第2章机电传动系统的动力学基础

☞ 于是，生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的
等效转矩为：
TL
TLL cM
TL
c j
☞ 式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
j
M L
—传动机构的总传动比。
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☞ 对于负载是直线运动的，例如图2.3(b)的卷扬机。
1)稳态（TM TL时）:
Td

J
d
dt

0
即
dω dt

0，ω为常数，传动系统以恒速运动。
TM =TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。
2)动态（TM TL时）： TM TL Td
TM TL时：Td TM TL时：Td

J J
d
dt
d
dt

0
即
d
dt
☞ 尽管电动机种类繁多，特性各异；
☞ 生产机械的负载特性多种多样；
☞ 但从动力学的角度去分析， 它们都应服从动力学的统一规律。
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2.1 机电传动系统的运动方程式
1、单轴拖动系统的组成
电动机
电动机的驱动对象
连接件
系统结构图
转距方向
PM = TL ·ωM —— 输入功率
PL′ = TL′ · ωL —— 输出功率
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☞ 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗
可用效率ηc来表示，即：
C

传动机构的输出功率 传动机构的输入功率
PL PM
TLL TLM
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☞ 显然当TM≠TL时，转速或角速度就要发生变化， 产生角加速度，速度变化的大小与传动系统的
转动惯量J有关；
☞ 把上述各种参量的关系用方程式表示出来，则有：
TM
TL

J
d
dt
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2.2 负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
实际拖动系统多为多轴拖动系统。因为，多数生产 机械都有减速机构和变速机构。
☞ 例如，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮 蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：
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☞ TM ─ 电动机的输出转矩（N·m）; ☞ TL ─ 负载转矩（N·m）; ☞ J ─ 单轴传动系统的转动惯量（kg·m2）;
☞ ─ 单轴传动系统的角速度（rad/s）；
☞ n ─ 单轴传动系统的转速（r/min）；
☞ t ─ 时间（s ）;
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重点
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析， 一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。
即，将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动 部分的质量折算到某一根轴上。一般折算到电机轴上。
静态时：
折算的基本原则是：折算前的多轴系统和折算后的 单轴系统在能量关系或功率关系上保持不变。
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符号的判定
转矩正方向的约定：设电动机某一转动 方向的转速n为正，则： TM ：与n一致的方向为正向 TL ：与n相反的方向为正向
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☞ 若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度为 v,则所需的机械功率为：
PL′ = F · v —— 输出功率
☞ 它反映在电动机轴上的机械功率为：
PM = TL ·ωM —— 输入功率
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重点
☞ 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗
可用效率ηc来表示，根据功率平衡关系有：
TL

Fv
cM

9.55Fv
cnM
☞ 如果是生产机械拖动电机旋转，则有：
TL

cFv M

9.55cFv
nM
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2.2 转动惯量和飞轮转矩的折算
重点
☞ 由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关， 因此，可根据动能守恒原理进行折算。
☞ 当速比j 较大时，中间传动机构的转动惯量J1、 或飞轮转矩GD21 在折算后占整个系统的比重不大， 可以简略。
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重点
☞ 为计算方便起见，多采用适度加大电机轴上的转动 惯量或飞轮转矩的方法来简化运算，即：
JZ
J M

d
0,即 dt

0, 传动系统加速运动。 0,传动系统减速运动。
TM TL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态 被称为动态。
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重点
☞ 处于动态时，系统中必然存在一个动态转矩：
{Td }Nm
{GD2 }Nm2 375
☞
Td

J
d
dt

J
260dn dt─ 动态转矩（N·m）。
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重点
☞ 因为，在实际工程计算中，往往用n代替ω，用飞轮 惯量GD2代替转动惯量，因而有
{TM }Nm {TL }Nm

{GD2
} N
m
2
375
d {n}n / min d {t }s
☞ 对于旋转运动（图2.3a）， 折算到电机轴上的总转动惯量为：
JZ

JM

J1 j12

JL jL2
☞ 式中，JM、J1、JL——电机轴、中间轴、 生产机械轴上的转动惯量；
☞ 式中，jL——电机轴与生产机械轴之间的速比， jL = ωM/ωL； ☞ 式中，j1——电机轴与中间轴之间的速比， j1 = ωM/ω1；
☞ 式中，ωM、ω1、ωL——电机轴、中间轴、生产机械轴上的角速度
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重点
☞ 同理，折算到电机轴上的总飞轮转矩为：
GDZ2

GD
2 M

GD12 j12

GDL2 jL2
☞ 式中，GD2M、GD21、GD2L——电机轴、中间轴、 生产机械轴上的飞轮转矩。
d {n}n / min d {t }s
☞ 它使系统的运动状态发生变化。其转矩平衡方程为：
TM = TL + Td
上式表明，在任何情况下，电机所产生的转矩总是被轴上的负载 转矩（静态转矩）与动态转矩之和所平衡。
☞ 由于传动系统有多种运动状态，相应的运动方程式 中的转速和转矩的方向就不同，因此需要约定方向

J
2
60
dn dt
因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。
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当重物在上升过程中制动时： TM为负， TL为正。
运动方程式为： 2 dn
TM TL J 60 dt
☞ 此时，动态转矩和加速度都是负的， 它们使重物减速上升，直到停止为止，系统中 由动能产生的动态转矩被电机的制动转矩和负载 转矩所平衡。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
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举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。
设重物上升时速度n 的符号为正，下降时n的
符号为负。
当重物上升时：
TM为正， TL也为正。
TM、TL、n的方向如图（a）所示。
运动方程式为：
TM
TL
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当重物下降时：
TM为正， TL也为正。
TM、TL、n的方向如图（b）所示。
运动方程式为：
TM

TL

J
2
60
dn dt
即：TL
TM

J
2
60
dn dt
因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。
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根据约定可判定TM与TL的性质： 1、TM ：与n符号相同， TM作用方向与n相同，
为拖动转矩； 与n符号相反， TM作用方向与n相反， 为制动转矩； 2、TL ：与n符号相同， TL作用方向与n相反， 为制动转矩； 与n符号相反， TL作用方向与n相同， 为拖动转矩；
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的表达规则。
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4、TM、TL、n的参考方向
重点
因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，
一般以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
1)TM的符号与性质
☞ 当TM的实际作用方向与n的方向相同时（符号相同）， 取与n相同的符号，TM为拖动转矩；
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2.2.1 负载转矩的折算
重点
负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则 进行计算。
☞ 对于旋转运动，设电动机以角速度ωM旋转，负载 转矩TL’折算到电动机轴上的负载转矩为TL， 而生产机械的转动速度为ωL。
☞ 则电动机输出功率PM和负载所需功率PL分别为：
第2章 机电传动系统的动力学基础
本章要点：
☞ 机电传动系统的运动方程式； ☞ 多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； ☞ 了解几种典型生产机械的负载特性； ☞ 了解机电传动系统稳定运行的条件
以及学会分析实际系统的稳定性。
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本章学习要求

GD12 j12

GDL2 jL2
Gv2 365 n2
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2.3 机电传动系统的负载特性
重点
☞ 前面讨论的机电传动系统运动方程中，负载转矩TL 可能是常数，也可能是转速的函数。
☞ 我们把同一轴上负载转矩与转速之间的函数关系称为 机电传动系统的负载特性。
☞ D ─ 单轴传动系统的惯性直径（m）;
☞ G ─ 单轴传动系统的重力（Kg）。
☞ GD2 ─ 应视为一个整体物理量。
☞ 运动方程式是研究机电传动系统最基本的方程式， 由它可描述出系统运动的状态及特征。
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3、传动系统的状态
根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
☞ 当TM的实际作用方向与n的方向相反时， 取与n相反的符号，TM为制动转矩。
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2)TL的符号与性质
重点
☞ 当TL的实际作用方向与n的方向相同时（符号相反）， 取与n相反的符号，TL为拖动转矩；
☞ 当TL的实际作用方向与n的方向相反时， 取与n相同的符号，TL为制动转矩。
掌握机电传动系统的运动方程式及其含义； 掌握多轴拖动系统中转矩折算的基本原则
和方法； 了解四种典型生产机械的负载特性； 了解机电传动系统稳定运行的条件； 掌握分析系统的稳定平衡点的方法。
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☞ 机电传动系统是一个由电动机拖动、通过传动机构 带动生产机械运转的整体。
电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M
产生输出转矩TM，用来克服负载转矩TL，带动生产机 械以角速度ω（或速度n）进行运动。
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☞ 当输出转矩TM与负载转矩TL平衡时，转速n或 角速度ω不变；
☞ 加速度dn/dt或角加速度dω/dt等于零，即TM=TL， 这种运动状态称为静态（相对静止状态）或稳态（ 稳定运转状态）。
JL jL2
GDZ2

GDM2

GDL2 jL2
☞ 一般δ =1.1～1.25。
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重点
☞ 对于直线运动，折算到电机轴上的转动惯量为：
JZ

JM

J1 j12

JL jL2

v2
m

2 M
☞ 总飞轮转矩为：
GDZ2

GDM2
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2、运动方程式
☞ 在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系 称为运动方程式。
根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系
如下：
TM
TL

J
d
dt
其中，
J 2 dn ……运动方程式
60 dt
TM TL Td ……转矩平衡方程式
即： TM = TL + Td
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