第二章 机电传动系统的动力学基础分析

稳态时电动机发出的转矩大小，仅由电动机所带的负载所决定
2.动态（TM TL时）：
TM
TM
TL时：Td
TL时：Td
J J
d
dt
d
dt
0即 0, 即
d
dt
d
dt
0,传动系统加速运动。 0,传动系统减速运动。
TM TL 时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。
四、TM、TL 、n的参考方向(2) 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω
当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相反的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号）时，
TL为拖动转距，否则为制动转距。
举例：如图所示电动机拖动重物上升和制动。 设重物上升时速度n的符号
为正，下降时n的符号为负。 当重物上升时：
TM为正，TL为正。
TM、TL、n的方向如图（a）
所示。运动方程式为：
TM
TL
J
2
60
dn dt
因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。
当重物制动时： TM为负， TL为正。 TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为：
TM
TL
J
2
60
dn dt
因此重物制动时，TM为制动转矩，TL为制动转矩。
等效飞轮转矩GD2 代入，便可得到多轴拖动系统 Z
的运动方程式。
T
T
GD2 Z
dn M
M L 375 dt
2.3 生产机械的机械特性
▪ 概念：生产机械的机械特性是指负载转矩 TL与转速n之间的关系。即 n=f(TL)。
▪ 按生产机械机械特性的不同，大致归纳为4 种典型的机械特性。
1.恒转矩型机械特性，分为反抗转矩及位能转矩。
根据动力学原理，TM、TL、(或n)之间的函数关系如下：
TM
TL
J
d
dt
J 2 dn ……运动方程式
60 dt
TM ─ 电动机的输出转矩（N.m）;
TL─ 负载转矩（N.m）;
J ─ 转动惯量（kg.m2）; ─ 角速度（rad/s）；
n ─ 速度（r/min）；
t ─ 时间（s ）;
Td
J
d
dt
G1D12
/
j12
GL DL2
/
j
2 L
GD2 Z
为折算后的飞轮转矩。
2. 执行机构为直线运动时
JZ
JM
J1 /
j12
JL
/
jL2
mv 2
/
2 M
写成飞轮转矩形式为：
GDZ 2
GM DM2
G1D12
/
j12
GL DL2
/
j
2 L
375 G'v2 nM2
▪ 总结：将得到的等效转矩TL、等效转动惯量JZ、
当重物下降时： TM为正， TL为正。
TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为：
Βιβλιοθήκη BaiduTM
TL
J
2
60
dn dt
TL
TM
J
2
60
dn dt
因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。
2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
▪ 目的：生产中的机电系统大多是多轴拖动 系统，在分析此类系统时要将其转化为单 轴拖动系统。因此，需将多轴拖动系统的 动力参数折算到电机轴上。
▪K TL n 为常数，负载转矩与转速成反比。
2.4 机电传动系统稳定运行条件
一、系统稳定运行含义 （1）系统匀速运转 Td=0，动态转矩为0。 （2）系统受外部干扰作用而速度发生变化，
2.2.2 转动惯量和飞轮转矩的折算
1. 对于多轴传动系统，根据动能守恒原则进行折 算。JZ, JM，J1，JL为折算后的总转动惯量， 电机轴，中间传动轴及执行部分的转动惯量。
得到传动系统的转动惯量等效到电机轴 上的计算公式：
J J J / j2 J / j2
Z
M
11
L
L
得到
GDZ 2
GM DM2
2.1 机电传动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成
电动机
电动机的驱动对象
系统结构图
连接件
转距方向
电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输
出转矩TM，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角速度ω（或速
度n）进行运动。
二、运动方程式
在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系称为运动方程式。
▪ 原则：能量守恒（功率守恒）
2.2.1 负载转矩的折算 原则：功率保持不变（不考虑效率）。即
折算到电机轴上的功率PM与生产机械执 行部分功率PL’相等。
PM=PL’
▪ 执行机构为旋转运动 ▪ 当执行机构为直线运 动时
TL
TL '
C
L M
TL ' /(C j)
TL 9.55Fv /(cnM )
Td称为动态转矩，即电机所产生的转矩在任何情况下， 总是与轴上的负载转矩和动态转矩的和平衡
三、传动系统的状态
根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
1.稳态（TM TL时）:
Td
J
d
dt
0即
dω dt
0，ω为常数，传动系统以恒速运动。
TM =TL时传动系统处于静止或恒速运动的这种状态被称为稳态。
第二章 机电传动系统的动力学基 础
本章需掌握： 机电传动系统的运动方程式及其含义 多轴系统中转矩折算的基本原则和方法 几种典型生产机械的负载特性 机电传动系统稳定运行的条件 分析系统的稳定平衡点
2.1 机电传动系统的运动方程式 2.2 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算 2.3 生产机械的机械特性 2.4 机电传动系统稳定运行条件
反抗转矩也称摩擦转矩，是由于摩擦、非弹性体的压缩、拉 伸、扭转等作用所产生的负载转矩，恒与运动方向相反， 所以总是与转速取相同的符号。
位能转矩由物体的重力和弹性体的压缩、拉伸、扭转等作用 所产生的负载转矩，方向恒定，与运动方向无关。
▪ 2.离心式通风机型机械特性 ▪ 3.直线型机械特性
▪ 4.恒功率型机械特性
（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
拖动转矩促进运动；制动转矩阻碍运动。
1. TM的符号与性质
当TM的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相同的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号）时，
TM为拖动转距，否则为制动转距。
2. TL的符号与性质
J
2
60
dn dt
─
动态转矩（N.m）。
在实际的工程计算中，常常用转速n代替角速度ω ，用飞
轮惯量（也称飞轮转矩G）D2 代替转动惯量J
J 1 m D2 1 G D2 GD2
4
4g
4g
GD2 4gJ
d
TM TL J dt
GD2 2 dn
4g 60 dt
GD2 dn 375 dt
TM TL Td……转矩平衡方程式