北师大版初二数学下册不等关系.不等关系

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1．不等关系

湖北省宜昌市第五中学李绍山

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。

学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。

二、教学任务分析

（一）教学目标：

1、知识与技能目标①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2、过程与方法目标

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

（二）教学重点：

①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系

三、教学过程分析

本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。

第一环节：创设情景，引入新课

活动内容：寻找相等的量和不等的量

师：我们学过等式，等式的定义是什么？

生：表示相等关系的式子叫等式。

师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。

师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。

生1每天我都比他早起5分钟。

生2:我的年龄不小于13岁。

生3:我的体重不低于30公斤

（同学们各抒己见）

活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。

活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。

第二环节：问题提出

师：如何用式子来表示不等关系呢？

师：展示投影片A

（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b 元，那么b和a满足的关系式是 ____________________________________________ 。

(2) 如果某等腰三角形的底边用a cm 表示，这边上的高为4 cm ,如果这

个三角形的面积不大于8 cm2,那么a 应该满足的关系式为 ____________________ 。(注 意：不大于的含义)

(3) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高

三边之和不得超过160cm 。设行李的长、宽、高分别为 a cm 、b cm 、c cm,请 你歹U 出行李的长、宽、高满足的关系式 ____________________________________________ 。

活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考， 初步尝试运用不等式表示不等关系。

活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。

第三环节：活动探究 活动内容： 投影B

某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x < 5)的装潢条镶嵌

(不计接缝)，现有两种设计方案。如下图:

师：下面请大家讨论，按题意进行解答。(学生讨论、解答后，教师根据情

况进行点评)

(1) 问题：

通风口规格

X 满足的关系式

正方形面积不大于1m 2

圆的面积 不小于1.5m

(2)探究:

x/m 正方形的面积 圆的面积/m

S 正与S 圆的关系

8

/m 2

12

a

万案一

万案一

投影C

通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离

地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm,以后树围每年增加

约为3 cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?（只列关系式）

师：请大家互相讨论后列出关系式

生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得

3x+5> 240

活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等式表示实际问题中的不等关系。

活动效果：初步掌握运用不等式表示不等关系。

第四环节：归纳定义

活动内容：

师：投影D

2 2 2 2

观察由上述问题得到的关系式，比如： -< 1, — > 1.5,— >-,

16 4江4江16

3x+5>240,它们的共同特点：都是用__________________ 连接的式子。

生：不等号

师：一般地，用符号“V” （或“W”），“〉”（或“》”）连接的式子叫做不

（特别的，不等号还包含“工”）

活动目的：通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力活动效果：通过学生自己观察式子特点，理解不等式的定义。

第五环节：运用巩固

活动内容：练习设计

投影E

1、用适当的符号表示下列关系：

(1)a是非负数；

(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；

(3)x与17的和比它的5倍小；

(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。