高二数学经典例题 (51)
5.1.1任意角-高二数学(沪教版选择性必修第一册)课件
学习目标
新课讲授
课堂总结
轴线角的集合表示：
角 α 终边的位置
象限角 α 的集合表示
在 x 轴的非负半轴上
{ α | α = k·360°，k∈Z }
在 x 轴的非正半轴上
{ α | α = 180°+ k·360°，k∈Z}
在 y 轴的非负半轴上
{ α | α = 90°+ k·360°，k∈Z}
注意：
（1）α是任意角；
（2）集合中 α 与 k·360°间用“+”连接；
如： k·360°-30°应看成 k·360°+ (-30°)，表示与 -30°角终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例 2 ：写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中合适不等式
－720°＜β＜360°的元素β写出来．
5.1 任意角与弧度制
5.1.1 任意角
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 通过视察圆的周期性变化，理解任意角的概念；
2. 理解象限角的概念及终边相同的角的含义；
3. 通过对任意角的建构过程，掌握用集合表示终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：任意角的概念
回顾：
角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个
当 α，β 的符号为正时，射线的旋转方向为逆时针；符号为负时，射线
的旋转方向为顺时针；为了方便，可用 |α| 、|β| 表示相应的旋转量；
按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角；
B1
即：角 α 的相反角记为 – α.
O
α
-α
A
B2
高二数学经典例题
一. 设方程x 2＋kx ＋2=0的两实根为p 、q ，若(p q)2+(q p)2≤7成立，求实数k 的取值范围。
二. 已知.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：且三. 求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的标准方程．四. 设422+-=x y z ，式中变量y x , 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x ，求z 的最小值和最大值．五. 若M 为直线032:=+-y x l 上的一点，A （4，2）为一定点，又点P 在直线AM 上运动，且,3=PMAP 求动点P 的轨迹方程.六. 如图, 直线y=21x 与抛物线y=81x 2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.（本小题14分）七．P 为椭圆192522=+yx上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．（本小题12分） 配方法1. 在正项等比数列{a n }中，a 1♦a 5+2a 3♦a 5+a 3∙a 7=25，则 a 3＋a 5＝_______。
3. 已知sin 4α＋cos 4α＝1，则sin α＋cos α的值为______。
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 函数y ＝log 12(－2x 2＋5x ＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 54]B. [54,+∞)C. (－12,54]D. [54,3)例1. 设非零复数a 、b 满足a 2＋ab ＋b 2=0，求(a a b+)1998＋(b a b+)1998 。
换元法1.y ＝sinx ·cosx ＋sinx+cosx 的最大值是_________。
高二数学选择题（50题含答案）
1、若a<1,那么那么 （ ）（A ）a1>1, (B)|a|<1, (C)a 2<1, (D)a 3<1 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b的最小值为（的最小值为（） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式xx --23≥0同解的不等式是同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x ≥0, (D)(x-3)(2-x)>0 4、直线3x+2y+6=0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则，则 （ ）(A)k=－23,b=3 (B)k=,b=3 (B)k=－－32,b=-2 (C)k=(C)k=－－23,b=-3 (D) k=,b=-3 (D) k=－－32,b=-3 5、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么a 等于等于 （ ） （A ）－）－33， （B ）－）－66， （C ）－23， （D ）32 6、已知L 1:x :x––3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, :x+2y+4=0, 下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是 （（ ）） （A ）L 1到L 2的角为p 43， （（B ）L 1到L 2的角为4p（C ）L 2到L 1的角为43p ， （（D ）L 1到L 2的夹角为p 43 7、和直线3x 3x––4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是轴对称的直线方程是 （（ ））（A ）3x+4y 3x+4y––5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y (C)-3x+4y––5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x2截得线段的中点到原点的距离是（ ）（A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）229 9、直线y=x –1上的点到圆x 2+y 2+4x –2y+4=0上的点的最近距离是上的点的最近距离是 （ ） （A ）22 （B ）2－１－１ （C ）22－１－１ （D ）1 10、椭圆252x +92y =1上一点p 到一个焦点的距离为5，则p 到另一个焦点的距离为（到另一个焦点的距离为（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）4 （D ）10 11、双曲线：、双曲线：的准线方程是191622=-x y （ ）（Ａ）y=±716 (B)x= (B)x=±±516 (C)X= (C)X=±±716(D)Y= (D)Y=±±516 1212、抛物线：、抛物线：、抛物线：y=4ax y=4ax 2的焦点坐标为的焦点坐标为 （ ） （A ）（a41，0） （（B ）（0, a161） (C)(0, -a161) (D) (a161,0)13、下列命题中为真命题的是（下列命题中为真命题的是（ ）A ．若11x y=，则x y =. B ．若21x =，则1x =.C ．若x y =，则x y =. D ．若x y <，则22x y <. 14、已知00<<<<d c b a ，，那么下列判断中正确的是（，那么下列判断中正确的是（ ）A ．ac b d -<- B ．a c b d >C ． a d bc< D ．a d b c > 15、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +³ìï-³-íï-£î.则目标函数z=2x+3y 的最小值为的最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 16、 在ΔABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3p, 3=a , 1=b ，则=c ( ) A ．1 B ．2 C ．3－1 D ．317、已知方程22111x y k k-=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．11k -<< B ．0k > C ．0k ³ D ．11k k ><-或18、一元二次方程2210(0),ax x a ++=¹有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >19、若双曲线122=-y x 的右支上一点P （a ,b ,b）到直线）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值（的值（ ））A ．21-B ．21 C ．－．－2 2 D ．220、如图F 1，F 2分别是椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB D 是等边三角形，则椭圆的离心率为：是等边三角形，则椭圆的离心率为：A ．32 B ．12 C ．22D ．31-2121、数列、数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n = A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 22、在ABC D 中，若cos a B c =，则ABC D 的形状一定是（的形状一定是（ ）A ．锐角三角形．锐角三角形B B B．钝角三角形．钝角三角形．钝角三角形C C C．直角三角形．直角三角形．直角三角形D D D．等腰三角形．等腰三角形．等腰三角形2323、已知数列、已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n A ．有最大值63 B ．有最小值63 C ．有最大值32 D ．有最小值32 24、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=×AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（点的轨迹方程是（ ）A. ()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0132322>>=-y x y xC. ()0,0123322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x25．在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量的实际变动量C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量的平均变动量26．下面几种推理是类比推理的是下面几种推理是类比推理的是 （ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A Ð和B Ð是两条平行直线的同旁内角，则是两条平行直线的同旁内角，则 180=Ð+ÐB AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员位团员 D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除整除27．若,1a >则1a 1a -+的最小值是的最小值是（ ）A ．2 B ．aC ．3 D ．1a a2- 28．在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得k 2=7有以下四种判断有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关;(2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关;(4)在假设H 1: : X X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关.以上4个判断正确的是正确的是（ ） A ． (1)、(2) B ． (1)、(3) C ． (2)、(4) D ． (3)、(4) A B C D I H G F E 4 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 4 1 1 3 5 29．不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是的解集是（ ）A ．{}10<£x xB ．{}1,0-¹<x x xC ．{}11<<-x xD ．{}1,1-¹<x x x 30．已知c b a <<，且0=++c b a ，则ac b 42-的值的值（ ）A ．大于零．大于零B ．小于零．小于零C ．不大于零．不大于零D ．不小于零．不小于零31．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ） A ．3aB ．4aC ．5aD ．6a32．的最小值求且已知y x x a R b a y x +=+Î+1,y b ,,,, （ ）A ．b a +B ．ba 11+C ．b a +D ． 2)(b a +33．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…) 则在第n 个图形中共有（个图形中共有（ ）个顶点. （ ）A ．(n+1)(n+2) B ． (n+2)(n+3) C ．2nD ．n 34．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数R2 35．设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如()22212312314f =++=.记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =， 则2006(2006)f =（ ）A ．20 B ．4 C ．42 D ．145 36．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算之间拟建立信息联网工程，实际测算 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 （直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（，则最少的建网费用（万元）是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 37．化简°-160sin 1的结果是的结果是 （ ） A ．°80cos B ．°-160cosC ．°-°80sin 80cosD ．°-°80cos 80sin38．下列命题：①00a = ；②()()a b c a b c =；③若,a b 共线同向，则a b a b = ；④0,0a b ¹¹ ，则0a b ¹ ；⑤a b a b = ；⑥若,a b 均为单位向量，则22a b = ，正确的个数是（，正确的个数是（ ）A ．③⑥．③⑥B ．③⑤．③⑤C ．②③④．②③④D ．①②⑤⑥．①②⑤⑥ 39．已知在ABC D 中，cos cos c Cb B=，则此三角形为( ) A ．直角三角形．直角三角形B ．等腰直角三角形．等腰直角三角形C ．等腰三角形．等腰三角形D ．等腰或直角三角形．等腰或直角三角形40．已知向量()()()2,0,2,2,2cos ,2sin OB OC CA a a ===，则OA 与OB 夹角的范围是( ) A ．0,4p éùêúëû B ．5,412p p éùêúëû C ．5,1212p p éùêúëûD ．5,122p p éùêúëû 41．函数()lg(1)f x x =+的定义域是（的定义域是（ ）A ．(,1)-¥-B ．(--1]¥，C ．(1)-+¥，D ．[1,)-+¥ 42. 点A （1，2，3）关于xOy 平面对称的点B 坐标是（坐标是（ ）A ．（-1，2，3）B ．（1，-2，3）C ．（1，2，-3）D ．（-1，-2，3）43. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833Î=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定．不能确定 44．利用斜二测画法得到的．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是（以上结论，正确的是（ ）A ．①②．①② B. ① C ．③④．③④ D. ①②③④①②③④45．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()f x +|()|g x 偶函数偶函数B ．()f x -|()|g x 是奇函数是奇函数C ．|()f x | +()g x 是偶函数是偶函数D ． |()f x |- ()g x 是奇函数是奇函数 46．棱长为2的正方体的外接球的表面积为（的正方体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．24πD ．48π 47．在下列命题中, 错误的是（错误的是（ ）A ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行C ．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行48. 直线l 经过抛物线2-31y x x =+与y 轴的交点，且与直线20x y +=平行，则直线l 的方程是（的方程是（ ）A ．2-20x y +=B ．2-20x y -=C ．+220x y +=D ．+220x y -= 49．在30°的二面角l a b --中，P ∈a ，PQ ⊥b ， 垂足为Q ，PQ =2，则点Q 到平面a 的 距离QH 为（为（ ） A ．3 B ．32C ．1 D ．332 50. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (2m )与时间t (月)的关系: ty a =,有以下叙述：有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 恰好经过1.5个月；个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是 ( ) A ．①②．①② B . ①②③①②③ C . ②③④②③④ D . ①②③④①②③④DBBCB ABDCA DBABB BACBD DCBAD BCBDA DDDBD BDACC CCBAA BCDAA 2 1 t /月2 1 y /m 8 0 4 3 。
高二数学平面向量试题答案及解析
高二数学平面向量试题答案及解析1.若向量，，, ，则实数的值为（）A．B．C．2D．6【答案】D【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的运算。
因为根据向量的数量积为零，可知向量垂直那么则利用坐标运算可知,即6-m=0,m=6,因此可知实数m的值为6，选D.解决该试题的关键是掌握向量的数量积的公式得到参数m。
2.若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.【答案】【解析】略3.若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为两向量平行，所以，所以，故选A．【考点】向量平行的充要条件的坐标表示4.设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心．【答案】D【解析】由题意可得：，所以，所以，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC．的垂心，故选择D【考点】向量的线性运算及几何意义5.设，向量，且，则（）A．﹣2B．4C．﹣1D．0【答案】D【解析】向量，且，可得，解得或（舍去，因为）．则．故选：D．【考点】平面向量数量积的运算6.已知平面向量，且，则实数的值为（）A．1B．4C．D．【答案】D【解析】因为，所以．故选D．【考点】向量平行的充要条件．7.已知||=2，||=4，⊥（＋），则与夹角的度数为．【答案】120【解析】设与夹角为．由⊥（＋）得，，解得，所以．【考点】向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．8.如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，连结，则由是的中点可得，又，故【考点】向量的加法法则9.已知点）、、、，则向量在方向上的投影（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，所以向量在方向上的投影为【考点】1．向量的坐标运算；2．向量的投影10.设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，即，由二倍角公式得，故选C．【考点】1、向量的坐标运算；2、向量共线的基本定理．【思路点晴】本题主要考查的向量的基本概念与简单运算、向量的坐标运算，属于容易题．本题通过向量共线，得，代入坐标运算的公式；再由二倍角公式，得到关于角的三角函数值，从而求得锐角的值．11.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围.【答案】（1）双曲线的方程为；（2）的取值范围是.【解析】（1）设双曲线，由已知得，，再由，得，故双曲线C的方程为；（2）将代入，由直线与双曲线交于不同的两点得≠且，由得，于是＞2，解得，故的取值范围为．试题解析：（1）设双曲线，由已知得，，再由，得，故双曲线C的方程为（2）将代入得.由直线与双曲线交于不同的两点得且≠且①则，由得，而于是＞2，即，解此不等式得，②由①②得，故的取值范围为 .【考点】1、双曲线的性质；2、向量的数量积；3、参数取值问题．【思路点晴】本题考查的是双曲线的性质、向量的数量积、参数取值范围等问题，属于难题；先根据双曲线的定义求出的值，进而用待定系数法求得双曲线的标准方程；圆锥曲线问题一般都是设而不求的数学思想，把直线方程和双曲线方程联立得到关于的二次方程，由直线与双曲线交于不同的两点得到关于的一个不等式，用韦达定理写出两个根的关系，代入公式中，再得到关于的的不等式，联立即可求出取值范围．12.已知向量，与平行，则实数k= ．【答案】2【解析】因为，所以，又，与平行，所以，解得k=2．【考点】向量共线的充要条件．【方法点睛】向量共线的充要条件（1）向量与非零向量共线的充要条件是存在实数使；（2）向量共线的充要条件是．本题是考查第（2）种形式，即坐标式，从而列出关于k的方程求解即可．13.设两不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理①；②；③；④其中正确的命题序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】B【解析】两不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，，故①错，所以答案为B【考点】空间向量．【方法点睛】可根据两条直线的方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直线，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键．14.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_______．【答案】【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为，，点的轨迹是以原点为圆心，半焦距为半径的圆，又点总在椭圆内部，所以该圆内含于椭圆，即．【考点】椭圆的应用15.在平面直角坐标系中，已知向量，点Q满足．曲线，区域．若为两段分离的曲线，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A．【考点】1．平面向量的应用；2．线性规划．【思路点睛】设，则点的轨迹为单位圆，表示的平面区域为：以点为圆心，内径为，外径为的圆环，若为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案．16.已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（2）由和在椭圆上，得或，分别分析，根据特点写出其外接圆．试题解析：（1），，，椭圆的标准方程是；（2）由已知可得，设，则，，，即，代入，得：或，即或．当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆．由线段的中点以及可得的外接圆的方程为，综上所述，的外接圆的方程为或．【考点】1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、圆的标准方程；4、三角形的外接圆．17.已知向量，若，则＝________．【答案】【解析】因为，所以，所以解得，＝【考点】向量模的运算．18.在直角坐标系中，已知两点，；，是一元二次方程两个不等实根，且、两点都在直线上．（1）求；（2）为何值时与夹角为．【答案】（1）;（2）【解析】（1）由判别式大于0求出a的范围，利用根与系数关系结合A、B两点都在直线上求得;（2）求出方程的根，结合A、B两点都在直线上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由数量积公式求出,与（1）中的结合得到关于的方程，求解方程得答案试题解析：（1）、是方程两个不等实根，解之，又、两点都在直线上，（2）由题意设，，同理当与夹角为时，解之即为所求．【考点】一元二次方程的根与系数关系及平面向量的数量积运算．【方法点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．主体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积的运算律．19.已知向量则A．2或3B．－1或6C．6D．2【答案】D【解析】由得【考点】向量的坐标运算20.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】根据已知可得：，故选择C【考点】求向量的模21.设向量,，若向量与平行，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由两向量平行得【考点】向量平行的判定及向量的坐标运算22.△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知，．（1）求；（2）设·,求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据条件，采取化角的策略，由正弦定理得：，又，所以，所以，展开两边同除以即可；（2）因为·，，所以，则，由余弦定理得，所以，．试题解析：（1）∴（2）∵·，∴，则∴∴，【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、两角和正弦公式；4、数量积公式．23.已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，且到直线的距离设为，那么根据条件，再代入坐标运算，化简后得到点的轨迹方程；（2）首先得到点的坐标，然后设点，（不妨设），然后根据，代入坐标运算，并得到与的关系，最后表示，根据基本不等式得到最小值．试题解析：（1）解：设点，依题意，有．整理，得．所以动点的轨迹的方程为．（2）解：∵点与点关于原点对称，∴点的坐标为．∵、是直线上的两个点，∴可设，（不妨设）．∵，∴．即．即．由于，则，．∴．当且仅当，时，等号成立．故的最小值为．【考点】1．轨迹法；2．直线与圆锥曲线．24.设分别是具有公共焦点的椭圆与双曲线的离心率，P为它们的一个交点，并且满足．【答案】2【解析】设椭圆和双曲线的方程为：和∵满足，∴是直角三角形，则【考点】椭圆双曲线的性质25.点M是圆上的一个动点，过点M作MD垂直于轴，垂足为D，为线段MD的中点．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为，若直线（其中为曲线的离心率）与曲线有两个不同的交点与且（其中为坐标原点）,求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意点M是圆上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点，可得点M的坐标与点P的坐标的关系，用中点P的坐标表示出点M的坐标，然后再代入圆的方程求出点P的轨迹方程；（2）由点P的轨迹是椭圆，知．由直线l：与曲线C：有两个不同的交点A与B，知有两个解，所以-2＜m＜2．设，，由，知，由此能求出m试题解析：（Ⅰ）设P（） M（）则D（）即即为所求（Ⅱ）设、，，直线由得，整理得又，，．代入①得，满足题意，所求实数的值为【考点】1．直线与圆锥曲线的综合问题；2．轨迹方程26.（2015秋•广安期末）由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则•的最小值是（）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6【答案】C【解析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值．解：如图，设圆心为O，OP=x，则：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；当且仅当，即时取“=”；∴的最小值为．故选：C．【考点】平面向量数量积的运算．27.（2015秋•鹰潭期末）已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，，（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得Q为PN的中点且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，由此能求出点G的轨迹方程．解：∵圆，定点，点P为圆M上的动点，∴M（﹣，0），PM=8，∵点Q在NP上，，=0，∴Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，∴短半轴长b==3，∴点G的轨迹方程是=1．故选：A．【考点】椭圆的简单性质．28.已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值（）A．2B．3C．5D．6【答案】D【解析】可行域为一个三角形BCD及其内部，其中而，因此直线过点C时取最大值6. 选D.【考点】线性规划29.已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则的最大值（）A．2B．3C．5D．6【答案】D【解析】试题分析:设z==x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即的最大值最大值为6．故选：D【考点】简单线性规划．30.若=（﹣2，1），=（x，﹣3），，则x=（）A．B．C．6D．【答案】A【解析】利用向量共线定理即可得出．解：∵，∴1×（﹣3）﹣（﹣2）x=0，解得x=．故选A．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．31.如图，设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .【答案】2【解析】设AB=a，AC=b，AD=c，因为AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以所以,即最大值为：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面向量数量积的运算32.已知向量与向量平行，则＝（）A B C D【答案】C【解析】向量与向量平行，解方程得【考点】向量共线33.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[【答案】B【解析】：∵直线x+y+m=0与圆交于不同的两点A，B，故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2，设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得，∴，即为，即，根据圆中弦的性质，则△OAC为直角三角形，∴在Rt△OAC中，OA=r=2，OC≥AC，∴≤OC＜2，∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离，故，∴，解得m∈，【考点】直线与圆相交的弦长问题34.直线l与函数（）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则= ．【答案】【解析】：∵，直线l的斜率即为OP的斜率，设 A，由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，∴，∴AB直线的方程为，令y="0" 可得点B的横坐标，cos∠ABC==【考点】平面向量数量积的运算35.点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】过P作PM⊥底面AC于M，过M作MN⊥AB于N，连PN，则PN⊥AB，,即点P到棱AB的距离为【考点】点、线、面间的距离计算36.如图，空间四边形中，.点在上，且,点为中点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量加减混合运算及其几何意义37.在中，，,是边上的点，且,,则（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】在等腰三角形中，，，则, 又因为，，选B．【考点】平面向量的运算．【方法点晴】本题主要考查的是向量在几何中的应用，向量的数量积及向量的加法乘法运算，属于中档题．本题由于条件中存在向量的数量关系，且两边长及夹角已知，因此考虑以，为基底，来表示，通过数量积的运算，将所求转化为基底向量的运算，从而求出结果，注意三角形中向量夹角和三角形内角关系．38. .若，，且直线交轴于，直线交轴于，则线段中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，那么，，，，而根据条件可得，化简为：，故选A.【考点】1.轨迹法；2.向量数量积.39.在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，三点能构成三角形，则向量不共线，所以，故选B．【考点】向量的共线的应用．40.在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，三点能构成三角形，则向量不共线，所以，故选B．【考点】向量的共线的应用．41.是两个向量，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，则；又；可得：【考点】向量乘法运算．42.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的正切值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】向量运算.43.若，，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，解得.故选B.【考点】向量平行的充要条件.44.已知向量且，又，则等于A．B．C．1D．2【解析】由且可设，由可知【考点】向量运算45.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．-2B．-3C．D．3【答案】D【解析】因为，所以，故选D．【考点】1、向量的模；2、平面向量的数量积公式．46.已知向量，其中．若，则的最小值为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】因为向量，，所以，，的最小值为，故选C．【考点】1、平面向量数量积公式；2、基本不等式求最值．47.已知，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．3D．【答案】C【解析】，,在轴方向上的分量为在轴方向上的分量为，，，，两式相比可得:，故选C．【考点】1、平面向量的数量积公式；2、平面向量基本定理及垂直向量．48.已知，，，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，即，故，则其夹角为，故选【考点】平面向量的数量积运算．49.若直线与圆交于两点（其中为坐标原点），则的最小值为_________．【答案】【解析】易得直线经过定点，，当直线与过点的直径垂直时，的模最小为，所以的最小值为.【考点】直线与圆的位置关系、向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系、向量运算.首先我们要注意到直线是过顶点的，也就是我们要可以将直线方程化为，由此可得直线过定点.化简向量的数量积，可有，也就是说，只需要求得的最小值就可以.我们画出图象，可知当直线与过的直径垂直时，长度最小为，所以的最小值为.50.在中，已知，的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以，所以，故选A.【考点】1.三角形面积公式；2.向量的数量积；3.三角函数的平方关系.51.已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）设圆心，半径为，，由此列方程组能求出圆的方程；（2）由，得，圆心到直线的距离，由此能求出.（3）当直线的斜率不存在时，圆也是满足题意的圆，当直线的斜率存在时，设直线，由，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点.试题解析：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4．（2）因为且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0．（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆．（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①由①得，②，③若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【考点】1、待定系数法求圆的方程；2、韦达定理及存在性问题.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求圆的方程、韦达定理及存在性问题，属于难题.存在性问题的常见思路是，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在：①当条件和结论不唯一时要分类讨论.②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.③当条件和结论都不知，按常规方法很难时，采取另外的途径.52.已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是（）A．-3或1B．3或-1C．-3D．1【答案】A【解析】，，所以，选A.【考点】向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.53.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以,因此为，选A.【考点】向量基本定理54.已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求.【答案】（1）（2）.【解析】（1）用点斜式求得直线的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得的值，可得满足条件的的范围；（2）由题意可得，经过点的直线方程为,联立直线方程和圆的方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求出横纵坐标的积，结合求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案．试题解析：设过点的直线方程：，即：．由已知可得圆的圆心的坐标，半径．故由，解得：，．故当，过点的直线与圆：相交于两点．（2）设；，由题意可得，经过点的直线方程为，代入圆的方程，可得，∴，，∴=，由，解得，故直线的方程为，即．圆心C在直线上，长即为圆的直径．所以．【考点】直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式．55.已知平面向量（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．【答案】（1）2或；（2）。
高二数学解三角形练习题
高二数学解三角形练习题解三角形是高中数学中的重要内容，通过解题练习可以帮助我们巩固和拓展解三角形的知识。
下面将为大家提供一些高二数学解三角形的练习题，希望大家能够认真思考和解答。
练习题一：已知三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm。
求∠A和∠C的大小。
解答：由于∠B = 90°，所以三角形ABC是直角三角形。
根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。
代入已知数据，可得AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169，即AC = 13cm。
应用正弦定理，sinA = BC / AC = 12 / 13，sinC = AB / AC = 5 / 13。
通过计算可以得到sinA ≈ 0.923，sinC ≈ 0.385。
由反三角函数可得∠A ≈ 69.3°，∠C ≈ 23.6°。
练习题二：已知三角形ABC，其中∠A = 60°，BC = 6cm，AC = 8cm。
求∠B和∠C的大小。
解答：应用余弦定理，BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosA。
代入已知数据，可得36 = AB² + 64 - 16 * AB * AC * 0.5。
化简后得到AB² - 2 * AB * AC + 28 = 0。
通过解一元二次方程，可以得到AB ≈ 5.135cm 或AB ≈ 1.865cm。
由于AB和BC的长度之和必须大于AC，所以排除AB ≈ 1.865cm 的情况。
因此，AB ≈ 5.135cm。
应用正弦定理，sinB = AB / AC = 5.135 / 8，sinC = BC / AC = 6 / 8。
通过计算可以得到sinB ≈ 0.642，sinC ≈ 0.75。
由反三角函数可得∠B ≈ 40.9°，∠C ≈ 48.6°。
人教A版高中数学必修五高二数学解三角形单元测试题.docx
高二数学解三角形单元测试题一、选择题：1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( )A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形2. 在△ABC 中，3c=3，B=300，则a 等于（ ）A 3．3 C 33．23. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．32 4. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392C ．338D ．239 5. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5D ．-5 6.关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-C B A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形7. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( )A.0＜m ＜3B.1＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜68. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.45° 9.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定11. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( )A.0°＜A ＜30°B.0°＜A ≤45°C.0°＜A ＜90°D.30°＜A ＜60°12、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5二、填空题13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b c A B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
高二数学习题及其答案
高二数学习题及其答案
高二数学学习题及其答案
在高二数学学习中，我们常常会遇到各种各样的数学题目。
这些题目涵盖了代数、几何、概率等多个领域，挑战着我们的逻辑思维能力和数学运算技巧。
下
面就让我们来看一些典型的高二数学学习题及其答案。
1. 代数题目：已知函数f(x)=3x^2-2x+5，求f(2)的值。
解答：将x=2代入函数中，得到f(2)=3*2^2-2*2+5=12-4+5=13。
所以f(2)的值为13。
2. 几何题目：已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值为0.6，
求另一个锐角的余弦值。
解答：设另一个锐角为A，则sinA=0.6，根据正弦值的定义可得，对于直角三
角形，sinA=对边/斜边。
因为斜边长为10，对边为6（6/10=0.6），所以另一个
锐角的余弦值为cosA=对边/斜边=8/10=0.8。
3. 概率题目：一枚硬币抛掷3次，求至少出现一次正面的概率。
解答：根据概率的计算公式，至少出现一次正面的概率=1-全都是反面的概率。
硬币抛掷3次全都是反面的概率为(1/2)^3=1/8，所以至少出现一次正面的概率
=1-1/8=7/8。
通过以上题目的解答，我们可以看到高二数学学习题目涉及到了代数、几何、
概率等多个领域，需要我们掌握多种数学知识和技巧。
希望同学们在学习高二
数学时，能够认真思考、勤加练习，不断提高自己的数学水平。
祝大家在高二
数学学习中取得好成绩！。
高二数学试题及答案（必修5+选修1-1+选修1-2）
．若直线2335ïîïíì-³£+³.2,43,a b a a b b a z 3-=的最小值为221631)(23+-+=x x m x x f 的极小值等于的极小值等于A ．-34B ．-61C ．2 D ．61911．在ABC D 中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°12．已知命题:p “[]0,1,xx a e "γ”，命题:q “2,40x R x x a $Î++=”，若命题“p q Ù” 是真命题，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．[,4]eB ．[1,4]C ．(4,)+¥D ．(,1]-¥13．设变量,x y 满足约束条件110220x x y x y ³ìï-+³íï--£î，则yx 的最大值是_______. 14．.点P （a ，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y-3＜0表示的平面区域内，则点P 的坐标是______________. 15．若关于x 的不等式（组）()2*72209921nn x x n N £+-<Î+对任意恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是____________. 16．对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,a ab a ba b b ab a bì-£ï*=í->ïî，设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =Î恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是___________. 17．等比数列{}n a 中，142,16a a ==, (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若35,a a 分别是等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S . 18．已知ABC D 的角,,A B C 所对的边份别为,,a b c ，且1cos .2a C cb +=（1）求角A 的大小；的大小；（2）若1a =，求ABC D 的周长l 的取值范围．的取值范围．19．椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（1）若点P 的坐标为943(,)55，求m 的值；（2）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ^，求m 的取值范围的取值范围..20．在ABC D 中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （1）求AB 的值；（2）求ABC D 的面积. 21．已知数列{a n }的前n 项和2n n S a =-，数列{b n }满足b 1=1，b 3+b 7=18，且112n n nbbb -++=（n≥2）.（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若nnn abc =，求数列{c n }的前n 项和T n.22．已知椭圆C 的中心在原点O ,离心率23=e ,右焦点为)0 , 3(F . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设椭圆的上顶点为A ,在椭圆C 上是否存在点P ,使得向量OA OP +与FA 共线?若存在,求直线AP 的方程;若不存在,简要说明理由. 参考答案1．B 【解析】a 1-a 4-a 8-a 12+a 15=-a 8=2, ∴a 8=-2.∴a 3+a 13=2a 8=-4. 2．A 【解析】【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，那么根据数列的等差中项性质可知，16136424411313113a d a S a +=\===´= ,故答案为13，选A. 考点：等差数列考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。
高二数学精炼题集参考答案
高二数学精炼题集参考答案第一部分立体几何第1讲1．B 2.D 3.A 4.平行或相交 5.30°45° 6.③④7．解析：(1)将平面BF折起后，补成长方体AEFD－A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线．因为AE、EF、EB两两垂直，所以BD恰好是以AE、EF、EB为长、宽、高的长方体的对角线．所以BD＝AE2＋EF2＋EB2＝42＋22＋12＝21.(2)证明：因为AD綊EF，EF綊BC，所以AD綊BC.所以点A、C、B、D在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形．所以AC、BD交于一点且被该点平分．第2讲1．C 2.C 3.B 4.B 5.④ 6.④7．证明：如图所示，连接AC.设AC交BD于O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．又因为M是PC的中点，所以MO∥PA.又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA∥平面BDM，平面BDM∩平面APG＝GH，所以AP∥GH.第3讲1．A 2.C 3.B 4.B 5.垂直 6.①③④⇒②或②③④⇒①7．证明：(1)因为N为PC的中点，所以ON∥PA.而PA⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD.所以ON⊥AB.又四边形ABCD为矩形，M为AB的中点，所以OM⊥AB，所以AB⊥平面OMN，所以AB⊥MN.(2)PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，则PD⊥DC.故∠PDA为平面PDC与平面ABCD所成锐二面角的平面角，即∠PDA＝45°，所以PA ＝AD＝BC.连接MC，由Rt△BCM≌Rt APM知，MC＝MP，所以MN⊥PC.因为AB ⊥MN ，所以MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD ，所以平面MNO ⊥平面PCD .第4讲巩固练习1．C2.C3.A4．C 解析：把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，∠EGF 为AB 和CD 所成的角，F 为正方体一棱的中点．设棱长为1，则EF ＝GF ＝52，EG ＝ 2.所以cos ∠EGF ＝105.5．2解析：过B 作BE 綊AC ，连接CE 、DE .则∠DBE 即为二面角α－l －β的平面角．易证CE ⊥DE ，所以CD ＝CE 2＋DE 2＝AB 2＋BE 2＋BD 2－2BE ·BD ·cos ∠DBE ＝1＋1＋1－2×1×1·cos120°＝2.6.14解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C －BD －A 为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为22的直角三角形，其面积为14.7．解析：(1)因为AD 与两圆所在的平面均垂直，所以AD ⊥AB ，AD ⊥AF ，故∠BAF 是二面角B —AD —F 的平面角．依题意可知，四边形ABFC 是正方形，所以∠BAF ＝45°，即二面角B －AD －F 的大小为45°.(2)连接OD ，则OD ∥EF ，所以∠ODB 为异面直线BD 与EF 所成的角．在Rt △ABD 中，BD ＝10，OA ＝OB ＝3 2.因为四边形ABFC 是正方形，所以DB ⊥AF .又AD ⊥平面ABFC ，所以OB ⊥平面DAO ，所以OB ⊥OD ，故cos ∠ODB ＝DO BD ＝82＋（32）210＝8210.第5讲1．C2.D3.D4.B5.336.①②③④7．解析：设点M 到截面ABCD 的距离为h .连接AC 、AM ，作CF ⊥AB ，垂足为F ，连接CM .V C —ABM ＝13S △ABM ·CM＝13×14×1＝112.又V M —ABC ＝13·12·AB ·CF ·h＝13×12×2×322×h ＝h4，故由V C —ABM ＝V M —ABC ，得h 4＝112，所以h ＝13.第六讲简单多面体和旋转体例1．（1）正三棱锥S ABC -的侧棱,,SA SB SC 两两垂直，体积为V ，,,A B C '''分别是,,SA SB SC 上的点，且SC C S SB B S SA A S 41,31,21='='='，则三棱锥S A B C '''-的体积RBAOO'ϕBAROO 1为（）（A ）V91（B ）V121（C ）V 241（D ）V721（2）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE BCF ∆∆、均为正三角形，//,2EF AB EF =，则该多面体的体积为（）（A）23（B）33（C）43（D）32解：（1）选C；（2）选A。
上海高二数学矩阵及其运算
矩阵及其运算矩阵的概念1、形如13⎛⎫ ⎪⎝⎭、512128363836232128⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭、2332441m n ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭、2313242414m n ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭这样的矩形数表叫做矩阵。
2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ⋅⋅⋅称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量12n b b b ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ⨯阶矩阵，m n ⨯阶矩阵可记做m n A ⨯，如矩阵13⎛⎫ ⎪⎝⎭为21⨯阶矩阵，可记做21A ⨯；矩阵512128363836232128⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭为33⨯阶矩阵，可记做33A ⨯。
有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。
3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ⨯阶矩阵m n A ⨯中的第i 〔i m ≤〕行第j 〔j n ≤〕列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭第3行第2个数为3221a =。
4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。
如000000⎛⎫⎪⎝⎭为一个23⨯阶零矩阵。
5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行〔列〕，可称此方阵为n阶方阵，如矩阵512128363836232128⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭、2332441m n ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭均为三阶方阵。
在一个n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。
如矩阵1001⎛⎫⎪⎝⎭为2阶单位矩阵，矩阵100010001⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭为3阶单位矩阵。
6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。
湖北十堰市第一中学高二数学等比数列练习试题百度文库
一、等比数列选择题1．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．122．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或63．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*na n N n∈的最小值为（ ） A ．1625B ．49C ．12D ．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞05．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2B ．4C ．8D ．166．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++=（ ） A ．3B ．505C ．1010D ．20207．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n nb b +，则b 2020＝（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220208．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *∈，m n m n a a a +=⋅，若1262n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（ ） A ．4B ．5C ．8D ．1510．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．1111．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．4092B ．2047C ．2046D ．102312．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．813．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34B ．35C ．36D ．3714．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．215．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（ ） A ．2B ．2或2-C ．2-D16．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31B ．32C ．63D ．6417．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）A ．19B ．9C ．13D ．318．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．819．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11,,232n q a ==则项数n 为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．620．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*2n n S a n n N =+∈，则3a=（ ）A ．7-B ．3-C ．3D ．7二、多选题21．题目文件丢失！22．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0C ．若32nn a =-+，则数列{}n a 是等差比数列D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比23．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 为单调递增数列B ．639S S = C ．3S ，6S ，9S 成等比数列D ．12n n S a a =-24．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1425．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（ ） A ．2B ．4C ．85D ．8326．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．9100a a <B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列28．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++29．已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =，122(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数）测下列结论中正确的是（ ） A ．数列{}n a 为等比数列 B ．1p =时，41516S =C ．当12p =时，()*,m n m n a a a m n N +⋅=∈ D ．3856a a a a +=+ 30．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是（ ）A ．S 2019<S 2020B ．2019202010a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值31．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（ ）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=32．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 33．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1na n nb a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（ ）A ．nB ．nqC ．()121n n n q nq nq q q ++---D ．()21121n n n q nq nq q q ++++---34．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（ ） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--35．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（ ） A ．a 9•a 10＜0B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 10【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得121n n a -=+，即求.【详解】因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即1121n n a a +-=-， 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.则112n n a --=，即121n n a -=+.因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 2．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 3．D 【分析】首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较()*na n N n∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠， 当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列，所以21344a a a =+，即244q q =+，解得2q，所以12n na ，所以12n n a n n-=， 12111n n a n n a n n++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*n a n N n∈取得最小值1，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 4．A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 5．C 【分析】根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示，解出q ，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ． 【详解】设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，因为53134a a a =+，所以4211134a q a q a =+，则42340q q --=，解得24q =或21q =-（舍），所以2q，又等比数列{}n a 的前4项和为30，所以23111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2318a a q ==．故选：C . 6．C 【分析】利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】由120202201932018101010113a a a a a a a a =====，所以313232020log log log a a a +++()10103101010113log log 31010a a ===.故选：C 7．A 【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为20201b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】 因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=， 因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.8．C 【分析】令1m =，可得112+=⋅=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】因为对任意的,m n N *∈，都有m n m n a a a +=⋅，所以令1m =，则112+=⋅=n n n a a a a ，因为10a ≠，所以0n a ≠，即12n na a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2(12)6212n -=-，解得n =5，故选：C 9．C 【分析】由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴27a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8． 故选：C 10．C 【分析】令n n n c a b =-，由111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯，则110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，解不等式可得n 的最小值. 【详解】令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=111113131344444121233343n n n n n n n n n n nn c a b a b a b b a a a b ++++⎛⎫=-=+--=+-- ⎪⎝+⎭111222n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯由0.01n n a b -<，即110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，整理得12180n ->由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 11．A 【分析】根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上， 所以()12,2nn a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选：A. 12．C 【分析】利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】根据题意，等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=， 则有222288216a a a a ++=，即()22816a a +=，又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=． 故选：C ． 13．D 【分析】假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，所以 3.81000nn a =>，解得 3.8333log 1000 5.17lg3.8lg3810.58n >==≈≈-， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19⨯=． 故选：D . 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 14．C 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±， 所以91012a a q ==±.故选：C. 15．A 【分析】由等比数列的性质可得2315a a a =⋅，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值【详解】解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，所以23154a a a =⋅=，因为110a =>，所以30a >， 所以32a =， 故选：A 16．C 【分析】根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S .【详解】因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 所以()()242264S S S S S -=-，即()()62153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 17．D 【分析】利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用21a a 求出公比即可 【详解】设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则31327a ==，42381a ==，213a q a ∴==， 故选：D 18．C 【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出72a =，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 是等比数列，由17138a a a =，得378a =，所以72a =，因此231174a a a ==.故选：C. 19．C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意可得等比数列通项5111122nn n a a q -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5n = 故选：C 20．A 【分析】先求出1a ，再当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减后化简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出n a ，可求得3a 的值【详解】解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-， 当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，所以112(1)n n a a --=-，所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以1122n n a --=-⨯，所以1221n n a -=-⨯+，所以232217a =-⨯+=-，故选：A二、多选题 21．无22．BCD 【分析】考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，211n n n na a a a +++--无意义，所以A 选项错误；若等差比数列的公差比为0，212110,0n n n n n na a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；若32nn a =-+，2113n n n na a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确；若等比数列是等差比数列，则11,1n n q a a q -=≠，()()11211111111111n n nn n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确.故选：BCD 【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 23．BD 【分析】根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案． 【详解】由638a a =，可得3338q a a =，则2q，当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；由663312912S S -==-，故B 正确； 假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =⨯， 即6239(12)(12)(12)-=--不成立，显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误； 由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11122121n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；故选：BD ． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式. 24．BD 【分析】设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得1112114a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为21531a a a ==，2311a a q == ， 所以51115135151511111112111114a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1142.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 当14a =，12q =时，551413121412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，数列{}n a 是递减数列；当114a =，2q 时，5314S =，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314S =. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为1112114a a ++=，进而解方程计算.25．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求． 【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=， 因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ． 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 26．AD 【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A ，因为0q <，所以29109990a a a a q a q =⋅=<，故A 正确； 对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >⎧⎨<⎩或9100a a <⎧⎨>⎩，即910a a >或910a a <，故B 错误； 对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 27．AC 【分析】 由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确； 因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 28．AD 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ． 【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 29．AC 【分析】由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 错误；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确． 【详解】由122(2)n n S S p n --=≥，得22p a =. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，44111521812S -==-，故B 错误；由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为2121122m nm np p ++⋅=⋅，可得12p =，故C 正确； 38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，56451112||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭， 则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题． 30．AB 【分析】由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定20191a >,202001a <<，从可判断各选项．【详解】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立；当1q ≥时，201920201,1a a >>，20192020101a a -<-不成立；故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 31．BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22nn n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD 【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 32．ACD 【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的； 又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的； 又由这2n 个数的和为S ， 则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的， 故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 33．BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项∴2428a a a =,即()()()211137a d a d a d +=++,化简得：(1)0d d -=,所以0d =或1,故1n a =或n a n =,所以n b q =或nn b n q =⋅,设{}n b 的前n 项和为n S ,①当n b q =时,n S nq =；②当nn b n q =⋅时,23123n n S q q q n q =⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（1）, 2341123n n qS q q q n q +=⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（2）,（1）-（2）得：()()2311111n nn n n q q q S q q q q n qn q q++--=+++-⨯=-⨯-+⋅⋅,所以121122(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-⨯+--=-=---,故选：BD 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型. 34．ABD 【分析】 由()*123nn na a n N a +=∈+两边取倒数，可求出{}n a 的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案. 【详解】 因为112323n nn n a a a a ++==+，所以11132(3)n n a a ++=+，又11340a +=≠， 所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2位公比的等比数列，11342n n a -+=⨯即1123n n a +=-，故选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1123n n a +=-知，{}n a 为递减数列，选项C 不正确.因为1231n na +=-，所以 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-++-=+++-22(12)2312234n n n n +-⨯-=⨯-=--.选项D 正确，故选：ABD 【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n 项和，分组求和法，属于中档题. 35．AD 【分析】设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确． 【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列， 则8912()3a a =-，91012()3a a =-， ∴a 9•a 1021712()3a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误； 由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-）8＞12+8d ，a 1（23-）9＞12+9d ， 由于910,a a 异号，因此90a <或100a <故 90b <或100b <，且b 1＝12可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0， 即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确． 故选：AD 【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.。
高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质aa高二数学
『规律总结』 等比数列中的设项方法与技巧 (1)若三个数成等比数列，可设三个数为 a，aq，aq2 或aq，a，aq. (2)若四个数成等比数列，可设为 a，aq，aq2，aq3；若四个数均为正(负)数， 可设qa3，aq，aq，aq3.
第二十四页，共四十二页。
• 〔跟踪练习2〕
第十四页，共四十二页。
命题(mìng tí)方向1 ⇨等比数列的性质
•
例题(lìtíபைடு நூலகம் 1在等比数列(děnɡ bǐ shù liè){an}中，已知a4a7＝－512，a3＋
a8＝124，且公比为整数，则a10＝___51_2___.
[解析] 由等比数列的性质，得 a3a8＝a4a7＝－512， 由aa33＋ a8＝a8＝ －152142，得
－4,2,8
• [分析] (1)四个数成等比数列，可用第一个数与公比q表示各数，然后按所给条件列方程组
求解．
• (2)三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一
个数为等比中项分类，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解决问题 的关键．
第二十五页，共四十二页。
25，那么a3＋a5＝
()
A
• A．5 B．10
• C．15 D．20
[解析] 由等比数列的性质，得 a4a6＝a25，a2a4＝a23， ∴(a3＋a5)2＝a23＋2a3a5＋a25， ＝a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25， ∴a3＋a5＝±5. ∵an>0，∴a3＋a5＝5.
第十二页，共四十二页。
• (1)有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列(děnɡ chā shù liè)， 则这四个数为__3_,_6_,1_2_,2_4________.
直线的两点式方程2022-2023学年高二数学 (人教A版2019选择性必修第一册)
求经过点P(2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．
【解析】法一：(1)当截距为0时，直线l过点(0,0)，(2,3)，
3−0
则可设y－3＝k(x－2)，且k≠0.
3
则直线l的斜率为k＝2−0＝2，
令x＝0，得y＝－2k＋3.
3
因此，直线l的方程为y＝2x，即3x－2y＝0.
3
y
(2)当截距不为0时，可设直线l的方程为 ＋＝1.
轴上的截距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程.
y
设直线l的方程为 + =1,则a+b=12.
又直线l过点(-3,4),所以
由①②解得
−3
4
+
=1.
②
=9
= −4
或
=3
= 16
y
y
故所求的直线方程为 9 + 3=1或−4 + 16=1.
①
（三）典型例题
1.直线的两点式方程
C．2 020
)
)
D．2 021
4.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为(
A.2x+y-8=0
B.2x-y+8=0
C1.A 2.B 3.D 4.A
)
（五）课堂小结
知识总结
【解析】 (1)当直线在y轴上的截距为零时，直线过原点，可设直线l的方程为y＝kx，
1
∵直线l过点P(－6,3)．∴3＝－6k，k＝－2.
1
∴直线l的方程为y＝－2x，即x＋2y＝0.
高二数学题（人教版）
高二数学题(人教版)高二数学要怎么学好?实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.1.对抛物线，下列描述正确的是()A.开口向上，焦点为B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为D.开口向右，焦点为2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.4.有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”;②“若，则x，y互为倒数”的逆命题;③“面积相等的三角形全等”的否命题;④“若，则”的逆否命题。
其中是真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件;那么()A.B.C.D.6.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为()A.(0，+∞)B.(0，2)C.(1，+∞)D.(0，1)7.已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的()A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.10.已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是()A.B.C.D.11.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.12.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.13.曲线在点处的切线方程为________.14.命题“”的否定是.15.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：.16.若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的值是.三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
九里中学高二数学试题(必修五数列总复习)
∴ a2=0， a3=－1， a4=0， a5=－1．
4． 33.提示： a1+a4+a7， a2+a5+a8， a3+a6 +a9 成等差数列，故 a3 +a6+a9=2× 39－ 45=33 5．28.提示：∵ { an} 为等比数列，∴ S2， S4 －S2， S6－ S4 也为等比数列，即 7， S4 －7， 91－ S4 成等
10 (18
81.2)
992 （元）
故每生每年的最低收费标准为 992 元
19. 解：（Ⅰ）因为 an
an
2an 1 2n 1
2n
2n
2an 1 2n 1 （ n
an 1 2n 1
1 1 2n
．
显然，当且仅当
1
n
2
0 ，即
1 时，数列
N 且n
an 2n
2 ），所以 为等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知：数列
当n
2且 n
N * 时， 3n 4
0, n 1
0 ，∴
1 (3n 4)(n 1) 0 ，即 Sn 1
4 Sn
2
所以不等式 Sn 1 4Sn ，对任意 n N * 皆成立
5/7
a1 d 8
16.【解】（ 1）设 { an} 公差为 d，有 10a1
10 9 d 2
185
解得 a1=5， d=3 ∴ an=a1+（ n－1） d=3 n+2
1 ＝2
(
1n－
1 n＋
1
)
∴ T n＝ b1＋ b2＋…＋ bn
1
1 11 11
1
1
1
湖北省武汉市第五十一中学2020年高二数学理测试题含解析
湖北省武汉市第五十一中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。
在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．参考答案：B2. 抛物线y=4x2的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣D．y=参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，进而可得其准线方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：C．3. 已知的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于t的二次函数去解决．【解答】解：||==≥；故答案选C4. 设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：D5. 已知向量满足，则（）A．0 B．1 C．2 ]参考答案：D6. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．7. 设函数，若对于任意∈[0，2]都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．.参考答案：A8. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（）A.2B.4C.6D.8参考答案：D略9. 函数y=x2－ln x的单调递减区间为（）A．(－1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)参考答案：B∵,∴,由，解得，又，∴故选B．10. 已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（）A． B . C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ①已知点在曲线上，p也在曲线点上，则p在曲线上。
2020年湖北省武汉市第五十一中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、
1.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），则集合{f（n）}的元素个数是（ ）
A．2B．3C．4D．无数个
参考答案：
B
【考点】A1：虚数单位i及其性质；1A：集合中元素个数的最值．
【分析】利用i的幂运算，通过n的取值，求解即可．
【解答】解：因为in的周期为4，所以n=1时，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2时，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3时，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4时，f（n）=i4﹣i﹣4=0；
A. 256B. 255C. 16D. 31
参考答案：
D
【分析】
由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得 ，令 求解即可.
【详解】由 ，可得 ；
由 .
两式作比可得：可得 ， ，
所以 ， ， ，所以 .
故选D.
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.
参考答案：
0.7
三、
18. (本小题满分14分)函数 是定义域为 的奇函数，且 。
⑴求 的解析式；
⑵用定义法证明 在 上是增函数；
⑶解不等式 。
参考答案：
⑴由 ，得
又 ，得，
所以 …………………………………………5分
⑵略……………………………………………………………9分
⑶由 得 即
，解得 ………………………………14分
略
19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC= AD，E是线段AB的中点．
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；