高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析

高中数学必修二各章知识点总结完整版

第一章 空间几何体

知识点：

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222

c b a l ++=；正方体的对角线长

a l 3=

3、球的体积公式：3

3

4

　R V

π=，球的表面积公式：

24　R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：2

2

2

1

21h h S S =

5、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；l

r S ⋅⋅=π2侧面

⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面

典型例题：

★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形

Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A 21

倍 B 4

2倍 C 2倍 D 2倍

★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ）

Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱

Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A ．2

8cm π B 2

12cm π. C 2

16cm π． D ．2

20cm π

二、填空题

★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点：

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它

们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则

该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平

行）。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一

平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平

行，则线线平行）。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，

则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平

行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直

线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面

垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个

平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的

直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。

典型例题：

★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面

积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为

A 、1:2

B 、1:4

C 、1:

)

12(+

D 、1:)12(

-

★ 例2：已知两个不同平面α、β及三条不同直线a 、b 、c ，βα⊥，

c =βαI ，β

⊥a ，b a ⊥，c 与b 不平行，则（ ）

A. β//b 且b 与α相交

B. α⊄b 且β//b

C. b 与α相交

D. α⊥b 且与β不相交

★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③

④

D ．①④

★★例4：在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.