第四章 第二节~第三节

第二节 影响加速度的因素第三节 探究加速度与力、质量的定量关系[学习目标] 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.掌握定量探究加速度与物体受到的合外力、物体质量关系的方法.3.了解气垫导轨减小摩擦的原理和光电门及数字计时器在实验中的作用.4.能作出物体运动的a －F 、a －1m 图象，并会利用图象发现实验规律.一、影响加速度的因素1.物体所获得的加速度与物体的受力情况和物体的质量都有关系.2.加速度的测量：加速度不是一个可以直接测量的量，可通过时间、位移等能直接测量的量去间接地测量加速度.例如，由静止开始做匀变速直线运动的物体，可通过测量时间、位移，由位移s ＝12at 2间接测量加速度a ＝2st 2.3.定性探究影响加速度的因素 (1)实验器材带有刻度尺的光滑斜面、一辆四轮小车、秒表、弹簧测力计、砝码. (2)实验基本思想——控制变量法. (3)实验过程加速度与物体所受合力的关系(保持车的质量不变) 实验设计：①如图1所示，将小车从斜面上由静止释放；图1②记下小车的运动时间t ；③从斜面的刻度尺上读出小车的位移s ； ④由a ＝2st2可求出小车的加速度；⑤改变斜面与水平面的夹角，可以改变小车受到的合外力大小，重复上面的实验步骤. 实验结论：当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也逐渐减小.加速度的方向与合外力的方向相同. 加速度与物体质量的关系(保持小车所受合力不变) 实验设计：①把小车放在斜面上，用弹簧测力计沿斜面向上拉小车，使小车保持静止状态，记下弹簧测力计的示数.②撤去弹簧测力计，将小车从斜面上由静止释放，用秒表记录小车的运动时间t 并读出小车的位移s ，由a ＝2st2可求出小车的加速度.③在小车上增加砝码，重复①、②.重复步骤①时，应调整斜面倾角保持弹簧测力计示数不变. 实验结论：当物体受到的合外力不变时，物体的质量增大，其加速度减小；反之，物体的质量减小，其加速度增大.二、探究加速度与力、质量的定量关系 1.实验器材气垫导轨、滑块(包括挡光片)、橡皮泥、光电门、数字计时器、砝码、天平. 2.实验原理(1)实验的基本思想——控制变量法①保持滑块的质量不变，改变合外力探究a 与 F 的关系. ②保持滑块所受的合外力不变，改变其质量探究a 与m 的关系. (2)三个物理量滑块的质量、滑块所受的拉力、滑块的加速度. 3.实验过程(1)实验装置如图2所示，让滑块在砝码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门间的距离.图2(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)砝码的数量来改变拉力的大小.重复实验3次.(3)将实验结果填入表一，并计算每一次滑块的加速度a.表一滑块质量M＝kg而得出a与F的关系.(5)保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变.在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次实验，记下实验数据.将实验结果填入表二.表二拉力F＝N(6)用纵坐标表示加速度，横坐标表示1M，画出滑块运动的a－1M图象，得出a与1M的关系，从而得出a与M的关系.(7)实验结论：当M一定时，a与F成正比；当F一定时，a与M成反比.4.注意事项(1)使用气垫导轨做实验时注意：气垫导轨是较精密的仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块.(2)改变砝码的数量时，要始终保证砝码的总质量远小于滑块的质量.一、实验原理例1为了“探究加速度与力、质量的定量关系”，使用如图3所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过光电门G1、G2时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录.滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：图3(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？(2)若探究加速度与力的关系，应保持的质量不变；若探究加速度与质量的关系，应保持的质量不变.(3)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是.A.m1＝5 gB.m2＝15 gC.m3＝40 gD.m4＝400 g(4)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a 的表达式为： .(用Δt 1、Δt 2、D 、s 表示) 答案 (1)见解析解析 (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt 都相等. (2)滑行器；牵引砝码.(3)本实验只有在满足m ≪M 的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D 是不合适的.(4)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v 1＝D Δt 1，v 2＝DΔt 2，再根据运动学公式v 22－v 12＝2as 得：a ＝(D Δt 2)2－(D Δt 1)22s .二、实验数据处理例2在“探究加速度与力、质量的定量关系”实验中，某次实验测得如下数据：当m一定时，a与F的关系如表一所示；当F一定时，a与1m的关系如表二所示.表一(1)在如图4图4(2)由图象可以判定：当m 一定时，a 与F 成 ；当F 一定时，a 与m 成 . (3)在研究a 与m 的关系时，作了a －1m 图象，而没作a －m 图象，那么作a －1m 图象有何优点？答案 (1)作出图象如图所示 (2)正比 反比(3)a －m 图象是曲线，难以找出规律；a －1m图象是直线，容易找出规律.实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法1.研究加速度a 和力F 的关系以加速度a 为纵坐标，力F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象，如图5所示，若图象是一条通过原点的直线，就能说明a 与F 成正比.图52.研究加速度a 与质量m 的关系如图6所示，因为a －m 图象是曲线，检查a －m 图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是成反比关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难.若a 和m 成反比，则a 与1m 必成正比.我们采取“化曲为直”的方法，以a 为纵坐标，以1m 为横坐标，作出a －1m 图象，若a －1m 图象是一条过原点的直线，说明a 与1m成正比，即a 与m 成反比.图6三、其他实验方法的探究1.“探究加速度与力、质量的定量关系”实验设计考虑的一个重点是如何保持小车(或滑块)的合外力不变及如何改变合外力大小.为此，需消除摩擦力的影响，气垫导轨上滑块受到的摩擦力可以忽略不计，合外力等于绳的拉力；而在不光滑的木板上运动的小车，则需要平衡摩擦力.2.平衡摩擦力的方法：在长木板不带滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速运动为止(纸带上相邻点间距相等).3.在平衡摩擦力时，不要悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源；平衡摩擦力后，改变小车质量后无须再重新平衡摩擦力.例3某实验小组利用图7所示的装置探究加速度与力、质量的定量关系.图7(1)下列做法正确的是(填字母代号).A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C.实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D.通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)图8是甲、乙两同学根据实验数据画出的图象.图8形成图线甲的原因是.形成图线乙的原因是.答案(1)AD(2)长木板倾角过大未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够解析(1)实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码质量后不需要再重新平衡摩擦力，D项正确. (2)图线甲中F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大.图线乙中，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够.例4 两个小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码(图9甲).小车所受的水平拉力F 的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小.小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线(图乙)，控制两辆小车同时开始运动和结束运动.图9由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，因为s ＝at 22，即s ∝a ，所以只要测出两小车位移s 之比就等于测出了它们的加速度a 之比.实验结果是：当两小车质量相同时， ；当拉力F 相等时， .实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G ＝mg 的大小作为小车所受拉力F 的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G 与小车所受重力Mg 之间需要满足的关系是： .答案 加速度与拉力成正比 加速度与质量成反比 G ≪Mg解析 实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘)重力越大，相同时间内位移越大，则加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；若砝码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车，相同时间内位移越小，即加速度越小，进行测量分析知，加速度与质量成反比.如果砝码(包括砝码盘)的重力G 远小于小车的重力Mg 时，G 近似等于拉力F .1.控制变量法：当研究多个物理量的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫做控制变量法.两个相同的小车放在光滑水平面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系.2.对比实验法：对比实验法在物理实验中经常用到.两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(如图10所示).打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来.用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比.图101.(实验原理)如图11所示为一气垫导轨，导轨上安装有一个光电门B，滑块上固定一挡光片，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出绳子上的拉力大小.传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放.图11(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d＝2.25 mm.(2)实验时，由数字计时器读出挡光片通过光电门B的时间t＝1.0×10－2s，则滑块经过光电门B时的瞬时速度为m/s.(3)若某同学用该实验装置探究加速度与力的关系，①要求出滑块的加速度，还需要测量的物理量是(文字说明并用相应的字母表示).②下列不必要的一项实验要求是.(请填写选项前对应的字母)A.滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量B.应使A位置与光电门间的距离适当大些C.应将气垫导轨调节水平D.应使细线与气垫导轨平行答案(2)0.225(3)①挡光片到光电门的距离s②A解析(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度.即v＝dt＝2.25×0.0010.01m/s＝0.225 m/s.(3)①根据运动学公式a＝v22s得，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是挡光片到光电门的距离s.②拉力是直接通过力传感器测量的，故与小车质量和钩码质量的大小关系无关，故A错误；应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确；应将气垫导轨调节水平，使拉力等于合力，故C正确；要保持细线与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确.2.(实验的数据处理)“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验装置如图12甲所示.图12(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示.计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离.该小车的加速度a＝m/s2.(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度.小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：图13(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因.答案(1)0.16 (2)见解析图(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力解析(1)由题意可知计数点间的时间间隔T＝5T0＝0.1 s.由题图乙可知Δs＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由Δs＝aT2可得a＝0.16 m/s2.(2)a－F图线如图所示.(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力后，a－F图象仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图象向左平移.3.(实验的误差分析)(多选)甲、乙、丙、丁四位同学在做“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验时(使用图14所示的装置)，设小车和车上砝码的总质量为M，小盘及盘中砝码的总质量为m，分别得出如图中甲、乙、丙、丁四个图象，其中甲、乙、丙是a－F图象，丁是a－1M图象，则下列说法正确的是()图14A.甲和乙没有把握好实验条件M远大于mB.丙和丁没有把握好实验条件M远大于mC.甲中长木板的倾角太小，乙中长木板的倾角太大D.甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作答案BCD解析图象甲和乙都是直线，说明满足小车和车上砝码的总质量M远大于小盘及盘中砝码的总质量m，而丙和丁没有把握好此条件.故图线出现弯曲，A错误，B正确；甲、乙、丙中只有丙图经过原点，说明只有丙较好地完成了平衡摩擦力的操作，D正确；图象甲中图线在横轴上有截距，即F为某一值时才开始有加速度，说明长木板倾角太小，没有很好地平衡摩擦力，而图象乙中图线在纵轴上有截距，说明长木板倾角太大，平衡摩擦力过度，C正确.一、选择题1.利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的定量关系，下列说法中正确的是()图1A.保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系B.保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系C.先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系D.先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系答案D解析该实验采用的是控制变量法，即保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系.在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力不变，在探究加速度与力的关系时，应保持质量不变，最后归纳出加速度与力、质量的关系，A、B、C错误，D正确.2.如图2所示是某同学“探究加速度与力、质量的定量关系”实验时安装完毕后，准备释放小车时的装置示意图.另一同学指出了图中的几处错误，其中不正确的是()图2A.实验前没有平衡摩擦力B.拉小车的细线应与长木板平行C.实验中所用电源应为交流电源D.小车应靠近打点计时器且打点计时器应距右端较远些答案D解析小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较远些，选项D错误.3.在“探究加速度与力、质量的定量关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是()答案B解析依靠重力来平衡阻力，同时阻力包含纸带与打点计时器之间的摩擦，故操作为：需要连上纸带，但是不能挂重物，把打点计时器所在的一端垫高.故B正确，A、C、D错误.二、非选择题4.(实验原理)用图3甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的定量关系.图3(1)完成平衡摩擦力的相关内容：①取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高；②接通打点计时器电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动.如果打出的纸带如图乙所示，则应(填“增大”“减小”或“不改变”)木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹为止.(2)某同学实验时得到如图丙所示的a－F图象(砂和砂桶总质量远小于小车质量)，则该同学探究的是：在小车质量一定的条件下，成正比.(3)上题中若砂和砂桶总质量过大，不能远小于小车质量，则可能会出现下列图象中的()答案(1)减小间隔相等(2)小车的加速度与所受拉力(3)B解析(1)由题图乙所示纸带可知，小车运动过程中在相等时间内的位移越来越大，小车做加速运动，平衡摩擦力太过，木板倾角太大，应减小木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹间隔相等为止.(2)由题图丙可知，纵轴表示加速度，横轴表示力，探究的是加速度与力的关系，应控制小车质量不变，由图象可知：在小车质量一定的条件下，小车的加速度与所受的拉力成正比. (3)若砂和砂桶总质量过大，不能远小于小车质量，小车加速度与力不成正比，a－F图象不是直线，a－F图象向下弯曲，会出现B图所示情况.5.(实验的误差分析)某实验小组利用小车、一端带有滑轮的导轨、打点计时器和几个已知质量的小钩码探究加速度与力的关系，实验装置如图4甲所示.图4(1)图乙是实验中得到的一条纸带，图中打相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可得小车的加速度a为m/s2.(2)该实验小组以测得的加速度a为纵轴，所挂钩码的总重力F为横轴，作出的图象如图丙中图线1所示，发现图线不过原点，怀疑在测量力时不准确，他们将实验进行了改装，将一个力传感器安装在小车上，直接测量细线拉小车的力F′，作a－F′图如图丙中图线2所示，则图线不过原点的原因是，对于图象上相同的力，用传感器测得的加速度偏大，其原因是；(3)该实验小组在正确操作实验后，再以测得的加速度a 为纵轴，所挂钩码的总重力F 和传感器测得的F ′为横轴作图象，要使两个图线基本重合，请你设计一个操作方案： .答案 (1)0.195(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 钩码的质量未远小于小车的质量(3)将n 个钩码都放在小车上，每次从小车上取一个钩码挂在细线上，其余钩码留在小车上随小车一起运动解析 (1)根据Δs ＝aT 2，运用逐差法得：a ＝s BD －s OB 4T 2＝(4.04－1.63－1.63)×10－24×0.01 m /s 2＝0.195 m/s 2.(2)由图线可知，F 不等于零时，a 仍然为零，可知图线不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足.力传感器可以直接得出细线拉力的大小，用钩码的重力表示细线的拉力，必须满足钩码的质量远小于小车的质量，否则细线的拉力实际上小于钩码的重力.所以对于图线上相同的力，用传感器测得的加速度偏大，原因是钩码的质量未远小于小车的质量.(3)要使两个图线基本重合，只要满足钩码的质量远小于小车的质量即可.6.(实验的数据处理)如图5所示为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置.用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L ＝48.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A 、B 时的速率.图5(1)实验主要步骤如下：①将拉力传感器固定在小车上.②平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做 运动.③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连.为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使 . ④接通电源后自C 点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F 的大小及小车分别到达A 、B 时的速率v A 、v B .⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作.(2)下表中记录了实验测得的几组数据，v B 2－v A 2是两个速度传感器记录速度的平方差，则加速度的表达式a ＝ ，请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字).(3)图6(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是 .答案 (1)②匀速直线 ③细线与长木板平行 (2)v 2B －v 2A 2L4.84 (3)见解析图 (4)没有完全平衡摩擦力解析 (1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动.③为保证细线的拉力不变，细线必须与长木板平行.(2)由匀变速直线运动速度与时间的关系v B 2－v A 2＝2aL 可得，a ＝v 2B －v 2A 2L.将v B 2－v A 2＝4.65 m 2/s 2，L ＝0.48 m 代入后可得a ≈4.84 m/s 2.(3)如图所示(4)由作出的a －F 图象可知，当拉力F 已经大于0时，小车的加速度仍然为0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力.。