157.北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形2-教案
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4.3 相似多边形
教学目的:
(1)探索相似图形的性质,知道相似图形的对应角相等,对应边的比相等.
(2)探索相似图形的判定,知道“如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等.那么这两个多边形相似”
(3)在探索相似图形的性质的探究过程中,让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想,并体会由特殊到一般的思想方法.能运用相似图形的性质解决问题.
(4)在探索相似图形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
重点、难点
教学重点: 知道相似图形的对应角相等,对应边的比相等.
教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题.
一.创设情境
活动1观察图片,体会相似图形性质
(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边又有什么关系呢?
图27.1-4
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论?
教师活动:教师出示图片,提出问题;
学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等,对应边的比相等. 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠.
1
11111C A AC C B BC B A AB == 教师活动:在活动中,教师应重点关注:
(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;
(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位.
活动2 探究:
图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等?
对于图27.1-5(2)中两个相似四边形,它们的对应角、对应边是否也有同样的结论?
(1) (2)
图27.1-5
教师活动:教师出示图片,提出问题;为了验证学生自己的猜想,可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量.学生活动:学生猜想,小组讨论后回答问题:
学生归纳总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;
(1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似;
(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;
(3)当相似比为1时,两个多边形全等.
二、运用相似多边形的性质.
活动3 例:
α和的大小和EH的长度x.
如图27.1-6,四边形ABCD和EFGH相似,求角β
27.1-6
教师活动:教师出示例题,提出问题;
α和的大小和EH的长度x.(2人板演) 学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质,正确解答出角β
活动4
1.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.
2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?
3.如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、c、d的长度.
教师活动:在活动中,教师应重点关注:
(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;
(2)学生对于相似多边形的性质的掌握情况.
三、回顾与反思.(1)谈谈本节课你有哪些收获.
(2)布置课外作业:教材P88页习题4.4
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12 两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半,即S= (a×b )÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等