第二章 电路分析基础

第二章 电路分析基础
上海大学 自动化系 2013.10
1
第二章 电路分析基础
§2.1 电路的基本定律 §2.2 电路的分析方法 §2.3 电路的暂态分析 §2.4 正弦交流电路 §2.5 三相正弦交流电路
2
2.1.1 电阻的串联、并联和串并联 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
三式相加得： i1 i2 i3 0
表明KCL可推广应用于电路中包 围多个结点的任一闭合面
i1 1
i2
i4
i6
2
i3
i5
3
明确 （1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任
意结点处的反映；
（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际
R3 –U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0 I3 或： U2+U3+U4+US4=U1+US1
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
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例 +a
U1 -
+ U2
+ Us
b
KVL也适用于电路中任一假想的回路
Uab U1 U2 U S
明确
（1） KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;
15
5 等效电阻针对电路的某两
b
端而言，否则无意义。
13
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
100 60
60
80
a
b
20 100
a
b
100
Rab＝70
20 40
100 60
14
例 求: Rab
20
5
a
15 b
20 缩短无电阻支路
5
a
15 b
7
6
6
7 6 6
Rab＝10
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
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2.2.1 支路电流法 (branch current method )
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
i1 5
+
165V
-
i2 6 i3
+
18
4 i4
165V
i5
-
12
i2
i3
18
9
i1 165 11 15A
i2 90 18 5A i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u2 6i1 6 15 90V
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
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含电流源电路的支路电流法
独立方程数 = 未知电流支路数 = 支路数 - 含恒流源的支路数
1. 设定电流参考方向
2. 列写KCL独立方程 ( n -1)
节点a： I1 + I2 + IS= 0
R1i1 R5i5 R6i6 uS
31
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
(元件特性代入)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
3i 4 5
i 3A
4.
u =? +-
3
- 4V-+
-
1A
+
5V
-
u 5 7 12V
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§2.2 电路的分析方法
线性电路的一般分析方法
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。 方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流约束特性。
（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i5 10 7.5 2.5A 11
例
+ 12V_
I1 I2 R I3 R
+
+
2R U_1 2R U_2 2R
I4 求：I1 ,I4 ,U4
+
2R U_4
解 ① 用分流方法做
I4
1 2
I
3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
12
R
3
2R
U 4 I 4 2R 3 V
②用分压方法做
I1
12 R
U4
U2 2
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1. 几个名词
（1）支路 (branch)
+ uS1
_ R1
电路中每一个两端元件就叫一条支路
电路中通过同一电流的分支。(b)
i1
a i3
+
uS2 _ i2
R2
b=5 b=3
R3
n=2
(2) 节点 (node)
b
三条或三条以上支路的连接点称
为节点。( n ) 19
(3) 路径(path) (4) 回路(loop)
R1 i1
3
4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
R6 + uS –
回路2 回路3
结合元件特性消去支路电压得：
u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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(2) 等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
Biblioteka Baidu
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
G =1 / R为电导 Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
R1 R2 R1 R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
º
i2
1
1 R2 R1 1 R2
i
R1i R1 R2
(i i1 )
9
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
4
a
15 b
10
4
a
15 b
7 3
15
§2.1 电路的基本定律 2.1.2 欧姆定律
u～i 关系
u Ri
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)
u
Ru i
i u R Gu
i
u、i 取关联
参考方向
R
i
伏安特性为一条 过原点的直线
+
u
-
16
注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）
(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号
(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
R
i
-
u
+
则欧姆定律写为 u –R i i –G u
公式和参考方向必须配套使用！
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2.1.3 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL )和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反映了 电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律 ，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫 定律与元件特性构成了电路分析的基础。
等效电导等于并联的各电导之和
1
11
1
Req Geq R1 R2 Rn
即 Req Rk
8
（3） 并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联，有：
i º
R1
i1 R2
i2
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
的代数和等于零。
m
i(t ) 0 or i入＝i出
流进的电 流等于流 出的电流
k 1
例
令流出为“+”，有：
i5 i1
i4 i3 i2
i1 i2 i3 i4 i5 0 i1 i2 i3 i4 i5
21
例 i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
1 4
U
1
3
V
I4
3
2R
12
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
（1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
c
求: Rab , Rcd
d
a 6
5
Rab (5 5) //15 6 12 Rcd (15 5) // 5 4
26
？
1. + 3 _
1 1
1 1
A
B
+1 21 _
2. +
3 _
1 1
1 1
A
B
+1 21 _
? UA =UB
? UA =UB
27
1。 3A
2A
3
3
1
5
4
2。
i ? 20V
10V
u?
5V
i 3 (2) 5A u 10 20 5 15V
3. i =? - 4V +
3
+
5V
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
表明
=p1+ p2++ pn
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
10
3. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
例 计算各支路的电压和电流。
6
i1 5
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
30
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2 KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0 3 i4 i5 i6 0
方向无关。
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3. 基尔霍夫电压定律 (KVL)
在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕
行，各支路电压的代数和等于零。
m
u(t ) 0
k 1
R2 I2
+ US1
_
R1
U2
U3 U1
I1
I4 U4
_ US4+
R4
or
u降＝u升
（1）标定各元件电压参考方向
（2）选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针.
（2） KVL是对回路电压加的约束， 与回路各支路上接的是什么元件无关 ，与电路是线性还是非线性无关；
（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。
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例2
4A
2A
U
3 I U1
图示电路：求U和I。
解：
3V
I=2-4= -2A
2V
U1 = 3I = -6V
U+U1+3-2=0，U=5V 或
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un 3
(2) 等效电阻
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _ 等效
i
两节点间的一条通路。由支路构成。
由支路组成的闭合路径。( l )
+ uS1
+ uS2
3
l=3
_ 1_
2
R3
R1
R2
(5) 网孔(mesh)
对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔
20
2. 基尔霍夫电流定律 (KCL)
在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流
+
u
_
由欧姆定律
+
R eq u_
u R1i RK i Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
4
(3) 串联电阻的分压
uk
Rk i
Rk
u Req
Rk Req
uu
说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路
U＝2-3-U1 = 5V
25
4. KCL、KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电 压的线性约束。
(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能
量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
例
两个电阻的分压：
i º ++
u-1 R1 u_ u+2 R2
º
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
5
(4) 功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
表明
总功率
p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
(1)
R1 I1 a I2
+ US _
R3
+ IS R2 Uab _
3. 列写剩余的 m - ( n – 1 )个KVL独立方程