语音信号的倒谱分析

因为
ˆ X ' (Z ) X ' (Z ) X (Z )
求复倒谱的一种有效的递推算法
ˆ Z[nx(n)] Z (nx(n))Z[ x(n)]
ˆ n( x(n)) {nx(n)} x(n)
n 1
l ˆ ˆ x(n) ( ) x(l ) x(n l ) x(n) x(0) l 0 n 可推导出： ˆ x ( n)
i 1
P
ˆ e(n) s(n) s(n) s(n) ai s(n i) ai s(n i)
i 1 i 0
P
P
线性预测原理


线性预测是目前分析语音信号的最有效的方法之一，分 析的结果是得到一组信号的全极点模型参数，所以又称 为信号参数模型法。 这个方法的基本思想是将被分析信号模型化，即用有限 数目的模型参数来描述信号中的信息，具体来说，将被 分析信号s(n)视为某系统（即模型）的输出，而系统的 输入，在s(n)为确定性信号是采用单位取样序列。在s(n) 为随机信号是采用白噪声序列。
Linear
Prediction
1947年维纳提出； 1967年板仓等人应用于语音分析与合成；
语音信号处理与分析的核心技术
提供了预测功能；
提供了声道模型和声道模型的参数估计方法；
基本思想：
语音样本之间存在相关性，一个语音信号的样本可 以用过去若干个样本的线性组合来逼近；
ˆ s ( n) a i s ( n i )
g jZ
j 0
Q
j
, A( Z ) ai Z i
i 0
P
g j 和ai都是实数，且a0 1。如果能有一种算法，可能根据已知的s (n) 正确的估计出这些参数，那么未知的系统V(Z)便可求得。由于 E ( Z )V ( Z ) S ( Z ),根据V ( Z )和S ( Z )便可以求得E(Z)，从而全部解决 解卷的的问题。
求得复倒谱的另一个特征系统 X (exp jw) F [ x(n)]
n N1
x(n) exp( jwn )
N2
ˆ X (exp jw) ln[ X (exp jw)] 1 ˆ 1 ˆ ˆ x(n) F [ X (exp jw)] X (exp jw) exp( jwn )dw 2
因此
2c ( n ) n 0 ˆ x( n) c( n) n 0 0 n0
已知倒谱求复倒谱的方法


如果复倒谱是一个反因果序列：
则可以推导出：
ˆ ˆ x(n) x(n)u (n)
0 n0 ˆ ( n) c ( n) n 0 x 2c(n) n 0
语音信号的模型
常用来产生合成语音，所以称为合成滤波器
求解滤波器参数和G 的过程就是线性预测 的分析过程。
S ( z) H ( z) U ( z) G 1 a i z i
i 1 P
{ai }(1 i P)
线性预测原理

在基于参数模型的谱估计方法和系统辨识中，常常假 定系统的传递函数是有理函数，也就是变量Z的有理分 式，这种有理分式有三种情况：
语音信号的倒谱分析
对信号进行分析得出它的倒谱参数的过程称为同态 处理。 对语音信号的某一帧同样可以分析出它的短时倒谱 参数，总的说来，无论对于语音通信、语音合成或 语音识别，倒谱参数所含的信息比其他参数多，也 就是语音质量好，识别正确率高。 但其缺点是运算量比其他参数大，尽管如此，倒谱 分析方法仍不失为一种有效的语音信号的分析方法。
1
复倒谱经过正逆两个特征系统变换后，序列可以还原为 本身。但是倒谱经过正逆两个特征系统变换后，序列不 可以还原为本身。
由序列的复倒谱求倒谱的方法
ˆ ˆ 如果已知一个实序列x(n)的复倒谱x(n)，那么可以由x(n)求出 它的倒谱c(n)。 ˆ ˆ ˆ 首先将x(n)表示为一个偶对称序列xe (n)和一个奇对称xo (n)之和 的形式：
x(1) ˆ n 1时，x(1) x(0)
ˆ x ( n) l x(l ) ( ) x(n l ) 对于因果序列而言，x(0) A， x(0) l 0 n x(0) ˆ 所以，可以得出: x(0) ln x(0).
ˆ 由前面的推导可知，x(0) ln A,
语音信号的线性预测分析
求复倒谱的一种有效的递推算法

前提：x(n)是最小相位序列。
X ( Z ) x ( n) Z n
n 0 N 1
N 1 dX ( Z ) 1 X ' (Z ) Z (n) x(n) Z n Z 1Z [nx(n)] dZ n 0
ˆ X (Z ) ln(X (Z ))
只有零点没有极点的情况，称为滑动平均模型。即MA模型 只有极点没有零点的情况，称为自回归模型。即AR模型
既有零点又有极点的情况，称为自回归滑动平均模型。即
ARMA模型
线性预测原理
全极点模型的参数估计十分简单，只需很小
的几个极点就可以相当好的估计一种频谱或 一种系统的频率响应，因此传递函数相当于 一个递归数字滤波器。即IIR滤波器 线性预测法正是基于全极点模型的假定，采 用时域均方最小误差准则来估计模型参数的。
已知倒谱求复倒谱的方法 要想由倒谱求复倒谱，首先复倒谱必须满足一 定的条件，比如是因果序列
ˆ ˆ x(n) x(n)u (n)
1 ˆ 则 2 x ( n) n 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ c(n) xe (n) [ x(n) x(n)] x(n) n 0 2 1 ˆ 2 x ( n) n 0
卷积同态信号处理系统
特征系统与逆特征系统的组成
语音信号的倒谱
ˆ x(n)是x(n)的复倒谱，其英文为ComplexCepstrum 。 ˆ 同样y (n)是y (n)的复倒谱。复倒谱所处的离散时域称为复倒谱域。 特征系统将离散时域中的卷积运算转换为复倒谱域中加运算， 而逆特征系统则为其逆运算。 ˆ ˆ 绝大多数数字信号处理问题中，X ( Z ), X ( Z ),Y ( Z ),Y ( Z )的收敛域 都包含单位圆，正反Z变换都可以利用正负福利叶变换来代替。
参数解卷的通用模型
e(n) E (Z )
（未知）
V ( Z ) G( Z ) / A( Z )
（未知）
s (n) S (Z )
（已知）
假设一个已知序列s(n)是一个未知的序列e(n)激励一个未知的系统 v(n)产生的。如果假设这个未知系统是一个线性非移变因果稳定系统， 且可以用一个线性差分方程描述，那么其特性可以用其Z域传输函数 V ( Z )来表示。且V ( Z ) G ( Z ) / A( Z ),G ( Z )
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
在清音情况下，e(n)具有噪声特性，因而其
复倒谱也没有明显的峰起点，且分布范围很 宽，从低时域延伸到高时域。而v(n)的复倒谱 仍然只分布在低时域中。
n 1
l
ˆ lx(l ) x(n l )

ˆ x(2) 1 x(1) ˆ n 2时，x(2) x(1) x(0) 2 x(0) ˆ ˆ x(3) 1 x(1) x(2) 2 x(2) x(1) ˆ x 3时，x(3) x(0) 3 x(0) 3 x(0)

同态分析的基本原理




有很多客观物理现象中的信号，其中各组成分量的组 合，并不是按照加法组合原则组合起来的，如图像信 号、地震信号、调制信号、语音信号等，它们都不是 加性信号，而是乘积性或卷积性组合的信号。 显然，这时不能用线性系统来处理，而必须用满足该 组合规则的非线性系统来处理。但是非线性系统地分 析非常困难。 同态信号处理法就是设法将非线性问题转化为线性问 题来处理的一种方法。按照被处理的信号来分类，大 体上可以分为乘积同态信号处理和卷积同态信号处理。 由于语音信号可以视为声门激励信号和声道响应信号 的卷积结果。我们仅讨论卷积同态信号处理系统的问 题。

只有当x(n)是一个因果最小相位序列是其复倒谱序 列才是一个因果稳定序列。这要求x(n)应满足两个 条件：1 x(n)=x(n)u(n)；2 X(Z)=Z[x(n)]的零极点都 应该在单位圆内。
语音信号倒谱和复倒谱的性质

根据语音信号产生的模型，在z域中语音信号S(Z)等于激励 信号E(Z)和声道传输函数V(Z)的乘积，即S(Z)=E(Z)V(Z)。 经过同态系统后可以得到：

语音信号的倒谱分析

解卷算法可以分为两大类：
第一类是首先为线性系统V(Z)建立一个模型，然后对模型
参数按照某种最佳准则进行估计，这种方法称为参数解 卷方法。采用的模型可以分为全极点模型（AR模型）和 零极点模型（ARMA模型），如果采用最小均方误差准则 对AR模型进行估计，就得到线性预测编码算法(LPC)。 第二类算法称为非模型解卷。同态信号处理完成解卷任 务就是其中最重要的一种。
ˆ ˆ ˆ x(n) xe (n) xo (n)

由于偶对称序列的DTFT是实函数，奇对 称序列的DTFT是虚函数。
由序列的复倒谱求倒谱的方法
ˆ X (exp jw) ln[X (exp jw)] ln X (exp jw) jArg[ X (exp jw)] Re[ X (exp jw)] j Im[X (exp jw)]
语音信号的倒谱
求得倒谱的特征系统 X (exp jw) F [ x(n)]
n N1
x(n) exp( jwn )