电路分析基础第二章(李瀚荪)
《电路分析》课程教学大纲
《电路分析》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：计算机应用技术适用层次：高起专适用教育形式：成人教育考核形式：考试所属学院：信息工程学院先修课程：高等数学、大学物理等一、课程简介《电路分析》是信息学科的一门重要的专业基础课，具有理论体系严密，逻辑性强，有广阔的工程应用背景等特点，学习电路理论对培养学生辩证思维能力，提高分析和解决问题的技能，达到深刻理解和掌握各专业知识的目的都具有非常重要的作用。
本课程的主要任务是研究电路的基本定理、基本定律、基本分析方法及应用，使学生掌能够在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高，为后续课程打下牢固的电路分析的基础。
二、课程学习目标本课程主要目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为培养厚基础、宽口径“复合型”高级工程技术人才打下基础。
三、与其他课程的关系先修课程有高等数学、大学物理等，这些课程对于电路分析中所涉及的知识有辅助的作用。
后续课程有模拟电子技术、数学电子技术、信号与系统、电力电子技术、高频电子线路、自动控制理论等，这些课程的学生将在本课程的基础上进行展开。
四、课程主要内容和基本要求本课程以电路基本概念和基本定律为基础，以研究对象可以划分为三大电路：直流电阻电路、一阶动态电路、正弦稳态电路：第一大电路：直流电阻电路在学习各电路元件和基尔霍夫定律的基础上，对直流电阻电路中的各种电路用不同的电路基本分析方法进行电路参数的确定，会运用叠加原理、戴维南定理及诺顿定理对电路参数进行简化计算和参数确定，理解这些方法在实际工程中运用。
第二大电路：一阶动态电路在学习电感和电容元件的基础上，对一阶动态电路的概念有清楚理解和认识。
会运用三要素法求解一阶电路中的电路参数，对各要素的求取方法的选择有深刻的认识。
第三大电路：正弦稳态电路在复习正弦量和复数知识的基础上，理解相量法的概念，通过对交流电路的学习，会应用相量法和相量法对交流电路的参数进行分析。
[VIP专享]电路分析基础(II)教学大纲
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电路分析基础（II）（Fundamentals of Circuit Analysis II）教学大纲归属单位机电工程学院课程编号01401518开课学期3总学时数80学分 4.5适用专业电子信息工程、通讯工程、自动化首选教材李瀚逊．电路分析基础．北京：高等教育出版社，1992本课程与其它课程的联系：主要先修课程：《高等数学》、《大学物理》；主要后续课程：《电子技术基础》等。
一、课程的性质本课程是电子信息工程、通讯工程、自动化专业本科生的专业基础课，属于必修课。
二、课程的地位、作用和任务本课程的指导思想是通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论和基本分析方法，并具备必要的实验技能，为学习后续课程打下基础。
本课程的任务是研究电路理论的入门课程，着重讨论集总参数、线性、非时变电路，本课程在培养学生严肃认真的科学作风和抽象思维能力、分析计算能力、实验研究能力、总结归纳能力等方面起重要的作用。
三、课程教学的基本要求1. 掌握电压、电流及其参考方向，功率，能量，基尔霍夫定律。
电阻元件及欧姆定律，电压源、电流源、受控源、线性和非线性的概念。
等效的概念，实际电源的两种模型及其等效互换，电路的等效化简与计算。
节点分析法。
叠加定理，戴维南定理和诺顿定理。
2.理解时变和非时变的概念。
Δ—Y互换。
树的概念，树支和连支。
支路法，网孔分析法，回路分析法。
互易定理。
3.了解简单非线性电路的分析．4.掌握电容元件、电感元件及其伏安关系，电容、电感的贮能，初始状态的确定。
一阶电路方程的建立，时间常数，零输入响应、零状态响应和完全响应，暂态和稳态的概念，阶跃函数，单位阶跃响应。
5.理解二阶电路方程的建立，固有频率。
RLC电路中的过阻尼、欠阻尼和临界阻尼情况，6.了解LC电路的自由振荡。
7.掌握正弦信号的周期、频率、角频率、瞬时值、振幅(最大值)、有效值、相位和相位差，正弦信号的三角函数、波形图，相量和相量图表示法。
基尔霍夫定律的相量形式，元件伏安关系的相量形式，阻抗和导纳，正弦稳态电路的计算。
电路分析基础第二章ppt课件
第二章 电阻电路的分析
• 写成一般形式：
R11Il1＋R12Il2＋R13Il3＝US11
安 徽 职
R21Il1＋R22Il2＋R23Il3＝US22 R31Il1＋R32Il2＋R33Il3＝US33
业
技 术
说明：
学 院
R11、R22、R33称为网孔的自电阻，分别是网孔1、2、 3的回路电阻之和，取正值； R11、R22、R33称为网孔的
术 学
各回路的KVL方程。
院
R1I1－US1+US2－R2I2=0
R2I2－US1+US2－R2I2=0
第二章 电阻电路的分析
设电路参数如下：
E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，代入上
安
述方程，得
徽 职
I1+I2－I3=0
业
20I1+6I3=140
技 术
5I2+6I3=90
第二章 电阻电路的分析
例：一个10V电压表，其内阻为20KΩ，现将电压表量程
扩大为250V，应串联多大的电阻？
安 解：U＝250V，U1=10V，
徽 职
Rg＝20KΩ
业 技
则 U1:U=Rg：（R＋Rg）
术
学
R48010 3
院
＋
+
Rg G U1
－
－
U
+
R
U2
－ －
第二章 电阻电路的分析
二、电阻的并联：
安
并按顺时针方向流动，。
徽
职
业 技
网孔1
术
R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1
第2章 电路分析基础第3版
2.1 基尔霍夫定律 2.2 叠加定理与等效源定理 2.3 正弦交流电路 2.4 三相交流电路 2.5 非正弦交流电路 2.6 一阶电路的瞬态分析
2.1 基尔霍夫定律
2.1.1 基尔霍夫定律 2.1.2支路电流法
2.1.1 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这 两个定律是电路的基本定律。
2.1.2支路电流法
支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它 以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对 节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支 路电流。
支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容 易得到。
支路电流法的解题步骤
⑴ 标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5)
⑵ 列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3) ，则
1.33
R1
4
U S1 4 0 V
5 R2 2 U S2 40V
b
8
R4 R6 10 2
R0
R
U
O
C
b
U O CU R S1 1 U R 2 S2R 2U S240V
c、b右侧电路以电阻R来等效
RR4(R5R6) 5
I3R 0 U R O C 3R 1 .3 3 4 0 553 .5 3 A R4R5R6
US1
－
I2
I4
R2 2 R4
c
R5 3＋
US2 －
含有电流源的电路
在电路中含有电流源时(如图)，因
a
含有电流源的支路电流为已知，故
I1
I2
可少列一个方程
IS
R1
结点a
I1I2IS
＋ US
1 R2
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(集总参数电路中电压、电流的约束关系)
第1章1.1 复习笔记一、电路及集总电路模型1．基础元件图形实际电路是由电阻器、电容器、线圈、电源等部件和晶体管等器件相互连接组成的，各种部、器件可以用图形符号表示，如表1-1所示。
表1-1 部分电气图用图形符号2．集总电路（1）定义集总电路是指由集总参数元件组成的电路。
（2）应用条件当电路的尺寸远小于最高频率所对应的波长时，可以当做集总电路来处理。
二、电路变量电流、电压及功率1．电流（1）定义电流是指每单位时间内通过导体横截面的电荷量。
（2）表达式电流的表达式为（3）分类①恒定电流恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流，简称直流。
②交变电流交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。
2．电压（1）定义电路中a、b两点间的电压是指单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。
（2）表达式电压的表达式为（3）分类①恒定电压恒定电压是指大小和极性都不随时间而变动的电压，也叫直流电压。
②时变电压时变电压是指大小和极性都随时间变化的电压，也叫交流电压。
（4）关联参考方向：关联参考方向是指电流参考方向与电压参考方向一致，如图1-1所示。
图1-1 关联的参考方向3．功率（1）定义功率是指能量流动的速率。
（2）表达式功率的表达式为p（t）＝u（t）i（t）（3）功率的正负功率的正负表示能力的吸收与产生，电压电流取关联参考方向时：①当功率为正，电路吸收能量，p值即为吸收能量的速率；②当功率为负，电路提供能量，p值为产生能量的速率。
三、基尔霍夫定律1．基尔霍夫电流定律（1）定律内容基尔霍夫电流定律可表述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。
（2）表达式基尔霍夫电流定律的数学表示式为（3）理论基础基尔霍夫电流定律的理论基础是电荷守恒法。
2．基尔霍夫电压定律（1）定律内容基尔霍夫电压定律可表述为：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。
电路分析典型习题与解答
电路分析典型习题与解答目录第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系................... 错误!未定义书签。
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、注意：................................................. 错误!未定义书签。
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第二章网孔分析与节点分析.................................... 错误!未定义书签。
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、注意：................................................. 错误!未定义书签。
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第三章叠加方法与网络函数.................................... 错误!未定义书签。
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第四章分解方法与单口网络.................................... 错误!未定义书签。
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电路分析基础第二章PPT课件
支路电导之和，称为节点 1 的自电导，可用符号
G11表示。 • 变量un2前系数(-G1)是 节点1 与 2 间互电导，可
用符号G12表示，其值等于与该两节点相连支路上
电导之和，并取负号。 39
规律（续）：
( G 1 G 5 ) u n 1 G 1 u n 2 G 5 u n 3 i s 1 i s 2
u0 4iB
（2）
将(2)式代入(1)式并化简整理，得：
2iA iB iA iB
1 2
（3）
17
解(3)方程组， 得：
iA 1A,iB 3A u0 4iB4312V
所以：
u a b 1 iA 0 2 u 0 1 ( 0 1 ) 2 1 1 2 V 4
18
四、含电流源电路网孔电流方程的列写 列出下图电路的网孔电流方程。
G5 吸收的功率 ：
p5G 5(un1un3)2
35
二、节点电压方程及列写规律
设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负， 可得节点1，2，3 的KCL方程如下：
i1 i5 is1 is2 0
i2 i3 i1 is2
0
(1)
i4 i3 i5 0
36
将各支路电流用节点电压表示，即：
2 2
bc
2 I d
2 2 I'
b c+
2
8V
d–
31
第二章 网孔分析和节点分析
§2.1 网孔分析法 §2.2 互易定理 §2.3 节点分析法 §2.4 含运算放大器的电阻电路 §2.5 电路的对偶性
32
以节点电压为变量列方程求解电路的方法 称为节点分析法。
第2章 电路分析基础
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叠加定理
I1 I2
I´1 I´2
I1 I2
+ E1–
R1 I3
R2 R3
+ –E2
+ =E1–
R1 R2
I´3 R3
+
R1 R3
R2 +
I3 –E2
(a)
原电路
(b)
E1 单独作用
(c)
E2单独作用
E2单独作用时((c)图)
I1 R 1 R + 3 R 3 R 2+ E R 1 2/R /3R 1 R 2+ R R 2 R 33+ R 3 R 1E 2
3. 掌握三相交流电路连接、特性、分析方法，能 分析三相对称交流电路的。
4. 了解非正弦交流电路分析方法、一阶电路的瞬 态分析方法。
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本章 作业
本章作业
教材P92-102 2.1.1; 2.1.4; 2.1.6; -2.2.3; 2.2.5; 2.2.9; 2.3.3; 2.3.6; 2.3.9; 2.3.12; 2.3.15; 2.4.3; 2.4.4; 2.6.2; 2.6.3;
IG
对结点 b： I3 – I4 +IG = 0
d
G RG
c
对结点 c： I2 + I4 – I = 0
(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程
R4 I3 b I4 I
+–
E
对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E (3) 联立解出 IG
电路中电压电流的约束关系
橡皮筋特性
27
二、基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff s Current Law） 陈述 ： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一 时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的 代数和等于零。 K KCL: 节点电流为零 ik t 0 k 1 例 i1 流出为正：i1 i2 + i3 i4 = 0 i2 i4 流入为正： i1 + i2 i3 + i4 = i3 0 28
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注 意
(1) 电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。 (2) 如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求 解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在 计算过程中不得任意改变。 (3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
44?第一章集总电路中电压电流的约束关系?第二章运用独立电流电压变量的分析方法?第四章分解方法及单口网络?第六章电容元件和电感元件?第七章一阶电路?第八章二阶电路?第十章正弦稳态功率和能量三相电路?第九章阻抗与导纳?第三章叠加方法与网络函数?第十一章电路的频率响应?第十二章耦合电感和理想变压器?第五章双口网络5512111113118129实际电路功能信息的传递与处理
三、功率 P（对二端网络而言）
1. 定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生 的能量 dw p( t ) dt 2. 计算式：
+ u
i
dw dw dq P( t ) u(t ) i(t ) dt dq dt
21
i 注意： ① 在 u 、i 为关联参考方向下 P(t)= u t t 若 u 、i 为非关联参考方向， P(t)= -u t t i
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第一章至第四章【圣才出品】
第2部分课后习题详解说明：本部分对李瀚荪编写的《电路分析基础》（第4版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。
课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系§1-2电路变量电流、电压及功率1-1接在图1-1所示电路中电流表A的读数随时间变化的情况如图中所示。
试确定t ＝1s、2s及3s时的电流i。
图1-1解：因图中以箭头所示电流i的参考方向是从电流表负端到正端，所以t＝1s，i＝－1At＝2s，i＝0At＝3s，i＝1A1-2设在图1-2所示元件中，正电荷以5C/s的速率由a流向b。
（1）如电流的参考方向假定为由a至b，求电流。
（2）如电流的参考方向假定为由b至a，求电流。
（3）如流动的电荷为负电荷，（1）、（2）答案有何改变？图1-2解：（1）根据电流的定义，5C/s＝5A，实际流动方向为a→b，若参考方向假定为a→b，两者吻合，该电流应记为i＝5A（2）若参考方向假定为b→a，而电流实际流向为a→b，两者不吻合，该电流应记为i＝－5A（3）以上均系指正电荷而言，若流动的是负电荷，则（1）、（2）的答案均须改变符号。
1-3各元件的情况如图1-3所示。
（1）若元件A吸收功率10W，求（2）若元件B吸收功率10W，求（3）若元件C吸收功率－10W，求（4）试求元件D吸收的功率；（5）若元件E提供的功率为10W，求（6）若元件F提供的功率为－10W，求（7）若元件G提供的功率为10mW，求（8）试求元件H提供的功率。
图1-3解：元件A、C、E、G的u和i为关联参考方向，在取关联参考方向前提下，可以使用P＝ui，功率为正表示这段电路吸收功率，功率为负表示该段电路提供功率。
而元件B、D、F、H的u和i为非关联参考方向，应注意在使用的公式中加负号，即使用P＝－ui。
（该元件吸收功率为－20μw，即提供功率20μw）；（该元件提供功率为4mW）。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第2章 网孔分析和节点分析【圣才出品】
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台
解：由图 2-15 可知，该电路有 3 个独立节点，计有 3 个节点电压
和 ，但
故得
解得
U1＝2 V
2-15 若节点方程为
试绘出最简单的电路。 解：由方程可知电路有 3 个节点和 1 个参考点，先画互电阻，再考虑自电阻，最后添 上电流源，画得电路如图 2-16 所示。
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解得
未求解，对计算受控源功率无关。 受控源电压：
受控源功率： （24 V）（28 A）＝672 W
由于功率是按电压、电流的关联参考方向计算的，答案为正值，表明吸收功率，即受 控源吸收的功率 672 W。
§2-2 互易定理
解得
u＝2 V
2-12 电路如图 2-12 所示，试用节点分析求各支路电流。
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图 2-12 解：标出节点编号，列出节点方程 整理得 解得 求得 后，各电阻的电流即可用欧姆定律求得。例如 2-13 电路如图 2-13 所示，试用节点分析求
求该电路的一种可能的形式。 解：题中 的表达式是用克莱姆法则求解联立方程未知量的算式，其分母为联立方程 组的系数，分子行列式第一列即联立方程等式右端数值，由此可列出方程
可知该电路应有三个网孔，由方程互电阻项可确定网孔 1 和 3、网孔 2 和 3 之间有 1 Ω 电阻，网孔和 2 之间没有公共电阻，但由等式右端可判定网孔 1 和 2 之间有 1 V 电 压源，一种可能的电路如图 2-3 所示。
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李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第二章
§2-1 网孔分析法
网孔电流
若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个节点。对①、②、③节点写出KCL方程。
i1 i3i1i4i30i4 0 i4 i1 i3
i1
i2i1i5i20i5
0i5
i1
i2
i2 i3i2i6i30i6 0 i6 i2 i3
电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、 i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能
确定全部支路电流的独立电流变量。
§2-1 网孔分析法
思想： 以网孔电流为求解对象，列写KVL方程。
im1
R1 im2 R2
- US2+
im3
R3
R4im1 R4im2 U S U S 2 R4im1 (R1 R2 R4 )im2 R2im3 0 R2im2 (R2 R3 )im3 U S 2
iR2 im2 im3
含有电流源电路的网孔方程
本网孔中沿网孔电流方向所含电压源 电压升的代数和
§2-1 网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 求解其它参数。
图2-2
+ 10V -
(R1 R3 )im1 R3im2 20
（续）例2-1
电路分析基础教学大纲
《电路分析基础》课程教学大纲课程编号：C013003、C015003英文名称：Fundamentals of Electric Circuits学分：3.25 学时：72 （其中理论学时：52 实验学时：20 ）适用专业：电子信息类各专业一、课程的性质、地位、任务：《电路分析基础》是电路理论的入门课程。
是电类各专业的技术基础课，它将着重阐述线性非时变电路的基本概念，基本规律和基本分析方法，为后继课程打下牢固的分析基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。
通过本课程的学习，学生不但能获得上述基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高。
本课程的先修课程是《高等数学》和《大学物理》。
二、教学内容及学时分配：第一章集中参数电路中电压、电流的约束关系（6学时）§1-1 基尔霍夫定律§1-2 电路元件：电阻元件、独立电源、受控源§1-3 分压公式和分流公式§1-4 支路电流法和支路电压法第二章运用独立电流、电压变量的分析方法 (4学时)§2-1 网孔分析法§2-2 节点分析法§2-3 电路的对偶性第三章叠加方法与网络函数 (2学时)§3-1 线性网络的比例性网络函数§3-2 叠加定理第四章分解方法及单口网络 (8学时)§4-1 分解的基本步骤§4-2 单口网络的电压电流关系§4-3 置换定理§4-4 单口网络的等效电路§4-5 戴维南定理§4-6 诺顿定理§4-7 最大功率传递定理第五章动态元件 (2学时)§5-1 电容元件§5-2 电感元件第六章一阶电路 (6学时)§6-1 一阶电路的零输入响应§6-2 一阶电路的零状态响应§6-3 一阶电路的完全响应§6-4 一阶电路的三要素法第七章二阶电路 (6学时)§7-1 RLC串联电路的零输入响应§7-2 RLC串联电路的零状态响应§7-3 RLC串联电路的完全响应§7-4 GCL并联电路分析第八章阻抗和导纳 (8学时)§8-1 阻抗、导纳、相量模型§8-2 正弦混联电路分析§8-3 相量模型的网孔分析法和节点分析法§8-4 相量模型的等效§8-5 有效值有效值相量§8-6相量图解法第九章正弦稳态功率和能量 (4学时)§9-1 单个元件的功率§9-2 单口网络的功率§9-3 正弦稳态最大功率传递定理第十章耦合电路 (6学时)§10-1耦合电感的伏安关系、耦合系数及耦合电感的去耦等效变换§10-2空心变压器电路的分析§10-3理想变压器的伏安关系、阻抗变换性质三、大纲说明：本大纲在已有大纲内容的基础上做了适当调整和修改，本着“打好基础、精选内容、利于教学”的原则制定。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)
第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。
②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。
图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。
（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。
二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。
（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。
如图2-2所示。
图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。
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R5
iS2
i2
iR出= iS入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
0
-i3-i4+i5=-iS3
例
iS3 un1 1 i3
un2 R3 2
i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
iS1
i1 R1 iS2
R2 i4 R4 i2
0
i5
-i3-i4+i5=-iS3
R5
VCR方程
i1 =
0
L
j行
Rj1I1 + L + Rjj I j + L + Rjk Ik + L + Rjl Il = u j
0
L
k行
Rk1I1 + L + Rkj I j + L + Rkk Ik + L + Rkl Il = 0
uk
L
Rl1I1 + L + Rlj I j + L + Rlk Ik + L + Rll Il = 0
标准形式的节点电压方程
1111
11
(+ R1
+ R2
+ R3
R4 ) un1 -
(+ R3
R4 )un2 = iS1 -
iS2 + iS3
11
111
-
(+ R3
R4 )un1 +
(+ R3
+ R4
R5 ) un2 =
-
iS3
G11=G1+G2+G3+G 节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和
=
-
iS3
整理，并记Gk=1/Rk，得
+ 10V –
2 I1
8
I
I3
3 I2
2
4
10
I1 =
8+
(2 // 2 +
= 3) // 4
1A
I2 = 0.5 I1=0.5A
I3 = 0.5 I2=0.25A
I= I1-I3 = 0.75A
例2 已知如图 , 求：I1
_
2V +
2
R
0.25A
I1
2
R
+ _10V
解
注意方向
互易
0.25A
(4) 互易时要注意电压、电流的方向。
(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
2. 3 节点分析
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电
路的方法。
例
iS3
un1 1
i3
un2 R3 2
(1) 选定参考节点，标明其 余n-1个独立节点的电压
(2) 列KCL方程：
iS1
i1
i5
R1
R2 i4 R4
2
R
齐次性
+ _2V
I1 =
10 (2
0.25) =
-
1.25 A
应用互易定理时应注意：
(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路 间电压、电流的关系。
(2) 激励为电压源时，响应为电流 电压与电流互易。 激励为电流源时，响应为电压
(3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一 支路； 电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一 支路的两个节点间。
9Ia -10Ib+3Ic= 0
各支路电流为：
解得
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
I1= Ia=1.19A , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A
I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A
* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
其中
Rl1i…l1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
Rkk: 自电阻(为正) ，k =1 , 2 , , l + : 流过互阻两个回路电流方向相同
Rjk: 互电阻 - : 流过互阻两个回路电流方向相反 0 : 无关
网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此 时回路电流也称为网孔电流，对应的分 析方法称为网孔电流法。
N
(a)
c j支路 a
ikj
ijk
d
b
c
线性
–
电阻 网络
uk
N
+
d (b)
当 uk = uj 时，ikj = ijk 。
证明 选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流
流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。
j支路 a
uj + –
Ij
b
列方程
k支路
线性
c
电阻 网络
Ik
N
d
(a)
j支路 a
ijk Ij b
k支路
c
线性
–
电阻 网络
Ik
uk
N
+
d (b)
R11I1 + R12I2 L + R1 j I j + L + R1k Ik + L + R1l Il = 0
R21I1 + R22I2 L + R2 j I j + L + R2k Ik + L + R2l Il = 0
j列
k列
R11I1 + L + R1 j I j + L + R1k Ik + L + R1l Il = 0
当含有受控源时，系数矩阵不对称
Δ jk = Δkj 互易定理不成立。
第二种形式: 激励电流源，响应电压
jk
+
+
jk
ij
ukj
ujk
ik
j' k'
–
–
j' k'
(a)
(b)
当 ik = jj 时，ukj = ujk
课后思考
例1
+ 2 10V
– 2
I 3 8
4
求电流 I
解 利用互易定理
un1 R1
i3 =
un1 - un2 R3
i4 =
un1 - un2 R4
un1 + R1
un2 + R2
un1 - un2 + R3
un1 - un2 R4
=
iS1 -
iS2 + iS3
i5 =
un2 R5
-
un1 - un2 R3
un1 - un2 R4+un2 R5=
-
iS3
整理，得
(1+ R1
2. 2 互易定理 (Reciprocity Theorem)
第一种形式: 激励电压源，响应电流
图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生
的电流为 ikj 。
图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生
的电流为 ijk 。
k支路
k支路
j支路 a
uj + – b
线性 电阻 网络
R12=-R2 ， R21=-R2 代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1 R2 +
il2
uS2 –
b
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 i3 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 R3 R11=R1+R2 自电阻
R22=R2+R3 自电阻 R12=-R2 ， R21=-R2 互电阻
例3 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。 R3
_ Ui + I3 R4
+
US1_ R1
IS R_2 I1 US2
+
I2
R5
方法1
* 引入电流源的端电压变量 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui
支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。
a
例
I1
I2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R1
R2
E1
E2
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
b
a: -I1-I2+I3= 0 一个独立方程
b: I1+I2-I3= 0
I1R1-I2R2=E1-E2 I2R2+I3R3= E2
G22=G3+G4+G5
节点2的自电导，等于接在节点 2上所有支路的电导之和
G12= G21 =-(G3+G4) 节点1与节点2之间的互电导，等于 接在节点1与节点2之间的所有支 路的电导之和，并冠以负号
iSn1=iS1-iS2+iS3 iSn2=-iS3
流入节点1的电流源电流的代数和。 流入节点2的电流源电流的代数和
回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
R3 得
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2