二年级下册数学五月月考卷
2022-2023学年黑龙江省大庆市高二年级下册学期第三次考试(5月期中) 数学 【含答案】
2022---2023学年度(下)高二第三次考试数学学科试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 的展开式中，4x -的系数是()A ．4B ．5C ．－5D ．－42．盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A ．35B ．25C ．34D ．123．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．32B ．34C ．34D ．354．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A ．280B ．455C ．355D ．3505．已知()06|.P B A =，()0.3P A =，则()P AB =（）A ．0.12B ．0.18C ．0.21D ．0.426．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（）A ．0.0415B ．0.0515C ．0.0425D ．0.05257．给如图所示的5块区域A ，B ，C ，D ，E 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）A ．120种B ．720种C ．840种D ．960种8．泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-，其中R x ∈，*n ∈N ，!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，0!1=．现用上述式子求()()2462214444112!4!6!22!n n n ---+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-的值，下列选项中与该值最接近的是（）A ．cos49︒B ．cos41︒C ．sin49-︒D ．sin41-︒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．已知某一随机变量X 的分布列如下，且E (X )＝6.3，则（）X 4a 9P0.50.1bA ．a ＝7B ．b ＝0.4C ．E (aX )＝44.1D ．E (bX ＋a )＝2.6210．（多选）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为8081，则下列结论正确的是（）．A ．该射手第一次射击命中的概率为13B ．该射手第二次射击命中的概率为23C ．该射手4次射击中恰好命中1次的概率为881D ．该射手4次射击中至多命中1次的概率为1911．某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件1M ，“乙队分在第一小组”为事件2M ，“甲、乙两队分在同一小组”为事件3M ，则（）A ．()112P M =B ．()337P M =C ．()()()123P M P M P M +=D ．事件1M 与事件3M 相互独立12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为()01p p ≤≤，实际比赛局数的期望值记为()f p ，则下列说法中正确的是（）A ．三局就结束比赛的概率为()331p p +-B ．()f p 的常数项为3C ．函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．13328f ⎛⎫=⎪⎝⎭三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为____．（用数字填写答案）14．浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答）15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．16．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有______种填法．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）17．若()10210012101mx a a x a x a x +=++++ ，其中5252a =-.(1)求实数m 的值；(2)求()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.18．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()1122n n n n S a nS ++-+=，*N n ∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：22212111716n a a a +++< ．20．随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为12p p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为58.(1)求p 的值；(2)设X 表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X 的分布列和数学期望.21．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：表一（运动俱乐部修建前）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数36588125表二（运动俱乐部修建后）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数18638336(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A ，只有这2个用电器A 都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A 是否正常工作互不影响.用电器A 有M ，N 两种品牌，M 品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为0.5）；N 品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M 品牌用电器﹔方案2：购置1个M 品牌用电器和2个N 品牌用电器（其中1个N 品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N 品牌用电器）.试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A 的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠22．已知函数()21ln 2f x x mx x x =+-．(1)若()f x 在[)1,∞+单调递增，求实数m 取值范围；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：121x x <参考答案：1．B【分析】根据二项展开式的通项即可求解.【详解】511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 展开式的通项为()151r r r r T C x -+=-，当r ＝4时，系数为()44515C -=.故选：B.2．C【分析】根据第一次取到白球的条件下，盒子里剩下的情况计算即可【详解】在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和1个白球，故第二次取到红球的概率为34故选：C ．3．D【分析】根据题意，利用分步计数原理，即可求解.【详解】对于每项冠军，都有5种选择，根据分步计数原理，可得获得冠军的可能种数是35种.故选：D.4．B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题5．A【分析】由条件概率可得()0.18=P AB ，()()()P AB P A P AB =-，即可求出答案.【详解】由()()()0.6()0.18()0.3|P AB P AB P B A P AB P A ===⇒=()()()0.30.180.12P AB P A P AB =-=-=.故选：A.6．D【分析】设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，利用全概率的公式求解.【详解】解：设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，则Ω＝A 1∪A 2∪A 3，A 1，A 2，A 3两两互斥．根据题意得P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.3，P (A 3)＝0.45，P (B |A 1)＝0.06，P (B |A 2)＝P (B |A 3)＝0.05.由全概率公式，得P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.故选：D 7．D【分析】依次给区域,,,,A B D C E 涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解.【详解】解：A 有5种颜色可选，B 有4种颜色可选，D 有3种颜色可选，C 有4种颜色可选，E 有4种颜色可选，故共有5×4×3×4×4＝960种不同的涂色方法．故选：D ．8．D【分析】利用已知公式，将公式两边求导，结合诱导公式和角度弧度转换即可得到答案.【详解】由题意得357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+-357211'(sin )cos ((1))3!5!7!(21)!n n x x x x x x x n --'∴==-+-++-+- 4622211(1)2!4!6!(22)!n n x x x x n --=-+-++-+-当4x =时，πcos4sin 42⎛⎫=- ⎪⎝⎭于是()()246221444411cos42!4!6!22!n n n ---+-++-+=- 180cos 4cos229cos49sin41°π︒⎛⎫⎛⎫≈⨯=︒=-︒=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.9．ABC【详解】由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b ＝1，且E (X )＝4×0.5＋0.1a ＋9b ＝6.3，解得b ＝0.4，a ＝7.∴E (aX )＝aE (X )＝7×6.3＝44.1，E (bX ＋a )＝bE (X )＋a ＝0.4×6.3＋7＝9.52，故ABC 正确．10．BCD【分析】把射手看作是4次独立实验，然后逐项分析即可.【详解】设该射手命中的概率为p ，则至少命中1次的概率为()4801181p --=，解得23p =，则该射手每一次射击命中的概率都为23，故A 错误，B 正确；该射手4次射击中恰好命中1次的概率为3142133C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭881=，故C 正确；该射手4次射击中至多命中1次的概率为41813819⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.11．ABD【分析】A 选项可以直接得到答案；B 选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件3M 包含的情况，从而求出相应的概率；C 选项，分别求出()1P M ，()2P M ，验证是否等于()3P M ；D 选项利用若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 相互独立来验证事件1M 与事件3M 是否相互独立.【详解】对于A ，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以()112P M =，故A 正确；对于B ，8支球队抽签分组共有4870C =种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有226230C A ⨯=种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率()3303707P M ==，故B 正确；对于C ，因为()()1212P M P M ==，所以()()()1231P M P M P M +=≠，故C 错误；对于D ，因为()261348314C P M M C ==，()()131332714P M P M ⋅=⨯=，所以()()()1313P M M P M P M =⋅，所以事件1M 与事件3M 相互独立，故D 正确.故选：ABD.12．ABD【分析】设实际比赛局数为X ，先计算出X 可能取值的概率，即可判断A 选项；进而求出期望值()f p ，即可判断BCD 选项.【详解】设实际比赛局数为X ，则X 的可能取值为3,4,5，所以()()3331P X p p ==+-，()()()3131334C 1C 1P X p p p p ==-+-，()()22245C 1P X p p ==-，因此三局就结束比赛的概率为()331p p +-，则A 正确；故()()()()()332313122334314C 1C 15C 1f p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⨯-⎣⎦⎣⎦432612333p p p p =-+++，由()03f =知常数项为3，故B 正确；由111133361232168428f ⎛⎫=⨯-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故D 正确；由()()()322243663321441f p p p p p p p =-++=---'，01p ≤≤ ，所以22441(21)20p p p --=--<，∴令()0f p '>，则102p ≤<；令()0f p '<，则112p <≤，则函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则C 不正确.故选：ABD.13．14【详解】7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为137********C C -+=-+=.故答案为：14.14．192【分析】根据唱歌和跳舞相邻和游戏不安排在第一个，先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，然后将游戏进行插空即可求解.【详解】先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，则有44A 种排法，然后将游戏插入这4个排好的空中（不排第一个），有14C 种，由于唱歌和跳舞的位置可以互换，所以不同的节目单顺序有412442A C A 192=种，故答案为：192.15．3##0.65【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A ：第一个路口遇到红灯，事件B ：第二个路口遇到红灯，则()0.5P A =，()0.3P AB =，()(|)0.6()P AB P B A P A ∴==，故答案为：0.6．16．【分析】先确定第一行两个偶数有24C 种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．分a ，b 位于同一行和a ，b 位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.【详解】第一行两个偶数有24C 种填法，每列还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．若a ，b 位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；若a ，b 位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择．所以偶数的位置的情况种数为()24C 36290⨯+⨯=．因此总的填法种数为448890C C 441000⋅⋅=．故答案为：17．(1)1-(2)0【分析】（1）写出()101mx +展开式的通项，得到5a 的表达式即可求出实数m 的值；（2）将1x =代入展开式，求出0a 到10a 项的和，即可求出()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.【详解】（1）由题意，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，5252a =-，∵()101mx +展开式的通项为11010C ()C k k k k k k T mx m x +=⋅=⋅，∴55510C 252a m =⋅=-，解得：1m =-.（2）由题意及（1）得，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，令1x =，得0123100+++++= a a a a a ，()()()()2213579024681001210012100a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ∴++++-+++++=++++-+-+-= 18．(1)256(种)(2)24(种)(3)144(种)(4)12(种)【分析】（1）由分步乘法计数原理求解即可；（2）根据排列的定义求解即可；（3）（方法1）先将4个小球分为三组，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，结合排列组合知识求解；（方法2）利用捆绑法结合排列组合知识求解；（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个结合组合知识求解；（方法2）根据隔板法求解.【详解】（1）每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有444444256⨯⨯⨯==种放法.（2）这是全排列问题，共有44A 24=(种)放法.（3）（方法1）先将4个小球分为三组，有21142122C C C A 种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，有34A 种投放方法，故共有4211421232144C C C A A ⋅=(种)放法.（方法2）先取4个球中的两个“捆”在一起，有24C 种选法，把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有34A 种投放方法，所以共有2344C A 144=(种)放法.（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有3143C C 12=(种)放法.（方法2）恰有一个空盒子，第一步先选出一个盒子，有14C 种选法，第二步在小球之间的3个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有23C 种方法，由分步计数原理得，共有1243C C 12=(种)放法.19．(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据公式1n n n a S S -=-得到()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，确定()1n S n n =+，计算得到通项公式.（2）放缩2111122121n a n n ⎛⎫<- ⎪-+⎝⎭，根据裂项相消法计算得到证明.【详解】（1）()1122n n n n S a nS ++-+=，则()()1122n n n n n S S n S S ++--+=，整理得到()12n n nS n S +=+，故()()()1121n n S S n n n n +=+++，故()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，故()11112n S S n n ==+⨯，即()1n S n n =+，当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=，验证1n =时满足，故2n a n=（2）22211111144122121n a n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭，故22212112111111111111423557423112121n a a n n a n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++=+ ⎪⎪-+ ⎝-+⎭⎝⎭- 111574231216<+⨯=<.20．(1)14(2)分布列见解析，803256【分析】（1）由第二局比赛结束时比赛停止的概率为58可得()22518p p +-=，即可解得14p =；（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,4,6,8，分别算出其对应概率可得其分布列，计算出期望值为803256.【详解】（1）根据题意可知，第二局比赛结束时比赛停止包括甲队连胜两局和乙队连胜两局两种情况；则其概率为()22518p p +-=，解得14p =或34p =（舍）；所以p 的值为14；（2）由题可得，X 的所有可能取值为2,4,6,8由（1）知5(2)8P X ==，若前两局比赛中甲乙两队各胜一局，第三、四局比赛有一队连胜两局，比赛会进行4局结束，所以2212131315(4)C 444464P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；若第一、二局和三、四局比赛中，两队都各胜一局，第五、六局比赛有一队连胜两局，比赛会进行6局结束，所以22112213131345(6)C C 444444512P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；根据赛制，若前六局没有分出胜负则比赛需进行8局才能结束，所以11122213131327(8)C C C 444444512P X ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；因此X 的分布列如下：X2468P 5815644551227512数学期望51545271606803()2468864512512512256E X =⨯+⨯+⨯+⨯==，即数学期望为803256.21．(1)39.5分钟，43.7分钟.(2)选择方案2更实惠.【分析】（1）根据平均数的概念直接求解；（2）根据分布列以及数学期望的求解方法即可比较两个方案的性价比，从而得出结论.【详解】（1）修建运动俱乐部前职工每天运动的平均时间为103630585081702539.5200⨯+⨯+⨯+⨯=,修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间为101830635083703643.7200⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）若采用方案1，设设备正常工作时间为X （单位：月），则X 可能的取值为11,12，则1111113(11)2222224P X ==⨯+⨯+⨯=,111(12)224P X ==⨯=,所以随机变量X 的分布列如下，X1112P 3414所以3145()1112444E X =⨯+⨯=,所以方案1的性价比为()450.0056100010008000E X =≈+，若采用方案2，设设备正常工作时间为Y （单位：月），则Y 可能的取值为10,11,12，则111(10)1224P Y ==⨯⨯=,1111(12)2228P Y ==⨯⨯=,所以5(11)1(10)(12)8P Y P Y P Y ==-=-==,所以随机变量Y 的分布列如下，Y101112P 145818所以15187()1011124888E Y =⨯+⨯+⨯=,所以方案2的性价比为()870.0060100080014400E Y =≈+，所以方案2的性价比更高，选择方案2更实惠.22．(1)[)0,∞+(2)证明见解析【分析】（1）由题意，转化为ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，然后转化为最值问题，求导即可得到结果；（2）根据题意，将零点问题转化为方程根的问题，再讲不等式转化为函数的单调性，即可得到证明.【详解】（1）由题意，()1ln f x x m x '=+--，因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()0f x '≥在[)1,+∞恒成立.即ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，令()ln 1g x x x =-+，则()1x g x x-'=，()g x '在[)1,+∞上恒小于等于0，故()g x 在[)1,+∞单调递减，()()max 10g x g ==.故0m ≥.（2）()1ln f x x m x '=+--有两个零点，即ln 1m x x =-+有两个根.由（1）知，()ln 1g x x x =-+在(]0,1上单调递增，在[)1,+∞上单调递减，且()()max 10g x g ==.所以0m <，且1201x x <<<.要证121x x <，只需证211x x <，又()g x 在[)1,+∞单调递减，只需证()211g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.又()()12g x g x =，只需证()111g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.只需证111111ln 1ln 1x x x x -+>-+；只需证11112ln 0x x x -+>，记()12ln m x x x x =-+，则()()22211210x m x x x x-'=--+=-<，故()m x 在()0,1上单调递减，从而当()0,1x ∈时，()()1110m x m >=-=，所以()10m x >，因此121x x <.【点睛】解答本题的关键在于构造函数，构造函数再由导数求解函数最值，构造函数，再由函数研究其单调性，即可得到结果.。
2022-2023学年湖北省十堰市四校联考高二年级下册学期5月联考数学试题【含答案】
高二下学期五月联考高二数学试卷命题学校：考试时间：2023年5月11日下午试卷满分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若其中的甲､乙､丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（）A.20B.120C.360D.7202.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2651116a a a a +=，则48a a 的最大值是（）A.4B.8C.16D.323.近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（）A.2.5%B.3.2%C.4.8%D.2%4.襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代.江汉大桥由主桥架､上下水平纵向联结系､桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB =BH ，那么直线AH 与直线IG 所成角的余弦值为（）A.32-B.32C.12-D.125.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A.25B.45C.89D.8156.已知函数()33f x x x =-，若函数()f x 在区间()2,8m m-上有最大值，则实数m 的取值范围为（）A.(3,6⎤--⎦B.()3,1-- C.()7,1- D.[)2,1-7.已知P 为椭圆()22114x y y +=≠-上任一点，过P 作圆22:(2)1C x y ++=的两条切线,PM PN ，切点分别为M ，N ，则CM CN ⋅的最小值为（）A.0B.34-C.79-D.1114-8.已知函数()()22ln ,1f x a x g x ax =+=+，若存在两条不同的直线与函数()y f x =和()y g x =图像均相切，则实数a 的取值范围为（）A.()2,0,1ln2∞∞⎛⎫-⋃+⎪+⎝⎭B.1,ln2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2,1ln2∞⎛⎫+⎪+⎝⎭D.12,,ln21ln2∞∞⎛⎤⎛⎫-⋃+ ⎪⎥+⎝⎦⎝⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列说法中正确的是（）A.已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()89E X =B.“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的必要不充分条件C.已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=-D.已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则(24)0.35P X <≤=10.已知O 为坐标原点，M 为抛物线2:4C y x =上一点，直线:3l x my =+与C 交于,A B 两点，过,A B 作C的切线交于点P ，则下列结论正确的是（）A.3OA OB ⋅=-B.若点M 为()9,6-，且直线AM 与BM 倾斜角互补，则3m =或1m =-C.点P 在定直线3x =-上D.设Q 点为()3,0，则MQ 的最小值为311.已知正四面体A BCD -的棱长为2，点,M N 分别为ABC 和ABD 的重心，P 为线段CN 上一点，则下列结论正确的是（）A.直线MN ∥平面ACDB.若3CP PN =，则DP ⊥平面ABCC.直线MN 到平面ACD 的距离为269D.若AP BP +取得最小值，则CP PN=12.已知12,x x 是函数()()e exxf x x a -=-⋅+的零点，34,x x 是函数()1ln g x x x a x ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭的零点，且1234,x x x x <<下列说法正确的是（）（参考数据：ln3 1.099≈）A.0a ≤B.若3a <-.则34103x x +>C.存在实数a ，使得23x x =，且124,,x x x 成等差数列D.存在实数a ，使得234,,x x x 成等比数列三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知9290129(32)x a a x a x a x -=++++ ，则91229333a a a +++= __________.14.已知(),,0,1abc ∈，且222232ln 1e,2ln 2e ,2ln 3e a a b b c c -+=-+=-+=，其中e 是自然对数的底数，则实数,,a b c 的大小关系是__________.（用“<”连接）15.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线E 的一部分，设该双曲线E 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，右焦点为F ，过点F 的直线l 与双曲线E 的右支交于,B C 两点，且3CF FB =，点B 关于原点O 的对称点为点A ，若0AF BF ⋅=，则双曲线E 的离心率为__________.16.有n 个编号分别为1，2，...，n 的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是__________，从第n 个盒子中取到白球的概率是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.快到采摘季节了，某农民发现自家果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别，故随机采摘了100颗，分别称出它们的重量（单位：克），并以每10克为一组进行分组，发现它们分布在区间[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，并据此画得频率分布直方图如下：（1）求a 的值，并据此估计这批果实的第70百分位数；（2）若重量在[]5,15（单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为X ，求X 的分布列和数学期望.注意：把频率分布直方图中的频率视为概率.18.记数列{}n a 的前n 项和为n T ，且()111,2n n a a T n -==≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意*n ∈N ，求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n S .19.如图，S 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 内接于32,,2O AC BC AC BC ⊥==，2,3,AM MS AS PQ ==为O 的一条弦，且SB ∥平面PMQ.（1）求PQ 的最小值；（2）若SA PQ ⊥，求直线PQ 与平面BCM 所成角的正弦值.20.某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X ，则每位员工颁发奖金X 万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y ，则每位员工颁发奖金Y 万元.（1）若用方案一，求X 的分布列与数学期望；（2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；（3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布()2,N μσ，μ为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，2σ为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈21.已知过点(1,0)P 的直线l 与抛物线2:2(0)C x py p =>相交于A ，B 两点，当直线l 过抛物线C 的焦点时，||8AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）若点(0,2)Q -，连接QA ，QB 分别交抛物线C 于点E ，F ，且QAB 与QEF △的面积之比为1:2，求直线AB 的方程.22.设定义在R 上的函数()()e xf x ax a =-∈R .（1）若存在[)01,x ∈+∞，使得()0e f x a <-成立，求实数a 的取值范围；（2）定义：如果实数s ，t ，r 满足s r t r -≤-，那么称s 比t 更接近r .对于（1）中的a 及1x ≥，问：ex和1e x a -+哪个更接近ln x ？并说明理由.答案123456789101112B BADCADABDACABCBD13.51114.c b a<<15.10216.59；111232n⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭17.（1）解：因为频率分布直方图的组距为10，所以，落在区间[]5,15，(]15,25，(]35,45上的频率分别为0.20，0.32，0.18，所以，10.180.320.200.03010a ---==.因为落在区间[]5,25上的频率为0.200.320.52+=，而落在区间[]5,35上的频率为0.200.320.300.82++=，所以第70百分位数落在区间[]25,35之间，设为x ，则()0.52250.030.70x +-⨯=，解得31x =，所以估计第70百分位数为31.（2）解：由（1）知，重量落在[]5,15的频率为0.2，由样本估计总体得其概率为0.2，因为X 可取0，1，2，3，且13,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，则()3034640C 5125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21314481C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()22314122C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333113C 5125P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为：X0123P6412548125121251125所以X 的数学期望为()48243301251251255E X =+++=（或直接由()13355E X =⨯=）.18.（1）因为()111,2n n a a T n -==≥，所以211a a ==，当2n ≥时，112n n n n a T a a +-=+=，所以{}n a 从第2项起为以2为公比的等比数列，所以22n n a -=，所以数列{}n a 的通项公式21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）由（1）知21,1,22n n n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则013223112222n n n n n S ---=+++++ ①，122111*********n n n n nS ---=+++++ ②，①-②得2122111111511152212222222212n n n n n n n S ----⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=++++-=+- ⎪⎝⎭- ，化简得2272n n n S -+=-.19.（1）过点M 作MH SB ∥交AB 于点H ，过点H 作PQ ⊥AB ，此时满足SB ∥平面PMQ ，由平面几何知识易知，222PQ r d =-，当弦心距d 最大时，d OH =，弦长最短，即PQ 取得最小值，因为2,3AM MS AS ==，所以2AH HB =，因为32,2AC BC AC BC ⊥==，由勾股定理得32232AB =⋅=，故2,1AH HB ==，连接OQ ，则32OQ =，由勾股定理得2291244HQ OQ OH =-=-=，所以222PQ HQ ==；（2）连接OS ，则OS ⊥平面ACB ，因为PQ ⊂平面ACB ，故OS ⊥PQ ，而SA PQ ⊥，OS SA S ⋂=，所以PQ ⊥平面AOS ，即有PQ AB ⊥.以O 为坐标原点，过点O 且平行PQ 的直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OS 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则113312,,0,2,,0,0,,0,,0,0,0,,322222P Q B C M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设平面BCM 的法向量为(),,m x y z = ，则()()()3333,,,,002222,,0,2,3230m CB x y z x y m MB x y z y z ⎧⎛⎫⋅=⋅-=-+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅-=-=⎩，令1x =，则231,3y z ==，故231,1,3m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设直线PQ 与平面BCM 所成角的大小为θ，则()2322,0,01,1,330sin cos ,10422113PQ m PQ m PQ mθ⎛⎫⋅ ⎪⋅⎝⎭====⋅⨯++.故直线PQ 与平面BCM 所成角的正弦值为3010.20.（1）对于方案一，由条件可知X 有可能取值为3，4，5，6，()111132228P X ==⨯⨯=，()12211211137423322322272P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()115121111152362332233P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()1111623636P X ==⨯⨯=，∴X 的分布列为：X3456P183********期望值()13711307345687233672E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）对于方案二，由条件可得Y 值为3，4，5，6，()3336C 13C 20P Y ===，()123336C C 94C 20P Y ===，()123336C C 95C 20P Y ===，()3336C 16C 20P Y ===，∴Y 的期望值()199193456202020202E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=∵()()E Y E X >所以方案二员工获得奖金数额的数学期望值会更高.（3）由（1）（2）可知，平均每位员工获得奖金的数学期望的最大值为() 4.5E Y =，则给员工颁发奖金的总数为4.510004500⨯=（万元），设每位职工为企业的贡献的数额为ξ，所以获得奖金的职工数约为()()()10001100011510002P P P μσξμσξξμσ--<≤+⎡⎤⎣⎦>=>+=.()100010.6826158.71592-≈=≈（人）则获奖员工可以获得奖金的平均数值为450028159≈（万元）.21.（1）设()()1122,,,A x y B x y ，因为抛物线C 的焦点为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以当直线l 过C 的焦点时，直线AB 的方程为(1)2py x =--，由()2122p y x x py⎧=--⎪⎨⎪=⎩得2220x p x p +-=.则221212,x x p x x p +=-=-，()()()22224221122214||1114844442p p p p p AB x x x x x x p p +⎛⎫=+-=++=++=⎭-=⎪⎝，整理得()32416(2)280p p p p p +-=-++=，所以2p =，故抛物线C 的方程为24x y =.（2）易知直线AB 的斜率在且不为零，设直线AB 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，由2(1)4y k x x y=-⎧⎨=⎩得2440x kx k -+=，则216160k k ∆=->，即1k >或0k <，124x x k =.易知直线AQ 的方程为1122y y x x +=-，由112224y y x x x y+⎧=-⎪⎨⎪=⎩得()1214280y x x x +-+=，设()33,E x y ，则133188,x x x x ==，设()44,F x y ，同理可得428x x =，则12341||||sin 22||||21||||22||||sin 2QAB QEFQA QB AQBS y y QA QB S QE QF y y QE QF AQB ⋅∠++⋅===⋅⋅++⋅∠△△()()2222121222342212111228844161111112216164488x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212161646442x x k k ====，得22,2k k ==±，故直线AB 的方程为2(1)y x =±-.22.（1）因为存在[)01,x ∈+∞，使得()0e f x a <-成立，即()min e f x a <-由题设知，()e xf x a '=-，①当0a ≤时，()0f x ¢>恒成立，()f x 在R 上单调递增；即()f x 在[)1,+∞单调递增，()min (1)e f x f a ==-，不满足()min e f x a <-，所以0a ≤舍去.②当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时()0f x '<，()f x 单调递减，当()ln ,x a ∈+∞时()0f x ¢>，()f x 单调递增；当e a ≤时，()f x 在[)1,+∞单调递增，()min (1)e f x f a ==-，不满足()min e f x a <-，所以e a ≤，舍去.当e a >时，ln 1a >，()f x 在()1,ln a 单调递减，在()ln ,a +∞单调递增，所以()min (ln )(1)e f x f a f a =<=-成立，故当e a >时成立.综上：实数a 的取值范围e a >.（2）令()eln p x x x=-，1x ≥()2e 10p x x x'=--<，()p x 在[)1,+∞单调递减.因为()e 0p =故当1e x ≤≤时，()()e 0p x p ≥=；当e x >时，()0p x <；令()1e ln x q x a x -=+-，1x ≥()11e x q x x -'=-，令()11e x h x x -=-，()121e 0x h x x-=+>'，()h x 在[)1,+∞单调递增，故()()10h x h ≥=，所以()()0q x h x '=>，则()q x 在[)1,+∞单调递增，所以()()11q x q a ≥=+，由（1）知e a >，()()110q x q a ≥=+>；①当1e x ≤≤时，()0p x ≥，()0q x >，令()()()()()1e e x m x p x q x p x q x a x-=-=-=--，所以()12e e 0x m x x -'=--<，故()m x 在[]1,e 单调递减，所以()()1e 1m x m a ≤=--，由（1）知e a >，所以()()1e 10m x m a ≤=--<，即()()()0m x p x q x =-<，故()()p x q x <，所以e x比1e x a -+更接近ln x ；②当e x >时，()0p x <，()0q x >，令()()()()()1e (ln )(eln )x n x p x q x p x q x x a x x -=-=--=---+-1e 2ln e x x a x -=-+--，()12e 2e x n x x x -'=+-，令()12e 2e x p x x x -=+-，()3122e 20e x p x x x -'=---<，()p x 在(e,+)∞上单调递减，所以()e 13(e)e 0e p x p -<=-<，()()0n x p x '=<，()n x 在(e,)+∞单调递减，所以()()e 1e 1e n x n a -≤=--，由（1）知e a >，所以()()e 1e 1e 0n x n a -<=--<，即()()()0n x p x q x =-<，故()()p x q x <，所以e x 比1e x a -+更接近ln x ；综上：当e a >及1x ≥，e x 比1e x a -+更接近ln x .。
黑龙江省牡丹江市二年级下学期数学5月月考试卷
黑龙江省牡丹江市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分）写出横线上的数。
（1）某座公路桥长约二千四百三十米________（2）体育馆看台座位有九千二百零八个________（3）某小学有学生一千零五十二人。
________（4）某省人口约七千二百万人。
________2. （3.0分） (2020二下·迁安期末)（1）写作：________读作：________（2）写作：________读作：________3. （6分）看谁算的又对又快．（1）56÷8＝________32÷4＝________35÷7＝________4×7＋25＝________（2） 54＋9＝________27÷9＝________28÷4＝________54÷9×8＝________（3）42÷6＝________5×8＝________45÷9＝________4×6÷8＝________（4） 72－8＝________6×7＝________64－8＝________81÷9＋35＝________（5）49÷7＝________12＋6＝________72÷8＝________50－3×7＝________4. （3分） (2019二下·临猗期中) □÷6=6……☆，☆最大是________，□这时是________。
5. （6分）看图回答如果分给二年级6个班，平均每班分________个？还剩________个？一年级有4个班，如果每班分8个，这些球够分吗________？6. （5.0分） (2019三上·商丘月考)（1）公鸡和母鸡一共有________只。
2020年新人教版数学下册5月月考试卷(二年级数学)
2020年新人教版数学下册5月月考试卷二年级数学(测试时间90分钟满分100分)一、填空（共25分，每空1分）1、四千五百零六写作( )，七千四百三十六写作( )。
1005读作( )，4080读作( )。
2、4个百和5个一组成的数是( )，3个千、6个百和7个十组成的数是( )。
3、拉抽屉属于( )现象，电扇转动属于( )现象。
4、3000的相邻数是（）和（）。
5、在数位顺序表中，从右边起第四位是（）位，第五位是（）位。
6、5009里面有5个（）和9个（）。
7、西华镇有4997人，约是（）人。
8、按规律填数：8400 8500 （）（）8800。
9、□□□☆☆□□□☆☆……，按左边的顺序排下去，第27个图形是（），第34个图形是（）。
10.把一根16米长的绳子，对折以后，再对折，平均分成了（）段，每段长（）米。
11、把81÷9=9，50-9=41，这两个算式合并成一个综合算式是（）。
12、算式（）÷7=（）……（）中，余数可能是（），余数最大只能是（）。
13、6个9相加的和是（）。
二、判断题。
（对的打√，错的打×。
5分）1、把15个西瓜分成3份，每份一定是5个。
（）2、9009读作九千零九，七千零一写作7001。
（）3、60-40÷5=20÷5=4。
（）4、46÷5=8……6。
（）5、45里面有几个9？列式为45÷9=5。
（）三、选择。
（把正确答案的序号填在括号里。
5分）1、从28中连续减去4，减（）次才能使结果等于0。
A、7B、28C、42、7777中的4个“7”表示的意义（）。
A、相同B、不相同C、无法确定3、一个0也不读的数是（）A、 6030B、 6400C、 50044、在8□27<8263中，你有（）种填法？A、1B、2C、35、下列图形（）不是轴对称图形。
A、正方形B、长方形C、平行四边形四、计算部分。
（共32分）1. 口算。
2022-2023学年湖北省孝感市高二年级下册学期5月联考数学试题【含答案】
高二数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册至第七章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名老师和10名学生中各选1人组成一个小组，则不同的选法共有（）．A ．15种B ．50种C ．105种D ．210种2．曲线2xy x e =+在0x =处的切线方程为（）．A ．y x=B ．1y x =+C ．21y x =+D ．31y x =+3．已知向量()1,3,0a =，()2,1,1b = ，则向量a 在向量b 上的投影向量c = （）．A ．555,,244⎛⎫⎪⎝⎭B ．555,,366⎛⎫⎪⎝⎭C ．555,,488⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,4,44．已知随机变量ξ的分布列为（）．ξ012Pa126a -16若21ηξ=-，则()D η=（）．A ．89B ．179C ．169D ．2595．在一个5×5宫格中，有如图所示的初始数阵，若从中任意选择()125,n n n ≤≤∈N 个宫格，将其相应的数变为相反数，得出新的数阵，则新的数阵中的所有数字的和所能取到的最小非负整数为（）．12345678910111213141516171819202122232425A ．1B ．2C ．24D ．25．6．某班书法兴趣小组有6名男生和4名女生，美术兴趣小组有5名男生和5名女生．从书法兴趣小组中任选2人，与原来的美术兴趣小组成员组成新的美术兴趣小组，然后再从新的美术兴趣小组中任选1人，则选中的人是男生的概率为（）．A ．920B ．2960C ．3160D ．11207．如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 的直线与双曲线的两条渐近线相交于M ，N 两点．若3MF FN = ，3OM OP = ，0OP PF ⋅=，则双曲线的离心率为（）．A ．62B ．2C ．2D ．38．2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY 手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O ，半径为63cm ，该纸片上的正六边形ABCDEF 的中心为O ，1A ，1B ，1C ，1D ，1E ，1F 为圆O 上的点，如图（2）所示．1A AB △，1B BC △，1C CD △，1D DE △，1E EF △，1F FA △分别是以AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 为折痕折起1A AB △，1B BC △，1C CD △，1D DE △，1E EF △，1F FA △，使1A ，1B ，1C ，1D ，1E ，1F 重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF 的边长为（）．A ．12cm 5B ．25cm 4C ．5cm D ．24cm5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若()2,N ξμσ~，则()0.6827P μσξμσ-≤≤+=，()220.9545P μσξμσ-≤≤+=．已知()6,4N ξ~，且()()221P m P m ξξ≤+=≥+，则（）．A ．3m =B ．1m =C ．()4100.8186P ξ≤≤=D ．()4100.1814P ξ≤≤=10．已知圆()()22:114C x y -+-=，直线:230l x my m ++-=，则下列说法正确的是（）．A ．直线l 过定点()2,3-B ．当125m =时，直线l 与圆C 相切C ．当1m =-时，过直线l 上一点P 向圆C 作切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为342D ．若圆C 上只有一个点到直线l 的距离为1，则125m =-11．如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华、小齐分别在道路网的A ，B ，C 的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B 地和A 地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（）．A ．小明可以选择的不同路径共有20种B ．小明与小齐能相遇的不同路径共有12种C ．小明与小华能相遇的不同路径共有164种D ．小明、小华、小齐三人能相遇的概率为8140012．若不等式1ln 0b a b ae -+-≥恒成立（其中e 为自然对数的底数），则ba的值可能为（）．A ．1e-B ．2e-C ．1e--D ．2e--三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知M 是抛物线26y x =上一点，则点M 到直线34120x y -+=的最短距离为__________．14．甲、乙等五人在某景区站成一排拍照留念，则甲不站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有__________种．15．已知数列{}n a 满足2123n n n a a a +++=，11a =，25a =，记(),n A n a ，(),9B n ，O 为坐标原点，则OAB △面积的最大值为__________．16．已知函数()cos f x ax x =+，[]0,πx ∈存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则a 的取值范围为__________，()()12f x f x -的取值范围为__________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知()212nx x -+的展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的和为275．（1）求n 的值；（2）求展开式中含4x 项的系数．18．（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，21n n n n a b a b ++=．（1）若{}n a 是等比数列，且9，23a ，3a 成等差数列，求{}n b 的通项公式；（2）若{}n a 是公差为2的等差数列，证明：12332n b b b b ++++<L ．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，90ADC PAB PAD ∠=∠=∠=︒，22PA AD BC CD ===，E 为棱AD 的中点．（1）在直线PD 上找一点F ，使得直线CF ∥平面PAB ，并说明理由；（2）求二面角B PE C --的余弦值．20．（12分）2023年2月2日，第27个世界湿地日中国主场宣传活动在杭州西溪国家湿地公园举行，2023年世界湿地日将主题定为“湿地修复”．某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛，比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境知识，再答3道试题，每答错一道题，用时额外加20秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为35，乙每道试题答对的概率均为23，甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．21．（12分）已知离心率为32的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1A ．（1）求椭圆C 的方程．（2）不经过点A 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若直线AP 与直线AQ 的斜率之积为14，试问k 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．（12分）已知函数()()()ln 11f x x x m x =++-．（1）若1m =，求()f x 的单调区间；（2）当2m <-时，证明：()f x 在()0,1，()1,+∞上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．高二数学试卷参考答案1．B 根据分步乘法计数原理知，不同的选法共有51050⨯=种．2．D因为2xy x e =+，所以212xy e '=+，则当0x =时，1y =，3y '=，故曲线2xy x e =+在0x =处的切线方程为31y x =+．3．B因为向量()1,3,0a =，()2,1,1b =，所以向量a在向量b 上的投影向量5555cos ,,6366b c a a b b b ⎛⎫=⋅⋅== ⎪⎝⎭ ．4．B 由112166a a +-+=，得13a =，则()11150123266E ξ=⨯+⨯+⨯=，()2221511171736266636D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．因为21ηξ=-，所以()()1749D D ηξ==．5．A因为这25个数成等差数列，所以根据等差数列的性质：当m n p q +=+时，m n p q a a a a +=+，可知新的代数和所能取到的最小非负整数为1．6．C记A ＝“从新的美术兴趣小组中任选的1人为男生”，1B =“从书法兴趣小组中任选的2人均是男生”，2B =“从书法兴趣小组中任选的2人为1男1女”，3B =“从书法兴趣小组中任选的2人均是女生”，则()26121013C P B C ==，()11642210815C C P B C ==，()243210215C P B C ==，()()()()()()()112233P A P B P A B P B P A B P B P A B =++178625313121512151260=⨯+⨯+⨯=．7．A 设11,b M x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,b N x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为(),0F c ，所以11,b MF c x x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，22,b FN x c x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．又3MF FN = ，所以1212333c x x c b b x x aa -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，则12x c =，223c x =．因为0OP PF ⋅=，所以OP a =．又3OM OP =，所以3OM a =，所以22222449b c c a a +=，则4494c a =，则62e =．8．D连接1OE ，交EF 于点H ，则1OE EF ⊥．设2 cm EF x =，则3 cm OH x =，()1633cm E H x =-．因为026333x x x<⎧⎪⎨->⎪⎩，所以()0,3x ∈．六棱锥的高()()22221633363 cm h E H OH x xx =-=--=-．正六边形ABCDEF 的面积()22236263 cm 4S x x =⨯⨯=，则六棱锥的体积24531163631233 cm 33V Sh x x x x ==⨯⨯-=-．令函数()453f x x x =-，()0,3x ∈，则()()343125125f x x x x x '=-=-，当120,5x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当12,35x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在12,35⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当125x =时，正六棱锥的体积最大，此时正六边形ABCDEF 的底面边长为242cm 5x =．9．AC因为()6,4N ξ~，且()()221P m P m ξξ≤+=≥+，所以22162m m +++=，解得3m =．()()0.68270.9545410626220.81862P P ξξ+≤≤=-≤≤+⨯==．故选AC ．10．BC 由3020x y -=⎧⎨+=⎩，得32x y =⎧⎨=-⎩，即l 恒过点()3,2-，故A 错误．由212321m m m ++-=+，得0m =或125m =，故B 正确．若1m =-，则圆心C 到直线l 的距离55222d ==．因为2244PQ PC d =-≥-，所以min 342PQ =，故C 正确．若圆C 上只有一个点到直线l 的距离为1，则圆心C 到直线l 的距离3d =．由212331m m m ++-=+，得512m =-，故D 错误．11．ACD小明从A 到B 需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以选择的不同路径共有3620C =种，A 正确．小明与小齐相遇，则小明经过C ，小明从A 经过C 需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为13C ，再从C 到B 也有3种方法，所以小明与小齐能相遇的不同路径共有9种，B 不正确．小明与小华的速度相同，故双方相遇时都走了3步，不同路径共有333311223333333322164C C C C C C C C +=种，C 正确．小明从A 到B 的不同路径共有3620C =种，小华从B 到A 的不同路径共有3620C =种，所以一共有400种，则小明、小华、小齐三人相遇的概率1122333381400400C C C C P ==，D 正确．12．ABD 因为1ln 0b a b ae-+-≥，所以ln 1ln 0a b a b e e -+-≥，则ln 1ln a b a b e +-+≥．令()1x f x e x =--，则()1xf x e '=-．当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．故()()00f x f ≥=，即1x e x ≥+，从而ln 1ln a b ea b +-≥+，当且仅当ln 10a b +-=时，等号成立．又ln 1ln a b a b e +-+≥，所以ln 1a b +=，则1ln b a =-，所以1ln b aa a-=．令()1ln xg x x -=，则()()2211ln ln 2x x g x x x----'==．当()20,x e ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()2,x e ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．故()()22min g e g e x -==-，且当0x →时，()g x →+∞，故选ABD ．13．45设200,6y M y ⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 到直线34120x y -+=的距离()220001141244422555y y y d -+-+==≥．14．36由题意可得满足条件的不同站法有423423236A A A -=种．15．4因为2123n n n a a a +++=，所以21122n n n n a a a a +++-=-，即()21112n n n n a a a a +++-=-．因为214a a -=，所以{}1n n a a +-是以4为首项，12为公比的等比数列，11142n n n a a -+⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，所以()()2121111442n n n n a a a a a a --⎛⎫=+-++-=+++⨯ ⎪⎝⎭L L 141121492112n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⨯=--．因为2420n->，所以4929n n a -=-<．()4311992222n n OAB S AB n n n --=⋅=-+⋅=⋅△．令函数()32nf n n -=⋅，则()()()()232221112nn n f n f n n n n ---⋅-⋅=-⋅+-=+．当1n ≥时，()()10f n f n +-≤，所以()()12f f =，且()f n 在[)2,+∞上单调递减．()()()max 124f n f f ===，故OAB △面积的最大值为4．16．()0,1；()0,2由()cos f x ax x =+，[]0,πx ∈，得()sin f x a x '=-．因为()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，所以01a <<，12sin sin x x a ==，则12πx x +=，则()()1211221111cos cos 2sin 2cos πsin f x f x ax x ax x x x x x -=+--=+-．令()2sin 2cos πsin g x x x x x =+-，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()2πcos 0g x x x '=-<，则()()π0022g g x g ⎛⎫=<<= ⎪⎝⎭，故()()1202f x f x <-<．17．解：（1）令1x =，则展开式中各项的系数和为3n，且二项式系数和为2n，（2分）则32275n n +=，（3分）令()32n n f n =+，n *∈N ，易知()f n 单调递增，且()55532275f =+=，故5n =．（5分）（2）()5212x x-+展开式的通项公式为()()5211035522r rrr r r C x x C x ---=，（7分）由1034r -=，得2r =，（8分）则展开式中含4x 项的系数为225240C ⨯=．（10分）18．（1）解：设{}n a 的公比为q ，因为9，23a ，3a 成等差数列，所以2369a a =+．（1分）又11a =，所以2690q q -+=，解得3q =．（3分）由21n n n n a b a b ++=，得122119n n n n b a b a q ++===．（4分）因为11b =，所以119n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．（6分）（2）证明：因为{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以21n a n =-，223n a n +=+．（7分）由21n n n n a b a b ++=，得122123n n n n b a n b a n ++-==+，（8分）则1221123123252731121212375n n n n n n n b b b b n n n b b b b b b n n n --------=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+--L L （10分）()()3311212122121n n n n ⎛⎫==- ⎪+--+⎝⎭．（11分）1233111111112335572121n b b b b n n ⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭L L 31312212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．（12分）19．解：（1）F 为PD 的中点．理由如下：连接EF ，CF ．（1分）因为E ，F 分别为棱AD ，PD 的中点，所以EF PA ∥．（2分）因为AD BC ∥，22AD BC CD ==，所以BC AE ∥，BC AE =，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以AB CE ∥．（4分）因为AB PA A ⋂=，EF CE E ⋂=，所以平面CEF ∥平面PAB ．（5分）因为CF ⊂平面CEF ，所以CF ∥平面PAB ．（6分）（2）因为90ADC PAB PAD ∠=∠=∠=︒，所以以D 为原点，DC ，DA 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．（7分）设1CD =，则()1,0,0C ，()1,1,0B ，()0,1,0E ，()0,2,2P ．设平面PBE 的法向量为()111,,m x y z =，因为()1,0,0BE =- ，()0,1,2PE =-- ，（8分）所以111020m BE x m PE y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，令12y =，得()0,2,1m =- ．（9分）设平面PCE 的法向量为()222,,n x y z = ，因为()1,1,0CE =- ，()0,1,2PE =-- ，（10分）所以2222020n CE x y n PE y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，令22y =，得()2,2,1n =- ．（11分）设二面角B PE C --为α，则α为锐角，所以55cos 335m n m n α⋅=== ，故二面角B PE C --的余弦值为53．（12分）20．解：（1）因为甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，且甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，所以第三轮答题中乙要比甲多答对2道题以上才能获胜．（1分）若乙答对2道试题，甲答对0道试题，则23213212963353375P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2分）若乙答对3道试题，甲答对0道试题，则3322264353375P ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（3分）若乙答对3道试题，甲答对1道试题，则321332232883553375P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（4分）所以乙获胜的概率1234483375P P P P =++=．（6分）（2）由题意设甲在比赛中答错的题的数量为X ，乙在比赛中答错的题的数量为Y ，则29,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，19,3Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，（8分）则()218955E X =⨯=，()1933E Y =⨯=，（9分）则甲因答错试题额外增加的时间的期望值为1820725⨯=秒，（10分）乙因答错试题额外增加的时间的期望值为32060⨯=秒．（11分）因为三轮中，甲朗诵的时间比乙少30秒，所以最后甲所用的时间的期望比乙少18秒，所以甲获胜的可能性更大．（12分）21．解：（1）由题可知，2222232411c aa ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩，（2分）解得222826a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为22182x y +=．（4分）（2）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立方程组22182x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()222148480k x kmx m +++-=，（5分）则()()222222644164812816320k m k m k m ∆=-+-=-+>，122814km x x k +=-+，21224814m x x k -=+．（6分）()()()()1212121211112222AP AQ kx m kx m y y k k x x x x +-+---=⋅=----()()()()22221212221212114211241616444k x x k m x x m k m m x x x x k km m +-++--+-+===-++++-，（8分）整理得()()242121210k km m k m k ++-=++-=．（10分）因为l 不经过点A ，所以210m k +-≠，所以210k +=，即12k =-，（11分）故k 为定值，且该定值为12-．（12分）22．（1）解：因为1m =，所以()()ln 11f x x x x =++-，0x >，则()1ln 21ln 1x x x x f x x x x+++'=++=．（1分）令()ln 21g x x x x =++，则()ln 3g x x '=+．（2分）令()0g x '=，得3x e -=．当()30,x e -∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()3,x e -∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，（3分）所以()()333332110g g e e x e e ----≥=-++=->，即()0f x '>，（4分）故()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间．（5分）（2）证明：()()()()()1ln 111ln 1m x x f x x x x m x x =++-=-⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦+．（6分）令()()1ln 1m x x x x ϕ-=++，0x >，则()()()()()()222221*********x mx x m x m x x x x x x x ϕ+++++'=+==+++．（7分）因为2m <-，所以()22110x m x +++=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且()12210x x m +=-+>，121x x =，不妨设1201x x <<<．（8分）当()10,x x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增；当()12,x x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增．（9分）因为()10ϕ=，所以()10x ϕ>，()20x ϕ<．因为()()122ln ln 11m x m x x x m x x ϕ+-=+=+-++，当0x →时，()x ϕ→-∞，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，所以()x ϕ在()10,x 上存在一个零点α，在()12,x x 上存在一个零点1，在()2,x +∞上存在一个零点β．故()f x 在()0,1，()1,+∞上各有一个零点，分别为α，β．（10分）由()()()1ln 10f m αααα=++-=，得()()111111ln 11ln 1f m m αααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=-+--⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11ln 10m αααα=-++-=⎡⎤⎣⎦，（11分）则1βα=，所以两个零点α，β互为倒数．（12分）。
河南省焦作市二年级下学期数学5月月考试卷
河南省焦作市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分）写出横线上的数。
（1）某座公路桥长约二千四百三十米________（2）体育馆看台座位有九千二百零八个________（3）某小学有学生一千零五十二人。
________（4）某省人口约七千二百万人。
________2. （3.0分）按从小到大的顺序排列下面各数。
（1）9910 9090 9101 9001 ________（2）896 986 689 1009 ________3. （6分）填一填（1）21÷________＝7（2）45÷________＝9（3）________÷7=6（4）35÷________＝74. （3分）一辆小推车一次可以运8台电风扇，现在有29台同样的电扇，全部运走至少要运________次？5. （6分）________×7＜29 8×________＜25 8×________＜50________×8＜59 9×________＜75 9×________＜456. （5.0分）小小图书馆。
（1）一共有多少册书?（2）科技书比文学书多多少册?7. （1分）计算．（1） 91－86=________（2） 62＋28=________（3） 96－38－49=________（4） 63＋18－56=________8. （ 3.0分）(2019一上·兴化期中)（1）先在□里填上合适的数，再回答问题。
（2） 9前面一个数是________，后面一个数是________。
（3）比8小又比4大的数有________个。
河南省驻马店地区小学数学二年级下学期5月月考模拟卷
河南省驻马店地区小学数学二年级下学期5月月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空题。
(共8题；共23分)1. （2分） (2019二下·苏州期末) 10 个________是一万；520 里面有________个十；由 8 个千和 2 个十组成的数是________，读作________。
2. （2分） (2019二下·吴忠期中) 由3个千、7个百和9个十组成的数是________；5307是由________个千、________个百和________个一组成的；一个数千位上是1，个位上是6，其余各位都是0，这个数是________。
3. （2分）写出下列各数。
9个千、6个百和4个一________ 5个千和7个一________3个千、9个十和1个一________ 1个千和4个百________4. （4分）按顺序写数。
________2030________________60________5. （4分） 3个千，4 个十组成的数是________，6028是由________个千，________个十和________个一组成。
6. （5分）把下列各数按要求排一排。
1200 1020 2010 2100 1002________>________>________>________>________7. （2分）先读、写出算盘上的数，再把这几个四位数按一定的顺序排列起来。
写作：________读作：________写作：________读作：________写作：________读作：________排序：________8. （2分）写出下面的数。
①________②________③________④________⑤________二、判断。
河南省许昌市二年级下学期数学5月月考试卷
河南省许昌市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分）写出横线上的数。
（1）某座公路桥长约二千四百三十米________（2）体育馆看台座位有九千二百零八个________（3）某小学有学生一千零五十二人。
________（4）某省人口约七千二百万人。
________2. （3.0分）找规律填数。
（1）2997，2998，2999，________，________（2）1700，1800，1900，________，________（3）7070，7080，7090，________，________。
3. （6分） 18是2的________倍，是3的________倍，是6的________倍，是9的________倍．4. （3分）填空（1）把41平均分成6份，每份是________，还余________。
（2）在计算有余数的除法时，余数一定要比________小。
5. （6分）40÷9=________……________6. （5.0分） (2019二下·安岳期中) 填空。
（1）（2）（3） ________－150=400 380－________=250 7. （1分）用竖式计算54＋9＋28=________8. （3.0分）根据题意解答。
（1）跳绳的可能有多少人?(画“√”)78人31人90人（2）跳远的可能有多少人?(画“√”)45人86人98人二、判一判。
（5分） (共5题；共5分)9. （1分） (2019四上·新会期中) 在数位顺序表中，两个计数单位之间的进率都是十。
（）10. （1分）常见的算盘是两颗算珠在横梁上，一颗代表1。
11. （1分）在有余数的除法算式中，除数要比余数小。
2019年新人教版数学下册5月月考试卷(二年级数学)
2019年新人教版数学下册5月月考试卷二年级数学(测试时间90分钟满分100分)题号一二三四五六总分得分一、想一想，填一填。
（每空1分共22分）1、写作：写作：读作：读作：2、20个竹笋，每4个放一盘，能放（）盘，列式是（）。
3、汽车在平直的公路上行驶，车身运动属于（）现象，车轮运动属于（）现象。
4、把棋子按照下面的顺序排列。
●●●○○○○○●●●○○○○○……第36个棋子是（）颜色的；第67个棋子是（）颜色的5、括号里最大能填几？()×5<47()×8<49 ()×9<71 ()×6<416、1000里面有()个100；10000里面有()个1000。
7、8+22＝30，50－30＝20，把这两道算式改写成一道算式（）。
8、6045是由()个千、()个十和()个一组成的。
9、有21本连环画，平均分给4个同学，每个同学分到()本，再添()本就能再分给1个同学。
二、我是聪明的小法官（对的打√，错的打×）。
（共5分）1、55÷6＝8……7。
（）2、12÷4=3,这道算式表示把12分成4份，每份是3。
（）3、每一句乘法口诀都可以写出两道乘法算式和两道除法算式。
（）3、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀“七八五十六”来计算。
（）4、计算：45-35÷5时，要先算减法，再算除法。
（）三、将正确答案的序号填在（）里。
（共6分）1、下面图形（）通过平移可以和重合。
A 、B 、C 、2、从63中连续减去9，减（）次才能使结果等于0。
A．54 B．7 C．723、被除数和除数同样大,而且都不是0，商是（）。
A、0B、1C、24、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。
A、1B、2C、3D、45、求20里面有几个5？列式为（）A、20÷4=5B、20÷5=4C、4×5=20四、细心算一算。
2021-2022学年江苏省南京市高二年级下册学期5月阶段性检测数学试题【含答案】
2021-2022学年江苏省南京市高二下学期5月阶段性检测数学试题一、单选题1．已知M ､N 为R 的子集，若，，则满足题意的M 的个数为M N ⋂=∅R {1,2}N =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D【分析】根据交集、补集的运算的意义，得出M ，N 关系，进一步根据子集求解.【详解】因为，，M N ⋂=∅R {1,2}N =所以可得，M N ⊆所以或或或，{1}M ={2}M =M =∅{1,2}M =故满足题意的M 的个数为4.故选：D2．下表是关于某设备的使用年限x (单位：年)和所支出的维修费用y (单位：万元)的统计表x23456y3.44.25.15.56.8由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大0.8ˆ1ˆyx a =+y 于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10D【分析】求出样本中心点，将样本中心点代入回归直线方程求出，再令1.76a =，解不等式即可求解.0.81 1.7610x +≤【详解】由已知表格，得，1(23456)45x =++++=，1(3.4 4.2 5.1 5.5 6.8)55y =++++=因为回归直线恒过样本点的中心，所以，()x y 50.814a =⨯+解得，所以回归直线的方程为，1.76a =0.8116ˆ.7yx =+由，得，解得，10y ≤0.81 1.7610x +≤82410.1781x ≤≈由于，所以据此模型预报，该设备使用年限的最大值为*x ∈N 10.故选：D.3．已知命题“∃x ∈R ，使”是假命题，则实数a 的取值范围是214(2)04x a x +-+≤（ ）A ．a <0B ．0≤a ≤4C ．a ≥4D ．0<a <4D【分析】由命题“∃x ∈R ，使”是假命题，转化为命题“∀x ∈R ，使214(2)04x a x +-+≤”是真命题，利用判别式法求解.214(2)04x a x +-+>【详解】∵命题“∃x ∈R ，使”是假命题，214(2)04x a x +-+≤∴命题“∀x ∈R ，使”是真命题，214(2)04x a x +-+>则判别式Δ＝(a －2)2－4×4×<0，14解得0<a <4，故选：D.4．已知，为正实数，则“”是“”的（ ）a b 2aba b ≤+16ab ≤A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件B【分析】由，利用均值不等式，可证明；若，举反例可知16ab ≤2ab a b ≤+2aba b ≤+不一定成立，即得解16ab ≤【详解】由，为正实数，时等号成立a b a b ∴+≥a b =若，可得，故必要性成立；16ab ≤2ab a b ≤=≤=+当，此时，但，故充分性不成立；2,10a b ==2aba b ≤+2016ab =>因此“”是“”的必要不充分条件2aba b ≤+16ab ≤故选：B 5．已知函数的图象大致为（ ）()22()ln x x f x x-=+A ．B ．C ．D ．B【分析】利用函数为偶函数排除选项D ；利用时排除选项C ；利用()f x 0x >()10f =时排除选项A ；进而仅有选项B 正确.01x <<()0f x <【详解】函数定义域为，()22()ln x x f x x-=+()(),00,∞-+∞ 由，()()22ln (n )l (22)x x x x f x x x f x ---=+-=+=可得为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项D ；()f x 由当时，仅有，可知选项C 图象错误；0x >()111(22)ln 10f -=+=由当时，，则01x <<ln ln ln10x x =<=()(22)ln 0x x f x x -=+<则选项A 图象错误.仅有选项B 正确.故选：B6．已知定义在R 上的奇函数满足，且在区间[1，2]上是减函数，()f x (2)()f x f x +=-令，，，则的大小关系为（ ）ln 2a =121(4b -=12log 2c =(),(),()f a f b f c A ．B ．()()()f b f c f a <<()()()f a f c f b <<C ．D ．()()()f c f b f a <<()()()f c f a f b <<C【分析】由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在()f x (2)()f x f x +=-()f x 上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增．然后[1,0]-()f x [0,1][1,1]-把自变量的值都转化到上，比较大小．[1,1]-【详解】设，则，又在上递减，∴1210x x -≤<≤121222x x ≤+<+≤()f x [1,2]，而，，∴，12(2)(2)f x f x +>+11(2)()f x f x +=-22(2)()f x f x +=-12()()f x f x ->-即，∴在是递增，12()()f x f x <()f x [1,0]-∵是奇函数，∴在上递增，从而在上单调递增，，()f x ()f x [0,1][1,1]-(0)0f =，，，，ln 2(0,1)a =∈121()24b -==12log 21c ==-()(2)(0)0(0)f b f f f ==-==∴由得，即．10ln 2-<<(1)(0)(ln 2)f f f -<<()()()f c f b f a <<故选：C ．本题考查函数的奇偶性与单调性．解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满()f x 足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，然后(2)()f x f x +=-()f x [1,0]-就是这类问题的常规解法，确定出上单调性，转化比较大小．[1,1]-7．“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，ξcm ()2200,N σ()2200.1P ξ≥=现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（ ）ξ()180,220X A ．B ．()1802200.9P ξ<<=() 2.4E X =C ．D ．()0.16D X =()10.488P X ≥=D【分析】根据正态分布求得特定区间的概率；由题知，不在的概率为ξ()180,220，则，从而求得期望，方差及概率.10.80.2-=()3,0.2X B 【详解】由，则()2200,N ξσ ()()2201800.1P P ξξ≥=≤=则，故A 错误；()()()18022012201800.8P P P ξξξ<<=-≥-≤=由题知，不在的概率为，则，ξ()180,22010.80.2-=()3,0.2X B 则，故B 错误；()30.20.6E X =⨯=，故C 错误；()30.2(10.2)0.48D X =⨯⨯-=，故D 正确；()()311010.80.488P X P X ≥=-==-=故选：D8．已知函数，若，则的最小值是（ ）()12ln ,112ln ,01x x f x x x -+>⎧=⎨-<≤⎩()()f a f b =a b +A ．B ．C ．D ．e1e +2eC【分析】先由得到，把转化为，利用函数单调性()()f a f b =ab e =a b +ea b a a +=+求出最小值.【详解】函数的图像如图所示，作出交两点，其横坐标()12ln ,112ln ,01x x f x x x -+>⎧=⎨-<≤⎩y t =()y f x =分别为a 、b ，不妨设.01a b <≤<由可得：，解得：，()()f a f b =12ln 12ln a b -=-+ab e =所以e a b a a+=+记，()()01eg a a a a =+<≤任取，则1201a a <<≤。
2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县高二年级下册学期5月质量检测数学试题【含答案】
2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县高二下学期5月质量检测数学试题一、单选题1．已知，则（ ）()13f '=()()131limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．1B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】利用导数的定义式以及极限的性质可求答案.【详解】.()()()()()00131131lim3lim 3193x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆故选：D.2．设随机变量的正态分布密度函数为，，则参数，的值分X ()()234ex f x +-=(),x ∈-∞+∞μσ别是（ ）A ．，B ．，3μ=2σ=3μ=-2σ=C ．，D ．，3μ=σ3μ=-σ=【答案】D【分析】由正态分布密度函数的概念即得.【详解】由正态分布密度函数表达式知，3μ=-σ=故选：D.3．设随机变量的概率分布列为：X X1234P 13m1416则（ ）()21P X -≤=A ．B ．C ．D ．141656512【答案】C【分析】根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】依题意，，即事件的对立事件是的事件，2113X X -≤⇔≤≤21X -≤4X =所以.()15211(4)166P X P X -≤=-==-=故选：C4．年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量单位：个2022()2100050(X N ～，，估计天内每天包子的销量约在到个的天数大约为（ ）)3009501100附：若随机变量，则，(()2X N μσ～，()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈()330.9973)P u X σμσ-≤≤+≈A ．B ．C ．D ．236246270275【答案】B【分析】利用正态分布三段区间概率估计公式计算即可.【详解】由题意可知，，，1000μ=50σ=则，()()95010500.6827P X P X μσμσ-≤≤+=≤≤≈，()()2290011000.9545P X P X μσμσ-≤≤+=≤≤≈，()()()()195011009501050900110095010500.81862P X P X P X P X ⎡⎤≤≤=≤≤+≤≤-≤≤=⎣⎦则天内每天包子的销量约在到个的天数大约为．30095011003000.8186246⨯=故选：．B 5．2023年4月12日湖北省运会在宜昌奥体中心开幕，在观看湖北省运会的同时，也有很多游客慕名来宜昌旅游，甲乙两名游客准备分别从三峡大坝、三峡人家、三峡大瀑布和清江画廊四个5A 景区中随机选择一个游玩，记事件A ：甲和乙至少一人选择三峡大坝景区，事件：甲和乙选择的B 景点不同，则（ ）()P B A =A ．B ．C ．D ．67173414【答案】A【分析】由条件概率公式计算即可.【详解】解：，，()33714416P A =-⨯=()1123C C 3448P AB ⋅==⨯()()()3768167P AB P B A P A ∴==÷=6．在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数.小明在设置银行卡的数字e 2.71828≈密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）A ．30B ．32C ．36D ．48【答案】C【分析】由题意，设置的密码可分为8排第一位和8不排第一位两类，结合插空法、捆绑法和分类计数原理计算即可求解.【详解】由题意，设置的密码可分为8排第一位和8不排第一位两类：若8排第一位，则两个8占第一、二位，再从四个位置中选两个位置给2，最后排7和1，共种；2242C A 12=若8不排第一位，则7或者1排第一位，两个8捆绑，与两个2，以及7和1剩的数排列，共种，1424C A 242=所以设置的不同密码个数共36种，故选：C.7．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中e 为自然对数的底数，()()e ,2,!0,1kP k k k x λλ-===是泊松分布的均值．当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当λnp λ=而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量，20n ≥0.05p ≤()~1000,0.001X B 的近似值为（ ）()2P X ≥A ．B ．C ．D ．11e-21e-e 14-211e -【答案】B【分析】由题可得，代入公式用对立事件的概率和为1计算即可.λ【详解】由题， ，，泊松分布可作为二项分布的近似，100020n =≥0.0010.05p =≤此时，10000.0011λ=⨯=所以，1(e !1)P X k k -==所以，，()1110e 0!e P X -===()1111e 1!e P X -===28．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式R ()f x ()f x '()()2f x f x '+>()02024f =（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）2022()2e x f x >+A ．B ．C ．D ．()2020,+∞()0,∞+()2022,+∞()(),02020,-∞⋃+∞【答案】B 【分析】根据的结构特征构造函数，并判断其单调性，结合()()2f x f x '+>()e ()2e x xg x f x =-可得的解集，即可求得答案.()02022g =()2022g x >【详解】设，则,()e ()2e x x g x f x =-()()()()()e e 2e e 2x x x x g x f x f x f x f x ⎡⎤=+-='+-'⎣'⎦∵，∴,()()2f x f x '+>()()20f x f x '+->而,故,e 0x >[]()e()()20xg x f x f x ''=+->∴在R 上单调递增，()g x 又，故，()02024f =()()0022022g f =-=∴的解集为，()2022g x >(0,)+∞即不等式的解集为，2022()2e x f x >+(0,)+∞故选：B【点睛】方法点睛：像此类给出一个关于导数的不等式的问题，要能根据所给不等式的结构特征，构造恰当的函数，从而利用其单调性求得答案.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B ．在线性回归分析中，相关系数r 的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好C ．随机变量，若，则(,)B n p ξ ()30,()20ED ξξ==45n =D ．用拟合一组数据时，经代换后得到的回归直线方程为，则e kxy c =ln z y =0.34z x =+4e ,0.3c k ==【分析】由随机变量χ2、相关系数r 的实际意义判断A 、B ；根据二项分布期望、方差公式列方程求n 判断C ；由，结合回归直线方程即可求参数判断D.ln ln z y c kx ==+,c k 【详解】A ：对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故错误；B ：在线性回归分析中，相关系数r 的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好，故正确；C ：随机变量，若，则，解得，故错误；(,)B n p ξ ()30,()20E D ξξ==()30()(1)20E np D np p ξξ==⎧⎨=-=⎩90n =D ：因为，所以，又，所以，则e kx y c =ln ln(e )ln kxz y c c kx ===+0.34z x =+ln 4,0.3c k ==，故正确.4e ,0.3c k ==故选：BD10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从1A 2A 3A 乙罐中随机取出一球，以B 表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．()1511P B A =()25P B =C ．事件B 与事件相互独立D ．，，两两互斥1A 1A 2A 3A 【答案】AD【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法求出条件概率判断A ；利用互斥事件相互独立事件概率公式计算判断B ；利用相互独立事件、互斥事件的意义判断CD 作答.【详解】依题意，，A 正确；15(|)11P B A =事件，，两两互斥，D 正确；1A 2A 3A ，，，，，151()102P A ==221()105P A ==33()10P A =24(|)11P B A =34(|)11P B A =123()()()()P B P A B P A B P A B =++112233()(|)()(|)()(|)P A P B A P A P B A P A P B A =++，11514349(|)211511101122P B A =⨯+⨯+⨯=≠因此B 与不是相互独立事件，BC 都不正确．1A11．杨辉三角把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ）A ．()6654321615201561x x x x x x x -=-+-+-+B ．2345667777711C 4C 6C 4C C C ++++=C ．已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为()13nx -122D ．已知，则()()()()52501252111x a a x a x a x +=+++++⋅⋅⋅++123431a a a a +++=【答案】AB【分析】根据二项展开式的性质，逐个选项进行计算验证，即可得答案.【详解】对于A ，因为的展开式为，计算即可求出6(1)x -616C (1)r rrr T x -+=-，故A 正确；()6654321615201561x x x x x x x -=-+-+-+对于B ，因为，所以，，而C C n m nm m-=23456237777777C 4C 6C 4C C 5C 10C 7++++=++1053507462=++=，故B 正确；61111109876C ==462654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯对于C ，根据题意得，，所以，原式变为，令，所以，所有项的系数和28C C n n =10n =()1013x -1x =为，故C 错误；1010(2)2-=对于D ，令，得，令，得，所以，0x =50123452a a a a a a +++++==1x -01a =，根据展开式通项公式，明显可见，故D 错误.1234531a a a a a ++++=50a ≠故选：AB 12．已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若()f x R ()f x '()()1120f x f x x --++=在单调递增，则下列说法正确的是（ ）()f x []0,1A ．在单调递减B ．()f x []1,2()22f =C ．D ．()20242024f =()20231f '=【答案】BCD【分析】根据函数的的对称性和周期性，以及函数的导数的相关性质，逐个选项进行验证即可.【详解】方法一：()f x x=对于B ，因已知奇函数在上可导，所以，()f x R ()00f =因为，所以，()()1120f x f x x --++=()()0220f f -+=所以，故B 正确，()22f =对于C 和D ，设，()()g x f x x=-则为上可导的奇函数，，()g x R ()00g =由题意，得，()()1111f x x f x x -+-=+--()()11g x g x -=+所以关于直线对称，()g x 1x =所以()()()()211g x g x g x g x +=++=-=-，()()()()4222g x g x g x g x +=++=-+=所以奇函数的一个周期为4，，()g x ()()202400g g ==所以，即，故C 正确，()202402024f -=()20242024f =由对称性可知，，即，所以，()()11g x g x -=+()()11g x g x --=-+()()11g x g x -+=--等式两边对x 求导得，，()()11g x g x ''-+=---令，得，所以．0x =()()11g g ''-=--()10g '-=由等式两边对x 求导得，，()()4g x g x +=()()4g x g x ''+=所以的一个周期为4，所以，()g x '()()202310g g ''=-=所以，故，故D 正确．()202310f '-=()20231f '=方法二：对于A ，若，符合题意，故错误，()f x x=对于B ，因已知奇函数在R 上可导，所以，()f x ()00f =因为，所以，()()1120f x f x x --++=()()0220f f -+=所以，故B 正确，()22f =对于C ，将中的x 代换为，()()1120f x f x x --++=1x +得，所以，()()2220f x f x x --+++=()()222f x f x x ++=+可得，两式相减得，，()()4226f x f x x +++=+()()44f x f x +-=则，，…，，()()404f f -=()()844f f -=()()202420204f f -=叠加得，故C 正确，()()202402024f f -=对于D ，将的两边对x 求导，得，()()1120f x f x x --++=()()1120f x f x ''---++=令得，，0x =()11f '=将的两边对x 求导，得，所以，()()f x f x --=()()f x f x ''-=()11f '-=将的两边对x 求导，得，()()44f x f x +-=()()4f x f x ''+=所以，故D 正确．()()()2023201911f f f '''==⋅⋅⋅=-=故选：BCD【点睛】知识点点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性，对称性和周期性的判断及其性质的运用，同时考查导数的运算法则，综合程度较高，充分利用函数的周期性，奇偶性，对称性的定义是解决问题的关键.三、填空题13．已知随机变量服从，若，则__________.X ()21,N σ()00.8P X ≥=()12P X ≤<=【答案】/0.3310【分析】利用正态曲线的对称性可求得的值.()12P X ≤<【详解】因为，则.()2~1,X N σ()()()1201210.8120.322P X P x -<-⨯-≤<===故答案为：.0.314．在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答）【答案】3500【详解】第一步分配医疗小组，先按2：4或3：3分两组再分配到两个受灾点，共有；3324263642C C C C A 502!⎛⎫+= ⎪⎝⎭第二步分配抢险小组，只能按4：4分组再分配到两个受灾点，共有，442842C C A 702!=因此，共有种，50703500⨯=故答案为：350015．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式利用算两次原理可得____．()()11)1(m n m n x x x +=+++011220C C C C C C C C k k k k m n m n m n m n --++++= 【答案】C k m n+【分析】利用二项式定理，结合所求式子的意义求解作答.【详解】因，01220122()()(C +C C C )(C +C C C 11)m m n nm m m m n n n m n n x x x x x x x x =++++++++ 因此是展开式中项的系数，而展开式中项的系数为011220C C C C C C C C k k k k m n m n m n m n --++++ k x (1)m n x ++k x ，C k m n +所以.011220C C C C C C C C C k k k k km n m n m n m n m n --+++++= 故答案为：C km n+16．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.x ()-1eln 2(0)x a a ax a a +>->a 【答案】()20,e 【分析】将已知不等式变形整理，构造新函数h （t ）=t e t ，求导分析单调性，将原不等式通过单调性转化为含a 的恒成立问题，求解即可.【详解】易知，将原不等式变形：，0a >()-1eln 2(0)x a ax a a a >-->，可得，()-2e ln 2e x a ax a lne ⎡⎤>--⎣⎦()()-2222e ln e e x a x ax a x --⎛⎫-> ⎪⎝⎭即，其中.()()2ln-2e22eln ee a x x ax a x --⎛⎫-> ⎪⎝⎭2x >设，则，原不等式等价于.()e th t t =()()'1e th x t =+()22ln e ax a h x h ⎛⎫-⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，原不等式显然成立；2ln 0e ax a -⎛⎫< ⎪⎝⎭当时，因为在上递增，2ln 0e ax a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()h t [0,)+∞恒成立，12e 2ln e 2x ax a x a x --⎛⎫∴->⇒<⎪-⎝⎭设，则，所以在递减，递增，()1e 2x x x ϕ-=-()()123e 2x x x x ϕ--'-=()x ϕ()2,3()3,+∞所以的最小值为，故.()x ϕ()23e ϕ=20e a <<故答案为：()20,e 【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.四、解答题17．（1）计算：22553234A C A A +-（2）已知，求.()322*1717C C N x x x +=∈x 【答案】（1）；（2）2或35-【分析】（1）根据排列组合数计算公式求解；（2）根据组合数的性质求解.【详解】（1）225532345454A C 215;A A32143⨯⨯++⨯==--⨯⨯-⨯（2）或解之：或.3221717C C ,322x x x x +=∴=+32217,x x ++=2x =3x =18．已知函数．()2ln f x x x =+(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f (2)求函数的单调增区间．()()3h x f x x=-【答案】(1)；320x y --=(2)，.10,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,+∞【分析】（1）利用导数几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f （2）利用导数即可求得函数的单调增区间．()()3h x f x x=-【详解】（1），则()2ln (0)f x x x x =+>()12f x x x'=+则，又，()1123f '=+=()1ln111f =+=则曲线在点处的切线方程为，即()y f x =()()1,1f 3(1)1y x =-+320x y --=（2），()()2l 33(0)n x h x f x x x x x =-=->+则，()2312312(0)x x x x x x h x -+'=+>-=由可得或，()0h x '>102x <<1x >则函数的单调增区间为，.()()3h x f x x=-10,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,+∞19．已知．52x ⎛⎝(1)求展开式中含的项的系数；1x (2)设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，52x ⎛ ⎝M 6(1)ax +N 若，求实数的值．4M N =a 【答案】(1)10(2)或1a =3a =-【分析】（1）求出展开式的通项公式，令的指数为，可求出值，从而得解；x 1-r （2）求出的展开式中前三项的二项式系数和，再令，求出的展开式中各52x ⎛ ⎝1x =()61ax +项系数的和，然后建立方程即可求解.【详解】（1）的展开式的通项为52x ⎛ ⎝（，1，2，3，4，5）．()()35552155C 212C rrrr rr r r T x x---+⎛==- ⎝0r =令，则，3512r-=-4r =∴展开式中含的项为，1x ()1141544112C 10T x x -+-=-=⨯⨯∴展开式中含的项的系数为．1x 10（2）由题意可知，，012555C C C 16M =++=()61N a =+∵，4M N =∴，解得或．()61416a +=⨯1a =3a =-20．某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均34为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.12(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；X X ()E X (2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.【答案】(1)分布列见解析，()3316=E X (2)4【分析】（1）由题意可得可取0，1，2，3，4，进而分别求出概率即可求解；X （2）先求得每一轮获得纪念章的概率，由每一轮相互独立，则每一轮比赛可视为二项分布，进而可得，，，由，27~10,64Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()10102737C 6464k kk P Y k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,,10k = ()()()()11P Y k P Y k P Y k P Y k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩解出即可求解.k 【详解】（1）由题意，可取0，1，2，3，4.X ,()3310114416P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()123331C 1448P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()33119211442264P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12331193C 1442232P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()331194442264P X ==⨯⨯⨯=则的分布列为：X X01234P11638964932964.()13999330123416864326416E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）每一轮获得纪念章的概率为，()()992734326464P P X P X ==+==+=每一轮相互独立，则每一轮比赛可视为二项分布，设10轮答题获得纪念章的数量为，则，Y 27~10,64Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.()10102737C 6464kkk P Y k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,,10k = 由，得，()()()()11P Y k P Y k P Y k P Y k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩101911010101111101027372737C C 6464646427372737C C 64646464k k k kk k k k k kk k -+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩解得，又，得，则获得4枚纪念章的概率最大.2332976464k ≤≤0,1,2,,10k = 4k =21．为了解市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据：J J 年龄段（岁）[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70发病率（‰）0.090.180.300.400.53(1)若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为，根据这些数据可以建立发ix ()1,2,3,4,5i y i =病率（‰）关于年龄（岁）的经验回归方程，求；y x ˆˆˆybx a =+ˆa附：()()()55212111ˆ,11125,78.5niii i i i ni i ii x x y y b x x y x x ====--===-∑∑∑∑(2)医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有市某位居民，年龄在表示事件“该居民J [)50,60.A 化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有某疾病”.已知，，求B ()0.99P A B =∣()0.999P A B =∣（结果精确到0.001）.()P B A ∣【答案】(1)ˆ0.195a =-(2)0.284【分析】（1）根据表格中的数据，结合公式求得，进而求得的值；ˆ0.011b =ˆa（2）根据题意，结合相互独立事件的概率乘法公式和条件概率的计算公式，即可求解.【详解】（1）解：由表格中的数据，可得，2535455565455x ++++==0.090.180.300.400.530.35y ++++==则()()()511522211578.567.50.0111112510125ˆ5n iii ii i ni ii i x x y y x y xyb x x xx ====----====---∑∑∑∑所以.ˆˆ0.30.011450.195a y bx =-=-⨯=-（2）解：由题意，可得，()()()4|0.00040.99 3.9610P AB P B P A B -=⨯=⨯=⨯，()()()40.99960.0019.99610P AB P B P A B -=⨯=⨯=⨯∣()()()4439.99610 3.9610 1.395610P A P AB P AB ---=+=⨯+⨯=⨯所以.()()() 3.96|0.28413.956P AB P B A P A ==≈22．已知，设函数，为的导函数，且恒成立.0m >()()e ln 1xf x m x =⋅+()f x '()f x ()5e 2xf x '≥(1)求实数的取值范围；m (2)设的零点为，的极小值点为，证明：.()f x 0x ()f x '1x 011e x x <<【答案】(1)32m ≥(2)见解析【分析】（1）由函数解析式求导，根据分离变量整理不等式，构造新函数，利用导数求新函数的最值，可得答案；（2）根据零点与极小值点的定义，整理与的等量关系，利用函数的单调性，比较其大小，m 01,x x 根据（1）求得的的取值范围，结合不等式的性质，可得答案.m 【详解】（1）由函数，则，()()e ln 1xf x m x =⋅+()e ln 1x m f x m x x ⎛⎫'=⋅++ ⎪⎝⎭即不等式，代入可得，()5e 2xf x '≥5e ln 1e 2x x m m x x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭由，则不等式整理可得，0,e 0xm >>13ln 2x x m +≥令，，()1ln g x x x =+()22111x g x x x x -'=-=当时，，单调递减；当时，，单调递增，()0,1x ∈()0g x '<()g x ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x 所以，则，解得.()()min 11g x g ==312m ≥32m ≥（2）因为函数的零点为，所以，则，解得，()f x 0x ()00e1ln 0x m x +=01ln 0m x +=10emx -=由（1）知，令，则()()e 1ln ,0x m f x m x x x ⎛⎫'=++> ⎪⎝⎭()e 1ln x m g x m x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()22e 1ln x m m g x m x x x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭令，则，()()221ln ,0m m H x m x x x x =+-+>()()223322220m x x m m m H x x x x x -+'=-++=>故函数在上单调递增，所以，()H x ()0,∞+()110H m =+>由（1）可知，，故存在，使得，32m ≥11ln 21ln 02H m ⎛⎫=-≤-< ⎪⎝⎭21,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20H x =所以当时，，，函数单调递减；20x x <<()0H x <()0g x '<()g x 当时，，，函数单调递增.2x x >()0H x >()0g x '>()g x 所以是函数的极小值点，即是的极小值点，因此，2x ()g x 2x ()f x '12x x =则，，又，11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()10H x =()()000220002121ln m x m m H x m x x x x -=+-+=由，所以，e <21e 8->231e 2->又由（1）知，所以，所以，32m ≥1320212e 12e 10m x ---=-≥->()00H x >又因为，所以，因为函数，()10H x =()()01H x H x >()()01H x H x >因为函数在上单调递增，所以，则.()H x ()0,∞+01x x >011x x >由，则，即，可得，32m ≥3102m -≤-<1302e e e m --≤<320e 1x -≤<由，则，即，1112x <<1112x <<3021e 2e x x -<<<故.11e x x <<【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用，二是函数的零点，不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.。
湖北省咸宁市二年级下学期数学5月月考试卷
湖北省咸宁市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分） (2019二下·麻城期末) 看图读、写数。
（1）写作：________读作：________（2）写作：________读作：________2. （3.0分）（1）写作：________读作：________（2）写作：________读作：________3. （6分）已知：△+△+△+△+△+△+△=49，○+○+△=19。
求：△=________，○=________。
4. （3分） (2019三下·河池期中) 一个数除以4的商是20，余数是1，这个数________．5. （6分） 31根小棒最多能摆出________个四边形。
6. （5.0分）看图回答（1）晶晶从家经过学校到军军家一共要走________米。
（2）亮亮家到学校比晶晶家到学校远80米．亮亮家到学校有________米。
7. （1分）计算．（1） 53＋18=________（2） 90－78=________（3） 94－49－27= ________（4） 43＋38－54=________8. （3.0分）江东市实验小学四个兴趣小组男、女生人数如下：航模小组男生12人，女生8人，气象小组男生18人，女生14人；美术小组男生24人，女生20人；书法小组男生28人，女生25人．（1）请填表计算．(先从左到右填写总计栏，再从上到下填写合计栏)（2）从表中看出①这四个活动小组共有________人，其中男生有________人，女生有________人．②________小组男生人数最多．③________小组女生人数最多．④人数最多的是________小组．二、判一判。
黑龙江省七台河市二年级下学期数学5月月考试卷
黑龙江省七台河市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分） (2019二下·麻城期末) 看图读、写数。
（1）写作：________读作：________（2）写作：________读作：________2. （3.0分）找规律填数。
（1）2997，2998，2999，________，________（2）1700，1800，1900，________，________（3）7070，7080，7090，________，________。
3. （6分）看图计算．28元能买________盒？4. （3分）①把18枝花平均扎成3束，每束________枝．②有18枝花，每5枝扎成一束，可以扎成________束，还剩________枝．5. （6分）四月份有30天，一个星期有7天，四月份有________个星期零________天．6. （5.0分）下面是手机商场几款手机的价格表：名称西门子诺基亚三星波导厦新价格（元）11001500368013401780（1）这几款手机中，（）品牌的最贵。
A . 西门子B . 三星C . 诺基亚D . 波导E . 厦新（2）一部三星手机比一部西门子手机贵多少元？（3）买一部波导手机和一部诺基亚手机共需要多少元？（4）拿2000元买一部厦新手机，应找回多少元？7. （1分）计算．（1） 90－25－48=________;（2） 85－14－26=________;（3） 92－6－48=________;8. （ 3.0分）(2019一上·兴化期中)（1）先在□里填上合适的数，再回答问题。
（2） 9前面一个数是________，后面一个数是________。
河南省鹤壁市二年级下学期数学5月月考试卷
河南省鹤壁市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分）写出横线上的数。
（1）某座公路桥长约二千四百三十米________（2）体育馆看台座位有九千二百零八个________（3）某小学有学生一千零五十二人。
________（4）某省人口约七千二百万人。
________2. （3.0分）用下面的数字卡片按要求组数。
（1）组成的最大四位数是________，最小四位数是________。
（2）组成的四位数比5000小的有：________（3）组成的四位数比7000大的有：________（4）个位上是2的四位数有：________（5）读出0的三位数有：________（6）不读出0的四位数有：________ 3. （6分）计算题（1）30÷6＝________（2） 20－9＝________（3）3×9＝________（4）9×5＝________（5） 54＋8＝________（6） 91－7＝________（7）100÷10＝________（8） 74＋9＝________（9）9÷9＝________（10） 82－8＝________（11）4×8＝________4. （3分）计算47 ÷ 7=________……________ 5. （6分）直接写出答案：（1）280÷7=________（2）8÷4=________（3）15÷5=________（4）9÷5=________……________（5）16÷7=________……________（6）18÷9=________（7）56÷8=________6. （5.0分）下面是手机商场几款手机的价格表：名称西门子诺基亚三星波导厦新价格（元）11001500368013401780（1）这几款手机中，（）品牌的最贵。
2022-2023学年江苏省淮安市六校联盟高二年级下册学期5月学情调查数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省淮安市六校联盟高二下学期5月学情调查数学试题一、单选题1．若集合{}2Ζ30A x x x =∈->，则满足{}1,2,3,4A B = 的集合B 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．16【答案】C【分析】解不等式求出集合A ，再由并集概念求解即可.【详解】对于集合A ，由230x x ->解得03x <<，又∵x ∈Z ，∴{}{}2Ζ301,2A x x x =∈->=.又∵{}1,2,3,4A B = ，∴满足条件的集合B 可能为{}3,4，{}1,3,4，{}2,3,4，{}1,2,3,4，共4个．故选：C ．2．一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是（）A ．1335B ．1435C ．1835D ．2235【答案】A【分析】求出()7P X =，(8)P X =即可得出.【详解】记得分为X ，则X 的可能取值为5，6，7，8，因为31434712(7)35C C P X C ===，4043471(8)35C C P X C ===，所以12113(6)(7)(8)353535P X P X P X >==+==+=.故选：A.3．设x 、y ∈R ，向量(),1,1a x = ，()1,,1b y = ，()3,6,3c =-r 且a c ⊥ ，//b c，则a b += （）A ．22B ．23C ．4D ．3【答案】D【分析】利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出x 、y 的值，求出向量a b +的坐标，利用空间向量的模长公式可求得结果.【详解】因为a c ⊥，则3630a c x ⋅=-+= ，解得1x =，则()1,1,1a = ，因为//b c ，则136y=-，解得=2y -，即()1,2,1b =- ，所以，()2,1,2a b +=-，因此，4143a b +=++= .故选：D.4．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（）A ．52-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】由题意可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于0即可求解.【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立，则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合，故选：B.5．质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法错误的是（）A ．()12P A =B ．事件A 和事件B 互为对立事件C ．()12P B A =D ．事件A 和事件B 相互独立【答案】B【分析】求得()P A 的值判断选项A ；举反例否定选项B ；求得()P B A 的值判断选项C ；利用公式()()()P A P B P AB =是否成立判断选项D.【详解】选项A ：()11241144C C 81C C 162P A ===，故A 正确；选项B ：事件A 和事件B 可以同时发生，如事件A 和事件B 均为：第一次向下的数字为偶数,第二次向下的数字为奇数，则事件A 和事件B 不是对立事件，故B 错误；选项C ：()11221144C C 41C C 164P AB ===，则()1()141()22P AB P B A P A ===，故C 正确；选项D ：()111122221144C C C C 81C C 162P B +===，又()12P A =，()14P AB =，则有()()()P A P B P AB =成立，则事件A 和事件B 相互独立，故D 正确.故选：B.6．某工厂为研究某种产品的产量x （吨）与所需某种原材料的质量y （吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据(),x y ，如下表所示.（残差＝观测值－预测值）x34567y 4.02.50.5-0.5m根据表中数据，得出y 关于x 的经验回归方程为ˆˆ1.4y x a =-+．据此计算出在样本()4,2.5处的残差为0.5-，则表中m 的值为（）A ．1.5B ．1.2C ． 1.2-D ． 1.5-【答案】A【分析】由已知条件求出 a的值，再由回归直线过样本中心点即可求解.【详解】因为样本()4,2.5处的残差为0.5-，即 ()2.5 1.440.5y y a -=--⨯+=-，所以 8.6a =，所以回归方程为： 1.48.6y x =-+，因为3456755x ++++==， 4.0 2.50.50.5 6.555m m y +-+++==，因为样本中心点(),x y 在回归直线上，所以6.5 1.458.65m+=-⨯+，解得： 1.5m =，故选：A.7．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X 通常被认为服从正态分布.若某物理量做n 次测量，最后结果的误差20,n X N n ⎛⎫⎪⎝⎭，则为使14n X ≥的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<+≈≤，()220.9545P μσξμσ-<+≈≤，()330.9973)P μσξμσ-<≤+≈A ．32B ．64C ．128D ．256【答案】C【分析】根据1||0.04554n P X ⎛⎫≥< ⎪⎝⎭得到1||10.04550.95454n P X ⎛⎫<>-= ⎪⎝⎭，进而结合正态分布的概率求法求得答案.【详解】根据题意，1111||0.0455||10.04550.95454444n n n P X P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥<⇒<=-<<>-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而0μ=，则()220.9545n P X σσ-<<=，所以121212848n n σσ≤⇒=≤⇒≥.故选：C.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列中的每一项n a 可取1或2，且n a 取1和取2的概率均为12，则11S 能被3整除的概率为（）A ．13B ．85256C ．3411024D ．6832048【答案】C【分析】法一、依题意可设n P 为n S 被3整除的概率，所以()1112n n P P +=-，构造新数列求得通项公式即可；法二、按古典概型得出数列{}()111n a n ≤≤共有112种情况，讨论n S 能被3整除的4种情况计算即可.【详解】n S 被3除，有3种情况，分别为被3整除，余数为1，余数为2，设n P 为n S 被3整除的概率，所以()1112n n P P +=-，则1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又10P = ，则11133P -=-，所以，13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13-为首项，以12-为公比的等比数列，有1111332n n P -⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭，即1111323n n P -⎛⎫=-⋅-+ ⎪⎝⎭，所以10111113413231024P ⎛⎫=-⋅-+= ⎪⎝⎭.法二：由古典概型可知，数列{}()111n a n ≤≤共有112种情况，n S 能被3整除，有以下4种情况：①{}n a 中有10个1，1个2，有1011C 种情况；②{}n a 中有7个1，4个2，有711C 种情况；③{}n a 中有4个1，7个2，有411C 种情况；④{}n a 中有1个1，10个2，有111C 种情况，所以，n S 被3整除的概率为107411111111111C C C C 34121024+++=故选：C二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．若随机变量ξ服从二项分布14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()134P ξ==B ．若随机变量η服从正态分布()25,,(2)0.1N P ση<=，则(28)0.8P η<<=C ．若随机变量X 服从两点分布，()112P X ==，则()12D X =D ．若随机变量Y 的方差()2D Y =，则()328D Y +=【答案】AB【分析】根据二项分布的概率，正态曲线的对称性，两点分布的期望，方差的性质，即可分别求解.【详解】对于A ，若随机变量ξ服从二项分布14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()33141113C ()(1)224P ξ==⋅-=，故选项A正确.对于B ，若随机变量η服从正态分布()25,,(2)0.1N P ση<=，则(8)0.1P η>=，故(28)1(2)(8)0.8P P P ηηη<<=-<->=，故选项B 正确.对于C ，若()112P X ==，()12E X =，()2211111(0)(1)22224D X =-⨯+-⨯=，故选项C 错误.对于D ，根据方差的计算公式，()2D Y =，则()()232318D Y D Y +==，故选项D 错误.故选：AB.10．某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A ．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法B ．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有72种排法C ．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法D ．若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有480种排法【答案】ABC【分析】捆绑法解决选项A ，插空法解决选项BC ，特殊元素（位置）优先法解决选项D.【详解】选项A ，将3名女生捆绑在一起，再与3名男生进行全排列，则有3434A A 144=（种），故A正确，选项B ，要求女生与男生相间排列，采用插空法，则有33332A A 72=（种），故B 正确，选项C ，先排3名男生，3名女生插空，则有3334A A 144=（种），故C 正确，选项D ，若男生甲在排尾，则有55A 120=（种）；若男生甲不在排头也不在排尾，则有441414A A A 384=（种），所以男生甲不在排头女生乙不在排尾，共有120384504+=种排法，故D 错误.故选：ABC.11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是()A ．若1D Q ∥平面1A PD ，则动点Q 的轨迹是一条线段B ．存在Q 点，使得1D Q ⊥平面1A PDC ．当且仅当Q 点落在棱1CC 上某点处时，三棱锥1Q A PD -的体积最大D ．若162D Q =，那么Q 点的轨迹长度为24π【答案】ACD【分析】A ：取11B C 、1C C 中点E F 、，连接11D E D F 、、EF 、PF ，证明平面1A PD ∥平面1D EF ，则Q 点的轨迹为线段EF ；B ：以1D 为原点，建立空间直角坐标系，设(),1,,0,1Q x z x z ≤≤，求出平面1A PD 的法向量，根据1D Q m λ=求出x 、z 即可判断；C ：1A PD △的面积为定值，∴当且仅当Q 到平面1A PD 的距离d 最大时，三棱锥1Q A PD -的体积最大；D ：可求1C Q 为定值，即可判断Q 的轨迹，从而求其长度.【详解】取11B C 、1C C 中点E F 、，连接11D E D F 、、EF 、PF，由PF ∥1BC ∥11A D 且PF ＝111BC A D =知11A PFD 是平行四边形，∴1D F ∥1A P ，∵1D F ⊄平面1A PD ，1A P ⊂平面1A PD ，1D F ∥平面1A PD ，同理可得EF ∥平面1A PD ，∵EF ∩1D F ＝F ，∴平面1A PD ∥平面1D EF ，则Q 点的轨迹为线段EF ，A 选项正确；如图，建立空间直角坐标系，则()11,0,0A ，11,1,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0,1D ，设(),1,,0,1Q x z x z ≤≤，则()11,0,1A D =- ，110,1,2A P ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()1,1,.D Q x z = 设(),,m a b c=为平面1A PD 的一个法向量，则110,0.m A D m A P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,2a c c b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得,.2a c c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩取1c =，则11,,12m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ .若1D Q ⊥平面1A PD ，则1D Q ∥m，即存在R λ∈，使得1D Q m λ= ，则12x z λλλ=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，解得[]20,1x z ==-∉，故不存在点Q 使得1D Q ⊥平面1A PD ，B 选项错误；1A PD △的面积为定值，∴当且仅当Q 到平面1A PD 的距离d 最大时，三棱锥1Q A PD -的体积最大.12332A Q m d x z m ⋅==+-，32x z +≤①，()213d x z =-+，则当0x z +=时，d 有最大值1；②32x z +>，()213d x z =+-，则当2x z +=时，d 有最大值13；综上，当0x z +=，即Q 和1C 重合时，三棱锥1Q A PD -的体积最大，C 选项正确；11D C ⊥平面11BB C C ，111D C C Q ∴⊥，22111162D Q D C C Q =+=，122C Q ∴=，Q 点的轨迹是半径为22，圆心角为2π的圆弧，轨迹长度为24π，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】本题综合考察空间里面的位置关系的判断与应用，需熟练运用线面平行、面面平行的判定定理和性质，需掌握运用空间直角坐标系和空间向量来解决垂直问题，掌握利用空间向量求点到平面的距离，利用几何关系判断空间里面的动点的轨迹，考察知识点较多，计算量较大，属于难题.12．若实数x ，y 满足1221x y ++=，m x y =+，11122xy n -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．0x <且1y <-B ．m 的最小值为3-C ．n 的最小值为7D ．22m n ⋅<【答案】AD【分析】根据指数函数的性质判断A ，利用基本不等式判断BC ，根据指数幂的运算判断D ；【详解】对于A ：因为1221x y ++=，若0x ≥，则21x ≥，又120y +>，显然不成立，即0x <，同理可得10y +<，所以1y <-，即0x <且1y <-，故A 正确；对于B ：11112222222x y x y x y ++++=+≥⋅=，即1222x y ++-≤，所以3x y +≤-，当且仅当11222x y +==，即=1x -，=2y -时取等号，即m 的最大值为3-，故B 错误；对于C ：()111111112222222244x y x y x y x y n +-++⎛⎫=+=+=+⋅+ ⎪⎝⎭111144552922222222y x y xx y xy ++++⋅⋅=⋅+≥+=+，当且仅当1142222y xx y ++⋅=，即2log 3x =-，22log 13y =-时取等号，故C 错误；对于D ：()111112()()22222222m x y x y x y x y y x n -+--+++⎡⎤⋅=+⋅=+⋅=+⎢⎥⎣⎦，因为1221x y ++=，所以()12222x y ++=，即12222x y +++=，即12422x y ++⨯=，即122322x y y ++⨯=+，因为302y ⨯>，所以1222x y +<+，即22m n ⋅<，故D 正确；故选：AD.三、填空题13．613x x ⎫⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为．（用数字作答）【答案】135【解析】写出613x x ⎫⎛- ⎪⎝⎭展开式的通项，令x 的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】613x x ⎫⎛- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()366621661313kk k k kkk k T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令3602k -=，可得4k =，因此，展开式中的常数项为()4425613135T C =⋅-⋅=.故答案为：135.14．有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有.【答案】150【分析】根据题意，分2步进行分析：①把5人分层三组，一种按照1,1,3；另一种按照1,2,2，由组合数公式可得分组的方法数目，②将分好的三组对应三家酒店，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意：分2步进行：①5人在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，可以把5人分成三组，一种是按照1,1,3；另一种是按照1,2,2；当按照1,1,3来分时共有35C 10=种分组方法；当按照1,2,2来分时共有225322C C15A =种分组方法；则一共有101525+=种分组方法；②将分好的三组对应三家酒店，有33A 6=种对应方法，则安排方法共有256150⨯=种，故答案为：150.15．已知函数()12152f x x x=++-（512x -<<），则它的最小值为.【答案】87【分析】由22122()[(22)(5222527]5)222f x x x x x x x ⎛⎫=+=++-+ ⎪+-+-⎝⎭展开后，运用基本不等式可得所求最小值．【详解】由512x -<<，可得10,520x x +>->，(22)(52)7x x ++-=，则1222122()[(22)(52)]152225272252f x x x x x x x x x ⎛⎫=+=+=++-+ ⎪+-+-+-⎝⎭2522225222822272252722527x x x x x x x x ⎛⎫-+-+⎛⎫=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪+-+-⎝⎭⎝⎭，当且仅当52222252x x x x-+=+-，即34x =时取得等号，则()f x 的最小值为87.故答案为：87.四、双空题16．有n 个编号分别为1，2，…，n 的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是，从第n 个盒子中取到白球的概率是．【答案】59111232n⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭【分析】记事件i A 表示从第i 个盒子里取出白球，利用全概率公式可得()()()()()212112159P A P A P A A P A P A A =+=，进而可得()()11133n n P A P A -=-，然后构造等比数列，求通项公式即得.【详解】记事件i A 表示从第()1,2,,i i n = 个盒子里取出白球，则()123P A =，()()11113P A P A =-=，所以()()()()()()()212121211212211533339P A P A A P A A P A P A A P A P A A =+=+=⨯+⨯=，()()()()()()()()3232232222211114333327P A P A P A A P A P A A P A P A P A =+=⨯+⨯=⨯+=，()()()()()()()()434334333321113333P A P A P A A P A P A A P A P A P A =+=⨯+⨯=+，进而可得()()11133n n P A P A -=+，()()1111232n n P A P A -⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，又()11126P A -=，()211218P A -=，()()21111232P A P A ⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，所以()12n P A ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16，公比为13的等比数列，所以()11111126323n n n P A -⎛⎫⎛⎫-=⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()111232nn P A ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，故答案为：59；111232n⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭.五、解答题17．设函数()()2ln 4f x x x =++-的定义域为A ，集合{}121B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)求集合A ；(2)若p ：x A ∈，q ：x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1){}24x x -≤<(2)5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据对数函数的定义域及根式有意义列出不等式组，求出集合A ；（2）根据p 是q 的必要不充分条件，得到B 是A 的真子集，分B =∅与B ≠∅两种情况，进行求解.【详解】（1）要使得函数()f x 有意义，只需要20,40,x x +≥⎧⎨->⎩解得24x -≤<，所以集合{}24A x x =-≤<.（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，121,12,214,m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-<⎩解得522m ≤<，综上可知，实数m 的取值范围是5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.18．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的 2.5PM 和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：2SO 2.5PM []0,50(]50,150(]150,475[]0,3532184(]35,756812(]75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：2SO 2.5PM []0,150(]150,475[]0,75(]75,115(3)根据（2）中的列联表，分析该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度是否有关.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.()2P k αχ=≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)0.64(2)列联表见解析(3)有关【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据可得22⨯列联表；（3）计算出2χ，结合临界值表可得结论.【详解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数为32618864+++=，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率的估计值为640.64100=.（2） 2.5PM 浓度在[]0,75，且2SO 浓度在[]0,150的天数为32618864+++=，2.5PM 浓度在(]75,115，且2SO 浓度在[]0,150的天数为3710+=，2.5PM 浓度在[]0,75，且2SO 浓度在(]150,475的天数为41216+=，2.5PM 浓度在(]75,115，且2SO 浓度在(]150,475的天数为10，由以上数据，可得22⨯列联表：2SO 2.5PM []0,150(]150,475[]0,756416(]75,1151010（3）提出假设0H ：该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度无关.根据列联表中数据，经计算得到()()()()()()222100641016107.484 6.63580207426n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，即有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关.19．如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，3AB =，1BC =，13AD AA ==.(1)证明：1AC B D ⊥；(2)求直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)217【分析】（1）根据条件建立空间直角坐标系,得两直线方向向量,利用向量数量积运算证明即可；（2）建立方程组得平面法向量,再根据线面角的向量求法,结合空间向量数量积运算可得结果.【详解】（1）因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ，又,AB AD ⊂面ABCD ，所以11,AA AB AA AD ⊥⊥，又因为90BAD ∠=︒，所以AB AD ⊥，即11,,AA AB AA 两两垂直，故以1,,AB AD AA方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则()()()()()()1110,0,0,3,1,0,3,0,3,0,3,0,3,1,3,0,3,3A CB DCD ，()()13,1,0,3,3,3AC B D ∴==--，13300AC B D ∴⋅=-++=，1AC B D ∴⊥.（2）因为()3,1,0AC =，()10,3,3AD =，设平面1ACD 的法向量为(),,n x y z =r ，则由100AC n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得30330x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，则3,3y z =-=，故()1,3,3n =-，设直线11B C 与平面1ACD 所成角为θ，因为()110,1,0B C = ，所以11111103021sin cos ,71133B C B C B C n n nθ-+⋅====⨯++，故直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值为217.20．在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和是所有二项式系数之和的256倍”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为37”．问题：已知二项式()13nx +，若______(填写条件前的序号)，m 、n 为正整数．(1)求()()5131nx x +-展开式中含2x 项的系数；(2)求()13nx +展开式中系数最大的项；(3)写出()13mx +展开式中系数最大项的位置(不要求推导过程)．【答案】(1)选择见解析；142；(2)620412x ⋅；(3)答案不唯一，具体见解析．【分析】若选①，则由42562n n =可求n ；若选②，则由012C C C 37n n n ++=可求n ；(1)()()5131nx x +-展开式中含2x 项的系数为221112255C (1)C 3C (1)C 3n n -⋅⋅-⋅＋＋；(2)()13nx +展开式的通项为1C 3rr rr nT x +=，设第1r +项系数最大，则由1111C 3C 3C 3C 3rr r r n n r r r r nn --++⎧≥⎨≥⎩可求出r 的值，由此可确定二项式展开式系数最大的项；(3)()13mx +展开式的通项为1C 3kmkkk T x +=，设第1k +项系数最大，则1111C 3C 3C 3C 3kk k k m m k k k k mm --++⎧≥⎨≥⎩，求出k ＋1的范围即可确定()13mx +展开式中系数最大项的位置．【详解】（1）选①，则42562nn =，解得8n =；选②，则012C C C 37n n n ++=，解得8n =；∴()()5131nx x +-＝()()85131x x +-中2x 项的系数为：22111225858C (1)C 3C (1)C 310120252142-+⋅⋅-+⋅-+＝＝；（2）()813x +展开式的通项为18C 3r r rr T x +=，设第1r +项系数最大，则11881188C 3C 3C 3C 3r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，解得232744r ≤≤，∵r ∈*N ，∴6r =，∴()813x +展开式中系数最大的项为666678C 320412T x x =⨯⋅=⋅；（3）()13m x +展开式的通项为1C 3km k k k T x +=，设第1k +项系数最大，则1111C 3C 3C 3C 3k k k k m mk k k k m m--++⎧≥⎨≥⎩，则311131k m k m k k ⎧⎪⎪-+⎨⎪⎪-+⎩，解得313344m m k -+≤≤，即33331144m m k ++≤+≤+，定义y ＝[x ]为取整函数，n ∈Z ，当n ≤x ＜n ＋1时，[x ]＝n ，则当334m +为整数时，()13mx +展开式中系数最大项为第334m +项或3314m ++项；当334m +不为整数时，为第3314m +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦项．21．为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；(2)记参加活动的女生人数为X ，求X 的分布列及期望()E X ；(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y ，求Y 的期望()E Y .【答案】(1)89(2)分布列见解析，()23E X =(3)()13E Y =【分析】（1）根据条件概率公式可求出结果；（2）根据超几何分布概率公式可求出结果；（3）先求出一名女生和一名男生参加活动可获得工时的数学期望，再根据期望的性质可求出结果.【详解】（1）设“有女生参加活动”为事件A ，”恰有一名女生参加活动“为事件B .则()()11112424222266C C C C C 83,C 15C 5P AB P A +====，所以()()()8815|395P AB P B A P A ===.（2）依题意知X 服从超几何分布，且22426C C ()C k kP X k -==(0,1,2)k =，()()()21124422222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X ⋅=========，所以X 的分布列为：X012P25815115()2812012515153E X =⨯+⨯+⨯=.（3）设一名女生参加活动可获得工时数为1X ，一名男生参加活动可获得工时数为2X ，则1X 的所有可能取值为36,，2X 的所有可能取值为6,9，111(3)(6)2P X P X ====，1119()36222E X =⨯+⨯=，221(6)(9)2P X P X ====，21115()69222E X =⨯+⨯=，有X 名女生参加活动，则男生有2X -名参加活动.()915215322Y X X X =+-=-，所以()()()2153153153133E Y E X E X =-=-=-⨯=.即两人工时之和的期望为13个工时.22．如图①所示，长方形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM -．(1)求四棱锥P ABCM -的体积的最大值；(2)设P AM D --的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面PAM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值．【答案】(1)24(2)1111【分析】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，即当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，即可得到结果；（2）连接DG ，过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别DA 以DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，以及法向量，列出方程，即可得到结果.【详解】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，因为PA PM =，则PG AM ^，当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，四棱锥P ABCM -的体积取得最大值，此时PG ⊥平面ABCM ，且1222PG AM ==，底面ABCM 为梯形，()1312122ABCMS =+⨯⨯=，则四棱锥P ABCM -的体积最大值为13223224⨯⨯=.（2）连接DG ，因为DA DM =，所以DG AM ⊥，所以PGD ∠为P AM D --的平面角，即PGD θ∠=，过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()0,1,0M ，()0,2,0C ，过P 作PH DG ⊥于点H ，由题意得PH ⊥平面ABCM ，设()000,,P x y z ，因为22PG =，所以2sin 2PH θ=，2cos 2GH θ=，()21cos 2DH θ=-，所以()()002211cos 1cos 222x y θθ==-⨯=-，02sin 2z θ=，所以()()1121cos ,1cos ,sin 222P θθθ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()1,1,0AM =- ，1cos cos 12,,sin 222PA θθθ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PAM 的法向量为()1111,,n x y z = ，则1111101cos cos 12sin 0222x y x y z θθθ-+=⎧⎪⎨+-+-=⎪⎩，令12z =，则()1tan ,tan ,2n θθ=，设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z = ，因为()1,0,0CB = ，cos 1cos 32,,sin 222PC θθθ⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭，则2222cos 1cos 32sin 0222x x y z θθθ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，令22sin y θ=，可得()20,2sin ,3cos n θθ=+，设两平面夹角为α，则()()21222212sin 2322cos 3cos 1cos cos 11cos 6cos 2tan 2sin 6cos 10n n n n θθθθαθθθθθ++⋅+===⋅-++++ 2213cos 3380201201801cos cos 1133393cos 9cos 33θθθθθ+==⎛⎫⎛⎫+--++++⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭令11cos 3t θ=+，π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3,34t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以29cos 80609t t α=+-，因为280609y t t =+-的对称轴为38t =-，所以当3t =时，cos α有最小值1111，所以平面PAM 和平面PBC夹角余弦值的最小值为1111．。
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苏教版二年级下册月考卷（四）
时间：60分钟总分：100分
一、看谁算的又对又快。
（9分）
23×2 3×36 15×4
46 108 60
5×29 64÷8 27×6
145 8 162
三、在里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（6分）
24×3 24＋3 39×1 39＋1 16×2×61 ＞＜＜
70×7 800―310 14×5 20×4 356＋60×6 ＝＜＞
三、认真思考，准能填好。
（7分）
1. 厨师洗一条鱼要4分钟，洗12条鱼需要（48 ）分。
2. 3＋3＋3＋3······＋3的和是（39）。
13个
3. 根据要求画图。
（1）画3倍多1个。
（2）画□，□的个数是☆的2倍少3个。
☆☆☆☆☆☆
4.填一填。
四、看图列式计算。
（6分）
1.的数量是的多少倍？
＝10÷2=5
2.
÷＝17÷4=4 (1)
五、画一画，算一算。
（4+2=6分）
1. 第一条：（8）厘米
第二条：（2）厘米
第一条线段长度是第二条线段的（4÷2=4
2. 再画一条线段，使它的长度是第二条线段的3倍。
六、先填表，再回答问题。
（16分）
（1）从表中你知道了什么？___________________________________________。
（2）从这个表中你知道了什么？_______________________________________。
六、解决实际问题。
（第3题10分，其余每题5分，共20分。
）
1.
每盒装12颗巧克力
60颗
2.如果一层书架放40本书，这个书橱可以放多少本书？
200本
3.
48元22元8元10元
( 1 ) 飞机的价格是摩托车的几倍?
6
(2 ) 李明买了4个轮船玩具,付给营业员100元,应找回多少元?
12元
(3 ) 你还能提出什么问题,并解答。
七、智慧屋。
（12分） 1．
这本书一共有多少页？
138页 2．
你能帮小男孩算一算吗？ 10张 4元
3．一筐苹果连筐重30千克，倒出一半后，连筐重12千克，原来苹果重多少千克？ 36千克。