必修二 圆的方程(例+练)2019年

圆的方程
1、已知圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0，且被直线y=x 截得的弦长为72，求该圆的方程.
2、动点P 在圆4:2
2=+y x C 上运动，求它与定点A （3，1）相连的线段的中点Q 的轨迹方程。

()对称的圆的方程。

关于、求圆0241:322=+-=+-y x y x C
1、已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程.
2、的方程。

求圆两点，且轴的正半轴交于与轴相切于点与圆C B A y T x C 2,|AB |,),0,1(=
3、过原点O 作圆C:x 2+y 2-8x=0的弦OA 。

(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；(2)过圆C 上任意一点A 作x 轴的垂线到B ，求AB 中点N 点的轨迹方程.
4、圆C 与圆22
(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，求圆C 的方程。

5、求与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程.
6、已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2
＋4x －12y ＋24＝0.
(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；
(2)求圆C 内过点P 的弦的中点的轨迹方程.
题型二 直线与圆的位置关系
1、已知圆C 的方程为0322
2=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最大，则直线l 的方程是________________；若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。

2、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.
3、若曲线21x y -=与直线b x y +=有一个交点，则b 的取值范围是 ；
若有两个交点，则b 的取值范围是 .
4、若实数x ，y 满足x 2＋y 2
-6y+5＝0.求： (1)的取值范围；1
1y -+x (2)的取值范围；y x -3；(3)().422的取值范围y x +-.
()()()()()理由。

的值；若不存在，说明求出的圆过原点。

若存在，为直径
使得以两点，是否存在实数与圆交于的条件下，设直线在求，且交于与直线的条件下，若曲线在表示圆？
为何值时，曲线当、已知曲线m AB m B A y x m N M y x C C m m y x y x C ,,0113;
,32|MN |,0643121.
042:522=--==-+=+--+
1、已知直线y ＝x ＋1上和圆C ：(x －3)2＋(y ＋2)2＝1，则圆上的点到直线的最大距离为_____,最小距
离为______;若从直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为______
2、点(),P a b 在直线01=++y x 上，则22222+--+b a b a 的最小值为 。

3、已知圆的方程为x 2＋y 2
－6x －8y ＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A.10 6 B.20 6 C.30 6 D.40 6
4、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为
()的直线方程。

所在相切，求光线轴上，反射光线与圆射到发出的光线、自点l y x y x x l A 07443,3522=+--+-
6、若曲线241x y -+=与直线()42+-=x k y 有两个交点，则k 的取值范围是 .
7、若实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2
＝3.求：
(1)y x
的最大值和最小值；(2)y －x 的最小值；(3)(x －4)2＋(y －3)2的最大值和最小值.
8、已知圆C ：x 2+y 2－2x+4y －4=0,是否存在斜率为1的直线,使直线被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.
1、两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )． A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离 2、圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是
( )．
A ．x ＋y －1＝0
B ．2x －y ＋1＝0
C ．x －2y ＋1＝0
D ．x －y ＋1＝0
3、圆x 2＋y 2－2x ＝0和圆x 2＋y 2＋4y ＝0的公切线有且仅有( )．
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条 4、两圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2和(x －2)2＋(y ＋2)2＝R 2相交于P ，Q 两点，若点P 的坐标为(1,2)，则点Q
的坐标为 .
5、已知两圆04026,010102
222=--++=--+y x y x y x y x ，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

【巩固练习】
一、解答题：
1、如果圆的方程为x 2＋y 2＋k x ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( )
A ．(－1,1)
B ．(1，－1)
C ．(－1,0)
D ．(0，－1)
2、若直线30x y a ++=始终平分圆22
240x y x y ++-=的周长，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．3-
3、点(03)P ，及圆C ：2282120x y x y +--+=，过P 的最短弦所在的直线方程为（ ）
A 、x ＋2y ＋3＝0
B 、x －2y ＋3＝0
C 、2x －y ＋3＝0
D 、2x ＋y －3＝0
4、已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则2l 的斜率为（ ）
A ．12
B ．－12
C ．2
D ．－2 5、直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝4的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不确定
6、一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x 轴反射，到达圆(x －2)2＋(y －3)2＝1上一点的最短路程是( )
A ．4
B ．5
C ．32－1
D ．2 6
7、过点M(1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方
程为( )
A ．x ＝1
B ．y ＝1
C ．x －y ＋1＝0
D ．x －2y ＋3＝0
8、设r ＞0，两圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝r 2与x 2＋y 2＝16的位置关系不可能是( )
A ．相切
B ．相交
C ．内切和内含
D ．外切和外离
9、方程4－x 2＝lg x 的根的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无法确定
10、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，A 1C 的中
点E 到AB 的中点F 的距离为 ( )
A ．2 2
B ．2
C ．2
D ．1
二、填空题：
11、两圆x 2＋y 2＋2ax ＋2ay ＋2a 2－1＝0和x 2＋y 2＋2bx ＋2by ＋2b 2－2＝0的公共弦中，最长的弦等于
_________．
12、已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 ．
13、与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．
14、当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是____
15、两圆x 2＋y 2＝1和(x ＋4)2＋(y －a )2＝25相切，试确定常数a 的值 ．
16、设圆x 2＋y 2－4x －5＝0的弦AB 的中点为P (3，1)，则直线AB 的方程是 ．
17、设A 为圆1)1(22=+-y x 上动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为__________
三、解答题：
18、已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .
(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
19、已知定点)0,2(A ，P 点在圆12
2=+y x 上运动，AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，其中O 为坐标原点，求Q 点的轨迹方程．
20、已知实数x 、y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求x ＋y 的最大值和最小值．
21、若动圆C 与圆(x-2)2+y 2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程.
22、已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M.
(1)若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P 的轨迹方程．
23、已知方程04222=+--+m y x y x .
（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.。