2018-2019年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析

反比例函数

考点一、反比例函数（3~10分）

1、反比例函数的概念

一般地，函数

x

k

y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-

=kx

y的形式。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例

函数

)0

(≠

=k

x

k

y

k的符号k>0 k<0

图像

性质

①x的取值范围是x≠0，

y的取值范围是y≠0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y

随x的增大而减小。

①x的取值范围是x≠0，

y的取值范围是y≠0；

②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，y

随x的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数

x

k

y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数)0

(≠

=k

x

k

y图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM∙PN=xy

x

y=

∙。

k

S

k

xy

x

k

y=

=

∴

=,

,

。

一、选择题

1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO

＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的

面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）

A．36 B．12 C．6 D．3

2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x

轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与

BC交于点F，则△AOF的面积等于（）

A．60 B．80 C．30 D．40

3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）

两点，则x1与x2的大小关系是（）

A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定

4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴

于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/

人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连

接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO ＝2，则k的值为（）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

二、 填空题

1. （2017·江西·

3分）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1

＝（x ＞0）及y 2

＝

（x ＞0）的图象分别

交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2＝ ．

2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y

＝的图象经过点（2，3），则k ＝ ． 3.（2017·四川内江）如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8

x

上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．

3．（2017·山东省滨州市·4分）如图，已知点A 、C 在反比例函数y

＝的图象上，点B ，D 在反比例函数y

＝的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB

＝，CD

＝，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是 ．

4. （2017·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．

5. （2017·浙江省湖州市·

4分）已知点P 在一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y ＝kx ＋b 的图象上．

图10