线性代数课程设计_线性代数在密码学中的应用
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科技展望 2015/24
线性代数课程设计
——线性Leabharlann Baidu数在密码学中的应用
郑 欣
（沈阳理工大学，辽宁 沈阳 110168）
【摘 要】线性代数是工科本科教育的基础学科，在教学过程中， 经常注重理论学习而忽略了与实际应用相结合，导致学生学习兴趣 不大，难以理解。本文主要做了线性代数课程设计，在学习之余引 入数学实验，辅助加深学生对知识的理解，并提高学生的兴趣。 【关键词】线性代数 矩阵 线性方程组 密码学
f ( x) ak -1 x k -1 ak -2 x k -2 a1 x a0 ,
任意取定 n 个不同的数 b1 , b2 , , bn
a0 D
任意 k 个人协作，得方程组 :
ak -1b1k -1 + ak -2b1k -2 + k -1 k -2 ak -1b 2 + ak -2b 2 + … k -1 k -2 ak -1b k + ak -2b k +
线性代数是工科本科教育的基础学科，是三门最主要的工 程数学课程之一，是后继专业课程的基础，是培养科技创新解 决实际问题的有力工具。如何让学生提高兴趣，扎实学好基础 理论，并且将理论应用到实践中去，是我们线性代数教师探索 的方向和目标，以下我们主要列举了几个例子，是线性代数在 密码学中的应用，在学习过程中做为实验课程有助于学生了解 线性代数的用处。 随着信息化程度的加快，信息安全问题备受重视，密码学 也随之迅速发展起来并成为重要学科，密码学的发展与数学的 发展紧密相连，密码学领域实际已被当做应用数学和计算机科 学的一个分支。 本文主要做了线性代数课程设计，在学习之余引入数学实 验，把密码学的简单例子添加的教学中，辅助加深学生对知识 的理解，并提高学生的兴趣。
0 1 -1 67 81 1 9 A=S-1B= 2 -2 -1 44 52 = 3 15 -1 1 1 43 43 2014
收到密文后，对方利用密钥两次解密即可得到信息 action。
2 线性方程组的学习
— 292 —
1 2 3 1 9 67 81 B=SA= 1 1 2 3 15 = 44 52 0 1 2 2014 43 43
再次加密后密文：674443815243 解密 A S 1 B 。
线性方程组是线性代数的主要研究内容，现实生活中的很 多问题最终都可以化成代数问题，而代数问题很多最终都归为 解线性方程组的问题。线性方程组在很多学科和工程技术中都 有重要应用，包括密码学，经济学，信息论，运筹学等等。 例 2、线性方程组在（k,n）门限方案中的应用。 将密钥 D 分拆成 n 个子密钥，分别交给 n 个人秘密保管， 使得这 n 个人中任，任意 k 人协作都可恢复出密钥 D, 而任意 k-1 个人协作都无法恢复出密钥 D 设 D 是 ( 密钥 ) 秘密数据。 构做 ( 或自动生成 ) 一个多项式
+ a1b1 + a0 = f(b1 ) + a1b 2 + a 0 = f(b 2 ) + a1b k + a 0 = f(b k )
1 2 3 S= 1 1 2 0 1 2
解此线性方程组，得 D。 在课堂教学中， 要通过创设现实背景， 利用多媒体辅助教学， 加入数学实验等环节，设计形式多样的探究活动，多样式的教 学方法相融合让学生在探究的过程中，通过提出问题解决问题 的过程， 理解体会数学概念的背景意义， 达到理论与实践相结合。 以上列举简单例子都可以采用 MATLAB 作为平台，完成各种运 算。
密文 B=SA，
1 9 0 1 -1 A= 3 15 S = 2 -2 -1 2014 ， -1 1 1 ，
-1
参考文献： [1] 侯亚君 , 艾玲 . 线性代数 [M]. 北京：机械工业出版社，2012. [2] 郑宝东 . 线性代数应用案例解析 [J].
1 矩阵的学习
矩阵是数学中最重要的基本概念之一，是线性代数研究的 主要对象，贯穿于整个线性代数学习中，以它为工具可以解决 实际中很多问题。比如下面例 1，利用了逆矩阵，矩阵乘法等知 识点，在教学过程中引入下面例题既可以加深练习知识点，又 可以理论联系实际，体会数学在实际生活中的用处。 例 1 在英文中有一种对消息保密措施，就是把消息中英文 字母用一个整数来表示，然后传送这组整数，比如那个 1,2,3， ……，25,26 这 26 个数字分别对应 A、B、C……,Y,Z，空格用 0 代替。. 如果要发送信息 action, 此信息的编码是 1,3,20,9,15,14. 用这种方法，在一个长消息中根据数字出现的频率，容易估计 它所代表的字母，因而容易破译。因此利用矩阵的乘法对这个 编码进一步加密。 明文：a b c…………x y z 空格 密文：1 2 3…………24 25 26 0 明文：a c t i o n 密文：1 3 20 915 14 密钥：
线性代数课程设计
——线性Leabharlann Baidu数在密码学中的应用
郑 欣
（沈阳理工大学，辽宁 沈阳 110168）
【摘 要】线性代数是工科本科教育的基础学科，在教学过程中， 经常注重理论学习而忽略了与实际应用相结合，导致学生学习兴趣 不大，难以理解。本文主要做了线性代数课程设计，在学习之余引 入数学实验，辅助加深学生对知识的理解，并提高学生的兴趣。 【关键词】线性代数 矩阵 线性方程组 密码学
f ( x) ak -1 x k -1 ak -2 x k -2 a1 x a0 ,
任意取定 n 个不同的数 b1 , b2 , , bn
a0 D
任意 k 个人协作，得方程组 :
ak -1b1k -1 + ak -2b1k -2 + k -1 k -2 ak -1b 2 + ak -2b 2 + … k -1 k -2 ak -1b k + ak -2b k +
线性代数是工科本科教育的基础学科，是三门最主要的工 程数学课程之一，是后继专业课程的基础，是培养科技创新解 决实际问题的有力工具。如何让学生提高兴趣，扎实学好基础 理论，并且将理论应用到实践中去，是我们线性代数教师探索 的方向和目标，以下我们主要列举了几个例子，是线性代数在 密码学中的应用，在学习过程中做为实验课程有助于学生了解 线性代数的用处。 随着信息化程度的加快，信息安全问题备受重视，密码学 也随之迅速发展起来并成为重要学科，密码学的发展与数学的 发展紧密相连，密码学领域实际已被当做应用数学和计算机科 学的一个分支。 本文主要做了线性代数课程设计，在学习之余引入数学实 验，把密码学的简单例子添加的教学中，辅助加深学生对知识 的理解，并提高学生的兴趣。
0 1 -1 67 81 1 9 A=S-1B= 2 -2 -1 44 52 = 3 15 -1 1 1 43 43 2014
收到密文后，对方利用密钥两次解密即可得到信息 action。
2 线性方程组的学习
— 292 —
1 2 3 1 9 67 81 B=SA= 1 1 2 3 15 = 44 52 0 1 2 2014 43 43
再次加密后密文：674443815243 解密 A S 1 B 。
线性方程组是线性代数的主要研究内容，现实生活中的很 多问题最终都可以化成代数问题，而代数问题很多最终都归为 解线性方程组的问题。线性方程组在很多学科和工程技术中都 有重要应用，包括密码学，经济学，信息论，运筹学等等。 例 2、线性方程组在（k,n）门限方案中的应用。 将密钥 D 分拆成 n 个子密钥，分别交给 n 个人秘密保管， 使得这 n 个人中任，任意 k 人协作都可恢复出密钥 D, 而任意 k-1 个人协作都无法恢复出密钥 D 设 D 是 ( 密钥 ) 秘密数据。 构做 ( 或自动生成 ) 一个多项式
+ a1b1 + a0 = f(b1 ) + a1b 2 + a 0 = f(b 2 ) + a1b k + a 0 = f(b k )
1 2 3 S= 1 1 2 0 1 2
解此线性方程组，得 D。 在课堂教学中， 要通过创设现实背景， 利用多媒体辅助教学， 加入数学实验等环节，设计形式多样的探究活动，多样式的教 学方法相融合让学生在探究的过程中，通过提出问题解决问题 的过程， 理解体会数学概念的背景意义， 达到理论与实践相结合。 以上列举简单例子都可以采用 MATLAB 作为平台，完成各种运 算。
密文 B=SA，
1 9 0 1 -1 A= 3 15 S = 2 -2 -1 2014 ， -1 1 1 ，
-1
参考文献： [1] 侯亚君 , 艾玲 . 线性代数 [M]. 北京：机械工业出版社，2012. [2] 郑宝东 . 线性代数应用案例解析 [J].
1 矩阵的学习
矩阵是数学中最重要的基本概念之一，是线性代数研究的 主要对象，贯穿于整个线性代数学习中，以它为工具可以解决 实际中很多问题。比如下面例 1，利用了逆矩阵，矩阵乘法等知 识点，在教学过程中引入下面例题既可以加深练习知识点，又 可以理论联系实际，体会数学在实际生活中的用处。 例 1 在英文中有一种对消息保密措施，就是把消息中英文 字母用一个整数来表示，然后传送这组整数，比如那个 1,2,3， ……，25,26 这 26 个数字分别对应 A、B、C……,Y,Z，空格用 0 代替。. 如果要发送信息 action, 此信息的编码是 1,3,20,9,15,14. 用这种方法，在一个长消息中根据数字出现的频率，容易估计 它所代表的字母，因而容易破译。因此利用矩阵的乘法对这个 编码进一步加密。 明文：a b c…………x y z 空格 密文：1 2 3…………24 25 26 0 明文：a c t i o n 密文：1 3 20 915 14 密钥：