追及和相遇问题(教案与练习)

追击与相遇专题

类型

图象

说明

匀加速追 匀速

①t ＝t 0以前，后面物体与前面①物体间距离增

大

②t ＝t 0时，两物体相距最远为s 0＋Δs

③t ＝t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次

匀速追匀 减速

匀加速追 匀减速

匀减速追 匀速

开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：①若Δs ＝s 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

②若Δs

③若Δs >s 0，则相遇两次，设t 1时刻Δs 1＝s 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇

匀速追匀 加速

匀减速追 匀加速

（1）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

（2）．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

（3）．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

（4）．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最远；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。 注意：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．

【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？

【课后巩固】

1、两个物体M 、N 同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（ ） A ．在t=30s 时N 恰好追上M

B ．M 的加速度为零，N 的加速度不为零

C ．前30s 内，M 在前N 在后，后30S 内N 在前M 在后

D ．前30s 内MN 之间距离越来越大，后30s 内MN 之间距离越来越小 2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时

刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v －t 图中，直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20s 的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）

A ．在0~10 s 内两车逐渐靠近

B ．在10~20 s 内两车逐渐远离

C ．在5－15 s 内两车的位移相等

D ．在t =10 s 时两车在公路上相遇 3、如图所示，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图象，则下列说法正确的是（ )

A ．5 s 末两物体相遇

B ．4 s 末两物体在途中相遇

C ．5 s 末两物体的速率相等

D ．4 s 末两物体的速度相同 4、如图为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t 图线。已知在第3s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（ ） A ．两物体从同一地点出发 B ．出发时B 在A 前3m 处

C ．3s 末两个物体相遇后，两物体不可能再相遇

D ．运动过程中B 的加速度大于A 的加速度

5、汽车B 在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A 速度较小，为了避免相撞，距A 车25m 处B 车制动，此后它们的v －t 图像如图所示，则 A ．B 的加速度大小为 3.75m /s 2 B ．A 、B 在t ＝4s 时的速度相同 C ．A 、B 在O ～4s 内的位移相同 D ．A 、B 两车不会相撞

6公共汽车从车站开出以4m/s 的速度沿平直公路行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追

赶，加速度为2m/s 2

。试问

（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？

（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

7. A 、B 两辆汽车在平直的公路上同向行驶．当A 车的速度为20 m/s 、 B 车的速度为4 m/s 且B 车

在A 车前84 m 处时，B 车开始以2 m/s 2

的加速度做匀加速运动，经过6s 后，B 车加速度突然变为零，A 车一直做匀速运动，问两车经过多长时间相遇？

8．一辆客车在平直公路以30m/s 的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s 2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

9. 某人骑自行车以8m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面8m 处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s 2

的加速度减速前进，求： ①自行车未追上前，两车的最远距离； ②自行车需要多长时间才能追上汽车

10．2008年北京奥运会，中国男子4×100m 接力队历史性的闯入了决赛。决赛上却因交接棒失误，被取消了比赛成绩。假设在交接棒时，乙从起跑后到接棒前的运动视为匀加速度。甲保持9m/s 的速度送棒，甲在跑到接力区前S 0=13.5m 的标记处时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a ；

（2）若接力区的长度为L=20m ，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离

5 10 10 15 20 5

t /s v /(m/s)

b (乙)

a (甲)