(完整版)高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练).doc
高中数学必修二单元测试：圆的方程word版含答案
圆的方程单元测试一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点A (1，－1)，B (－1,1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＝2B ．x 2＋y 2＝ 2C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝4 解析：选A ∵AB 的中点坐标为(0,0)，|AB |＝[1－ －1 ]2＋ －1－1 2＝22，∴圆的方程为x 2＋y 2＝2.2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0 C ．(－2,0) D.⎝⎛⎭⎪⎫－2，23 解析：选D 由圆的定义知，若方程表示圆，则a 2＋(2a )2－4(2a 2＋a －1)>0，即3a 2＋4a －4<0，解得－2<a <23. 3．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 解析：选A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2， 因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.4．已知圆C ：x 2＋y 2＋ x ＋2y ＝－ 2，当圆C 的面积取最大值时，圆心C 的坐标为________．解析：圆C 的方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝－34 2＋1. 所以，当 ＝0时圆C 的面积最大，即圆心C 的坐标为(0，－1)．答案：(0，－1)5．已知圆C 的圆心在x 轴上，并且经过点A (－1,1)，B (1,3)，则该圆的方程为________；若M (m ，6)在圆C 内，则m 的取值范围为________．解析：设圆心为C (a,0)，由|CA |＝|CB |，得(a ＋1)2＋12＝(a －1)2＋32，解得a ＝2.半径r ＝|CA |＝ 2＋1 2＋12＝10.故圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.由题意知(m －2)2＋(6)2＜10，解得0＜m ＜4.答案：(x －2)2＋y 2＝10 (0,4)二保高考，全练题型做到高考达标1．方程y ＝1－x 2表示的曲线是( )A ．上半圆B ．下半圆C ．圆D ．抛物线解析：选A 由方程可得x 2＋y 2＝1(y ≥0)，即此曲线为圆x 2＋y 2＝1的上半圆．2．(2018·嘉兴七校联考)圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1解析：选A 已知圆的圆心C (1,2)关于直线y ＝x 对称的点为C ′(2,1)，∴圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.3．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程是() A ．(x ＋1)2＋y 2＝2 B ．(x ＋1)2＋y 2＝8C ．(x －1)2＋y 2＝2D ．(x －1)2＋y 2＝8解析：选A 因为直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点(－1,0)，所以圆C 的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x ＋y ＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r ＝d ＝|－1＋0＋3|12＋12＝2，则圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.4．若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：选D 曲线C 的方程可化为(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4，故曲线C 是圆心为(－a,2a )，半径为2的圆，要使圆C 的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a )必须在第二象限，从而有a >0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C 的半径，易知圆心到坐标轴的最短距离为|－a |，则有|－a |>2，得a >2.5．(2018·浙江名校联盟调研)已知直角三角形ABC 的斜边AB ，且A (－1,0)，B (3,0)，则直角边BC 的中点的轨迹方程为( )A ．x 2＋y 2＋4x ＋3＝0B ．x 2＋y 2＋4x ＋3＝0(y ≠0)C ．x 2＋y 2－4x ＋3＝0D ．x 2＋y 2－4x ＋3＝0(y ≠0)解析：选D 设直角边BC 的中点为P (x ，y )，因为B (3,0)，所以C (2x －3,2y )．因为AC ⊥BC ，所以AC ―→·BC ―→＝(2x －2)·(2x －6)＋4y 2＝0，化简得x 2＋y 2－4x ＋3＝0.因为A ，B ，C 三点不共线，所以y ≠0.即x 2＋y 2－4x ＋3＝0(y ≠0)．6．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为__________．解析：设P (x,0)，设C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C 1′(2，－3)，那么|PC 1|＋|PC 2|＝|PC 1′|＋|PC 2|≥|C 1′C 2|＝ 2－3 2＋ －3－4 2＝5 2.而|PM |＝|PC 1|－1，|PN |＝|PC 2|－3，∴|PM |＋|PN |＝|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.故|PM |＋|PN |的最小值为52－4.答案：52－47．(2018·丽水调研)已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________；最长弦所在直线的方程为________．解析：过点M 的最短弦与CM 垂直，圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0的圆心为C (2,1)，∵ CM ＝1－02－1＝1，∴最短弦所在直线的方程为y －0＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0. 由于直线过圆心C (2,1)时弦最长，此弦与最短弦垂直，故其斜率为1，此弦所在的直线方程为y －0＝x －1，即为x －y －1＝0.答案：x ＋y －1＝0 x －y －1＝08．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为____________________；其面积为____________．解析：由题意知，此平面区域表示的是以O (0,0)，P (4,0)，Q (0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2,1)，半径r ＝|PQ |2＝5， 因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5，所以其面积为S ＝5π.答案：(x －2)2＋(y －1)2＝5 5π9．已知M (m ，n )为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点．(1)求m ＋2n 的最大值；(2)求n －3m ＋2的最大值和最小值． 解：(1)因为x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0的圆心C (2,7)，半径r ＝22，设m ＋2n ＝t ，将m ＋2n ＝t 看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|2＋2×7－t |12＋22≤22， 解上式得，16－210≤t ≤16＋210，所以所求的最大值为16＋210.(2)记点Q (－2,3)，因为n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率 ， 所以直线MQ 的方程为y －3＝ (x ＋2)，即 x －y ＋2 ＋3＝0.由直线MQ 与圆C 有公共点， 得|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤2 2.可得2－3≤ ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3. 10．已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B .(1)求圆C 1的圆心坐标．(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程．解：(1)把圆C 1的方程化为标准方程得(x －3)2＋y 2＝4，∴圆C 1的圆心坐标为C 1(3,0)．(2)设M (x ，y )，∵A ，B 为过原点的直线l 与圆C 1的交点，且M 为AB 的中点，∴由圆的性质知：MC 1⊥MO ，∴MC 1―→·MO ―→＝0.又∵MC 1―→＝(3－x ，－y )，MO ―→＝(－x ，－y )，∴由向量的数量积公式得x 2－3x ＋y 2＝0.易知直线l 的斜率存在，∴设直线l 的方程为y ＝mx ，当直线l 与圆C 1相切时，d ＝|3m －0|m 2＋1＝2，解得m ＝±255. 把相切时直线l 的方程代入圆C 1的方程化简得9x 2－30x ＋25＝0，解得x ＝53. 当直线l 经过圆C 1的圆心时，M 的坐标为(3,0)．又∵直线l 与圆C 1交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，∴53<x ≤3. ∴点M 的轨迹C 的方程为x 2－3x ＋y 2＝0，其中53<x ≤3，其轨迹为一段圆弧．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知曲线C ：x ＝－4－y 2，直线l ：x ＝6，若对于点A (m,0)，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得AP ―→＋AQ ―→＝0，则m 的取值范围为________．解析：曲线C ：x ＝－4－y 2是以原点为圆心，2为半径的半圆，并且x P ∈[－2,0]，对于点A (m,0)，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得AP ―→＋AQ ―→＝0，则A 是PQ 的中点，Q 的横坐标x ＝6，∴m ＝6＋x P 2∈[2,3]． 答案：[2,3]2．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则 x＋3 2＋y2＝2 x－3 2＋y2，化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．(2)由(1)知曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆．由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝|CQ|2－|CM|2＝|CQ|2－16，当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，此时|CQ|＝|5＋3|2＝42，故|QM|的最小值为32－16＝4.。
必修二圆的方程测试题含答案
圆的方程测试题及答案命题人：伍文基础练习1、圆心在)3,8(-，半径为5的圆的方程为()()53822=++-y x 2、圆22220x y x y +-+=的圆心是 (1，-1) ，周长是22π3、方程x 22+20表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ）（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-44、以点A(1,4)、B(32)为直径的两个端点的圆的方程为()()101222=-+-y x . 5、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的条件是 （B ）A ．141<<mB ．141><m m 或C ．41<mD ．1>m 6、过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线2=0上的圆的方程是（C ）A 、(3)2+(1)2=4B 、(3)2+(1)2=4C 、(1)2+(1)2=4D 、(1)2+(1)2=47、点)5,(m 与圆2422=+y x 的位置关系是（ A ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不确定8、两圆x 22－460和x 22－60的连心线方程为（ C ）A ．3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －37=0典型例题例1．、已知△的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△外接圆的方程．解：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=．①因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪--+-=⎩ 可解得21,3,25.a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以△的外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．例2.圆与直线2310=0相切于点P(2,2)，并且过点M(-3,1)，求圆的方程。
高一数学必修二第四章圆与方程基础练习题及答案
高一数学（必修2）第四章 圆与方程[基础训练]一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x二、填空题1．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。
3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。
高中数学必修2第四章方程及圆练习题
圆的标准方程1．圆(x 2)2(y 3)22的圆心和半径分别是【】A．(2,3)，1 B．(2,3)，3 C．(2,3)， 2 D．(2,3)， 22.圆(x 3)2(y 2)213的周长是【】A.13B.213C.2D.233.点(m2,5)与圆x2y224的位置关系是【】A.点在圆外B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定4．直线l的方程为3x4y250，那么圆x2y21上的点到直线l的距离的最小值是【】A .3B.4C.5 D.65.圆M:(x 3)2(y 2)22，直线l:x y 3 0，点P(2,1)，那么【】A.点P在直线l上，但不在圆M上B.点P在圆M上，但不在直线l上C.点P既在圆M上，又在直线l上D.点P既不在圆M上，又不在直线l上6．过两点P(2,2),Q(4,2)且圆心在直线x y 0上的圆的标准方程是【】A．(x 3)2(y 3)2 2 B.(x 3)2(y 3)2 2C.(x 3)2(y 3)2 2D.(x 3)2(y 3)2 27.圆(x 1)2(y 2)23的圆心坐标是，半径是.8.圆(x a)2(y b)2r2过原点的条件是.9．圆(x 3)2(y 4)21关于直线x y 0对称的圆的方程是.10.求经过点A(1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.圆的一般方程1．方程x2y22x 4y 6 0表示的图形是【】A．以(1,2)为圆心，11为半径的圆B．以(1,2)为圆心，11为半径的圆C．以(1,2)为圆心，11为半径的圆D．以(1,2)为圆心，11为半径的圆2．方程x2y24x 2y 5m 0表示圆的条件是【】A.1m1 B.m1C.m1D.m1443．圆的方程为x2y22x 6y 8 0，那么通过圆心的一条直线方程是【】A．2x y 1 0 B．2x y 1 0C．2x y 1 0 D．2x y 1 04．圆x2 y22x 4y 3 0的圆心到直线x y 1的距离为【】A.2B.2C.1D.2 25．与圆C:x2y22x350同圆心，且面积为其一半的圆的方程是【】A．(x1)2y23B．(x1)2y26C．(x1 )2y29D．(x1)2y2186．圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P〔3，1〕，那么直线AB的方程是.7．方程x2y24x 2y 4 0，那么x2y2的最大值是．8．圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，那么OA中点的轨迹方程是. 9．求经过三点A(1,1)，B(1,4)，C(4,2)的圆的方程,并求出圆的圆心与半径．直线与圆的位置关系1．直线3x 4y 5 0与圆x2y21的位置关系是【】A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断2．平行于直线2x－y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是【】A．2x－y+5=0 B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0 D．2x－y+5=0或2x－y－5=03．过点(2,1)的直线中，被x2y22x 4y 0截得的弦为最长的直线方程是【】A．3x y 5 0 B．3x y 7 0C．3x y 1 0 D．3x y 5 04．圆x2 y24x 0在点P(1,3)处的切线方程为【】A.x 3y 2 0B.x 3y 4 0C.x3y40 D.x3y205．假设P(x,y)是圆x2y225上的点，那么x y的最大值为【】A．5B．10C．102D．526．圆C：(x1)2(y2)24及直线l：xy30，那么直线l被C截得的弦长为.7．圆(x 1)2 (y 2)28上到直线x y 1 0的距离为2的点共有．8．一直线过点P(3, 3)，被圆x2y225截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.2圆与圆的位置关系一、选择题1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是〔〕A、相离B、外切C、相交D、内切2、两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、那么正实数r的值是〔〕A、10B、10C、5D、5 23、半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,那么此圆的方程是〔〕A、(x-4)2+(y-6)2=6B、(x4)2+(y-6)2=6C、(x-4)2+(y-6)2=36D、(x4)2+(y-6)2=364、和x轴相切，并和圆x2+y2=1外切的动圆的圆心的轨迹是〔〕A、x2=2y＋1B、x2=－2y＋1C、x2=2y＋1D、x2=2y－15、以相交两圆C1:x2+y+4x＋1=0及C2:x2+y2+2x＋2y＋1=0的公共弦为直径的圆的方程〔〕A、(x－1)2+(y－1)2=1B、(x＋1)2+(y＋1)2=1C、(x ＋3)2+(y＋6)2=D、(x－3)2+(y－6)2=4 55556、圆x2+y2+2ax＋2ay＋1=0与x2+y2+4bx＋2b2－2=0的公切弦的最大值是〔〕A B、1CD、2、1、37、假设圆x2+y2=4和圆x+y2+4x－4y＋4=0关于直线l对称，那么l的方程为〔〕A、x＋y=0B、x＋y-2=0C、x-y-2=0D、x-y+2=08、和x轴相切，并和圆x221外切的动圆的圆心轨迹方程是〔〕A 、x22y1B、x22y1C、x22|y|1D、x22y1二、填空题、圆2 +y－6x ＋8y=0与x 2 2+b=0没有公共点，那么的取值范围是______.9C 1:x +y10、两圆C 1:x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，那么C 2:x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0,C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______.11、假设圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,那么a,b 满足的条件是.12、两圆x 2 y 22x30和x 2y26-10，那么它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆C1:x 2y 26x 8y 0与C2:x 2y2b0没有公共点，那么b 的取值范围为______.三、解答题222 2 2相交14、a 为何值时,圆C1:x+y-2ax+4y+(a-5)=0和圆C2:x+y+2x-2ay+(a-3)=015、圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.直线与圆的方程的应用．圆2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是【1A.相离B.外切C.相交D.内切2．圆C1:(x m)2(y 2)29与圆C2:(x 1)2(y m)24外切，那么m的值为【】A. 2B.－5C.2或－5 D.不确定3．假设圆x2y2和圆x2y24x4y0关于直线l对称，那么直线l的方程为【】A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy204．两个圆C1:x2y22x2y20与C2:x224x2y10的公切线有且仅有【】A．1条B．2条C．3条D．4条5．实数x，y满足方程x y 4 0，那么x2y2的最小值为【】A. 4B. 6C. 86.圆心为(2, 1)的圆,在直线x y 1 0上截得的弦长为2 2，那么这个圆的方程是【】A.(x 2)2(y 1)2 2B.(x 2)2(y 1)2 4C.(x 2)2 (y 1)2 8D.(x 2)2(y 1)2167．两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的公共弦所在直线方程为.8．直线2x y c 0与曲线y 1 x2有两个公共点，那么c的取值范围.9．求与圆x2y22x 4y 1 0同心，且与直线 2x y 1 0相切的圆的方程.10.求经过圆C1:x2y24x 2y 1 0与圆C2:x2y26x 0的交点，且过点〔2，2〕的圆的方程.空间直角坐标系1．点A(2,1,0)在空间直角坐标系的位置是【】A.z轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yoz内的射影，那么|OB|等于【】A.14B. 13C.23D. 113.线段AB的两个端点的坐标分别为 A(9, 3,4)和B(9,2,1)，那么线段AB【】A.与平面xoy平行B.与平面xoz平行C.与平面zoy平行D.与平面xoy获zoy平行4．三角形ABC的顶点A〔2，2，0〕，B〔0，2，0〕，C(0，1，4)，那么三角形ABC是【】A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．点P(1,3,5)关于原点对称的点的坐标是.6．连接平面上两点P(x,y)P(x,y的线段PP的中点M的坐标为(1x2y1y2，那111，222122,2么，空间中两点 P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，线段P1P2的中点M的坐标为 .7．A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7；8．在空间直角坐标系中，给定点M(1,2,3)，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.。
最新高中数学必修2圆的方程练习题基础训练
精品文档专题：直线与圆2222．)－4x＋4y－2＝0的位置关系是( 1．圆C : x ＋yC＋2x＋8y －8＝0与圆: x ＋y 21．相离DA．相交B．外切C．内切2222)．x－4y－1＝0的公共切线有(2．两圆x ＋yx－4x＋2y＋1＝0与＋y ＋4 4条C．3条D．A．1条B．2条22)．＝1关于原点对称，则圆C的方程是()3．若圆C与圆(x＋2)＋(y－122221 )＝y－x－2)1＋(A．(x－2)＋＋(y1)．＝1 B(22221)＝y－x ＋ 1 ) 2＋(D．C．(x－1)(＋y＋2)(＝122 4＝0相切的直线方程是()．4．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x ＋y －2x－4y＋55 B．2x－yA．x－y＝±＋＝0 0550±D．y2－x＝0－y ＝．C2x－22)．＋6＝0截得的弦长等于(＋5．直线x－y4＝0被圆x ＋y ＋4x－4y 4 D2 C．．2 A．B．22222y．3＝0的交点，且圆心在)轴上，则这个圆的方程是(6．一圆过圆x ＋y－2x＝0与直线x＋2y－22220 ＝．Bx－＋y6＋4A．xy＋x＋4y－6＝022220＝．x＋＋y 6＋C．x4＋y－2y＝0y D22．)＝0的最大距离与最小距离的差是(－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－147．圆xy＋5D C．．6 30A．B．1822222222)．r 相切，则(和(x－b)＋(y－a)8．两圆(x－a)＋(y－b)＝r＝2222)＝2r r B．(a－A．(a－b)b＝2222r a ＋b ．(a＋b))＝r＝2D．(C22)．x ＋y则＝10相切，c 的值为(09．若直线3x－y＋c＝，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆14 或－12 D．6．12或－8 C．8或－6 A．14或－ B ．)的距离|CM|＝(0，0，5)，C(0，1，)，则AB的中点M到点C，A10．设(3，3，1)B(113535353． DB ．C ．A．224211．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．22＝1相切，则a的值是＋y_________．与圆12．已知直线x＝a(x－1)22―6x―2y―15＝＝0被圆x0＋y所截得的弦长为_________．13．直线x14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．22＝1的两条切线，A，1)B是切点，C1A，PB是圆(x－)是圆＋(y－P8＋P15．已知是直线3x4y ＋＝0上的动点，心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．精品文档．精品文档的中点，试建立适当的坐是ABBBF是的中点，GABCD中，E是AB的中点，－17．棱长为1的正方体ABCD111111 G三点的坐标．E，F，标系，并确定0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．―8＝18．圆心在直线5x―3y22 B．C的切线，切点为A，)P坐标为(2，－1，过点P作圆2－C19．已知圆:(x1)＋(y－)2＝，点的方程．求直线ABP求过点的圆的切线长；(3)(A1()求直线P，PB的方程；2)7的圆的方程．得的弦长为＝－上，且截直线＝－3Cx20．求与轴相切，圆心在直线xy0xy02 精品文档．精品文档参考答案一、选择题A1．22222210＝＝r(2)，半径x－2))＋(y解析：C的标准方程为(x＋1)y＋(＋4)＋＝5的标准方程为，半径r＝5；C(211222 1)(2 －4)＋( 2 ＋1013＝．圆心距＝d．r＋d，所以两圆相交．5因为C的圆心在C内部，且r＝＜2211C2．2222，24，(x＋)＝＋(y－22解析：因为两圆的标准方程分别为(x－))＋(y＋1)9＝22－2)＋(2 ＋2)(－1＝d5．所以两圆的圆心距＝＝3，因为r＝2，r21 3条．5所以d＝r＋r＝，即两圆外切，故公切线有21A3．22 2)．＋(y＋1)＝1，半径是解析：已知圆的圆心是(－2，1)1，所求圆的方程是(x－D ．42222由＝1．(y－2)＋y―2x―4y＋4＝0的标准方程为(x－1)＋＝，：解析设所求直线方程为y ＝2x＋b即2x－y＋b0．圆x 2－2 ＋b5 ＝±b．＝1解得221 ＋25 2x－y．±＝0故所求直线的方程为C．522 0x－y＋4＝(x＋2)＋(y－2)经过圆心．＝2，显然直线解析：因为圆的标准方程为所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于．22A6．，B两点，所求圆的圆心为C．A解析：如图，设直线与已知圆交于依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直．22)，11(x－)，＋y0＝1，圆心为(因为已知圆的标准方程为得，＝0y0垂直的直线方程为令x＝2－2．x＋所以过点(1，0)且与已知直线x2y－3＝)6(第题0．，－2)C(22＝r的半径圆所．故10y与联立方程x＋y2－x＝0x＋2－3＝可求出交点A(，1)求223 ＋110 ＝AC|＝．|2222 6y，即2)＝10x＋y＋4－＝0．＋(所以所求圆的方程为x＋yC ．7222 y)－(解析：因为圆的标准方程为x2＋(－，22(，)．＝r3，所以圆心为)3()2＝2210 设圆心到直线的距离为，＝d，d＞r2 精品文档．精品文档6d－r)＝2r＝．所以最大距离与最小距离的差等于(d＋r)－(2B8．|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有解析：由于两圆半径均为|r222b＝(2)r)(b－a)．＋(a－22＝2r－b)．化简即(aA．9 个单位．3x＋c向右平移1个单位长度再向下平移1解析：直线y＝．y＋c－4＝0＝3(x－1)＋c－1，即3x－平移后的直线方程为y ＋c4 －0 －02210 10，|由直线平移后与圆xc＋y －＝104相切，得|＝＝，即221 3 ＋6．所以c＝14或－C10．3??M的中点1，0)，容易求出AB，解析：因为C(0，，3， 2 ??2??2533??22＝＝|．|所以CM)0 － 1 ＋－(3(2 －0)＋??22??二、填空题22 0．x－311．xy＋y＝＋4 )．－4，0，得0x＝－4，所以直线与x轴的交点A(解析：令y＝．)(0，3，得y＝3，所以直线与y 轴的交点B令x＝03??的中点，即圆心为AB．所以，2－??2??2325??2223 4 ＋－y ＝)＋．＝＝|5，所以所求圆的方程为(x＋2因为|AB??24??22．y＝0＋4x－即x3＋y ．0或212．时与圆相切，0))和(2，(画图可知，当垂直于x轴的直线x＝a经过点0，0解析：．或2所以a的值是0 ．．8132 3．5，或y＝－y―15＝0．解得yy解析：令圆方程中x＝0，所以＝―2 ．，－03)0，5)或((所以圆与直线x＝0的交点为22 8．＝(－3)0x―2y―15＝所截得的弦长等于5－0所以直线x＝被圆x＋y6―5．14．7或－2222＝36．所以z＝71z得解析：由＝11(－)，或－5．)(6－4(＋7 ＋2()＋)z－1 精品文档．精品文档15．．221，A||·|CA|·2＝|解析：如图，S＝2S＝P|PA＝A|又|P ACPACBP△四边形22最小值，另|PC|，故求|PA|最小值，只需求到直C|最小值即|PC1－|PC||8|3＋4＋．＝＝＋803的距离，为线3x ＋4y2243＋21－3 最小值为．＝于是S22ACBP四边形)题第15(三、解答题222 r＋y，于是依题意，得16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)＝22?，1－ a ＝?，16 ＝1 －a)r＋(??解得??2?22．20r ＝?．＝r)＋4 (3 －a??22．＝x＋1)20＋y故所求圆的方程为(，，－1)1＝0切于点M(2(2)因为圆与直线x＋y－上．0的直线lx＋y－1＝所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于－3．－x2，即y＝x则l的方程为y＋1＝，＝1－3，x y ＝x????由解得????．－2．y ＝2x＋y＝0??22＋) 2 －1 ＋2)(1(－＝r1，－2)，半径．＝即圆心为O(2122＝2．y＋2)故所求圆的方程为(x－1)＋(17．解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD的方向为正方向，以线段DA，DC，DD的长为单位长，建111．＝点在平面xDy中，且EA立空间直角坐标系Dxyz，E21??的坐标为E 所以点，，1 ，0??2??又B和B点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，111??1??，1，??所以点F的坐标为．，同理可得G点的坐标为1 ，1，??222????222，＝y －b)解：设所求圆的方程为(x－a)r＋(18．因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|＝|b|，即a－b＝0，或a＋b＝0．又圆心在直线5x―3y―8＝0上，5a－3b－8＝0，5a－3b－8＝0，????所以5a―3b―8＝0．由方程组或????a－b＝0，a＋b＝0，??a＝1，a＝4，????解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．????．1b＝－，4＝b??精品文档．精品文档2222＋(y＋1)1，或(x－)．4故所求圆的方程为(x－)＝＋(y－4)1＝16kkk―12＝0)，即．x―y―．19解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝2(x－－k3 －kk＝，因为圆心(1，2)到直线的距离为解得，＝7，或．＝－12221k ＋．y―15＝0，或x＋y－1＝0故所求的切线方程为7x―22(2 )－1)＋(－1－210＝＝|，|CA|＝，(2)在Rt△PCA中，因为|PC2222 2－|CA|．＝8．所以过点P所以|PA|＝|PC|的圆的切线长为21kk(3)容易求出＝＝－3，所以．ABPC322CA2 CDCA＝CD·PC，可求出＝＝．如图，由PC101 ．－3y＋3b＝0＝设直线AB的方程为yx＋b，即x 3)(第19题b 3 1 －6 ＋72 ．舍)由＝解得b＝1或b＝(31023 1 ＋．3y＋3＝0所以直线AB 的方程为x－也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．(3)，3a)，＝因为圆心C在直线3x－y0上，设圆心坐标为(a解：20．2a －．＝的距离为－y＝0da圆心(a，3)到直线x2，|a|＝又圆与x轴相切，所以半径r3222(设圆的方程为x－a)y＋(－3a)a＝9，7 设弦AB的中点为M＝．，则|AM|在Rt△AMC中，由勾股定理，得2??－2a 22??)20题(第7．＋(a)＝(3||)??2??2．＝9＝±解得a1，r2222 9＝．3y)＋(93y)－(故所求的圆的方程是x1＋(－)＝，或x1＋(＋)精品文档．精品文档精品文档．。
高中数学必修二《圆与方程》基础练习题(含答案解析)
高中数学必修二《圆与方程》基础练习题（含答案解析）1. 已知圆：，为坐标原点，则以为直径的圆的方程A.B.C.D.2. 直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.3. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.4. 过点以及圆与圆交点的圆的方程是（）A.B.C.D.5. 圆：，则A.是圆心B.在圆外C.在圆内D.在圆上6. 两个圆与的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离7. 在空间直角坐标系中点到坐标原点的距离为（）A. B. C. D.8. 圆的半径等于（）A. B. C. D.9. 已知，，作直线，使得点，到直线的距离均为，且这样的直线恰有条，则的取值范围是A. B. C. D.10. 圆心坐标为，半径等于的圆的方程是（）A.B.C.D.11. 由动点分别引圆：和圆：的切线和（、为切点），满足，则动点的轨迹方程是________．12. 求过两圆与的交点和点的圆的方程________．13. 到两定点，的距离的比为的点的轨迹方程为________．14. 已知两圆，相交于，两点，则直线的方程为________．15. 若方程为圆，则应满足的条件是________．16. 已知圆与圆：交于，两点，则直线的方程为________．17. 若方程表示圆，则实数的取值范围为________．18. 关于直线对称的圆的方程是________．19. 圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切的圆的方程为________．20. 圆的半径等于________．21. 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心和半径．（1）（2）．22. 如图，已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有．求点的轨迹方程；求的最小值；以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．23. 求直线被圆所截得的弦长．24. 设点与，求以为直径的圆的标准方程．25. （1）求过点且与圆同心的圆的方程， 25.（2）求圆过点的切线方程．26. 已知圆的半径为，点为该圆上的三点，且，则的取值范围是________.27. 已知两圆与．（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线．28. 求直线被圆所截得的弦的长．29. 如图点，在四面体中，平面，，，，，分别是，的中点，求，，，这四点的坐标．30. 已知两圆．．（1）取何值时两圆外切？（2）取何值时两圆内切？（3）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.B 10.C二、填空题11.12.13.14.15.，且16.17.18.19.20.三、解答题21.解：（1）化为：，圆的圆心，半径为：；（2）．化为：，圆的圆心，半径为：；22.解：连接，，则为直角三角形，又，所以，所以，故．由，得．以为圆心的圆与圆有公共点，半径最小时为与圆相切的情形，而这些半径的最小值为圆到直线的距离减去圆的半径，圆心为过原点且与垂直的直线与的交点，所以，又，联立得．所以所求圆的方程为．23.解：化为标准方程为：，则圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离所以，则所以所求弦长为．24.解：由题意可得圆心为的中点，半径为，故要求的圆的方程为．25.解：（1）圆可化为：，∴圆心为，即圆的圆心为；…又∵圆过点，∴圆的半径；…∴所求圆的方程为；…（2）∵在圆上，∴过点的切线有一条；又∵直线的斜率是，∴过点的切线的斜率为，…∴所求的切线方程为，即．…26.解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，又，所以，即所以又，所以，又则，所以故答案为：.27.解：（1）两圆与的圆心坐标分别为，，半径分别为，，∵，满足，∴两圆相交；（2）设两圆的公切线方程为，则，解得：或．∴两圆的公切线方程为或．28.解：圆即圆，表示以为圆心、半径等于的圆．圆心到直线的距离，故弦长为．29.解：∵点，∴，又∵平面，，∴，又∵，，∴，∴到轴，轴距离均为：，又由，分别是，的中点，∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．30.解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为、，两圆的圆心距，两圆的半径之和为，由两圆的半径之和为，可得．（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，即，可得（舍去），或，解得．（3）当时，两圆的方程分别为、，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为．第一个圆的圆心到公共弦所在的直线的距离为，可得弦长为．。
圆的方程
必修二圆的方程练习题一．选择题（共8小题）1．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．02．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣83．圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．14．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=05．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．6．以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=1 B．（x+3）2+（y﹣1）2=1C．（x+3）2+（y﹣1）2=2 D．（x﹣3）2+（y+1）2=27．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．48．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离二．解答题（共8小题）9．如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．10．若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．11．已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．12．一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．13．设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5=0，（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．14．已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．15．已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．16．已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．必修二圆的方程练习题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•陕西校级模拟）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．2．（2016•贵州校级模拟）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．3．（2015•潮南区模拟）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．1【解答】解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．4．（2015•广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．5．（2015•新课标II）过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B6．（2015•茂名一模）以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=1 B．（x+3）2+（y﹣1）2=1 C．（x+3）2+（y﹣1）2=2 D．（x﹣3）2+（y+1）2=2【解答】解：设圆的方程是（x﹣3）2+（y+1）2=r2∵直线3x+4y=0相与圆相切∴圆的半径r==1因此，所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=1 故选：A．7．（2013•安徽）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为故选C．8．（2012•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．二．解答题（共8小题）9．（2016春•吉林校级期末）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得K BA•K BC=•=﹣1，∴a=4，故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0）、半径为AC=3，故要求Rt△ABC外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．（Ⅱ）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有d==3，求得k=±，故要求的直线的方程为3x﹣4y+12=0，或3x+4y+12=0．10．（2015秋•高安市校级期末）若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6∴D=﹣6，E=﹣6，F=8∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=011．（2015秋•孝义市期末）已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A （2，1），求圆C的标准方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆心（a，b），半径r．∵圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A（2，1），∴解得．故圆C的标准方程为．12．（2013秋•南岗区校级期末）一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．【解答】解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x﹣3y=0上，故设圆方程为（x﹣3b）2+（y ﹣b）2=9b2．又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有（）2+（）2=9b2，解得b=±1．故所求圆方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．13．（2013春•天元区校级月考）设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5=0，（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．【解答】解：（1）将x2+y2﹣4x﹣5=0配方得：（x﹣2）2+y2=9∴圆心坐标为C（2.0），半经为r=3．…（6分）（2）设直线AB的斜率为k．由圆的知识可知：CP⊥AB，∴k CP•k=﹣1又K cp==1，∴k=﹣1．∴直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即：x+y﹣4=014．（2013秋•昌平区期末）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．【解答】解：（I）∵点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴k AB==1，∴过A、B两点的直线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0…（4分）（II）线段AB的中点坐标（0．﹣2），k AB=1，则所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）（III）设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意可知，解得D=3，E=1，F=﹣4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y﹣4=0．…（14分）15．（2010秋•徐州期末）已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆C半径r即为AC，所以，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．（2）圆心C到直线l的距离为，当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，由，解得，所以直线l的方程为x+2y=0．16．（2009•山东模拟）已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，，依题意得：，解得a=2，b=4，r=．所以，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（2）由于直线l经过点P（﹣1，3），当直线l的斜率不存在时，x=﹣1与圆C （x﹣2）2+（y﹣4）2=5 相离．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y﹣3=k（x+1），即：kx﹣y+3=0．因为直线l与圆相切，且圆的圆心为（2，4），半径为，所以，有=．解得k=2 或k=﹣．所以，直线l的方程为y﹣3=2（x+1）或y﹣3=﹣（x+1），即：2x﹣y+5=0 或x+2y﹣5=0．。
人教课标版高中数学必修2基础训练：圆的标准方程
4．1．1 圆的标准方程1．圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是【 】A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-D ．(2,3)-2．圆13)2()3(22=++-y x 的周长是【 】A ．π13B ．π132C ．π2D ．π323．点)5,(2m 与圆2422=+y x 的位置关系是【 】A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定4．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是【 】A ． 3B ． 4C ． 5D ． 65．已知圆:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么【 】A ．点P 在直线l 上，但不在圆M 上B ．点P 在圆M 上，但不在直线l 上C ．点P 既在圆M 上，又在直线l 上D ．点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上6．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是【 】A ．22(3)(3)2x y -+-=B ．22(3)(3)2x y +++=C ．22(3)(3)x y -+-=D ．22(3)(3)x y +++=7． 圆3)2()1(22=-++y x 的圆心坐标是 ，半径是 ．8． 圆222)()(r b y a x =-+-过原点的条件是 ．9．圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程是 ．10． 求经过点)4,1(-A ,)2,3(B 且圆心在y 轴上的圆的方程．参考答案1． D 2． B 3． A 4． B 5． C 6． A7． (-8． 222a b r +=9． 22(4)(3)1x y ++-=10． 10)1(22=-+y x ．。
高中数学必修2第4章《圆与方程》基础训练题
一、选择题1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值（ ）依次为（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ） (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 55.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为（ ）A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-17.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A 、x y 3=B 、x y 3-=C 、x y 33=D 、x y 33-= 8.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）A 、(x-3)2+(y+1)2=4B 、(x+3)2+(y-1)2=4C 、(x-1)2+(y-1)2=4D 、(x+1)2+(y+1)2=49．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .15.过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，则N 点的轨迹方程为_____________________.命题：柏任俊审题：武汉中学徐敏1.B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.C;9.C;10.C11.(x-2)2+(y-1)2=10;12.2225;13.x=-1或3x-4y+27=0;14.(x+1)2+(y-1)2=13;15.x2+y2-16x=0。
高中数学必修2圆与方程典型例题.doc
第二节：圆与圆的方程典型例题一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
二、弓的方程(1) |标准方程(x —a『+(y —疔=宀圆心(a,b),半径为』；点M(x0,y0)与圆(x-a)2 + (y-b)2 = r2的位置关系:当(x0— a)2 + (y0—b)2>r2，点在圆夕卜当(x0 -(z)2 + (y0-b)~ = r2，点在圆上当(x0—(z)2 + (y0—b)2<r2，点在圆内(2)一般方程/+b+Dx + Ey + F =0当D- +E2-4F > 0时，方程表示圆，此时圆心为卜2,-£『半径为S+E—4F 当D2+E2-4F=0时，表示一个点；当D2+E2-4F < 0时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a, b, r；若利用一般方程，需要求出D, E, F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
例 1 已知方程x2 + y2— 2(/77 — l)x — 2(2/77 + 3)y + 5m2 + 10m. + 6 = 0.(1)此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由；(2)若方程表示的图形是是一个圆，当/变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由. 答案：(1)方程表示的图形是一个圆；(2)圆心在直线y=2x+5上，半径为2.练习：1.方程x2 + y2+2x-4y-6 = 0表示的图形是( )A.以(1,-2)为圆心，为半径的圆B.以(1,2)为圆心，为半径的圆C.以(-1,-2)为圆心，姮为半径的圆D.以(—1,2)为圆心，为半径的圆2.过点A(l, -1), B(-l, 1)且圆心在直线x+y~2 = 0上的圆的方程是( ).A. (,r-3)2+(y+l)2=4B. (,r+3)2+(y-l)2=4C. (x-l)2+(y-l)2=4D. (x+l)2+(y+1)2=43.点(1,1)在圆(x-a)2 + (y+ a)2 = 4的内部，则a的取值范围是( )A . -1 < a < 1B . 0 < a < 1C . a<—1 或a>lD . a = ±l4.若x? + + (2-l)x + 22y + 2 = 0表圆，则2的取值范围是_________________5.若圆C的圆心坐标为(2, —3),且圆C经过点M(5, -7),则圆C的半径为___________________6.圆心在直线y=.r± R.与x轴相切于点(1, 0)的圆的方程为___________ .7.以点C(-2, 3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ______________ .&求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a, b的圆的方程U#o).9.求经过水4, 2), B(—1, 3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.10.求经过点(8, 3),并且和直线x=6与x=10都相切的圆的方程.三、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交二种情况:(1 )设直线I:Ax + By + C =Q ,圆C:(x-a)2+(y-fc)2 =r2 ,圆心C(a,b)到I的距离为d_\Aa + Bb + c\~\t则有d > r o /与c相离= r o /与C相切「d < r o /与C相交V A2 +B2(2)过圆外一点的切线：®k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k,得到方程【一定两解】⑶过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2^r2,圆上一点为(也，y0),则过此点的切线方程为|(x°-a”x-a丿+(yo-0"y-S= / 丨例2已知圆M:/+(y_2)2=l,Q是x轴上的动点,04、分别切圆M于A, B两点(1)若点Q的坐标为(1, 0),求切线04、QB的方程；(答：切线04、的方程分别为3x + 4y —3 = 0和x = l)⑵求四边形0AMB 的面积的最小值；(答S M4(2B=MAQA = QA = ^MQ2-MA2 = yjMQ2-l >A/A/02-1= )(3)若AB = ^ ,求直线M0的方程.(答:直线M0 的方程为2x + 45y-2^5 =0 或2x - V5y + 2^5 = 0 )练习：1.以点(一3, 4)为圆心，目.与x轴相切的圆的方程是( ).A. (x-3)2+(y+4)2=16B. (.r+3)2+(y-4)2= 16C. (x-3)2+(y+4)2 = 9D. (.r+3) 2+(y-4) 2= 192.若直线x+y+m = 0与圆x2+y2=m相切，则加为( ).A. 0或2B. 2C. V2D.无解3.直线/过点( —2,0), /与圆x2 + y2= 2x有两个交点时，斜率k的取值范围是( )A. ( — 20,20)B. (-V2,V2)C. )D.4 4 8 84.设圆"+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3, 1),则直线AB的方程是___________________ .5. 圆(A— 1)2+ (y+2) 2=20在X轴上截得的弦长是 _______________ o_6. P为圆x2 + y2 =1上的动点，则点P到直线3.r-4y-10 = 0的距离的最小值为 ________________ .7.圆?+y2-2.r-2y+l=0上的动点Q到直线3.r+4y + 8=0距离的最小值为_________________ .8.圆心为C(3, —5),并月.与直线A—7_y + 2 = 0相切的圆的方程为___________________ .9.求圆心在原点，目.圆周被直线3x+4y+15 = 0分成1 ： 2两部分的圆的方程.12.(本小题15分)已知圆C： (.r-l)2 + y2 =9内有一点P (2, 2),过点P作直线/交圆C于A、B两点.(1)当/经过圆心C时，求直线/的方程；⑵当弦AB被点P平分时，写出直线/的方程; ⑶当直线/的倾斜角为45°时，求弦AB的长.13 (本小题15分)已知动点M到点A (2, 0)的距离是它到点B (8, 0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.四、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
(完整版)高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练)
专题：直线与圆1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的地点关系是 () ．A ．订交B．外切C．内切D．相离2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 () ．A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1关于原点对称，则圆 C 的方程是 () ．A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 14．与直线 l : y＝ 2x＋ 3平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 () ．A ． x－ y± 5 ＝ 0B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0C． 2x－ y－ 5 ＝ 0D．2x－ y± 5 ＝ 05．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 () ．A ． 2B． 2C．2 2D． 426．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是() ．A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0C． x2＋ y2－ 2y＝ 0D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 07．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是() ．A．30B． 18C．6 2D． 528．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 () ．A ． ( a－ b) 2＝ r2B． ( a－ b) 2＝ 2r2C． ( a＋ b) 2＝ r 2D．( a＋ b) 2＝ 2r 29．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 () ．A．14 或－ 6B．12 或－ 8C．8 或－ 12D．6 或－ 1410．设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| ＝() ．53B．5353D．13A ．C．242211．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________．13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________．14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ．15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．三、解答题16．求以下各圆的标准方程：( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．第1页共6页17．棱长为 1 的正方体ABCD － A1B1C1D 1中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是 AB1的中点，试建立合适的坐标系，并确立E， F，G 三点的坐标．18．圆心在直线5x― 3y― 8＝ 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆 C :( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，点 P 坐标为 ( 2，－ 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B．( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程．20．求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x－ y＝ 0 上，且截直线x－ y＝ 0 得的弦长为 2 7 的圆的方程．第2页共6页参照答案一、选择题1． A分析：C1的标准方程为 ( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 52，半径 r1＝5； C2的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ ( 10 ) 2，半径 r2＝10 ．圆心距d＝( 2＋ 1) 2＋( 2－ 4) 2＝13 ．因为 C2的圆心在 C1内部，且r1＝ 5＜ r 2＋d，因此两圆订交．2． C分析：因为两圆的标准方程分别为( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4， ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 9，因此两圆的圆心距d＝( 2 ＋ 2)2＋(－ 1－ 2)2＝ 5．因为 r 1＝ 2， r2＝ 3，因此 d＝r 1＋ r2＝ 5，即两圆外切，故公切线有 3 条．3． A分析：已知圆的圆心是( －2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1．4． D分析：设所求直线方程为y＝2x＋ b，即 2x－ y＋ b＝0．圆 x2＋ y2― 2x―4y＋ 4＝ 0 的标准方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1．由2 － 2 ＋ b5 ．＝ 1 解得 b＝±22＋12故所求直线的方程为 2x－ y± 5 ＝0．5． C分析：因为圆的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，明显直线 x－ y＋4＝ 0经过圆心．因此截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于 2 2 ．6． A分析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C．依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直．因为已知圆的标准方程为( x－ 1) 2＋ y2＝ 1，圆心为 ( 1， 0) ，因此过点 ( 1， 0) 且与已知直线x＋ 2y－3＝ 0 垂直的直线方程为y＝ 2x－2．令 x＝ 0，得C( 0，－ 2) ．(第 6题)联立方程 x2＋ y2－ 2x＝ 0 与 x＋ 2y－ 3＝ 0 可求出交点 A( 1，1) ．故所求圆的半径 r ＝|AC|＝ 12＋32＝ 10．因此所求圆的方程为x2＋ ( y＋ 2) 2＝10，即 x2＋ y2＋ 4y－6＝ 0．7． C分析：因为圆的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ ( 3 2 ) 2，因此圆心为 ( 2， 2) ，r＝3 2 ．设圆心到直线的距离为d，d＝10＞r，2因此最大距离与最小距离的差等于( d＋ r ) － ( d－ r ) ＝ 2r ＝ 6 2 ．第3页共6页8． B分析 ：因为两圆半径均为 | r | ，故两圆的地点关系只好是外切，于是有( b － a) 2＋ ( a － b) 2＝ ( 2r) 2．化简即 ( a － b) 2＝ 2r 2．9． A分析 ：直线 y ＝ 3x ＋c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位．平移后的直线方程为 y ＝ 3( x － 1) ＋ c － 1，即 3x －y ＋ c － 4＝ 0．由直线平移后与圆x 2＋ y 2＝ 10 相切，得 0 － 0＋ c － 4 ＝ 10 ，即 | c － 4| ＝10，32 ＋12因此 c ＝ 14 或－ 6．10． C分析 ：因为 C( 0， 1， 0) ，简单求出 AB 的中点 M 2， 3，3 ，2253 ．因此|CM| ＝ (2－0)2＋ 3－1 ＋(3－0)2 ＝22二、填空题11．x 2＋ y 2 ＋4x － 3y ＝ 0．分析： 令 y ＝ 0，得 x ＝－ 4，因此直线与 x 轴的交点 A( － 4，0) ．令 x ＝ 0，得 y ＝ 3，因此直线与 y 轴的交点 B( 0，3) ．因此 AB 的中点，即圆心为－2，3．2( x ＋2) 2＋ y －32 因为 | AB| ＝ 42 ＋ 32 ＝ 5，因此所求圆的方程为＝25．2 4即 x 2＋ y 2＋ 4x － 3y ＝ 0．12．0 或 2．分析： 画图可知，当垂直于 x 轴的直线 x ＝ a 经过点 ( 0， 0) 和( 2， 0) 时与圆相切，因此 a 的值是 0 或 2．13． 8．分析： 令圆方程中 x ＝ 0，因此 y 2―2y ― 15＝ 0．解得 y ＝ 5，或 y ＝－ 3．因此圆与直线 x ＝ 0 的交点为 ( 0， 5) 或( 0，－ 3) ．因此直线 x ＝ 0 被圆 x 2 ＋ y 2―6x ― 2y ― 15＝ 0 所截得的弦14． 7 或－ 5．分析：由 (6－4) 2＋(2＋7) 2 ＋( z － 1) 2 ＝11 得 ( z － 1) 2－ 5．15．2 2．长等于 5－( － 3) ＝ 8．＝36．因此 z ＝ 7，或第4页 共6页(第15题)分析 ：如图， SPACB ＝2S PAC ＝ 1 | PA| · | CA| ·2＝| PA| ，又 | PA| ＝ 2－1 ，故求 | PA| 最小值，只需求 | PC| 最四边形 | PC|△2小值，另 | PC| 最小值即 C 到直线 3x ＋4y ＋8＝0 的距离，为|＋＋|3 4 8＝3．32＋42于是 S 四边形 PACB 最小值为 32－1 ＝ 2 2 ．三、解答题16． 解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ y 2＝ r 2，于是依题意，得(22a ＝ － ，1－ a) ＋16＝ r ，122解得2．(r ＝3－ a) ＋4 ＝r ．20故所求圆的方程为 ( x ＋ 1) 2＋ y 2＝ 20．( 2) 因为圆与直线 x ＋ y － 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ，因此圆心必在过点M ( 2，－ 1) 且垂直于 x ＋ y － 1＝ 0 的直线 l 上．则 l 的方程为 y ＋ 1＝ x － 2，即 y ＝x －3．y ＝ － ，x ＝ ，由x 312x解得y＋ ＝ ．＝ － ．y 02即圆心为 O 1( 1，－ 2) ，半径 r ＝ ( 2 － 1) 2 ＋( －1＋ 2)2 ＝2 ．故所求圆的方程为 ( x － 1) 2＋ ( y ＋2) 2＝ 2．17． 解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA ， DC ，DD 1 的方向为正方向，以线段 DA ， DC ， DD 1 的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面 xDy 中，且 EA ＝ 1．2因此点 E 的坐标为1，1，0 ，2又 B 和 B 1 点的坐标分别为 ( 1，1，0) ，( 1，1，1) ， 因此点 F 的坐标为 1，1，1，同理可得 G 点的坐标为218． 解：设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ ( y － b) 2＝ r 2，因为圆与两坐标轴相切，因此圆心满足 | a| ＝ | b| ，即 a － b ＝ 0，或 a ＋ b ＝ 0．又圆心在直线 5x ―3y ― 8＝0 上，1 1 1，， ．2 25a － 3b － ＝ ， 5a － 3b － ＝ ，因此 5a ―3b ― 8＝0．由方程组或－ ＝ ， ＋ ＝ ，a b 0 a b 0， ，＝＝ 解得 或因此圆心坐标为 ( 4， 4) ， ( 1，－ 1) ． ＝ ， ＝－ ． b 4 b1故所求圆的方程为 ( x － 4) 2＋ ( y －4) 2＝ 16，或 ( x － 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 1．19． 解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为 y ＋ 1＝ k( x － 2) ，即 kx ― y ― 2k ― 1＝ 0． 因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2， － k － 3 ＝ 2 ， 解得 k ＝ 7，或 k ＝－ 1．k 2 ＋ 1第5页 共6页故所求的切线方程为7x― y― 15＝ 0，或 x＋ y－ 1＝ 0．( 2)在 Rt△PCA 中，因为 | PC| ＝ ( 2 － 1) 2＋( － 1－ 2) 2＝ 10，| CA| ＝ 2 ，因此 | PA| 2＝ | PC| 2－ | CA| 2＝8．因此过点 P 的圆的切线长为 2 2 ．( 3)简单求出 k PC AB 1 ．＝－ 3，因此 k ＝3如图，由 CA 2＝CD · PC，可求出 CD＝CA2＝ 2 ．PC10设直线 AB 的方程为y＝1x＋ b，即 x－ 3y＋ 3b＝0．3由2＝1－6＋3b解得 b＝ 1 或 b＝7( 舍 ) ．101＋323(第 19题)因此直线 AB 的方程为x－ 3y＋ 3＝0．( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心 C 在直线3x－ y＝0 上，设圆心坐标为( a， 3a) ，圆心 ( a，3a) 到直线 x－ y＝0的距离为 d＝－ 2a．2又圆与 x 轴相切，因此半径r ＝3| a| ，设圆的方程为 ( x－ a) 2＋ ( y－ 3a) 2＝ 9a2，设弦 AB 的中点为 M，则 | AM| ＝ 7 ．在 Rt△ AMC 中，由勾股定理，得－ 2a 2＋ ( 7 ) 2＝ ( 3| a|) 2．2(第 20题)解得 a＝± 1， r2＝ 9．故所求的圆的方程是( x－ 1) 2＋( y－ 3) 2＝ 9，或 ( x＋ 1) 2＋( y＋ 3) 2＝ 9．第6页共6页。
人教A版高中数学必修二第四章 圆与方程练习题(含答案)
高中数学必修二 圆与方程练习题一、选择题１. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )A.B. C. D.2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B.C. D.3. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A. B. C. D.4. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 5. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A. 条B. 条C. 条D. 条6. 圆在点处的切线方程为（ ） A.B. C. D.二、填空题1. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 . .2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方为 .3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程 为 .(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x 012222=+--+y x y x 2=-y x 221+221+221+20x y λ-+=x 122240x y x y ++-=λ37-或2-或80或101或11(1,2)A 1(3,1)B 212340422=-+x y x )3,1(P 023=-+y x 043=-+y x 043=+-y x 023=+-y x (1,0)P -032422=+-++y x y x y P 221x y +=,PA PB 0,,60A B APB ∠=P 270x y --=C y (0,4),(0,2)A B --C４. 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________.5. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.三、解答题1. 点在直线上，求的最小值.2. 求以为直径两端点的圆的方程.3. 求过点和且与直线相切的圆的方程.4. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.高中数学必修二 圆与方程练习题答案()4322=+-y x kx y =,P Q OQ OP ⋅P 0843=++y x ,PA PB 012222=+--+y x y x ,A B C PACB (),P a b 01=++y x 22222+--+b a b a (1,2),(5,6)A B --()1,2A ()1,10B 012=--y x C y 03=-y x x y =72C一、选择题1. A 关于原点得，则得2. A 设圆心为，则3. B 圆心为4. A 直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D的在点处的切线方程为 二、填空题1. 点在圆上，即切线为 2.3.圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，4. 设切线为，则5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题1.到直线的距离而，.2. 解：得3.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而(,)x y (0,0)P (,)x y --22(2)()5x y -++-=(1,0)C ,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-max (1,1),1,1C r d ==20x y λ-+=x 1220x y λ-++=22240x y x y ++-=(1,2),3,7C r d λλ-====-=或2224x y -+=（）)3,1(P (12)(2)4x --=1(1,0)P -032422=+-++y x y x 10x y -+=224x y +=2OP =22(2)(3)5x y -++=AB 3y =-270x y --=(2,3)-r =5OT 25OP OQ OT ⋅==CP PACB (1,1)01=++y x d ==min 2=(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=2244170x y x y +-+-=AB 6y =(,6)a r 222()(6)x a y r -+-=222(1)(106)a r -+-=r =.4. 解：设圆心为半径为，令而，或22(13)(1)16,3,5a a a r --+===22(3)(6)20x y ∴-+-=(3,),t t 3r t=d ==22222,927,1r d t t t =--==±22(3)(1)9x y ∴-+-=22(3)(1)9x y +++=。
高中必修二圆试题及答案
高中必修二圆试题及答案一、选择题1. 若圆的方程为 \(x^2 + y^2 = r^2\)，其中 \(r\) 为半径，则该圆的圆心坐标为（）A. (0, 0)B. (r, 0)C. (0, r)D. (r, r)答案：A2. 已知圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\)，求该圆的半径。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 圆 \(x^2 + y^2 = 9\) 与圆 \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0\) 的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C二、填空题4. 已知圆 \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9\)，求该圆的圆心坐标和半径。
答案：圆心坐标为 (1, -2)，半径为 3。
5. 若圆 \(x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0\) 与直线 \(y = 2x + 3\) 相切，则圆心到直线的距离为______。
答案：2三、解答题6. 已知圆 \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0\)，求圆心坐标、半径以及圆的一般方程。
答案：圆心坐标为 (1, 2)，半径为 1，一般方程为 \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1\)。
7. 已知圆 \(x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0\) 与圆 \(x^2 + y^2 + 6x - 8y + 24 = 0\) 相交，求两圆的交点坐标。
答案：交点坐标为 (0, 3) 和 (-3, 0)。
四、计算题8. 已知圆 \(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0\)，求圆心到直线 \(2x - 3y + 10 = 0\) 的距离。
答案：距离为 \(\frac{1}{\sqrt{13}}\)。
9. 已知圆 \(x^2 + y^2 - 2x + 4y - 21 = 0\)，求通过圆心且与圆相切的直线方程。
推荐-数学必修2第四章圆和方程基础训练A组及答案 精品
（数学2必修）第四章 圆与方程[基础训练A 组]一、选择题1． 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ． 22(2)5x y -+=B ． 22(2)5x y +-=C ． 22(2)(2)5x y +++=D ． 22(2)5x y ++=2． 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ． 03=--y x B ． 032=-+y x C ． 01=-+y xD ． 052=--y x3． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ． 2B ． 21+C ． 221+D ． 221+ 4． 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ． 37-或 B ． 2-或8 C ． 0或10 D ． 1或115． 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A ． 1条B ． 2条C ． 3条D ． 4条 6． 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ． 023=-+y xB ． 043=-+y xC ． 043=+-y xD ． 023=+-y x二、填空题1． 若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________．2． 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 ．3． 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 ．４． 已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q则OQ OP ⋅的值为________________．5． 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________． 三、解答题1． 点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值．2． 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程．3． 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程．4． 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程．数学2（必修）第四章 圆和方程 [基础训练A 组]参考答案一、选择题1． A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-= 2． A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-3． B 圆心为max (1,1),1,1C r d ==4． A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=圆22240x y x y ++-=的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-====-=或5． B 两圆相交，外公切线有两条6． D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)4x --=二、填空题1． 1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 2． 224x y += 2OP =3． 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =4． 5 设切线为OT ，则25OP OQ OT⋅==5． 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小 三、解答题1． 的最小值为点(1,1)到直线01=++y x 的距离而d ==，min = 2． 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=得2244170x y x y +-+-=3． 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =22(13)(1)16,3,5a a a r --+===22(3)(6)20x y ∴-+-=．4． 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令d ==而22222,927,1r d t t t =--==±22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=。
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专题：直线与圆1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的位置关系是 ( ) ．A ．相交B．外切C．内切D．相离2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 ( ) ．A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是 ( ) ．A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1 B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1 D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 14．与直线 l : y＝ 2x＋ 3 平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 ( ) ．A ． x－ y± 5 ＝ 0 B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0C． 2x－ y－ 5 ＝ 0 D．2x－ y± 5 ＝ 05．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 ( ) ．A ． 2 B． 2 C．2 2 D． 4 26．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( ) ．A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0 B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0C． x2＋ y2－ 2y＝ 0 D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 07．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是( ) ．A．30 B． 18 C．6 2 D． 5 28．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 ( ) ．A ． ( a－ b) 2＝ r2 B． ( a－ b) 2＝ 2r2C． ( a＋ b) 2＝ r 2 D．( a＋ b) 2＝ 2r 29．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 ( ) ．A．14 或－ 6 B．12 或－ 8 C．8 或－ 12 D．6 或－ 1410．设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| ＝( ) ．53B．53 53D．13A ．C．24 2 211．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________．13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________．14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ．15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．第1页共6页17．棱长为 1 的正方体ABCD － A1B1C1D 1中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E， F，G 三点的坐标．18．圆心在直线5x― 3y― 8＝ 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆 C :( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，点 P 坐标为 ( 2，－ 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B．( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程．20．求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x－ y＝ 0 上，且截直线x－ y＝ 0 得的弦长为 2 7 的圆的方程．第2页共6页参考答案一、选择题1． A解析：C1的标准方程为 ( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 52，半径 r1＝5； C2的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ ( 10 ) 2，半径 r2＝10 ．圆心距d＝( 2＋ 1) 2＋( 2－ 4) 2＝13 ．因为 C2的圆心在 C1内部，且r1＝ 5＜ r 2＋d，所以两圆相交．2． C解析：因为两圆的标准方程分别为( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4， ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 9，所以两圆的圆心距d＝( 2 ＋ 2)2＋(－ 1－ 2)2＝ 5．因为 r 1＝ 2， r2＝ 3，所以 d＝r 1＋ r2＝ 5，即两圆外切，故公切线有 3 条．3． A解析：已知圆的圆心是( －2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1．4． D解析：设所求直线方程为y＝2x＋ b，即 2x－ y＋ b＝0．圆 x2＋ y2― 2x―4y＋ 4＝ 0 的标准方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1．由2 － 2 ＋ b5 ．＝ 1 解得 b＝±22＋12故所求直线的方程为 2x－ y± 5 ＝0．5． C解析：因为圆的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，显然直线 x－ y＋4＝ 0 经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于 2 2 ．6． A解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C．依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直．因为已知圆的标准方程为( x－ 1) 2＋ y2＝ 1，圆心为 ( 1， 0) ，所以过点 ( 1， 0) 且与已知直线x＋ 2y－3＝ 0 垂直的直线方程为y ＝ 2x－2．令 x＝ 0，得C( 0，－ 2) ．(第 6题)联立方程 x2＋ y2－ 2x＝ 0 与 x＋ 2y－ 3＝ 0 可求出交点 A( 1，1) ．故所求圆的半径 r ＝|AC|＝ 12＋32＝ 10 ．所以所求圆的方程为x2＋ ( y＋ 2) 2＝10，即 x2＋ y2＋ 4y－6＝ 0．7． C解析：因为圆的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ ( 3 2 ) 2，所以圆心为 ( 2， 2) ，r＝3 2 ．设圆心到直线的距离为d，d＝10＞r，2所以最大距离与最小距离的差等于( d＋ r ) － ( d－ r ) ＝ 2r ＝ 6 2 ．第3页共6页8． B解析 ：由于两圆半径均为 | r | ，故两圆的位置关系只能是外切，于是有( b － a) 2＋ ( a － b) 2＝ ( 2r) 2．化简即 ( a － b) 2＝ 2r 2．9． A解析 ：直线 y ＝ 3x ＋c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位． 平移后的直线方程为 y ＝ 3( x － 1) ＋ c － 1，即 3x －y ＋ c － 4＝ 0．由直线平移后与圆 x 2＋ y 2＝ 10 相切，得 0 － 0＋ c － 4 ＝ 10 ，即 | c － 4| ＝10，32 ＋12所以 c ＝ 14 或－ 6． 10． C解析 ：因为 C( 0， 1， 0) ，容易求出 AB 的中点 M 2， 3，3 ，2253 ．所以|CM| ＝ (2－0)2＋ 3－1 ＋(3－0)2 ＝22二、填空题11．x 2＋ y 2 ＋4x － 3y ＝ 0．解析： 令 y ＝ 0，得 x ＝－ 4，所以直线与 x 轴的交点 A( － 4，0) ．令 x ＝ 0，得 y ＝ 3，所以直线与 y 轴的交点 B( 0，3) ．所以 AB 的中点，即圆心为－2，3．2( x ＋2) 2＋ y －32因为 | AB| ＝ 42 ＋ 32 ＝ 5，所以所求圆的方程为＝25．24即 x 2＋ y 2＋ 4x － 3y ＝ 0．12．0 或 2．解析： 画图可知，当垂直于 x 轴的直线 x ＝ a 经过点 ( 0， 0) 和( 2， 0) 时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 2．13． 8．解析： 令圆方程中 x ＝ 0，所以 y 2―2y ― 15＝ 0．解得 y ＝ 5，或 y ＝－ 3．所以圆与直线 x ＝ 0 的交点为 ( 0， 5) 或( 0，－ 3) ．所以直线 x ＝ 0 被圆 x 2 ＋ y 2―6x ― 2y ― 15＝ 0 所截得的弦14． 7 或－ 5．解析：由 (6－4) 2＋(2＋7) 2 ＋( z － 1) 2 ＝11 得 ( z － 1) 2－ 5．15．2 2．长等于 5－( － 3) ＝ 8．＝36．所以 z ＝ 7，或第4页 共6页(第15题)解析 ：如图， SPACB ＝2S PAC ＝ 1| PA| · | CA| ·2＝| PA| ，又 | PA| ＝2－1 ，故求 | PA| 最小值，只需求 | PC| 最四边形△2小值，另 | PC| 最小值即C 到直线 3x ＋4y ＋8＝0 的距离，为 |＋＋|3 4 8＝3．32＋42于是 S 四边形 PACB 最小值为 32－1 ＝ 2 2 ．三、解答题16． 解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ y 2＝ r 2，于是依题意，得(22a ＝ － ，1－ a) ＋16＝ r ，122解得2．(r ＝3－ a) ＋4 ＝r ．20故所求圆的方程为 ( x ＋ 1) 2＋ y 2＝ 20．( 2) 因为圆与直线 x ＋ y － 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ，所以圆心必在过点 M ( 2，－ 1) 且垂直于 x ＋ y － 1＝ 0 的直线 l 上． 则 l 的方程为 y ＋ 1＝ x － 2，即 y ＝x －3．y ＝ － ，x ＝ ，由x 312x解得 y＋ ＝ ． ＝ － ．y 0 2即圆心为 O 1( 1，－ 2) ，半径 r ＝ ( 2 － 1) 2 ＋( －1＋ 2)2 ＝2 ．故所求圆的方程为 ( x － 1) 2＋ ( y ＋2) 2＝ 2．17． 解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA ， DC ，DD 1 的方向为正方向，以线段 DA ， DC ， DD 1 的长为单位长，建立空间直角坐标系 Dxyz ，E 点在平面 xDy 中，且 EA ＝ 1．2 所以点 E 的坐标为 1，1，0 ，2又 B 和 B 1 点的坐标分别为 ( 1，1，0) ，( 1，1，1) ， 所以点 F 的坐标为 1，1，1，同理可得 G 点的坐标为218． 解：设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ ( y － b) 2＝ r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足 | a| ＝ | b| ，即 a － b ＝ 0，或 a ＋ b ＝ 0．又圆心在直线 5x ―3y ― 8＝0 上，1 1 1，， ．2 25a － 3b － ＝ ， 5a － 3b － ＝ ，0 0所以 5a ―3b ― 8＝0．由方程组或－ ＝ ， ＋ ＝ ，a b 0 a b 0， ，解得 或所以圆心坐标为 ( 4， 4) ， ( 1，－ 1) ． ＝ ， ＝－ ． b 4 b1故所求圆的方程为 ( x － 4) 2＋ ( y －4) 2＝ 16，或 ( x － 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 1．19． 解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为 y ＋ 1＝ k( x － 2) ，即 kx ― y ― 2k ― 1＝ 0．因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2， － k － 3 ＝ 2 ， 解得 k ＝ 7，或 k ＝－ 1．k 2 ＋ 1第5页 共6页故所求的切线方程为7x― y― 15＝ 0，或 x＋ y－ 1＝ 0．( 2) 在 Rt△PCA 中，因为 | PC| ＝ ( 2 － 1) 2＋( － 1－ 2) 2＝ 10 ，| CA| ＝ 2 ，所以 | PA| 2＝ | PC| 2－ | CA| 2＝8．所以过点 P 的圆的切线长为 2 2 ．( 3) 容易求出 k PC AB 1 ．＝－ 3，所以 k ＝ 3如图，由 CA 2＝CD · PC，可求出 CD＝CA2＝ 2 ．PC 10设直线 AB 的方程为y＝1x＋ b，即 x－ 3y＋ 3b＝0．3由2＝1－6＋3b解得 b＝ 1 或 b＝7( 舍 ) ．101＋32 3(第 19题)所以直线 AB 的方程为x－ 3y＋ 3＝0．( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心 C 在直线3x－ y＝0 上，设圆心坐标为( a， 3a) ，圆心 ( a，3a) 到直线 x－ y＝0 的距离为 d＝－ 2a．2又圆与 x 轴相切，所以半径r ＝3| a| ，设圆的方程为 ( x－ a) 2＋ ( y－ 3a) 2＝ 9a2，设弦 AB 的中点为 M，则 | AM| ＝ 7 ．在 Rt△ AMC 中，由勾股定理，得－ 2a 2＋ ( 7 ) 2＝ ( 3| a|) 2．2(第 20题)解得 a＝± 1， r2＝ 9．故所求的圆的方程是( x－ 1) 2＋( y－ 3) 2＝ 9，或 ( x＋ 1) 2＋( y＋ 3) 2＝ 9．第6页共6页。