第七章假设检验基础
第七章 假设检验基础
第七章假设检验基础一、选择题（一）A1型每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。
1、下面有关假设检验的描述，错误的是（）A、检验假设又称无效假设，用H0表示B、备择假设用符号H1表示C、H1是从反证法角度提出的D、H0、H1既相互联系有相互对立E、H0、H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设2、两样本均数比较，经t检验差别有统计学意义时，P值越小，越有理由认为（）A、样本均数与总体均数差别大B、两样本均数差别越大C、两总体均数差别越大D、两样本均数不同E、两总体均数不同3、当样本例数相同时，计量资料的成组t检验与配对t检验相比，一般情况下为（）A、成组t检验效率高一些B、配对t检验效率高一些C、二者效率相等D、大样本时二者效率一致E、与两组样本均数的大小有关4、在比较两个独立样本资料的总体均数时，进行t检验的前提条件是（）A、两总体均数不等B、两总体均数相等C、两总体方差不等D、两总体方差相等E、以上都不对（二）A2型该题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。
1、某地成年男子红细胞数普查结果为:均数为480万/mm3，标准差为41.0万/mm3，那么标准差反应的是（）A、抽样误差B、总体均数不同C、随机误差D、个体误差E、以上均不正确2、测定某地100名正常男子的血红蛋白量，要估计该地正常男子血红蛋白均数，95%置信区间为（）A、µ±1.96XB、X±1.96C、X±2.58SD、X±1.96SE、µ±2.58S3、以往的经验：某高原地区健康成年男子的红细胞数不低于一般健康成年男子的红细胞数。
某医师在高原地区随机抽取调查了100名健康成年男子的红细胞数，与一般健康成年男子的红细胞数进行t检验后，得到P=0.1785，故按照a=0.05的水准，结论是（）A、该地区健康成年男子的红细胞数高于一般B、该地区健康成年男子的红细胞数等于一般C、尚不能认为该地区健康成年男子的红细胞数高于一般D、尚不能认为该地区健康成年男子的红细胞数等于一般E、无法下结论，因为可能犯Ⅱ型错误4、某地成年男子红细胞普查结果为：均数480万/mm3，标准差为41.0万/mm3，随机抽取10名男子，测得红细胞均数为400万/mm3，标准误50万/mm3，那么标准误反映的是（）A、抽样误差B、总体均数不同C、随机误差D、个体误差E、以上均不正确（四）B1型请从A、B、C、D、E五个备选答案中选择一个与问题关系最密切的答案。
《概率论与数理统计》第七章假设检验.
《概率论与数理统计》第七章假设检验.第七章假设检验学习⽬标知识⽬标：理解假设检验的基本概念⼩概率原理；掌握假设检验的⽅法和步骤。
能⼒⽬标：能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断，然⽽推断的⾓度不同。
参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。
⽽在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设，然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴，如果成⽴，我们就接受这个假设，如果不成⽴就拒绝原假设。
当然由于样本的随机性，这种推断只能具有⼀定的可靠性。
本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的⼀般步骤，然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。
由于篇幅的限制，⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。
第⼀节假设检验的⼀般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误⼀、假设检验的基本概念（⼀）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识，不妨先看下⾯的例⼦。
例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ，从过去的⽣产经验看，灯管的平均寿命为1550=µ⼩时，。
现在采⽤新⼯艺后，在所⽣产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650⼩时。
问采⽤新⼯艺后，灯管的寿命是否有显著提⾼？这是⼀个均值的检验问题。
灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：⼀种是没有什么变化。
即新⼯艺对均值没有影响，采⽤新⼯艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。
另⼀种情况可能是，新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。
这样，1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。
究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。
假如给定显著性⽔平05.0=α。
在上⾯的例⼦中，我们可以把涉及到的两种情况⽤统计假设的形式表⽰出来。
第7章 假设检验
第七章假设检验实例：一项新的减肥产品在广告中声称：服用该产品的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。
现随机抽取40位服用该减肥产品的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅。
假定显著性水平为0.05.问：该广告是否是属实的？消费者该不该信赖它呢？有人说大学中男生的学习成绩比女生好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行同样题目的测试，测试结果表明，男生的平均成绩为82分，标准差为10分；女生的平均成绩为78分，标准差为7分。
假定显著性水平为0.05，问：调查数据能否支持该人的结论？回答这些问题我们需要进行假设检验！一、假设检验的基本问题（一）假设检验的定义假设检验—也称显著性检验，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
（二）假设检验的基本思想假设检验的基本思想即小概率事件原理。
小概率事件原理——即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。
（三）假设检验的基本形式假设：1、原假设：通常将研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，用H0表示。
2、备择假设：通常将研究者想收集证据予以支持的假设，或称为研究假设，用H1表示。
根据备择假设有无特定的方向，可将假设检验的形式分为双侧检验和单侧检验。
（1）双侧检验——备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验；（2）单侧检验——备择假设具有特定的方向性，并含有符号“<”或“>”的假设检验； 在单侧检验中，根据研究者感兴趣的方向不同： 左侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“<”的假设检验；右侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“>”的假设检验。
单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验假设检验的表达式假设原假设备择假设双侧检验00:θθ=H 01:θθ≠H 00:θθ≥H 01:θθ<H 00:θθ≤H 01:θθ>H例1:消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌纸包装茶叶存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。
考研资料_厦门大学卫生综合_卫生统计厦大内部习题集_第七章 假设检验基础
第七章假设检验基础习题
一、是非题
1．假设检验的目的是推断两个或多个总体(参数)差别大小。
2．犯第一类错误只会发生在拒绝的H0情况。
3．对于H0为真的情况下，出现拒绝H0的概率与样本量n无关4．样本量较大时，成组t检验可以忽略方差齐性的要求。
5．大样本资料的配对t检验要求方差齐性。
二、选择题
1．统计推断的内容为( )。
A．用样本指标说明相应总体的特征B．假设检验C．参数估计D．以上ABC均是E．以上ABC均不是
2．第Ⅰ类错误(Ⅰ型错误)的概念是：
A．H0是不对的，统计检验结果未拒绝H0
B．H0是对的，统计检验结果未拒绝H0
C．H0是不对的，统计检验结果拒绝H0
D．H0是对的，统计检验结果拒绝H0
三、筒答题
1．假设检验中 与P有什么联系与区别?
2．怎样正确运用单侧检验和双侧检验?
3．简述检验效能的概念和主要影响因素以及它们之间的关系。
4．简述两类错误的意义及它们的关系。
5．为什么假设检验的结论不能绝对化?。
第七章 假设检验
第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。
反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。
即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。
如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。
以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验
S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX
应用统计学 经管类 第7章 假设检验
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。
社会统计学(卢淑华),第七章
3、给出小概率 4、用样本统计量的观测值进行判断
例：某地收入水平调查状况如下：x 870 s 21 n 50 问：该地上报的平均收入为880元是否 可信？（显著性水平为 0.05）
（二）两类错误 1、弃真错误： 把一次观测中出现在拒绝域的小概率事件 当作对原假设的拒绝，此时会发生。犯错 误的大小为 2、纳伪错误：
在接受原假设时犯的错误，犯错误的概率 为 。 0 越小， 数值越大
2
拒绝 H 0 ；反之接受 2）单边检验
H
0
右侧：只有当样本计算统计量的值过大：
z z 才会落入拒绝域；如果 z z 接受。
左侧： pz z
三、假设检验的步骤不两类错误
其分布
0
3、假设检验的基本原理： 小概率原理： 1）小概率事件是在一次观察中是不可能出现的事 件。 2）如果在一次观察中出现了小概率事件，那么， 合理的想法是否定原有事件具有小概率的说法。 假设检验思想在统计学中的描述：经过抽样获得 一组数据（即样本）：根据样本计算的统计量， 如果：原假设成立的条件下几乎不可能发生的， 就拒绝或否定原假设；如果在原假设成立的条件 下，根据样本计算的统计量发生的可能性不是 小，则接受。
第七章 假设检验的基本概念
一、统计假设 1、统计假设：
收集资料的范围仅是全体的一部分，是一 个随机样本，那么，这种和抽样手段联系 在一起，并且依靠抽样数据进行验证的假 设，即统计假设。
2、原假设和备择假设
1）原假设（虚无假设或解消假设）H 0 ： 根据已有资料周密考虑后确定 2）备择假设（研究假设）H 1 ： 原假设的逻辑对立假设 三种形式：单边（左、右） 双边
假设检验基础
第一类错误和第二类错误
假设检验的结果
实际情况
拒绝 H0
H0 成立 H0 不成立
接受 H0
I 型错误() 把握度(1-) II 型错误()
第一类错误和第二类错误
第一类错误（Type I Error）
拒绝了实际上是成立的H0； “弃真”
第二类错误（Type II Error）
t x 0 ; sx
U x 0
x
或U
x 0 sx
d 0 d t sd sd / n
t x1 x2
2 2 s1 ( n1 1) s2 ( n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
;U
x1 x 2
2 2 s1 s2 n1 n2
= 3.768)
0.001,23
(3) (4)
P <0.001
按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 。 差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎 患者的转铁蛋白含量较低。
成组设计的两样本均数比较的Z检验
U检验：两样本含量n1、n2大于50或100。方差齐性
Z
x1 x 2 s s n1 n2
(2)计算检验统计量
d 10.67 t 3.305 sd / n 11.18 / 12
可以认为该药对高血压教育干预对该地区儿童的血红蛋白 有影响，且血红蛋白(%)有所增加。
(3)确定 P 值。 查t 界值表得，P < 0.05。 (4)作结论：按= 0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，
例7-3 两种方法测定血清Mg2+ （mmol/l）的结果
肝炎组
2＝？
均 数: 273.18 标准差: 9.77
东华大学《概率论与数理统计》课件 第七章 假设检验
1. 2为已知, 关于的检验(U 检验 )
在上节中讨论过正态总体 N ( , 2 ) 当 2为已知时, 关于 = 0的检验问题 :
假设检验 H0 : = 0 , H1 : 0 ;
我们引入统计量U
=
− 0 0
，则U服从N(0,1)
n
对于给定的检验水平 (0 1)
由标准正态分布分位数定义知，
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k = u1− / 2 ,
当 x − 0 / n
u1− / 2时, 拒绝H0 ,
x − 0 / n
u1− / 2时,
接受H0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 = 0.05, 则 k = u1− / 2 = u0.975 = 1.96, 又已知 n = 9, = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 即有 x − 0 = 2.2 1.96,
临界点为 − u1− / 2及u1− / 2.
3. 两类错误及记号
假设检验是根据样本的信息并依据小概率原
理，作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有 随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错
误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃
设 1,2, ,n 为来自总体 的样本,
因为 2 未知, 不能利用 − 0 来确定拒绝域. / n
因为 Sn*2 是 2 的无偏估计, 故用 Sn* 来取代 ,
即采用 T = − 0 来作为检验统计量.
Sn* / n
当H0为真时,
− 0 ~ t(n −1),
Sn* / n
由t分布分位数的定义知
第7章 假设检验基础
S
2 X1
S
2 X2
2
S
4 X1
S
4 X2
n1 1 n2 1
34
第七章 假设检验基础
H0：1 2 H1 : 1 2 0.05
n1 8, X1 13.7, S1 4.21, n2 12, X 2 6.5, S2 1.34
t X1 X2
S12
S
2 2
n1 n2
13.7 6.5 4.6817 4.212 1.342
31
第七章 假设检验基础
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
,
0.05
F
S12 S22
1.022 0.562
3.3176,
1 10 1 9,
2 10 1 9
查F 临界值表3.2：F0.05,(9,9)=4.03,F < F0.05,(9,9) ，得P>0.05
按α=0.05水准不拒绝H0，故还不能认为两法检测结 果精度不同。
7
第七章 假设检验基础
2、确定检验水准： 亦称为显著性水准，符号为α，是预
先给定的概率值。它是当前研究中约定的 小概率事件的概率水平。
8
第七章 假设检验基础
3、选择检验方法并计算统计量： 要根据所分析资料的类型和统计推断的
目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P 值： 目的是明确当前抽样结局是否为原假
已知：0 14.1 X 14.3 s 5.08 n 36
4
第七章 假设检验基础
从统计学角度考虑东北某县与北方儿童 前囟门闭合月龄有差别有两种可能： 1）差别是由于抽样误差引起。 2）差异是本质上的差异，即二者来自不同 总体。
第七章 假设检验的基本概念
怎样确定c? 怎样确定 I类错误 类错误——弃真错误， 发生 弃真错误， 类错误 弃真错误 的概率为α 的概率为
•两类错误 两类错误 接受或拒绝H 接受或拒绝 0，都可能犯错误 II类错误 纳伪错误， 类错误——纳伪错误，发生 纳伪错误 类错误 的概率为β 的概率为 H0非真 检验决策 H0为真 拒绝H 类错误（ ） 拒绝 0 犯I类错误（α） 正确 类错误 接受H 类错误（ ） 接受 0 正确 犯II类错误（β） 类错误
乙种误差
纳伪的错误， 又称第二类错误， 是指H 纳伪的错误 ， 又称第二类错误 ， 是指 0 为假， 但小概率事件没有发生， 接受H 为假 ， 但小概率事件没有发生 ， 接受 0 即把假的当成真的， 即把假的当成真的 ， 它是在接受原假设 时出现的错误。 时出现的错误。 犯乙种误差的概率为β 犯乙种误差的概率为β，β的数值随着真 的原假设中µ 的偏离程度而变化， 实 µ 的原假设中 µ 0 的偏离程度而变化 ， △µ=µ-µ0越小 β的数值就越大。 µ µ 越小,β的数值就越大。
总 体 某种假设） （某种假设） （接受） 接受） 小概率事件 未 发 生
抽样 检验
样 本 观察结果） （观察结果） （拒绝） 拒绝） 小概率事件 发 生
三、假设检验的基本形式
假设一般包括两部分：虚无假设HO和 研究假设H1。 虚无假设HO： 又称原假设，零假设。 是一种无差别假设，是一种已有的， 具有稳定性的经验看法，没有充分根 据，是不会被轻易否定的。 研究假设H1 ：又称备择假设。是研究 者所需证实的假设。
2
2
Zα
2
一端检验
又称单边检验，单尾检验。 又称单边检验，单尾检验。 如果我们关心的是不仅存在差异， 如果我们关心的是不仅存在差异，而且还 有差异的方向，就要选用一端检验。 有差异的方向，就要选用一端检验。 一端检验可分作右端检验和左端检验。 一端检验可分作右端检验和左端检验。 H0：µ≥µ0 ，H1：µ＜µ0（左端检验） 左端检验） ＜ H0：µ≤µ0，H1：µ＞µ0 （右端检验） 右端检验） ＞
假设检验基础卫生统计学中山大学医学统计与流行病学教材
表 7-4 两种降血清胆固醇措施差值的结果
组别
例数 均数（ mmol / L ） 标准差（ mmol / L ） 方差
特殊饮食组 12
0.5592
0.6110
0.373321
药物治疗组 12
0.1467
0.2107
0.044394
经正态性检验（见后），两组血清胆固醇差值均服从正态分布条件；
暂将此资料视为总体方差不相等（关于方差齐性的检验见后）
试验组：10.2 ,8.9, 10.1, 9.2,-0.8, 10.6, 6.5, 11.2, ,9.3, 8.0, 10.7, 9.5, 12.7, 14.4, 11.9
对照组：5.0, 6.7, 1.4, 4.0, 7.1, 0.6, 2.8, 4.3, 3.7, 5.8, 4.6, 6.0, 4.1, 5.1, 4.7
决策规那么1 (Fisher): 假设当前值在临界值tα 或 tα/2 之外，
决策规那么2 (Pearson): 假设t 的当前值之外的尾 部面积 P小于α 或α/2
3. 确定 P 值，做出推断
P 值：t 的当前值之外的尾部面积。 P 值的意义： （1）在零假设成立的条件下，出现 “统计量当前值及 更不利于零假设的数值”的概率 （2）若拒绝零假设，犯假阳性错误的概率 如果 P 值较小，表明 “不大可能”犯假阳性错误 如果 P 值较大，表明 “颇有可能”犯假阳性错误
或
H0 ： =14.1（月）, H1 ： >14.1（月）（单侧）
仅当有充分把握可以排除某一侧，方可采用单侧检验！
2. 计算统计量 统计量（statistic）：随机样本的函数，不应包含任何未知参数。
对于
H0 : 0,
第七章 假设检验
若统计量的值落在否定域内(包括临界 值)，说明H0与样本描述的情况有显著差异， 应该否定原假设；若该值落在接受域内，就 说明H0与样本描述的情况无显著差异，则应 接受原假设。 本例Z值为2.5落入拒绝域，故拒绝原假设， 认为08年国有单位职工月平均工资与07年相 比有显著差异。
15
end
三、假设检验中的两类错误 假设检验是依据样本信息进行判断，是由部 分来推断整体，因而不可能绝对准确，可能 犯错误。
end
0.55 0.60
三、总体方差的假设检验 ( 2检验)
1. 检验一个总体的方差或标准差 2. 假设总体近似服从正态分布 3. 检验统计量服从 2分布
( n 1) s 2 ~ ( n 1) 2 0
Байду номын сангаас2 2
假设的总体方差
34
end
【例 6-9】啤酒生产企业采用自动生产线灌 装啤酒，每瓶的装填量为 640ml ，但由于 受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量 会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量 很重要，装填量的方差同样很重要。如果 方差很大，会出现装填量太多或太少的情 况，这样要么生产企业不划算，要么消费 者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量 的标准差不应超过 4ml 。企业质检部门抽 取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准 差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验 装填量的标准差是否符合要求？ 方差检验经常是右侧检验
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第二节总体参数的假设检验
总体参数假设检验就是检验已知分布形 式的总体某些参数是否与事先所做的假 设存在显著性差异，又称为显著性检验。 主要包括对总体均值、总体比例和总体 方差的假设检验。
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end
一、总体均值的假设检验
统计学第四版第7章假设检验(简)总结
~ 2 n 1
2 n 1 s 当H 为真时，统计量 2
2 n 1 s 20 10.0042 2 统计量的值 31.92
2
0.0025
2 0.10， 查 2分布表得 02.05 （ 19） 30.14， 0 19 10.12 .95
假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；
：
≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
3
例2
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现
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3t检验的应用条件是什么？
1随机样本 2来自正态总体 3均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）
4假设检验中P之的意义是什么？
如果总体状况与Ho一致，统计量获得现有数值以及更不利于Ho的数值的概率。
5如何确定检验水准？
需根据研究类型，研究目的，变量类型及变异水平，样本大小等诸多因素。
配对设计资料的t检验：配对设计是研究者为了控制可能存在的非处理因素而采用的一种试验设计方法。
检验统计量：t=dbar-0 / Sd/√n,ν=n-1.其中dbar为差值的均数，Sd为差值的样本标准差，n是对子数。
两独立样本资料的t检验：
㈠两样本所属总体方差相等
检验统计量：t=X1bar-X2bar / √Sc^2(1/n1+1/n2)
6如何恰当地应用单侧与双侧检验？
单侧与双侧检验的应用首先应考虑所要解决问题的目的，根据专业知识来确定。若从专业知识判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果时，可用单侧检验；在尚不能从专业知识判断两种结果谁高谁低时，则用双侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。
大样本资料的z检验：即把它当正态分布处理。计算z。
泊松分布资料的z检验：
单样本资料的z检验：与大样本资料处理方法一致，只是相应的把λ=μ，
λ=σ^2代入即可。
两独立样本资料的z检验：1两样本观察单位数相等时，z=X1-X2 / √ X1+X2
2观察单位不等时，z=X1bar-X2bar /√ X1bar/n1+X2bar/n2.
Sc^2=（∑(X1-X1bar)^2 + ∑(X2-X2bar)^2 ） / n1+n2-2,为合并的方差。
㈡两样本所属总体方差不相等（t’检验）
检验统计量：t=X1bar-X2bar / √(S1^2/n1+S2^2/n2),自
检验统计量：F=S1^2(较大) / S2^2（较小），ν1=n1-1, ν2=n2-2.
第七章 假设检验基础
假设检验：对所估计的总体首先提出一个假设，然后根据样本数据去推断是否拒绝这一假设。
假设检验的思维逻辑：
基本推断原理：小概率事件在一次随机试验中不大可能发生。
特点：从研究总体中抽取大小合适的随机样本，应用假设检验理论和方法，依据样本提供的有限信息对总体作推断。
2）计算检验统计量。
3）确定P值。
4）作出推断结论。
第一类错误：假阳性。
第二类错误：假阴性。
检验应用条件：
1随机样本 2来自正态总体 3均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）
单样本资料的t检验：
检验统计量：t=(Xbar-μo)/(S/√n),ν=n-1.
其中，μo为已知的总体均数（一般为理论值，标准值或经过大量观察所得的稳定值等。
假设检验的功效：1-β称为假设检验的功效。其意义是，当所研究的总体与Ho确实有差别时，按检验水平α能够发现它（拒绝Ho）的概率。
1假设检验的理论依据是什么？
小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生的推断原理。
2两类错误之间的区别与联系是什么？
假设检验时，拒绝实际上成立的Ho,犯第一类错误；不拒绝实际上并不成立的Ho，犯第二类错误。犯第一类错误的概率用α来表示，根据研究者的要求来确定；犯第二来错误的概率用β表示，只有与特定的H1结合起来才有意义。对于某一具体的检验来说，当样本容量n一定时，α越小β越大，α越大β越小。
假设检验的基本步骤：基本概念：检验水准是假设检验预先规定的一个较小的概率值，应用中常取0.05或0.01等数值，是人为的判断标准。统计量是随机样本的函数；由样本计算出统计量的具体数值，据以决策。如果总体状况与Ho一致，统计量获得现有数值及更不利于Ho的数值的可能性就是P值。
1）选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准。
假设检验与区间估计的关系：
1置信区间具有假设检验的主要功能。
2置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义。
3假设检验可以报告确定的P值，还可以对检验的功效作出估计。
假设检验的两类错误：第一类错误的概率为α，第二类错误的概率为β。当样本容量n一定时，两类错误的概率呈相反变化趋势。要想同时降低，唯一的方法是增大样本容量。