等差数列基础题训练教学提纲
等差数列复习课 (第一课时)
解：设{an}是等差数列即， 是等差数列即，
2 pn + p + 3 应该是一个与n无关的常数，所以 应该是一个与n无关的常数，
p=0
所以
p=0
时数列{ 时数列{an}是等差数列。 是等差数列。
三、实战训练
1、(2006年广东卷 已知等差数列共有 项，其中奇数项 、 年广东卷)已知等差数列共有 年广东卷 已知等差数列共有10项 之和15，偶数项之和为30，则其公差是( 之和 ，偶数项之和为 ，则其公差是 C ) A.5 B.4 C. 3 D.2
二、【题型剖析】 题型剖析】
【题型3】求等差数列的通项公式 题型 】
例题：已知数列{an}的前 项和 例题：已知数列 的前n项和 的前
s n =n +3
2
求
an
n≥2 时 2 2 a n = s n s n1 = (n +3) (n 1) +3 = 2n 1
解：当
[
]
当
n =1 时
a1 = 1
一、知识要点
[等差数列的通项公式 等差数列的通项公式] 等差数列的通项公式
如果等差数列的首项是 a1 ，公差是d，则 等差数列的通项为：a n = a1 + (n 1)d [ [说明]该公式整理后是关于n的一次函数 ] n
[等差数列的前 项和 等差数列的前n项和 等差数列的前 项和]
n 1、 S n 、 [说明 对于公式 整理后是关于 的没有常数 说明]对于公式 整理后是关于n的没有常数 说明 对于公式2整理后是关于 项的二次函数。 项的二次函数。
2、在等差数列{an}中，前15项的和 在等差数列 中 项的和
为（ A ） A.6 B.3 C.12
【精品】高一数学 3.2等差数列(备课资料) 大纲人教版必修
●备课资料参考例题［例1］已知等差数列{a n }中，a 15=33,a 45=153,试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由.分析：这是一个探索性问题，但由于在条件中已知道两项的值，所以，在求解方法上，可以考虑运用方程思想求解基本量a 1和d ，也可以利用性质求d ，再就是考虑运用等差数列的几何意义.解法一：由通项公式，得⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=4231534433141145115d a d a a d a a 由217=－23+4(n －1)，得n =61.解法二：由等差数列性质，得a 45－a 15=30d =153－33,即d =4又a n =a 15+(n －15)d ,217=33+4(n －15),解得n =61.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上， 故有45153217154533153--=--n ，解得n =61. 评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要根据具体问题具体分析. ［例2］已知数列{a n }为等差数列，a 3=45,a 7=－43,求a 15的值. 解法一：利用通项公式，设数列{a n }的首项为a 1,公差为d 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+43645211d a d a , 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=49211a d a 15=a 1+14d =49+14×(－21)=－419 解法二：利用等差数列的性质a 7=a 3+4d 把已知条件代入,得：d =－21 ∴a 15=a 7+(15－7)d =－419. 解法三：∵{a n }为等差数列，∴a 3,a 7,a 11,a 15……也成等差数列由a 3=45,a 7=－43，知上述数列首项为45，公差为－2 ∴a 15=45+(3－1)·（－2）=－419 ［例3］两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，那么它们共有多少相同的项？分析：显然，已知的两数列的所有相同的项将构成一个新的数列{a n }，这样问题就转化为一个研究数列{a n }的项数问题了.解法一：设已知的两数列的所有相同的项将构成的新数列为{c n },c 1=11,又数列5，8，11，……的通项公式为a n =3n +2,数列3，7，11，……的通项公式为b n =4n －1.∴数列{c n }为等差数列，且d =12.∴c n =12n －1又∵a 100=302,b 100=399,∴c n =12n －1＜302得n ≤2541,可见已知两数列共有25个相同的项. 解法二：∵a n =3n +2,b n =4n －1,设a n =b m ， 则有3n +2=4m －1(n ,m ∈N *)，即n =34m －1(n ,m ∈N *) 要使n 为正整数，m 必须是3的倍数.设m =3k (k ∈N *),代入前式得n =4k －1,又∵1≤3k ≤100,且1≤4k －1≤100,解得1≤k ≤25,∴共有25个相同的项.［例4］一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A.－2B.－3C.－4D.－5分析：由,0)17(230)16(23⎩⎨⎧<-+>-+d d 得：－4.6＜d ＜－623 答案：C●备课资料一、参考例题［例1］已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.解：设此三数分别为x －d 、x 、x +d ,则⎩⎨⎧=+++-=+++-83)()(15)()(222d x x d x d x x d x ,解得x =5,d =±2.∴所求三个数列分别为3、5、7或7、5、3.评述：三个数成等差数列时注意其设法.［例2］已知数列{a n }为等差数列，a 1=2,a 2=3,若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍构成一个等差数列，试问：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？分析：运用递推归纳的思想方法，从特殊中找规律，得到或猜想出一般结论，然后再回到特殊解决问题，这应该是解决本题的一个基本途径.解：原数列的第一项是新数列的第1项，原数列的第二项是新数列的第2+3=5项，原数列的第三项是新数列的第3+2×3=9项.……原数列的第n 项是新数列的第n +(n －1)×3=4n －3项.（1）当n =12时，4n －3=4×12－3=45,故原数列的第12项是新数列的第45项.（2）令4n －3=29,解得n =8，故新数列的第29项是原数列的第8项.评述：一般地，在公差为d 的等差数列每相邻两项之间插入m 个数，构成一个新的等差数列，则新数列的公差为1+m d ，原数列的第n 项是新数列的第n +(n －1)m =[(m +1)n －m ]项. ［例3］在等差数列{a n }中，若a 3+a 8+a 13=12,a 3a 8a 13=28，求{a n }的通项公式.分析一：利用等差数列的通项公式求解.解法一：设所求的通项公式为a n =a 1+(n －1)d ,则⎩⎨⎧=+⋅+⋅+=+++++28)12()7()2(12)12()7()2(111111d a d a d a d a d a d a ,即⎩⎨⎧=+⋅+⋅+=+28)12()7()2(471111d a d a d a d a ①代入②得（a 1+2d ）(a 1+12d )=7③ ∵a 1=4－7d ,代入③，∴（4－5d ）(4+5d )=8，即16－25d 2=7,解得d =±53. 当d =53时，a 1=－51,a n =－51+(n －1)·53=5453-n ； 当d =－53时，a 1=541,a n =541+(n －1)·（－53）=－54453+n . 分析二：视a 3,a 8,a 13作为一个整体，再利用性质：若m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q 解题. 解法二：∵a 3+a 13=a 8+a 8=2a 8,又a 3+a 8+a 13=12，故知a 8=4代入已知，得⎩⎨⎧=⋅=+78133133a a a a ,解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==1771133133a a a a 或 由a 3=1,a 13=7得d =531017313313=-=--a a . ∴a n =a 3+(n －3)·545353-=n . 由a 3=7,a 13=1，仿上可得a n =－54453+n . 评述：在解答本题时，首先应注意到{a n }是等差数列这个大前提，否则，仅有a 3+a 8+a 18=12①②及a 3a 8a 13=28就无法求出a 3,a 8,a 13的具体值；其次，应注意到a 3,a 8,a 13中脚码3，8，13间的关系：3+13=8+8,从而得到a 3+a 13=a 8+a 8=2a 8.二、参考练习题1.已知a 、b 、c 的倒数成等差数列，如果a 、b 、c 互不相等，则c b b a --为（ ） A.a c B.b a C.c a D.c b 答案：C2.已知等差数列{a n }的公差d =1，且a 1+a 2+a 3+…+a 98=137,那么a 2+a 4+a 6+…+a 98的值等于（ ）A.97B.95C.93D.91答案：C3.在等差数列{a n }中，若a 3+a 9+a 15+a 21=8,则a 12等于（） A.1 B.－1 C.2D.－2 答案：C。
等差数列教案范文最新12篇
等差数列教案范文最新12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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6-2等差数列(1)(导学提纲)
为明学校学生课堂导学提纲（ 高三数学 学科）编号： 2017 年 月 日 编制人：韩丽 课题：6-2等差数列（1）班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1. 通过“回归教材”掌握等差数列的基本概念与性质；2. 通过“例1”，学会求等差数列的基本量；3. 通过“例2”，学会运用等差数列的基本性质解决数列相关问题。
【重点难点】重点：求等差数列的基本量；难点：运用等差数列的性质。
【导学流程】一、导入1. 情景导入2. 考纲解读与命题趋势分析： 等差数列的性质、通项公式和前n 项和公式是构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现． 二、回归教材 等差数列的基本概念 (1)定义：数列{a n }满足____________________________,则称数列{a n }为等差数列．(2)通项公式：a n ＝_______________＝________________．(3)前n 项和公式：S n ＝____________＝________________.(4)a ，b 的等差中项为__________．等差数列常用性质：等差数列{a n }中(1)若k k n n n m m m +++=+++ 2121，则k k n n n m m m a a a a a a +++=+++ 2121。
特别地，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝__________．问题记录三、深入学习题型一等差数列的基本量已知数列{a n}是等差数列，(1)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.(2)若a1＝2，a n＝－26，S n＝－84，求公差d.点睛：等差数列基本量的求法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．题型二等差数列的性质(1)已知在等差数列{a n}中，a2＋a6＋a10＝1，则a3＋a9＝________．(2)在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58 B.88 C.143 D.176点睛：(1)等差数列中最常用的性质：①d ＝a p －a q p －q，②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解既简捷，又漂亮．四、迁移运用若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5等于( ) A ．7 B.32 C.827 D.421五．小结反思：六．当堂检测：A 级1.（2016·江苏)已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________．2.(2017·浙江金丽衢十二校联考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 4＝5，则S 6＝________．B 级3.已知命题：“在等差数列{a n }中，若4a 2＋a 10＋a ( )＝24，则S 11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．。
等差数列求和公式教学大纲
等差数列求和公式教学大纲等差数列求和公式教学大纲引言：等差数列是数学中一个重要的概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在学习等差数列时，求和公式是一个重要的工具，可以用来简化计算过程。
本文将介绍等差数列求和公式的教学大纲，帮助学生更好地理解和运用这一概念。
一、等差数列的定义和性质：1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则通项公式为an = a + (n-1)d。
3. 等差数列的性质：等差数列的首项、末项、项数、公差之间存在一定的关系，可以通过这些关系来求解问题。
二、等差数列求和公式的推导：1. 首先，我们先来推导等差数列求和公式的一般形式。
2. 假设等差数列的首项为a，末项为l，项数为n，则有l = a + (n-1)d。
3. 将等差数列按照首项和末项的大小排列，可以得到等差数列的和为S = (a + l) * n / 2。
4. 将l代入上式，可以得到S = (a + a + (n-1)d) * n / 2。
5. 化简上式，得到S = (2a + (n-1)d) * n / 2。
6. 继续化简，得到S = (2a + (n-1)d) * n / 2 = (2an + (n-1)dn) / 2 = (an + an + (n-1)dn) / 2 = (an + l) * n / 2。
7. 因此，等差数列的和公式为S = (an + l) * n / 2。
三、等差数列求和公式的应用：1. 计算等差数列的和：通过等差数列求和公式，可以简化计算过程，快速求得等差数列的和。
2. 解决实际问题：等差数列的求和公式在实际生活中也有广泛的应用。
例如，可以用来计算连续多天的温度变化总和，或者计算连续多天的销售额总和等。
结论：通过学习等差数列求和公式的教学大纲，学生可以更好地理解等差数列的概念和性质，掌握等差数列求和的方法和技巧。
等差、等比数列知识提纲
等差、等比数列知识提纲一． 等差、等比数列性质1、 等差数列：（1）等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=或d m n a a m n )(-+=； （2）等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=或d n n na S n 2)1(1-+=； （3）公差非零的等差数列的通项公式为n 的一次函数；（4）公差非零的等差数列的前n 项和公式是关于n 不含有常数项的二次函数； （5）设}{n a 是等差数列，则}{b a n +λ（b ,λ是常数）是公差为d λ的等差数列； （6）设}{n a ，}{n b 是等差数列，则}{21n n b a λλ+（21,λλ是常数）也是等差数列； （7）设}{n a ，}{n b 是等差数列，且*N b n ∈，则}{n b a 也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；（8）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；特别地，当p n m 2=+时，p n m a a a 2=+； （9）设=A n a a a +++ 21，=B n n n a a a 221+++++ ，=C n n n a a a 32212+++++ ，则有C A B +=2；（10）对于项数为n 2的等差数列}{n a ，记偶奇，S S 分别表示前n 2项中的奇数项的和与偶数项的和，则nd S S =-偶奇，1+=n na a S S 偶奇； （11）对于项数为12-n 的等差数列}{n a ，有n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇； （12）n S 是等差数列的前n 项和，则n n a n S )12(12-=-；（13）其他衍生等差数列：若已知等差数列}{n a ，公差为d ，前n 项和为n S ，则 ①． ,,,,)1(1t n p p p a a a -++为等差数列，公差为td ；②．,21m a a a +++ ,221m m m a a a +++++（即 ,,,232m m m m m S S S S S --） 为等差数列，公差d m 2； ③．}{n S n （即 ,3,2,1321S S S ）为等差数列，公差为2d .2、 等比数列（1）等比数列的通项公式：)0(111≠⋅=-q a q a a n n 或)0(1≠⋅=-q a q a a m n m n ；（2）等比数列的前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠=--=--=)1()1(11)1(111q q q q a a qq a na S n nn ；（3）等比中项：21++⋅±=n n n a a a ；（4）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列 ,,,211aq q a a )1|(|<q 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和，记为S ，即qa S S n n -==∞→1l i m 1)1||0(<<q ； （5）设}{n a 是等比数列，则}{n a λ（λ是常数），}{mn a 仍成等比数列；（6）设}{n a ，}{n b 是等比数列，则}{n n b a ⋅也是等比数列；（7）设}{n a 是等比数列，}{n b 是等差数列，且*Z b n ∈则}{n b a 也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（8）设}{n a 是正项等比数列，则}{log n c a )1,0(≠>c c 是等差数列；（9）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；特别地，当p n m 2=+时，2p n m a a a =+；（10）设=A n a a a +++ 21，=B n n n a a a 221+++++ ，=C n n n a a a 32212+++++ ，则有C A B ⋅=2；（11）其他衍生等比数列：若已知等比数列}{n a ，公比为d ，前n 项和为n S ，则 ①． ,,,,)1(1t n p p p a a a -++为等比数列，公比为t q ；②．,21m a a a +++ ,221m m m a a a +++++（即 ,,,232m m m m m S S S S S --）为等比数列，公比为mq ；二． 求数列通项公式1、用累差法求通项公式例1、数列{}n a 中，已知n n n a n n a a a ，求)2(21,11≥+-==。
等差数列知识点+基础练习题
n-m（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A=或S=n(a+a)2222n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项==(2n+1)an+1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数2{a}是等n差数列n+2．{a}是等差数列⇔a n+=1kn+n b（其中k,b是常数）。
（4）数列{a}是等差数列⇔S=An2+Bn,（其中A、B是常数）。
aaa等差数列知识点1.等差数列的定义：a-an 2．等差数列通项公式：n-1=d（d为常数）（n≥2）；a=a+(n-1)d=dn+a-d(n∈N*)，首项:a，公差:d，末项:an111a-a推广：a=a+(n-m)d．从而d=n m；n mn3．等差中项a+b22A=a+b（2）等差中项：数列{}是等差数列n⇔2a=a+a(n≥2)⇔2a=a+an n-1n+1n+1n n+24．等差数列的前n项和公式：n(n-1)d11n=na+d=n2+(a-d)n=An2+Bn n11（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数2n+1时，a(2n+1)(a+a)S12n+12n+1乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若a-a=d或a-a=d(常数n∈N*)⇔{}是等差数列．n n-1n+1n（2）等差中项：数列n ⇔2a=a+a(n≥2)⇔2a=a+an n-1n+1⑶数列n nn n6．等差数列的证明方法定义法：若a-a=d或an n-1n+1-a=d(常数n∈N*)⇔{}是等差数列．n n7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a、d、n、a及S，1n n 其中a、d称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即1知3求2。
（2）设项技巧：①一般可设通项a=a+(n-1)dn1②奇数个数成等差，可设为…，a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…（公差为d）；③偶数个数成等差，可设为…，a-3d,a-d,a+d,a+3d,…（注意；公差为2d）8..等差数列的性质：2 2 2{ a(2222nn+1 ⇒ ⎨ ⎨⎪⎩⎪⎩ ⎪ n+1是项数为 2n+1 的等差数列的中间项）．（1）当公差 d ≠ 0 时，等差数列的通项公式 a = a + (n - 1)d = dn + a - d 是关于 n 的一次函数，且斜 n11率为公差 d ；前 n 和 S = na + n 1 n (n - 1) d dd = n 2 + (a - )n 是关于 n 的二次函数且常数项1为 0.（2）若公差 d > 0 ，则为递增等差数列，若公差 d < 0 ，则为递减等差数列，若公差 d = 0 ，则为常数列。
小学数学等差数列教案【优秀8篇】
小学数学等差数列教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列综合复习(教案+例题+习题)
一、等差数列1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
例1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……；（2）2212-，2313-，2414-，2515-；（3）11*2-，12*3，13*4-，14*5。
解析：（1）n a =21n -； （2）n a = 2(1)11n n +-+； （3）n a = (1)(1)n n n -+。
点评：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。
如（1）已知*2()156n na n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__ ；（2）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围；2、等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
例2．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列 答案：B ； 解法一：a n =⎩⎨⎧≥-==⇒⎩⎨⎧≥-=-)2( 12)1( 1)2( )1( 11n n n a n S S n S n n n∴a n =2n －1（n ∈N ）又a n +1－a n =2为常数，12121-+=+n n a a n n ≠常数 ∴{a n }是等差数列，但不是等比数列.解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n 的二次函数，则这个数列一定是等差数列。
小学奥数-等差数列教学提纲
（项数-1） • 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
拓展2. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少? 答：在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数 列:9,18,27,36,…,189,198,
=5+1 ×(40-1)= 44
⒉ 等差数列1，3，5，……中， 第401项是多少？
末项=首项+公差 × （项数-1） =1+2 × (401-1)=801
求项数
共几项？
1 3 5 7 9 11
1949，1950，1951，……，1999，2000 4 , 7 , 10 , 13 … … 25 , 28
项数 = （末项-首项）÷公差+1
练习：
1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23……问 （1）这个数列中的第50项是几？ 3+4 ×(50-1) =199 （2）139是这 个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (139-3) ÷4+1 =35
2， 有一个等差数列4，7，10，13……，问 （1）这个数列中的20项是几？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
解： 每一横行数列之和：
第一行：（1+50） ×50 ÷ 2=1275
1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52；
…… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。
数学等差数列教案
数学等差数列教案数学等差数列教案「篇一」一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。
由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：① “从第二项起”满足条件； f②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1、 9 ，8，7，6，5，4，√ d=—12、2、2、2、2、2、2、2、2、2、74√ d=0。
013、3、3、3、3、3、3、√ d=04、4、4、4、4、4、4、×5、5、5、5、5、5、×其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。
给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。
通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。
整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d。
则据其定义可得：a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =dan+1 – an=d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d 即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
等差数列习题课教案
课题：6.2.2 等差数列的前n项和【学习目标】1、掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 学习重点：等差数列的前n项和公式.学习难点：等差数列前n项和的两个公式的应用.【预习案】【使用说明和学法指导】,的一个通项公式为B.4-已知等差数列{}n a，则na= .52，27(k+1.认真阅读教材P13-16，对照学习目标，有困难或疑问请用红笔标注，并完成预习案；2.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. （1） 相关知识： 1、等差数列的定义： 2、等差数列的通项公式： 3、等差数列的性质： 二、教材助读：1、等差数列前n 项和的公式一： ；2、等差数列前n 项和的公式二： ；3、等差数列前n 项和的公式一、二分别在什么时候可以用？ 三、预习自测：1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的前n 项和n S ：⑴184188a a n =-=-=，，； ⑵114.50.715a d n ===，，⑶1423321=-==n a a n ，，； ⑷10152-===n a n d ，，.2、已知数列{}n a 是等差数列，且15S =90，则51a a += ；3、在等差数列-4,1,6,11，…中，前多少项的和是77？【我的疑惑】【探究案】一、质疑探究探究点一：等差数列前n 项和公式的推导问题：某工厂的仓库里堆放着一批钢管，最上一层4根，以下每层比上层多一根，共堆放了7层，求钢管总数.思考： ① 如何求首项为1a ，第n 项为n a 的等差数列{}n a 的前n 项的和?② 如何求首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项的和?规律方法总结：倒序求和法探究点二：等差数列前n 项和公式的应用例1、一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层防一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V 形架上共放有多少支铅笔？ 方法一： 方法二：规律方法总结：1. 用1()2n n n a a S +=，必须已知三个条件： . 2. 用1(1)2n n n dS na -=+，必须已知三个条件： .变式：在等差数列-5，-1,3,7，…中，前多少项的和是345？规律方法总结：在等差数列前n 项和公式中有四个量，知道其中三个可以求出第四个. 二、归纳梳理、整合内化【训练案】一、当堂检测1. 在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）. A ．5880 B ．5684 C ．4877 D ．45663.在等差数列{}n a 中，12a =，1d =-，则8S = .4.在等差数列{}n a 中，125a =，533a =，则6S = .5.有多少个三位正整数是6的倍数？求它们的和.二、作业：教材P17习题3、4、5 【我的收获】（反思静悟、体验成功）。
等差数列复习教案
等差数列复习教案教案标题：等差数列复习教案教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质。
2. 能够识别等差数列中的公差和首项。
3. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
4. 能够应用等差数列的知识解决问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、教学素材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等差数列概念：回顾上一节课学习的内容，提问学生对等差数列的理解和特点。
2. 引导学生思考：列举几个实际生活中的等差数列例子，让学生发现等差数列的应用。
二、概念解释和性质讲解（10分钟）1. 教师通过教学课件或板书，给出等差数列的定义和符号表示。
2. 解释等差数列的公差和首项的含义，并强调它们在等差数列中的作用。
3. 讲解等差数列的性质，如相邻项之差相等等。
三、求解等差数列的公式（15分钟）1. 教师通过示例和解题步骤，引导学生推导等差数列的通项公式和求和公式。
2. 强调公式的应用方法和注意事项，如确定已知条件、代入公式计算等。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成练习。
2. 教师巡视指导学生解题过程，及时纠正错误和解答疑惑。
3. 收集学生的练习答案，进行讲解和订正。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用等差数列的知识解决问题。
2. 鼓励学生思考等差数列在实际生活中的应用场景，并展示他们的解决方案。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调等差数列的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑，教师进行解答和引导。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习和合作学习，进一步巩固和拓展等差数列的知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，让学生在解决问题中发现等差数列的应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、合作与思考能力等。
2. 教师收集学生完成的练习题和拓展题答案，进行评价和订正。
等差数列试题(含答案)2备课讲稿
等差数列试题（含答案）2基础达标:1. 等差数列40, 37, 34中的第一个负数项是()A.第13项B .第14项C .第15项D .第16项2 .在-1与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，则此数列为3. 单调递增等差数列｛a n｝中，若a3+as+a9=12, a 3 06玄9=28,则a n= ____ .4. 数列｛a n｝中，a n=3n-5,贝S S二______ .5. 等差数列｛a n｝中，已知a2+a9+a12+a19=100,则S°= _____ .6. 等差数列｛a n｝中，a>0, d工0, S 2°=S o,则S取得最大值时的n的值为7. 在公差d=-的等差数列｛a n｝中，已知S°0=145,则a1+a s+a s+…―阪的值为28. 把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2 : 3,则这四个数从小到大依次为_______________ .9. -401是不是等差数列-5 , -9 , -13…的项？如果是，是第几项？10. 求等差数列10, 8, 6,……的第20项.11. 在等差数列｛a n｝中，已知a4=1, a7+a9=16,求通项公式.12. 在等差数列｛a n｝中，a3+a4+a5+a s+a7=450,求a2+a&.13. 已知数列｛a n｝是等差数列，令b n a；1 a2，求证：｛b n｝也是等差数列.能力提升：14. 等差数列｛a n｝中，a2+a5=19, S=40,则a。
为()A. 27 B . 28 C . 29 D . 3015、已知等差数列｛a n｝的前3项依次为a 1, a 1 , 2a 3，则通项公式％( ).A. 2n 5B. 2n 3C. 2n 1D. 2n 116 .已知等差数列｛a n｝满足：a3a7=-12 , a4+a6=-4，则通项公式a n= ________17、已知等差数列｛a.｝中，a m n，a. m，且m n，则a m n ____________________________________ .18、首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是19. 等差数列｛a.｝中，a1 a4 a? 39，a? a§a$ 33，贝卩a3 a6 a9 __________________________ .20. 已知ABC中，角A, B, C依次成等差数列，则cos2A cos2C的取值范围是__________ .21. 已知等差数列｛a n｝满足：S o=31O, S2o=122O,求a n.22. 已知等差数列｛a n｝中，a3+a13=4,求Si5.23. 一个有n项的等差数列，前四项和为26,最后四项和为110,所有项之和为187,求项数n.24. 已知等差数列｛a n｝的前n项和为S,求证：S, $-S n, Sn-S%……成等差数列.25. 已知等差数列｛a n｝满足，S=q, S q=p, (p工q)，求S P+q.26. 已知等差数列｛a n｝中，a1< 0, S二S2，求S何时取最小值.综合探究：27. 求证：数列｛lg(100sin n1—)｝是等差数列，并求它的前n项和的最大值.(精确至V十分位，lg 2 B 0.3010 )参考答案:基础达标：1. C2. -1 , 1, 3, 5, 73. n-2 ;提示:由a s+a6+a9=12 得3a6=12 即a6=4,又a3 a6 a 9=28 有(4-3d) 4(4+3d)=28，解得d=±1(舍负),/• a n=a6+( n-6)d=n-2.4. 90 ;9笃a9)90.提示:依题意知数列｛a n｝成等差数列，故S95. 500 ;提示：T a2+a19=a9+a12=a1+a20=50,二S°= =500.26. 25 ;提示：等差数列前n项和S n=an2+bn可判断a<0,故考查函数S(x)=ax 2+bx. 由S(20)=S(30)知抛物线对称轴x=^°严即x=25,故n=25.7. 60 ;1提示:原式=(145-50d) X；=60.8. 2 , 4, 6, 8;提示：设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.9. 解析：由a1 5,d 9 ( 5) 4，得数列通项公式为：a n 5 4(n 1).令401 5 4(n 1)，解之得n=100,即-401是这个数列的第100项.10. 解析：根据题意可知：a 1=10,d=8 — 10= — 2.二该数列的通项公式为：a n = 10+ (n — 1)x(—2),即a n =—2n+12, …a 20 =— 2X20+12=— 28. 11. 解析：设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ,则/. a n a 1 (n 1)d 7n 6.412. 解析:解法一：统一成关于a 1, n , d 的表达式. 设｛a n ｝的首项和公差分别为a 1和d ,则 a 3+a 4+a s +a 6+a 7=5ai+20d=4502 2 a 2 a 8 2a 1 8d(5Q 20d)450 180.55解法二：a m +a n =a p +a q m+n 二p+q 由等差数列的性质可知 a 2+a 8=a 3+a 7=a 4+a 6=2a 513. 证明:设｛a n ｝公差为d ,则a 3d 1 2a 1 14d16,解方程组得17 a 14・・a ? a 82a 1 8da 7a 4 a 6a 5)-450 180.5b n 1 b n2 2a n 2 a n 1(a n 12 ann+2+Oi +l ) •-(a n+l + Oi) •=d [(a n+2+On +1)-(a n+l +O n )] =d(a n+2-a n ) =d 2d =2d 2T 2d 是与n 无关常数••• {b n }是等差数列. 能力提升： 14. C ; 15 、 B21. 解析:解法一：利用公式& nd 葺卫d ，列方程组求a 1, d.S 10 10a 1d 310 ①2 20 19S 20 20& ------------- 9d 1220 ②2①、②联立解方程得a 1=4，d=6 /. a n =4+6(n-1)=6n-2. 解法二：利用公式S n =An+Bn设q 2d 2 / d\An Bn n (a )n2 2.S10…S 20 100A 10B 310 A 3 ，解方程得400A 20B 1220'B 1/. S n =3n 2+n=(a 16. a n =2n-12 或 a n =-2n+8; 17.0 ;8 1 518 . (8,3] ; 19 . 27; 20 .黑]d 3 2 a 1 d12a n =6n — 2. 22. 解析:解法一：统一成关于a i , n , d 的表达式. a 3+a i3=4,「. 2a i +14d=4 即 a i +7d=2S 15 15a 115 (1：1)d15 (a 1 7d) 15 2 30.解法二：利用 a 1+a 15=a 3+a 13.S(a 1a 15)15 (a 3 a 13)15S 1523. 解析: a i +a 2+a 3+a 4=2(a I +Q )=26，…a i +a 4=13a n-3+a n-2 +3-1 +3n =2(a n-3 +31)=110 ,・・a n-3 +a n =55 a i +a 4+a n-3 +a n —2(a i +a n )—13+55，…a i +a n —34S n ⑻％)n 187 ,••• n 311.2 3424. 证明:(S (k+1)n -S kn )-(S kn - S (k-1) n ) = a kn+1+a kn+2+°°+a (k+1)n -(a (k-1)n+1 + …+a kn )=(a kn+1-a (k-1) n+1 )+(a kn+2-a (k-1)n+2 )+ --+(a (k+1)n -a kn )2nd nd nd n dn 个故S n , S 2n - S n , .... 成公差为fd 的等差数列.a 1 4 d 6口 30.2取数列S , S 2n -S n , 中的第k+1项和第k 项作差:25.解析:S p pa i p(p2i)d q ①S q qq q(q2i)d p②①一②得(p q)a i d 2沙p 2 q q) q p即(p q)c 2(p q)(p q i) q p, . d ,p M q,…a p q i) idS p q (p q)4 -(p q)(p q i) (p q).26.解析:S12 —S=a io+a ii +a i2=0 • • 3a i+30d=0 • • a i=—10d, a i v 0 ,• • d > 0 n(n i)d d 2 /d、S n na i 2 2 n (a i 3)n，d>0，•f(x)号X2(a i ^)x是开口向上的二次函数且f(9) f (i2)d•f(x)的图象对称轴为x 匚2i0-，二 2 iog2 2 o d 22 一2又n € N，故n=i0或ii时S最小•• S i0和Sl i最小.综合探究:27.解析:⑴证明：•/ a n lg(i00sin ni-),• a n i a n lg(i00sin n：) lg(i00sin n：) lg(sin ：)•数列｛lg(i00sin n i4)｝是等差数列.i(2)解：•/ a i lgi00 2 0 , d -lg2 0.如2•••数列｛lg(100sin n14)｝从第15项起，它及其后每一项都是负数，前为正数.故它的前n项和的最大值为前14项的和04 14 2 14(； % ^lg2)a n 二由a n 1n 1lg(100sin -) 04，解得lg(100si n n J 04W2151414项都14.3.。
7.2等差数列[复习+提高]教案
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7.2等差数列【知识要点回顾】1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，用d 表示。
2．递推关系与通项公式由此联想到点),(n a n 所在直线的斜率。
为常数）即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(),(1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。
3.等差中项若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。
4.前n 项和公式 2)(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= 变式：12);2()1(2)1(2121211-=-⋅-+=-+=+++==+-n S a d n a d n a na a a n S a a n n n n n n m n a a d n a a d d n a a dm n a a dn a a da a m nn n m n n n n --=--=--=-+=-+==-+1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：),()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n da n dS n n n +=+==-+=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。
5．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中(1)q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。
(2)d m n a a m n )(-=-(3)m n m n n a a a +-+=2(4)n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。
6.判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1⇒{}n a 是等差数列②中项法：)221*++∈+=N n a a a n n n （⇒{}n a 是等差数列③通项公式法：),(为常数b k b kn a n +=⇒{}n a 是等差数列④前n 项和公式法：),(2为常数B A Bn An S n +=⇒{}n a 是等差数列【课前小练】1．等差数列{}n a 中，,39741=++a a a =++=++963852,33a a a a a a 则（ B ）A ．30B ．27C ．24D ．212．等差数列{}n a 中，)(31,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++A ．14B ．15C ．16D ．17【解析】1651203232)(32)2(31318999119=⋅==-=+-=-a d a d a a a a 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当d a ，1变化时，若 1182a a a ++是一个定值，那么下列各数中也是定值的是（ A ）8201513S C S B S B S A ．．．．【解析】 )(23223)6(3131711182a a a d a a a a +=⋅=+=++为定值，∴131a a +为定值，213)(13113⋅+=∴a a S ，选A 4．计算机执行以下程序：⑴初始值03==S x ，⑵2+=x x⑶x S S +=⑷2010≥S ，则进行⑸，否则从⑵继续进行⑸打印x⑹停止那么，语句⑸打印出的数值为89【解析】由题意得：程序每执行一次所得x 的值形成一个数列{}n x 是等差数列，且首项为5，公差为2，相应S 的值n S 恰为该数列的前n 项和，根据题意得：201022)1(5≥⋅-+=n n n S 解得 43≥n 所以892)143(543=⨯-+=x5．设n S ，n T 分别为等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和=-+=19195224T S n n b a n n ，则514 【解析】5145102210422219)(219)(101010101911911911911919=-⨯+⨯===++=⋅+⋅+=b a b a b b a a b b a a T S【典例精析】题型一 等差数列的判定与基本运算【例1】⑴已知数列{}n a 前n 项和n n S n 92-=①求证：{}n a 为等差数列；②记数列{}n a 的前n 项和为n T ，求 n T 的表达式。
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1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——.
2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593
,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______.
4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________.
5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则.
6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____
7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______.
8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .
9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________.
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____.
11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____.
12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____
13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若
14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______
15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .
16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若S n =135，求以n ．
1.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( )
A ．－2
B ．－12 C.12 D ．2
2.在等差数列{}n a 中，已知32a =，则该数列的前5项之和为 ( )
（A ）10 （B ）16 （C ）20 （D ）32
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++ 等于 ( )
（A ）63 （B ）45 （C ）36 （D ）27
4.已知等差数列{}n a 的公差2d =-，1479750a a a a ++++=L ，
那么36999a a a a ++++L 的值是 ( )
（A ）－78 （B ）－82 （C ）－148 （D ）－182
5. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和．已知2a ＝3，6a ＝11，则7S 等于(
) A ．13 B ．35 C ．49 D ．63
6.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )
（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64
7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当
n S 取最小值时,n 等于( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8.等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为________
9.等差数列{}n a 中，11
3a =，254a a +=，3n a =，则n =___________.
解答题
10．在等差数列{n a }中，
（1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d
（2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S
11．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==.
（1）求通项公式{}n a ；
（2）若242n S =，求n .
12．已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．
(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
(2)求12310
1111S S S S ++++L 的值．
基础训练1答案：
1、0
2、15
3、0
4、4n+1
5、-19
6、27
7、180 9、4或10 10、分别为-1和2 11、210
12、-12 13、0 14、35 15. S n=n 2-9n 或S n=-n 2+9n
16. a n =n+10,n=9
基础训练2答案：B A B B C AA
8、48 9、5 10、（1）分别为-8和4
（2）分别为16和44
11、(1)a n =2n+10 (2)n=11
12、（1）n n s n +=2 （2）1110。