北师大版初二数学下册不等关系.不等关系

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北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。

这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。

2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。

2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。

4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例

2.问题导向：在教学过程中，我注重引导学生提出问题、分析问题和解决问题，培养他们的逻辑思维能力和创新思维能力。这种问题导向的教学方法有助于提高学生的思维品质和解决问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成若干小组，鼓励他们在小组讨论中互相学习、互相启发，共同解决问题。这种小组合作的学习方式有助于培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力和合作能力。
在教学过程中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，我通过设置一些简单的实际问题，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。然后，我引导学生总结不等关系的定义，并通过举例让学生理解不等关系的本质。接下来，我利用多媒体课件展示了一些具体的不等式，让学生观察、分析并总结不等式的性质，从而加深他们对不等关系概念的理解。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》为依托，旨在探索如何在教学过程中引导学生理解不等关系的本质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本节课的主要内容包括不等关系的定义、不等式的性质以及如何用不等关系表示实际问题中的数量关系。
1.自我评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习不等关系过程中的优点和不足。
2.同伴评价：让学生互相评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，给予鼓励和指导，为学生指出明确的发展方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.设计生活实例：我会选择一些与学生生活密切相关的情景，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例：在教学导入环节，我会选择一些与学生生活密切相关的实例，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。

北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系教学设计

-运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现不等式的性质和解法。
-结合数形结合的教学方法，让学生通过观察数轴、图像等，直观地理解不等式的解集。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境引入，如比较两个物体的长度、重量等，让学生认识到生活中存在的不等关系。
（2）新课导入：通过实例，引导学生发现不等式的定义和性质，并尝试用数学符号表达不等关系。
在课堂尾声，我将引导学生对本节课的知识进行总结归纳，包括：
1.不用。
2.不等式的解法：梳理求解一元一次不等式的步骤，强调数轴在解题过程中的重要性。
3.课堂收获：让学生分享在本节课中学到的知识和解题方法，以及自己的感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式知识的掌握，提高学生的解题能力，我将在课后布置以下作业：
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解解集的概念，并能够通过观察数轴直观地判断不等式的解集。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，让学生观察、思考、总结，培养学生从具体问题中发现数学规律的能力。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，理解和掌握不等式的性质和解法。
3.利用数形结合的方法，培养学生将数学问题与图形结合起来的思维习惯，增强学生的直观想象力和逻辑思维能力。
二、学情分析
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系的内容，对学生来说是一个承上启下的重要部分。在此之前，学生已经掌握了方程和方程组的解法，对于数学中的等量关系有了一定的理解。然而，不等关系作为一种新的数学概念，对学生而言既有挑战性也充满新鲜感。
在这个阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对数学符号的理解和使用能力有限，对不等式的理解可能还停留在表面层次。因此，教学中需要关注以下几点：

北师大版初二数学下册不等关系.不等关系教学设计

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1．不等关系佳县通镇中学翟继军一、教学目标知识与技能目标了解不等式及其概念，会用不等式表示数量之间的不等关系.过程与方法目标在具体的问题情境中，探究数量的不等关系，建立不等式这一数学模型，并学会用不等式表示数量关系.情感与态度目标通过对不等式概念的探究，培养学生的数学应用意识，提高分析问题的能力，通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验学习数学的乐趣.二、教学重点了解不等式的意义，能用不等式表示具体问题中的数量关系.三、教学难点正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式.四、教学准备多媒体课件五、教学方法讲练结合六、教学流程：第一环节：创设情景，引入新课活动内容：寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：表示相等关系的式子叫等式。

师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。

同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。

请同学们也举一些不等关系的例子。

生1每天我都比他早起5分钟。

生2:我的年龄不小于13岁。

生3:我的体重不低于30公斤（同学们分组进行比赛）第二环节：问题提出师：如何用式子来表示不等关系呢？师：展示投影片A（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是 __________________________________ 。

（2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm2,那么a应该满足的关系式为 ___________________ 。

（注意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。

设行李的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm,请你歹U出行李的长、宽、高满足的关系式_________________________________________ 。

北师大版八年级数学下册第一讲不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)

第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变．【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号）【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可．解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式．故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础．【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>；当98x =时,左边=312935x -=>；当51x =时,左边=311525x -=>；当12x =时,左边=31355x -=>；当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<；当1x =-时,左边=3145x -=-<；当3x =-时,左边=31105x -=-<；当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<．（2）4x 13-≥．（3）1x 142-+≥．（4）4x 10-<-．【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解；（3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解；（3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解；解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<；（2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥；（3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-；（4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>．【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。

北师大版八年级数学下册2.1不等关系

观察由上述问题得到的关系式，比如：
l2 l2 ≤1， 16 4
＞1.5，
l2 4
＞
l2 ， 16
3x+5＞240，它们的共同特点：都是用
连接的式子。
师：一般地，____________________ 叫做不等式。（特别的，不等号还包含“≠” ）
（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式第三环节：活动探究活动内容：投影 B 。
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），
八年级数学导学案第 1 课时
第五环节：运用巩固活动内容：投影E 1、用适当的符号表示下列关系：（1）a 是非负数；
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦
（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；（3）x 与 17 的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 2、表达式①x ≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9 中的不等式有
（1）某厂今年的产值是 a 元，预计明年年产值增长率高于 20%，如果明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 满足的关系式是。
（2）如果某等腰三角形的底边用 a cm 表示，这边上的高为 4 cm，如果这个三角形的面积不大于 8 cm²，那么 a 应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）
八年级数学导学案第 1 课时
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦不等关系教师个性化设计、学法指导或学生笔记

北师大版八年级数学下册知识点总结

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a bx <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》这一节内容，是在学生已经掌握了不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法等基础知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。

在教材中，通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。

然后，通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。

最后，通过练习题，让学生巩固所学的不等关系知识。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于不等关系的理解和应用还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生对于实际问题中的不等关系还没有直观的认识，需要通过生活中的实例和问题来引导学生理解不等关系。

此外，学生在这一阶段的学习中，需要培养分析问题和解决问题的能力，因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。

2.过程与方法目标：通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。

通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系。

2.教学难点：让学生理解实际问题中的不等关系，并能够用不等号表示出来。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、实例分析法、小组讨论法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生理解和掌握不等关系。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而引出不等关系的概念。

北师大版八年级下册2.1《不等关系》教学设计

2.教学内容：布置课后作业，巩固所学知识。
教学过程：布置一些具有代表性的习题，要求学生在课后完成。同时，鼓励学生在日常生活中观察和发现不等式的应用，将数学知识与社会实践相结合。
五、作业布置
为了巩固学生对《不等关系》这一章节知识的掌握，激发他们的学习兴趣，培养独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
6.定期进行课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识体系，提高他们的概括和归纳能力。
7.关注学生的个体差异，实施差异化教学，针对学生在不等式学习中的薄弱环节，给予个性化指导，帮助他们克服困难。
8.创设问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实际操作能力。
9.强化过程评价，关注学生在课堂上的表现，鼓励他们积极参与、主动思考，激发学习积极性。
4.将实际问题转化为不等式问题，解决实际问题。
（二）教学难点
1.学生对不等式性质的理解和运用。
2.图像法、区间法等求解不等式方法的掌握。
3.解决实际问题时，对问题的分析和不等式的构建。
（教学设想）
1.采用情境教学法，以生活中的实例引入不等式的概念，帮助学生理解不等式与现实生活的联系，激发学习兴趣。
2.利用比较法，将等式与不等式进行对比，引导学生发现两者的共性与差异，加深对不等式性质的理解。
1.采用问题驱动的教学方法，以实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现和总结不等式的性质，培养他们的合作精神和探究能力。
3.利用图像法、区间法等直观方法，帮助学生形象地理解不等式的解集，提高他们解决问题的能力。
4.设计不同难度的习题，引导学生教学内容：针对学生的解题过程，进行个别辅导。
教学过程：在学生解题过程中，教师密切关注每个学生的进展，及时发现问题并进行个别辅导。对学生的疑问给予解答，帮助他们找到解题的思路和方法。

北师大版八年级下册数学目录

北师大版八年级下册数学目录第一章三角形的证明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 中心对称4. 简单的图案设计回顾与思考第四章因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1. 认识分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减法4. 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1. 平行四边形的性质2. 平行四边形的判定3. 三角形的中位线4. 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践⊙ 生活中的“一次模型”综合与实践⊙ 平面图形的镶嵌一、不等关系定义：一般地，用符号“<”或“≤”，“>”或“≥”连接的式子叫做不等式.与方程的区别：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.二、不等式的基本性质●不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a c>b c;●不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc或>;●不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac三、不等式的解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：1边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈;2方向：大于向右，小于向左.四、一元一次不等式定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.五、一元一次不等式与函数设一次函数y kx b，则有一次函数的图像在x轴的上方kx b>0;一次函数的图像在x轴的下方kx b<0.六、一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件

A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观察由上述问题得到的关系式： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.

(完整版)北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合

一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍不等式的概念和基本性质。

通过这一节的学习，使学生了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念如解、解集等，掌握不等式的基本性质，为后续的不等式计算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念。

2.掌握不等式的基本性质，能运用不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.不等式的定义和基本性质。

2.如何运用不等式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实例和练习引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，如“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”引导学生思考和表达不等式。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和基本性质，通过课件和讲解使学生理解和掌握。

同时，给出相关的实例和练习题，让学生巩固所学知识。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，检验学生对不等式的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断比赛的名次等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的定义和基本性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

北师大版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质

10 ＜ x 4 0.02
导入新知
2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言
符号语言
性质1
等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c，
a-c=b-c
性质2
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc，
Hale Waihona Puke 4 l 2＞l 2 , π
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得
4 ＞1,
π
因为上式是恒等式，所以
l2 ＞l2
4π 16
也为恒等式.
巩固练习
变式训练
已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1；
(3)3a___＜___0；
(4)
a 4
__＞____0;
即
x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本
性质3，得 x＜ 3 .
2
巩固练习
变式训练
将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
解：（1） x －7 < 8，
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
用字母表示：若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
探究新知
探究二：已知2＜3，完成下面填空：
题组一： 2×5＜3×5；
2÷5 ＜3÷5；
2×1＜3× 1 ； 22

北师大版八年级数学下册第二章2.1不等关系(教案)

二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过不等式的定义、性质和证明方法的学习，使学生能够运用逻辑推理分析、解决问题，提高其数学逻辑思维。
2.提升学生数学建模能力：学会将实际问题抽象为一元一次不等式（组），培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.增强学生数学运算能力：熟练掌握一元一次不等式的解法，提高运算速度和准确性。
-举例：若a>b，则a+3>b+3。
-一元一次不等式的解法：熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等。
-举例：解不等式2x-5>7。
-不等式的应用：能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并求解得出实际问题的答案。
-举例：某商品打折后价格不低于原价的8折。
2.教学难点
-不等式的证明：理解并掌握不等式的证明方法，如比较法、分析法、综合法等。
4.培养学生空间想象能力：通过不等式在几何中的应用，使学生能够理解和把握几何图形的不等关系，培养空间想象力。
5.培养学生合作交流能力：在讨论、探究不等式的性质和应用过程中，鼓励学生积极参与，学会与人合作、交流，提高表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的定义与性质：理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能运用性质进行简单的推理。
-难点解释：学生需要理解证明过程中的逻辑推理，以及如何选择合适的证明方法。
-不等式组的求解：对于含有多个不等式的组合，学生需要学会如何求解整个不等式组。
-难点解释：学生需要掌握如何将多个不等式综合起来考虑，以及如何确定解集的交集。
-不等式在几何中的应用：理解不等式在几何图形中的运用，如线段、角度的不等关系。
最后，我还计划在下一节课开始前，针对今天课堂上发现的问题，设计一些预习材料和问题，让学生提前思考，以便在课堂上能够更有针对性地解决他们的疑惑。通过这样的方式，我相信学生们能够更深入地理解和运用不等式的知识。

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教学设计

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍了不等关系的概念和性质。

教材通过具体的例子让学生理解不等关系的含义，并掌握不等式的基本性质。

内容包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的运算等。

二. 学情分析学生在学习这一节之前已经学习了有理数和一元一次方程等知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但学生对不等关系的理解可能还存在一定的困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解不等关系的概念和性质；2.学会用不等式表示不等关系；3.掌握不等式的基本性质；4.能够解决一些简单的不等式问题。

四. 教学重难点1.不等关系的概念和性质；2.不等式的表示方法；3.不等式的基本性质。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。

同时，结合小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题；2.准备多媒体教学课件；3.准备小组讨论的问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子引入不等关系的概念，例如身高和体重之间的关系。

引导学生思考如何用数学符号表示这种不等关系。

2.呈现（10分钟）介绍不等关系的定义和性质，通过多媒体课件展示和讲解，让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对不等关系的理解和掌握。

可以选择一些简单的不等式题目，让学生独立完成，并解释自己的思路。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和合作学习，让学生进一步巩固对不等关系的理解。

可以准备一些小组讨论的问题，例如如何判断两个不等式是否相等，如何解决不等式问题等。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等关系在实际生活中的应用，例如经济、物理等领域。

可以给学生一些实际问题，让他们尝试用不等式来表示和解决。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等关系的概念和性质，并提醒学生注意不等式的基本性质。

北师大版八年级下册数学：1. 不等关系

• 1.如图是公路上对汽车的限速的标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v（km/h) 表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
• 2.太阳表面的温度不低于6000摄氏度，设太阳表面的温度为t，怎样表示t与6000之间的关系？
3.某电影院有1300个座位，今晚观众有 x人，座位有空余，怎样表示x与1300 之间的关系？
2.用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；( a≥o )
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长；
( c＞a, c＞b )
（3）x与17的和比它的5倍小；( X+17＜5x )
（4）从2，4，6，8，10中任取两个数就组成一组
数，写出其中两数之和不大于10的所有数组。
( 2，4）（2，6 ) （4，6）（2，8）
1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
解：设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m，根据题意得：
5＋3x＞240
4.x的3倍小于y的2倍，可列式子为?
前面问题的答案如下：
（1）v≤40 （2） t ≥ 6000 （3） x ＜ 1300 （4） 3x ＜ 2y
大家观察这几个式子有什么共同的地方？
不等式的定义及表示方法：
一般地，用符号 “＜” （或“≤”）， “＞” （或“≥”）“≠”连接的式子叫做不等式。
课堂小结
本节课我主要学会了什么？
不等式的定义及表示方法：
一般地，用符号 “＜” （或“≤”）， “＞” （或“≥”）“≠”连接的式子叫做不等式。

北师大版八年级数学下册第二章《2.1 不等关系》课件

（4）地球上海洋面积s1大于陆地面积s2． s1＞s2 （5）铅球的质量m1比篮球的质量m2大． m1 ＞ m2
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄
，通常规定以树干离地面1.5cm的
地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约
3cm ．这棵树至少生长多少年其树
3x＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤ ≥＞
（4）小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p（kg ），小聪的身体质量为q（kg），书包的质量
为2kg，怎样表示p 、q之间的关系？
p＜ q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥ ＞＜
（5）要使代数式（x-3）0 有意义，x的值与3之间有什么关系？
列不等式时先抓住关键词，再选准不等号.
第一类——明显的不等关系
关键词语
大于超过
小于低于
比…大比…小
不大于不超过
至多
不小于大于或
不低于至少小于
不等号 > <
≤
≥
≠
注意“不”字哦！
2、用不等式表示下列关系：
①抓住关键词 ②选准不等号
（1）a是正数；
a＞0
（2）y的绝对值与-8的和为负数； |y|-8< 0
x≠ 3
判断下列各式中哪些是不等式？
（1） a2+1＞0 是（2） a+b=0 不是
（3） 8＜9 是
（4） 3x-1≤x 是
（5） 4-2x 不是（6） x-y≠1 是
1、根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的2倍与1的和大于x ； 2x＋1＞x