语音信号的倒谱分析

n 1
l
ˆ lx(l ) x(n l )

ˆ x(2) 1 x(1) ˆ n 2时，x(2) x(1) x(0) 2 x(0) ˆ ˆ x(3) 1 x(1) x(2) 2 x(2) x(1) ˆ x 3时，x(3) x(0) 3 x(0) 3 x(0)

语音信号的倒谱分析

解卷算法可以分为两大类：
第一类是首先为线性系统V(Z)建立一个模型，然后对模型
参数按照某种最佳准则进行估计，这种方法称为参数解 卷方法。采用的模型可以分为全极点模型（AR模型）和 零极点模型（ARMA模型），如果采用最小均方误差准则 对AR模型进行估计，就得到线性预测编码算法(LPC)。 第二类算法称为非模型解卷。同态信号处理完成解卷任 务就是其中最重要的一种。

只有当x(n)是一个因果最小相位序列是其复倒谱序 列才是一个因果稳定序列。这要求x(n)应满足两个 条件：1 x(n)=x(n)u(n)；2 X(Z)=Z[x(n)]的零极点都 应该在单位圆内。
语音信号倒谱和复倒谱的性质

根据语音信号产生的模型，在z域中语音信号S(Z)等于激励 信号E(Z)和声道传输函数V(Z)的乘积，即S(Z)=E(Z)V(Z)。 经过同态系统后可以得到：
Linear
Prediction
1947年维纳提出； 1967年板仓等人应用于语音分析与合成；
语音信号处理与分析的核心技术
提供了预测功能；
提供了声道模型和声道模型的参数估计方法；
基本思想：
语音样本之间存在相关性，一个语音信号的样本可 以用过去若干个样本的线性组合来逼近；
ˆ s ( n) a i s ( n i )
求复倒谱的一种有效的递推算法

前提：x(n)是最小相位序列。
X ( Z ) x ( n) Z n
n 0 N 1
N 1 dX ( Z ) 1 X ' (Z ) Z (n) x(n) Z n Z 1Z [nx(n)] dZ n 0
ˆ X (Z ) ln(X (Z ))
卷积同态信号处理系统
同态系统可以分解为两个特征系统（即特征系统和逆 特征系统）（指取决于信号的组合规则）和一个线 性系统（仅取决于处理要求）
卷积同态信号处理系统
卷积同态信号处理系统

由于加性信号的Z变换结果仍为加性信号，所以倒谱这种时 域信号，是可以用线性系统来处理的，经线性处理之后，如 欲在恢复出语音信号，则可以采用逆特征系统来实现，即特 征系统的逆运算。即将线性系统输出的加性倒谱信号：
语音信号的倒谱
求得倒谱的特征系统 X (exp jw) F [ x(n)]
n N1
x(n) exp( jwn )
N2
C (exp jw) ln[ X (exp jw) ] 1 c(n) F [C (exp jw)] C (exp jw) exp( jwn )dw 2 c(n)称为倒频谱，简称为倒谱Cepstrum。
i 1
P
ˆ e(n) s(n) s(n) s(n) ai s(n i) ai s(n i)
i 1 i 0
P
P
线性预测原理


线性预测是目前分析语音信号的最有效的方法之一，分 析的结果是得到一组信号的全极点模型参数，所以又称 为信号参数模型法。 这个方法的基本思想是将被分析信号模型化，即用有限 数目的模型参数来描述信号中的信息，具体来说，将被 分析信号s(n)视为某系统（即模型）的输出，而系统的 输入，在s(n)为确定性信号是采用单位取样序列。在s(n) 为随机信号是采用白噪声序列。
g jZ
j 0
Q
j
, A( Z ) ai Z i
i 0
P
g j 和ai都是实数，且a0 1。如果能有一种算法，可能根据已知的s (n) 正确的估计出这些参数，那么未知的系统V(Z)便可求得。由于 E ( Z )V ( Z ) S ( Z ),根据V ( Z )和S ( Z )便可以求得E(Z)，从而全部解决 解卷的的问题。
因此
2c ( n ) n 0 ˆ x( n) c( n) n 0 0 n0
已知倒谱求复倒谱的方法


如果复倒谱是一个反因果序列：
则可以推导出：
ˆ ˆ x(n) x(n)u (n)
0 n0 ˆ ( n) c ( n) n 0 x 2c(n) n 0
语音信号的倒谱分析
对信号进行分析得出它的倒谱参数的过程称为同态 处理。 对语音信号的某一帧同样可以分析出它的短时倒谱 参数，总的说来，无论对于语音通信、语音合成或 语音识别，倒谱参数所含的信息比其他参数多，也 就是语音质量好，识别正确率高。 但其缺点是运算量比其他参数大，尽管如此，倒谱 分析方法仍不失为一种有效的语音信号的分析方法。
参数解卷的通用模型
e(n) E (Z )
（未知）
V ( Z ) G( Z ) / A( Z )
（未知）
s (n) S (Z )
（已知）
假设一个已知序列s(n)是一个未知的序列e(n)激励一个未知的系统 v(n)产生的。如果假设这个未知系统是一个线性非移变因果稳定系统， 且可以用一个线性差分方程描述，那么其特性可以用其Z域传输函数 V ( Z )来表示。且V ( Z ) G ( Z ) / A( Z ),G ( Z )

ˆ ˆ ˆ s ( n ) e( n ) v ( n ) 先讨论声门激励信号。除了人们发清音时，声门激励是能量 较小、频谱均匀分布的白噪声之外；发浊音时，声门激励是 以基调周期为周期的周期脉冲序列
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
非零值, n N p ,2 N p ,3 N p , ˆ( n ) e 0, n取其他值
1
复倒谱经过正逆两个特征系统变换后，序列可以还原为 本身。但是倒谱经过正逆两个特征系统变换后，序列不 可以还原为本身。
由序列的复倒谱求倒谱的方法
ˆ ˆ 如果已知一个实序列x(n)的复倒谱x(n)，那么可以由x(n)求出 它的倒谱c(n)。 ˆ ˆ ˆ 首先将x(n)表示为一个偶对称序列xe (n)和一个奇对称xo (n)之和 的形式：

因为
ˆ X ' (Z ) X ' (Z ) X (Z )
求复倒谱的一种有效的递推算法
ˆ Z[nx(n)] Z (nx(n))Z[ x(n)]
ˆ n( x(n)) {nx(n)} x(n)
n 1
l ˆ ˆ x(n) ( ) x(l ) x(n l ) x(n) x(0) l 0 n 可推导出： ˆ x ( n)
因此Hale Waihona Puke Baidu
1 ˆ ˆ c (n) xe ( n) [ x( n) x( n)] 2
相位倒谱的概念
假设
p(n) F 1[ Arg[ X (exp jw)]]
则
1 ˆ ˆ ˆ p (n) xo (n) [ x(n) x(n)] 2 称p(n)为相位倒谱。
不难看出，c(n)表现的是X (exp jw)的模函数的特征， p(n)表现的是X (exp jw)的相位函数的特征， ˆ 而x(n)则包含两个方面的特征。
求得复倒谱的另一个特征系统 X (exp jw) F [ x(n)]
n N1
x(n) exp( jwn )
N2
ˆ X (exp jw) ln[ X (exp jw)] 1 ˆ 1 ˆ ˆ x(n) F [ X (exp jw)] X (exp jw) exp( jwn )dw 2
语音信号的模型
常用来产生合成语音，所以称为合成滤波器
求解滤波器参数和G 的过程就是线性预测 的分析过程。
S ( z) H ( z) U ( z) G 1 a i z i
i 1 P
{ai }(1 i P)
线性预测原理

在基于参数模型的谱估计方法和系统辨识中，常常假 定系统的传递函数是有理函数，也就是变量Z的有理分 式，这种有理分式有三种情况：

同态分析的基本原理




有很多客观物理现象中的信号，其中各组成分量的组 合，并不是按照加法组合原则组合起来的，如图像信 号、地震信号、调制信号、语音信号等，它们都不是 加性信号，而是乘积性或卷积性组合的信号。 显然，这时不能用线性系统来处理，而必须用满足该 组合规则的非线性系统来处理。但是非线性系统地分 析非常困难。 同态信号处理法就是设法将非线性问题转化为线性问 题来处理的一种方法。按照被处理的信号来分类，大 体上可以分为乘积同态信号处理和卷积同态信号处理。 由于语音信号可以视为声门激励信号和声道响应信号 的卷积结果。我们仅讨论卷积同态信号处理系统的问 题。
只有零点没有极点的情况，称为滑动平均模型。即MA模型 只有极点没有零点的情况，称为自回归模型。即AR模型
既有零点又有极点的情况，称为自回归滑动平均模型。即
ARMA模型
线性预测原理
全极点模型的参数估计十分简单，只需很小
的几个极点就可以相当好的估计一种频谱或 一种系统的频率响应，因此传递函数相当于 一个递归数字滤波器。即IIR滤波器 线性预测法正是基于全极点模型的假定，采 用时域均方最小误差准则来估计模型参数的。
已知倒谱求复倒谱的方法 要想由倒谱求复倒谱，首先复倒谱必须满足一 定的条件，比如是因果序列
ˆ ˆ x(n) x(n)u (n)
1 ˆ 则 2 x ( n) n 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ c(n) xe (n) [ x(n) x(n)] x(n) n 0 2 1 ˆ 2 x ( n) n 0
ˆ ˆ ˆ x(n) xe (n) xo (n)

由于偶对称序列的DTFT是实函数，奇对 称序列的DTFT是虚函数。
由序列的复倒谱求倒谱的方法
ˆ X (exp jw) ln[X (exp jw)] ln X (exp jw) jArg[ X (exp jw)] Re[ X (exp jw)] j Im[X (exp jw)]
语音信号的倒谱分析
根据语音信号的产生模型，语音信号S(Z)是一个线 性非移变因果稳定系统V(Z)受到信号E(Z)激励后所 产生的输出。 在时域中，语音信号s(n)是该系统的单位取样响应 v(n)和激励信号e(n)的卷积。 在语音信号数字处理所涉及的各个领域中，根据s(n) 来求得v(n)和e(n)具有非常重要的意义。 由卷积信号求得参与卷积的各个信号的过程称为解 卷过程。
x(1) ˆ n 1时，x(1) x(0)
ˆ x ( n) l x(l ) ( ) x(n l ) 对于因果序列而言，x(0) A， x(0) l 0 n x(0) ˆ 所以，可以得出: x(0) ln x(0).
ˆ 由前面的推导可知，x(0) ln A,
语音信号的线性预测分析
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
在清音情况下，e(n)具有噪声特性，因而其
复倒谱也没有明显的峰起点，且分布范围很 宽，从低时域延伸到高时域。而v(n)的复倒谱 仍然只分布在低时域中。

由上式可以得出以下结论：一个周期冲激的有限长度序列， 其复倒谱也是一个同周期长度的周期冲激序列，只是其长度 变为无限长度、振幅随着K值的增加而衰减，衰减速度比原 来序列要快，显然，周期冲激序列的倒谱的这些性质对于语 音信号的分析是很有用的，这意味着除了原点之外，可以用 “高时窗”来从语音信号的倒谱中提取浊音激励信号的倒谱， 从而使倒谱法提取音调成为现实。
卷积同态信号处理系统
特征系统与逆特征系统的组成
语音信号的倒谱
ˆ x(n)是x(n)的复倒谱，其英文为ComplexCepstrum 。 ˆ 同样y (n)是y (n)的复倒谱。复倒谱所处的离散时域称为复倒谱域。 特征系统将离散时域中的卷积运算转换为复倒谱域中加运算， 而逆特征系统则为其逆运算。 ˆ ˆ 绝大多数数字信号处理问题中，X ( Z ), X ( Z ),Y ( Z ),Y ( Z )的收敛域 都包含单位圆，正反Z变换都可以利用正负福利叶变换来代替。