梅州2013年中考数学试题
2013广东中考数学试题(含答案)
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是 A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.① ②21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222ba b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3).(3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.FNMEDC BAGFN MEDCB AFEA25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FN DE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ;②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=题25图(4)题25图(5)。
2013年广东省中考数学试题及答案-精编
2013年广东省中考数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33>5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°7.下列等式正确的是 A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________.13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.①②19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长; (3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.2013年广东省中考数学参考答案1、答案：C解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。
广东梅州市2013年中考数学试卷
广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分）（2013•梅州）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．2．（3分）（2013•梅州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•梅州）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 24．（3分）（2013•梅州）不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤25．（3分）（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．7．（3分）（2013•梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．8．（3分）（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）．9．（3分）（2013•梅州）化简：3a2b÷ab=3a．10．（3分）（2013•梅州）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．11．（3分）（2013•梅州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105度．12．（3分）（2013•梅州）分式方程的解x=1．13．（3分）（2013•梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）（2013•梅州）计算：．15．（7分）（2013•梅州）解方程组．16．（7分）（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．17．（7分）（2013•梅州）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有60名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是18°；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有300名．18．（8分）（2013•梅州）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．19．（8分）（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质分析：（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAB ﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可．解答：解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB ﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．20．（8分）（2013•梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？考点：一次函数的应用分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用；（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x 的取值范围，即可求解．解答：解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=500．当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，故最多可购买B种树苗600棵．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．21．（8分）（2013•梅州）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的性质分析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即∠ABC=45°，进而求出∠A=45度．解答：（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC，∴BE：AB=DB：BC，∵D为BC中点，∴DB：BC=1：2，∴BE：AB=1：2，∴E为AB中点，即BE=AE，∵CF=AE，∴CF=BE，∴CF=FB=BE=CE，∴四边形BECF是菱形．（2）解：∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°．点评：此题主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂线的性质、直角三角形的性质等知识，根据已知得出∠CBA=45°是解题关键．22．（10分）（2013•梅州）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．考点：二次函数综合题分析：（1）在二次函数的解析式y=2x2﹣2中，令y=0，求出x=±1，得到AB=2，令x=0时，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）先将y=6代入y=2x2﹣2，求出x=±2，得到点M与点N的坐标，则MN=4，再由平行四边形的面积公式得到MN边上的高为2，则P点纵坐标为8或4．分两种情况讨论：①当P点纵坐标为8时，将y=8代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；②当P点纵坐标为4时，将y=4代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；（3）由于∠QDB=∠BOC=90°，所以以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①OB与BD边是对应边，②OB与QD边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出QD的长度即可．解答：解：（1）∵y=2x2﹣2，∴当y=0时，2x2﹣2=0，x=±1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），AB=2，又当x=0时，y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×2×2=2；（2）将y=6代入y=2x2﹣2，得2x2﹣2=6，x=±2，∴点M的坐标为（﹣2，6），点N的坐标为（2，6），MN=4．∵平行四边形的面积为8，∴MN边上的高为：8÷4=2，∴P点纵坐标为6±2．①当P点纵坐标为6+2=8时，2x2﹣2=8，x=±，∴点P的坐标为（，8），点N的坐标为（﹣，8）；②当P点纵坐标为6﹣2=4时，2x2﹣2=4，x=±，∴点P的坐标为（，4），点N的坐标为（﹣，4）；（3）∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣2），∴OB=1，OC=2．∵∠QDB=∠BOC=90°，∴以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，则=，即=，解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2，②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，则=，即=，解得DQ=．综上所述，线段QD的长为2m﹣2或．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，三角形、平行四边形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不大，注意要分情况讨论求解．23．（11分）（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题分析：（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）如答图3所示，证明△AMD≌△CND，得AM=CN，则△AMN两直角边长度之和为定值；设AM=x，求出斜边MN的表达式，利用二次函数的性质求出MN的最小值，从而得到△AMN周长的最小值．解答：解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•sin30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP 1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P 1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD．∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD与△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．设AM=x，则CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=．∴△AMN周长的最小值为．点评：本题是几何综合题，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函数最值等知识点．难点在于第（3）问，由发现并证明△AMD≌△CND取得解题的突破点，再利用勾股定理和二次函数的性质求出最小值．。
2013学年广东省中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R,函数(f x M ,则M R 为( )A .(－∞,1)B .(1,＋∞)C .(－∞,1]D .[1,＋∞)2.已知向量(1,)m =a ,)2(,m =b ,若∥a b ,则实数m 等于( )A.BC.D .03.设,,a b c 均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A .=a c c log b log b log aB .=a c c log b log a log bC .()=a a a log bc log b log cD .(=)a a a log b c log b log c ++4.根据下列算法语句,当输入x 为60时,输出y 的值为( )A .25B .30C .31D .615.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )A .0.09B .0.20C .0.25D .0.45 6.设z 是复数,则下列命题中的假命题是( )A .若20z ≥,则z 是实数B .若20z ＜,则z 是虚数C .若z 是虚数,则20z ≥D .若z 是纯虚数,则20z ＜7.若点(),x y 位于曲线=||y x 与=2y 所围成的封闭区域,则2x y -的最小值是( )A .6-B .2-C .0D .28.已知点,()M a b 在圆O ：22=1x y +外,则直线=1ax by +与圆O 的位置关系是 ( )A .相切B .相交C .相离D .不确定9.设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若=bcosC ccosB asinA +,则△ABC 的形状为( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不确定10.设[]x 表示不大于x 的最大整数,则对任意实数x ,有( )A .=[][]x x --B .1=[]2x x ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C .]2[][2x x =D .12[][2]x x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦++=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.双曲线221169x y -=的离心率为________.12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.13.观察下列等式：()1121⨯+=221222()()13⨯⨯++＝ 331323()()()32135⨯⨯⨯+++＝……照此规律,第n 个等式可为________.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为________(m).15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A .(不等式选讲)设,a b ∈R ,||2>a b -,则关于实数x 的不等式||||>2x a x b -+-的解集是________. B .(几何证明选讲)如图,AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ,已知=A C ∠∠,=2=2PD DA ,则=PE ________.C .(坐标系与参数方程)圆锥曲线2=,=2x t y t ⎧⎨⎩(t 为参数)的焦点坐标是________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(x ∈R ,设函数()=f x a b .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）若{}n a 是等差数列,推导n S 的计算公式；（Ⅱ）若11,0a q ≠=,且对所有正整数n ,有11nn q S q-=-.判断{}n a 是否为等比数列,并证明你的结论.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCD A B C D －的底面ABCD 是正方形,O 是底面中心,1AO⊥平面ABCD ,1AB AA =（Ⅰ）证明：平面1A BD ∥平面11CD B ； （Ⅱ）求三棱柱111ABD A B D -的体积.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下：组别 A B C D E 人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B 组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A ,B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.20.(本小题满分13分)已知动点(),M x y 到直线1l ：=4x 的距离是它到点()1,0N 的距离的2倍. （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,3P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点,若A 是PB 的中点,求直线m 的斜率.21.(本小题满分14分) 已知函数()x f x e =,x ∈R .（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点；（Ⅲ）设a b <,比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与f b f a b a ()-()-的大小,并说明理由.组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数6。
2013年广东省梅州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0C．D．考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣1，0是整数，是有理数；是分数，是有理数；无理数有：．故选D．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5B．4C．3D．2考点：众数分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．解答：解：这组数据的众数为：4．故选B．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2考点：解一元一次不等式组专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．（3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6考点：多边形内角与外角分析：由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．解答：解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）﹣3的相反数是3．考点：相反数分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（3分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．点评：本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．8．（3分）分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：直接把公因式m提出来即可．解答：解：m2﹣2m=m（m﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．9．（3分）化简：3a2b÷ab=3a．考点：整式的除法专题：计算题．分析：原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3a．故答案为：3a点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．10．（3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105度．考点：切线的性质分析：首先通过作辅助线构建直角三角形，然后解直角三角形即可．解答：解：设圆与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC；在直角△ABD中AB=2，AD=1，∴∠B=30°，因而∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，得到∠CAD=45°，因而∠BAC的度数是105°．点评：运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．12．（3分）分式方程的解x=1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．13．（3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．考点：等腰直角三角形专题：规律型．分析：设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，即可求出斜边长．解答：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；…第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）2013故答案为：（）2013．点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简、绝对值、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1×2﹣﹣3+2×=﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．15．（7分）解方程组．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程专题：计算题．分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．解答：解：，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为．点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，∴点C的坐标为（2，﹣2）；（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），∴P==．故答案为（2，﹣2）；（3，2）；点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．17．（7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有60名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是18°；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有300名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：计算题．分析：（1）根据“很好”的人数除以所占的百分比，即可求出九年级（1）班的人数；（2）根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数，进而求出“较差”的人数，求出所占的百分比，乘以360度即可求出所占的度数；（3）用“较差”与“一般”的百分比之和乘以1500，即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（人），则九年级（1）班的人数为60人；（2）“一般”的人数为60×15%=9（人），“较差”的人数为60﹣（9+30+18）=3（人），则“较差”所占的度数为360°×=18°；（3）“较差”、“一般”的学生所占的百分比之和为5%+15%=20%，则对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有1500×20%=300（名）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（8分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将B横坐标代入反比例解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断．解答：解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC 于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质分析：（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可．形FAB解答：解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．20．（8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？考点：一次函数的应用分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A 种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用；（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x 的取值范围，即可求解．解答：解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=500．当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，故最多可购买B种树苗600棵．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．21．（8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的性质分析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即∠ABC=45°，进而求出∠A=45度．解答：（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC，∴BE：AB=DB：BC，∵D为BC中点，∴DB：BC=1：2，∴BE：AB=1：2，∴E为AB中点，即BE=AE，∵CF=AE，∴CF=BE，∴CF=FB=BE=CE，∴四边形BECF是菱形．（2）解：∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°．点评：此题主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂线的性质、直角三角形的性质等知识，根据已知得出∠CBA=45°是解题关键．22．（10分）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．考点：二次函数综合题分析：（1）在二次函数的解析式y=2x2﹣2中，令y=0，求出x=±1，得到AB=2，令x=0时，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）先将y=6代入y=2x2﹣2，求出x=±2，得到点M与点N的坐标，则MN=4，再由平行四边形的面积公式得到MN边上的高为2，则P点纵坐标为8或4．分两种情况讨论：①当P点纵坐标为8时，将y=8代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；②当P点纵坐标为4时，将y=4代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；（3）由于∠QDB=∠BOC=90°，所以以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①OB与BD边是对应边，②OB与QD边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出QD的长度即可．解答：解：（1）∵y=2x2﹣2，∴当y=0时，2x2﹣2=0，x=±1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），AB=2，又当x=0时，y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×2×2=2；（2）将y=6代入y=2x2﹣2，得2x2﹣2=6，x=±2，∴点M的坐标为（﹣2，6），点N的坐标为（2，6），MN=4．∵平行四边形的面积为8，∴MN边上的高为：8÷4=2，∴P点纵坐标为6±2．①当P点纵坐标为6+2=8时，2x2﹣2=8，x=±，∴点P的坐标为（，8），点N的坐标为（﹣，8）；②当P点纵坐标为6﹣2=4时，2x2﹣2=4，x=±，∴点P的坐标为（，4），点N的坐标为（﹣，4）；（3）∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣2），∴OB=1，OC=2．∵∠QDB=∠BOC=90°，∴以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，则=，即=，解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2，②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，则=，即=，解得DQ=．综上所述，线段QD的长为2m﹣2或．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，三角形、平行四边形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不大，注意要分情况讨论求解．23．（11分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题分析：（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）如答图3所示，证明△AMD≌△CND，得AM=CN，则△AMN两直角边长度之和为定值；设AM=x，求出斜边MN的表达式，利用二次函数的性质求出MN的最小值，从而得到△AMN周长的最小值．解答：解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•sin30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD．∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD与△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．设AM=x，则CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=．∴△AMN周长的最小值为．点评：本题是几何综合题，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函数最值等知识点．难点在于第（3）问，由发现并证明△AMD≌△CND取得解题的突破点，再利用勾股定理和二次函数的性质求出最小值．。
2013年广东省梅州中考数学试卷及答案(word解析版)
梅州市2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1 （2013广东梅州，1，3分）四个数－1，0，12，2中为无理数的是 A －1B 0C12D2【答案】D2 （2013广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是A B C D【答案】B3 （2013广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是A 5B 4C 3D 2 【答案】B4 （2013广东梅州，4，3分）不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是A 2x ≥B 2x >-C 2x ≤D 22x -<≤ 【答案】A5 （2013广东梅州，5，3分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A 3B 4C 5D 6 【答案】A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 6 （2013广东梅州，6，3分）－3的相反数是 【答案】37（2013广东梅州，7，3分）若42α∠=︒，则α∠的余角的度数是【答案】48°8（2013广东梅州，8，3分）分解因式：22m m -= 【答案】(2)m m -9（2013广东梅州，9，3分）化简：23a b ab ÷=【答案】3a10 （2013广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨 【答案】6810⨯11 （2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则∠BAC 的度数是【答案】105°12 （2013广东梅州，12，3分）分式方程211xx =+的解是x = 【答案】113 （2013广东梅州，13，3分）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是【答案】()20132三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14 （2013广东梅州，14，7分）本题满分7分 计算：()1120138|32|2cos 452-⎛⎫⨯---+︒ ⎪⎝⎭解：原式=12223222⨯--+=15 （2013广东梅州，15，7分）本题满分7分 解方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩【解】251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得36x =，即2x =，将2x =代入②，得1y =所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩16 （2013广东梅州，16，7分）本题满分7分 如图，在平面直角坐标系中，A （－2，2），B （－3，－2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为 ； （2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为 ；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率【解】（1）∵点C 与点A 关于原点O 对称，且A （－2，2），∴点C 的坐标为（2，－2） （2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是5115317本题满分7分（2013广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）（2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为30÷60=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）18本题满分8分（2013广东梅州，18，8分）已知，一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点A （a ，2）（1）求a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B （22，22）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ，2），∴2=a +1，解得a =1又反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ，2），∴12k =，∴k =2 ∴a 的值为1，反比例函数的表达式为x y 2=（2）∵22222=⨯，∴点B （22，22）是在该反比例函数的图象上19本题满分8分 （2013广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA =2 （1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积【解】（1）∵在矩形ABCD 中，AB =2DA ，∴AE =2AD ，且∠ADE =90°又DA =2，∴AE =AB =4，∴DE =3221622=-=-AD AE ，∴EC =DC -DE =324-（2）ADE AEF S S S ∆=-阴影扇形=2604182232336023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20本题满分8分 （2013广东梅州，20，8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000棵A ，B 两种树苗的相关信息如项目 品种单价（元/棵）成活率 植树费（元/棵）A 20 90% 5 B3095%5设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元解答下列问题： （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（1000－x ）棵，绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x （2）90%x +95%（1000－x ）=925解得x =500（棵），则购买B 种树苗500棵 (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000，解得x ≤400则1000－x ≥1000－400=600所以最多可购买B 种树苗600棵21本题满分8分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，21，8分）如图，在四边形ABFC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线EF 交于点D ，交AB 于点E ，且CF =AE（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数 【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ，∴BF =FC ，BE =EC 又∵∠ACB =90°，∴EF //AC ∴BE ：AB=DB ：BC ，∵D 为BC 中点，∴DB ：BC=1：2，∴BE ：AB=1：2，∴E 为AB 中点，即BE=AE ，∵CF=AE ，∴CF=BE ，∴CF=FB=BE=CE ，∴四边形BECF 是菱形（2）如图，∵四边形BECF 为正方形，∴∠BEC =90°又AE =CE ，∴∠A =45°22本题满分10分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）写出以A ，B ，C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0，6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标；（3）过点D （m ，0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限．．．．），使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ∴2220x -=，C (0，-2)∴1x =±∴A （-1，0），B （1，0）∴AB =2∴12222ABC S ∆=⨯⨯=（2）∵过点E （0，6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点，∴2226x -=，解得2x =±，∴MN =4又平行四边形的面积为8时，∴点P 到MN 的距离为2，即P 点的纵坐标为4，∴2224x -=，解得3x =±，∴点P 的坐标为（3-，4）或（3，4） （3）设Q （m ，b ），则可分两种情况： ①当OB OCBD DQ=时，121m b =-，解得22b m =-（1m >） ②当OB OCDQ BD=时，121b m =-，解得1122b m =-（1m >）23本题满分11分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，23，8分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在．．．．．．．．．．图中已标出．．．．．），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC 和ED 重合），在BC 边上有一动点P （1）当点P 运动到∠CFB 的角平分线上时，连接AP ，求线段AP 的长； （2）当点P 在运动的过程中出现P A =FC 时，求∠P AB 的度数探究二：如图④，将△DEF 的顶点D 放在△ABC 的BC 边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转△DEF ，使△DEF 的两直角边与△ABC 的两直角边分别交于M 、N 两点，连接MN ，在旋转△DEF 的过程中，△AMN 的周长是否存在有最小值？若存在求出它的最小值；若不存在，请说明理由【解】（1）过点A作AG⊥BC，垂足为G当点P运动到∠CFB的角平分线上时，∠PFC=∠BFP=30°，∴PC=12PF又∵∠CBF=30°，∴BP=PF∵BC=3，∴BP=2在Rt△BAC中，∵∠ABC=45°，∴AG=BG=12BC=32∴GP=12∴在Rt△AGP中，AP=229110 442AG GP+=+=（2）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G在Rt△APG中，AP=CF=3，AG=32，则PG=2293 342AP AG-=-=，所以∠P AG=30°，所以∠P AB=15°当点P位于点P′处时，∠BAP=75°探究二：过点D分别作DH⊥AB于点H，DI⊥AC于点I在Rt △ABC 中，∵点D 是BC 中点，AB =AC ，∴HD =DI ∴四边形HDIA 是正方形∵∠HDI =∠MDN ，∴∠HDM =∠IDN在△HDM 与△IDN 中，HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ） ∴DM =DN ，HM =IN设MA =x ，则HM =324x -， ∴AN =332244x +-=322x - ∴MN =22AN AM +=22332242x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22939232822x x x x -++-+=29452228x x -+=222999452[222]4888x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2992(2)816x -+ 当928x =时，MN 有最小值为93164= 所以最小周长为AM +AN +MN 有最小值=2AH +34=AB +34=322+34。
2013年广东省中考数学试卷-答案
（2）见解析
【解析】（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵在 和 中， ，
∴ ．
【提示】（1）根据题目要求画出图形即可；
（2）首先根据平行四边形的性质可得 ， ，进而得到 ， ，进而可利用AAS证明 ．
【考点】复杂作图，全等三角形的判定，平行四边形的性质
【提示】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；
（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．
【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表
21.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得， ，解得 （不合题意，舍去）；
故选：D．
【提示】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【考点】简单几何体的三视图
3.【答案】B
【解析】 .
故选B
【提示】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值是易错点，由于 有13位，所以可以确定 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数
4.【答案】D
【解析】A． ，则 ，选项错误；
B． ，则 ，选项错误；
C． ，则 ，选项错误；
D．正确．
故选D．
【提示】以及等式的基本性质即可作出判断．
【考点】不等式的性质
5.【答案】C
【解析】将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．
故选C．
【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2013年广东省中考数学试题与答案
2013年省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟 满分：120分）班别：__________学号：____________:___________成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）3.据报道,2013年第一季度,省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是（ ） A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（ ）10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x① ②18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重∠FDE=90°,DF=4,DE=3合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AFEA当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=ο30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2013年广东省中考数学试卷及答案
2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D符合。
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、，若>，则下列结论正确的是A. B. C. D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D。
2013年广东省中考数学试题及答案
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2的相反数是A ．21-B ．21C ．2-D ．22．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为A ．1210126.0⨯元B ．121026.1⨯元C ．111026.1⨯元D ．11106.12⨯元 4．已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是A ．55-<-b aB ．b a +<+22C ．33b a < D ．b a 33> 5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是A ．1B ．2C ．3D ．56．如题6图，DF AC //，EF AB //，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若︒=∠502，则1∠的大小是A ．︒30B ．︒40C ．︒50D ．︒607．下列等式正确的是A ．1)1(3=-- B ．1)4(0=- C ．6322)2()2(-=-⨯- D ．2245)5()5(-=-÷-8．不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9．下列图形中，不是．．轴对称图形的是10．已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.分解因式：92-x = .12．若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2 . 13．一个六边形的内角和是 .14．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，4=BC ，则=A sin .15．如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE ∆绕着CB 的中点D 逆时针旋转︒180，点E 到了点E '位置，则四边形E E AC '的形状是 .16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）.17．解方程组⎩⎨⎧=++=,82,1y x y x 18．从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当6=a ，3=b 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证：AFD ∆≌EFC ∆四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。
2013年广东省中考数学试卷
2013年广东省初中毕业生学业考试
数 学
四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.已知二次函数1222-+-=m mx x y .
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如23图，当2=m 时，该抛物线与
y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，
x 轴上是否存在一点P ，使得PD PC +最短？，若P 点存在，求出P 点的坐标；若
P 点不存在，请说明理由.
24如题24图，⊙O 是ABC Rt ∆的外接圆，︒=∠90ABC ，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，DC
BE ⊥交DC 的延长线于点E.
（1）求证：BAD BCA ∠=∠； （2）求DE 的长； （3）求证：BE 是⊙O 的切线.
25.有一副直角三角板，在三角板ABC 中，︒=∠90BAC ，AB=AC=6，在三角板DEF 中，︒=∠90FDE ，DF=4，
34=DE .将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动.
（1）如题25图（2），当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则=∠E M C 15 度；
（2）如题25图（3），当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长;12根号3
（3）在三角板DEF 运动过程中，设x BF =，两块三角板重叠部分的面积为
y ，求y 与x 的函数解析式，
并求出对应的x 取值范围.。
中考数学-2013年广东省中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A.21 B.21 C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2，选C ，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C.1.26×1011元 D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55b a B.b a22 C.33b a D.ba 33答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D 。
2013年广东省中考数学试卷及答案(Word解析版)
12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是83π__________(结果保留π).五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.解析：(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3).(3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.解析。
梅州市2013年中考数学试题参考答案
⎩⎨⎧=-=+152y x y x 梅州市2013年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1.D2.C3.B4.A5.A二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．6.37.488.)2(-m m9.a 3 10.6810⨯ 11.105 12.1 13.2013（其它合理答案均给分）三、解答下列各题：本题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分.解：原式1222=⨯-⨯ ………………………5分2=- ………………………6分2=-. ………………………7分15．本题满分7分．① ②解：①+②得:63=x ，∴2=x , ………………………4分把2=x 代入②得:1=y , ………………………6分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x . ……………………7分16.本题满分7分．(1) )2,2(-；(2) )2,3(.（第（1）,（2）小题各得2分.）(3)解：∵在四边形ABCD 内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点共有15个，……1分其中横、纵坐标之和为零的点有3个， …………2分31155P ==∴． ……………………3分 17．本题满分7分．(1)60 (2)18°(3)300.(第(1),(2)小题各得2分，第（3）小题得3分.)18．本题满分8分．解：(1)一次函数1y x =+的图象经过点()A a ，2，∴12a +=，1a =， ………………………2分又 反比例函数k y x=的图象经过点(1)A ，2， ∴ 2k =， …………………………4分∴反比例函数的表达式为2y x =. ………………………5分 (2)点B 在2y x=的图象上 理由是： ………………6分 将22=x 代入2y x =得： 22=y ……………7分 ∴点2B ，在2y x =的图象上． …………………8分 19．本题满分8分．解：（1）由题意可知：2=DA ,42==DA AB , ……………………1分在ADE Rt ∆中，32242222=-=-=DA AE DE , ……………………3分 ∴324-=-=DE DC EC . …………4分(2)在ADE Rt ∆中，2142cos ===∠AE DA DAE , …………5分 ∴ 60=∠DAE ， ……………………6分 ∴3238322213604602-=⨯⨯-⨯=-=∆ππADEAEF S S S 扇形阴影. ………………8分 20．本题满分8分．解：(1)(205)(305)(1000)1035000y x x x =+++-=-+. ………………………2分(2)由题意得：0.900.95(1000)925x x +-=, ………………………3分解得：500x =, ……………4分当500x =时，105003500030000y =-⨯+=,∴绿化村道的总费用需要30000元． ………5分(3)由题意得：103500031000x -+≤,解得：400x ≥, …………6分∴1000600x -≤, ………………………7分∴最多可购买B 种树苗600棵． ………………………8分21．本题满分8分．(1)证明： ∵BC EF ⊥,CD BD =,∴ 90=∠BDE , 又∵ 90=∠BCA ， …………………1分∴BCA BDE ∠=∠,∴CA DE //, A BED ∠=∠, …………………2分∴BED Rt ∆∽BAC Rt ∆ …………………3分 ∴由21=BA BE 得：1=EABE , ∴AE BE =. …………………4分又∵AE FC =, EC BE =,FB FC =，∴FB EC BE FC ===,∴四边形BECF 是菱形. …………………5分(2) 解:∵四边形BECF 是正方形, ∴ 45902121=⨯=∠=∠FBE CBE , …………………6分∴BDE Rt ∆中, 45=∠DEB , …………………7分又∵AC FE //,∴ 45=∠=∠BED A . …………………8分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)22．本题满分10分．（1）2 ， …………………1分（2）解：由题意得：6222=-x ， 解得：2±=x ，∴点M 的坐标为)6,2(-，点N 的坐标为)6,2(，∴4=MN , …………………2分当平行四边形的面积为8时，有以下两种情况：①当点P 在直线MN 的下方时，4(6)8S y =-=， 解得：4y =,2224x -=， 解得x = …………………3分∴12(p P . …………………4分② 当点P 在直线MN 的上方时，4(6)8S y =-=， 解得：8y =,2228x -=， 解得x = …………………5分∴34(P P . …………………6分综上,共有四个点：12(p P ，34(P P 符合条件.（3）解：若两个三角形相似则有以下两种可能： ①当△QDB ∽△COB 时， 有BOBD CO QD =, …………………7分 又∵1BD m =-， 2=CO ， 1=BO ,∴121QD m -=, ∴22QD m =- . …………………8分②当△QDB ∽△BOC 时, 有COBD BO QD = , …………………9分 又∵1BD m =-，2=CO ， 1=BO ,∴112QD m -=,∴12m QD -=. ………………10分 综上,线段QD 的长为22QD m =-或12m QD -=. 23．本题满分11分．探究一：（1）解：过点A 作BC AG ⊥于点G ，则G 是BC 的中点,在BCF Rt ∆中， 30=∠FBC ，3=BC , ∴333330tan =⨯=⨯= BC FC , 又∵ 30602121=⨯=∠=∠CFB CFP , ∴在PCF Rt ∆中，133330tan =⨯=⨯= FC PC , …………１分 又∵ABC ∆是等腰直角三角形，223==AC AB , ∴2321===BC GC AG , ∴21123=-=-=PC GC GP , …………２分 ∴在AGP Rt ∆中，210)21()23(2222=+=+=GP AG AP ． …………３分 （2）解：当点P 在运动的过程中出现FC PA =时，有两种可能（如图所示）：…………4分①当点P 运动到如图点1P 的位置时，FC A P=1，在G AP Rt 1∆中,23=AG ,31=AP ， ∴23cos 11==∠AP AG AG P ， ∴ 301=∠AG P ,又∵45=∠BAG ，∴ 1530451=-=∠AB P ．……………5分 ②当点P 运动到如图点2P 的位置时，FC A P =2，同理可得： 302=∠AG P ,∴ 7530452=+=∠AB P ． …………………6分探究二： AMN ∆的周长存在有最小值, 最小值是23223+,理由如下: 解法一：连接AD ,∵ABC ∆是等腰直角三角形，CD BD =， ∴CD AD =, 45=∠=∠C MAD ,又∵ 90=∠+∠ADN MDA ,90=∠+∠ADN NDC ,∴NDC MDA ∠=∠,∴MDA ∆≌NDC ∆,∴NC MA =, DN DM =, ……………………8分 AMN ∆的周长=MN AN MA ++=MN AN NC ++=MN AC +=MN +223, ………9分 设x AM =，则x AN -=223， 在AMN Rt ∆中， 2222)223(x x AN AM MN -+=+=, ∴49)423(22+-=x MN , …………………10分 ∴当423=x 时，MN 有最小值23，从而AMN ∆的周长也有最小值23223+. ……11分 解法二：连接AD ,∵ABC ∆是等腰直角三角形，CD BD =，∴CD AD =, 45=∠=∠C MAD ,又∵ 90=∠+∠ADN MDA , 90=∠+∠ADN NDC ,∴NDC MDA ∠=∠,∴MDA ∆≌NDC ∆,∴NC MA =,DN DM =， ………8分∴AMN ∆的周长=MN AN MA ++=MN AN NC ++=MN AC +=MN +223， ……9分 若MN 存在有最小值时，AMN ∆的周长也有最小值，当DEF ∆绕着点D 旋转至DE AB ⊥(或DF AC ⊥)时存在有MN 的最小值，………10分在BDM Rt ∆中,23=BD , 423222345sin =⨯=⨯= BD DM ， 又∵DEF ∆在旋转的过程中，DMN ∆始终是等腰直角三角形，∴232=⨯=DM MN ， ∴AMN ∆的周长=23223+， ∴AMN ∆的周长存在有最小值，最小值是23223+． ………11分 解法三：连接AD ,∵ABC ∆是等腰直角三角形，CD BD =，∴CD AD =, 45=∠=∠C MAD ,又∵ 90=∠+∠ADN MDA , 90=∠+∠ADN NDC ,∴NDC MDA ∠=∠,∴MDA ∆≌NDC ∆,∴NC MA =,DN DM =， ………8分∴AMN ∆的周长=MN AN MA ++=MN AN NC ++=MN AC +=MN +223，……9分 若MN 存在有最小值，则等腰直角三角形DMN 中，DM 要存在有最小值， 当DEF ∆绕着点D 旋转至DE AB ⊥（或DF AC ⊥）时存在有()DN DM 或的最小值， 90=∠=∠FDE BMD ，∴DN BM //，同理： 45=∠=∠NMD BDM ,∴MN BD //，∴四边形BMND 是平行四边形， …………10分 ∴23==BD MN ， ∴AMN ∆的周长=23223+， ∴AMN ∆的周长存在有最小值，最小值是23223+ ． …………11分 (本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)。
2013年广东梅州中考数学试卷及答案(word解析版)
梅州市2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1． （2013广东梅州，1，3分）四个数－1，0，12中为无理数的是A ．－1B ．0C ．12D 【答案】D ．2． （2013广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是A ．B ．C ．D ．【答案】B ．3． （2013广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．4． （2013广东梅州，4，3分）不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是 A ．2x ≥ B ．2x >- C ．2x ≤ D ．22x -<≤【答案】A ．5． （2013广东梅州，5，3分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．6． （2013广东梅州，6，3分）－3的相反数是 ．【答案】3．7．（2013广东梅州，7，3分）若42α∠=︒，则α∠的余角的度数是 ．【答案】48°．8．（2013广东梅州，8，3分）分解因式：22m m -= ．【答案】(2)m m -．9．（2013广东梅州，9，3分）化简：23a b ab ÷= ．【答案】3a ．10． （2013广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨．【答案】6810⨯．11． （2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC 中，AB =2，AC ，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则∠BAC 的度数是 ．【答案】105°．12． （2013广东梅州，12，3分）分式方程211x x =+的解是x = ． 【答案】1．13． （2013广东梅州，13，3分）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．【答案】2013．三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．（2013广东梅州，14，7分）本题满分7分．计算：()1012013|2cos452-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．解：原式=122⨯-=．15．（2013广东梅州，15，7分）本题满分7分．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【解】251x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得36x=，即2x=，将2x=代入②，得1y=．所以原方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．16．（2013广东梅州，16，7分）本题满分7分．如图，在平面直角坐标系中，A（－2，2），B（－3，－2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【解】（1）∵点C 与点A 关于原点O 对称，且A （－2，2），∴点C 的坐标为（2，－2）．（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）．（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是51153 ．17．本题满分7分（2013广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名．【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．（2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为30÷60=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）．（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．18．本题满分8分．（2013广东梅州，18，8分）已知，一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象都经过点A （a ，2）．（1）求a 的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B （）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ，2），∴2=a +1，解得a =1．又反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点A （a ，2），∴12k =，∴k =2． ∴a 的值为1，反比例函数的表达式为xy 2=．（2）∵22222=⨯，∴点B （，2）是在该反比例函数的图象上． 19．本题满分8分． （2013广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =2DA ，以点A 为圆心，AB为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA =2．（1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解】（1）∵在矩形ABCD 中，AB =2DA ，∴AE =2AD ，且∠ADE =90°.又DA =2，∴AE =AB =4，∴DE =3221622=-=-AD AE ，∴EC =DC -DE =324-.（2）ADE AEF S S S ∆=-阴影扇形=260418236023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20．本题满分8分．（2013广东梅州，20，8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A ，B 两种树苗的相关信息如设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元．解答下列问题：（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（1000－x ）棵，绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x ．（2）90%x +95%（1000－x ）=925．解得x =500（棵），则购买B 种树苗500棵． (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）．（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000，解得x ≤400．则1000－x ≥1000－400=600．所以最多可购买B 种树苗600棵．21．本题满分8分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，21，8分）如图，在四边形ABFC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线EF 交于点D ，交AB 于点E ，且CF =AE ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ，∴BF =FC ，BE =EC .又∵∠ACB =90°，∴EF //AC . ∴BE ：AB=DB ：BC ，∵D 为BC 中点，∴DB ：BC=1：2，∴BE ：AB=1：2，∴E 为AB 中点，即BE=AE ，∵CF=AE ，∴CF=BE ，∴CF=FB=BE=CE ，∴四边形BECF 是菱形．（2）如图，∵四边形BECF 为正方形，∴∠BEC =90°.又AE =CE ，∴∠A =45°.22．本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）写出以A ，B ，C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0，6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标；（3）过点D （m ，0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限），使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）．【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．∴2220x -=，C (0，-2)∴1x =±.∴A （-1，0），B （1，0）.∴AB =2.∴12222ABC S ∆=⨯⨯=. （2）∵过点E （0，6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点，∴2226x -=，解得2x =±，∴MN =4.又平行四边形的面积为8时，∴点P 到MN 的距离为2，即P 点的纵坐标为4，∴2224x -=，解得x =P 的坐标为（44）.（3）设Q （m ，b ），则可分两种情况： ①当OB OC BD DQ =时，121m b=-，解得22b m =-（1m >）. ②当OB OC DQ BD =时，121b m =-，解得1122b m =-（1m >）.23．本题满分11分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，23，8分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC 和ED 重合），在BC 边上有一动点P ．（1）当点P 运动到∠CFB 的角平分线上时，连接AP ，求线段AP 的长；（2）当点P 在运动的过程中出现P A =FC 时，求∠P AB 的度数．探究二：如图④，将△DEF 的顶点D 放在△ABC 的BC 边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转△DEF ，使△DEF 的两直角边与△ABC 的两直角边分别交于M 、N 两点，连接MN ，在旋转△DEF 的过程中，△AMN 的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在，请说明理由．【解】（1）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G .当点P 运动到∠CFB 的角平分线上时，∠PFC =∠BFP=30°，∴PC=12PF.又∵∠CBF=30°，∴BP=PF.∵BC=3，∴BP=2.在Rt△BAC中，∵∠ABC=45°，∴AG=BG=12BC=32.∴GP=12.∴在Rt△AGP中，AP==（2）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G.在Rt△APG中，AP=CF AG=32，则PG2==，所以∠P AG=30°，所以∠P AB=15°.当点P位于点P′处时，∠BAP=75°.探究二：过点D分别作DH⊥AB于点H，DI⊥AC于点I.在Rt △ABC 中，∵点D 是BC 中点，AB =AC ，∴HD =DI .∴四边形HDIA 是正方形.∵∠HDI =∠MDN ，∴∠HDM =∠IDN .在△HDM 与△IDN 中，HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ）.∴DM =DN ，HM =IN .设MA =x ，则HMx ， ∴ANxx ∴MN当x =MN34=. 所以最小周长为AM +AN +MN 有最小值=2AH +34=AB +3434.阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
2013年广东省中考数学试卷
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---姓名= a⎩绝密★启用前在广东省 2013 年初中毕业生学业考试数 学9. 下列图形中,不．是．轴对称图形的是 ( )本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.此一、选择题(本大题 10 题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.2 的相反数是()10. 已知k ＜0＜k ,则是函数 y = k x -1和 y = k 2 的图象大致是()1 2 1xA. - 1 2B. 12C. -2D. 2卷2.下列几何体中,俯视图为四边形的是() 二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式： x 2 - 9 = .12. 若实数a 、b 满足| a + 2 | + 20 ,则 = . b上3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为 ( ) A . 0.126⨯1012 元 B .1.26⨯1012 元 C .1.26⨯1011 元 D .12.6⨯1011 元 4.已知实数a 、b ,若a ＞b ,则下列结论正确的是 ( )13. 一个六边形的内角和是.14. 在Rt △ABC 中, ∠ABC = 90︒ , AB = 3 , BC = 4 ,则sin A = .DE 着 CB 的中点 D 逆时针旋转180︒ ,点 E 到了点 E ' 位置,则四边形 ACE ' E 的形状 A . a - 5＜b - 5 B . 2 + a ＜2 + b C. a ＜b 3 3D. 3a ＞3b 是.答5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是 ( ) A .1 B . 2 C . 3 D . 56. 如题 6 图, AC ∥DF , AB ∥EF ,点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上,若 ∠2 = 50︒ ,则∠1 的大小是 ( ) A . 30︒ B . 40︒ 题C . 50︒D . 60︒ 7. 下列等式正确的是 ( )16. 如题 16 图,三个小正方形的边长都为1 ,则图中阴影部分面积的和是(结果保留π ).A . (-1)3 = 1B . (-4)0= 1 三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)C . (-2)2 ⨯(-2)3 = -26D . (-5)4 ÷ (-5)2 = -52⎧x = y +1, ① 8. 不等式5x -1＞2x + 5 的解集在数轴上表示正确的是()无17.解方程组⎨2x + y = 8. ②18.从三个代数式：① a 2 - 2ab + b 2 ,② 3a - 3b ,③ a 2 - b 2 中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当 a = 6 , b = 3 时该分式的值.效数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）b -4 毕业学校考生号15.如题 15 图,将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 剪开后,在平面上将△BDE 绕 A . B . C . D .ABCDA .B .C .D .A .B .C .D .19.如题19 图,已知□ABCD .(1)作图：延长BC ,并在BC 的延长线上截取线段CE ,使得CE =BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连结AE ,交CD 于点F ,求证：△AFD≌△EFC .23.已知二次函数y =x2 - 2mx +m2 -1 .(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0) 时,求二次函数的解析式；(2)如题23 图,当m = 2 时,该抛物线与y 轴交于点C ,顶点为D ,求C 、D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下, x 轴上是否存在一点P ,使得PC +PD 最短？若P 点存在,求出P 点的坐标；若P 点不存在,请说明理由.四、解答题(二)(本大题3 小题,每小题8 分,共24 分)20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20 图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20 图)；(2)若七年级学生总人数为920 人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.【表1】样本人数分布表24.如题24 图, O 是Rt△ABC 的外接圆, ∠ABC = 90BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E .(1)求证：∠BCA =∠BAD ；(2)求DE 的长；(3)求证：BE 是O 的切线.,弦BD =BA , AB =12 , BC = 5 ,25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中, ∠BAC =90, AB =AC = 6 ,在三角板DEF 中,21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000 元,第三天收到捐款12 100 元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22 图,矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ,使得另一边EF 过原矩形的顶点C .(1)设Rt△CBD 的面积为S1 , Rt△BFC 的面积为S2 ,Rt△DCE 的面积为S3 ,则S1S2+S3(用“＞”、“=”、“＜”填空)；(2)写出题22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.五、解答题(三)(本大题3 小题,每小题9 分,共27 分)数学试卷第3 页（共4 页）∠FDE =90︒,DF = 4 ,DE = 4 3 .将这副直角三角板按如题25 图(1)所示位置摆放, 点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC ,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25 图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M ,则∠EMC = 度；(2)如题25 图(3),在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长； (3)在三角板DEF 运动过程中,设BF =x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.数学试卷第4 页（共4 页）类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%。