2018年黄高预录数学试题

合集下载

2018年最新湖北省黄冈中学2018届高三第一次模拟考试

湖北省黄冈中学2018届高三第一次模拟考试数学试题（理科B卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（） A ．2B ．1C ．1或2D ．1或252．复数z 满足(2)z z i =+，则z =（）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是（）A.65πB.πC. π2D.67π 4．,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． a b c >>5．设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2222(,)(0)N μσσ>曲线如图所示,则有A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>6．下列四个函数图象，只有一个是符合112233||||||y k x b k x b k x b =+++-+（其中123,,k k k 为正实数，123,,b b b 为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，123,,k k k 之间一定成立的关系是（）A ．123k k k ==B ． 123k k k +=C ．123k k k +>D ．123k k k +<A.B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于．12．已知1)n x)(*N n ∈展开式中常数项是2n C ，则n 的值为。

黄冈市2018年初中毕业生学业水平高中阶段学校招生数学试题含解析

黄冈市2018年初中毕业生学业水平高中阶段学校招生数学试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是 A. -23 B. -32 C.32 D. 23 2. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.236.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为A.-1B.2C.0或2D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.8.因式分解：x 3-9x=___________________________.9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a 1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题（本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。

2018年高中提前招生数学试卷含答案

2018年高中提前招生数学试卷含答案[温馨提示]1、本试卷满分100分，考试时间100分钟；2、答案一律用黑色墨水钢笔填写在答题卷相应位置，做在试题卷上无效；3、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每题3分，共36分）1 .设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++12．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．45．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1927．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，=（）则图中阴影部分面积S阴A．B．C．5﹣πD．﹣10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤411．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共24分）13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题：（19题10分、20题8分，21题10分，22题12分，共40分）19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年高中提前招生数学试卷2一、选择题1.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴=，即=，∴y=，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选：A．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．4【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k＞0），∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，∴A、B两点的纵坐标分别是、，∵AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴===，∴DE=CE，∵OD：OE=a：2a=1：2，∴OD=DE，∴OD=OC，∴S△AOD=S△AOC=×9=3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．故选B．5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．7．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x=k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．8．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质．【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE﹣x，解得：x=，∴NE=x+a=，=4故选B．∵OE=NE，∴=•，∴a=1，∴S正方形ABCD【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点，且O 点在 BC 边上，则图中阴影部分面积S 阴=（）A ．B ．C ．5﹣πD ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，易得四边形ADOE 是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x ，由△COE ∽△CBA ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x 的值，继而由S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）求得答案．【解答】解：连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点， ∵以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，即∠ADO=∠AEO=90°， ∵在Rt △ABC 中，∠A=90°，∴四边形ADOE 是矩形， ∵OD=OE ，∴四边形ADOE 是正方形，∴∠DOE=90°， ∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x ，则AE=AD=OD=x ，EC=AC ﹣AE=4﹣x ，∵△COE ∽△CBA ，∴，即，解得：x=，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．若实数a ，b 满足a ﹣ab+b 2+2=0，则a 的取值范围是（） A ．a ≤﹣2B ．a ≥4C ．a ≤﹣2或a ≥4D ．﹣2≤a ≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a 的取值范围即可．【解答】解：∵b 是实数，∴关于b 的一元二次方程b 2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a ）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a ≤﹣2或a ≥4；∴a 的取值范围是a ≤﹣2或a ≥4．故选C ．11．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【考点】面积及等积变换．【专题】转化思想．=2×4=8（cm2）；【解答】解：A、S阴影=4×4﹣2××（4﹣）（4﹣）B、如图所示：根据勾股定理知，2x2=4，所以x=，S阴影=﹣2（cm2）；C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，=2×=所以，×4××2+2x=16，解得x=，S阴影因为，≈1.414，≈2.646，所以，﹣2≈9.312，≈8.775；即﹣2＞，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D 中阴影部分的底最大；故选B【点评】本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；解①得：x＜7，当a＞0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，∴使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或．【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．故k的值为或．【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=0．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【解答】解：∵+b2+2b+1=0，∴+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1，∴a2+﹣|b|=0．故答案为：0．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（±，）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b 的值，整体代入求出函数的解析式．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额﹣月处理成本，可得到w与x的函数关系式；（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，∴S四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P（0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；当45°＜θ＜90°，则p＜﹣3，用同样的方法也可求得p=，这与p＜﹣3相矛盾，舍去．所以旋转角度θ为15°．【点评】题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了反比例函数的性质和一些几何图形的性质．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）首先根据△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3）得到F（m，m+3），进而得到PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，从而得到△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），配方后即可确定其最大值；（3）当DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等时，根据同底等高可以确定△ABM与△ABD 的面积相等，分别求得直线DM1解析式为：y=x+5和直线M3M2解析式为：y=x+1，联立之后求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG 周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中．。

2018年重点高中提前招生模拟数学试题(附答案详解)

2018年重点高中提前招生数学模拟试题2018年5月时间：120分钟满分150分一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．13．已知，则（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣b）（b﹣c）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．P为正方形ABCD内一点，若PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．以上都不对5．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜37．已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N 满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.58．某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A．15 B．16 C．17 D．18二．填空题（共6小题，满分42分，每小题7分）9．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有个．10．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对．11．若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{﹣2.4}=﹣2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3.6]=﹣4，则使等式2{x}﹣[x]=4成立的整数x=．12．已知（x+y+z）2≥n（xy+yz+zx），n能取的最大值为．13．已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．14．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG 在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．三．解答题（共5小题，满分68分）15．（12分）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．16．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，DC边在x轴上，DC的中点与坐标原点O重合，点M是x轴上的一个动点，求的最大值．17．（13分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．18．（15分）将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，求m的最大值.19．（16分）如图，AB为半圆O的直径，M为半圆内的一点，直线AM交半圆O于点C，直线BM交半圆O于点D，直线DC与直线AB交于点P，N为直径AB上的一点，且满足ON•OP=OB2，求证：MN⊥AB．2018年重点高中提前招生数学模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2011•鸠江区校级自主招生）若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵x2﹣6x+1=0，∴x+=6，∴（x+）2=x2++2=36，∴x2+=34，∵（x2+）2=x4++2=1156，∴x4+x﹣4=x4+=1154．∴x4+x﹣4的值的个位数字是4．故选：D．2．（5分）（2012•蚌埠自主招生）已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解析】∵a3+a2﹣a+2=0，（a3+1）+（a2﹣a+1）=0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）=0，（a+1+1）（a2﹣a+1）=0（a+2）（a2﹣a+1）=0∴a+2=0或a2﹣a+1=0①当a+2=0时，即a+1=﹣1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1﹣1+1=1．②当a2﹣a+1=0，因为a是实数，而△=1﹣4=﹣3＜0，所以a无解．故选：D．3．（5分）（2008•大观区校级自主招生）已知，则（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣b）（b﹣c）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵，∴=3，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=3，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣b）（b﹣c）=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=3，故选：C．4．（5分）（2011•浙江校级自主招生）P为正方形ABCD内一点，若PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．以上都不对【解析】将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBE，如图．则△ABP≌△CBE，且PB⊥EB设PA=a，PB=2a，PC=3a∴PB=EB=2a，∴△PBE是等腰直角三角形，∠BPE=∠BEP=45°，PE=2 a在△PEC中，∵PC2=9a2，PE2+EC2=9a2∴PC2=PE2+EC2∴∠PEC=90°故∠APB=∠CEB=90°+45°=135°故选：B．5．（5分）（2017•黄州区校级自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．6．（5分）（2015•青羊区校级自主招生）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解析】方程x3+2x﹣1=0，∴x2+2=，∴它的根可视为y=x2+2和y=的交点的横坐标，当x=1时，前者为3，后者为1，明显已经在交点的右边了，∴交点在第一象限．∴0＜x0＜1，故选：B．7．（5分）（2017•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5【解析】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，∵∠BAC=90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠BAC=90°，M为斜边BC上中线，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠MCA，∵∠BAC=90°，AN⊥AM，∴∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°，∴∠GAE+∠EAM=90°，∠EAM+∠MAC=90°，∠MAC+∠CAN=90°，∴∠GAE=∠MAC=∠MCA，∠EAM=∠CAP，∵∠GAE=∠APE+∠AEP，∠MCA=∠Q+∠CFQ，∵∠AEF=∠AFE=∠CFQ，∠EPA=∠NPQ，∴∠Q=∠NPQ，∴PN=QN，∴=1，故选：A．8．（5分）（2014•长沙校级自主招生）某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A．15 B．16 C．17 D．18【解析】设A到B调x1件，B到C调x2件，C到D调x3件，D到A调x4件，这里若x i（i=1，2，3，4）为负数，则表明调动方向改变．则由题意得：，解得：，则调动总件数为|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1﹣10|，它的最小值为16．故选：B．二．填空题（共6小题，满分42分，每小题7分）9．（7分）（2015•宁波校级自主招生）若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．【解析】个位数为1：1001，合计1个数；个位数为2：1012、1102，2002，合计3个数；个位数为3：1023、1203、1113、2013，合计4个数；个位数为4：1034、1304、1214、1124、2024，合计5个数；个位数为5：1045、1405、1135、1315、1225，合计5个数；个位数为6：1056、1506、1146、1416、1236、1326，合计6个数；个位数为7：1067、1607、1157、1517、1247、1427，1337，合计7个数；个位数为8：1078、1708、1168、1618、1258、1528，1348、1438，合计8个数；个位数为9：1089、1809、1179、1719、1269、1629、1359、1539、1449，合计9个数；1+3+4+5+5+6+7+8+9=48，所以在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．故答案为：48．10．（7分）（2016•温州校级自主招生）已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有7对．【解析】15只能约分成3，5那么A，B只能是15n2先考虑A这边：①，那么B可以这边可以是1或者，此时有：（15，60），（15，15），（60，15），②，只能B这边也是，此时有：（60，60），③，那么B这边也只能是，∴2×（+）=1，此时有：（240，240）④的话，那么B这边只能是，那么2（+）=1，此时有：（135，540），（540，135）．综上可得共有7对．故答案为：7．11．（7分）（2014•福州校级自主招生）若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{﹣2.4}=﹣2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3.6]=﹣4，则使等式2{x}﹣[x]=4成立的整数x=2．【解析】根据题意，得使等式2{x}﹣[x]=4成立的整数x应满足：2（x+1）﹣x=4，∴x=2．故答案为2．12．（7分）（2010•龙岩校级自主招生）已知（x+y+z）2≥n（xy+yz+zx），n能取的最大值为3．【解析】（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≥n（xy+yz+zx），（x2+y2+z2）≥（n﹣2）（xy+yz+zx）（1），因为x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，即2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+zx），（x2+y2+z2）≥（xy+yz+zx）（2）由（1）（2）可知，要使（1）恒成立，只需使（xy+yz+zx）≥（n﹣2）（xy+yz+zx），xy+yz+zx=0时，等号恒成立，n可以取全体实数R，xy+yz+zx＞0时，1≥n﹣2，n最大取3，xy+yz+zx＜0时，1≤n﹣2，n最小取3．故答案为：3．13．（7分）（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞2．【解析】∴抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），∴xy1=ax3+bx2+cx，xy2=k2，∴xy1﹣xy2=ax3+bx2+cx﹣k2，∴不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2，故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2．14．（7分）（2017•奉化市自主招生）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为81．【解析】设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC ﹣AB）]=（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．三．解答题（共4小题，满分53分）15．（12分）（2011•富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．【解析】∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，或．当a=c时，同理可得或．所以a的取值范围为a＞﹣1且且．16．（12分）（2016•黄冈校级自主招生）如图，正方形ABCD的边长为2，DC 边在x轴上，DC的中点与坐标原点O重合，点M是x轴上的一个动点，求的最大值．【解析】设M（x，0），显然x＞0，∵点A坐标（﹣1.2），点B坐标（1，2），∴MA2=（x+1）2+4，BM2=（1﹣x）2+4，∴==1+=1+，设y=x+，则x2﹣xy=5=0，∵△=y2﹣20≥0∴y≥2，∴（）2≤，∴≤，∴≤，∴的最大值为．17．（13分）（2015•黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．【解析】∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，a=1，b=（3a﹣1），c=2a2﹣1，∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1•x2=2a2﹣1，而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，∴3x12﹣10x1x2+3x22=﹣80，3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，∴5a2+18a﹣99=0，∴a=3或﹣，当a=3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a=﹣．18．【解析】依据5个1分布的行数的不同情形进行讨论，确定m的最大值．（1）若5个1分布在同一行，则m=5；（2）若5个1分布在两行中，则由题意知这两行中出现的最大数至多为3，故2m≤5×1+5×3=20，故m≤10（3）若5个1分布在三行中，则由题意知这三行中出现的最大数至多为3，故3m≤5×1+5×2+5×3=30，故m≤10（4）若5个1分布在至少四行中，则其中某一行至少有一个数大于3，这与已知矛盾．综上所述，M≤10另一方面，如下表的例子说明可以取到10．故m的最大值为1019.（16分）（2012•温州校级自主招生）如图，AB为半圆O的直径，M为半圆内的一点，直线AM交半圆O于点C，直线BM交半圆O于点D，直线DC与直线AB交于点P，N为直径AB上的一点，且满足ON•OP=OB2，求证：MN⊥AB．【解析】证明：如图，连接OD，OC，ND，NC，DA∵OB2=ON•OP=OD2∴=，∵∠DON=∠POD，∴△ODN∽△OPD∴∠DNO=∠ODC=∠OCD∴O，D，C，N四点共圆；∴∠CDN=∠CON=2∠CAB=2∠CDB∴BD平分角∠CDN又∵∠DCN=∠DOA=2∠DBA=2∠DCA∴AC平分角∠DCN∴M为△DCN的内心∴∴M，N，A，D四点共圆∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠MNA=∠ADM=90°，∴MN⊥AB．。

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题（本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。

2018年最新湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题及答案精品

湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =3sin(32π+x )的周期、振幅依次是 A.4π，3 B.4π，-3 C.π，3 D.π，-3 2.A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程为A.2x -y -1=0B.x +y -5=0C.2x +y -7=0D.2y -x -4=03.已知集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射f :A →B 的个数是A.2B.4C.6D.7 4.若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能5.函数y =|tg x |·cos x (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线ρsin 2θ=4cos θ绕极点逆时针旋转2π所得曲线的极坐标方程是A.ρcos 2θ=4sin θB.ρcos 2θ=-4sin θC.ρcos 2θ=8sin θD.ρsin 2θ=-4cos θ(文)直线x +7y =10把圆x 2+y 2=4分成两段弧，则这两段弧长之差的绝对值为A.πB.32π C. 2πD.2π 7.已知奇函数f (x )，g (x )，f (x )＞0的解集为（a 2，b )，g (x )＞0的解集为（2,22ba )，则f (x )g (x )＞0的解集是A.（2,22ba ) B.(-b 2，-a 2) C.(a 2，),2()22a bb --⋃ D.(2,22ba )∪(-b 2，-a 2) 8.等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=16，a 1+a 2+…+a 6=14，S n =a 1+a 2+…+a n ，则n n S ∞→lim =A.3128 B.9128C.128D.32 9.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的41，圆柱的母线长为l ，则这个球的半径长为 A.22l B.l C.2 l D.2l 10.已知双曲线192522=-y x 的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON |等于A.4B.2C.1D.32 11.函数f 1(x )=x x f x f x x f x +=+=-=-1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中，正确命题的序号是A.①，③B.①，②C.③，④D.②，④12.（理）设n 满足C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ＜450的最大自然数，则n 等于A.4B.5C.7D.6（文）设S= C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C n n ，则S 等于A.n ·2n -1B.n ·2n -1-1C.n 2n -1+1D.n 2n第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上） 13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_______张邮票.14.抛物线的准线为y 轴，焦点运动的轨迹为y 2-4x 2+8y =0(y ≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为_______.15.关于复数z =cosπααα2,0(,2sin2∈+i ］有下列命题：①若z =z ，则α=2π;②将复数z 在复平面内对应的向量逆时针旋转90°得到向量，则对应的复数是-si nπααα2,0(,2cos2∈+i ］;③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z 2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是_______. （把你认为正确的命题的序号都填上）.16.如图，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB 1，那么另外三条线段可以是_______（只需写出一种情况即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f (x)=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π. (Ⅰ)求f (x )的最大值与最小值.(Ⅱ)若α-β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值. 18.（本小题满分12分）已知数列{a n }为等差数列，公差为d ，{b n }为等比数列，公式为q ，且d =q =2，b 3+1=a 10=5，设c n =a n b n .(Ⅰ)求数列{c n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }的前n 项和为S n ，求nnn S nb ∞→lim的值.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：BF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积；（Ⅲ）(理）求平面BCE 和平面ACD 所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：①购买人数是羊毛衫标价的一次函数； ②旺季的最高价格是淡季最高价格的23倍； ③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？ 21.（本小题满分12分）如图，A ，B 是两个定点，且|AB |=2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，直线k 垂直于直线AB ，且B 点到直线k 的距离为3.（Ⅰ）求证：点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比为定值；（Ⅱ）（理）若P 点到A ，B 两点的距离之积为m ，当m 取最大值时，求P 点的坐标；（Ⅲ）若|PA |-|PB |=1，求cos APB 的值. 22.（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f (x )满足：（Ⅰ)对任意x ，y ∈(-1，1)都有f (x )+f (y)=f (xyyx ++1);(Ⅱ)当x ∈(-1，0)时，有f (x )＞0. (Ⅰ)判定f (x )在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由. （Ⅱ）判定f (x )在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（Ⅲ）(理）求证：).)(21()131()111()51(2N n f n n f f f ∈>+++++（文）求证：).)(21()11()131(2N n n f n f n n f ∈+-+=++湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y 2-16x 2+8y =0(y ≠0) 15.①②16.BC 1，CD ，A 1D 1或CC 1，BD ，A 1D 1或BC ，C 1D 1，A 1D 或BC ，DD 1，A 1C 1(任选填一种) 三、17.解：(Ⅰ)由f (0)=2a =2,∴a =1,f (,23214321)3+=+=b a π∴b =2 ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx∴f (x )最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f (α)=f (β),则sin(2α+4π)=sin(2β+4π), ∴2α+4π=2k π+2β+4π或2α+4π=2k π+π-(2β+4π),即α-β=k π(舍去)或α+β=k π+4π,k ∈Z ,∴tan(α+β)=tan(k π+4π)=1. 12分18.解：(Ⅰ)由已知，有⎩⎨⎧=⨯+=+⋅.592,512121a b 解得b 1=1,a 1=-13. 2分从而a n =-13+(n -1)·2=2n -15,b n =1×2n -1=2n -1, c n =a n b n =(2n -15)2n -1 5分(Ⅱ)∵S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n , ①∴aS n =a 1b 2+a 2b 3+…+a n -1b n +a n b n +1. ②7分①-②得(1-q )S n =a 1b 1+d (b 2+b 3+…+b n )-a n b n +1=a 1b 1+d ·qq b n ---1)1(12-a n b n +1=-13+2·21)21(21---n -(2n -15)·2n =-［(2n -17)·2n +17］,∴S n =(2n -17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2lim lim 11分=⋅+⋅-=+⋅-⋅=∴-∞→-∞→∞→n n n n n nn n n n n n S nb 19.解：(Ⅰ)取CD 中点G ，连AG ，FG ，则有FG AB DE 21.∴AG BF ,又△ACD 为正三角形，∥ = ∥ = ∥ =∴AG ⊥CD ，又DE ⊥平面ACD ， ∴FG ⊥平面ACD .∴FG ⊥AG .∴AG ⊥平面CDE ∴BF ⊥平面CED .4分 (Ⅱ)V ABCDE =V B —ACD +V B —CDE =.32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅BF AB (Ⅲ)由(1)知AB 21DE,延长DA ，EB 交于P ，连P C ，则可证得A ，B 分别为PD ， PE 中点，∴PC ∥BF ∥AG ， ∴PC ⊥平面CDE ，∴∠DCE 为平面BCE 和平面ACD 所成二面角的平面角，又∠DCE =45°,即所成锐二面角为45°.12分20.解：设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 人，最高价格为x 0,则存在 a ,b 使y =ax +b .由条件知：a ＜0且0=ax 0+b∴x 0=-ab.因此y =a (x -x 0)=-a (x 0-x ),商场利润s =y (x -100)=-a (x 0-x )(x -100)≤ -a (2020)2100()2100+-=++-x a x x x当且仅当x 0-x =x -100,即x =50+2x 时“=”成立. 6分因此商场定价x =50+2x 时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a ,b .淡季能获最大利润的价格为c ，则140=50+2a,a =180, 9分 ∴b =32a =120.∴c=50+2b=110(元/件)12分 21.(Ⅰ)证明：以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l 为MB 的垂直平分线，∴|PM |=|PB |，|PA |+|PB |=|PA |+|PM |=|MA |=4.∴P 点的轨迹是以A ，B 为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422=+y x 根据椭圆的定义可知，点P 到点B 的距离与点P 到直线k :x =4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e =21.4分 (Ⅱ)解：m =|PA |·|PB |≤(2)2PBPA +=4,∥ =当且仅当|PA |=|PB |时，m 最大，这时P 点的坐标为(0，3)或(0，-3).8分(Ⅲ)解：由|PA |-|PB |=1及|PA |+|PB |=4，得 |PA |=25，|PB |=23. 又|AB |=2，所以△APB 为直角三角形，∠ABP =90°.故cos APB =53=PAPB . 22.解：(Ⅰ)x ,y ∈(-1,1).f (x )+f (y )=f (xyyx ++1), 令x =y =0,得f (0)=0.令y =-x ,得f (x )+f (-x )=f (0)=0, ∴f (-x )=-f (x )∴f (x )在(-1，1)上是奇函数.4分 (Ⅱ)设-1＜x 1＜x 2＜0,则f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f (21211x x x x --),∵x 1-x 2＜0,1-x 1x 2＞0, ∴-1＜21211x x x x --＜0.x ∈(-1,0)时f (x )＞0∴f (x 1)-f (x 2)＞0,从而f (x )在(-1，0)上是单调减函数. 8分(Ⅲ)(理)∵f (1312++n n )。

2018年黄冈中学自主招生模拟试题二及答案

2018年黄冈中学自主招生模拟试题二及答案14．方程|x2﹣6x+8|=1实根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．17．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A．h＜1 B．h=1 C．1＜h＜2 D．h＞218．若关于x的不等式组有解，则函数y=（a﹣3）x2﹣x﹣图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或219．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣220．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则p与q的大小关系为（）A．p＞q B．P=qC．p＜q D．p、q大小关系不能确定21．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合22．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S124．在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（）A．3 B．0 C．4 D．25．如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）A．2R B．R C．R D．R26．如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条高线交点C．三条角平分线交点D．三边中垂线交点27．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．145°B．135°C．120°D．105°二．解答题（共6小题）28．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．29．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．30．已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．（1）当n=4时，求m的值；（2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；（3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？2017年11月03日神州N号的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则△＞0，∴（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1x2=．2．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C． D．【分析】根据方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根⇔（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．【解答】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．所以﹣＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得 a＞，综上可得，﹣＜a≤2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．3．已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【分析】根据求根公式x=求的α、β的值，然后将其代入所求，并求值．【解答】解：方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，∵a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，∴①当α=1+，β=1﹣时，a3+8β+6，=（1+）3+8（1﹣）+6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，a3+8β+6，=（1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣8+8+8+6，=30．故选D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答本题时，采用了“公式法”．4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A． B．C．D．（1+）2【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．【点评】本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．5．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．0【分析】利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．【解答】解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．6．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【分析】方程可以化简为x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据m＜n，a＜b，即可判断．【解答】解：方程可以化简为x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，根据求根公式得到：x=，又因m=＜a，n=＞b，∵a=，b=∵a＜b，∴a＜＜b，又∵＜＜＜＜，∴m＜a＜b＜n．故本题选A．【点评】根据求根公式求出m，n的值，正确比较m，a的大小是解决本题的关键．7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2﹣4ac=（2ax+b）2，其中正确的（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．①②③④D．只有③④【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示x．【解答】解：①若b=2，方程两边平方得b2=4ac，即b2﹣4ac=0，所以方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则b2﹣4ac＞0方程x2﹣bx+ac=0中根的判别式也是b2﹣4ac=0，所以也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac2+bc+c=0成立，当c≠0时ac+b+1=0成立；当c=0时ac+b+1=0不成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可得x=，把x0的值代入（2ax+b）2，可得b2﹣4ac=（2ax+b）2，综上所述其中正确的①②④．故选B【点评】此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示x，整体代入求b2﹣4ac=（2ax+b）2．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（）A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．0【分析】设m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根．根据方程解的意义知，m既满足方程x2﹣3x﹣1=0，也满足方程x4+ax2+bx+c=0，将m代入这两个方程，并整理，得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0．从而可知：方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，然后根据同一个一元二次方程的定义找出相对应的系数间的关系即可．【解答】解：设m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则m2﹣3m﹣1=0，所以m2=3m+1．由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，所以m4+am2+bm+c=0，把m2=3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c=0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0．从而可知：方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），所以b=﹣3a﹣33，c=﹣a﹣10．因此，a+b﹣2c=a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）=﹣13．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．该题难度比较大，在解题时，采用了“转化法”，即将所求转化为求（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数）的相应的系数间的关系．9．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．m≥C．＜m≤1 D．≤m≤1【分析】方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x2﹣2x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程x2﹣2x+m=0的两个根设是x2和x3，一定是两个正数，且一定有|x2﹣x3|＜1＜x2+x3，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围．【解答】解：方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的有三根，∴x1=1，x2﹣2x+m=0有根，方程x2﹣2x+m=0的△=4﹣4m≥0，得m≤1．又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．∴有x2+x3＞x1=1，|x2﹣x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；当|x2﹣x3|＜1时，两边平方得：（x2+x3）2﹣4x2x3＜1．即：4﹣4m＜1．解得，m＞．∴＜m≤1．故选C．【点评】本题利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．关于x的方程2x2+mx﹣n=0的二根是﹣1和3，则2x2+mx﹣n因式分解的结果是（）A．（x+1）（x﹣3）B．2（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x+3）D．2（x﹣1）（x+3）【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出m，n的值，再代入2x2+mx﹣n，分解因式即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx﹣n=0的二根是﹣1和3，∴﹣1+3=﹣，﹣1×3=﹣，∴m=﹣4，n=6．∴2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x﹣3）=2（x+1）（x﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及多项式的因式分解．此外，本题还可以利用因式分解与整式乘法的关系，直接得出结果．11．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先由：|x2﹣x|﹣a=0，可得a≥0，然后分析若x2﹣x＞0时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由x2﹣x＜0时，分析当△=﹣4a+1＞0时，有两个不相等的实数根，当△=﹣4a+1=0时，有两个相等的实数根，当△=﹣4a+1＜0时，没有的实数根，即可求得答案．【解答】解：∵|x2﹣x|﹣a=0，∴|x2﹣x|=a，∴a≥0，当a=0时，x2﹣x=0，方程有两个实数根，若x2﹣x＞0，则x2﹣x﹣a=0，∴△=（﹣1）2+4a=4a+1＞0，此时方程有两个不相等的实数根．若x2﹣x＜0，则﹣x2+x﹣a=0，即则x2﹣x+a=0，∴△=（﹣1）2﹣4a=﹣4a+1，当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，此时方程有两个不相等的实数根，当﹣4a+1=0时，a=，此时方程有两个相等的实数根，当﹣4a+1＜0时，a＞，此时方程没有的实数根；∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；当a=0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．∴正确的结论是①②③．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．解题的关键是分类讨论思想的应用，小心别漏解．12．已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【分析】在直角三角形中有：a2+c2=b2，再根据方程的△来判断根的情况．【解答】解：由题意得：a2+c2=b2，化简方程为：（a+b）x2﹣2x﹣a+b=0，∴△=4﹣4（b+a）（b﹣a）=4﹣4（b2﹣a2）=4﹣4c2，不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况．故选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，x2+（6﹣a）x+6﹣b=0有两相等的实数根，x2+（4﹣a）x+5﹣b=0无实数根，则a、b的取值范围是（）A．2＜a＜4；2＜b＜5 B．1＜a＜4；2＜b＜5 C．1＜a＜4；1＜b＜5 D．2＜a＜4；1＜b＜5【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a，b的不等式，解这些不等式就求出a，b的取值范围．【解答】解：对于方程x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，则△=a2﹣4（3﹣b）=a2+4b﹣12＞0即a2+4b﹣12＞0 ①对于方程x2+（6﹣a）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△=（6﹣a）2﹣4（6﹣b）=a2﹣12a+4b+12=0，b=﹣（a2﹣12a+12）②对于方程x2+（4﹣a）x+5﹣b=0无实数根，则△=（4﹣a）2﹣4（5﹣b）=a2﹣8a+4b﹣4＜0，a2﹣8a+4b﹣4＜0 ③②代入①得a＞2，b＞2，②代入③得a＜4，b＜5，∴2＜a＜4，2＜b＜5．故选A【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程|x2﹣6x+8|=1实根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】方程|x2﹣6x+8|=1可化为两个方程，然后分别化简这两个方程，求出每个△的值，再来判断实根的个数．【解答】解：方程|x2﹣6x+8|=1可化为两个方程，分别为x2﹣6x+8=1 (1)x2﹣6x+8=﹣1 (2)（1）化简为x2﹣6x+7=0△=（﹣6）2﹣4×7=8＞0即（1）有两个不相等的实数根．（2）化简为x2﹣6x+9=0△=（﹣6）2﹣4×9=0即（2）有两个相等的实数根∴方程|x2﹣6x+8|=1共有三个不相等的实数根．故选C【点评】此题不仅要根据根的判别式来判断根的个数，还要考虑含有绝对值的方程的化简问题．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．16．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣=﹣+=﹣，=﹣×=﹣，所以可知a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣=﹣+=﹣，=﹣×=﹣所以可知a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1则函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6即y=（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a ＜0，可知﹣=﹣，=﹣；所以可知a=﹣6，b=﹣1，c=1，从而可判断后一个函数图象．17．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A．h＜1 B．h=1 C．1＜h＜2 D．h＞2【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围．【解答】解：由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（﹣，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=b﹣a2，∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，∴得CD=∴=方程两边平方得：（b﹣a2）=（a2﹣b）2即h=（﹣h）2因h＞0，得h=1，是个定值．故选B．【点评】此题考查观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量．18．若关于x的不等式组有解，则函数y=（a﹣3）x2﹣x﹣图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围，然后求出函数y=（a﹣3）x2﹣x﹣的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴3a﹣2＞a+2，即a＞2，令y=0，（a﹣3）x2﹣x﹣=0，△=（﹣1）2﹣4×（a﹣3）×（﹣）=a﹣2，∵a＞2，∴a﹣2＞0，∴函数图象与x轴的交点个数为2．当a=3时，函数变为一次函数，故有一个交点，故选D．【点评】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax2+bx+c的关系．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2【分析】由勾股定理，及根与系数的关系可得．【解答】解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1﹣n）2+4+（x2﹣n）2+4=（x1﹣x2）2，化简得：n2﹣n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=﹣4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴﹣4a=2，∴a=﹣．故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则p与q的大小关系为（）A．p＞q B．P=q C．p＜q D．p、q大小关系不能确定【分析】先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，所以2a﹣b＜0，当x=﹣1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a﹣b+c＜0．当x=1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，由对称轴公式﹣＞1，得出2a+b＜0．然后把p，q化简利用作差法比较大小．【解答】解：当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；当x=0时，y=c=0，当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0；∵﹣＞1，∴2a+b＞0；∵a＜0，b＞0，∴2a﹣b＜0；∴p=|a﹣b+c|+|2a+b|=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c，q=|a+b+c|+|2a﹣b|=a+b+c﹣2a+b=﹣a+2b+c，∵p﹣q=a+2b﹣c+a﹣2b﹣c=2（a﹣c）＜0∴p＜q．故选C．【点评】主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，21．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．【解答】解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，正确；B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，错误；C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，正确；D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，正确．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．22．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S 扇形AOC =；S 扇形BOC =．在三角形OCD 中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R ，∴S △OBC =，S 弓形==，＞＞，∴S 2＜S 1＜S 3．故选B ．【点评】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．24．在平面直角坐标系中，设点A （0，4）、B （3，8）．若点P （x ，0），使得∠APB 最大，则x=（）A ．3B ．0C ．4D ．【分析】当以AB 为弦的圆C 与x 轴相切时，∠APB 最大．设点C （x ，y ），根据切线的性质及同圆的半径相等，列出方程组即可求解．【解答】解：如图，以AB 为弦作圆C 与x 轴相切，切点为P ．在x 轴上选取一个异于点P 的任一点，例如P'点，连接AP 、BP 、AP′、BP′，则必有∠1=∠2＞∠3．故此时∠APB 最大．连接CP，则CP⊥x轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等．设点C（x，y）．∵CP=CA=CB，∴y2=x2+（y﹣4）2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，由y2=x2+（y﹣4）2，得8y=x2+16 ①，由y2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，得x2﹣6x+73﹣16y=0 ②，①代入②，整理得x2+6x﹣41=0，解得x1=5﹣3，x2=﹣5﹣3（不合题意舍去）．故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质及两点间的距离公式，有一定难度．作出符合要求的圆C是解题的关键．25．如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）A．2R B．R C．R D．R【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，交圆于点P，则点P即为所求作的点．且此时PC+PD的最小值为C′D．【解答】解：连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120°．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=R，C′D=R．故选B．【点评】此类题只要是能够正确确定点P的位置．此题综合运用了垂径定理、勾股定理进行计算．26．如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条高线交点C．三条角平分线交点D．三边中垂线交点【分析】因为O为圆心，所以OE=OF=OD，故点O是△DEF的三边中垂线交点，还是△ABC的三条角平分线的交点．【解答】解：∵△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，OE=OF=OD，则可知点O是DE、DF、EF中垂线上的点，∴点O是△DEF的三边中垂线交点，则又是△ABC的三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题考查了三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，外接圆的圆心是三边中垂线交点．27．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．145°B．135°C．120°D．105°【分析】已知P为△ABD的内心，则P点必在∠BAC的角平分线上，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质可知：P点必在BC的垂直平分线上，即BP=PC，△BPC也是等腰三角形，欲求∠BPC，必先求出∠PBC 的度数．等腰△ABC中，已知了顶角∠A的度数，可求得∠ABC、∠ACB的度数；由于CB=CD，∠ACB是△ABC的外角，由此可求出∠D和∠CBD的度数；由于P是△ABD的内心，则PB平分∠ABD，由此可求得∠PBD的度数，根据∠PBC=∠PBD﹣∠CBD可求出∠PBC的度数，由此得解．【解答】解：△ABC中，AB=AC，∠A=40°；∴∠ABC=∠ACB=70°；∵P是△ABD的内心，∴P点必在等腰△ABC底边BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∠BPC=180°﹣2∠PBC；在△CBD中，CB=CD，∴∠CBD=∠D=∠ACB=35°；∵P是△ABD的内心，∴PB平分∠ABD，∴∠PBD=∠ABD=（∠ABC+∠CBD）=52.5°，∴∠PBC=∠PBD﹣∠CBD=52.5°﹣35°=17.5°；∴∠BPC=180°﹣2∠PBC=145°．故选A．【点评】此题比较复杂，考查了三角形的内心及等腰三角形的性质，解答此题要熟知以下概念：三角形的内心：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．二．解答题（共6小题）28．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．【分析】（1）本题可先求出方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．∵a=m2﹣1，b=﹣9m+3，c=18，∴b2﹣4ac=（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）=9（m﹣3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2==，∴也是正整数，即m2﹣1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a2﹣4a+2=0，b2﹣4b+2=0当a=b时，当a≠b时，a、b是方程x2﹣4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b ＞0．①a≠b，时，由于a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣4=12=c2=．故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC②a=b=2﹣，c=2时，因＜，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a=b=2+，c=2时，因＞，故能构成三角形．=×（2）×=S△ABC综上，△ABC的面积为1或．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点，本题中分类对a，b的值进行讨论，并通过计算得出三角形的形状是解题的关键．29．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；【分析】（1）直线AC经过点A，C，根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式；（2）根据三角形面积公式即可写出解析式；（3）可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标；【解答】解：（1）y=﹣x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0≤t＜2时，OP=（2﹣t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（2﹣t）t=﹣t2+t，当2＜t≤4时，OP=（t﹣2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（t﹣2）t=t2﹣t，∴；（3）当AC或BC为等腰三角形的腰时，AC=MC=BC时，M点坐标为（0，2﹣2）和（0，2+2）当AC=AM=BC 时，M为（0，﹣2）当AM=MC=BM时M为（0，0）．∴一共四个点，（0，），（0，），（0，﹣2），（0，0）；【点评】本题属于一道难度较大的二次函数题，综合考查了三角形相似的性质，需注意分类讨论，全面考虑点M所在位置的各种情况．30．已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．（1）当n=4时，求m的值；（2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；（3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？【分析】（1）此题可有两种解法：①连接OB，利用勾股定理求解，②延长PO交⊙O于另外一点，利用切割线定理求解；（2）若△PBC是等边三角形，则必有PB=PC，由于PB是⊙O的切线，且C在⊙O上，那么若存在符合条件的C点，则PC必与⊙O相切，且切点为C（切线长定理）．若△PBC是等边三角形，则∠BPC=60°，∠BPO=30°，可连接OB，在Rt△OBP中，通过解直角三角形即可求得AP的长即m的值；（3）若存在等腰△PBM，且以PB为底，那么M点必在线段PB的垂直平分线上，而⊙O上存在唯一点M，那么线段PB的中垂线与⊙O相切，且切点为M．连接OM，易证得四边形OBDM是正方形，则BP=2BD=2OB=4，即n=4，在Rt△OBP中，利用勾股定理即可求得OP的长，进而可得到AP即m的值．在上面已经求得PB=4，若M能与PB构成等腰三角形（PB不一定是底边），可有两种情况考虑：①BM=PB=4，由于⊙O的半径为2，那么过B作⊙O的直径BM，此时M点就符合题意；②PB=PM=4，此种情况与（2）题相同，此时M、C重合，即PM与⊙O相切，且切点为M．由于BM=PM在上面已经讨论过，所以能与PB构成等腰三角形的共有3点．【解答】解：（1）解法一：连接OB．。

2018年最新黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)3 精品

黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1．已知平面上的直线L 的方向向量＝(－45,35)，点A(－1,1)和B(0,－1)在L 上的射影分别是A 1和B 1，若＝λ，则λ的值为( )A ．115B ．－115C ．2D ．－22．下列命题中，正确的个数是( ) ①若||＋||＝0，则＝＝；②在△ABC 中，若＋＋＝，则O 为△ABC 的重心； ③若，是共线向量，则·＝||·||，反之也成立；④若，是非零向量，则＋＝的充要条件是存在非零向量，使·＋·＝0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若命题P ：x ∈A ∩B ，则﹁P ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∈A 或x ∈B C ．x ∈A 且x ∈B D ．x ∈A ∪B4．已知函数f(x)＝log 2|ax －1| (a ≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x)，则a 的值为( )A ．1B ．－12C ．14D ．－15．已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四点，且每两点间距都等于2，则球心到平面BCD 的距离是( )A ．63B ．66C ．612D ．6186．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2018＋a 2018＞0，a 2018＋a 2018＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )A ．4018B ．4018C ．4018D ．40187．已知f(x)＝2x ＋3,(x ∈R)，若|f(x)－1|＜a 的必要条件是|x ＋1|＜b ，(a 、b ＞0)．则a 、b 之间的关系是( )A ．a ≤b2B ．b ＜a2C ．b ≥a2D ．a ＞b28．已知f(x)为R 上的增函数，点A(－1,1),B(1,3)在它的图象上，f －1(x)是它的反函数，则不等式|f －1(log 2xkl)|＜1的解集为( )A ．{x|－1＜x ＜1}B ．{x|2＜x ＜8}C ．{x|1＜x ＜3}D ．无法确定9．函数y ＝－3sinx ＋cosx 在x ∈[－π6,π6]时的值域是( ) A ．[0, 62]B ．[－3,0]C ．[0, 3]D ．[0,1]10．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是( )A ．15B ．14C ．13D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．若数列x,a 1,a 2,y 成等差数列，x,b 1,b 2,y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1·b 2的取值范围是＿___＿＿＿＿．12．将函数y ＝x 2的图象F 按向量＝(3,－2)平移到F ′，则F ′的函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿．13．设命题P ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若﹁P 是﹁q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“○＋”如下：当a ≥b 时，a ○＋b ＝a ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝b 2；则函数f(x)＝(1○＋x)·x ―(2○＋x)，x ∈[―2,2]的最大值等于＿＿＿＿＿＿＿＿(“·”与“－”分别为乘法与减法)． 15．设随机变量ξ服从正态分布N(1,22)，若P(ξ≤c)＝43P(ξ＞c)，则常数c= (参考数据：φ(2)＝0.9773) ( )A ．2B ．3C ．4D ．5三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．已知△ABC 的顶点A(3,－1)，AB 边上的中线所在直线方程为：3x ＋7y －19＝0，AC 边上的高所在直线方程为6x ―5y ―15＝0，求BC 边所在直线方程．17．已知向量＝(cos 4x,－1)，＝(1,cin 4x ＋3sin2x)，x ∈R ，f(x)＝·． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x ∈[0, π2]，求f(x)的最值及相应的x 值．18．平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点Q 为直线OP 上的一个动点． (1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点Q 满足(1)的条件和结论时，求cos ∠AQB 的值．19．在三棱锥A－BCD中，∠BAC＝∠CBD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AC，BC＝6．(1)求二面角A―CD―B的平面角的正切值；(2)设过棱AD且与BC平行的平面为α，求点B到平面α的距离．20．已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润可表示为函数：p(x)＝―1100(x―30)2＋8(万元)．现开发一个回报率高，科技含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，可获得利润Q(x)＝―99100(100―x)2＋2575(100－x)(万元)，新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三年开始这100万元就可以全部用于新旧两种产品的生产投入．(1)为解决资金缺口，第一年向银行贷款1000万元，利率5.5％(不计复利)，第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？(2)从新产品投产的第三年开始，从100万元的生产准备资金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？(3)从新旧产品的五年最高利润中拿出70％来，能否还清银行的贷款？－a 2a 2ADCBRHO x21．设数列{a n }是以a 为首项，t 为公比的等比数列，令b n ＝1＋a 1＋a 2＋…＋a n ；C n ＝2＋b 1＋b 2＋…＋b n ，n ∈N ＋．(1)试用a,t 表示b n 和C n ；(2)若a ＞0,t ＞0且t ≠1，试比较C n 与C n ＋1的大小；(3)是否存在实数对(a,t)，其中 t ≠1，使{C n }成等比数列，若存在，求实数对(a,t)和{C n }；若不存在，说明理由．黄冈中学高考数学模拟测试题3参考答案1．D 2．B 解：③、④不成立，④中若⊥，⊥不一定有＋＝3．B 4．B 5．B 解：A －BCD 为正四面体，球为其外接球，设OH ＝x ．则⎩⎨⎧AH ＝R ＋x ＝263R 2－x 2＝43⇒x ＝66． 6．B7．C 解：由|x ＋1|＜a2⇒|x ＋1|＜b8．B 9．C10．C 解：5条直径． P ＝C 15·C 18 C 310＝13．11．(－∞,0)∪[4,＋∞] 解：(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y)2xy ＝2＋(x y ＋yx )≥4或≤0．1212．y ＝x 2－6x ＋7 解：平移公式：⎩⎨⎧x ＝x ′－3y ＝y ′＋213．[0, 12] 解：q ：a ≤x ≤a ＋1则﹁q ：x ＜a 或x ＞a ＋1．p ：12≤x ≤1，则﹁p ：x ＜12或x ＞1．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1⇒0≤a ≤12．14．6 解：x ∈[－2,1]时，f(x)＝1·x ―2∈[―4,―1]，x ∈(1,2)时，f(x)＝x 2·x ―2 ∈(―1,6)．x ＝2时，f(x)＝22·2－2＝6．15． 5；解：P(ξ≤c)＝43 [1－P(ξ≤c)] ∴P(ξ≤c)＝4344＝0.9773， ∴φ(c －12)＝0.9773， ∴c －12＝2 c ＝5．16．解：易得AC 方程为5x ＋6y －9＝0，由⎩⎨⎧5x ＋6y －9＝03x ＋7y －19＝0 ⇒c(－3,4)．设B(x 1,y 1)，则⎩⎨⎧6x 1―5y 1―15＝03x 1＋7y 1－36＝0⇒B(5,3)．∴BC 直线方程为：x ＋8y －29＝0．17．解：f(x)＝·＝cos 4x ―sin 4x ―3sin2x ＝cos2x －3sin2x ＝2cos(2x ＋π3)． (1)函数f(x)的最小正周期T ＝π． (2)．∵x ∈[0, π2]∴2x ＋π3∈[π3,4π3]． ∴当2x ＋π3＝π3即x ＝0时，f(x)mox ＝1．当2x ＋π3＝π即x ＝π3时，f(x)min ＝－2． 18．解：设＝(x.y)，∵与共线⇒x ＝2y ． ∴＝(2y,y)，又＝－＝(1―2y,7―y)，＝－＝(5―2y,1―y)．∴·＝(1―2y)(5―2y)＋(7―y)(1―y) ＝5y 2－20y ＋12＝5(y ―2)2―8≥―8．此时y ＝2，＝(4,2)． (2)当＝(4,2)时，＝(－3,5)，＝(1,－1)，·＝－8．由﹁q ⇒﹁p ，则﹁q ⊂－﹁p ．∴cos ∠AQB ＝＝－8 34·2＝－41717．19．解：(法一)(1)设BC 的中点为E ，连结AE ，过E 作EF ⊥CD 于F ，连结AF ，由三垂线定理知∠EFA 为二面角的平面角．∵△EFC ～△DBC ，∴EF BD ＝CE CD ，∴EF ＝32．又∵AE ＝3，∴tan ∠EFA ＝AEEF ＝2，∴二面角A ―CD ―B 的平面角的正切值为2． (2)过点D 作DG ∥BC ，且CB ＝DG ，连结AG ， ∴平面ADG 为平面a ， ∵BC ∥平面ADG ，∴点B 到平面ADG 的距离等于点C 到平面ADG 的距离，设为h ． ∵V C －AGD ＝V A －CBD ，13S △AGD h ＝13S △BCD AE ， ∴h ＝677．(法二)以BC 中点OA(0,0,3)，B(0,3,0)，C(0,－3,0)，D(23,3,0)，G(23,－3,0)． (1)易知面BCD 的一个法向量＝(0,0,1)，设面ACD 的一个法向量为＝(1,x,y)，则⇒⎩⎨⎧(1,x,y)(0,―3,―3)＝0，(1,x,y)(23,6,0)＝0，解之得⎩⎨⎧x ＝－33，y ＝33，∴＝(1,－33,33)．Cos ＜,＞＝＝331＋13＋13＝55， ∴二面角A ―CD ―B 的平面角的正切值为2． (2)设面AGD 的一个法向量＝(1,x,y)，则⇒⎩⎨⎧(1,x,y)(23,3,－3)＝0，(1,x,y)(0,6,0)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝233， ∴＝(1,0, 233)．d ＝＝(23,0,0)·(1,0, 233)12＋43＝677．20．解：(1)五年利息是1000×0.185×5＝275(万元)，本利和1275万元； (2)设从第三年年初每年旧产品投入x 万元，则新产品投入100－x(万元)，于是每年的利润是：W ＝P(x)＋Q(100－x)＝[―1100(x ―30)2＋8]＋{―99100[100―(100―x)]2＋2575[100―(100―x)]} ＝(－1100x 2＋35x －1)＋(－99100x 2＋2575x)＝－x 2＋52x －1＝―(x ―26)2＋675．∴投入旧产品26万元，新产品74万元时每年获得最大利润，最大利润是675万元． (3)因为P(x)在(0,30]上是增函数，所以在100万元的生产准备资金中除去新产品开发外，剩余的20万元全部投入可获得最大利润，于是头两年的利润W 1＝2×P(20)＝14(万元)，后三年的利润是W 2＝3×[P(26)＋Q(74)]＝3×675＝2185(万元)，故五年的总利润是W ＝W 1＋W 2＝2189(万元)，又2189×70%＝1427.3＞1275，所以从新旧产品的五年总利润中拿出70％来，能够还清对银行的欠款．21．解：(1)当t ＝1,a n ＝a,b n ＝1＋na,C n ＝2＋(1＋a)＋(1＋2a)＋…＋(1＋na)＝2＋n(2＋a ＋na)2；当t ≠1时，a n ＝atn －1，b n ＝1＋a(1－t n )1－t ＝1＋a 1－t －at n1－tC n ＝2＋n(1＋a 1－t )－a1－t ·t(1－t n )1－t(2)C n ＋1－C n ＝b n ＋1＝1＋a 1－t －at n ＋11－t ＝1＋a 1－t（1－t n ＋1)∵a ＞0 当t ＞1，1－t ＜0，1－t n+1＜0，C n+1＞C n ；0＜t ＜1，1－t ＞0，当1－t n+1＞0，C n+1＞C n.. ∴综上所述C n+1＞C n ．(3)由(1)C n ＝2＋n(1＋a 1－t )－a1－t ·t(1－t n )1－t即C n ＝2－at (1－t)2＋(1＋a1－t )n ＋at n ＋1(1－t)2若{C n }成等比数列，应有⎩⎨⎧2－at(1－t)2＝0 ①(1＋a1－t)n ＝0 ②由①②解得 t ＝2，a ＝1此时C n ＝4·2n －1故存在实数对(2,1)使{C n }成等比数列．。

高三数学-2018年湖北省黄冈高三数学模拟试题(二)及答

2018年湖北省黄冈高三数学模拟试题(二)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题 60分)参考公式：三角函数的积化和差公式sin αcos β=12[sin (α＋β)＋sin (α－β)]cos αsin β=12[sin (α＋β)－sin (α－β)]cos αcos β=12[cos (α＋β)＋cos (α－β)]sin αsin β=－12[cos (α＋β)－cos (α－β)]正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧= 12(c ′＋c )l (其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)台体的体积公式：V 台体=13(S ′＋SS ′＋S )h (其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17=10，则S 19的值A .是55B .是95C .是100D .不能确定2.设集合P ={x |(x － 1)(x － 4)≥0，x ∈R }，Q ={x |(n － 1)(n － 4)≤0，n ∈N }，集合S 满足S ∩Q =S ，S ∩P =｛1，4｝，则集合S 中元素的个数是A .2B .2或4C .2或3或4D .无穷多个 3.|x |≤2的必要但不充分条件是A . |x ＋1|≤3B . |x ＋1|≤2C . |x ＋1|≤1D . |x － 1|≤1 4.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线A .垂直B .平行C .相交D .异面5.现从某校5名学生干部中选出4人分别参加 “资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，则不同的参加方案的种数是A .90B .120C .180D .3606.为了使函数y =sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A .98πB .1972πC . 1992π D . 100π7.(理科)函数y ＝2arccos (x 2－x －14)的值域是A . [0,4π3] B .[2π3，2π] C .[ － 2π3，2π3] D . [0，2π3] (文科)函数y ＝2cos (sinx )的值域是 A .[2cos 1，2]B .[－2，2]C .[0，2cos 1]D .[－2cos 1，2cos 1]8.将曲线C 向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲C ′，若曲线C ′的方程为x 24－y25＝1，则曲线C 的焦点坐标为A .(6，－1)，(0，－1)B .(－6，1)，(0，1)C .(－3，2)，(－3，－4)D .(3，2)，(3，－4)9.向高为H 的圆锥形漏斗匀速地注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭)，注入溶液量V 与溶液深度h 的函数图象是A B C D 10.不等式－x 2－4x ≤43x ＋1－a 的解集是[－4,0],则a 的取值范围是A .a ≤－5B .a ≥53C .a ∈RD .a ≤－5或a ≥5311.设x 1，x 2，x 3分别是方程2x ＋x ＝0，log 2x ＝2，log 21x ＝x 的实数根，则x 1，x 2，x 3大小关系是A . x 1＞x 2＞x 3B .x 2＞x 1＞x 3C .x 2＞x 3＞x 1D .x 3＞x 1＞x 212.三棱锥S －ABC 中，E 、F 、G 分别是SA 、SB 、SC 上的点，且SE EA ＝BF SF ＝SCSG ＝2，则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之比为A .1∶9B .1∶7C .1∶8D .2∶25第II 卷(非选择题 90分) 姓名__________学号______一大题答题卡：二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13.满足f (xy )＝f (x )＋f (y )的一个函数是f (x )＝______(注：只填上你认为正确的一种可能即可)。

黄冈中学2018年自主招生数学模拟试题五

AB ，PF ⊥AC ，连接AP ，BP ，CP ，如果S △APF + S △BPE + S △CPD =233，那么△ABC 的内切圆的半径为（）A ．1B ．3C ．2D ．233．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且与⊙O 2外切，圆心O 1与O 2在x 正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1，⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数)0(1>=x x y 的图象上，则21y y +的值为（）A ．22B ．1C ．23D ．24．已知关于x 的一元四次方程420x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0 B.1 C.2 D.3.A ．23 B ．43 C ．23- D ．43-6. 如图,△ABC 内接于圆O,BC=36,∠A=60°,点D 为 BC 上一动点,BE ⊥直线OD 于E,当点D 由B 点沿 BC运动到点C 时,点E 经过的路线长为.54A B C D二、填空题（每小题5分，共30分）7．设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是_________________.8．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，积分别为S 和S ′. 若对任意x 值，)(322c x b x a c bx ax '+'+'=++恒成立，则S S'= . 12.设a 1,a 2,…,a k 为k 个互不相同的正整数，且a 1+a 2+…+a k =1995，那么k 的最大值是 .三、解答题（共60分）13. (12分) 已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.14、（16分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？15、（14分）如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O和△BCH的外接圆⊙1O相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点216．(18分)如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．x13、【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=，去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠ ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又 ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.14. （1）y 1=12(0t 6),14412t(6t 12).t ≤≤⎧⎨-<≤⎩（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=2246096(0t 6),436t 48(6t 12).t t t ⎧-+-≤≤⎪⎨-++<≤⎪⎩当0≤t ≤6时，-4t 2+60t-96=80,得t 1=4,t 2=11, ∴4≤t ≤6；当6<t ≤12时，-4t 2+36t+48=80,得t 1=1,t 2=8, ∴6<t ≤8.∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4(分). ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟；（3）设七年级学生比八年级提前m （m>0）分钟放学，当0≤t ≤6-m 时，y=-4t 2+48t-96+12(t+m)= -4t 2+60t+12m-96, ∵602(4)--=7.5>6-m, ∴当t=6-m 时, y 有最大值=-4m 2+120,由-4m 2+120≤80，∵m>0, ∴m 2≥10, 得m当6-m<t ≤12-m 时，y=-4t 2+48t-96+144-12(t+m)= -4t 2+36t-12m+48, ∵362(4)--=4.5, ∴当t=4.5时, y 有最大值=129-12m ≤80，得m ≥4112；当12-m<t ≤12时，y=-4t 2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4112分钟放学， 15、证明：如图，延长AP 交⊙2O 于点Q ，连接 AH BD QB QC QH ，，，，. 因为AB 为⊙1O 的直径，所以∠ADB =∠90=︒BDQ ．故BQ 为⊙2O 的直径.于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，. 又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以AH ∥CQ ，AC ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为CH 的中点.16.解：（1）y=14-x 232-x-2；（2）∵点A,B 关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|, ∵|FA-F 到点B,D 的距离之差的最大值是（3）存在点M 使△CMN 为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE 为正方形，过M 作MH ⊥BC 于H ，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4， ∵直线OE 的解析式为：y=x ，依题意得MN ∥OE ，∴设MN 的解析式为y=x+b ，而DE 的解析式为x=-2，BC 的解析式为x=-6，∴M （-2，-2+b ），N （-6，-6+b ），CM 2=42+(-2+b)2，CN 2=(-6+b)2，MN 22=32， ①当CM=CN 时， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M （-2，0）； ②当CM=MN 时，42+(-2+b)2=32，解得：b 1=-2，b 2=6（不合题意舍去），此时M （-2，-4）；③当CN=MN时，，此时M（-2，；综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，；（4）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴PB BNDE EP=，∴62x+=2BNx+，∴BN=(2)(6)2x x++，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x++×4, 整理得：S=x2+8x+12；当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴PE DEBN PB=，∴226xBN x-=-，∴BN=(2)(6)2x x-+，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x--+×4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=22812(2x0)812(6x2) x xx x⎧++-≤≤⎪⎨----≤<-⎪⎩，①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0，②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4．。

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.23-的相反数是（） A ．32- B ．23- C ．23 D ．322.下列运算结果正确的是（）A ．326326a a a ⋅=B ．()2224a a -=- C ．2tan 452=D ．3cos302=3.函数y =x 的取值范围是（） A ．1x ≥-且1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．11x -≤< 4.如图.在ABC △中.DE 是AC 的垂直平分线.且分别交BC .AC 于点D 和E .60B ∠=.25C ∠=.则BAD ∠为（）A ．50B ．70 C.75 D ．805.如图.在Rt ABC △中.90ACB ∠=.CD 为AB 边上的高.CE 为AB 边上的中线.2AD =.5CE =.则CD =（）A ．2B ．3 C.4 D ．6.当1a x a ≤≤+时.函数221y x x =-+的最小值为1.则a 的值为（） A ．1- B ．2 C.0或2 D ．1-或2第Ⅱ卷（共102分）二、填空题（每题3分.满分24分.将答案填在答题纸上）7.实数16800000用科学计数法表示为． 8.因式分解：39x x -= ．9.化简)2112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．10.若1a a -=则221a a+值为． 11.如图.ABC △内接于O .AB 为O 的直径.60CAB ∠=.弦AD 平分CAB ∠.若6AD =.则AC = ．12.一个三角形的两边长分別为3和6.第三边长是方程210210x x -+=的根.则三角形的周长为．13.如图.圆柱形玻璃杯高为14cm .底面周长为32cm .在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁.离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处.则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm （杯壁厚度不计)）.14.在4-.2-.1.2四个数中.随机取两个数分別作为函数21y ax bx =++中a .b 的值.则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为．三、解答题（本大题共10小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 求满足不等式组()328131322x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩的所有整数解.16. 在端午节来临之际.某商店订购了A 型和B 型两种粽子.A 型粽子28元/千克.B 型粽子24元/千克.若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克.购进两种粽子共用了2560元.求两种型号粽子各多少千克.17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁.绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”.B 表示“喜欢”.C 表示“一般”.D 表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是人.扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人.请根据上述调查结果.估计该校学生中A 类有人；（4）在抽取的A 类5人中.刚好有3个女生2个男生.从中随机抽取两个同学担任两角色.用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 18. 如图.AD 是O 的直径.AB 为O 的弦.OP AD ⊥.OP 与AB 的延长线交于点P .过B 点的切线交OP 于点C . （1）求证：CBP ADB ∠=∠.（2）若2OA =.1AB =.求线段BP 的长.19. 如图.反比例函数()0ky x x=>过点()3,4A .直线AC 与x 轴交于点()6,0C .过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B . （1）求k 的值与B 点的坐标；（2）在平面内有点D .使得以A .B .C .D 四点为顶点的四边形为平行四边形.试写出符合条件的所有D 点的坐标.20. 如图.在ABCD Y 中.分别以边BC .CD 作等腰BCF △.CDE △.使BC BF =.CD DE =.CBF CDE ∠=∠.连接AF .AE .（1）求证ABF EDA ≌△△;（2）延长AB 与CF 相交于G .若AF AE ⊥.求证BF BC ⊥.21. 如图.在大楼正前方有一斜坡CD .坡角30DCE ∠=.楼高60AB =米.在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60.在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45.其中点A .C .E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值；（2）求斜坡CD 的长度.22. 已知直线:1l y kx =+与抛物线24y x x =-. （1）求证：直线l 与该拋物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为A .B .O 为原点.当2k =-时.求OAB △的面积. 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品.经分析发现月销售量y （万件）与月份x （月）的关系为：()()418,20912,x x x y x x x +≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩为整数为整数.每件产品的利润z （元）与月份x （月）的关系如下表:（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元）与月份x (月）的关系式；（2）若月利润w (万元）=当月销售量y (万件）⨯当月每件产品的利润z (元）.求月利润w (万元）与月份x (月）的关系式；（3）当x为何值吋.月利润w 有最大值.最大值为多少？24. 如图.在直角坐标系XOY 中.菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上.点B .C 在第一象限.120C ∠=.边长8OA =.点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动.点N 从A 出发沿边AB BC CO --以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P .交对角线OB 于Q .点M 和点N 同时出发.分別沿各自路线运动.点N 运动到原点O 时.M 和N 两点同时停止运动. （1）当2t =时.求线段PQ 的长；（2）当t 为何值时.点P 与N 重合；（3）设APN △的面积为S .求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDABC 6:D二、填空题7.71.6810⨯ 8.()()33x x x +- 9.1- 10.811.16 13.20 14.16三、解答题15.解：由①得：1x ≥-；由②得：2x <；∴不等式组的解为：12x -≤<.所有整数解为：1-.0.1. 16.解：设A 型粽子x 千克.B 型粽子y 千克.由题意得：22028242560y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：4060x y =⎧⎨=⎩.并符合题意.∴A 型粽子40千克.B 型粽子60千克. 17.答案：（1）50：216；（2）10人（见图）；（3）180；（4）图表略.25（或0.4或40%） 18.证：（1）连接OB .则OB BC ⊥.90OBD DBC ∠+∠=.又AD 为直径.90DBP DBC CBP ∠=∠+∠=.∴OBD CBP ∠=∠又OD OB =.OBD ODB ∠=∠；∴ODB CBP ∠=∠.即ADB CBP ∠=∠ 解：（2）在Rt ADB ∆和Rt APO ∆中.DAB PAO ∠=∠.Rt ADB Rt APO ∆∆∽1AB =.2AO =.4AD =.AB ADAO AP=.8AP =,7BP = 19.解：（1）代入()3,4A 到解析式ky x=得12k =.()6,2B ；（2）()13,2D 或()23,6D 或()39,2D -.20.（1）证：∵ABCD Y .∴AB CD DE ==.BF BC AD == 又ABC ADC ∠=∠.CBF CDE ∠=∠.∴ABF ADE ∠=∠ 在ABF ∆与EDA ∆中.AB DE =,ABF ADE ∠=∠.BF AD = ∴ABF EDA ∆∆≌（2）由（1）知EAD AFB ∠=∠.GBF AFB BAF ∠=∠+∠ 由ABCD Y 可得：//AD BC .∴DAG CBG ∠=∠∴90FBC FBG CBG EAD FAB DAG EAF ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠= ∴BF BC ⊥21.解：（1）在Rt ABC ∆中.60AB =米.60ACB ∠=.∴tan 60ABAC ==.（2）过点D 作DF AB ⊥于点F .则四边形AEDF 为矩形.∴AF DE =.DF AE =设CD x =米.在Rt CDE ∆中.12DE x =米.2CE x =（米）在Rt BDF ∆中.45BDF ∠=.∴1602BF DF AB AF x ==-=-（米）∵DF AE AC CE ==+.∴16022x x =-解得：120x =（米）（或解：作BD 的垂直平分线MN .构造30直角三角形.由BC =120CD =）答：（1）坡地C 处到大楼距离AC 为（2）斜坡CD 的长度()120米.22.（1）证明：令241x x kx -=+.则()2410x k x -+-=∴()2440k ∆=++>.所以直线l 与该抛物线总有两个交点（2）解：设A .B .P 的坐标分别为()11,x y .()22,x y .直线l 与y 轴交点为()0,1C 由（1）知1242x x k +=+=.121x x =-()212448x x -=+=.12x x -=OAB ∆的面积1211122S OC x x=-=⨯⨯= （或解：解方程得1111x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或2211xy ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩或12111224S y y =⨯-=⨯=23.解：（1）根据表格可知：当110x ≤≤的整数时.20z x =-+；当1112x ≤≤的整数时.10z =.∴z 与x 的关系式为：()()20,110,10,1112,x x x z x x -+≤≤⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数（注：()()20,19,10,1012,x x x z x x -+≤≤⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数照样给满分）（2）当18x ≤≤时.()()22041680w x x x x =-++=-++；当910x ≤≤时.()()2202040400w x x x x =-+-+=-+；当1112x ≤≤时.()102010200w x x =-+=-+；∴w 与x 的关系式为：()()()22168018,40400910,102001112,x x x x w x x x x x x x ⎧-++≤≤⎪⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数为整数（注：()()()22168018,404001219102001012,x x x x w x x x x x x ⎧-++≤≤⎪⎪=-+==⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数一样给满分）（3）当18x ≤≤时.()2216808144w x x x =-++=--+. ∴8x =时.w 有最大值为144.当910x ≤≤时.()224040020w x x x =-+=-.w 随x 增大而减小.∴9x =时.w 有最大值为121.当1112x ≤≤时.10200w x =-+.w 随x 增大而减小.∴11x =时.w 有最大值为90.∵90121144<<.∴8x =时.w 有最大值为144.（注：当18x ≤≤时.w 有最大值为144；当9x =时.121w =；当10x =时.100w =；当11x =时.90w =；当12x =时.80w =.照样给满分）24.解：（1）在菱形OABC 中.60AOC ∠=.30AOQ ∠=.当2t =时.2OM =.PM =.QM =PQ =. （2）当4t ≤时.22AN PO OM t ===.4t =时.P 到达C 点.N 到达B 点.点P .N 在边BC 上相遇.设t 秒时P .N 重合.则()()4248t t -+-=.203t =. 即203t =秒时.P .N 重合.（3）①当04t ≤≤时8PN OA ==.且//PN OA .PM =.18342APN S t ∆==. ②当2043t <≤时.()834203PN t t =--=-. ()12032APN S t ∆=⨯-= ③当2083t <≤时.()348320PN t t =--=-. ()13202APN S t ∆=⨯-=-④当812t <≤时.242ON t =-.N 到OM 距离为.N 到CP 距离为()=-4CP t =-.12BP t =-.APN AON CPN APB S S S S S ∆∆∆∆=---菱形 ()()()1118412222t t =⨯⨯-----⨯2=+-综上S 与t 的函数关系式为()()2,0420,432083812t t s t t ⎧≤≤⎪⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=-⎨⎛⎫-<≤⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪+-<≤⎩ （注：在第-段定义域写为04t <≤.第二段函数的定义域写为2043t <<照样给满分）。

湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019学年高一上学期提前录取模拟数学试题(一)Word版

湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019 学年高一上学期提前录取模拟数学试题（一）一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平常考试相同去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，此后耐心等候考试结束。

1．若 a 为实数，则化简的结果是（）A．﹣ a B．a C．± a D．| a|2．假如 x2﹣（ m+1） x+1 是完满平方式，则m 的值为（）A．﹣ 1 B．1C．1 或﹣ 1 D．1 或﹣ 33．如图，点 A、B、 C 挨次在直线 l 上，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=24．如图，正方形 ABCD的边 AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无暗影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣5．已知关于x 的方程（ 2a+b）x﹣1=0 无解，那么ab 的值是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数6．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学惯用品，若购铅笔3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购铅笔 4 支，练习本 8 本，圆珠笔 2 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需（）A．1.2 元B．1.05 元C．0.95 元D．0.9 元7．如图，在线段 AE 同侧作两个等边三角形△ABC和△ CDE（∠ ACE＜ 120°），点P 与点 M 分别是线段 BE和 AD 的中点，则△ CPM 是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．假如关于 x 的方程 x2﹣ax+a2﹣ 3=0 最稀有一个正根，则实数 a 的取值范围是（）A．﹣ 2＜ a＜ 2B．C．D．9．如图，△ABC中， D、E 是BC边上的点，BD： DE：EC=3：2：1，M在 AC边上， CM：MA=1：2， BM 交AD，AE 于H， G，则BH：HG：GM 等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5D．51：24： 1010．已知锐角三角形的边长是2， 3， x，那么第三边x 的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．二、填空题11．假如不等式组无解，则 a 的取值范围是．12．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1 中无论p 取何值时都经过定点，则定点坐标为．13．如图，在菱形ABCD中， AE⊥ BC， E为垂足，若cosB=，EC=2，P 是 AB 边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．14．已知：实常数 a、b、c、d 同时满足以下两个等式：①asin θ+bcos θ﹣c=0；②acos θ﹣ bsin θ+d=0（此中θ为任意锐角），则 a、b、c、d 之间的关系式是：．15．函数 y=| x﹣ 1|+ 2| x﹣2|+ 3| x﹣3|+ 4| x﹣4| 的最小值是．， BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC、BC 16．如图，在△ABC中，AB=AC=两边于点D、E，则△ CDE的面积为．2 2px 1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于 1，则17．已知关于 x 的方程 x + +实数 p 的取值范围是．18．若直线 y=b（ b为实数）与函数 y=| x2﹣4x+3| 的图象最稀有三个公共点，则实数 b 的取值范围是．三、解答题（共 4 小题，共 50 分）19．设 m 是不小于﹣ 1 的实数，关于 x 的方程 x2+2（m﹣ 2）x+m2﹣3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2，（1）若 x12+x22=6，求 m 值；（2）求的最大值．20．如图，已知⊙ O 和⊙ O′订交于 A、B 两点，过点 A 作⊙ O′的切线交⊙ O 于点 C，过点 B 作两圆的割线分别交⊙ O、⊙ O′于 E、 F， EF与 AC订交于点 P．（1）求证： PA?PE=PC?PF；（ 2）求证：；（3）当⊙ O 与⊙ O′为等圆时，且 PC：CE： EP=3： 4： 5 时，求△ PEC与△FAP的面积的比值．21．察以下各个等式： 12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，⋯．（1）你能从中推出算 12 +22+32+42+⋯+n2的公式？写出你的推程；（2）你用（ 1）中推出的公式来解决以下：已知：如，抛物y= x2+2x+3 与 x、y 的正半分交于点A、 B，将段OAn 均分，分点从左到右挨次A1、A2、A3、A4、 A5、A6、⋯、A n﹣1，分 n1 个点作 x 的垂挨次交抛物于点B1、B2、 B3、B4、 B5、B6、⋯、B n﹣1，△ OBA1、△ A1B1A2、△ A2B2A3、△ A3B3A4、⋯、△ A n﹣1B n﹣1A 的面挨次S1、S2、S3、 S4、⋯、Sn．①当 n=2013 ，求 s1+s2+s3+s4 +⋯+s2013的；② 研究：当n 取到无无尽，中全部三角形的面和将是什么？什么？22．已知：直角三角形AOB中，∠ AOB=90°，OA=3厘米， OB=4厘米．以 O 坐原点如建立平面直角坐系． P、Q 分 AB ，OB 上的点，它同分从点 A、 O 向 B 点匀速运，移的速度都 1 厘米每秒． P、Q 运的 t 秒（ 0≤ t≤4）．（ 1）求△ OPQ的面 S 与（厘米2）与 t 的函数关系式；并指出当t 何 S的最大是多少？（2）当 t 何，△ BPQ和△ AOB 相似；（3）当 t 何，△ OPQ直角三角形；（4）① 明无 t 何，△ OPQ不能够能正三角形；②若点 P 的移速度不，改点Q 的运速度，使△ OPQ正三角形，求出点 Q 的运速度和此的t ．湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019 学年高一上学期提前录取模拟数学试题（一）参照答案一、选择题1．D；2．D；3．A； 4． A； 5． D； 6． B； 7． C； 8． C； 9． D； 10．B；二、填空题11．a≤1；12．（ 4， 33）； 13．；14．a2+b2=c2+d2； 15．8；16．；17．p ＜-1；18．0＜ b≤ 1；。

湖北省黄冈市2018届高三第二次模拟考试数学(文)附解析

销售单价（元/公斤）
11
10．5
10
9．5
9
8
销售量（吨）
5
6
8
10
11
14．1
（1）根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程．
（2）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0．5，则认为回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？
（3）如果今年板栗销售仍然服从（1）中的关系，且板栗的进货成本为2．5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议．（每千克销售单价不超过12元）
④将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象．
其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
11．设满足约束条件若恒成立，则实数的最大值为（）
A． B． C． D．1
12．设D是函数定义域内的一个区间，若存在 ,使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数在区间上存在“3阶不动点”，则实数的取值范围是（）
D．“ 为真”是“ 为真”的必要不充分条件
7．我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝 ,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是的声音强度的（）
A．20倍B．10倍C．5倍D．2倍
参考公式：回归直线方程，其中，
参考数据：
20．（12分）已知函数．
（1）若对于任意成立，试求的取值范围；
（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．
21．（12分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆 ”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．

2018年黄冈中学预录数学试题

2018年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题及参考答案

2018年黄冈中学预录数学模拟试卷时间120分钟满分120分一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内）1、已知实数a 、b 、c 满足2|a+3| +4－b=0，c 2+4b －4c －12 =0，则a+b+c 的值为（） A ．0 B ．3 C ．6 D ．92、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A 、18B 、24C 、30D 、363、已知点A ),(11y x 、B ),(22y x 均在抛物线)30(422<<++=a ax ax y 上，若21x x <，a x x -=+121，则（）（A ）21y y > （B ）21y y < （C ）21y y = （D ）1y 与2y 的大小不能确定4、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD 至点E ，使得DE=DC ，连结AE ，则∠DBC 的度数为（）A ．18°B ．16°C ．15°D ．14° 5、若不等式a x x ≤-+-3312有解，则实数a 最小值是（）A 、1B 、2C 、4D 、66、有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n 的最小值等于（）(A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 1817、在△ABC 中，120A ∠=，6BC =．若△ABC 的内切圆半径为r ，则r 的最大值为（）.（A ） 4 （B （C ）4- （D ）6-8、若函数5y x =-+，令1x =，2，3，4，5，可得函数图象上的5个点，在这5个点中随机取两个点11(,)P x y ，22(,)Q x y ,则,P Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是（）.（A ）51 （B ）25 （C ）35 （D ）45二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案填在各小题后的横线上） 9、已知点A （0，2）、B （4，0），点C 、D 分别在直线1=x 与2=x 上，且CD x //轴，则AC+CD+DB 的最小值为 .10、已知实数a 、b 、c 满足2|210|)6)(2005(2=-+-++++b b a c b a ，则代数式ab+bc 的值为__________。

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案多做数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识，这样才能在高考中考出好。

以下是店铺为你整理的2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷题目一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知i为虚数单位， R，复数，若为正实数，则的取值集合为( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则集合 ( )A. B.C. D.3. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D.4. 已知等比数列中，，，且公比，则 ( )A. B. C. D.5.设函数，若，且，则 ( )A. B. C. D.6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是( )A. B. C. D.7.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为( )A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，使得，则的值为( )A. B. C. D.9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为( )A.3.126B.3.132C.3.151D.3.16210.已知函数，，若的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点、，则下列判断正确的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，11.已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则△ 的面积是( )A. B. C. D.12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为( )A. B.8 C. D.6第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.)13.已知向量 , 满足，，则在方向上的投影为 .14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律，第6组勾股数为 .15.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 .16.在△中，，，且在边上分别取两点，点线段的对称点正好落在边上，则线段长度的.最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求数列的前项和 .18.(本题满分12分)如图1，在平行四边形中，，，是的中点，现将四边形沿折起，使平面，得到图2所示的几何体，是的中点.(Ⅰ)证明平面 ;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.19.(本题满分12分)某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60女生合计 160(Ⅰ)完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关.(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望 .附：，其中 .0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.(本题满分12分)已知点分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过右焦点作两互相垂直的直线分别与椭圆相交于点和，求的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数，，其中 R，…为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，恒成立，求的取值范围;(Ⅱ)求证： (参考数据： ).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 .(Ⅰ)把曲线的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)设曲线与曲线交于两点,与曲线交于两点，若点的直角坐标为，求△ 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若正实数满足，求的最小值.2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷答案1.【答案】B【解析】为正实数，则 .2.【答案】C【解析】，， .3.【答案】A【解析】的展开通项式为，，即的系数为 .4.【答案】C【解析】由，，得，则 .5.【答案】D【解析】当时，为增函数，又，且，故，则即，所以 .6.【答案】B【解析】方法一： ;方法二： ;方法三： .7.【答案】C【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥即为所求，且，，可求得表面积为 .8.【答案】C【解析】方法一：由，得在线段的中垂线上，且到抛物线准线的距离为，则有 .方法二：设则有，则有 .9.【答案】 D【解析】由程序框图可得 .10.【答案】C【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则点在第三象限，为两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点关于原点的对称点 ,则点坐标为由图象知，即 .方法二：的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点，则方程有且仅有两个根，则函数有且仅有两个零点，，又，则，当时满足函数有且仅有两个零点，此时，，，即 .11.【答案】D【解析】，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，则12.【答案】B【解析】设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，焦距为，有题意可得，又，则 .13.【答案】【解析】向量在方向上的投影为 .14.【答案】【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .方法二：若设第一个数为，则第二，三个数分别为，第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 .15.【答案】【解析】作出直线所围成的区域，如图所示，，当时，满足题意.16.【答案】【解析】方法一：设，∵A点与点P关于线段MN对称，∴ ，，在中，，，，，由正弦定理：则，当时此时， .方法二：建立如图如示坐标系由得，设，，与交于点，由，得，，此时 .17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列，其中，则，又，得，，. …………………6分(Ⅱ) ，故上述两式相减，得…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取的中点，连结、 .因为，，故 .又因为 , ，故 .所以四边形是平行四边形， .在等腰中，是的中点，所以 .因为平面，故 .而，而平面 .又因为，故平面. …………………5分(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，， .设是平面的一个法向量，由，得，令，则 .设是平面的一个法向量，可得 .故，所以二面角的余弦值为. …………………12分19.【解析】(Ⅰ)选择坐标系与参数方程选择不等式选讲合计男生 60 45 105女生 40 15 55合计 100 60 160，故不能认为选题与性别有关.…………………5分(Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3，所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人数为3.依题意，得，，，，. …………………9分故的分布列如下:所以. …………………12分20.【解析】(Ⅰ)方法一：由题意得且∴方法二：由，得 .∴椭圆方程为. …………………4分(2)设，，直线为 .直线为联立则，，…………………6分.∵同理令，则当时，，∴ . …………………12分21.【解析】(Ⅰ)令，则①若，则，，在递增，，即在恒成立，满足，所以 ;②若，在递增，且且时，，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时，，不满足题意，舍去;综合①，②知的取值范围为. …………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，对恒成立，令，则即; …………………7分由(Ⅰ)知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有. …………………12分22.【解析】(1) 的普通方程为即，所以的极坐标方程为. …………………4分(2)依题意，设点的极坐标分别为 ,把代入，得，把代入，得，所以 ,依题意，点到曲线的距离，所以. …………………10分23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为 . (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若正实数满足，求的最小值.【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时取等号，故，即. …………………5分(Ⅱ)当且仅当时取等号. …………………10分【2018届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案】。

2018年黄高,华师一附中自主招生数学模拟试题二

2018年丰乐书院自主招生数学模拟试题二一、选择题（每小题3分，共30分）1、方程032=-xx的解是（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=－3 D．x1=1，x2=32、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )A．直线x=－3 B．直线x=3 C．直线x=－2 D．直线x=23、如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y=3(x+3)2－2 B．y=3(x+3)2+2 C．y=3(x－3)2－2 D．y=3(x－3)2+25、函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6、设一元二次方程2240x x--=两个实根为1x和2x，则下列结论正确的是（）A．122x x+=B．124x x+=-C．122x x⋅=-D．124x x⋅=7、S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元。

设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．21500(1)980x+=B．2980(1)1500x+=C．21500(1)980x-=D．2980(1)1500x-=8、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）9、当k取任意实数时，抛物线22)(54kkxy+-=的顶点所在曲线是（）A．2xy=B．2xy-=C．)0(2>=xxy D．)0(2>-=xxy10、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共21分）11、坐标平面内点(,2)P m与点(3,2)Q-关于原点对称，则m=___________________。

2018年湖北省黄冈市省级示范高中自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年湖北省黄冈市省级示范高中自主招生数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.||−13|−1|=()A. 13B. 23C. −13D. −232.为遏制中国的经济发展，3月22日美国总统特朗普签署了对中国部分产品征收高额关税的总统备忘录，发动了对华贸易战，中国方面当即回应“奉陪到底”，采取了对等的反制措施．2017年美国对华贸易逆差3372亿美元，用科学记数法表示为()A. 3372×108B. 3.372×1011C. 3.372×108D. 3.372×1093.对每个x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=−32x+12三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为()A. 4B. 6C. 8D. 4874.直线a//b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，∠1=10〫，则∠2=()A. 30〫B. 40〫C. 50〫D. 70〫5.为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量的中位数是()植树量678910人数14365A. 7B. 8C. 9D. 106.关于x的方程x2−bx+4=0有两个相等的正实数根，则b的值为()A. 4B. −4C. −4或4D. 07.如图，圆O的半径为6，△ABC是圆O的内接三角形，连接OB、OC，BC=6√3，则∠A=()A. 60°B. 45°C. 30°D. 120°8.如图，△ABC是直角三角形，∠B=30〫，∠A=90〫，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为()A. √312B. √36C. √33D. √329.将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色(可以只用一种颜色)，则正方体不同的涂色方案总共有()种．A. 6B. 8C. 9D. 1010.正整数构成的数列a1，a2，……，a n，……满足：①数列递增，即a1<a2<⋯…a n<⋯…；②a n=a n−1+a n−2(n≥3)，则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，……，则满足a5=59的“类斐波拉契数列”有()种．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知3x−4y=−2，则代数式x(y−9)−y(x−12)的值为______．12.方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，且1x1+1x2=−3，则m=______．13.将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为______．14.国内名牌大学每年都会举办竞赛学科夏令营，选拔优秀的竞赛学生，已知某高校举办的夏令营考试，其综合成绩由三部分组成：基础笔试成绩占30%，竞赛笔试成绩占50%，面试成绩占20%，甲、乙两名学生的成绩如下表：测试者基础笔试成绩竞赛笔试成绩面试成绩甲809285乙928288则甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是______．15.如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO=5，则AB2+AD2的最小值为______．16.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要______cm(结果保留π)．17. 当12≤x ≤2时，函数y =1x 的图象为曲线段CD ，y =−2x −b 的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，若曲线段CD 在△AOB 的内部(且与三条边无交点)，则b 的取值范围为______．18. 黄冈首届半程马拉松于5月6日在遗爱湖公园起跑，小林与小雨两名同学为参加比赛，在学校运动场400米环形跑道上进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，已知每隔12分钟小林追上小雨一次，小林每圈花费的时间比小雨少10秒，则小林跑步的速度为每秒______米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. (1)解方程组：{x −y =33x −2y =8(2)解不等式：x3>2−x−1220. 如图，在▱ABCD 中，AB =3，AD =6，∠ABC =60°，E 为BC 的中点，(1)求∠CED ；(2)求DE 的边长．21. 南海诸岛自古以来都是中国的领土，4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编队，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式．如图，A 、B 是两处海港，其中A 在B 东偏南30〫方向30√2千米处，辽宁号航母从海港A 出发，沿东偏北45〫方向，以15千米/小时的速度匀速航行，两小时后，长沙舰从海港B出发，沿东偏北15〫的方向匀速航行，两舰恰好同时到达阅兵地点C．(1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多少时间？(2)求长沙舰的航行速度．(结果保留根号)22.如图，△ABC是钝角三角形，∠A>90〫，⊙O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，∠CDO=45〫，l为过点C圆的切线，作DE⊥l，CF也为圆的直径．(1)证明：△CFB∽△DCE．(2)已知⊙O的半径为3，求AD2+CD2的值．23.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8,4)，(12,7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果) 24.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)连接AC、BD，N为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标；(3)我们通常用(a,b)表示整数a，b的最大公约数，例如(8,12)=4，若(a,b)=1，则称a，b互素，关于最大公约数有几个简单的性质：①(a,b)=(a,ka+b)，其中k为任意整数；②(a,b)=(a,−b)；若点Q(a,b)满足：a，b均为正整数，且(a,b)=1，则称Q点为“互素正整点”，0≤x≤100时，该抛物线上有多少个“互素正整点”？答案和解析1.【答案】B【解析】解：||−13|−1|=1−13=23．故选：B．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：3372亿=337200000000=3.372×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法−表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3，可知y1、y2的交点A(2,4)；y1、y3的交点B(247,487)；y2、y3的交点C(4,6)，∴当x≤2时，y最小=9；当2<x≤247时，y最小=487；当247<x≤4时，y最小=487；当x>4时，y最小=8．故选：D．分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：作CE//a．∵a//b，∴CE//b，∴∠2=∠ACE，∠1=∠ECB，∵△ACB是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=10°，∴∠2=50°，故选：C．作CE//a.证明∠1+∠2=∠ACB=60°，即可解决问题本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵共有1+4+3+6+5=19人，∴中位数是排序后位于第10个人的植树量，∴中位数为9，故选：C．利用中位数的定义进行解答即可．考查了中位数的知识，了解定义是解答本题的关键，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2+bx+4=0有两个相等的正实数根，∴△=b2−4×1×4=b2−16=0，解得：b=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥BC，∵BC=6√3，∴BD=DC=3√3，∵BO=6，∴sin∠BOD=3√36=√32，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=60°．故选：A．直接利用垂径定理得出BD的长，再利用锐角三函数关系得出∠BOD=60°，则∠BOC= 120°，再利用圆周角定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及三角形的外心，正确得出∠BOD=60°是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠B=30〫，∠BAC=90〫，AC=1，∴BC=2，AB=√3AC=√3∵将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，∴A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°∴A2B=1，且∠B=30°∴A2E=√3 3∴△ABC与△CB1A2重叠部分的面积=12×√3×1−12×1×√33=√33故选：C．由旋转的性质和折叠的性质可得A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°，由直角三角形的性质可求A2E=√33，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：若只涂红色：1种情况；若只涂蓝色：1种情况；若1个面涂红色：1种情况；若2个面涂红色：2种情况；若3个面涂红色：2种情况；若4个面涂红色：2种情况；若5个面涂红色：1种情况；共有：1+1+1+2+2+2+2+1=10．故选：D．分类讨论：只涂红色；只涂蓝色；1个面涂红色；2个面涂红色；3个面涂红色；4个面涂红色；5个面涂红色．考查了认识立体图形，解题时，需要掌握正方体有6个面，还要掌握“分类讨论”的数学思想的应用．10.【答案】D【解析】解：满足a5=59的“类斐波拉契数列”应满足：①数列递增，即a1<a2<a3< a4<a5；②a n=a n−1+a n−2(n≥3)，故：①10，13，23，36，59；②7，15，22，37，59；③4，17，21，38，59；④1，19，20，39，59．故选：D．由题可发现数列存在a n=a n−1+a n−2(n≥3)的规律，满足a5=59的“类斐波拉契数列”有多少种．本题考查了规律性的题目，通过题目，找准规律是解答此题的关键．11.【答案】6【解析】解：当3x−4y=−2时，代数式x(y−9)−y(x−12)=−9x+12y，=−3(3x−4y)，=−3×(−2)．=6．故答案为：6．先将原式化简，然后将3x−4y=−2代入即可求出答案．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．12.【答案】−3【解析】解：∵方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，∴△=m2−4×1×(−1)≥0，m2+4>0，由题意得：x1⋅x2=−1；x1+x2=−m，∵1x1+1x2=−3，∴x1+x2x1x2=−3，−m−1=−3，m=−3，故答案为：−3．根据根与系数的关系得出x1⋅x2及x1+x2的值，代入所求代数式得出k的值，再看k的值是否满足△中k的取值范围即可．本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，在解答此题时要熟知熟知一元二次方程ax2+bx+c=0中，①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②x1+x2=−ba ，x1x2=ca．13.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的结果数为8，所以从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率=812=23．故答案为23．画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出一白一黑的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】甲【解析】解：∵x 甲−=80×30%+92×50%+85×20%=24+46+17=87分， x 乙−=92×30%+82×50%+88×20%=27.6+41+17.6=86.2分，∴甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是甲；故答案为：甲．根据加权平均数的计算方法解答．本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． 15.【答案】36【解析】解：如图，连接OA ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AM =MC =BM =MD ，∠BAD =90°， ∴AB 2+AD 2=BD 2，∴BD 的值最小时，AB 2+AD 2的值最小， ∵AM ≥OM −OA ，OM =5，OA =3， ∴AM ≥3，∴AM 的最小值为3， ∴BD 的最小值为6，∴AB 2+AD 2的最小值为36，故答案为36．如图，连接OA.首先判断出BD 最小时，AB 2+AD 2的值最小，求出AM 的最小值即可解决问题．本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 16.【答案】15π【解析】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的运动最短路线是：AC →CD →DB ，在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A 沿着3个长方形的对角线运动到B 的路线最短， ∵圆柱底面半径为2cm ，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2=4π(cm)， ∵圆柱高为9πcm ，∴小长方形的一条边长是9π÷3=3π(cm)，根据勾股定理求得AC =CD =DB =√(3π)2+(4π)2=5π(cm)，∴AC +CD +DB =15πcm ，故答案为：15π．把圆柱展开，得到棉线最短需要的长度是AC +CD +DB ，根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．17.【答案】−92<b <−3【解析】解：把x =12代入y =1x 得，y =2，把x =2代入y =1x 得，y =12，把(12,2)代入y =−2x −b 得，b =−3，把(2,12)代入y =−2x −b 得，b =−92，因此，b 的取值范围为−92<b <−3．故答案为：−92<b <−3．求出C 、D 两点坐标，再代入一次函数的关系式求出b 的值，即可确定b 的取值范围．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法，数形结合则更直观．18.【答案】5【解析】解：设小林跑步的速度为x 米/秒，则小雨跑步的速度为(x −40012×60)米/秒，依题意，得：400x−40012×60−400x =10，解得：x 1=−409，x 2=5，经检验，x 1=−409，x 2=5均为原分式方程的解，x =5符合题意．故答案为：5．设小林跑步的速度为x 米/秒，则小雨跑步的速度为(x −40012×60)米/秒，根据时间=路程÷速度结合小林每圈花费的时间比小雨少10秒，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：(1){x −y =3 ①3x −2y =8 ②， ①×2−②得−x =−2，解得x =2，把x =2代入①得y =−1，元方程组的解是{x =2y =−1； (2)去分母得：2x >12−3(x −1)，去括号得：2x >12−3x +3，移项，合并同类项得：5x >15，系数化为1得：x>3．【解析】(1)根据加减法，可得方程组的解；(2)根据解不等式的步骤，去分母，去括号．移项合并同类项，系数化为1，可得答案．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，加减消元法是解方程组的关键．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=6，∠C=180°−∠B=180°−60°=120°，CD=AB=3，∵E为BC的中点，∴BE=CE=3，∴CE=CD，∴∠CED=∠CDE=12(180°−∠C)=12(180°−120°)=30°；(2)作CH⊥DE于H，如图，∵CE=CD，∴CH=DH，在Rt△CEH中，CH=12CE=32，∴EH=√3CH=3√32，∴DE=2EH=3√3．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到BC=AD=6，∠C=120°，CD=AB=3，而CE=3，所以CE=CD，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CED的度数；(2)作CH⊥DE于H，如图，利用等腰三角形的性质得到CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出EH，从而得到DE的长．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．21.【答案】解：(1)由题意得：AB=30√2，∠ABC=30°+15°=45°，∠BAC=(90°−30°)+45°=105°，∴∠C=180°−45°−105°=30°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AD=BD=√22×30√2=30，在Rt△ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=60，CD=√3AD=30√3，∴BC=30+30√3，∴辽宁号航母从A到C的时间为60÷15=4小时，则长沙舰从B到C所用时间为4−2=2小时，答：长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了2小时．(2)长沙舰的速度为(30+30√3)÷2=(15+15√3)千米/小时，答：长沙舰的航行速度为(15+15√3)千米/小时．【解析】(1)根据方位角可以得出△ABC的各个内角的度数，根据所给的条件，可以求出三条边的长，于是可以求出辽宁号舰从A到C的时间，进而求出长沙舰从B到C的时间，(2)根据路程除以时间就是速度，即求出BC的长度和长沙舰行驶BC所有时间．考查方位角的意义和解直角三角形等知识，将方位角转化到三角形的内角是关键，正确的解直角三角形是前提．22.【答案】解：(1)∵CF也为圆的直径，∴∠CBF=90°，∵DE⊥l，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠CBF，∵l为过点C圆的切线，PQ是⊙O的直径，∴CF⊥CE，∴DE//CF，∴∠CDE=∠BCF，∴△CFB∽△DCE；(2)∵PQ是⊙O的直径，直径PQ恰好经过AB的中点M，∴PQ垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ADQ=∠BDQ，∵∠BDQ=∠CDP=45°，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，连接AF，∴∠AFC=∠ABC=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，CF，∴AC=√22∵⊙O的半径为3，∴CF=6，∴AC=3√2，∴AD2+CD2=AC2=18．【解析】(1)根据切线的性质得到CF⊥CE，根据平行线的性质得到∠CDE=∠BCF，于是得到结论；(2)由垂径定理得到PQ垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求得∠ADB=90°，得到∠ADC=90°，连接AF，推出△ACF是等腰直角三角形，得到AC=√2CF，根据勾股定理即可得到结论．2本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA=√PC2+AC2=√42+42=4√2；(2)如图2，过点B作BD//x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C=√P1A2−AC2=√52−42=3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD//x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵{∠ACP2=∠BEA=90°AC=BE=4∠P2AC=∠ABE，∴△ACP2≌△BEA(ASA)，∴AP2=BA=√AE2+BE2=√32+42=5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；(3)如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P 3C =√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC −P 3C =8−2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3′M =6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3′M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N =90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3′=90°，AP 2=MN =5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3′，且NP 3′=1，∴AP 2P 2P 3′=CP 2NP 3′，即5P 2P 3′=31， ∴P 2P 3′=53，∴OP 3′=OC +CP 2+P 2P 3′=8+3+53=383， ∴当8−2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6．【解析】(1)作AC ⊥x 轴，由PC =4、AC =4，根据勾股定理求解可得；(2)作BD//x 轴，分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；P 位于AC 右侧时，作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，证△ACP 2≌△BEA 得AP 2=BA =5，从而知P 2C =AE =3，继而可得答案；(3)分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC 右侧且P 3M =6时，作P 2N ⊥P 3M 于点N ，知四边形AP 2NM 是矩形，证△ACP 2∽△P 2NP 3得AP 2P 2P 3=CP2NP 3，求得P 2P 3的长即可得出答案．本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)， ∴{a −b +c =09a +3b +c =0c =−3，解得：{a =1b =−2c =−3，∴y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴抛物线的顶点M 坐标为：(1,−4)，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)设直线BC 解析式y =mx +n ，将点B(3,0)、C(0,−3)代入，得：{3m +n =0n =−3，解得：{m =1n =−3， ∴直线BC 解析式为y =x −3，过点A 作AN//BC 交抛物线于点N ，如图所示：则S △BCN =S △ABC ，设直线AN 的解析式为y =x +p ，将点A(−1,0)代入，得：−1+p =0，解得：p =1，∴直线AN 解析式为y =x +1，由{y =x +1y =x 2−2x −3，解得：{x =−1y =0或{x =4y =5， ∴点N 坐标为(4,5)；(3)抛物线上的任意整数点Q(a,b)可表示为(t,t 2−2t −3)，t 为正整数，且t ≥4，由性质①②得：t 与t 2−2t −3的最大公约数为(t,t 2−2t −3)=(t,(t −2)t −3)=(t,−3)=(t,3)，即只需要满足(t,3)=1，又∵3是素数，当且仅当t 不是3的倍数时，t 与3互素，在4到100共97个数中，一共有32个数是3的倍数，∴共有65个数不是3的倍数，满足(t,t 2−2t −3)=1，即在0≤x ≤100时，该抛物线上有65个“互素正整点”．【解析】(1)将点A 、B 、C 坐标代入解析式，解关于a 、b 、c 的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得顶点M 的坐标；(2)过点A 作AN//BC 交抛物线于点N ，则有S △BCN =S △ABC ，求出直线AN 的解析式，构建方程组求出交点坐标即可；(3)抛物线上的任意整数点Q(a,b)可表示为(t,t 2−2t −3)，得到(t,t 2−2t −3)=(t,(t −2)t −3)=(t,−3)=(t,3)，找到符合条件的值，即可得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积、解一元二次方程、新定义“互素正整点”等知识；熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，运用数形结合思想是解题的关键．。

2018年最新湖北省黄冈中学2018学年度高三年级第一次模拟考试数学(文) 精品

湖北省黄冈中学2018—2018学年度高三年级第一次模拟考试数学试卷（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有 1项最符合题要求的.） 1．设集合},|{},,,1|{22R x x y y N R y R x y x x M ∈==∈∈=+=，则集合N M 等于（）A ．}22,22{-B ．)}22,22(),22,22{(--C ．}2222|{≤≤-x x D ．}11|{≤≤-y y2．若213202412233444)()(,)1(a a a a a a x a x a x a x a x +-++++++=+则算式的值等于（）A ．0B ．－1C ．4D ． 83．已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （2，0），B （1，3），C （3，33），则ABC ∠的大小为（）A ．3π B ．32πC ．6π D ．65π 4．函数|1|log 21-=x y 的定义域是（）A ．[0，2]B ．（0，2）C ．]2,1()1,0[D ．)2,1()1,0(5．若则并且,0))((,0))((,,>--<--<<b d a d b c a c c d b a a 、b 、c 、d 的大小关系是（）A ．b c a d <<<B ．d b c a <<<C ．c b d a <<<D ．b c d a <<<6．设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF ⋅的值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．47．已知,0)2sin()2sin()2sin(,0sin sin sin =-+-+-=++γπβπαπγβαα、β、γ∈R则)cos(βα-的值为（）A ．21-B ．21 C ．0 D ．不能确定8．已知圆心在x 轴正半轴上，半径为2的圆C 与直线0443=++y x 相切，则圆C 的方程为（）A ．0422=++x y xB ．0422=-+x y xC ．02422=+++x y xD ．02422=+-+x y x9．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P —ABC 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．π4B ．34π C ．π2D ． π310．已知等差数列n a n 的前}{项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（）A ．38B ．20C ．10D ．911．将语、数、外、理、化生六本课外辅导读物赠送给某希望工程学校的四名学生阅读，每人至少一本，至多2本，则恰好有一人同时获得理、化两本书的概率是（）A ．301B ．151 C ．152 D ．15412．已知),01)(lg()(>>>-=b a b a x f xx 则不等式0)(>x f 的解集为),1(+∞的充要条件是（）A ．1+=b aB ．1+<b aC ．1+>b aD ．1+=a b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.） 13．函数)(x f 的反函数)0)(2005(log )(11>+=+-m m x x f m ，则方程2005)(=x f 的解为 .14．如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角的大小为 . 15．已知向量=+=-==||,2||,2||,1||b a b a b a 则 .16．当x 、y 满足约束条件y x z K Ny x K y x x x y +=<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤+≤≤*则时当,2220,,2,4,3的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n项和S n ，若,),)(12(41n n n n n b a b N n S +=∈-=+*且.21=b（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n b 的通项公式.18．（本小题满分12分）已知函数,2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f -= （1）试判断)(x f 在区间]12,12[ππ-上的单调性，并说明理由；（2）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b ac b 且边,2=所对角的最大值为θ，求)(θf 的值.19．（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BB1D1D⊥平面ACD1；与平面ACD1所成的角的正弦值.（2）求AA20．（本小题满分12分）A 有一只放有x 个红球，y 个白球，z 个黄球的箱子（x 、y 、z ≥0，且6=++z y x ），B 有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A 胜，异色时为B 胜. （1）用x 、y 、z 表示B 胜的概率；（2）当A 如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？21．（本小题满分12分）函数233)(23=+++=x c bx ax x x f 在处有极值，其图象在x =1处的切线平行于直线0526=++y x ，求极大值与极小值之差.22．（本小题满分14分）若F 1、F 2为双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，P在双曲线左支上，M 在右准线上，且满足111PM O F ==（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点)3,2(N ，求双曲线方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为B 1，B 2（B 1在y 轴正半轴上），求B 2作直线AB与双曲线交于A 、B 两点，求B B 11⊥时，直线AB 的方程.数学（文）参考答案1.D2.A3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.C 11.C 12.A 13．1=x 14．3π15．6 16．12 17．解（1）2≥n 时，11124)12(4)12(4---⨯=---=-=n n n n n n S S a又由11S a =，得4,42111=-=a a a ，符合上式.}{n a 数列∴的通项公式为124-⨯=n n a（2）.,,).(112221111a b b a b b a b b N n a b b n n n n n n n n n =-=-=-∴∈=------*+上述（n －1）个等式相加，得1211-+++=-n n a a a b b ，).(224212142)221(421*-∈-⨯=--⨯+=++++=∴N n b n nn n故数列}{n b 的通项公式为.224-⨯=n n b 18．解：21)64sin(214cos 214sin 23)(--=--=πx x x x f （1）,66421212πππππ≤-≤-∴≤≤-x x由]2,2[sin ππ-=在x y 上递增，可知]12,12[)(ππ-在x f 上为增函数. （2）由余弦定理，得,2122cos 22222≥-+=-+=ac ac c a ac b c a θ所以b 边所对角的最大值.3πθ=此时.2121)634sin()3()(=--⨯==πππθf f 19．解法一：（1）证：由正方体性质易知D D BB AC BB AC BD AC 111,,平面即⊥⊥⊥，又⊂AC 平面ACD 1，所以BB 1D 1D ⊥平面ACD 1.（2）作A 1G ⊥平面ACD 1，垂足为G ，连AG ，则AG A 1∠为AA 1与平面ACD 1所成的角.连A 1C 1，设11111111.//,,ACD AC AC C A O BD AC O D B C A 平面⊂== ，111ACD C A 平面⊄∴，∴A 1C 1//平面ACD 1，即A 1G 等于O 1到平面ACD 1的距离.连OO 1，OD 1在Rt △DO 1D 1中，作O 1E ⊥OD 1于E ，则由（1）知O 1E ⊥平面ACD 1，又在a a aa OD OO D O E O D OO Rt 332622,1111111=⋅=⋅=∆中，所以，.33sin 11111===∠AA E O AA G A AG A 故AA 1与平面ACD 1所成角的正弦值为.33 （利用DD 1//AA 1，求解同样给分）解法二：以D 为原点，射线DA 1、DC 1、DD 1为x 、y 、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系（1）),0,0(),0,,(),0,,(1a DD a a a a ==-=由⊥⊥⊥=⋅=⋅AC DD AC DB AC DD 即知,,0,011平面BB 1D 1D ，所以平面BB 1D 1D ⊥平面ACD 1.（2）易知平面ACD 1的法向量为).1,1,1(= 又),0,0(1a AA =，设AA 1与平面ACD 1所成角为333,c o s s i n ,1=⋅>=<=a a AA θθ则，故AA 1与平面ACD 1所成角的正弦值为.33 20．解：（1）显然A 胜与B 胜为对立事件，A 胜分为三个基本事件：①A 1：“A 、B 均取红球”；②A 2：“A 、B 均取白球”；③A 3：“A 、B 均取黄球”.616)(,316)(,216)(321⨯=⨯=⨯=z A P y A P x A P ,3623)()()()(321zy x A P A P A P A P ++=++=∴ 36231)(z y x B P ++-=∴ （2）由（1）知3623)(zy x A P ++=，又,0,0,0,6≥≥≥=++z y x z y x于是0,6,2136123623)(===∴≤-+=++=z y x z x z y x A P 当，即A 在箱中只放6 个红球时，获胜概率最大，其值为.2121．证明：由题设有b ax x x f 363)(2++=',由题设知,0)(,2='=x f x 时，即,04=++b a f …①又因为1)(=x x f 在处切线平行于3363,3)1(,0526-=++-='∴=++b a f y x 即……② 联立①②解得.3)(,0,123c x x x f b a +-==-=即由0)(),2(363)(2='-=-='x f x x x x x f 即的两根为0，2. 由0)(,2,0)(,)2,0(,0)(,0>'><'∈>'<x f x x f x x f x 时时时可知，)(x f 的极大值为)(,)0(x f c f =的极小值为.4)2(-=c f 故)(x f 的极大值与极小值之差为4.22．解：（1）由PM D F =1知四边形PF 1OM 为平行四边形，||||||||1OP OM OF OP =知OM PF OM F OP 11,∴∠平分为菱形，设半焦距为c ，由c c OF ==||||11知，e cac e PM a c a PF PF c PM =+=+=+=∴=2,||,22||||,||212即)1.(2,022舍去-==∴=--e e e e（2）∴=∴==,2,2a c a c e 双曲线方程为)3,2(,132222将点=-a y a x 代入，有.3,1434222=∴=-a a a 即所求双曲线方程为.19322=-y x（3）依题意得B 1（0，3），B 2（0，－3）.设直线AB 的方程为).,(),,(,32211y x B y x A kx y -= 则由.0186)3(19332222=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=kx x k y x kx y ∵双曲线的渐近线为3,3±=∴±=k x y 当时，AB 与双曲线只有一个交点，即.3±≠k .318,36221221kx x k k x x --=⋅-=+ 99)(,3186)(212122122121=++-=--=-+=+x x k x x k y y kx x k y y 又,09)(3),3,(),3,(21212111221111=++-+⇒⊥-=-=y y y y x x B B y x B y x B.5,5.0931839318222±=∴==+--⋅-+--∴k k kk 即故所求直线AB 的方程为.3535--=-=x y x y 或。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

绝密★启用前湖北省黄冈中学理科实验班预录考试数学试卷一．选择题（共11小题）1.记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且．则（）A．I＞0B．I＜0C．I=0D．当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现2.对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．若[]=3有正整数解，则正数a的取值范围是（）A．0＜a＜2或2＜a≤3B．0＜a＜5或6＜a≤7C．1＜a≤2或3≤a＜5D．0＜a＜2或3≤a＜53.6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（）A．4种B．6种C．10种D．12种4.有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为1.5分钟、0.5分钟和1分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那么这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是（）A．3分钟B．5分钟C．5.5分钟D．7分钟5.已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（）A．﹣2B．1C．﹣1或2D．﹣2或16．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM 交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）A．B．C．D．7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（）A．2B．4C．6D．88．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．无法确定9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0B．1C．2D．311．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）12．已知x为实数，且，则x2+x的值为．13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是．14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是．三．解答题16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）．（1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．17．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）19．已知关于x的方程，（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；（2）若，求m的值．20.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．21.设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y ≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．22.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．若每月用水量不超过最低限量a立方米时，只付基本费8元和每月的定额损耗费c元；若用水量超过a立方米时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费．已知每户每月的定额费不超过5元．（1）当月用水量为x立方米时，支付费用为y元，写出y关于x的函数关系式；（2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求a、b、c．月份用水量（m3）水费（元）199 21519 3223323.某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y（元）与废气处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=，且每处理1吨工业废气可得价值为80元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理．（1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x的取值范围；（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为x（40≤x≤80）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a的值．24.如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．参考答案与试题解析一．选择题1.∴等式成立，∴I=（n+1）2+n﹣（n+1）2=n＞0，故选A．2.解：∵[]=3有正整数解，∴3≤＜4，即6≤3x+a＜8，6﹣a≤3x＜8﹣a，∴≤x＜，∵x是正整数，a为正数，∴x＜，即x可取1、2；①当x取1时，∵6≤3x+a＜8，6﹣3x≤a＜8﹣3x，∴3≤a＜5；②当x取2时，∵6≤3x+a＜8，6﹣3x≤a＜8﹣3x，∴0＜a＜2；综上可得a的范围是：0＜a＜2或3≤a＜5．故选D．3.解：∵6个相同的球，放入四个不同的盒子里，∴若有三个盒子里放了1个，一个盒子里放了3个，这种情况下的方法有4种；若有两个盒子里放了2个，两个盒子里放了1个，这种情况下：设四个盒子编号为①②③④，可能放了两个小球的盒子的情况为：①②，①③，①④，②③，②④，③④，所以有6种情况；∴6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有：4+6=10．故选C．4. 这道题可以采用逆推法，我们可以先分析最后一位会用多长时间，很显然不管是谁最后灌水都得用3分钟，所以只需考虑前两个接水的，怎样能够更加节省时间，显然乙第一个灌水会最省时，因为只需0.5分钟．接着是丙，丙灌水的时间加上等乙的时间，也就是1.5分钟，最后是甲．所以只有按乙，丙，甲安排灌水才最省时．【解答】解：按乙，丙，甲安排灌水最省时，这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是0.5+（0.5+1）+（0.5+1+1.5）=5分钟．故选B．【点评】考查了应用类问题，运用了逆推法，按照灌水所需的时间由少到多的顺序安排灌水花费的时间的总和最少．5．已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（）A．﹣2B．1C．﹣1或2D．﹣2或1【分析】利用完全平方公式可把原式变为（x﹣）2+x﹣﹣2=0，用十字相乘法可得x﹣的值．【解答】解：x2+﹣2+x﹣﹣2=0∴（x﹣）2+（x﹣）﹣2=0解得x﹣=﹣2或1．故选D【点评】本题的关键是把x﹣看成一个整体来计算，即换元法思想．6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM 交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）A．B．C．D．【分析】作DK∥BC，交AE于K．首先证明BE=DK=CD，CE=AD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DK ∥EC，可得=，推出=，即a2+ab﹣b2=0，可得（）2+（）﹣1=0，求出即可解决问题．【解答】解：作DK∥BC，交AE于K．∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，∵∠ABM+∠CBD=60°，∴∠BAE=∠CBD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，CE=AD，∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE=DK=CD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，∵DK∥EC，∴=，∴=，∴a2+ab﹣b2=0，∴（）2+（）﹣1=0，∴=或（舍弃），∴==，故选B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，本题体现了数形结合的思想，属于中考选择题中的压轴题．7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】作AH⊥BC，根据折叠的性质得到BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，则∠DEB=90°，再根据等腰梯形的性质得到BH=CE，可计算出CE=2，DE=BE=4，然后根据三角形面积公式进行计算．【解答】解：作AH⊥BC，如图，∵翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F，∴BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴BH=CE，而AD=HE，AD=2，BC=6，∴CE=（6﹣2）=2，∴DE=BE=4，∴△ADB的面积=×2×4=4．故选B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰梯形的性质．8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．无法确定【分析】易证△ADE∽△ECF，求得CF的长，可得根据勾股定理即可求得AE、EF的长，即可判定△ADE∽△AEF，即可解题．【解答】解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠CEF，∵∠ADE=∠ECF=90°，∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，∴AE=2EF，AD=2DE，又∵∠ADE=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE∽△AEF是解题的关键．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标．【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．故选B．【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．11．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上，然后设OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣8）2=y2﹣（y）2，整理可得x2﹣（y﹣4）2=48，然后将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，继而可求得答案．【解答】解，过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上．设OB=y，AB=x，∵∠AOM=60°，∴OC=OB•cos60°=y，∴AC=OA﹣OC=8﹣y或AC=OC﹣OA=y﹣8，∵BC2=OB2﹣OC2，BC2=AB2﹣AC2，∴y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣8）2=y2﹣（y）2，∴x2﹣（y﹣4）2=48，∵x与y是正整数，且y必为正整数，x﹣4为大于等于﹣4的整数，将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，∵（X+Y）和（X﹣Y）同奇同偶，∴（X+Y）和（X﹣Y）同为偶数；∴X2﹣Y2=48可能有几组正整数解：，，，解得：，，，∴x的可能值有3个：x=7，x=8或x=13，当x=7时，y﹣4=±1，y=3或y=5；当x=8时，y﹣4=±4，y=8或y=0（舍去）；当x=13时，y﹣4=±11，y=15或y=﹣7（舍去）；∴共有4组解：或或或．故选D．【点评】此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．二．填空题（共4小题）12．已知x为实数，且，则x2+x的值为1．【分析】本题用换元法解分式方程，由于x2+x是一个整体，可设x2+x=y，可将方程转化为简单的分式方程求y，将y代换，再判断结果能使x为实数．【解答】解：设x2+x=y，则原方程变为﹣y=2，方程两边都乘y得：3﹣y2=2y，整理得：y2+2y﹣3=0，（y﹣1）（y+3）=0，∴y=1或y=﹣3．当x2+x=1时，即x2+x﹣1=0，△=12+4×1=5＞0，x存在．当x2+x=﹣3时，即x2+x+3=0，△=12﹣4×3=﹣11＜0，x不存在．∴x2+x=1．【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】分别讨论①x≥3，②﹣2＜x＜3，③x≤﹣2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3=5，解得：x=3；第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3=5，恒成立；第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x=5，解得：x=﹣2；所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是18．【分析】首先将方程组5x2﹣5ax+26a﹣143=0左右乘5得25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39=0，再分解因式．根据39为两个整数的乘积，令两个因式分别等于39分解的整因数．讨论求值验证即可得到结果．【解答】解：∵5x2﹣5ax+26a﹣143=0⇒25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39=0，即（5x﹣26）（5x﹣5a+26）=39，∵x，a都是整数，故（5x﹣26）、（5x﹣5a+26）都分别为整数，而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，①当5x﹣26=1、5x﹣5a+26=39联立解得a=2.8不符合，②当5x﹣26=39、5x﹣5a+26=1联立解得a=18，③当5x﹣26=3、5x﹣5a+26=13联立解得a=8.4不符合，④当5x﹣26=13、5x﹣5a+26=3联立解得a=12.4不符合，∴当a=18时，方程为5x2﹣90x+325=0两根为13、﹣5．故答案为：18．【点评】本题考查因式分解的应用、一元二次方程的整数根与有理根．解决本题的关键是巧妙利用39仅能分解为整数只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四种情况，因而讨论量，并不大．三．解答题（共4小题）16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）．（1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q 作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（2）由二次函数最值的求法得到两种情况下的△PBQ的面积最大值，进行比较即可得到答案；（3）根据三角形的面积公式得到符合条件的点应该是：到三边的距离之比为12：15：20．【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；分两种情况：①如图1，当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H．∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴=，∴QH=x，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3），②如图2，当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴=，即：=，解得：QH′=（14﹣2x），∴y=PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣2x）=x2﹣x+42（3＜x＜7）；（2）①当0＜x≤3时，y=﹣（x﹣5）2+20．∵该抛物线的开口方向向下，对称轴是x=5，∴当x=3时，y取最大值，y最大=．当3＜x＜7时，y=x2﹣x+42=（x﹣）2+（3＜x＜7）；∵该抛物线的开口方向向上，对称轴是x=，∴当x=3时，y取最大值，但是x=3不符合题意．综上所述，△PBQ的面积的最大值是．（3）存在．理由如下：设点T到AB、AC、BC的距离分别是a、b、c．∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴AB•a=AC•c=BC•c，即5a=4b=3c，故a：b：c=12：15：20．∴当满足条件的点T到AB、AC、BC的距离之比为12：15：20时，△ACT、△ABT、△BCT的面积均相等．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．17．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是6．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（或不化简为）．（结果可以不化简）【分析】（1）根据旋转的性质知A′A=AB=BA′=2，AP=A′C，所以在△AA′C中，利用三角形三边关系来求A′C即AP的长度；（2）以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．根据旋转的性质推知PA+PB+PC=P'A′+P'B+PC．当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A′+P'B+PC）最短，即线段A'C最短．然后通过作辅助线构造直角三角形A′DC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段A′C的长度．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C∴△A′BA是等边三角形，∴A′A=AB=BA′=2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6．（2）如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵∠A'BA=60°（由旋转可知），∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中A'C====2+2；∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）．故答案是：2+2（或不化简为）．【点评】本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．注意：旋转前、后的图形全等．18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）【分析】（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，∴EN=PE=30米，在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=，∴ME=≈50（米），∴MN=EM﹣EN=20米，答：两渔船M，N之间的距离约为20米；（2）过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，则四边形DFKA为平行四边形，∴∠FKA=∠DAB，DF=AK=3，由题意得，tan∠FKA=tan∠DAB=4，tan∠H=，在Rt△FLH中，LH==36，在Rt△FLK中，KL==6，∴HK=30，AH=33，梯形DAHF的面积为：×DL×（DF+AH）=432，所以需填土石方为432×100=43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x=43200，解得，x=600，经检验x=600是方程的解．答：原计划平均每天填筑土石方600立方米．【点评】本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．19．已知关于x的方程，（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；（2）若，求m的值．【分析】（1）由关于x的方程4x2+mx+m﹣4=0 有两根，可知此一元二次方程的判别式△＞0，即可得不等式，又由x1＜0＜x2，可得x1•x2＜0，根据根与系数的关系，可得不等式=m﹣1＜0，解此不等式组即可求得答案；（2）由一元二次方程根与系数的关系即可得4x12+mx1+m﹣4=0，x1+x2=﹣，x1•x2==m ﹣1，然后将6x12+mx1+m+2x22﹣8=0变形，可得4x12+mx1+m﹣4+2[（x1+x2）2﹣2x1•x2]=4，则可得方程（﹣）2﹣2[m﹣1]=2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的方程4x2+mx+m﹣4=0 有两根，∴△=m2﹣4×4×（m﹣4）=m2﹣8m+64=（m﹣4）2+48＞0，∵两根x1，x2满足x1＜0＜x2，∴x1•x2==m﹣1＜0，∴m＜8，（2）∵x1、x2是方程的根，∴4x12+mx1+m﹣4=0，x1+x2=﹣，x1•x2==m﹣1，∵6x12+mx1+m+2x22﹣8=0，∴4x12+mx1+m﹣4+2（x12+x22）﹣4=0∴4x12+mx1+m﹣4+2[（x1+x2）2﹣2x1•x2]=4，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=2，即（﹣）2﹣2[m﹣1]=2，化简得：m2﹣4m=0，解得：m=0 或m=4，∴m的值为0或4．【点评】此题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系等知识．此题难度较大，解题的关键是注意利用根与系数的关系将原方程变形求解，注意方程思想的应用．20.【解答】解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”B在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM•BC=．【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．21.解：（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”，理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2014；当x=2014时，y=1，所以，当1≤x≤2014时，有1≤y≤2014，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”；（2）分两种情况：k＞0或k＜0．①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y=x；②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n；（3）∵y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣2，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大．①当c＜2＜d时，此时二次函数y=x2﹣2x的最小值是﹣2=c，根据“闭函数”的定义知，d=c2﹣2c或d=d2﹣2d；★）当d=c2﹣2c时，由于d=×（﹣2）2﹣2×（﹣2）=6＞2，符合题意；★）当d=d2﹣2d时，解得d=0或6，由于d＞2，所以d=6；②当c≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，，解得，，∵c＜d，∴不合题意，舍去．综上所述，c，d的值分别为﹣2，6．【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．22.【解答】解：月用水量为x立方米，支付费用为y元，则有：y=；（2）由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，于是就有，解得b=2，从而2a=c+19，再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3，不妨设9＞a，将x=9代入x＞a的关系式，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17，这与2a=c+19矛盾．∴9≤a．从而可知一月份的付款方式应选0≤x≤a的关系式，因此就有8+c=9，解得c=1．故a=10，b=2，c=1．23.【解答】解：（1）由题意可知，当废弃处理量x满足0＜x＜40时，每天利用设备处理废气的综合成本y=40x+1200，∴当该制药厂每天废气处理量计划为20吨，即x=20时，每天利用设备处理废气的综合成本为y=40×20+1200=2000元，又∵转化的某种化工产品可得利润为80×20=1600元，∴工厂每天需要投入废气处理资金为400元；（2）由题意可知，y=，①当0＜x＜40时，令80x﹣（40x+1200）≥0，解得30≤x＜40，②当40≤x≤80时，令80x﹣（2x2﹣100x+5000）≥0，即2x2﹣180x+5000≤0，∵△=1802﹣4×2×5000＜0，∴x无解．综合①②，x的取值范围为30≤x＜40，故当该制药厂每天废气处理量计划为[30，40）吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量；（3）∵当40≤x≤80时，投入资金为80x﹣（2x2﹣100x+5000），又∵市政府为处理每吨废气补贴a元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金，∴当40≤x≤80时，不等式80x+ax﹣（2x2﹣100x+5000）≥0恒成立，即2x2﹣（180+a）x+5000≤0对任意x∈[40，80]恒成立，令g（x）=2x2﹣（180+a）x+5000，则有，即，即解得，答：市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．24.【解答】解：（1）△DAB中，∠DAB=60°，DA=AB=6则：D到y轴的距离=AB=3、D到x轴的距离=DA•sin∠DAB=3；∴D（3，3）；由于DC∥x轴，且DC=AB=6，那么将点D右移6个单位后可得点C，即C（9，3）；设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，有：，解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x．（2）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，若PQ⊥DB，则PQ∥AC，∵点P在BC上时，PQ与AC始终相交，和PQ∥AC矛盾，∴点P在BC上时不存在符合要求的t值，当P在DC上时，由于PC∥AQ且PQ∥AC，所以四边形PCAQ是平行四边形，则PC=AQ，有6﹣2t=t，得t=2．（3）①如图1，当点P在DC上，即0＜t≤3时，有△EDP∽△EAQ，则===，那么AE=AD=2，即y=2；②如图2，当点P在CB上，即3＜t≤6时，有△QEA∽△QPB，则=，即=，。

2018年黄高预录数学试题

2018年最新 湖北省黄冈中学2018届高三第一次模拟考试

黄冈市2018年初中毕业生学业水平高中阶段学校招生数学试题含解析

2018年高中提前招生数学试卷含答案

2018年重点高中提前招生模拟数学试题(附答案详解)

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题

2018年最新 湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题及答案 精品

2018年黄冈中学自主招生模拟试题二及答案

2018年最新 黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)3 精品

高三数学-2018年湖北省黄冈高三数学模拟试题(二)及答

黄冈中学2018年自主招生数学模拟试题五

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题

湖北省黄冈市黄冈中学2018-2019学年高一上学期提前录取模拟数学试题(一)Word版

湖北省黄冈市2018届高三第二次模拟考试数学(文)附解析

2018年黄冈中学预录数学试题

2018年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题及参考答案

届黄冈中学高三理科数学模拟试卷及答案

2018年黄高,华师一附中自主招生数学模拟试题二

2018年湖北省黄冈市省级示范高中自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年最新 湖北省黄冈中学2018学年度高三年级第一次模拟考试数学(文) 精品

2018年最新湖北省黄冈中学2018届高三第一次模拟考试

2018年最新湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题及答案精品

2018年最新黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)3 精品

2018年最新湖北省黄冈中学2018学年度高三年级第一次模拟考试数学(文) 精品