高二数学不等式练习题及答案(经典)
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式可等价化为：，由数轴标根法可得故选C．【考点】简单分式不等式的解法．2.设变量满足约束条件则的取值范围为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[4，8]D．[0，4]【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在出取得最大值8，最小值为0，故选B。
【考点】线性规划3.已知点（－3，－1）在直线3x－2y－a＝0的上方，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设当时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的同侧，而g（0,0）<0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得a>-7，所以此时a>0．当a=0时，显然符合题意．当a<0时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的异侧，而g（0,0）>0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得，a>-7,所以此时-7<a<0．综上三种情况得，a>-7．故选A．【考点】点与直线的位置关系．4.若变量满足约束条件且的最小值为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】当取得最小值时，即直线与的交点在可行域的顶点处，所以经过点，即，故选C．【考点】线性规划．5.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式转化为，当时不等式恒成立，当时需满足，解不等式得，综上实数的范围是【考点】1．不等式与函数的转化；2．函数性质6.（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）时，解集为，时，解集为时解集为，时解集为，时解集【解析】（Ⅰ）解一元二次不等式首先将二次项系数化为正，找到方程对应的根，结合二次函数图像求解；（Ⅱ）根据不等式特点，在求解时需分不等式为一次不等式与二次不等式两种情况讨论试题解析：（Ⅰ），所以解集为（Ⅱ）若时，解集为若时，解集为若时，若即时解集为若即时解集为若即时解集为【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论7.（本小题8分）解关于x的不等式【答案】时，解集为{x|或}时，解集为{x|},时，解集为{x|或}【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的两个根，结合与之对应的二次函数图像可求解不等式的解集，求解时注意按两根大小分情况讨论试题解析：不等式变形为，与不等式对应的方程的两个根为，当即时，解集为{x|或}，当即时，解集为{x|或}，当即时，解集为{x|}【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论8.已知为正数，且，则的最小值为（）A．B．3C．D．4【答案】D【解析】因为为正数，，所以当且仅当时去等号．【考点】基本不等式．9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是．【答案】[－，6]【解析】不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部（如图所示），且A（2，0），B （）．而目标函数可看作是直线在y轴上截距的相反数．显然当过点A时取得最大值，且最大值为6，当过点B时取得最小值，且最小值为．所以目标函数的取值范围是[－，6]．【考点】线性规划求最值．10.若三点共线，则的值等于____________．【答案】【解析】，依题意知，有，即，所以，故答案为．【考点】平面向量基本定理11.若，且，则下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D【考点】不等式性质12.若实数满足条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域是边界及其内部，且A（1，1），B（-1，1），而目标函数z可看作是直线在y轴的截距的负2倍．显然当直线过点B时截距最大，即此时z最小，．故选A．【考点】线性规划问题求最小值，考查几何意义．13.设．【答案】【解析】，当且仅当时等号成立，取得最小值【考点】均值不等式求最值14.设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，，若是的充分不必要条件，所以，实数的取值范围是【考点】1．不等式解法；2充分条件与必要条件15.若A＝（x＋3）（x＋7），B＝（x＋4）（x＋6），则A、B的大小关系为________．【答案】A<B【解析】由题意得，，，所以．【考点】作差法比较大小．16.求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集．【答案】当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}．【解析】解含参数的二次不等式，通常要比较其对应方程的两根大小才能写出不等式的解集．本题对应方程两根为，比较这两个根的大小，只需讨论与零的大小关系就可以了．试题解析：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0．当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}．【考点】解含参数的一元二次方程．17.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将化成，将其代入，得，即，由题意，得有解，即，解得，即m的取值范围是；故选C．【考点】不等式组与平面区域．【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性，属于中档题；学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理，难度较大；本题的解题技巧在于，将平面区域内存在点使成立，利用消元法将其转化为关于的不等式组有解的问题，再利用集合间的关系进行求解．18.设函数，则不等式的解集是．【答案】【解析】因为，所以，又，所以函数是奇函数，又，所以函数在上单调递增，所以，解得．【考点】函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数、解不等式．【易错点晴】本题主要考查函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数等基础知识，属中档题．解题时不要忽略函数的定义域．解决有关函数问题时，要注意考查函数的单调性、奇偶性、周期性等，以便借助于这些性质优化解题．19.点在直线上，则的最小值是．【答案】8【解析】点在直线上，由得，最小值为8【考点】不等式性质20.若正数满足，则的最大值为．【答案】4【解析】，最大值为4【考点】不等式性质21.（选修4-5：不等式选讲）设函数．（1）解不等式；（2）若对任意实数满足，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）含有绝对值的不等式，可取绝对值等于零，根据这些“零点”，将函数写为分段函数，在解不等式时，可令函数值等于，从而得到解集的上界（下界）；（2），即的图象始终函数图象的下方，因为恒过点，所以的图象与函数图象最多有一个交点，结合函数图象即可求出的取值范围．试题解析：（1），与图象交点的横坐标为和，不等式的解集是（2），直线恒过点，如图点，当且仅当函数与直线有公共点时满足要求，由图象可得【考点】解绝对值不等式.【方法点睛】解含有绝对值的不等式，首先要去绝对值号，通过令绝对值部分等于零，可求得一些间断点，然后在相邻的间断点间解不等式即可求得解的范围；本题第二问中，将不等式用图象表示，就是函数的图象不可能在直线的下方；结合图象是解不等式的一种常用方法．22.解关于的不等式．【答案】详见解析【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解不等式的解集，本题中需要讨论方程的两根的大小来确定不等式的解集的范围．试题解析：当即时，此时当即时，或当即时，或综上所述：当时，当时，当时，．【考点】一元二次不等式解法．23.（2015秋•宁德校级期中）不等式的解集是．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【解析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．24.已知且则A．B．C．D．【答案】A【解析】且，所以有成立【考点】不等式性质25.（2015•盐城三模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．【答案】6【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（4，﹣2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4﹣2=6．故答案为：6．【考点】简单线性规划．26.（2015秋•珠海期末）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（）A．2a＞2b B．lg（a﹣b）＞0C．D．【答案】A【解析】由a＞b，ab≠0，可得2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或1．即可得出．解：∵a＞b，ab≠0，∴2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或1．综上：只有A正确．故选：A．【考点】不等式的基本性质．27.（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【答案】D【解析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．28.已知关于的不等式．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．【答案】（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，当或时，原不等式的解为（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化为，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，当，即时，原不等式的解为；当，即或时，原不等式的解集为；当，即或时，原不等式的解为．综上所述，当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，当或时，原不等式的解为．（Ⅱ）显然当或时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．当且时，，．设，，则当时，，当时，，当时，，∴当时，．【考点】一元二次不等式的解法29.（2015秋•湖北校级期末）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【答案】m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【解析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．30.已知实数满足的最大值为（）A．—3B．—2C．2D．1【答案】D【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值1【考点】线性规划问题31.已知正数x、y，满足，则x+2y的最小值为．【答案】【解析】,当且仅当,即,上式等号成立.【考点】基本不等式的简单应用.【易错点晴】本题错解如下：由可得出，，得出最小值为.这种做法错误的原因是两次使用基本不等式时,等号不能同时成立.第一次成立条件是,第二次是,若同时成立,则,不符合.当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错.32.不等式的解集是，那么的值是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由一元二次不等式解法可知方程的两个根为【考点】三个二次关系33.命题“恒成立”则实数的取值范围为 ;【答案】【解析】当时，不等式恒成立；当，不等式恒成立，则，解得；因此实数的取值范围为【考点】恒成立问题；34.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为________．【答案】【解析】画出可行域如下图所示，由得，平移直线，由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为．【考点】1、线性规划；2、基本不等式．【方法点晴】题目分成两个部分，每个部分用相应的知识点来解决，第一部分是线性规划，先画出可行域，将目标函数移到取得最大值为，这样就求出了的一个关系式；第二部分是基本不等式，求此类基本不等式的方法是“”的代换，也就是，展开后就可以用基本不等式求解了，最后要注意等号是否成立.35.若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x－2y的最大值为( )A．－9B．0C．9D．15【答案】D【解析】不等式对应的区域为直线所夹的中间区域，区域顶点为，将其代入目标函数得最大值为15【考点】线性规划问题36.已知实数满足，则的最大值是 .【答案】11【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的区域，第一象限的顶点为，当过点时取得最大值11【考点】线性规划问题37.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先化简两个集合，再利用数集间的关系进行求解．试题解析：（1）当时，，解得不等式的解集为.（2），当时，，∴，由条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.【考点】1.绝对值不等式；2.零点分段讨论法．38.若，则的最小值是________．【答案】【解析】由题意得，，则，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值是．【考点】基本不等式求最值．39.若实数满足条件，则的最大值为________．【答案】4【解析】由图可得当取到：时，最大，为4【考点】线性规划中的最优解问题。
(完整)高中数学不等式习题及详细答案
第三章 不等式一、选择题1．已知x ≥25，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值12．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221＋)(xy 的最小值是( )．A ．3B ．27 C ．4 D ．29 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ab1≥22B ．(a ＋b )(a 1＋b1)≥4 C22≥a ＋bD ．ba ab+2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式xx f x f )()(－－＜0的解集为( )．A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x xx 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．A ．2B ．32C ．4D ．346．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18B ．6C ．23D ．2437．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．A ．73B ．37C ．43D ．348．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，则点P 的坐标是( )．A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－7，2)D ．(2，－7)9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )．A ．－207B ．207 C ．21D ．不存在10．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]二、填空题11．不等式组⎩⎨⎧ 所表示的平面区域的面积是 ．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧ 若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a 的取值范围是 ．13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa＋y b ＝1，则x ＋y 的最小值为 ．15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则m 1＋n2的最小值为 ． 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，若p 1＋p 2为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为 ．(x －y ＋5)(x ＋y )≥00≤x ≤3 x ＋2y －3≤0 x ＋3y －3≥0， y －1≤0(第9题)三、解答题17．求函数y ＝1＋10＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．(第18题)19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20．(1)已知x ＜45，求函数y ＝4x －1＋5－41x 的最大值； (2)已知x ，y ∈R ＊(正实数集)，且x 1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值；(3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2＋22b ＝1，求2＋1b a 的最大值．参考答案1．D解析：由已知f (x )＝4－25＋4－2x x x ＝)()(2－21＋2－2x x ＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(， ∵ x ≥25，x －2＞0， ∴21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(≥21·2－12－2x x ⋅)(＝1， 当且仅当x －2＝2－1x ，即x ＝3时取等号． 2．C 解析：221＋)(y x ＋221＋)(xy ＝x 2＋22241＋＋＋41＋x x y y yy x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y y x ＋． ∵ x 2＋241x ≥22241x x ⋅＝1，当且仅当x2＝241x ，x ＝22时取等号； 41＋22y y ≥22241y y ⋅＝1，当且仅当y 2＝241y ，y ＝22时取等号； x yy x ＋≥2x y y x ⋅＝2(x ＞0，y ＞0)，当且仅当y x ＝xy，y 2＝x 2时取等号． ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x ＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x ＝y ＝22时原式取最小值4． 3．D 解析：方法一：特值法，如取a ＝4，b ＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有ba ab+2≥ab 不成立．方法二：可逐项使用均值不等式判断 A ：a ＋b ＋ab1≥2ab ＋ab1≥2abab 12⋅＝22，不等式成立．B ：∵ a ＋b ≥2ab >0，a 1＋b 1≥2ab 1>0，相乘得 (a ＋b )( a 1＋b1)≥4成立．C ：∵ a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－222⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ＝222⎪⎭⎫⎝⎛+b a ，又ab ≤2b a +⇒ab1≥b a +222≥a ＋b 成立． D ：∵ a ＋b ≥2ab ⇒b a +1≤ab 21，∴b a ab +2≤ab ab 22＝ab ，即ba ab+2≥ab 不成立．4．D解析: 因为f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，x x f x f )()(－－＜0x x f )(2⇔＜0⇔xf (x )＜0，满足x 与f (x )异号的x 的集合为所求．因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，画出f (x )在(0，＋∞)的简图如图，再根据f (x )是奇函数的性质得到f (x ) 在(－∞，0)的图象．由f (x )的图象可知，当且仅当x ∈(－1，0)∪(0，1)时，x 与f (x )异号． 5．C解析：由0＜x ＜2π，有sin x ＞0，cos x ＞0． f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12＝x x x x cos sin 2sin 8＋cos 222＝xx sin cos ＋x x cos sin 4≥2x x x x cos sin 4sin cos· ＝4，当且仅当xx sin cos ＝x xcos sin 4，即tan x ＝21时，取“＝”． ∵ 0＜x ＜2π，∴ 存在x 使tan x ＝21，这时f (x )min ＝4．6．B解析：∵ a ＋b ＝2，故3a ＋3b ≥2b a 33⋅＝2b a +3＝6，当且仅当a ＝b ＝1时取等号．(第4题)故3a ＋3b 的最小值是6．7．A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 △ABC ．由⎩⎨⎧4343＝＋＝＋y x y x 得A (1，1)，又B (0，4)，C (0，43)．由于直线y ＝k x ＋43过点C (0，43)，设它与直线 3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝21S △ABC ，知D 为AB 的中点，即x D ＝21，∴ y D ＝25， ∴ 25＝k ×21＋34，k ＝37．8．A解析：设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧解得⎩⎨⎧. 1＝， 5＝－00y x∴ 点P 坐标是(－5，1)． 9．B解析：当直线mx ＋y ＝z 与直线AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解．∵ k AC ＝1－5522－3＝－207， ∴ －m ＝－207，即m ＝207． 10．D 解析：由x ＋1－1x ＝(x －1)＋1－1x ＋1， ∵ x ＞1，∴ x －1＞0，则有(x －1)＋1－1x ＋1≥21－11－x x )·(＋1＝3，则a ≤3．. 53＝56＋2， 0＜1－－， 0＝3＋2＋000000-y x y x y x二、填空题 11．24．解析：不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0可转化为两个 二元一次不等式组． ⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⇔ 或⎪⎩⎪⎨⎧这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在．图中A (3，8)，B (3，－3)，C (0，5)，阴影部分的面积为25＋113)(⨯＝24． 12．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ＞a a ．解析：若z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的倾斜角一定小于直线x ＋2y －3＝0的倾斜角，直线z ＝ax ＋y 的斜率就一定小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，可得：－a ＜－21，即a ＞21．13．a b ≥9．解析：由于a ，b 均为正数，等式中含有ab 和a ＋b 这个特征，可以设想使用2＋ba ≥ab 构造一个不等式．∵ ab ＝a ＋b ＋3≥ab 2＋3，即a b ≥ab 2＋3(当且仅当a ＝b 时等号成立)， ∴ (ab )2－ab 2－3≥0，∴ (ab －3)(ab ＋1)≥0，∴ab ≥3，即a b ≥9(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)． 14．(a ＋b )2． 解析：由已知xay ，y bx 均为正数，(x －y ＋5)(x ＋y )≥0 0≤x ≤3x －y ＋5≥0 x ＋y ≥0 0≤x ≤3 x －y ＋5≤0 x ＋ y ≤0 0≤x ≤3(第11题)∴ x ＋y ＝(x ＋y )(x a＋y b )＝a ＋b ＋x ay ＋y bx ≥a ＋b ＋ybx x ay ·2 ＝a ＋b ＋2ab ， 即x ＋y ≥(a ＋b )2，当且仅当1＝＋ ＝yb x a y bxx ay 即 ab b y ab a x ＋＝＋＝时取等号． 15．8．解析：因为y ＝log a x 的图象恒过定点(1，0)，故函数y ＝log a (x ＋3)－1的图象恒过定点A (－2，－1)，把点A 坐标代入直线方程得m (－2)＋n (－1)＋1＝0，即2m ＋n ＝1，而由mn ＞0知mn ，n m 4均为正，∴m 1＋n2＝(2m ＋n )(m 1＋n 2)＝4＋m n ＋n m 4≥4＋n m m n 42⋅＝8，当且仅当1＝＋24＝n m n m m n 即 21＝41＝n m 时取等号． 16．221p p +． 解析：设该厂第一年的产值为a ，由题意，a (1＋p )2＝a (1＋p 1)(1＋p 2)，且1＋p 1＞0， 1＋p 2＞0，所以a (1＋p )2＝a (1＋p1)(1＋p 2)≤a 2212＋1＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ＝a 2212＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，解得p ≤2＋21p p ，当且仅当1＋p 1＝1＋p 2，即p 1＝p 2时取等号．所以p 的最大值是2＋21pp ． 三、解答题17．解：令x ＋1＝t ＞0，则x ＝t －1，y ＝t t t 10＋1－7＋1－2)()(＝t t t 4＋5＋2＝t ＋t4＋5≥t t 42⋅＋5＝9，当且仅当t ＝t4，即t ＝2，x ＝1时取等号，故x ＝1时，y 取最小值9．18．解：因为直线l 经过点P (3，2)且与x 轴y 轴都相交， 故其斜率必存在且小于0．设直线l 的斜率为k ， 则l 的方程可写成y －2＝k (x －3)，其中k ＜0． 令x ＝0，则y ＝2－3k ；令y ＝0，则x ＝－k2＋3． S △AOB ＝21(2－3k )(－k 2＋3)＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(k k 4－＋9－＋12≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅)()(k k 4－9－2＋1221＝12，当且仅当(－9k )＝(－k 4)，即k ＝－32时，S △AOB 有最小值12，所求直线方程为 y －2＝－32(x －3)，即2x ＋3y －12＝0． 19．解：设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有关系：A 原料用量B 原料用量甲产品x 吨 3x 2x 乙产品y 吨y3y则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++>> 18≤3213≤ 30 0y x y x y x ，目标函数z ＝5x ＋3y作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知 当x ＝3，y ＝4时可获得最大利润为27万元.20．解：(1)∵ x ＜45，∴ 4x －5＜0，故5－4x ＞0． y ＝4x －1＋541x －＝－(5－4x ＋x－451)＋4．∵ 5－4x ＋x－451≥x －x －451452)(＝2，∴ y ≤－2＋4＝2， 当且仅当5－4x ＝x －451，即x ＝1或x ＝23(舍)时，等号成立， 故当x ＝1时，y max ＝2．xOAy P (3,2)B(第18题)(第18题)第 11 页 共 11 页 (2)∵ x ＞0，y ＞0，x1＋y 9＝1， ∴ x ＋y ＝(x 1＋y 9)(x ＋y )＝x y ＋y x 9＋10≥2yx x y 9 · ＋10＝6＋10＝16． 当且仅当x y ＝y x 9，且x 1＋y 9＝1，即⎩⎨⎧12＝， 4＝y x 时等号成立， ∴ 当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16．(3)a 2＋1b ＝a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋2122b ＝2·a 2＋212b ≤22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋21＋22b a ＝423， 当且仅当a ＝2＋212b ，即a ＝23，b ＝22时，a 2＋1b 有最大值423．。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.不等式的解集是（）A．B．C． R D．【答案】A【解析】因为不等式，可知其解集为，选A.2.是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立？试证明你的结论.【答案】存在，【解析】主要考查不等关系与基本不等式。
解：当时，由不等式可得。
下面先证。
，此不等式显然成立。
再证。
，此不等式显然成立。
综上可知，存在常熟，使对任意正数x, y恒成立。
3.不等式的解集为（）A．（0，2）B．（—2，0）∪（2，4）C．（—4，0）D．（—4，-2）∪（0，2）【答案】D【解析】不等式等价于所以,所以不等式的解集为（—4，-2）∪（0，2）.4.已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查集合的运算及一元二次不等式解法。
解：因为，所以==，故选B。
5.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】主要考查一元二次不等式解法。
解：可化为，即，所以不等式的解集为，故选C。
6.不等式的解集为（）A．B．R C．D．【答案】D【解析】主要考查一元二次不等式解法。
解：可化为，而平方数不小于0，所以不等式的解集为，故选D。
7.不等式的解集为（）A．B．R C．D．【答案】A【解析】主要考查一元二次不等式解法。
解：因为判别式1－8<0,所以不等式的解集为，故选A。
8.已知f(x）＝（）()＋2，且是、方程f()＝0的两根，则的大小关系是（）A．a＜＜b＜B．a＜＜＜bC．＜a＜b＜D．＜a＜＜b【答案】B【解析】主要考查二次函数图象、一元二次方程的关系。
解：设g（x）=（x-a）（x-b），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、a、b的大小关系.分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，由图可知：a＜α＜β＜b．故选B.注：本题应首先规定a＜b ，＜。
9.为何值时，方程的两个根都是正数．【答案】0＜m≤1【解析】主要考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次不等式解法。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.平面∩平面=，直线l∥，l∥，则A．∥l B．⊥l C．m与l异面D．m与l相交【答案】A【解析】，则存在有，同理可得存在有，所以，从而可得。
因为，所以，从而，故选A2.若变量满足约束条件：，则的最大值为．【答案】4【解析】约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中,因此直线过点时取最大值4．【考点】线性规划3.（本小题满分10分）已知命题对于，不等式恒成立，命题不等式有解，若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】【解析】由为真，且为假，则、一真一假，先分别计算、为真时的取值范围，再分别讨论当p真q假、p假q时，m取值范围．试题解析：∵，∴．∵对于，不等式≤恒成立，可得≤2，∴p：-1≤m≤3．又命题：等式有解，∴ Δ=m2-4m>0，解得．∵ p∨q为真，且p∧q为假，∴ p与q必有一真一假．当p真q假时，有即0≤m≤3；当p假q真时，有即m<-1或m>4．综上，实数m的取值范围是．【考点】1．命题；2．逻辑联结词；3．一元二次不等式的解法；4．绝对值不等式的解法；4.已知，且，则的最小值是 .【答案】【解析】由题意，由及均值不等式可得最小值为.【考点】均值不等式.5.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。
【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）∵且，∴，当且仅当，即，时，取最小值9．（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；∴的取值范围为．【考点】1．基本不等式；2．绝对值不等式的解法；3．分类讨论．6.已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为______．【答案】1【解析】不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部．可知B（0，-1）目标函数z=2x﹣y 可看作是函数y=2x-z的图像在y轴上的截距的相反数，显然，当子痫过点B时截距最小，z值最大，且最大值为1．【考点】线性规划求目标函数的最值．7.不等式x2+3x﹣4＜0的解集为（）A．x|x＜﹣1，或x＞4}B．{x|﹣4＜x＜1}C．{x|x＜﹣4，或x＞1}D．{x|﹣3＜x＜0}【答案】B【解析】x2+3x﹣4＜0，即（x-1）（x+4）<0所以，解得-4<x<1，故选B．【考点】解一元二次不等式．8.已知变量满足约束条件1≤≤4,－2≤≤2。
高中数学不等式经典题型专题训练试题(含答案)
高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间120分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值63．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜28．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．14．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．三．简答题（共10小题，共60分）21．（6分）已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．22．（6分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．23．（6分）已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥24．（6分）设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．25．（6分）已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．26．（6分）27．（4分）已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．28．（4分）若a，b，c∈R+，且++=1，求a+2b+3c的最小值．29．（10分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）30．（6分）已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．参考答案一．单选题（共__小题）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案：D解析：解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6答案：D解析：解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．当目标函数z=2x-y过直线x=3与直线y=0的交点（3，0），目标函数取得最大值6；当目标函数z=2x-y过直线x=0与直线x-y+2=0的交点（0，2）时，目标函数取得最小值-2．故选D．3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．答案：D解析：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx-1=（1+sinx）（1+cosx）-1≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}答案：A解析：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＜0因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2解得：-2＜x＜2．故选A5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），∴a＜0，且-2，1是对应方程ax2-x-c=0的两个根，∴（-2，0），（1，0）是对应函数f（x）=ax2-x-c与x轴的两个交点，∴对应函数y=f（x）的图象为B．故选B．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a答案：A解析：解：∵函数y=0.2x是减函数，0.3＞0.2，故有a=0.20.3＜0.20.2=1，又a=0.20.3＞0，可得b＞a ＞0．由于函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故c=log20.4＜log21=0，即c＜0．综上可得，b＞a＞c，故选A．7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2答案：D解析：解：采用特殊值法，取a=，b=．则a2=，b2=，ab=，故知A，C错；对于B，由于函数y=是定义域上的减函数，∴，故B错；对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．故选D．8．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ答案：D解析：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故选D9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n 答案：C解析：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．答案：D解析：解：∵a＜b＜0，∴，A正确，-a＞-b＞0，，B正确，|a|＞|b|=-b，C正确；，故D不正确．故选D．二．填空题（共__小题）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．答案：解析：解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，∴S==4ab+2-1，令=t＞0，则S=4-，∵2a+b=1，∴1≥2⇒0＜t≤故当t=时，S有最大值为：故答案为：．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．答案：8解析：解：∵∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为814．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．答案：25解析：解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=17++≥17+2=25当且仅当=，即x=5，y=20时取等号，∴x+y的最小值是25，故答案为：25．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．答案：20解析：解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．答案：解析：解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，则=+=++≥+2=+，当且仅当b=a=4-2时取等号．故答案为：．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．答案：-4解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．故答案为：-4．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．答案：[2，]解析：解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-sin2θ），由三角函数的图象与性质，得；当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值；综上，a2-ab+b2的范围是[2，]．故答案为：．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．答案：{x|-4≤x≤2}解析：解：∵已知f（x）=，故由不等式f（x）≥-1可得①，或②．解①可得-4＜x≤0，解②可得0＜x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}，故答案为{x|-4≤x≤2}．三．简答题（共__小题）21．已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．答案：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．解析：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．22．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．答案：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．解析：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．23．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥．答案：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．解析：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．24．设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．答案：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）解析：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）25．已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．解析：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．26、解：由柯西不等式：（1+3+5）²≤（a+b+c）（）因为：a+b+c=12所以（1+3+5）²≤12*（）81≤12*（）≤当且仅当==时取等号即：最小值为27．已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．答案：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．解析：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．28．若a，b，c∈R+，且，求a+2b+3c的最小值．答案：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．解析：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．29．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）答案：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．解析：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．30．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．答案：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．解析：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．。
高中数学不等式性质专项训练(含答案)
高中数学不等式性质专项训练1．设a,b,c,d ∈R,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,则有 ( )A. ad=bcB. ad<bcC. ad>bcD. ad≤bc2．若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c 的取值范围是（ ） A.B.C.D. 3．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b> 4．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是C. 2a b >D. 22a b > 5．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．2332ab b a ≥+C ．b a b a 22222+≥++D 6．设a,b,c,d ∈(0,+∞),若a+d=b+c 且|a-d|<|b-c|,则有( )(A)ad=bc (B)ad<bc(C)ad>bc (D)ad ≤bc7．已知a,b,c 满足c<b<a 且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( )8．若实数x ，y 满足不等式xy ＞1，x ＋y≥－2，则( )A ．x ＞0，y ＞0B ．x ＜0，y ＜0C ．x ＞0，y ＜0D ．x ＜0，y ＞09．若实数a,b 满足a+b<0,则( )(A)a,b 都小于0(B)a,b 都大于0(C)a,b 中至少有一个大于0(D)a,b 中至少有一个小于010．如果a<0,b<0,则必有( )(A)a 3+b 3≥ab 2+a 2b (B)a 3+b 3≤ab 2+a 2b(C)a 3+b 3>ab 2+a 2b (D)a 3+b 3<ab 2+a 2b11．已知a ，b ，c 是实数，给出下列四个命题：①若a >a >b ，且k ∈N *，则a k >b k ；③若ac 2>bc 2，则a >b ；④若c >a >b >0的序号是( )．A ．①④B ．①②④C ．③④D ．②③12．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是( )A ．a c b c +≥-B ．2()0a b c -≥C ．ac bc > 13．已知1(,1)x e -∈，（ ）A ．c b a >>B 14．设,,a b c 都是正数， ( )．A ．M N ≥B ．M N <C ．M N =D ．M N ≤15．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥－2C ．aD ．a ≥－316．已知,则ab 应满足的条件是 . 17．已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c 2的取值范围是 .18．已知a ＞b ＞0，给出下列四个不等式：①a 2＞b 2；②2a ＞2b －1；④a 3＋b 3＞2a 2b .其中一定成立的不等式序号为________．19．若至少存在一个0x >，使得关于x 的不等式22||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ．20．已知a≥b>0，求证：2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b.21．已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,b ∈M 时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.22．（设函数f(x)＝｜x ＋a ｜－｜x －4｜，x ∈R（1）当a=1时，解不等式f （x ）＜2；（2）若关于x 的不等式f(x)≤5－｜a ＋l ｜恒成立，求实数a 的取值范围．23，且(2)0f x -≤的解集为[3,1]-.（1）求m 的值；（2）已知c b a ,,都是正数，且a b c m ++=，求证：答案第1页，总1页 参考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．A9．D10．B11．C12．D13．B14．A15．C16．ab>0或ab<-117．(0,8)18．①②③1920．见解析21．（1）{}22|<<-=x x M ；（2）证明过程详见解析.22．（1（2）50a -≤≤. 23．（1）2；（2）参考解析。
高二数学不等式练习题及答案1
不等式练习题（一）1、若a>b ；下列不等式中一定成立的是（ ）A 、b a 11<B 、1<ab C 、22a b > D 、0lg()a b -> 2、若-1<a<b<1；则下列不等式中成立的是（ ）A 、-2<a-b<0B 、-2<a-b<-1C 、-1<a-b<0D 、-1<a-b<13、与不等式1232≥--x x 同解的不等式是（ ） A 、01≥-x B 、0232≥+-x x C 、lg （232+-x x ）>0 D 、02123≥--+-x x x x 210ax bx ++>的解集为{}21x x -<<；则,a b 的值为（ ）11221 D.122.,.,.,A a b B a b C a b a b =-=-=-=-==-== 5.方程2210()mx m x m -++=有两个不相等的实数解；则m 的取值范围是（ ）1110000444....A m B m C m m D m m >->-<<><>或或 223121(),()f x x x g x x x =-+=+-；则(),()f x g x 的大小关系是（ ）.()().()().()().A f x g x B f x g x C f x g x D >=<随x 的值变化而变化 7、不等式x x 283)31(2-->的解集是8.若 0112,,x y ≤≤-≤≤则4z x y =+的最小值为_______；最大值为_______. 240x ax ++<的解集为空集；则a 的取值范围是_______________.10、已知14x y -<+<且23x y <-<；则 23z x y =-的取值范围是__________.11.（1）已知函数231()log ()f x ax ax =-+的定义域为R ；求实数a 的取值范围；（2）已知函数231()log ()f x ax ax =-+的值域为R ；求实数a 的取值范围；12、已知不等式250ax x b -+>解集是{}32x x -<<-；求不等式250bx x a -+<的解集13.已知函数22222()()y a x a x =-+--的图象在x 轴下方；求实数a 的取值范围.14.解关于x 的不等式222ax x ax -≥-不等式练习题一 参考答案 1-6 C A D C C A 7.{}24x x -<< 8.-4；9 9. {}44a a -≤≤ 10.（3；8） 1110424.()()a a ≤<≥{}111223.x x x <->-或 13.（学案62页11题）{}02a a <≤14.0a =时；{}1x x ≤- 0a >时；{}21x x x a ≤-≥或 20a -<<时； {}21x x a≤≤- 2a =-时；{}1x x =-2a <-时；{}21x x a-≤≤。
高中数学基本不等式专题50练(含答案)
高中数学基本不等式（含答案）【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是 ．【答案】1【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ，yx y x 2422++的最小值是 ． 【答案】 22，2【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >时，则353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为_______. 【答案】8【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______. 【答案】3322+【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 . 【答案】]22,22[-【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .【答案】12-【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ． 【答案】]0,2[-【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221a b c ，则b 的取值范围是 ． 【答案】]7,6(【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为___________【答案】8 【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则maxmin11S S += ．【答案】85【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为 ． 【答案】]3,1(【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x 的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞【习题13】正实数y x ,满足111=+yx ，则2210x y xy +-的最小值为 .【答案】36-【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ，xy y x ++224 的最小值为 ． 【答案】3627+；845【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则2212a b +的最小值为 .【答案】2【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______． 【答案】332-【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b+++的最大值是 . 【答案】3332+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为________. 【答案】222-【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++ba a ，则b a +的最小值是_______，此时=a _______.【答案】212+；2【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是 ；221aba +的最大值是 . 【答案】16；413- 【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 （ ） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21 【答案】C【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 . 【答案】2【习题23】已知实数a ，b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a +的取值范围是 ．【答案】]23,12[-【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________. 【答案】224-【习题25】已知实数R b a ∈,，若322=+-b ab a ，则1)1(222+++b a ab 的值域为 ．【答案】]716,0[【习题26】设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 . 【答案】222-【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 ． 【答案】5【习题28】若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为_________. 【答案】51【习题29】若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________． 【答案】212-【习题30】已知正数y x ,满足yx yx xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.【答案】31；1=x【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则bb a 214+-的最小值等于 . 【答案】9【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________. 【答案】)1,2[--【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，22y xy x +-的最小值为_______.【答案】3-，1【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________. 【答案】]3,3[-【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________. 【答案】223+【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 . 【答案】241+【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______.【答案】51【习题38】设正实数y x ,，则21||y xy x ++-的最小值为（ ）A. 47B. 2233C. 2D. 32【答案】A【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则12)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)22()1)(1(kk y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.【答案】522+【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.【答案】]4,34[【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为________. 【答案】55【习题43】已知实数y x ,满足yxyx9933+=+，则yx yx 332727++的取值范围是_________.【答案】9[1,]8【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22b a ba +-的最大值为___________.【答案】3097【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16【答案】B 【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．【答案】(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为 ．【答案】222+【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________. 【答案】432- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯b a b b a a ， 则b a 32+的取值范围为__________________． 【答案】]2,1(【习题50】设+∈R b a ,,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 【答案】24。
高中不等式练习题及答案
高中不等式练习题及答案高中不等式练习题及答案在高中数学学习中，不等式是一个重要的概念和工具。
不等式是数学中描述数值大小关系的一种方式，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在学习不等式的过程中，练习题是必不可少的，下面我将为大家提供一些高中不等式练习题及其答案。
1. 练习题一：解不等式：2x - 5 < 3x + 2解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < 2 + 5化简得：-x < 7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > -72. 练习题二：解不等式：3(x - 2) > 2(x + 3)解答：先进行分配律的运算，得到：3x - 6 > 2x + 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：3x - 2x > 6 + 6化简得：x > 123. 练习题三：解不等式：4x + 5 > 3 - 2x解答：将变量移到一边，常数移到另一边，得到：4x + 2x > 3 - 5化简得：6x > -2由于系数为正数，所以不等号方向不需要翻转，得到：x > -1/34. 练习题四：解不等式：2x - 3 > 5x + 1解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 5x > 1 + 3化简得：-3x > 4由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x < -4/35. 练习题五：解不等式：2x + 1 < 3(x - 2)解答：先进行分配律的运算，得到：2x + 1 < 3x - 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < -6 - 1化简得：-x < -7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > 7通过以上的练习题，我们可以看到解不等式的基本步骤。
首先，将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边；然后，化简不等式；最后，根据系数的正负确定不等号的方向。
高二不等式练习题及答案
高二不等式练习题及答案一、简答题（每题5分，共30分）1. 什么是一次不等式？答：一次不等式是一个只含有一个未知数的不等式，可以表示成形如ax + b > 0、ax + b ≥ 0、ax + b < 0或ax + b ≤ 0的形式，其中a和b是已知实数，x是未知数。
2. 什么是不等式的解集？答：不等式的解集是使得不等式成立的实数的集合。
对于一次不等式，解集通常表示为一个区间，例如(x₁, x₂)、[x₁, x₂)、(x₁, x₂]或[x₁, x₂]。
3. 不等式-2x + 3 < 7 的解集是什么？答：将不等式-2x + 3 < 7 转化为x的形式：-2x + 3 < 7-2x < 7 - 3-2x < 4x > 4/-2x > -2因此，不等式-2x + 3 < 7 的解集为(-2, +∞)。
4. 解不等式2x - 5 ≤ 3 的解集，并把解集表示在数轴上。
答：将不等式2x - 5 ≤ 3 转化为x的形式：2x - 5 ≤ 32x ≤ 3 + 52x ≤ 8x ≤ 8/2x ≤ 4因此，不等式2x - 5 ≤ 3 的解集为(-∞, 4]。
数轴上表示为：0 1 2 3 4 5 6 7|----|----|----|----|----|----|----|x ≤ 45. 解二次不等式x^2 - 4x > -3 的解集，并把解集表示在数轴上。
答：将不等式x^2 - 4x > -3转化为标准形式，即移项：x^2 - 4x + 3 > 0然后，可以将该二次不等式转化为(x - a)(x - b) > 0的形式：(x - 1)(x - 3) > 0要使不等式成立，要么两个因式都大于0，要么两个因式都小于0。
因此，我们可以得到两个解集：(1, 3)和(-∞, 1) ∪ (3, +∞)。
数轴上表示为：0 1 2 3 4 5 6 7| |----|----| |----|----| |(-∞, 1) (1, 3) (3, +∞)6. 如何解多个不等式的组合？答：当多个不等式条件同时存在时，可以通过求它们的交集或并集来求解。
高中数学不等式证明题目训练卷及答案
高中数学不等式证明题目训练卷及答案一、选择题1、若\（a ＞ b ＞ 0\），则下列不等式中一定成立的是（）A ＼（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼）B ＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＞＼frac{b}｛a}＼）C ＼（a ＼frac{1}｛b} ＞ b ＼frac{1}｛a}＼）D ＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＞＼frac{a}｛b}＼）答案：A解析：因为\（a ＞ b ＞ 0\），所以\（a b ＞ 0\）。
A 选项：＼（（a ＋＼frac{1}｛b}）（b ＋＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋（＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋＼frac{a b}｛ab}＞ 0\），所以\（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼），A 选项正确。
B 选项：＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＼frac{b}｛a} ＝＼frac{a(b＋ 1) b(a ＋ 1)｝｛a(a ＋ 1)｝＝＼frac{a b}｛a(a ＋ 1)｝＼），因为\（a(a ＋ 1) ＞ 0\），但\（a b\）的正负不确定，所以\（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1}＼）与\（＼frac{b}｛a}＼）大小不确定，B 选项错误。
C 选项：＼（（a ＼frac{1}｛b}）（b ＼frac{1}｛a}）＝（a b) （＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＼frac{a b}｛ab}＼），当\（ab ＞ 1\）时，＼（（a b) ＼frac{a b}｛ab} ＜ 0\），C 选项错误。
D 选项：＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＝＼frac{b(2a ＋ b) a(a ＋ 2b)｝｛b(a ＋ 2b)｝＝＼frac{b^2 a^2}｛b(a ＋2b)｝＼），因为\（b^2 a^2 ＜ 0\），＼（b(a ＋ 2b) ＞ 0\），所以\（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＜ 0\），D 选项错误。
高中不等式试题及答案
高中不等式试题及答案1. 若不等式\(2x-1 > 5\)成立，求\(x\)的取值范围。
答案：首先将不等式\(2x-1 > 5\)进行移项，得到\(2x > 6\)。
然后将不等式两边同时除以2，得到\(x > 3\)。
因此，\(x\)的取值范围是\(x > 3\)。
2. 已知\(a > 0\)，求不等式\(\frac{1}{a} < \frac{1}{2}\)的解集。
答案：将不等式\(\frac{1}{a} < \frac{1}{2}\)进行交叉相乘，得到\(2 < a\)。
因为已知\(a > 0\)，所以解集为\(a > 2\)。
3. 已知\(x\)和\(y\)满足\(x + y = 10\)，且\(y > 0\)，求\(x\)的取值范围。
答案：由\(x + y = 10\)可得\(x = 10 - y\)。
因为\(y > 0\)，所以\(10 - y > 0\)，即\(y < 10\)。
因此，\(x\)的取值范围是\(0 < x< 10\)。
4. 已知不等式\(3x - 2 > 7\)，求\(x\)的取值范围。
答案：将不等式\(3x - 2 > 7\)进行移项，得到\(3x > 9\)。
然后将不等式两边同时除以3，得到\(x > 3\)。
因此，\(x\)的取值范围是\(x > 3\)。
5. 已知\(a\)和\(b\)满足\(a + b = 12\)，且\(a > 0\)和\(b > 0\)，求\(a\)的取值范围。
答案：由\(a + b = 12\)可得\(b = 12 - a\)。
因为\(a > 0\)和\(b > 0\)，所以\(12 - a > 0\)，即\(a < 12\)。
同时，\(a > 0\)。
因此，\(a\)的取值范围是\(0 < a < 12\)。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A．前者贵B．后者贵C．一样D．不能确定【答案】A【解析】设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵，选A。
【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。
2.设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是。
【答案】－2，2【解析】因为+x≥4，所以y=2－－x的最大值为-2，又+x≥2等号成立须=x，x>0，故x2，等号成立。
【考点】本题主要考查均值定理的应用。
点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。
特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。
3.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（）A．（0， B．C． D （0，）【答案】C【解析】依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。
【考点】本题主要考查二次函数图象和性质、一元二次不等式解法。
点评：基本题型，二次项系数含参数，必须讨论其是否为0.易错题。
4.已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】（1）d=；（2）26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。
【解析】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=（2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。
完整版)高中数学不等式习题及详细答案
完整版)高中数学不等式习题及详细答案第三章不等式一、选择题1.已知 $x\geq 2$，则 $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{2x-4}$ 的取值范围是（）。
A。
最大值为 5，最小值为 1B。
最大值为 5，最小值为 $\frac{11}{2}$C。
最大值为 1，最小值为 $\frac{11}{2}$D。
最大值为 1，最小值为 02.若 $x>0$，$y>0$，则$(x+\frac{1}{y})^2+(y+\frac{1}{x})^2$ 的最小值是（）。
A。
3B。
$\frac{7}{2}$C。
4D。
$\frac{9}{2}$3.设 $a>0$，$b>0$，则下列不等式中不成立的是（）。
A。
$a+b+\frac{1}{ab}\geq 2\sqrt{2}$B。
$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2})\geq 4$C。
$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b-\sqrt{2ab}$D。
$\frac{2ab}{a+b}\geq \sqrt{ab}$4.已知奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数，且$f(1)=3$，则不等式 $f(x)-f(-x)<0$ 的解集为（）。
A。
$(-1,+\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$D。
$(-1,1)$5.当 $0<x<\frac{\pi}{2}$ 时，函数 $f(x)=\frac{1+\cos^2 x+8\sin^2 x}{2\sin^2 x}$ 的最小值为（）。
A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
4D。
$\frac{3}{2}$6.若实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，则 $3a+3b$ 的最小值是（）。
A。
18B。
高二数学必修五不等式测试题(含答案)
不等式测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是( )A ．1a >1bB ．１a-b ＞1aC ．a bD ．a 2>b 22.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( )A ．0b a ->B ．330a b +<C ．220a b -<D ．0b a +>3.假如正数a b c d ，，，满意4a b cd +==，那么（ ）A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ）A ．3－2 2B ．3＋2 2C ．3－ 2D ．3＋ 25.已知0,0a b >>，则11a b ++ ）A ．2B ．C ．4D ．56.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a bb +C ．1221a b a b +D ．127.当0<x <2π时，函数f (x )=x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ） A.2 B.23 C.4 D.438.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ）A ．x (x +4)2＜3(x +4)2B ．x (x -4)2＜3(x -4)2C ．x +x-4 ＜3+ x-4D ．x +21-21x x +＜3+2121x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( )A ．2B ．-2C ．-1D ．110.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ）A ．（3，+∞）B ．(－∞，-3)∪（3，+∞）C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞）D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞）11.设y=x 2+2x+5+2125x x ++，则此函数的最小值为（ ） A ．174 B ．2 C ．265D ．以上均不对12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0)B ．(0，12) C ．(－12 ，0) ∪(12，1) D ．(－1，0) ∪(12 ，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二文科数学不等式练习及答案
15.函数 的定义域是 .
16.若关于不等式 的解集是 ，则 =2.
三、解答题
17.（ ）解不等式：
（1） （2）
（3） （4）
17.解：（1）原不等式化为 ，解集为
（2）原不等式化为 ，解集为R
（3）原不等式化为 ，解集为
（4）由
得
18.（ ）关于 的方程 仅有一个实根，求实数 的值.
解：
19．（ ） 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低 成（1成=10%），售出商品数量就增加 成.要求售价不低于成本价.
（1）设该商店一天的营业额为 ，试求 与 之间的函数关系式 ，并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天的营业额至少为10260元，求 的取值范围.
当 时，由 即 ，解得
综上实数 的取Байду номын сангаас范围是
（2）不等式f(x)＜5－m可化为 在 的最小值小于
当 时， 成立；
当 时， 的图象的对称轴是 ，因而 在 是单调的
由 即 解得
所以实数 的取值范围是 。
22．已知不等式
（1）若对于所有的实数 不等式恒成立，求 的取值范围；
（2）设不等式对于满足 的一切 的值都成立，求 的取值范围
A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定
6.不等式 的解集是为( C)
A. B. C. D.
7.若0<a<1，则不等式 的解是（A）
A. B. C. D.
8.下列不等式的解集是空集的是( C )
A. B. C. D.
9.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（C）
高二数学不等式练习题及答案(经典)
不等式练习题一、选择题1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则()（A ）a 2＞b 2（B ）a b ＜1（C ）lg(a-b)＞0（D ）(21)a ＜(21)b2、下列不等式中成立的是()（A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1)（B ）a 1+a ≥2(a ≠0)（C ）a 1＜b1(a ＞b)（D ）a 21+t ≥a t(t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1,则()11)(1122--b a 的最小值为() (A )6(B )7(C )8(D )94、已给下列不等式(1)x 3+3>2x (x ∈R );(2)a 5+b 5>a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );(3)a 2+b 2≥2(a －b －1),其中正确的个数为()(A )0个(B )1个(C )2个(D )3个 5、f (n )=12+n －n ,ϕ(n )=n21,g (n )=n 12--n ,n ∈N ,则() (A )f (n )<g (n )<ϕ(n )(B )f (n )<ϕ(n )<g (n )(C )g (n )<ϕ(n )<g (n )(D )g (n )<f (n )<ϕ(n )6、设x 2+y 2=1,则x +y ()(A )有最小值1(B )有最小值2(C )有最小值－1(D )有最小值－27、不等式|x ＋5|＞3的解集是()(A){x|－8＜x ＜8}(B){x|－2＜x ＜2}(C){x|x ＜－2或x ＞2＝(D){x|x ＜－8或x ＞－2＝8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是()(A)ac ＞bc(B)|a ＋c|＞|b ＋c|(C)a 2＞b 2(D)a ＋c ＞b ＋c9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|322)21(-+x x ≥1},则有()（A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是()（A ）6（B ）42（C ）22（D ）2611、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于()(A)－24(B)24(C)14(D)－1412、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a的取值范围是()(A)]2,(-∞(B))2,(--∞(C)]2,2(-(D)(－2,2)13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集为Φ，则不等式0)()(>x g x f 的解集是()(A)Φ(B)+∞-∞,2()1,( )(C)[1，2](D)R14、22+>+x x x x 的解集是() (A )(－2,0)(B )(－2,0)(C )R (D )(－∞,－2)∪(0,+∞)15、不等式3331>--x 的解集是() (A )(－∞,1)(B )(43,1)(C )(43,1)(D )R二、填空题1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xx x121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.4、a ≥0,b ≥0,a 2＋22b =1,则a 21b +的最大值是________.5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.6、x ＞1时，f(x)=x ＋11612++x x x 的最小值是________，此时x=________. 7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.8、不等式321141-〉-x x 的解集是________.9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.10、设A={x|x ≥x 1,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________.三、解答题1、解不等式：1211922+-+-x x x x ≥7.2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.3、解不等式：65592+--x x x ≥－2.4、解不等式：2269x x x -+-＞3.5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）A．5x+4y<200B．5x+4y≥200C．5x+4y＝200D．5x+4y≤200【答案】D【解析】【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。
2.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（）A．（0， B．C． D （0，）【答案】C【解析】依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。
【考点】本题主要考查二次函数图象和性质、一元二次不等式解法。
点评：基本题型，二次项系数含参数，必须讨论其是否为0.易错题。
3.关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是．【答案】3-1<a<1【解析】令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)<0即a2-1<0∴-1<a<1。
【考点】主要考查一元二次方程根的分布、一元二次不等式解法。
点评：基本题型，借助于二次函数图象，建立参数的不等式。
数形结合思想的应用。
4.若x>1，则log＋log的最小值为；此时x的值是。
【答案】2，2【解析】因为x>1，所以log>0,log>0.由均值定理log＋log≥2，log=log，即x=2时等号成立。
【考点】本题主要考查均值定理的应用、对数函数的性质。
点评：从题目的条件看，可有两种思路，一是利用函数知识，二是应用均值定理。
特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。
5.完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）A．5x+4y<200B．5x+4y≥200C．5x+4y＝200D．5x+4y≤200【答案】D【解析】【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。
高二数学不等式练习题及答案
一、填空题1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xx x121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.4、a ≥0,b ≥0,a 2＋22b =1,则a 21b +的最大值是________. 5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.6、x ＞1时，f(x)=x ＋11612++x x x 的最小值是________，此时x=________. ，7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.8、不等式321141-〉-x x 的解集是________. 9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.二、解答题1、解不等式：1211922+-+-x x x x ≥7.】2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.3、解不等式：65592+--x x x ≥－2.、4、解不等式：2269x x x -+-＞3.5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
&7、若x,y ＞0，求y x yx ++的最大值。
8、已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大， 求参数m 的取值范围。
&9、解不等式：log a (x ＋1-a)>1.]10解不等式38->-x x .11.已知a ，b ，c 都是正数，且a ，b ，c 成等比数列，求证：2222)(c b a c b a +->++． ！、不等式练习答案一、1、n 1(a 1＋a 2＋…＋a n ) 2、0＜x ＜1或x ＞2 3、3m 4、423 5、3 6、8,2＋3 7、(0,251log 2+) 8、0＜x ＜log 23 9、-3＜x ≤2 10、－21≤x ＜0或1≤x ＜4 二、1、[－21,1]∪(1,34) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3) 5、(－∞,－1323) 6、1， 43 7、2 8、－2＜m ＜0 9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨⎧>-+>-+.101a a x a x ， 解得x>2a-1.(II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨⎧<->-+.101a a x a x ＋， 解得：a-1<x<2a-1.综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.10、原不等价于不等式组(1)⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-≥-2)3(80308x x x x 或(2)⎩⎨⎧<-≥-0308x x 由(1)得22153+<≤x ， 由(2)得x ＜3，故原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<2215|x x。
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高二数学不等式练习题
及答案(经典)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
不等式练习题
一、选择题
1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( )
（A ）a 2＞b 2 （B ）a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2
1)b
2、下列不等式中成立的是 ( )
（A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a
1+a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b
1(a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11)(1122--b
a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9
4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );
(3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( )
(A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个
5、f (n ) = 12+n －n , ϕ(n )=n
21, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )<g (n ) <ϕ(n ) (B ) f (n )<ϕ(n )<g (n )
(C ) g (n )<ϕ(n )<g (n ) (D )g (n )<f (n )<ϕ(n )
6、设x 2+y 2 = 1, 则x +y ( )
(A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2
(C )有最小值－1 (D ) 有最小值－2
7、不等式|x ＋5|＞3的解集是 ( )
(A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2}
3
(C){x|x ＜－2或x ＞2＝ (D){x|x ＜－8或x ＞－2＝
8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是 ( )
(A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c
9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|322)2
1(-+x x ≥1},则有 ( ) （A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P
10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( )
（A ）6 （B ）42 （C ）22 （D ）26
11、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于( )
(A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14
12、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a
的取值范围是 ( )
(A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)
13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为Φ，则不等式 0)
()(>x g x f 的解集是 ( ) (A) Φ (B)+∞-∞,2()1,( ) (C)[1，2] (D)R
14、2
2+>+x x x x 的解集是 ( )
4
(A ) (－2,0) (B ) (－2,0) (C ) R (D ) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)
15、不等式33
31>--x 的解集是 ( ) (A ) (－∞,1) (B ) (
43,1 ) (C ) (4
3,1) (D ) R 二、填空题 1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.
2、不等式x
x x
121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.
4、a ≥0,b ≥0,a 2＋22
b =1,则a 21b +的最大值是________. 5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.
6、x ＞1时，f(x)=x ＋
1
1612++x x x 的最小值是________，此时x=________.
7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.
8、不等式321141-〉-x x 的解集是________. 9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.
5 10、设A={x|x ≥x
1,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________. 三、解答题
1、解不等式：1211
922+-+-x x x x ≥7.
2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.
3、解不等式：655
92+--x x x ≥－2.
4、解不等式：2269x x x -+-＞3.
5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.
6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
7、若x,y ＞0，求y x y
x ++的最大值。
8、已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1
大，
求参数m 的取值范围。
9、解不等式：log a (x ＋1-a)>1.
10解不等式38->-x x .
6
不等式练习答案
一、DADCB DDDAB BCBAB
二、1、n 1(a 1＋a 2＋…＋a n ) 2、0＜x ＜1或x ＞2 3、3
m 4、423 5、3 6、8,2＋3 7、(0,251log 2
+) 8、0＜x ＜log 23 9、-3＜x ≤2 10、－2
1≤x ＜0或1≤x ＜4 三、1、[－21,1]∪(1,3
4) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3) 5、(－∞,－1323) 6、1， 4
3 7、2 8、－2＜m ＜0 9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨⎧>-+>-+.
101a a x a x ， 解得x>2a-1.
(II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨⎧<->-+.101a a x a x ＋
， 解得：a-1<x<2a-1.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}； 当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.
10、原不等价于不等式组(1)⎪⎩
⎪⎨⎧->-≥-≥-2)3(80308x x x x 或(2)⎩⎨⎧<-≥-0308x x
7 由(1)得2
2153+<≤x ， 由(2)得x ＜3， 故原不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+<2215|x x。