天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题

天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考

试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是

（）．

A．平行或相交B．异面或平行

C．异面或相交D．平行或异面或相交

2. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是

A．B．C．D．

3. 一个球受热膨胀，表面积增加，那么球的半径增加了（）．A．B．C．D．

4. 若方程表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）．

B．C．D．

A．

5. 在的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是，那么它到另一个面的距离是（）．

A．B．C．D．

6. 若两条直线与互相垂直，则的值等于（）．

A．B．或C．或或D．

7. 如果是等边所在平面外一点，且，边长为，那么与底面所成的角是（）．

A．B．C．D．

8. 给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．

其中真命题的个数是（）．

A．B．C．D．

二、填空题

9. 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；

10. 过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，则使

的值最小时直线的方程为__________．

11. 已知中，，，，平面，平面

与所成角为，则到平面的距离为__________．

12. 已知圆锥侧面展开图为中心角为的扇形，其面积为，圆锥的全面积为，则为__________．

13. 直线关于直线对称的直线方程是__________．

14. 在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、

的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为

__________．

三、解答题

15. 一直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．

16. 已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为．求直线的方程．

17. 如图所示，直角梯形中，，垂直，

，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.