振动基础
振动基础必学知识点
振动基础必学知识点
以下是振动基础必学的知识点：
1. 振动的定义：振动是物体围绕某个平衡位置来回周期性地运动。
2. 振动的周期和频率：振动的周期是振动一个完整循环所需要的时间，单位是秒；频率是单位时间内振动的次数，单位是赫兹。
它们之间有
以下关系：频率 = 1/周期。
3. 振动的幅度：振动的幅度是指物体离开平衡位置的最大距离。
4. 简谐振动：简谐振动是指物体在没有阻力的情况下，围绕平衡位置
做匀速往复运动的振动。
简谐振动的特点是周期恒定、频率固定且幅
度不断变化。
5. 谐振：谐振是指当外力作用频率与物体固有频率相同时，物体容易
发生共振现象，振幅会明显增大的现象。
6. 弹簧振子：弹簧振子是指一个质点通过与弹簧连接，形成一个可以
进行振动的系统。
弹簧振子的运动方程可以用简谐振动的方程表示。
7. 摆钟：摆钟是指一个由质点与一个固定的绳或杆连接，形成可以进
行振动的系统。
摆钟的运动方程可以用简谐振动的方程表示。
8. 声音的传播和振动：声音是由物体的振动引起的机械波。
声音的传
播需要介质的存在，并且介质中的分子通过相互振动来传递能量。
9. 波动的特征：波动的特征包括传播速度、波长、频率和振幅。
10. 波的类型：根据波动传播介质的性质，波可以分为机械波和电磁波两种类型。
以上是振动基础必学的知识点，掌握这些知识可以帮助理解振动和波动以及它们在不同物理现象中的应用。
《振动力学基础》课件
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分 析。
9-振动学基础
，初位相2=___________.
答案：4cm 2π/3 提示：运用旋转矢量法，如图。
y
A
A2
A1
O
x
解答 12 题
-7-
二、选择题
1、下列说法正确的是： (A) 简谐振动的运动周期与初始条件无关；(B) 一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做简谐振 动；(C) 已知一个谐振子在 t =0 时刻处在平衡位置，则其振动初相为π/2；(D) 因为简谐振动机械能守恒， 所以机械能守恒的运动一定是简谐振动。
周期 T；2）当速度是 12cm/s 时的位移。
9-S 简谐振动的运动规律
4、如图，一质点在一直线上作简谐振动，选取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点（t=0），经
2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后第 2 次经过 B 点，若己知该质点在 A，B 两点具有相同的速率，
AB=10cm，求：1）质点的振动方程；2）质点在 A 点（或 B 点）处的速率。
计算 5 题
mF
7、有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为
x1
10 cos(2t
)
cm，
x2
10 cos(2t
)
2
cm，
O
计算 6 题
1) 求它们的合振动方程；
2) 另有一同方向的简谐振动 x3 2 cos(2t 3 ) cm，问当3 为何值时， x1 x3 的振幅为最大值？
8、一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦
(A) Asin ;
(B) Asin ; (C) A cos ; (D) A cos
y
Hale Waihona Puke 4、如图所示质点的简谐振动曲线所对应的振动方程是：
振动学基础---练习题
振动学基础---练习题一、选择1、物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 [ ]（A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。
2、作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ ]（A ）动能减少，势能增加； (B) 动能增加，势能减少；（C ）动能增加，势能增加； (D) 动能减少，势能减少。
3、弹簧振子沿直线作简谐振动，当振子连续两次经过相同位置时，以下说法正确的是（A ）加速度不同，动能相同； [ ] （B ）动能相同，动量相同； （C ）回复力相同，弹性势能相同； （D ）位移、速度和加速度都相同。
4、一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为[ ]（A ）π3； （B ）π6； （C ）-π3； （D ）-π6。
5、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ](A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。
6、一质点作简谐振动，周期为T 。
当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 [ ](A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 7、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 21。
8、一弹簧振子，物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。
振动基础知识
基本概念和基础知识一、常见的工程物理量力、压力、应力、应变、位移、速度、加速度、转速等（一）力：力是物体间的相互作用，是一个广义的概念。
物体承受的力可以有加载力，也可以有动态力，我们常测试的力主要是动态力，即给结构施加力，激发结构的某些特性，便于测试了解其结构特性，如模态试验用的力锤。
（二）应力应变：材料或构件在单位截面上所承受的垂直作用力称为应力。
在外力作用下，单位长度材料的伸长量或缩短量，称为应变量。
在一定的应力范围（弹性形变）内，材料的应力与应变量成正比，它们的比例常数称为弹性模量或弹性系数。
（三）振动位移：位移就是质量块运动的总的距离，也就是说当质量块振动时，位移就是质量块上、下运动有多远。
位移的单位可以用µm 表示。
进一步可以从振动位移的时间波形推出振动的速度和加速度值。
可以是静态位移，可以是动态位移。
通常我们测试的都是动态位移量。
有角位移、线位移等。
（四）振动速度：质量块在振荡过程中运动快慢的度量。
质量块在运动波形的上部和下部极限位置时，其速度为0，这是因为质量块在这两点处，在它改变运动方向之前，必须停下来。
质量块的振动速度在平衡位置处达到最大值，在此点处质量块已经加速到最大值，在此点以后质量块开始减速运动。
振动速度的单位是用mm/s来表示。
（五）振动加速度：被定义为振动速度的变化率，其单位是用有多少个m/s2 或g来表示。
由下图可见加速度最大值处是速度值最小值的地方，在这些点处质量块由减速到停止然后再开始加速。
（六）转速：旋转机械的转动速度（七）简谐振动及振动三要素振动是一种运动形式――往复运动d＝Dsin（2πt/T＋Φ）D――振动的最大值，称为振幅T――振动周期，完成一次全振动所需要的时间f――单位时间内振动的次数,即周期的倒数为振动频率，f ＝1/T （Hz）(1)频率f 又可用角频率来表示，即ω＝2π/T （rad/s）ω和f的关系为ω＝2πf （rad/s）(2)f ＝ω/2π（Hz）(3)将式（1）、（2）、（3）代入式可得d ＝D sin（ωt＋Φ）＝Dsin（2πft＋Φ）可以用正玄或余玄函数描述的振动过程称之为简谐振动振动三要素：振幅D、频率f和相位Φ（八）、表示振动的参数：位移、速度、加速度振动位移： d = DsinωtDπ)振动速度：v = Dωcosωt =Vsin(ωt +2V= Dω振动加速度：a = -Dω2sinωt =Asin(ωt +π)A＝-Dω2（九）振动三要素在工程振动中的意义1、振幅○振幅～物体动态运动或振动的幅度。
振动理论基础
例16-1
质量m=0.5kg的物块，沿光滑斜面无初速滑下，如图所示。 当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧上并不再分 离。弹簧刚度k=0.8kN/m，倾角β＝300，求系统振动的固 有频率和振幅，并写出物块的运动方程。
解：物块在平衡位置时，弹簧静变形
以此位置为原点O，建立图示 坐标。物块受力如图，其运动 微分方程为
1、激振力直接作用下的受迫振动 ★ 振动微分方程 图为受迫振动系统的简化模型。 激振力 其中，H为最大激振力，ω为激振 力的圆频率。 以平衡位置为坐标原点，则 ：
令 整理化简后，得单自由度系统受迫振动微分方程的标准形式
★ 微分方程的解
方程的通解由两部分构成：对应的齐次方程的通解和该方程 的一个特解。 上式右端第一项为衰减振动，经过短暂时间，即趋于衰减， 称瞬态响应。最后得到持续的等幅振动，称稳态响应，即系 统的受迫振动 由式可知，受迫振动的频率等于激振力的频率。 将上式代入微分方程式，化简后得到受迫振动的振幅和位相差
距 2l 处有一阻尼器，其阻尼系数为c，A 端有一刚度为k 的弹簧，
并作用一简谐激振力
。刚杆在水平位置平衡，试列
出系统的振动微分方程，并求系统的固有频率ωn，以及当激振 力频率ω 等于ωn 时质点的振幅。
解：取摆角θ为广义坐标，系统平衡位置为坐标原点。 受力如图示。由刚体转动微分方程得
整理后得
令
当
解：取摆角 为广义坐标，设其微振动规律为
圆柱体中心O1的速度 由运动学知，当圆柱体作纯滚动时， 角速度 系统动能
整理后得 系统的势能为重力势能，取圆柱在最低处时的圆心位置C 为 势能零点，则系统势能
圆柱体作微振动
由
3m 4
(R
r
振动学基础-大学物理
2
A cos (t
)
7
8
特征量：
x 位移
A 振幅
广义：振动的物理量 最大位移 由初始条件决定 表征了系统的能量
9
x Acos t
圆频率 角频率
频率
2π
T 周期 T 1
系统的周期性 固有的性质 称固有频率…
t 相位 位相
初相位
初位相
取决于时间零点的选择
10
小结
S. H. V. 的判据
= /4 = /2 = 3/4
P··Q
= = 5/4 = 3/2 = 7/4
（-3/4） （-/2） （-/4）
35
§3 平面简谐波 一 机械波产生的条件 1 机械波的基本概念
一、波的产生 二、横波和纵波 三、波长 波的周期和频率 波速
36
一、机械波的产生 1、机械波——机械振动在弹性介质（固体、液 体和气体）内的传播
45
因 t' x u
yP (t)
A cos
t
x u
0
波线上任一点的质点任一瞬时的位移由上式给出， 此即所求的沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程。
如果波沿x轴负方向传播,则相应的波动方程为:
yP (t)
A c os
t
x u
0
利用关系式 2 T 和 2 ，并uT概括波的两种可能的
y
hSg mg
船在任一位置时，以水面为坐标原点,竖直 向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。
12
船的位移为y 时船所受合力为：
f (h y)Sg mg ySg
船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为:
Sg
m
因 m Sh,
第七章 振动理论基础
ω < 1.25 的范围内时，振动仍然 实践证明，频率比在 0.75 < 实践证明， 的范围内时， ω0
很强烈，工程上把这一区域称为共振区。 很强烈，工程上把这一区域称为共振区。共振往往是机器或其 共振区 零件产生破坏的重要原因。因此，在设计和使用机器时， 零件产生破坏的重要原因。因此，在设计和使用机器时，必须 使其转速避开共振区。 使其转速避开共振区
满载时车厢的固有频率为
w= g
δs
=
980 = 6.4rad / s 24
每分钟振动的次数为
f ′ = 60 f = 60 × w 6 .4 = 60 × 次 / 分 = 61次 / 分 2π 6.28
例7-2 如图所示，在无重弹性梁的中点放置重量为G的物 体，其静变形为2 mm。若将重物B放在梁未变形的位置上 无初速地释放。求系统自由振动时的运动方程。
第一节
振动的概念
机械振动——物体在其平衡位置附近作周期性的机械运动 机械振动 或往复运动。 振动系统的简化
振动中最简单而且最重要的一种是谐振动。 谐振动。 谐振动 谐振动——凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律 凡是决定其位置的坐标按余弦或正弦函数规律 谐振动 谐振动。 随时间变化的振动都是谐振动 随时间变化的振动都是谐振动。其运动方程为
（4） ω
>ω
0
，振幅B将无限增大，产生强烈的振动。这 振幅 将无限增大，产生强烈的振动。 种现象称为共振 共振。 种现象称为共振。
表示。 旋转机械产生共振时的转速称为临界转速， 旋转机械产生共振时的转速称为临界转速，用 n k 表示。 临界转速
nk = 30
π
ω0 =
30
π
k 30 g = m π δs
第9章 振动学基础
3. 简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐 振动的周期？
4. 研究谐振子模型的意义何在？
一、简谐振动的定义
1.弹簧振子 一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端
固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.
2.弹簧振子振动的微分方程 弹簧振子偏离平衡位置
上式可求得 在 0,2π 区间内两个解，应进一步
由 x0,v0 的符号判定 cos 和 sin 的符号后选定其中
的一个解.
二、相位差
1.相位差 表示两个相位之差. 对于两个同频率的简谐运动，
相位差表示它们间步调上的差异.
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
O为平衡位置做简谐振动.
x Acos(t )
可见，旋转矢量的长度
A、角速度 和t=0时与x轴 的夹角 分别代表投影点简
M
A t x
OP
谐振动的三个特征量：振幅、
角频率和初相位.
振动的任相一位时.刻规旋定转矢A 量沿逆与时x轴针的方夹向角转动t ，则为相投位影点t 简谐
(t 2 ) (t 1)
2 1
两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与 时间无关.
2.超前和落后
若 2 1 0，则x2比x1较早达到正最大，
称x2比x1超前(或x1比x2落后).
3.同相和反相
当 =2k， ( k = 0,1,2,…)，两振动步调相同，称
间发生周期性变化，但动能和势能的总和保持为一个常
量，即系统的机械能守恒.
E
1 k A2 2
Ek
Ep
o t T T 3T T 42 4
机械振动基础课后习题答案
机械振动基础课后习题答案1. 简谐振动的特点是什么？简述简谐振动的基本方程。
答：简谐振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。
其特点有以下几点：振动周期固定、振幅不变、振动轨迹为正弦曲线。
简谐振动的基本方程为x = A*cos(ωt + φ)，其中x为振动的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 简述自由振动、受迫振动和阻尼振动的区别。
答：自由振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。
受迫振动是指振动系统在外力作用下，产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动是指振动系统在有阻尼力作用下，产生的振动。
三者的区别在于外力的有无和阻尼力的存在与否。
3. 什么是振动的自由度？简述单自由度振动和多自由度振动的特点。
答：振动的自由度是指描述振动系统所需的独立坐标的个数。
单自由度振动是指振动系统所需的独立坐标只有一个，可以用一个坐标来描述整个振动系统。
多自由度振动是指振动系统所需的独立坐标大于一个，需要多个坐标来描述整个振动系统。
单自由度振动的特点是简单、容易分析，而多自由度振动具有更复杂的动力学特性。
4. 简述振动系统的自然频率和强迫频率。
答：振动系统的自然频率是指系统在无外力作用下自由振动时的频率。
自然频率只与系统的质量、刚度和几何形状有关。
强迫频率是指系统在受到外力作用下振动的频率。
强迫频率可以是任意频率，与外力的频率相同或不同。
5. 什么是共振？简述共振现象的发生条件。
答：共振是指振动系统在受到外力作用下，当外力的频率接近系统的自然频率时，振动幅度达到最大的现象。
共振现象发生的条件包括：外力的频率接近系统的自然频率，外力的幅度足够大，系统的阻尼较小。
6. 简述振动系统的阻尼对振动的影响。
答：阻尼对振动有以下几种影响：阻尼可以减小振幅，使振动逐渐衰减；阻尼可以改变振动的频率，使其偏离自然频率；阻尼可以引起相位差，使振动的相位发生变化。
7. 什么是振幅衰减？简述振幅衰减的特点。
振动基础知识点总结
振动基础知识点总结一、基础概念1. 振动的定义振动是指物体相对固定位置或平衡位置的周期性运动。
当物体相对于平衡位置发生周期性移动时，我们就称其为振动。
在自然界和日常生活中，我们可以观察到很多不同形式的振动，比如弹簧的拉伸振动、弦的横向振动、机械系统的转子振动等。
2. 振动的分类振动可以根据其运动形式、引起振动的原因、系统的特性等多种方式进行分类。
常见的分类方式包括：- 按运动形式可分为直线振动、旋转振动和复合振动；- 按引起振动的原因可分为自由振动、受迫振动和阻尼振动；- 按系统的特性可分为单自由度振动和多自由度振动等。
3. 振动的基本参数在描述振动时，常用的基本参数包括振幅、周期、频率、角频率、相位等。
这些参数描述了振动的幅度、速度和相位关系，是分析和描述振动运动特性的重要工具。
二、自由振动1. 自由振动概念自由振动是指系统在没有外力作用下的振动运动。
在自由振动的过程中，系统的振幅会随着时间不断变化，最终趋于稳定。
自由振动的运动方程一般为二阶线性微分方程，解析求解需要用到振动的基本理论知识。
2. 自由振动的特性自由振动的特性主要包括振动频率、振幅和相位。
对于简谐振动系统，其振动频率和振幅与系统的质量、刚度和阻尼相关。
而相位描述了系统中各个振动部件之间的相对位置关系。
3. 自由振动的应用自由振动的应用非常广泛，比如桥梁的结构振动、地震的振动运动、建筑物的自由振动等。
通过对自由振动的分析，可以评估结构的稳定性和安全性，为工程设计和地震防护提供重要参考。
三、受迫振动1. 受迫振动概念受迫振动是指系统在外部周期性力作用下的振动运动。
在受迫振动的过程中，系统受到外部力的影响，振动的频率和振幅会受到外部力的调控，产生共振等现象。
2. 受迫振动的特性受迫振动的特性与外部激励力的频率和幅度有关。
当外部激励力的频率接近系统的固有频率时，系统会产生共振现象，振动幅度会急剧增大。
另外，受迫振动也与系统的阻尼特性相关，阻尼会削弱系统的受迫振动响应。
振动基础知识介绍
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-2
-3
-4
时间(Seconds)
V（速度） = dX/dt
微分
积分
加速度随时间的变化
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Leabharlann 1.2-1-1.5
时间 (Seconds)
A（加速度） = dV/dt = d2X/dt2
测试结构表面的振动加速度数据可以根据上述关系 计算得到速度、位移数据（但积分网络往往会对低频 部分失真，故由加速度进行转换的速度、位移一般看 10HZ以上的数据）。
风冷螺杆机组—主要为压缩机吸气、排气脉动及其谐波能量，还有风机的叶
频分量(正常的风机轴频分量及其叶频谐波分量不会明显）。
Note: 机组正常的压缩机振动能量主要来源于特征频率的前1~5阶，更高阶的能 量不应该突出。
24
特征频谱
涡旋机组
水冷冷水机组主要是压缩机吸气、排气脉动（与轴频相等）及其谐波能量； 风冷冷水机组及制冷剂系统风冷室外机组，还有风机叶频能量（正常的风机轴频 分量及其叶频谐波分量不会明显）。
振动的基本概念
简谐振动的频率f =1/T，其基本意义如下：
位移幅数t (inches)
振动位移随时间的变化
1.5
频率f= 1 Cycle/sec (Hz)
1
0.5
0 -0.5 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2 频率f也可表示为： 60 CPM( Cycle/minute)
-1
或60Rpm( Round/minute)
工程振动基础..
周期函数的的频谱总是由若干沿f轴离散分布的普线组成，普 线长度分别代表频率分量的幅值和初相位。
第 1章 概 论
工程振动基础 1.3 振动的频谱
正如简谐振动可以用复振动表示，周期振动也可采用复指 数形式的傅里叶级数。 根据欧拉公式可知
an jn1t an cos n1t (e e jn1t ) 2 an jn1t bn sin n1t (e e jn1t ) 2j
T 2 T 2
（ 1-14 ）和（ 1-15 ）即为傅里叶级数的复指数形式。
工程振动基础
1.3 振动的频谱
非周期过程的傅里叶级数的复指数形式
d jt jt x(t ) [ x ( t ) e dt ] e 2 1 [ x(t )e jt dt ]e jt d 2
x(t ) a0 (an cos n1t bn sin n1t )
n 1
（1-8）
其中
T 1 T 2 2 a0 2T xdt a x cos n tdt T n 1 T 2 T 2 T 2 2 bn T x sin n1tdt 其中 (n 1, 2, 3, ...) T 2
工程振动基础
1.4 振动问题及其求解方法
第 1章 概 论
高层建造结构振动台模型试验
第 1章 概 论
第 1章 概 论
1 2π T f ω 1 ω f T 2π
（1-2）
z A cosθ jA sin θ Ae jθ
工程振动基础 1.2 工程振动的表示方法
旋转复矢量与简谐振动的关系
第 1章 概 论
工程振动基础 1.2 工程振动的表示方法
z A cos(t ) jAsin(t ) Ae
振动和波的基础知识
1.机械振动：（1）：机械振动即物体或物体的一部分在某一中心位置两侧所做的往返的运动（2）：回复力F 回：指向“平衡”位置的合力叫回复力（3）：振动位移x ：都以“平衡”位置为位移的起点（4）：振幅A ：振动物体离开“平衡”位置的最大距离,振幅越大,振动的能量就越大（5）：振动的周期T ：指完成一次全振动的时间；周期表示振动的快慢,周期小表示振动的快（6）：振动的频率f ：指单位时间内完成振动的次数；频率大,表示振动的快;单位为：赫兹Hz（7）：T=f 1；振动的周期T 的大小与振幅的大小无关：对于同一个振动系统,当振动的振幅变大时,其周期将保持不变,所以物体振动的周期又叫固有周期（8）:平衡位置：振动的中心位置,是假冒的“平衡”,F 合不一定为0,如：单摆的“平衡”位置的加速度为：022≠==⇒==m F R v R v a m F F 指向圆心的合力向心向心指向圆心的合力2：简谐振动： 1：回复力F 回和位移x 成正比,但它们的方向相反；F 回＝-kxx 为物体离开“平衡”位置的位移负号表示回复力F 回和位移x 的方向相反回复力就是一个指向“平衡”位置的合力（2）：对于同一个振动系统,当振动的振幅变大时,其周期仍保持不变（3）：简谐振动的x-t 图像：是一条正弦或余弦曲线（4）：振动的周期T 的大小与振幅的大小无关所以把它叫国有周期;弹簧振子的T 与小球的质量、弹簧的劲度序数有关；单摆的T 与摆长、重力加速度g 有关3.单摆（1）：当单摆的摆角小于80时,单摆的振动可以看做简谐振动（2）：单摆振动时,也可以把它看做圆周运动R m R m m F F T R v 2222）（向心指向圆心的合力πω====多多从不同的角度分析问题（3）：单摆的回复力由重力在切线方向的分力提供;当摆角小于80时,L x≈θsin ,mg F L x -=回复力如右图（3）：当单摆的摆角小于80时,g LT π2=L 为物体摆动时的圆心悬点到物体重心的距离g 为当地的重力加速度g ＝2R GM；g ´=222)()(H R gR H R GM ++= g ´为离天体表面H 高处的重力加速度；g为天体表面的重力加速度；R 为天体的半经；M 为中心天体的质量；H 为离天体表面的高公式说明T 与振幅A 无关（4）：单摆振动时,由于拉力始终与速度垂直,所以拉力不做功,如无阻力,则物体的机械能守恒（5）：单摆振动时,如有阻力,则在短时间内,仍可把它看做简谐振动4、任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A 了多多用位移时间图像帮助分析问题5、受迫振动：（1）：物体在周期性外力的作用下的振动叫受迫振动（2）：物体做受迫振动时,它的频率等于驱动力的频率,而跟物体的固有频率无关,如图：假如L=g,则单摆的固有周期g L T π2==2π秒,如果每隔八秒推一下小球,则单摆的周期就为8秒,而不是2π秒（3）：波在传播时,各质点都在做受迫振动各质点都在模仿波源的振动,所以波由一种介质传到另一介质时,波的频率不变等于波源的振动频率（4）：物体在做受迫振动时,驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时侯,物体的振幅最大,这种现象叫共振;驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,物体的振幅也越大,如图为共振曲线（5）：当f 驱动力=f 固时物体会发生共振,共振时的振幅比不共振时的振幅大（6）：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……6：简谐振动的图像如右图为水平振动的弹簧振子的振动图像：由图像可知：（1）：振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移（2）：振幅A 为15cm（3）: 周期T 为8s（4）:a 点对应的时刻,速度在增大,速度的方向向负方向；加速度在减小,加速度的方向负方向和位移的方向相反,此时位移为正10cm回复力在减小,回复力的方向向负方向和位移的方向相反动能在增大,弹性势能在减小机械能守恒b 点对应的时刻,速度在减小,速度的方向向负方向；加速度在增大,加速度的方向向正方向和位移的方向相反,此时位移为-5cm回复力在增大,回复力的方向向正方向和位移的方向相反动能在减小,弹性势能在增大机械能守恒d 点对应的时刻,速度在减小,速度的方向向正方向；加速度在增大,加速度的方向向负方向和位移的方向相反,此时位移为正5cm回复力在增大,回复力的方向向负方向和位移的方向相反动能在减小,弹性势能在增大机械能守恒（5）:V a < V b = V d7：解振动问题的方法：（1）：振动问题都是变力问题,一般选用动能定理、能量守恒定律解题;注意应用弹簧的弹性势能不变、了解：弹性势能221kx E P ,k 弹簧的劲度系数,x 为弹簧的形变量、弹力做的功= - 弹性势能的变化量等条件 （2）：充分利用振动的对称性,如在两个对称点的加速度a 、速度v 、位移、动能E k 、弹性势能相等等条件（3）：充分利用振动的图像解题画出振动的图像帮助解决问题（4）：注意应用临界点的条件：如弹力为0、加速度a 、速度v 、位移相等等等（5）：两物体的加速度a １、a 2相等时,两物体可能将要分开物体分开的瞬间,物体间的弹力为零（6）：弹簧的形变量或两次的形变量之差可能等于物体的位移：S=X 2-X 18:机械波：机械振动在介质中的传播过程所形成的波叫做机械波（1）：有振源和传播介质时就会产生机械波（2）：波是传播能量的一种方式,即传递某种信息（3）：波信息向前传播时,各介质只在自己的平衡位置附近振动,并不会随波信息向前传播（4）：波信息向前传播时,波形波形代表信息的内容不会发生变化；如下图,波信息向右传播过后,A 、B 、C 、D 各质点仍然回到各自原来的位置；当波信息传递到E 点时,它就开始振动,并按后面的波形振动即开始模仿振源的所有动作,所以质点起到了传递信息的作用；要判断E 如何振动,就看和它相邻的前一质点的运动情况即可解波动问题,就是逻辑推理的过程,由A 质点的情况推及到D 质点的情况,由9秒的情况推及到8秒的情况……（5）：每经过一个周期,波就向前传播一个波长的距离；每经过41个周期,波就向前传播41个波长的距离 （6）：波的频率就等于波源的振动频率,介质的振动频率也等于波源的振动频率受迫振动9：波速V ：（1）：T V λ=；t SV f V ==；λ（2）：波速V 只与介质有关,与波长、频率无关；当介质相同时,波速就相同（3）：当波由一种介质传播到另一介质时,频率不变各质点都在做受迫振动,波速、波长会发生改变 10：波长：（1）：两个相邻的,在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离,叫波长9秒末（2）：在一个周期里,波向前传播的距离,叫波长（3）：两个相邻的波峰之间的距离,叫波长；两个相邻的波谷之间的距离,叫波长11：波的周期、频率：波的频率就等于波源的振动频率,它们与速度、介质无关12：波的图像：由图像可知（1）：波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移的图像（2）：振幅A 为15cm（3）：波长为8cn（4）：在9秒末,a 质点向下运动它模仿的前一质点在它的右下方（5）：在9秒末,a 质点的速度在变大,加速度在变小,加速度的方向向下各质点的运动规律仍然遵循振动的规律13：波的衍射:(1): 波在传播中遇到障碍物时能绕过障碍物的现象,叫波的衍射(2)：一切波均能发生衍射,即任何条件下波均能发生衍射,只是有的衍射我们觉擦不到,但是仍然存在(3)：发生明显的衍射的条件是：障碍物或孔的直径比波长小或相差不多(4)：楼上房间的人能听到楼底下人的声音,单缝衍射、眯眼看灯、隔并齐笔缝看灯、隔羽毛纱布缝看灯等呈彩色看到彩色的光,这些都是衍射14：波的干涉：（1）：频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔,这种现象叫波的干涉（2）：两个波源的振动方向相同,频率相同的同类波干涉时,就能得到稳定的干涉图样（3）：围绕正在发声的音叉走一圈,听到声音忽强忽弱,双缝干涉、肥皂泡膜、蝉翼、雨天公路上汽油等呈彩色,这些都是干涉（4）：波的干涉加强区是波峰和波峰相遇处或波谷和波谷相遇处,加强区仍在振动,其位移有可能小于减弱区的,但它的振幅一定大于减弱区的;波的干涉减弱区则是波峰和波谷相遇处（5）：当两个波源的振动方向相同,频率相同的同类波干涉时,某点到这两个波源的距离差为半个波长的偶数倍时,该点为振动的加强点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时,该点为振动的减弱点;当两个波源的振动方向相反,频率相同的同类波干涉时,某点到这两个波源的距离差为半个波长的偶数倍时,该点为振动的减弱点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时,该点为振动的加强点; 15：多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同波源与观测者相互接近时,接收频率变大；反之,变小16：波的分类：波分为横波和纵波；声波为纵波17：波的反射：遵循反射定律如：反射角等于入射角等等18：解波动问题的方法：（1）：一定要画出波动图像（2）：注意应用波形不变把整个波形拿来平移,一般不要把波形延长,各质点都在模仿波源的振动,通过逻辑推理导出答案由“现在”推导出“将来”,由“现在”推导出“过去”（3）：还应考虑到波的周期性、重复性,质点振动的周期性、重复性。
振动学基础(复习)
第十五章振动学基础§15-1简谐振动【基本内容】一、简谐振动的动力学描述1、谐振动的受力特征谐振动的动力学定义：振动系统在与位移大小成正比，而方向相反的回复力作用下的运动称为简谐振动。
kxf-=, k为比例系数。
2、简谐振动的微分方程222=+xdtxdωmk=ω3、简谐振动的判据判据一kxf-=动力学判据判据二运动学判据判据三)cos(φω+=tAx运动方程4、简谐振动实例单摆小角度摆动、复摆、扭摆二、简谐振动的运动学描述1、谐振动的数学表达式——运动方程谐振动的运动学定义：位移按余弦规律移随时间变化的运动是谐振动。
)cos(φω+=tAx)cos()sin(2φωωφωω+-=+-=tAatAv2、简谐振动的三个特征量角频率、频率、周期——由振动系统的性质决定。
角频率：mk=ω周期：ωπ2=T频率：T1=ν振幅A ——表示振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅A 和初相ϕ由初始条件决定：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-)(0012202x v tg v x A ωϕω 度ω（1（2（3（4123、谐振动的机械能：2222121ωmA kA E E E p K ==+=弹簧振子的动能和势能按正弦或余弦的平方随时间作周期性变化，其周期为谐振周期的一半；当动能最大时，势能最小；当动能最小时，势能最大；但机械能保持恒定不变。
【典型例题】【例15-1】半径为R 的木球静止浮于水面上时，其体积的一半浸于水中，求： （1）木球振动的微分方程；22222)31(dtxd m g R x x R =--ρπ平衡位置时：ρπ33421R m ⋅=，故 0)31(232222=-+Rx x R g dt x d 此即木球的运动微分方程。
当R x <<时，0322→R x02322=+x R gdtx d 木球作简谐振动g R T R g 3222,23πωπω===【例15-2】 弹簧下挂g m 1000=的法码时，弹簧伸长cm 8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
振动基础（1）什么是振动?（2）振动是什么引起的?（3）为什么要测量振动?（4）传感器测量什么?（5）测量的“振动特性”是什么?振幅频率相位第1讲振动基础1.1 机械振动概述1.2 测点编号规则1.3 振动特性:振幅1.4 振动特性:频率1. 1 机械振动概述振动是是自然界中常见的现象•心脏的搏动、耳膜和声带的振动等•汽车、火车、飞机及机械设备的振动•家用电器、钟表的振动•地震以及声、电、磁、光的波动等等•股市的升跌和振荡等1. 1 机械振动概述振动的灾害：运载工具的振动；噪声；机械设备以及土木结构的破坏；地震；降低机器及仪表的精度。
1. 1 机械振动概述振动的利用：琴弦振动；振动沉桩、振动拔桩以及振动捣固等;电子谐振器；振动检测；振动压路机;振动给料机;振动成型机等。
1. 1 机械振动概述机械振动的基本概念及研究目的（1）基本概念机械或结构在平衡位置附近的往复运动;广义地说，任何物理量交替增减变化的现象都叫做振动。
例如：钟表摆的来回摆动，交流电路中电流的交替增减，电磁场的交替变化等等，都可以看成振动现象。
振动现象很多，分属不同学科领域，我们这里研究的是机械系统的振动问题。
（2）目的•掌握机械振动的规律，利用振动为人类造福•设法减少振动的危害。
x •振幅(Amplitude)偏离平衡位置的最大值，记作A 。
描述振动的规模。
•圆频率(Angular frequency)描述振动的快慢，记作ω,单位为弧度/秒。
频率 f = ω/2π为每秒钟的振动次数，单位为次/秒(Hz)。
周期T = 1/f = 2π/ω为每振动一次所需的时间，单位为秒。
•初相角(Initial phase)描述振动在起始瞬间的状态，记作ϕ。
简谐振动的三要素振动位移、速度、加速度之间的关系)sin(2πωω+==t A x v &)sin(πωω+==t A x a 2&&t A x ωsin =•振动位移(Displacement)•速度(Velocity)•加速度(Acceleration)z 位移、速度、加速度都是同频率的简谐波。
z 三者幅值依次为A 、A ω、A ω2。
z 相位关系：加速度领先速度90º; 速度领先位移90º。
xv ax va ω各种振动波形及其频谱名称波形频谱名称波形频谱 1. 1 机械振动概述机械振动问题及解决方法1. 响应分析√√已知系统参数及外界激励求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统参数，以便更好地研究系统特性1. 1 机械振动概述机械振动问题及解决方法2. 系统设计和系统辨识√√已知系统的激励和响应求系统参数1. 1 机械振动概述已知系统响应和系统参数√√机械振动问题及解决方法3. 环境预测确定系统的激励振动是什么引起的?机器的性能缺陷:设计组装制造运行安装维修引起机械振动的常见问题：不对中不平衡皮带或滑轮的磨损轴承故障液压空气动力反作用力往复力轴弯曲摩擦齿轮故障支架变形某些电气问题摩擦力机器有那些常见的增强机械振动(但非引起振动)的问题:共振松动为什么要测量振动?1。
评价一台机器的状态(主要是轴承) 。
通过对机器状态的有效评价, 能避免由于零件失效带来的灾难性事故。
2。
诊断振动(毁灭性) 的原因。
通过有效的诊断, 我们可以延长轴承以及其它受压力和疲劳部件的寿命，而正是这种压力和疲劳引起的振动增大。
应该懂得实际故障的发生(如润滑失效, 部件的突然断裂, 等等。
) 不可能与周期性采集故障数据的过程同步。
在一些情况下从发作到失效的时间很短，有几小时，几天或几周的，或是只需要几分钟（在极端情况下）。
例如，许多监测过程都是每月采集数据，在每个月所发生任何事件有可能早于下一个数据采集发生故障。
比如叉车将机器毁坏不是监测过程或技术失败所致。
在绝大多数潜在的故障都不属于此范畴，并且可以通过振动测试对其进行检查、监测和校正。
传感器实际上能检测什么?实际的轴承运动:椭圆传感器垂直安装只能“看见”垂直运动传感器水平安装只能“看见”水平运动测量哪些振动特性?振幅说明:发生了多少运动频率说明:运动多长时间一次(一段时间内运动多少“圈”: 一秒或一分)振幅是测量运动的数量。
运动的数量与振动的剧烈程度有关。
简单的说，它测量:振动强弱?测量哪些振动特性?相位告诉我们:运动沿哪个方向(在一给定时间相对于机器上其它点的位置)1.2 测点编号规则•“规则”是什么?•轴承编号(位置)规则•位置命名规则•方向的规则•皮带驱动•垂直单元什么是“规则”?规则是应用在每台机器上所设置或采用的标准，也是监测过程的应用。
这些规则简化了新职员的培训，并确保监测过程中的每个人都同等。
至少应该建立三个基本的规则。
它们是:1、轴承编号(“位置")2、位置命名3、确定方法常见的轴承编号规定•大多数情况都用编号来识别轴承，有时用一些用字母。
迄今为止，最常用的规定是从动力设备(电动机, 涡轮机等)的非驱动端开始编号（或用字母），轴承将标注上位置“1”,或位置"A"。
•按照逻辑顺序沿着动力链, 下一个轴承就是“2”或“B”。
这个轴承就在发电机或涡轮机(动力部件)的尾部。
•继续沿动力链的顺序, 下一个轴承为“3”或“C”。
这个轴承一定是在驱动性部件上。
•如果是一个典型的4-轴承, 最后一个轴承将标注“4”或"D"。
下图所示是一个典型皮带驱动风扇的4-轴承简图。
常见的轴承编号规定如果有超过2个轴承的部件将会怎样，例如齿轮箱。
如图所示(没有展示发电机所包括的轴承1 和2)，是一个典型的2个以上轴承的部件，编号规则如图。
另外, 编号还按照驱动链的逻辑顺序。
重要的是建立一个简单的直接的规定并始终如一的遵守，使别人对你的机器更清楚。
这里展示的齿轮箱是一个“双减速”齿轮箱(它有两个独立的齿轮啮合)。
这个齿轮箱有3个转速(输入转速, 支撑轴承5&6 的转速和输出转速) 以及2个齿轮啮合频率。
常见的位置命名规定尽管轴承编号是(也应该是) 识别位置读数的主要方法, 但轴承命名也经常使用。
事实上命名不同的轴承有不同的常用名–每不位置有几个, 因此在这里提出常用名。
没有正确或错误，重要的是使用时要保持一致性。
•常用位置1•外侧发电机轴承•反向驱动末端发电机轴承•反向转轴末端发电机轴承•常用位置2•内侧发电机轴承•驱动末端发电机轴承•转轴末端发电机轴承•常用位置3•内侧?? 轴承( “??”可能是风扇, 泵等。
取决于驱动部件是什么)•驱动末端??轴承•转轴末端??轴承•常用位置4•外侧?? 轴承•反向驱动末端??轴承•反向转轴末端轴承??有可能你所使用的机器类型不是4-轴承的。
如前页所示的齿轮箱驱动装置长具有十几个轴承, 多段机器可能需要有自己独有的命名方法。
当驱动较长时, 可以沿着轴承最近的驱动轴上的设备命名。
相反的, 你可以决定严格使用位置编号而不用位置命名。
可以使用术语如“传动轴”。
没有单独的通用的命名规定能应用于所有机器构造。
记住:一致性非常关键常见的方向命名规定建立和使用方向命名规定也是十分重要的。
一个简单明了的规定能确保无论谁采集数据都能知道正确的传感器定位和方向。
如果是不同的数据采集人员, 意味着分析人员有足够的自信分析数据。
这种规定是振动分析中最重要的方面之一，从一次数据采集到下一次数据的可重复性可以保证数据分析的准确性，它的重要性与确保清楚的标定传感器位置息息相关。
第一个严格的规定是:轴向永远平行于转轴首先是水平的直接传动的机器。
这种机器的简单定义为。
1、轴方向–沿机器转轴方向运动(平行于轴或地面)。
2、垂直方向–连接机器转轴和基础最短的连线。
3、水平方向–与机器转轴垂直的平行于地面的线。
常见的方向命名规定皮带传动可以是任一方向的，因此需要一个方向规定。
这里说明了采取这样规定的简单而重要的理由:•原因1:皮带(作用) 力通常与皮带平行。
•原因2:为了获取皮带产生的振动并分离相近的频率, 进一步的分析读数则是平行于皮带的数据。
这门课程更详尽的资料–频谱分析-包含在“频谱”章节中。
•原因3:为了更容易建立数据库并分析所采集的数据, 采集的更精确的数据总是水平的。
基于以上原因, 定义“平行于皮带”为水平。
默认垂直于皮带的测量为垂直。
基于以上规定, 采集和分析的过程都简化了–使用规定的目的也达到了。
常见的方向命名规定垂直的机器有不同的方向规定方法，这是因为平行于转轴(轴向) 现在是垂直于地面。
我们必须严格遵守方向规定, 轴方向仍平行于转轴(垂直于地面; 正如一个典型的水平的直接驱动的机器所定义的垂直方向一样)。
垂直和水平定义如下：如前所讨论的关于皮带驱动的规定, 建议水平方向定义为平行于机器的出口。
垂直方向定义为垂直于出口(并平行于地面)。
1.3 振动特性:振幅•振幅说明什么?•振幅单位是什么?•位移单位•位移正弦波•速度单位•速度和位移•速度正弦波•加速度单位•加速度和位移•加速度正弦波振幅说明什么?在回答这个问题之前, 首先要记住我们正在测量什么。
学习这门课的每个人都曾经接触过旋转机械(即使是你的汽车或是剪草机)，并感受过来回的摇摆运动,因为运动是来回的因此被叫做“循环的”或“正弦的”, 我们称之为“振动”。
我们想量化运动的程度，此测量值称为“振幅”。
然而, 量化运动程度也有几种不同的方式，接下来我们将详细讨论。
什么是振幅“单位" ?测量“多少”有几个不同的方法。
这些不同的方法即为振幅“单位”。
传感器是用来测量振动的装置, 在滚动轴承情况下(如球轴承等), 我们可以假设固定在轴承座上的传感器与转轴非常接近，因为滚动轴承内部间隙很小。
第一种振幅单位最显而易见:•位移–测量运动一圈传感器(轴承) 来回运动的总距离(一‘圈’是指从一端到另一端再到起始点的全部运动过程)。
为了理解第二个振幅单位, 必须首先理解轴承在一段时间内来回移动了一定距离(周期), 在一个循环中具有最大值或“峰值”速度。
速度不断地从0 (当轴承在一个方向上位移最大时会停止而同时改变方向) 变为某一最大值，此时通过运动路径的某一特定点。
一旦它通过某一特定点时轴承开始缓慢直到速度再次为0 即反向上到达位移最大值。
•速度–测量传感器一个循环最大速度。
为了理解第三个振幅单位, 你必须理解速度的改变, 一个物体可以加速或减速。
加速汽车,你踩下“加速”踏板。
为了减速将你的脚从加速踏板上移开并加大摩擦力(风阻, 路面,刹车) 。
机器上, 这种“加速力”在轴承座之间相互作用和周围构件被推向一个方向时可以看见–轴承座向后推因为要保持一个中间的或“静止”的位置。