通信原理第三章测试题
通信原理第三章习题解答
通信原理第三章习题解答第三章习题解3-3 设某恒参信道可⽤右图所⽰的线性⼆端⽹络来等效。
试求它的传输函数()H f ，并说明信号通过该信道时会产⽣哪些失真？[解] 1()11122RH f R j j fCfRC ππ==+?()H f = 随频率变化⽽变化，因此会产⽣幅频畸变（频率失真）0,()0;,()1f H f f H f →→→∞→，这是⼀个⾼通滤波器。
1arg ()arctan 2H f fRCπ= 为⾮线性关系，因此会产⽣相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是⼀个导前移相⽹络。
3-10 设某随参信道的最⼤多径时延差等于3ms ，为了避免发⽣频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
[解] 在多径衰落信道上，⼀般认为当相⼲带宽是信号带宽的3-5倍时，可以避免发⽣频率选择性衰落，即 B f m)53(1?==Δτ⼀般认为信号带宽等于码元符号宽度的倒数，即sT B 1=，其中T s 是码元符号宽度。
所以 (35)9~15s m T τ≈??= ms3-13 具有6.5MHz 带宽的某⾼斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之⽐为45.5MHz ，试求其信道容量。
[解] 22045.5log 1 6.5log 119.56.5S C B n B =+=×+=Mbit/s3-15 某⼀待传输的图⽚约含2.25×106个象元。
为了很好地重现图⽚需要12个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算⽤3分钟传送⼀张图⽚所需的信道带宽（设信道中信噪功率⽐为30dB ）。
[解] 每⼀象元所含信息量：2log 12 3.585=bit每秒内传送的信息量：662.2510 3.585/3600.044810×××=×bit/s所以信道容量C ⾄少为60.044810bit/s ×，⽽已知信噪⽐为/30dB 1000S N ==所以所需的信道带宽为4322 4.4810 4.4810log 1000log 1C B P N ×=≈≈×??+Hz。
(通信企业管理)通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案精编
（通信企业管理）通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）（2）式中，。
试分别画出它们的波形图和频谱图。
【答案3－1】（1）如图所示，分别是的波形图和频谱图设是的傅立叶变换，有（2）如图所示分别是的波形图和频谱图：设是的傅立叶变换，有【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，且比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
【答案3－2】AM波形如下：通过低通滤波器后，AM解调波形如下：DSB波形如下：通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。
【题3－3】已知调制信号载波为，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，且画出频谱图。
【答案3－3】可写出上边带的时域表示式其傅立叶变换对可写出下边带的时域表示式其傅立叶变换对俩种单边带信号的频谱图分别如下图。
【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若此滤波器的传输函数。
)如下图所示(斜线段为直线)。
当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表示式。
【答案3－4】根据残留边带滤波器于处有互补对称特性，从上图可得载频，故有由于，设残留边带信号为，则对应上图线性部分的频率和幅度的关系可得：则【题3－5】已知的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示，，，且理想低通滤波器的截至频率为，求输出信号，画出的频谱图。
图（a）图（b）【答案3－5】设和相乘后的输出为，为DSB信号。
经截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号为下边带SSB信号，其表达式为同理，显然，是壹个载波角频率为的上边带信号。
【题3－6】某调制系统如下图所示。
为了于输出端同时分别得到及，试确定接收端的及。
【答案3－6】设发送端合成后的发送信号是，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波，解调后输出为通过低通滤波器后假设接收端的相干载波，则解调后的输出为通过理想低通滤波器后【题3－7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只于该信道中传输抑制载波的双边带信号，且设调制信号的频带限制于5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。
(完整版)通信原理第三章测试题
一．填空 1．对DSB —SC 信号，当采用插入导频法进行载波同步时，插入的条件是（ ）。
2．残留边带滤波器的传输特性H （w ）应该是（ ）。
3．AM 系统在（ ）情况下会出现门限效应。
4．什么是门限效应？AM 信号瞎用包络检波法为什么会产生门限效应？ 5．在残留边带调制系统中，为了不失真地恢复信号，其传输函数H （w ）应满足（ ）。
6．在解调过程中，（ ）的解调方式会产生门限效应，产生门限效应的原因是（ ）。
7．当调频指数满足（ ）时称为窄带调频。
8．相干解调器由（ ）和（ ）组成，信号与噪声可以分开处理，故没有门限效应。
9．门限效应是由包络检波器的（ ）作用所引起的。
10．什么是频分复用？ 填空答案：1．载频处、正交插入2．在载频两边具有互补对称特性 3．在包络检波时且小信噪比时4小信噪比时，解调输出信号无法与噪声分开，有用信号“淹没”在噪声中，这时候输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。
这种现象称为门限效应。
5．H ()()c c H H ωωωωωω++-=≤常数， 6．非相干解调 非线性应用 7．1f m <<8．相乘器 低通滤波器 9．非线性解调 10．利用调制技术将各路信息信号调制到不同载频上，使各路信号的频谱搬移到各自的子通道内，合成后送入信道传输。
在接收端，采用一系列不同中心频率的带通滤波器分离出各路已调信号，解调后恢复各路相应的基带信号。
1.常见的幅度调制方式：（调幅<AM>)、(双边带<DSB>)、(单边带<SSB>)、(残留边带<VSB>)。
2.如果把语音信号0.3-3.4kHZ 直接通过天线发射，那么天线的长度为（22km ） 3.基带信号控制高频载波的过程叫（调制）4.要保证Ao+f （t ）总是正的，对于所有的t ，必须要求（ ）5.（ ）越大，说明这种调制制度的抗干扰性能越好。
通信原理第三版第三章作业习题及答案
奇对称，故上式中的最后一个积分为零，因此 与 正
4/5
注：若
，则
。
证三：可将 分成偶对称部分和奇对称部分：
其中
令
分别表示
页性质(4)，
分别与
的希尔伯特变换，则 正交。因此
其中
，根据 26 (1)
因此，式(1)右边为零。证毕。
5/5
的一个周期
。可以看出它是两个矩形脉冲： 。 的傅氏变换是
则
3/5
其功率谱密度为
自相关函数是上式的傅氏反变换：
【7】下图中， 信号， 是其希尔伯特变换，
。若已知
，其中 是带宽为 W 的零均值基带
，求输出信号
的表达式。
解： 的复包络是 输出包络是
依常理， 【8】已知
也意味着 的频谱表达式为
，故上式可近似为
故
的能量谱密度
若 是偶函数，则
， 是实函数，故
若 是奇函数，则
，
【2】设 和 是两个实信号，其希尔伯特变换分别是 和 。证明
证一：令
分别表示 和 的傅氏变换，
的傅氏变换。则
分别表示 和
时域内积等于频域内积，故
从而得证两者相等。 证二：令
，则其希尔伯特变换是
。 的能量是
的能量是
希尔伯特变换不改变能量，即 ，故
、
、故
。
1/5
证三：
，
，因此
的希尔伯特变换是
，带入后得证
【3】设 和 如下图所示。求 的能量谱密度。
以及
。 、
解： 的傅氏变换是 的傅氏变换是 。
的傅氏ห้องสมุดไป่ตู้换是
，能量谱密度为
。 ，能量谱密度为
通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案.
-
显然,(s t是一个载波角频率为21ωω-的上边带信号。
【题3-6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到1(f t及2(f t ,试确定接收端的1(c t及2(c t。
【答案3-6】
设发送端合成后的发送信号是1020((cos (sin f t f t w t f t w t =+,根据我们的假设,接收端采用的是相干解调,则可设相干载波10(cos c t w t =,解调后输出为
s t s t t s t t m t t m t t t m t t m t t t m t t t t t m t t t ωωωωωωωωωωωωωω=+⎡⎤
⎡⎤
=++
-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=++-[]
122121s(sin(11 (cos((sin(2
2
t t m t t m t t ωωωωωω=
2000
=No
So
【题3-9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB ,输出噪声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ,试求:
1DSB /SC时的发射机输出功率? 2SSB /SC时的发射机输出功率?【答案3-9】
设发射机输出功率为O P ,损耗为10
10
==i
O S P K ,已知100
设(M S w是(10.5sin cos c t w t +Ω的傅立叶变换,有
([((] [((
2
((] [(6(6] [(7(5
2
(7(5]
M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπδδδδπδδπδδδδ=++-+
通信原理第三章答案
通信原理第三章答案在通信原理的学习中，第三章是非常重要的一部分，它涉及到了很多与通信相关的基础知识和原理。
在这一章节中，我们将学习到很多关于信号传输、调制解调、数字通信等方面的知识。
下面，我将对第三章的一些重要问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解这一部分内容。
1. 什么是信号传输？它的作用是什么？信号传输是指将信息从一个地方传送到另一个地方的过程。
在通信系统中，信号传输是非常重要的，它可以帮助我们实现信息的传递和交流。
通过信号传输，我们可以将声音、图像、数据等信息传送到远方，实现远程通信。
2. 什么是调制解调？它的作用是什么？调制解调是指将原始信号转换成适合在信道上传输的信号，以及将接收到的信号转换成原始信号的过程。
调制是为了适应信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输；解调则是为了将接收到的信号转换成原始信号，以便我们能够正确地接收和理解信息。
3. 数字通信和模拟通信有什么区别？数字通信和模拟通信是两种不同的通信方式。
在模拟通信中，信号是连续变化的，它可以表示成无限个可能的数值；而在数字通信中，信号是离散的，它只能表示成有限个可能的数值。
数字通信具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点，而模拟通信则更适合传输连续变化的信号。
4. 为什么要进行信号调制？信号调制是为了适应不同信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输。
不同的信道具有不同的传输特性，通过调制可以使信号更好地适应这些特性，提高信号的传输质量和可靠性。
5. 什么是码元和波特？码元是数字通信中的基本单位，它是表示数字信号的最小时间间隔。
波特是衡量数据传输速率的单位，它表示每秒传输的码元数。
在数字通信中，码元和波特是非常重要的概念，它们直接影响着数据传输的速率和效率。
通过以上问题的解答，我们对通信原理第三章的内容有了更深入的理解。
希望大家能够通过学习，掌握这些重要的知识点，为以后的通信技术应用打下坚实的基础。
同时，也希望大家能够在学习过程中多加思考，多进行实践，进一步提高自己的理论水平和实践能力。
通信原理(山东联盟-山东科技大学)知到章节答案智慧树2023年
通信原理（山东联盟-山东科技大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.二进制通信系统中，信息传输速率单位是（）。
参考答案:比特/秒2.二进制码元传输时，波特率和比特率数值上是相同的。
参考答案:对3.我们使用的普通对讲机既能对别人讲话也能接听他人讲话，因此它是全双工通信方式。
参考答案:错4.数字通信可以对所传输的数据进行检错或纠错提高传输可靠性，模拟通信则不能。
参考答案:对5.相比模拟通信，数字通信技术有诸多优点，下列各项正确的是（）。
参考答案:易于集成;抗噪声能力强;易于加密第二章测试1.高斯白噪声通常是指噪声的什么量服从高斯分布：（）。
参考答案:幅值2.与信号的功率谱密度是一对傅里叶变换对的是信号的（）。
参考答案:自相关函数3.平稳随机过程通过线性系统是仍然是平稳的。
参考答案:对4.各态历经过程不一定是平稳过程参考答案:错5.高斯噪声和白噪声两个概念是从不同角度定义的，是完全不同的两个概念。
参考答案:对第三章测试1.随参信道所具有的特点是（）。
参考答案:传输损耗随时间变化、传输延时不随时间变化、多经传播2.热噪声不是（）。
参考答案:脉冲噪声3.恒参信道是信道特性不变化或随时间缓慢变化的信道，下列信道属于恒参信道的是（）。
参考答案:卫星/地面微波信道4.静地卫星与地面站之间通信使用微波，他们通信使用的无线信道是恒参信道。
参考答案:对5.衰落就是信号在信道中传播导致幅度衰减的现象。
参考答案:错第四章测试1.各模拟线性调制中，已调信号占用频带最小的调制是（）。
参考答案:SSB2.振幅调制（AM）信号在采用包络检波法解调时会产生门限效应。
参考答案:对3.AM调制信号只能使用相干解调方式进行解调。
参考答案:错4.由于窄带调频NBFM与AM调制方式占用的带宽基本相同，因此抗噪声性能也差不多。
参考答案:错5.调频指数是指（）。
参考答案:最大相位偏移第五章测试1.以下数字码型中，一定不包含直流分量的是（）。
通信原理知到章节答案智慧树2023年兰州理工大学
通信原理知到章节测试答案智慧树2023年最新兰州理工大学第一章测试1.信号是信息的传输载体（）参考答案:错2.信息是消息的有效内容，消息是信息的物理形式（）参考答案:对3.通常，按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统，模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统（）参考答案:对4.通信系统中接受设备的功能是将信号放大和反变换，其目的是从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号（）参考答案:对5.有线通信是用导线作为传输媒质完成通信的，无线通信是依靠电磁波在空间传播达到传递消息的目的（）参考答案:对6.电话是全双工通信一个常见的例子，通话的双方那个可同时进行说和听（）参考答案:对7.传输同样的消息，所占用的带宽越大，有效性越好。
（）参考答案:错8.码元速率决定了发送信号所需的带宽。
（）参考答案:对9.误信率与误码率不可能相等。
（）参考答案:错10.二进制数字传输系统每隔0.25ms发送一个码元，则码元速率为（）参考答案:4000Baud第二章测试1.广义信道可以分为有线信道与无线信道。
（）参考答案:错2.调制信道可以分为恒参信道与随机信道。
（）参考答案:对3.电磁波的传播方式有（）参考答案:视线传播;地波;天波4.以下选项哪个不属于散射传播的方式（）参考答案:大气层散射5.为了增大视线传播在地面的传播距离，可以选择（）哪种方式。
参考答案:提升天线高度6.信道中的噪声n(t)是叠加在信号上的，而且无论有无信号，噪声n(t)是始终存在的。
这种噪声通常称为加性噪声。
（）参考答案:对7.调制信道中包含调制器和解调器。
（）参考答案:错8.谐波失真是由于信道中元器件特性不理想造成的。
（）参考答案:对9.利用噪声等效带宽的概念，在讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽B n内是恒定的。
（）参考答案:对10.热噪声来自一切电阻性元器件中电子的热运动。
通信原理智慧树知到答案章节测试2023年西安欧亚学院
第一章测试1.数字通信最突出的缺点是（）。
A:码间串扰严重B:传输速率低C:占用频带宽D:传输效率不高答案:C2.在数字通信系统中，以下哪个是衡量可靠性的指标？（）A:信息速率B:误信率C:信息熵D:码元速率答案:B3.已知某数字传输系统传输八进制信号，信息速率为2400b/s，试问码元速率应为（）。
A:7200BaudB:1200BaudC:800BaudD:2400Baud答案:C4.已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在半小时内共收到216个错误码元，则该系统的误码率 Pe 等于（）。
A:B:C:D:答案:B5.在数字通信系统中，传输速率属于通信系统性能指标中的（）。
A:适应性B:标准性C:有效性D:可靠性答案:C6.当离散信息源中每个符号等概出现，而且各符号的出现为统计独立时，该信源的平均信息量最大。
（）A:错B:对答案:B7.某四进制离散信源，0、1、2和3发生概率分别为1/4、1/2、1/8、1/8，该信源的平均信息量为（）。
A:1.75（b/符号）B:1.25（b/符号）C:2（b/符号）D:1.5（b/符号）答案:A第二章测试1.扩频通信中，将信号的频谱通过某种调制扩展到较宽的频带，实现用带宽换取信噪比的根据为（）。
A:香农定理B:信号带宽的定义C:抽样定理D:信道传输特性函数答案:A2.由香农定理可知，当信道容量保持不变时，（）和（）两之间是可以互换的。
A:信道带宽B:信噪比C:信号功率D:噪声功率答案:AB3.理想恒参信道的幅频特性为（），所以输出信号不存在幅频畸变。
A:随时间变化的线性函数B:0C:随机变量D:不为0的常数答案:D4.发射信号经过不同路径的反射、散射、绕射传输至接收机，由于各路径衰减和时延随时间变化，导致接收点合成信号的强弱也随时间变化，此现象称为( ）。
A:多径效应B:频率弥散C:多普勒频移答案:A5.信号无失真传输是指系统输出信号与输入信号相比（）A:只有信号出现时间先后的不同，而信号幅度大小、波形上均无变化B:只有信号幅度大小和出现时间先后的不同，而波形上没有变化C:信号幅度大小、出现时间以及波形上均无变化D:信号幅度大小和出现时间相同，波形上有一定变化答案:B第三章测试1.在AM、DSB、SSB、VSB四个通信系统中，有效性最好的通信系统（）。
通信原理第三章答案
通信原理第三章答案1.某调制信道的模型为如图3-42所示的二端口网络。
试求该网络的传输特性，并分析信号通过该信道后产生哪些类型的失真。
R输入 C 输出图3-42解：图3-42所示网络的传输函数为)()(111)(w j e w H j w R C j w CR j w C 1 w H ?-=+=+= 故幅频特性为：2)(11)(wRC w H +=相频特性为：)arctan()(wRC w -=? 群时延为：2)(1)()(wRC RC dw w d w +==?τ 所以该网络产生幅频失真和相频失真2.某发射机发射功率为10W ，载波频率为900MHz ，发射天线增益3=G T ，接受天线增益=R G ，试求在自由空间中，距离发射机10km 处的路径损耗及接收机的接收功率。
解：f d fs L lg 20lg 204.32++=f=111.525dB2)4(d G G P P R T T R πλ==W 10681054.5)1090010336001041(1023-?≈π 3.假设某随参信道有两条路径，路径时差为ms 1=π，试求该信道在哪些频率上传输损耗最大?哪些频率范围传输信号最有利？解：当Hz k f 310)2/1(?+=时传输信号损耗最大，当Hz k f 310?=时传输信号最有利。
4.设某随参信道的最大多径时延差为2us ，为避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
解：s T T m s μ)10~6()5~3(==5.已知有线电话信道带宽为3.4kHz ：（1）若信道的输出信噪比30dB ，求该信道的最大信息传输速率。
(2 ）若要在该信道中传输33.6kbit/s 的数据，试求接受端要求的最小信噪比为多少。
解：（1）最大信息传输速率为：s kbit R b /9.33≈（2）最小信噪比为:dB NS B C 74.298.94212≈≈-= 6.已知每张静止图片含有5108.7?个像素，每个像素具有16个灰度电平，且所有这些灰度电平等概率出现。
通信原理U3答案
2
2
= Pni (ω − ωc ) + Pni (ω + ωc ) , ω ≤ ωc
白噪声n(t)通过带通滤波器后的输出带通型噪声n (t)的同相分量和正交分量均为实基带 i
信号。带限噪声n (t)的复基带信号通过微分电路后即为输出信号Y (t) 的复基带信号 i
YL
(t)
=
⎡⎣Y
(t ) +
jYˆ
⇒ 参考教材 Rnc
(τ
)
=
Rn s
(τ
)
=
Rn i
(τ
)
cosωcτ
+
Rˆn i
(τ
)
sin ωcτ
P.51(3.7.17)-(3.7.18)
Pnc (ω ) = Pns (ω ) = 1 ⎡⎣1− sgn (ω − ωc )⎤⎦ Pni (ω − ωc ) + 1 ⎡⎣1+ sgn (ω + ωc )⎤⎦ Pni (ω + ωc )
(1)
Py (ω ) =
0
2
jω 2 =
0 ω2 2
(2)
P ( ) ct B B ω ω yo
=0
2
2 Re
⎛ω
⎜ ⎝
4π
2
⎞ ⎟
=
0 ω 2 , ω ≤ 2π
⎠
2
2π B
P ∫ d ( B) ( B) ⇒
π = 1
yo
2 −2π B
0 ω2
2
ω
=
0
4π
×1×⎡
3⎣
2π
3 − −2π
3⎤ ⎦
B W π π = = × × × × = 4 0 2 3
通信原理-习题及答案.(DOC)
一、填空1、单音调制时，幅度A不变，改变调制频率Ωm，在PM中，其最大相移△θm 与Ωm_______关系，其最大频偏△ƒm与Ωm__________；而在FM，△θm与Ωm________,△ƒm与Ωm_________。
1、在载波同步中，外同步法是指____________________，内同步法是指________________________。
2、已知一种差错控制编码的可用码组为：0000、1111。
用于检错，其检错能力为可检；用于纠正位错码；若纠一位错，可同时检查错。
3、位同步信号用于。
1．单边带信号产生的方式有和。
2．设调制信号的最高频率为fH，则单边带信号的带宽为，双边带信号的带宽为，残留边带信号的带宽为。
3．抽样的方式有以下2种：抽样、抽样，其中没有频率失真的方式为抽样。
4．线性PCM编码的过程为，，。
5．举出1个频分复用的实例。
6．当误比特率相同时，按所需Eb /no值对2PSK、2FSK、2ASK信号进行排序为。
7、为了克服码间串扰，在___________之前附加一个可调的滤波器；利用____________的方法将失真的波形直接加以校正，此滤波器称为时域均衡器。
1、某数字传输系统传送8进制信号，码元速率为3000B，则该系统的信息速率为。
2、在数字通信中，可以通过观察眼图来定性地了解噪和对系统性能的影响。
3、在增量调制系统中，当模拟信号斜率陡变时，阶梯电压波形有可能跟不上信号的变化，形成很大失真的阶梯电压波形，这样的失真称为。
4、为了防止二进制移相键控信号在相干解调时出现“倒π”现象，可以对基带数字信号先进行，然后作BPSK调制。
1、通信系统的性能指标主要有和，在模拟通信系统中前者用有效传输带宽衡量，后者用接收端输出的衡量。
2、对于一个数字基带传输系统，可以用实验手段通过在示波器上观察该系统的 来定性的了解码间干扰及噪声的情况。
3、 2ASK 的功率谱由 和 两部分组成，其带宽为基带信号带宽的 倍。
2020年智慧树知道网课《通信原理(黑龙江联盟)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【多选题】(2分)对于点对点通信而言，通信双方之间的通信方式包括（）。
A.载波通信B.半双工通信C.全双工通信D.单工通信2【单选题】(2分)通信系统一般分析模型包括六个组成部分，分别是信源、发送设备、（）、接收设备和信宿。
A.信道和噪声源B.信道和光缆C.信道和解调D.调制和噪声源3【单选题】(2分)对于四进制数字通信系统，且消息等概率出现，则每个符号的信息量为（）。
A.4bitB.1bitC.2bitD.3bit4【单选题】(2分)设某信息源由五个信息符号组成，其出现概率分别为1/2、1/8、1/8、1/8、1/8，且设每一符号的出现是相互独立的,则该信息源符号的平均信息量为（）。
A.B.C.D.5【单选题】(2分)设某信息源由A、B、C、D、E五个信息符号组成，发送A的概率为1/2，发送其余符号的概率相同，且设每一符号的出现是相互独立的。
则每一符号的平均信息量为（）。
A.2bit/符号B.1.5bit/符号C.4bit/符号D.3bit/符号6【单选题】(2分)（）不是信息量的单位。
A.奈特B.哈特莱C.分贝D.比特7【判断题】(1分)数字通信系统的有效性可以用有效传输带宽衡量（）A.错B.对8【判断题】(1分)模拟通信系统的有效性可以用有效传输带宽衡量（）A.对B.错9【判断题】(1分)数字通信系统的可靠性可以用误码率来衡量（）A.对B.错10【判断题】(1分)数字通信系统的抗干扰能力要好于模拟通信系统（）A.错B.对第二章测试1【多选题】(2分)随参信道传输媒质的特点有（）。
A.频率选择性衰落B.多径传输C.传输的延时随时间变化D.对信号的衰耗随时间变化2【单选题】(2分)单一频率的正弦波信号通过多径衰落信道后，在接收点收到的信号其包络服从（）分布，相位服从（）分布。
A.均匀，瑞利B.高斯，瑞利C.瑞利，均匀D.高斯，均匀3【单选题】(2分)下面对短波电离层反射信道描述正确的是（）。
《通信原理》章节测试题与答案
《通信原理》章节测试题与答案第一章节测验1.【单选题】在电通信系统中,( )的传递是通过( )来实现的。
AA、消息电信号B、消息信息C、电信号信息D、信息消息2.【单选题】某离散信息源中一个符号出现的概率是0.25,则这个符号的信息量是( )BA、1B、2C、3D、43.【单选题】下面哪种说法是错误的。
( )A、B、C、D、4.【单选题】下面那个式子是正确的。
( )A、B、C、D、5.【单选题】已知某数字传输系统传输四进制数字信号的传码率为1200波特,该系统的传信率为多少?若保持系统传信率不变,传输二进制数字信号的传码率为多少?CA、1200 bit/s;1200波特B、1200 bit/s;2400波特C、2400 bit/s;2400波特D、2400 bit/s;1200波特6.【单选题】已知某二进制系统的码元速率为2000波特,则该系统的传信率为多少?若保持传码率保持不变,系统传输八进制信号,此时系统的传信率为多少?AA、2000 bit/s;6000 bit/sB、2000 bit/s;3000 bit/sC、2000 bit/s;4000 bit/sD、2000 bit/s;8000 bit/s7.【判断题】模拟通信系统是利用数字信号来传递消息的通信系统。
( )X8.【判断题】模拟通信系统比数字通信系统的抗干扰能力强。
( )X9.【判断题】模/数转换属于信道编码。
( )X10.【判断题】模拟通信系统中没有同步环节。
( )X11.【判断题】12.【判断题】模拟通信系统的可靠性是用系统的输出信噪比来度量的。
( )√第二章节测验1.【单选题】窄带高斯噪声的包络服从( )分布,相位服从( )分布。
CA、瑞利;高斯B、均匀;正态C、瑞利;均匀D、广义瑞利;均匀2.【单选题】窄带高斯噪声的相位服从( )分布,正交分量服从( )分布。
BA、瑞利;高斯B、均匀;正态C、均匀;瑞利D、广义瑞利;均匀3.【多选题】下列关于平稳随机过程的说法正确的是( )BDA、广义平稳随机过程的统计特性不随时间推移而改变。
《通信原理》章节测试题与答案
通信原理》章节测试题与答案第一章节测验1.【单选题】在电通信系统中,( )的传递是通过( )来实现的。
AA、消息电信号B、消息信息C、电信号信息D、信息消息2.【单选题】某离散信息源中一个符号出现的概率是0.25,则这个符号的信息量是( )BA、1B、2C、3D、43.【单选题】下面哪种说法是错误的。
( )A、B、C、D、4.【单选题】下面那个式子是正确的。
( )A、B、C、D、5.【单选题】已知某数字传输系统传输四进制数字信号的传码率为1200 波特,该系统的传信率为多少?若保持系统传信率不变,传输二进制数字信号的传码率为多少?CA、1200 bit/s;1200 波特B、1200 bit/s;2400 波特C、2400 bit/s;2400 波特D、2400 bit/s;1200 波特6.【单选题】已知某二进制系统的码元速率为2000 波特,则该系统的传信率为多少?若保持传码率保持不变,系统传输八进制信号,此时系统的传信率为多少?AA、2000 bit/s;6000 bit/sB、2000 bit/s;3000 bit/sC、2000 bit/s;4000 bit/sD、2000 bit/s;8000 bit/s7.【判断题】模拟通信系统是利用数字信号来传递消息的通信系统。
( )X8.【判断题】模拟通信系统比数字通信系统的抗干扰能力强。
( )X9.【判断题】模/数转换属于信道编码。
( )X10.【判断题】模拟通信系统中没有同步环节。
( )X11.【判断题】12.【判断题】模拟通信系统的可靠性是用系统的输出信噪比来度量的第二章节测验1.【单选题】窄带高斯噪声的包络服从()分布，相位服从()分布。
CA、瑞利;高斯B、均匀；正态C、瑞利;均匀D、广义瑞利；均匀2.【单选题】窄带高斯噪声的相位服从( )分布,正交分量服从( )分布。
BA、瑞利;高斯B、均匀；正态C、均匀瑞利D、广义瑞利；均匀3.【多选题】列关于平稳随机过程的说法正确的是( )BDA、广义平稳随机过程的统计特性不随时间推移而改变。
通信原理 第三章答案
第3章部分习题解答2解：（1）试确定每个频率分量的功率()()()()()()()()()202cos 300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c c c s t t t f t f t f t f t f t f t ππππππππ=++⎡⎤⎣⎦=+++−+++−()s t 的5个频率分量及其功率为：c f ： 功率为200w 1500c f +： 功率为0.5w 1500c f −：功率为0.5w 3000c f +: 功率为12.5w 3000c f −: 功率为12.5w（2）()()()()202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦()()()2010.1cos 30000.5cos 6000cos 2c t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦ 因此()()()0.1cos 30000.5cos 6000m t t t ππ=+调制指数()max 0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦。
（3）5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226total P w =+×+×=边带功率为：20.5212.526P w =×+×=边带 边带功率与全部功率之比：260.115226AMη=≈3解：已调信号为AM 信号，调制指数为：()max AM m m t A β==⎡⎤⎣⎦如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。
因此要想无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。
4解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：()()()()()11ˆcos sin 22USB c c S t m t t mt t ωω=− ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦ ()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ−+⎡⎤⎣⎦ ()()11cos 12000cos 1400022t t ππ=+ ()()()()()1[6000600070007000]4USB S f f f f f δδδδ=++−+++−同理，下边带信号为：()()()()()11ˆcos sin 22LSB c c S t m t t mt t ωω=+ ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ++⎡⎤⎣⎦()()11cos 8000cos 600022t t ππ=+ ()()()()()1[4000400030003000]4LSB S f f f f f δδδδ=++−+++−两种单边带信号的频谱分别如下所示：11解：记()m t 为基带调制信号，()ˆmt 为其希尔伯特变换，不妨设载波幅度为()222c A =。
通信原理第三章课后答案
通信原理第三章课后答案第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为c(t)=5cos1000πt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200πt。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解：s(t)=m(t)c(t)=(1+cos200πt)5cos(1000πt)=5cos1000πt+5cos200πtcos100 0πt5=5cos1000πt+(cos1200πt+cos800πt)2由傅里叶变换得5[δ(f+500)+δ(f 500)]+5[δ(f+600)+δ(f 600)]+245[δ(f+400)+δ(f 400)]4已调信号的频谱如图3-1所示。
S(f)=图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知fm=2kHZ， f=5kHZ，则调制指数为f5==2.5fm2B=2( f+fm)=2(5+2)=14 kHZmf=已调信号带宽为习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acosω0t，则经调幅后，有'sAM(t)=1+m(t) Acosω0t2'22(t)=1+m(t)Acosω0t已调信号的频率PAM=sAM2A2cos2ω0t+m'2(t)A2cos2ω0t+2m'(t)A2cos2ω0t。
智慧树知道网课《通信原理(苏州大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【判断题】(10分)信道编码的目的是提高信息传输的有效性。
A.对B.错2【判断题】(10分)设每秒传送n个M进制的码元，则信息传输速率为nlog2(M)bps。
A.错B.对3【单选题】(10分)据统计，英文字母j出现的概率为0.001，则它包含的信息量（比特）最接近如下哪个数值？A.9.93B.9.92C.9.97D.9.944【多选题】(10分)若消息中所描述事件发生的可能性（），则此消息所携带的信息量（），A.越小；越大B.越小；越小C.越大；越大D.越大；越小5【单选题】(10分)通信系统的有效性一般由（）来衡量，可靠性一般由（）来衡量。
A.带宽；信噪比B.信噪比；带宽C.误码率；传输速率D.传输速率；误码率6【单选题】(10分)已知2进制数字信号的传输速率为4800bps，转换为8进制数字信号，则码元速率为（）。
A.400波特B.800波特C.3200波特D.1600波特7【单选题】(10分)已知一个8进制信号的符号速率为4800波特，则其对应的信息速率是（）。
A.9600bpsB.2400bpsC.14400bpsD.4800bps8【单选题】(10分)下列哪个描述不符合数字通信的特点（）。
A.可以时分复用B.便于构成综合业务网C.抗干扰能力强D.占用信道带宽窄9【单选题】(10分)码元速率单位是（）。
A.比特B.波特C.比特/秒D.波特/秒10【单选题】(10分)下面关于通信系统中信源编码和信道编码描述正确的是（）。
A.信源编码加入冗余度，信道编码加入冗余度B.信源编码去除冗余度，信道编码去除冗余度C.信源编码去除冗余度，信道编码加入冗余度D.信源编码加入冗余度，信道编码去除冗余度第二章测试1【单选题】(20分)自相关函数是τ的（）。
A.单调递增函数B.单调递减函数C.偶函数D.奇函数2【判断题】(20分)互相关函数和时间无关，只和时间差τ有关，和两个信号相乘的前后次序无关。
通信原理习题答案 第三章习题解答.doc
第二章习题解答1.试确定能够完全重构信号x(/)=sin(6280“/(6280r)所需的最低采样速率。
解：sin(62800/(6280r)=sin(Wr/2)/(Wr/2)W/2=2沪6280弧度jMOOOHz治=1000Hzys=2/n=2000 样本/s2.某载波电话通信系统的频率范围为60〜108kHz。
若对它采用低通抽样，最低抽样频率是多少？若对它采用带通抽样，最低抽样频率又是多少？解：由题/L=60kHz, f H= 108kHz, B=f H -^=48kHz低通抽样根据抽样定理/；=2/H=216kHz带通抽样/H ="B+kB=2x48+0.25x48= 108kHz因此n=2, "0.25,根据带通抽样定理=2B( 1 +k/n)=2 x48x( 1 +0.25/2)=108kHz3.使用256个电平的均匀PCM,当信号均匀分布于［-2,2］区间时，得到的SQNR为？习题7.14使用256个电平的均匀PCM,当信号均匀分布于［-2,2］区间时，得到的SQNR为？解：2SNR = * = M? =2" =65536=4&16dB4.设模拟信号s⑴的幅值卜2, 2］内均匀分布，最高频率为4kHz。
现对它进行奈奎斯特抽样，并经过均匀量化后编为二进制码。
设量化间隔为1/64。
试求该PCM系统的信息速率和输出的量化信噪比。
解：由题意a=-2 b=2 △V=1/64J H =4kHz量化电平M=(b-a)/△v=4x64=256因此编码位数N=log2M=8对信号进行Nyquist 抽样f s=2/H =2x4=8kHz, R»=N=8x8=64kb/s 信号幅度值均匀分布，SW q=A/2=256x256=65536»48.16dB5.在CD播放机中，抽样率为44.1kHz,对抽样值采用16比特/样本的量化器进行量化。
求出持续时间为5分钟(约一首歌)的立体声音乐所需要的容量。
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一．填空 1．对DSB —SC 信号，当采用插入导频法进行载波同步时，插入的条件是（ ）。
2．残留边带滤波器的传输特性H （w ）应该是（ ）。
3．AM 系统在（ ）情况下会出现门限效应。
4．什么是门限效应？AM 信号瞎用包络检波法为什么会产生门限效应？ 5．在残留边带调制系统中，为了不失真地恢复信号，其传输函数H （w ）应满足（ ）。
6．在解调过程中，（ ）的解调方式会产生门限效应，产生门限效应的原因是（ ）。
7．当调频指数满足（ ）时称为窄带调频。
8．相干解调器由（ ）和（ ）组成，信号与噪声可以分开处理，故没有门限效应。
9．门限效应是由包络检波器的（ ）作用所引起的。
10．什么是频分复用？ 填空答案：1．载频处、正交插入2．在载频两边具有互补对称特性 3．在包络检波时且小信噪比时4小信噪比时，解调输出信号无法与噪声分开，有用信号“淹没”在噪声中，这时候输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。
这种现象称为门限效应。
5．H ()()c c H H ωωωωωω++-=≤常数， 6．非相干解调 非线性应用 7．1f m <<8．相乘器 低通滤波器 9．非线性解调 10．利用调制技术将各路信息信号调制到不同载频上，使各路信号的频谱搬移到各自的子通道内，合成后送入信道传输。
在接收端，采用一系列不同中心频率的带通滤波器分离出各路已调信号，解调后恢复各路相应的基带信号。
1.常见的幅度调制方式：（调幅<AM>)、(双边带<DSB>)、(单边带<SSB>)、(残留边带<VSB>)。
2.如果把语音信号0.3-3.4kHZ 直接通过天线发射，那么天线的长度为（22km ） 3.基带信号控制高频载波的过程叫（调制）4.要保证Ao+f （t ）总是正的，对于所有的t ，必须要求（ ）5.（ ）越大，说明这种调制制度的抗干扰性能越好。
G1. 基带传输系统的总误码率依赖于（ ） 和 （ ） 之比。
2. 调制信道对信号的干扰分为 （ ） 和（ ） 两种。
3. 若线形系统的输入过程是高斯型的，则输出是 ( )4.通断键控信号（OOK ）的基本的解调方法有( ) 及（ ） 。
5.根据乘性干扰对信道的影响，可把调制信道分为 （ ）和( ) 两大类。
6. 包络检波法的系统误码率取决于( ) 和 ( ) 。
7.数字基带信号S(t)的功率谱密度Ps （w)可能包括两部分即 （ ）和（ ） 。
8. 二进制振幅键控信号的产生方法有两种，分别为（）和（）。
9. 模拟信号是利用（）、（）和（）来实现其数字传输的。
10.模拟信号数字传输系统的主要功能模块是（）、（）和（）。
填空答案：1.信号峰值、噪声均方根值。
2、乘性干扰、加性干扰。
3、高斯。
4、非相干解调（包络检波法）、相干解调（同步检测法）。
5、恒参信道、随参信道。
6、系统输入信噪比、归一化门限值。
7、连续谱、离散谱。
8、模拟幅度调制法、键控法。
9、抽样、量化、编码。
1.幅度调制分为：（），（），（），（）答案：调幅（AM）双边带(DSB)，单边带（SSB）,残留边带（VSB）2角度调制分为：（），（）答案：调频（FM）,调相（PM）3幅度调制的已调信号表达式时域（）频域（）答案：4 SSB时域表达式（）答案:5 VSB的调制效率为（）答案：6 SSB信号传输带宽（）答案：7 SSB输入信噪比（）答案：8 SSB输出信噪比（）答案：9 SSB 制度增益（ ）答案：10 AM 传输带宽（ ） 答案：二．判断题1．相干解调器不存在门限效应。
（√）2．包络检波器由整流和低通滤波器组成（ √）3．调制信号，即基带信号，指来自信源的消息信号。
（√） 4．调制信号不是已调信号。
（√）5．载波，即未受调制的周期性振荡信号（√） 6．已调信号即受调载波（√）7．虽然2DSB SSB G G =，但这不能说明DSB 系统的抗噪声性能优于SSB 系统。
（√） 8．在相同的0i H S n f 、和条件下，他们的输出信噪比是相等的，即两者的抗噪声性能是相同的（√）9．对于100%调制，且m （t ）是单频正弦信号时，AM 的最大信噪比增益23AM G =（√） 10．DSB 信号解调器的信噪比改善了1倍。
原因是相干解调把噪声中的正交分量抑制掉，从而使噪声功率减半的缘故。
（√）11.DSB 调制系统的制度增益与SSB 的相同（×） 1. 码元传输速率与信息传输速率在数值上是相等的。
（ ）2.任何一个采用线性调制的频带传输系统，总可以由一个等效的基带传输系统所替代。
（）3.白噪声是根据其概率密度函数的特点定义的。
（ ）4. 基带传输系统的总误码率与判决门限电平有关。
（ ）5.对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若增加信道带宽B ，则信道容量C 无限制地 增加。
（ ）判断答案：1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、×三．选择题1．某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W 输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB 求DSB ／SC 时的发射机输出功率（A ）A ．3210⨯B ．3310⨯C ．6210⨯D ．6310⨯2．已知话音信号的频率范围限制在0～4000Hz ，其双边带调制信号的时域表达式为()()cos mc St m t tω=，接收端采用相干解调，当接收端的输入信噪比为20dB 时，计算解调的输出信噪比为（C ） A.250 B.100 C.200 D.3003．有均匀的双边噪声功率谱密度只HZ W f p n /105.0)(3-⨯=在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号)(t m 的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kw 。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器滤波求该理想带通滤波器中心频率（B ）A ．2000kHz B.1000kHz C.3000kHz D.4000kHz 4． 题3.求解调器输入端的信噪功率比（A ） A.1000 B.2000 C.3000 D.40005．题3.求解调器输出端的信噪功率比（B ）A.1500B.2000C.3000 D25006. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W 输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB 求SSB ／SC 时的发射机输出功率(C)A. 3310W ⨯B. 2500WC. 3410W ⨯D. 3210W ⨯4.AM 信号的传送带宽为（） A A.2f m B.f m C.2(mf+1)f m D.略大于f m7.DSB 信号的传送带宽为（） A A.2fm B.fm C.2(mf+1)f m D.略大于f m8.SSB 信号的传送带宽为（） B A.2f m B.f m C.2(mf+1)fm D.略大于f m9.VSB 信号的传送带宽为（） D A.2f m B.f m C.2(mf+1)f m D.略大于f m1、下列属于线性调制的是（ ） 。
（A ） 相移键控； （B ）频移键控； （C ）振幅键控； （D ）角度调制。
2、对于AM 调制系统，在大信噪比情况，采用包络检波器解调时的性能比同步检测器 时的性能 （ ） 。
（A ）高 （B ）低 （C ）相等 （D ）几乎一样3、通断键控信号（OOK ）的带宽是基带脉冲波形带宽的（ ） 倍。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2/34、在抗加性高斯白噪声性能方面，2ASK 、2FSK 、2PSK 从优到差的次序为（ ） 。
（A） 2FSK、2ASK、2PSK；（C）2ASK、2FSK、2PSK；（B） 2ASK、2PSK、2FSK；（D）2PSK、2FSK、2ASK。
5、我国PCM数字设备间的传输接口码型是（）。
A．AMI码 B．HDB3码 C．NRZ码 D．RZ码6、以下无法通过观察眼图进行估计的是（）。
A．抽样时刻的偏移情况Ｂ．判决电平的偏移情况 C．码间干扰的大小情况Ｄ．过零点的畸变情况7、在数字调制技术中，其采用的进制数越高，则（）。
A．抗干扰能力越强Ｂ．占用的频带越宽 C．频谱利用率越高Ｄ．实现越简单8、可以采用差分解调方式进行解调的数字调制方式是。
（）A．ASK B．PSK C．FSK D．DPSK9、通过抽样可以使模拟信号实现（）。
A．时间和幅值的离散 B．幅值上的离散 C．时间上的离散 D．频谱上的离散10、PCM30/32基群的信息速率为（）。
A．64kb/s Ｂ．256kb/s C．1024kb/s Ｄ．2048kb/s11、最佳接收的背景条件是（）。
A．加性干扰Ｂ．乘性干扰 C．码间干扰Ｄ．白噪声12、数字通信相对于模拟通信具有（）。
A．占用频带小Ｂ．抗干扰能力强 C．传输容量大Ｄ．易于频分复用13、在数字通信系统中，传输速率属于通信系统性能指标中的（）。
A．有效性 B．可靠性 C．适应性 D．标准性14、根据香农公式以下关系正确的是（）。
A．信道容量一定，信道的带宽越宽信噪比的要求越小； B．信道的容量与信道的带宽成正比； C．信道容量一定，信道的带宽越宽信噪比的要求越高； D．信道的容量与信噪比成正比。
15、在等概的情况，以下数字调制信号的功率谱中不含有离散谱的是（）。
A．ASK B．OOK C．FSK D．PSK二、选择答案：1~5 CCBDB 6~10 CCDCD 11~15 DBAAD1 下列选项抗噪声性能最好的是( )A FMB DSBC SSBD AM2 DSB的制度增益（）A 2B 3C 4D 13 角度信号的表达式（）A BC D4 AM的主要应用（）A 短播无线电广播B 中短波无线电广播C 超短波小功率电台D 应用较少AM 信号带宽 （ ）A 16MHZ B 32MHZ C 8MHZ D 64 MHZ 6 按调制信号分类 ( )A 脉冲调制，连续波调制B 模拟调制， 数字调制C 幅度调制，频率调制D 线性调制，非线性调制选择题答案A D A B A B四．解答题1．已知调制信号(t)cos(2000t)m π=，载波为42cos(10t)π，分别写出AM 、DSB 、USB 、LSB 信号的表达式，并画出频谱图。
解： AM 信号：[]4044402cos(2000t)cos102cos10cos(1.210t)cos(0.810)AM S A t A t πππππ=+⋅=+⨯+⨯DSB 信号：444(t)2cos(2000t)cos10cos(1.210t)cos(0.810t)DSB S t ππππ==⨯+⨯USB 信号：4(t)cos(1.210)USB S t π=⨯ LSB 信号：4(t)cos(0.810)LSB S t π=⨯2．已知调制信号(t)cos(2000t)m π=，载波为42cos(10t)π，分别画出AM 、DSB 、USB 、-6 -5 -4 0 4 5 6 f/KHz (a)-6 -4 0 4 6 f/KHz (b)(c) (d)3．对抑制载波的双边带信号进行相干调节，设接收信号功率为2mW ，载波为100KHz ，并设调制信号m （t ）的频带限制在4KHz ，信道噪声双边功率谱密度3()210/n P f W Hz μ-=⨯。