四年级上册奥数第12讲 简单列举
四年级奥数：第12讲 简单列举
第12講簡單列舉一、知識要點有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨採用一一列舉的方法解決。
這種根據題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。
二、精講精練【例題1】從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。
王叔叔從南通經過上海到南京去，有幾種走法？練習1：1.小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有兩條路，小明從家經過學校到少年宮有幾種走法？2.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路和4條直達公路，那麼從甲地到乙地有多少種不同走法？【例題2】用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？練習2：1．甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？2．小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？【例題3】有三張數字卡片，分別為3、6、0。
從中挑出兩張排成一個兩位數，一共可以排成多少個兩位數？練習3：1.用0、2、9這三個數字，可以組成多少個不同的兩位數？2.用8、6、3、0這四個數字，可以組成多少個不同的三位數？最大的一個是多少？【例題4】從1～8這八個數字中，每次取出兩個數字，要使它們的和大於8，有多少種取法？練習4：1.從1～6這六個數中，每次取兩個數，要使它們的和大於6，有多少種取法？2.從1～9這九個數中，每次取兩個數，要使它們的和大於10，有多少種取法？【例題5】在一次足球比賽中，4個隊進行循環賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）練習5：1.在一次羽毛球賽中，8個隊進行循環賽，需要比賽多少場？2.在一次乒乓球賽中，參加比賽的隊進行循環賽，一共賽了15場。
問有幾個隊參加比賽？三、課後作業1.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，從乙地到丙地，有4條直達公路。
那麼，從甲地到丙地有多少種不同的走法？2．用3、4、5、6四個數字可以組成多少個不同的四位數？3.用0、1、5、6這四個數字，可以組成多少個不同的四位數？從小到大排列，1650是第幾個？4.營業員有一個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣，他要找給顧客9分錢，有幾種找法？5.某學區舉行“苗苗杯”小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽採取迴圈制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據積分排名次。
四年级奥数举一反三第12周-简单列举
练习5
（ 1 ）在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少 场？ （2）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队伍进行循环赛，一共 赛了15场，问有几个队参加比赛？ （ 3 ）某学区举行 “ 苗苗杯 ” 小学生足球赛，共有 6 所学校的足 球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场， 根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行。 平均每个学校要安排几场比赛？
练习3
（1）用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ （在组成的数中，每个数字只能用一次） （2）用8,6,3,0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？ 最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） （3）用0,1,5,6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数， 从小到大排列，1650是第几？（在组成的数中，每个数字只 能用一次）
练习2
（ 1 ）甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同 的排法？ （ 2）小红有 3种不同颜色的上衣、 4 种不同颜色的 裙子，问她共有多少种不同的穿法？
（ 3 ）用红、黄、蓝、紫四种彩笔下面四个圆圈， 而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
例题3
有三张数字卡片，分别为 。从中挑出两张排成一
个两位数，一共可以排成多少个两位数？
例题5 在一次足球比赛中， 4个队进行循环 赛，需要比赛多少场？（两个队之间 比赛一次称为1场）
【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每 两个队都要赛一场，设 4 个队分别为 A,B,C,D, 我们 可以用图表示4个队进行循环赛的情况。 A队和其他3个队各比赛一次，要塞3场。 B和C,D两个队还要各比赛1次，要塞2场。 C队还要和D队比赛1次，要塞1场。 这样，一共需要比赛3+2+1=6（场）。
高斯小学奥数四年级上册含答案第12讲_乘法原理进阶
9. 练习 3 答案： 120；72；72 简答：（1） 5 4 3 2 120 种； （2）先确定副班长，再依次确定其他，共有 3 4 3 2 72 种； （3）先确定卫生委员，再依次确定其他，共有 3 4 3 2 72 种．
10. 练习 4 答案： 8 简答： 分步，分别安排甲、丙、乙、丁，分别有 种选法．
课堂内外
四色定理
四色定理与费马大定理、 哥德巴赫猜想并称为 近代数学三大难题．
四色定理的内容是： 对于任何一张地图， 只用 四种颜色，就可以把有相邻边界的国家染上不同 的颜色．
四色问题的提出来自英国． 1852 年，在大学 读书的格 斯里向他的老师——著名数学家摩根提出了这个问题， 摩根没有能找到解决这个 问题的途，将 2 枚相同的棋子放入 2×2 的方格内，每个格子
只能放 1 枚，且要求每行每列最多只能放 1 枚，那么一共会有
几种方法呢？
其实，要把两枚相同的棋子放进格子内，只需要选出两个
格子即可，然后每个格子里放一枚棋子．
一共有两行， 所以必定会是每行一枚， 所以我们完全可以分行选格子， 第一
7. 练习 1 答案： 48 详解： 分步，分别给 B 、C、 A 、D 染色，分别有 4、3、2、 2 种染法，所以一共有 4 3 2 2 48 种染色方法．
8. 练习 2 答案： 6 详解： 先让麦兜点，只有鱼丸油面 1 种可选，然后让其他 3 位同学依次点，分别有 3、 2、1 种 选法，共分四步，乘法原理，所以共有 1 3 2 1 6 中不同的选法 ．
——简称“前．不．影．响．后．原则” 染色问题，是应用乘法原理最常见的一类题型，其实，从上面对
A、 B、 C
三部分的染色分析我们应该可以发现，染色的时候，要尽量避免“隔”着染，一
四年级奥数讲义-第12讲 简单列举 通用版
四年级奥数重点常考题第12讲简单列举
专题简析
有些题目.因其所求问题的答案有多种.直接列式解答比较困难.在这种情况下.我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求.通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
王牌例题1
从南通到上海有两条路可走.从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去.有几种走法
【思路导航】为了帮助理解.先画一个线路示意图.并用①②③④⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下:
根据以上列举可以发现.从南通经过?到
上海再到南京有3种方法.从南通经过?到上
海再到南京也有3种方法.共有两个3种方法.
即3×2=6(种)。
举一反三1:
1.小明从家到学校有3条路可走.从学校到少年宫有两条路.小明从家经过学校到少年宫有几种走法
根据分析可得：
3×2=6（种）。
四年级上册数学试题 - 奥数第12讲 工程问题二 全国通用 含答案
第12讲工程问题(二)在上一讲的基础上，今天我们一起来继续研究“多人合作的工程问题”和“水管问题”。
我们说的多人，至少有3个人，当然“多人问题”要比“2人的工程问题”要复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多的。
请看下面的例题。
例1甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
现领工资共180元，按工作量分配，请问：甲、乙、丙应各得多少元？分析：这道题稍微复杂一点，请同学们仔细审题，问题的关键是要求出甲、乙、丙三人各自的工作效率。
由已知条件，甲、乙合修6天完成了，故可求出甲、乙两人的工作效率的和。
同样可求出乙、丙工作效率的和及甲、乙、丙三人工作效率的和，从而可分别求出甲、乙、丙各自的工作效率，进而根据他们各自的工作天数求出他们应得的工资。
解：因甲、乙合修了6天完成工作的，所以甲、乙两人工作效率的和为。
剩下工作量为，剩下工作量的为，由乙、丙2天完成，所以乙、丙的工作效率的和为。
最后剩下工作量为，由甲、乙、丙三人5天完成，所以甲、乙、丙三人的工作效率的和为。
从而甲的工作效率为。
丙的工作效率为。
乙的工作效率为。
甲完成的工作量为。
乙完成的工作量为。
丙完成的工作量为。
然后，根据“按比分配”的方法进行计算。
因此，甲应得工资为（元）。
乙应得工资为（元）。
丙应得工资为（元）。
答：甲应得工资33元，乙应得工资91元，丙应得工资56元。
例2一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。
如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。
请问：这项工程由甲独做需要多少天？分析与解答：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量。
丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），“甲、乙合作1天”，与“乙做4天”的工作量相等。
也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍。
乙做13天，甲只要天；丙做13天，乙要26天，而甲只要天。
他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要（天）答：甲独做需要26天。
四年级奥数思维第 12 周 简单列举
简单列举
1、从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
2、从甲地到乙地有3条直达公路，从乙地到丙地有5条直达铁路，那么从甲地经过乙地到达丙地共有多少种不同的走法？
3、用红、黄、绿三种颜色涂下面的方框，每个方框图一种颜色。
共有多少种不同的方法？
4、有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中的任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以做成多少种不同的信号。
5、小芹有3中不同颜色的上衣，2种不同颜色的裤子，2双不同款式的鞋子，她一共有多少种不同的穿法？
6、有3张数字卡片，分别为1、3、8。
从中任意选出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数。
7、用0、5、4、9、排成不同的三位数，共可以排成多少个？其中最小的数是多少？最大的是多少？
8、用2、0、7、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从大到小排列，6207是第几个？
9、从1到10这十个数种，每次取2个数，要使它们的和大于10，有多少种取法。
10、在一次篮球比赛中，6个队进行循环比赛，需要多少场比赛？
11、在一次乒乓比赛中，参加比赛的队进行循环比赛，一共赛了28场，问有几个对参加比赛？
12、在“优优杯”排球比赛中，共有10个小队参加比赛。
（1）若这10支队伍进行循环赛，需要比赛多少场？
（2）若这10中队伍进行淘汰赛，决出冠军，共需要多少场比赛？。
四年级奥数课后分层作业-第12讲 简单列举 通用版
四年级奥数重点常考第十二讲简单列举分层作
业
基础卷
1、从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
3+5=8（种）；
答：从甲地到乙地共有多少种不同的走法．
故答案为：8．
2、从甲地到乙地，有3条直达公路，从乙地到丙地有5条直达铁路，从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法？
3×5=15种
答：甲地到丙地有15种走法。
3、用红、绿、黄三色去涂下面的方框，每个方框涂一种颜色。
共有多少种不同的涂法？
共有6种不同的涂法
4、有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？
4×3×2=24
一共可以组成24种不同的信号
5、小芹有3种不同颜色的上衣，2种不同颜色的裤子，2双不同款式的鞋子，她共有多少种不同的穿法？
3×2×2=12（种）；
答：她共有12种不同的穿法．
故答案为：12．
6、有三张数字卡片，分别为1、8、3。
从中选出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个不同的两位数？
3×2=6
一共可以排成6个不同的两位数
提高卷。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12周简单列举
专题简析：
有些题目因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解答。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫作列举法。
例1:从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京，有几种走法？
练习：1、小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？
2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？
3、从甲地到乙地，有两条直达铁路；从乙地到丙地，有4条直达公路，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？
例2:用红、黄、蓝三种信号灯各一盏组成一种信号，可以有多少种不同的信号？
练习：1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？
2、小红有3种不同颜色的上衣、4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？
3、用红、黄、蓝、紫四种彩笔涂四个圆圈，而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
○○○○
例3:有三张数字卡片，分别为3，6，0.从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？
练习：1、用1、2、3、4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（在组成的数中，每个数字只能用一次）
2、用8、6、
3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次）
3、用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从小到大排列，1650是第几个？（在组成的数中，每个数字只能用一次）
例4:从1～8这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8，有多少种不同的取法？
练习四：1、一本共有250页的书，页码从1到250，请问数字“1”在页码中共出现了多少次？
2、将5，6，7，8，9五个数字按从小到大的排成一行，在这五个数字中间任意插入若干个加号，可以得到多少个不同的答案？（最少插入一个加号）
3、营业员有一张50元纸币、四张20元纸币、八张10元纸币，他要找给顾客90元，有几种找法？
例5:在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次为1场）
练习：1、在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？
2、在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场，问有几个队参加比赛？
3、某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行。
平均每个学校要安排几场比赛？
课后练习
1、从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
2、从甲地到乙地有3条直达公路，从乙地到丙地有5条直达铁路，从甲地经过乙地到达丙地共有几种不同的走法?
3、用红、绿、黄三色去涂下面的方框，每个方框涂一种颜色。
共有多少种不同的涂法?
4、有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号?
5、小芹有3种不同颜色的上衣，2种不同颜色的裤子，2双不同款式的鞋子，她共有多少
种不同的穿法?
6、有三张数字卡片，分别为1，8，3。
从中选出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数?
提优练习
1、用0，5，4.，9排成不同的三位数，共可以排成多少个?其中最小的数是多少?最大的数是多少?
2、用2，0，7，6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数?从大到小排列，6207是第几个?
3、从1～10这十个数中，毎次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法?
4、在一次篮球比赛中，6个队进行循环赛，需要比赛多少场?
5、在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了28场，问共有几个队参加比赛?
6、在“星星杯”排球比赛中，共有10个小球队参加比赛。
（1）若这10支球队进行循环赛，需要比赛多少场?
（2）若这支球队进行淘次赛，决出冠军，共需比赛多少场？。