v 1-v 1')(v 1+v 1')=m 2(v 2'-v 2)(v 2'+v 2)。
解得碰后的速度：221121211222121212112,2v m m m m v m m m v v m m m v m m m m v +-++='+++-='。
讨论：当m 1=m 2时，v 1'=v 2,v 2'=v 1.速度交换。
当一个物体静止时，如v 2=0, 121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='. 当v 2=0且m 1<<m 2时，v 1'=-v 1,原速弹回v 2'=0; 当m 1>>m 2时，v 1'=v 1,v 2'=2v 1.3.一般碰撞： 由动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'. 机械能关系：22221122221121212121v m v m v m v m '+'>+。
4.恢复系数： 2112v v v v e -'-'=（在力作用方向上速度分量）。
弹性碰撞:v 2'-v 1'=v 1-v 2,e =1（相对速度大小不变）.其它碰撞：e <1.13、 如图所示,质量为3m 的物体P 静止在光滑的水平面上,另有一质量为m 的物体Q 以速度v 0正对P 滑行,则碰撞后Q的速度可能是( )A.v 0/2,方向向右B.v 0/5,方向向右C.v 0/3,方向向左D.2v 0/3,方向向左（答案：BC ）15、网球拍以速率v 击中以速率v 0飞来的网球,被击回的网球最大速率可能为多少？16、 如图所示,两个弹性小球互相接触,下面小球的质量为M ,上面小球的质量为m ,让两个小球从高为h 处由静止开始自由下落.下落时这两个小球的球心始终在一条竖直线上,与地碰撞后弹起,而且所有碰撞均为弹性碰撞(设M >>m ,两小球均可看成质点).上面这个小球反弹后能达到的最大高度.四.质心运动定律1.质心：x c =(m 1x 1+m 2x 2+⋅⋅⋅⋅)/(m 1+m 2+⋅⋅⋅),质心和重心不一定重合。
2.质心运动定律：F 合=Ma C 。
当F 合=0时，系统的质心作匀速运动或静止，其速度为ΛΛ++++=212211m m v m v m v c 。
质点系的总动量P 总=M 总v c ，相对质心的总动量P 总=0。
17、如图所示,一长直光滑板AB 放在平台上,OB 伸出台面,在左侧的D 点放一质量为m 1的小铁块,它以初速度v 向右运动.假设直板相对桌面不发生滑动,经时间T 0后直板翻倒.现让直板恢复原状,并在直板O 点放上另一质量为m 2的小物体,同样让m 1从D 点开始以v 的速度向右运动,并与m 2发生正碰,那么从m 1开始运动后经过多少时间直板翻倒?18、一根质量为M 均匀的麦管放在无摩擦的水平桌面上,麦管有一半突出桌子外,一只质量为m 的苍蝇降落到麦管在桌内末端上,并从麦管的末端爬到另一端.麦管没有倾覆.甚至当有另一只苍蝇在此时落到第一只苍蝇身上时,麦管也没有倾覆,问第二只苍蝇质量最大值是什么?19、在光滑水平面上放置一个质量为M ,截面是1/4圆(半径为R )的柱体A ,如图所示.柱面光滑,顶端放一质量为m 的小滑块B .初始时刻A 、B 都处于静止状态,在固定的坐标系xoy 中的位置如图所示,设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下,试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程.20、如图所示，质量为M 的刚性均匀正方形框架在某边的中心开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略，将框架静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上，现有一质量为m 的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度v 0进入框架内，方向如图所示，α=45︒。
设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦的完全弹性碰撞。
（1）若框架的边长为a ，求小球从进入框架到离开框架这一过程中，小球相对水平面的位移大小。
（2）小球离开框架时，框架的速度大小。
3．质心系的动能（柯尼希定理） 以二个质点为例，质量分别为m 1和m 2，相对于静止参考系的速度分别为1v ρ和2v ρ，质心C 的速度为c v ρ，二质点相对于质心的速度分别为1v 'ρ和2v 'ρ，于是2211,v v v v v v c c '+='+=ρρρρρρ， 质点系的动能2222112121v m v m E +=， 把1v ρ和2v ρ代入，且)(22112211v m v m v v v m v v m c c c '+'⋅='⋅+'⋅ρρρρρρρ，括号中的求和表示质心对于自己的速度（或两物体相对质心的动量为零），心定为零。