动态规划题库

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投资问题（动态规划）

投资问题（动态规划）1. 问题设m元钱，n项投资，函数fi(x)表⽰将x元投⼊第i项项⽬所产⽣的效益，i=1,2,...,n.问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最⾼？2. 解析我们维护⼀个⼆维数组dp，dp[i][j]表⽰前i个项⽬投资j元钱的最⼤效益，使⽤动态规划时，考虑如何将问题划分成⼦问题，我们可以先从第⼀个项⽬考虑，然后考虑前两个项⽬，然后前三个项⽬，到第m个项⽬时，为m分配x元钱，n-x元钱的最⼤效益为dp[m-1][n-x]，这样我们可以得到递推⽅程： dp[x][y]=max{f（x，i）+dp[x-1][y-i]}（i的取值[0，y]）3. 设计for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= money; j++) {dp[i][j] = 0;for (int k = 0; k <= j; k++) {if (dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k])dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k]; }}}4. 分析5. 源码#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;const int M = 5;const int N = 6;int MaxProfit(int dp[M][N],int f[M][N],int n,int money) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= money; j++) {dp[i][j] = 0;for (int k = 0; k <= j; k++) {if (dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k])dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k];}}}return dp[n][money];}int main() {int dp[M][N] = { 0 };int f[M][N] = { 0,0,0,0,0,0,0,11,12,13,14,15,0,0,5,10,15,20,0,2,10,30,32,40,0,20,21,22,23,24};cout << MaxProfit(dp, f, 4, 5);return0;}。

动态规划建模题

1.假设某厂生产的某种产品，以后四个月的订单如下表所示，合同规定在月底前交货，生产每批产品的固定成本为3千元，每批生产的产品的数量不限。

每件产品的可变成本为1千元，每批产品的最大生产能力为5件。

产品每件每月的存储费用为0.5千元。

设1月初有库存1件，4月底不再留下产品。

试在满足需要的前提下，如何组织生产才能使总的成本费用最低。

2.假设某部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的5台设备分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂在获得这些设备后可获得的利润如下表：3. 某建筑公司拟建造甲乙丙三类住宅出售，甲类住宅每栋耗费100万元，售价200万元，乙类住宅每栋耗资60万元，售价110万元，丙类住宅每栋耗资30万元，售价70万元。

由于某种限制，建造每类住宅不得超过3栋。

该公司拥有建房资金350万元，问应当如何安排资金可使该公司的住房收益最大。

4. 假设某人登山有3种物品可供选择，三种物品分别用1，2，3表示，这三种物品在登山过程中的价值以及每种物品每一件的重量如下表所示，现已知由于条件限制该人背包中物品的数量不能超过10公斤，试给出这个人的物品携带方案使得物品的总价值达到最大。

5.6. 某机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产，设机器在高负荷下生产的产量函数为g(x)=8x，其中x为投入高负荷生产的机器数量，年完好率a=0.7，在低负荷下生产的产量函数为h(y)=5y，其中y为投入低负荷生产的机器数量，年完好率b=0.9。

假定开始时完好机器的数量为S1=1000台，问每年应该如何安排机器在高低负荷下的生产使得在五年内生产产品的总产量最高？7.某车间需要按月在月底供应一定数量的某种部件给总装车间。

由于生产条件的变化，该车间在各月份中生产每单位这种部件所需消耗的工时不同，各月份生产的产品于当月月底前全部要存入仓库以备后用。

已知总装车间在各个月份的需求量以及在加工车间生产该部件每单位数量所需要的工时数如下表所示。

动态规划练习例题

c(m,n)为最终最小代价，反向追踪获得编辑序列
动态规划方法总结
动态规划算法的设计步骤
– – – – – – – 将问题表示成多步判断确定是否满足优化原则——必要条件确定子问题的重叠性——估计算法效率列出关于优化函数的递推方程(或不等式)和边界条件自底向上计算子问题的优化函数值----非递归的算法备忘录方法记录中间结果标记函数追踪问题的解
• S(i)表示结束于位置i的最大子区间和 • max{S(i)}即为所求最大子区间和 • 考虑如何递推求解并反算问题解
最大子矩阵
• 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。 • 例如这个矩阵的最大子矩阵大小为15。
0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
动态规划练习例题在棋盘上移动在一个nn的棋盘上棋子可以向上方右上方或左上方移动每次从x方格移动到y方格将获得pxy元钱pxy不一定是正数现求一个获得钱最多的从底边到顶边的一种移动棋子的方案
动态规划练习例题
在棋盘上移动
• 在一个n×n的棋盘上，棋子可以向上方、右上方或左上方移动，每次从x方格移动到y 方格将获得p(x,y)元钱， p(x,y)不一定是正数，现求一个获得钱最多的从底边到顶边的一种移动棋子的方案。
解题思路
Qx, y 1 Q x, y max Qx 1, y 1 Q x 1, y 1 y 1 px, y 1, x, y y 1 px 1, y 1, x, y y 1且x 1 px 1, y 1, x, y y 1且x 字符串X=x1,x2,…xm和Y=y1,y2,…yn 使用一系列编辑操作将字符串X转变成Y。允许使用插入，删除，修改三种操作，每种操作都有一定的代价，求一个总代价最小的操作序列。 – 设从字符X中删除符号xi的代价为D(xi) – 将符号yj插入X的代价为I(yj) – 将X中的符号xi修改成yj的代价为C(xi,yj)

动态规划47题

动态规划练习【题目一览】总分【问题描述】学生在我们USACO的竞赛中的得分越多我们越高兴。

我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分，这需要你的帮助。

我们可以从几个种类中选取竞赛的题目，这里的一个“种类”是指一个竞赛题目的集合，解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。

你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员，应该从每一个种类中选取多少题目，使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。

输入包括竞赛的时间M（1<=M<=10000）（不要担心，你要到了训练营中才会有长时间的比赛）和“种类”的数目N（1<=N<=10000）。

后面的每一行将包括两个整数来描述一个“种类”：第一个整数说明解决这种题目能得的分数（1<=points<=10000），第二整数说明解决这种题目所需的时间（1<=minutes<=10000）。

你的程序应该确定我们应该从每个“种类”中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。

来自任意的“种类”的题目数目可能任何非负数（0或更多）。

计算可能得到的最大分数。

【输入格式】输入文件中的第1行：M，N--竞赛的时间和题目“种类”的数目。

第2～N+1行：两个整数：每个“种类”题目的分数和耗时。

【输出格式】输出文件中仅一行，包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。

【输入输出样例】输入：300 4100 60250 120120 10035 20输出：605从第2个“种类”中选两题第4个“种类”中选三题。

邮票【问题描述】已知一个N枚邮票的面值集合（如，{1分，3分}）和一个上限K——表示信封上能够贴K张邮票。

计算从1到M的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有1分和3分的邮票；你最多可以贴5张邮票。

很容易贴出1到5分的邮资（用1分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：6 = 3 + 37 = 3 + 3 + 18 = 3 + 3 + 1 + 19 = 3 + 3 + 310 = 3 + 3 + 3 + 111 = 3 + 3 + 3 + 1 + 112 = 3 + 3 + 3 + 313 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1然而，使用5枚1分或者3分的邮票根本不可能贴出14分的邮资。

动态规划例题

动态规划例题动态规划是一种以最优化原理为基础的问题求解方法，通过拆分问题为若干阶段，每个阶段求解一个子问题，再逐步推导出整个问题的最优解。

例如，有一个背包能够承受一定的重量，现有一些物品，每个物品都有自己的重量和价值。

我们希望将物品放入背包中，使得背包的总价值最大。

这个问题可以用动态规划来解决。

首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，容量为j的背包中所能放入的物品的最大价值。

那么，对于每一个物品，可以选择放入背包或者不放入背包。

如果选择放入背包，最大价值为dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

如果选择不放入背包，最大价值为dp[i-1][j]。

因此，dp[i][j]的状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]] + v[i], dp[i-1][j])。

基于这个状态转移方程，可以逐步求解从第1个物品到第n个物品的最大价值。

最终，dp[n][W]即为问题的最优解，其中W 表示背包的容量。

举个简单的例子，假设背包的容量为10，有3个物品，它们的重量分别为3、4、5，价值分别为4、5、6。

此时，可以得到如下的dp矩阵：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 4 4 4 4 4 4 4 40 0 0 4 5 5 9 9 9 9 90 0 0 4 5 5 9 10 10 14 14我们可以看到，dp[3][10]的最大价值为14，表示在前3个物品中，容量为10的背包中所能放入的物品的最大价值为14。

通过动态规划，我们可以有效地求解背包问题，得到物品放入背包的最优解。

这个例子只是动态规划的一个简单应用，实际上，动态规划可以解决各种复杂的问题，如最长公共子序列、最大子数组和、最大字段和等。

因此，学习动态规划是非常有意义的。

动态规划练习题及解答1

动态规划练习题[题1] 多米诺骨牌（DOMINO）问题描述：有一种多米诺骨牌是平面的，其正面被分成上下两部分，每一部分的表面或者为空，或者被标上1至6个点。

现有一行排列在桌面上：顶行骨牌的点数之和为6+1+1+1=9；底行骨牌点数之和为1+5+3+2=11。

顶行和底行的差值是2。

这个差值是两行点数之和的差的绝对值。

每个多米诺骨牌都可以上下倒置转换，即上部变为下部，下部变为上部。

现在的任务是，以最少的翻转次数，使得顶行和底行之间的差值最小。

对于上面这个例子，我们只需翻转最后一个骨牌，就可以使得顶行和底行的差值为0，所以例子的答案为1。

输入格式：文件的第一行是一个整数n（1〈=n〈=1000〉，表示有n个多米诺骨牌在桌面上排成一行。

接下来共有n行，每行包含两个整数a、b（0〈=a、b〈=6，中间用空格分开〉。

第I+1行的a、b分别表示第I个多米诺骨牌的上部与下部的点数（0表示空）。

输出格式：只有一个整数在文件的第一行。

这个整数表示翻动骨牌的最少次数，从而使得顶行和底行的差值最小。

[题2] Perform巡回演出题目描述:Flute市的Phlharmoniker乐团2000年准备到Harp市做一次大型演出,本着普及古典音乐的目的,乐团指挥L.Y.M准备在到达Harp市之前先在周围一些小城市作一段时间的巡回演出,此后的几天里,音乐家们将每天搭乘一个航班从一个城市飞到另一个城市,最后才到达目的地Harp市(乐团可多次在同一城市演出).由于航线的费用和班次每天都在变,城市和城市之间都有一份循环的航班表,每一时间,每一方向,航班表循环的周期都可能不同.现要求寻找一张花费费用最小的演出表.输入: 输入文件包括若干个场景.每个场景的描述由一对整数n(2<=n<=10)和k(1<=k<=1000)开始,音乐家们要在这n个城市作巡回演出,城市用1..n标号,其中1是起点Flute市,n是终点Harp市,接下来有n*(n-1)份航班表,一份航班表一行,描述每对城市之间的航线和价格,第一组n-1份航班表对应从城市1到其他城市(2,3,...n)的航班,接下的n-1行是从城市2到其他城市(1,3,4...n)的航班,如此下去.每份航班又一个整数d(1<=d<=30)开始,表示航班表循环的周期,接下来的d个非负整数表示1,2...d天对应的两个城市的航班的价格,价格为零表示那天两个城市之间没有航班.例如"3 75 0 80"表示第一天机票价格是75KOI,第二天没有航班,第三天的机票是80KOI,然后循环:第四天又是75KOI,第五天没有航班,如此循环.输入文件由n=k=0的场景结束.输出:对每个场景如果乐团可能从城市1出发,每天都要飞往另一个城市,最后(经过k天)抵达城市n,则输出这k个航班价格之和的最小值.如果不可能存在这样的巡回演出路线,输出0.样例输入: 样例输出：3 6 4602 130 150 03 75 0 807 120 110 0 100 110 120 04 60 70 60 503 0 135 1402 70 802 32 0 701 800 0[题3] 复制书稿（BOOKS）问题描述：假设有M本书（编号为1，2，…M），想将每本复制一份，M本书的页数可能不同（分别是P1，P2，…PM）。

动态规划试题

1．某公司打算向它的三个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设1个。

各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关，具体关系如表1所示。

试规划各营业区应增设销售店的个数，以使公司总利润增加额最大。

表1解：将问题按区分为三个阶段3,2,1=k ，设状态变量k S （3,2,1=k ）代表从第k 个区到第3个区的增设个数，决策变量k x 代表第k 个区的增设个数。

于是有状态转移率k k k x S S -=+1、允许决策集合}0|{)(k k k k k S x x S D ≤≤=和递推关系式：)}()({max )(10k k k k k S x k k x S f x g S f kk -+=+≤≤ )1,2,3(=k0)(44=S f当3=k 时：)}({max }0)({max )(330330333333x g x g S f S x S x ≤≤≤≤=+=于是有表7-2，表中*3x 表示第三个阶段的最优决策。

单位：百万元当2=k 时：)}()({max )(2232202222x S f x g S f S x -+=≤≤于是有表7-3。

表7-3 （单位：百万元）当1=k 时：)}()({max )(1121101111x S f x g S f S x -+=≤≤于是有表7-4。

故最优分配方案为：A 区建3个销售店，B 区建2个销售店，C 区建1个销售店，总利润为490万元。

2．某工厂有100台机器，拟分4个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验把机器投入第一种生产任务，则在一个周期中将有六分之一的机器报废，投入第二种生产任务，则有十分之一的机器报废。

如果投入第一种生产任务每台机器可收益1万元，投入第二种生产任务每台机器可收益0.5万元。

问怎样分配机器在4个周期内的使用才能使总收益最大？解：阶段：将每个周期作为一个阶段，即k=1,2,3，4 状态变量：第k 阶段的状态变量k S 代表第k 个周期初拥有的完好机器数决策变量：决策变量k x 为第k 周期分配与第一种任务的机器数量，于是k k x S -该周期分配在第二种任务的机器数量。

c++动态规划试题+分析

我们设机器人走到(i,j) 位置时拾到最多垃圾数为 f[i][j] ，由于机器人只能朝右和下走，只会跟机器人上一位置拾到最多的垃圾数有关，因此很容易写出状态转移方程。 F[i][j]=max{f[i-1][j],f[i][j-1]}+a[i][j],(1<=i<=n,1<=j<=m) 初始值：f[1][i]=f[1][i-1]+a[1][i] ，f[i][1]=f[i-1][1]+a[i][1] 时间复杂度为：O(nm) 我们再来看第二问：在最优解的情况下求方案总数，我们只要每次在最优解的情况下统计路径条数即可，见图 2：设 g[i][j] 表示在位置(i,j)达到拾到 f[i][j]垃圾时的路径总数，有如下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程： g[i][j]=g[i-1][j]*x+g[i][j-1]*y 当 f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j] 时，x=1，否则 x=0；当 f[i][j]=f[i][j-1]+a[i][j] 时，y=1，否则 y=0；
using namespace std; int n,m,a[200005],b[200005],f[200005]; void init() { int i,j=0; cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(i=1;i<m;i++)if(a[i]<a[m])b[++j]=a[i];//去掉前面大于等于 a[m]的数 b[++j]=a[m]; for(i=m+1;i<=n;i++)if(a[i]>a[m])b[++j]=a[i];//去掉后面小于等于 a[m]的数 } int ERLIS()//上升子序列 { int i,L,r,mid,len=1; f[1]=b[1]; for(i=2;i<=n;i++) { L=1;r=len; if(f[len]<b[i]){len++;f[len]=b[i];continue;} while(L<=r) { mid=(L+r)/2; if(f[mid]<b[i])L=mid+1;else r=mid-1; } f[L]=b[i]; } return len; } int main() { init(); cout<<ERLIS()<<endl; } 3、采药 .cpp/c/pas) （medic medic.cpp/c/pas) 【问题描述】辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？【输入格式】输入文件的第一行包含两个正整数 N,M。M 表示总共能够用来采药的时间，N 代表山洞里的草药的数目。接下来的 N 行每行包括两个的整数，分别表示采摘某株草药的时间 T i 和这株草药的价值 V i。【输出格式】输出文件仅包含一个整数表示规定时间内可以采到的草药的最大总价值。【样例输入输出】 medic .in medic .out medic.in medic.out 39 3 10 10 81 12 】【数据规模和约定数据规模和约定】 50%的数据中 N ，M≤1000；

算法设计与分析-动态规划习题

a
j
k
T(n)=2T(n/2)+O(n) 解此递归方程可知，T(n)=O(nlogn) 3）记 b[j]=
a
k 1
j
k
,1≤i≤n,则所求的最大子段和问题为
a
k 1
j
k
=max max
a
k i
j
k
=max b[j]
由 b[j]的定义可知，b[j-1]>0 时，b[j]= b[j-1]+a[j], 否则 b[j]=a[j]，因此 b[j]的动态规划递归式 b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]},1≤j≤n。据此，可设计出最大子段和动态规划算法如下： int MaxSum(int n,int *a) { Int sum=0,b=0; For(int i=1;i<=n;i++){ If(b>0)b+=a[j]; Else b=a[j]; If(b>sum)sum=b; } Return sum; } 显然，这个算法需要的时间和空间复杂度均为 O(n)。
则 RELI(1,n,c)可靠性设计的最优值为：
初始条件：f0 (X)=1，0≤X≤c
i
S ={ (f , X ) | f =f (X ) }
i i
S ={ (f , X ) | f =f (X ) }为可靠性设计问题 RELI(1,i,X) 的最优解，(f, X)是由 m1 ，m2 ，…，mi 的
按此递归式计算出来的 m(n,b)为最优值，算法所需的计算时间为 O(nb)。
4、可靠性设计：一个系统由 n 级设备串联而成，为了增强可靠性，每级都可能并联了不止一台同样的设备。假设第 i 级设备 Di 用了 mi 台，该级设备的可靠性是 gi(mi)，则这个系统的可靠性是Π gi(mi)。一般来说 gi(mi)都是递增函数，所以每级用的设备越多系统的可靠性越高。但是设备都是有成本的，假定设备 Di 的成本是 ci，设计该系统允许的投资不超过 c，那么，该如何设计该系统（即各级采用多少设备）使得这个系统的可靠性最高。试设计一个动态规划算法求解可靠性设计。

poj dp题目列表

[1]POJ 动态规划题目列表容易：1018, 1050, 1083, 1088, 1125, 1143, 1157, 1163, 1178, 1179, 1189, 1208, 1276, 1322, 1414, 1456, 1458, 1609, 1644, 1664, 1690, 1699, 1740(博弈), 1742, 1887, 1926(马尔科夫矩阵，求平衡）, 1936, 1952, 1953, 1958, 1959, 1962, 1975, 1989, 2018, 2029, 2039, 2063, 2081, 2082, 2181, 2184, 2192, 2231, 2279, 2329, 2336, 2346, 2353, 2355, 2356, 2385, 2392, 2424,不易：1019, 1037, 1080, 1112, 1141, 1170, 1192, 1239, 1655, 1695, 1707, 1733(区间减法加并查集), 1737, 1837, 1850, 1920(加强版汉罗塔), 1934(全部最长公共子序列), 1937(计算几何), 1964(最大矩形面积，O(n)算法), 2138, 2151, 2161, 2178,推荐：1015, 1635, 1636(挺好的), 1671, 1682, 1692(优化), 1704, 1717, 1722, 1726, 1732, 1770, 1821, 1853, 1949, 2019, 2127, 2176, 2228, 2287, 2342, 2374, 2378, 2384, 24111015 Jury Compromise1029 False coin1036 Gangsters1037 A decorative fence1038 Bugs Integrated, Inc.1042 Gone Fishing1050 To the Max1062 昂贵的聘礼1074 Parallel Expectations1080 Human Gene Functions1088 滑雪1093 Formatting Text1112 Team Them Up!1141 Brackets Sequence1143 Number Game1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS1159 Palindrome1160 Post Office1163 The Triangle1170 Shopping Offers1178 Camelot1179 Polygon1180 Batch Scheduling1185 炮兵阵地1187 陨石的秘密1189 钉子和小球1191 棋盘分割1192 最优连通子集1208 The Blocks Problem1239 Increasing Sequences1240 Pre-Post-erous!1276 Cash Machine1293 Duty Free Shop1322 Chocolate1323 Game Prediction1338 Ugly Numbers1390 Blocks1414 Life Line1432 Decoding Morse Sequences 1456 Supermarket1458 Common Subsequence1475 Pushing Boxes1485 Fast Food1505 Copying Books1513 Scheduling Lectures1579 Function Run Fun1609 Tiling Up Blocks1631 Bridging signals 2分+DP NLOGN 1633 Gladiators1635 Subway tree systems1636 Prison rearrangement1644 To Bet or Not To Bet1649 Market Place1651 Multiplication Puzzle1655 Balancing Act1661 Help Jimmy1664 放苹果1671 Rhyme Schemes1682 Clans on the Three Gorges 1690 (Your)((Term)((Project)))1691 Painting A Board1692 Crossed Matchings1695 Magazine Delivery1699 Best Sequence1704 Georgia and Bob1707 Sum of powers1712 Flying Stars1714 The Cave1717 Dominoes1718 River Crossing1722 SUBTRACT1726 Tango Tango Insurrection 1732 Phone numbers1733 Parity game1737 Connected Graph1740 A New Stone Game1742 Coins P1745 Divisibility1770 Special Experiment1771 Elevator Stopping Plan 1776 Task Sequences1821 Fence1837 Balance1848 Tree1850 Code1853 Cat1874 Trade on Verweggistan 1887 Testing the CATCHER 1889 Package Pricing1920 Towers of Hanoi1926 Pollution1934 Trip1936 All in All1937 Balanced Food1946 Cow Cycling1947 Rebuilding Roads1949 Chores1952 BUY LOW, BUY LOWER 1953 World Cup Noise1958 Strange Towers of Hanoi 1959 Darts1962 Corporative Network 1964 City Game1975 Median Weight Bead 1989 The Cow Lineup2018 Best Cow Fences2019 Cornfields2029 Get Many Persimmon Trees 2033 Alphacode2039 To and Fro2047 Concert Hall Scheduling 2063 Investment2081 Recaman's Sequence 2082 Terrible Sets2084 Game of Connections2127 Greatest Common Increasing Subsequence 2138 Travel Games2151 Check the difficulty of problems2152 Fire2161 Chandelier2176 Folding2178 Heroes Of Might And Magic2181 Jumping Cows2184 Cow Exhibition2192 Zipper2193 Lenny's Lucky Lotto Lists2228 Naptime2231 Moo Volume2279 Mr. Young's Picture Permutations2287 TianJi -- The Horse Racing2288 Islands and Bridges2292 Optimal Keypad2329 Nearest number - 22336 Ferry Loading II2342 Anniversary party2346 Lucky tickets2353 Ministry2355 Railway tickets2356 Find a multiple2374 Fence Obstacle Course2378 Tree Cutting2384 Harder Sokoban Problem2385 Apple Catching2386 Lake Counting2392 Space Elevator2397 Spiderman2411 Mondriaan's Dream2414 Phylogenetic Trees Inherited2424 Flo's Restaurant2430 Lazy Cows2915 Zuma3017 Cut the Sequence3028 Shoot-out3124 The Bookcase3133 Manhattan Wiring3345 Bribing FIPA3375 Network Connection3420 Quad Tiling ?/?cat=5[2]动态规划方法总结1. 按状态类型分写在前面：从状态类型分，并不表示一题只从属于一类。

动态规划习题

动态规划专题分类视图数轴动规题： (1)较复杂的数轴动规 (4)线性动规 (7)区域动规： (14)未知的动规： (20)数轴动规题：题1.2001年普及组第4题--装箱问题【问题描述】有一个箱子容量为V(正整数,0≤V≤20000),同时有n个物品(0<n≤30),每个物品有一个体积（正整数）。

要求从n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。

【输入格式】输入文件box.in有若干行。

第一行：一个整数，表示箱子容量V；第二行：一个整数，表示物品个数n；接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

【输出格式】输出文件box.out只有一行数据，该行只有一个数，表示最小的箱子剩余空间。

【输入样例】2468312797【输出样例】题2.1996年提高组第4题--砝码秤重__数据加强版【问题描述】设有n种砝码,第k种砝码有C k个,每个重量均为W k,求：用这些砝码能秤出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况。

【输入格式】输入文件weight.in的第一行只有一个数n,表示不同的砝码的种类数.第2行至第n+1行,每行有两个整数.第k+1行的两个数分别表示第k种砝码的个数和重量.【输出格式】输出文件weight.out中只有一行数据:Total=N。

表示用这些砝码能秤出的不同重量数。

【输入样例】22 22 3【输出样例】Total=8【样例说明】重量2,3,4,5,6,7,8,10都能秤得【数据限制】对于100%的数据,砝码的种类n满足:1≤n≤100;对于30%的数据,砝码的总数量C满足:1≤C≤20;对于100%的数据,砝码的总数量C满足:1≤C≤100;对于所有的数据,砝码的总重量W满足:1≤W≤400000;题3.石子归并-szgb.pas【问题描述】有一堆石头质量分别为W1,W2,…,Wn.(Wi≤10000),将石头合并为两堆,使两堆质量的差最小。

【输入】输入文件szgb.in的第一行只有一个整数n(1≤n≤50),表示有n堆石子。

Poj动态规划

[1]POJ 动态规划题目列表容易：1018, 1050, 1083, 1088, 1125, 1143, 1157, 1163, 1178, 1179, 1189, 1208, 1276, 1322, 1414, 1456, 1458, 1609, 1644, 1664, 1690, 1699, 1740(博弈), 1742, 1887, 1926(马尔科夫矩阵，求平衡）, 1936,1952, 1953, 1958, 1959, 1962, 1975, 1989, 2018, 2029,2039, 2063, 2081, 2082,2181, 2184, 2192, 2231, 2279, 2329, 2336, 2346, 2353,2355, 2356, 2385, 2392, 2424,不易：1019,1037, 1080, 1112, 1141, 1170, 1192, 1239, 1655, 1695, 1707,1733(区间减法加并查集), 1737, 1837, 1850, 1920(加强版汉罗塔), 1934(全部最长公共子序列), 1937(计算几何), 1964(最大矩形面积，O(n)算法), 2138, 2151, 2161(烦，没写), 2178,推荐：1015, 1635, 1636(挺好的), 1671, 1682, 1692(优化), 1704, 1717, 1722, 1726, 1732, 1770, 1821, 1853, 1949, 2019, 2127, 2176, 2228, 2287, 2342, 2374, 2378, 2384, 2411状态DP树DP构造最优解四边形不等式单调队列1015 Jury Compromise1029 False coin1036 Gangsters1037 A decorative fence1038 Bugs Integrated, Inc.1042 Gone Fishing1050 To the Max1062 昂贵的聘礼1074 Parallel Expectations1080 Human Gene Functions1088 滑雪1093 Formatting Text1112 Team Them Up!1141 Brackets Sequence1143 Number Game1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS1159 Palindrome1160 Post Office1163 The Triangle1170 Shopping Offers1178 Camelot1179 Polygon1180 Batch Scheduling1185 炮兵阵地1187 陨石的秘密1189 钉子和小球1191 棋盘分割1192 最优连通子集1208 The Blocks Problem1239 Increasing Sequences1240 Pre-Post-erous!1276 Cash Machine1293 Duty Free Shop1322 Chocolate1323 Game Prediction1338 Ugly Numbers1390 Blocks1414 Life Line1432 Decoding Morse Sequences 1456 Supermarket1458 Common Subsequence1475 Pushing Boxes1485 Fast Food1505 Copying Books1513 Scheduling Lectures1579 Function Run Fun1609 Tiling Up Blocks1631 Bridging signals 2分+DP NLOGN 1633 Gladiators1635 Subway tree systems1636 Prison rearrangement1644 To Bet or Not To Bet1649 Market Place1651 Multiplication Puzzle1655 Balancing Act1661 Help Jimmy1664 放苹果1671 Rhyme Schemes1682 Clans on the Three Gorges 1690 (Your)((Term)((Project)))1691 Painting A Board1692 Crossed Matchings 1695 Magazine Delivery 1699 Best Sequence1704 Georgia and Bob1707 Sum of powers1712 Flying Stars1714 The Cave1717 Dominoes1718 River Crossing1722 SUBTRACT1726 Tango Tango Insurrection 1732 Phone numbers1733 Parity game1737 Connected Graph1740 A New Stone Game 1742 Coins P1745 Divisibility1770 Special Experiment 1771 Elevator Stopping Plan 1776 Task Sequences1821 Fence1837 Balance1848 Tree1850 Code1853 Cat1874 Trade on Verweggistan 1887 Testing the CATCHER 1889 Package Pricing1920 Towers of Hanoi1926 Pollution1934 Trip1936 All in All1937 Balanced Food1946 Cow Cycling1947 Rebuilding Roads1949 Chores1952 BUY LOW, BUY LOWER 1953 World Cup Noise1958 Strange Towers of Hanoi 1959 Darts1962 Corporative Network 1964 City Game1975 Median Weight Bead 1989 The Cow Lineup2018 Best Cow Fences2019 Cornfields2029 Get Many Persimmon Trees2033 Alphacode2039 To and Fro2047 Concert Hall Scheduling2063 Investment2081 Recaman's Sequence2082 Terrible Sets2084 Game of Connections2127 Greatest Common Increasing Subsequence 2138 Travel Games2151 Check the difficulty of problems2152 Fire2161 Chandelier2176 Folding2178 Heroes Of Might And Magic2181 Jumping Cows2184 Cow Exhibition2192 Zipper2193 Lenny's Lucky Lotto Lists2228 Naptime2231 Moo Volume2279 Mr. Young's Picture Permutations2287 TianJi -- The Horse Racing2288 Islands and Bridges2292 Optimal Keypad2329 Nearest number - 22336 Ferry Loading II2342 Anniversary party2346 Lucky tickets2353 Ministry2355 Railway tickets2356 Find a multiple2374 Fence Obstacle Course2378 Tree Cutting2384 Harder Sokoban Problem2385 Apple Catching2386 Lake Counting2392 Space Elevator2397 Spiderman2411 Mondriaan's Dream2414 Phylogenetic Trees Inherited2424 Flo's Restaurant2430 Lazy Cows2915 Zuma3017 Cut the Sequence3028 Shoot-out3124 The Bookcase3133 Manhattan Wiring3345 Bribing FIPA3375 Network Connection3420 Quad Tiling ?/?cat=5[2]动态规划方法总结1. 按状态类型分写在前面：从状态类型分，并不表示一题只从属于一类。

运筹学：动态规划、图与网络优化习题与答案

一、判断题1.动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。

（）正确答案：×2.对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。

（）正确答案：×3.在用动态规划解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。

（）正确答案：√4.动态规划计算中的“维数障碍”主要是由问题中阶段数的急剧增加而引起的。

（）正确答案：×二、选择题1.关于图论中图的概念，以下叙述（）正确。

A.图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。

B.图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。

C.图中任意两点之间必有边。

D.图的边数必定等于点数减1。

正确答案：B2. 关于树的概念，以下叙述（）正确。

A.树中的点数等于边数减1B.连通无圈的图必定是树C.含n个点的树是唯一的D.任一树中，去掉一条边仍为树。

正确答案：B3. 一个连通图中的最小树（）。

A.是唯一确定的B.可能不唯一C.可能不存在D.一定有多个。

正确答案：B4.关于最大流量问题，以下叙述（）正确。

A.一个容量网络的最大流是唯一确定的B.达到最大流的方案是唯一的C.当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D.当最大流方案不唯一时，得到的最大流量应相同。

正确答案：D5. 图论中的图，以下叙述（）不正确。

A.图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。

B.图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。

C.图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。

D.图论中的图，可以改变点与点的相互位置。

只要不改变点与点的连接关系。

正确答案：C6. 关于最小树，以下叙述（）正确。

A.最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B.最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C.一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D.一个网络的最小树一般是不唯一的。

正确答案：B7.关于可行流，以下叙述（）不正确。

经典的动态规划入门练习题

动态规划入门练习题1.石子合并在一个圆形操场的四周摆放着N堆石子(N<= 100),现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选取相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分.编一程序,由文件读入堆栈数N及每堆栈的石子数(<=20).(1)选择一种合并石子的方案,使用权得做N－1次合并,得分的总和最小;(2)选择一种合并石子的方案,使用权得做N－1次合并,得分的总和最大;输入数据:第一行为石子堆数N;第二行为每堆的石子数,每两个数之间用一个空格分隔.输出数据:从第一至第N行为得分最小的合并方案.第N+1行是空行.从第N+2行到第2N+1行是得分最大合并方案.每种合并方案用N行表示,其中第i行(1<=i<=N)表示第i次合并前各堆的石子数(依顺时针次序输出,哪一堆先输出均可).要求将待合并的两堆石子数以相应的负数表示.输入输出范例:输入:44 5 9 4输出:－４５９－４－８－５９－１３－９２２４－５－９４４－１４－４－４－１８２２最小代价子母树设有一排数，共ｎ个，例如：22 14 7 13 26 15 11.任意2个相邻的数可以进行归并,归并的代价为该两个数的和,经过不断的归并,最后归为一堆,而全部归并代价的和称为总代价,给出一种归并算法,使总代价为最小.输入、输出数据格式与“石子合并”相同。

输入样例：412 5 16 4输出样例：－１２－５１６４１７－１６－４－１７－２０３７2.背包问题设有ｎ种物品，每种物品有一个重量及一个价值。

但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为ＸＫ，今从ｎ种物品中选取若干件（同一种物品可以多次选取），使其重量的和小于等于ＸＫ，而价值的和为最大。

输入数据：第一行两个数：物品总数Ｎ，背包载重量ＸＫ；两个数用空格分隔；第二行N个数,为Ｎ种物品重量；两个数用空格分隔；第三行N个数,为N种物品价值; 两个数用空格分隔；输出数据：第一行总价值；以下N行，每行两个数，分别为选取物品的编号及数量；输入样例：4 102 3 4 71 3 5 9输出样例：122 14 13.商店购物某商店中每种商品都有一个价格。

常见动态规划题目详解

常见动态规划题⽬详解1.爬楼梯题⽬描述：假设你正在爬楼梯。

需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。

你有多少种不同的⽅法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是⼀个正整数。

⽰例 1：输⼊： 2输出： 2解释：有两种⽅法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶2. 2 阶⽰例 2：输⼊： 3输出： 3解释：有三种⽅法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶2. 1 阶 + 2 阶3. 2 阶 + 1 阶实现代码：class Solution {public:int climbStairs(int n) {vector<int> a(n);a[0] = 1;a[1] = 2;if(n == 1){return 1;}if(n == 2){return 2;}for(int i = 2; i < n;i++){a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];}return a[n - 1];}};2.变态跳台阶题⽬描述：⼀只青蛙⼀次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。

求该青蛙跳上⼀个n级的台阶总共有多少种跳法。

实现代码：class Solution {public:int jumpFloorII(int number) {if(number == 0){return 0;}int total = 1;for(int i = 1; i < number; i++){total *= 2;}return total;}};3.n年后⽜的数量题⽬描述：假设农场中的母⽜每年会产⽣⼀头⼩母⽜，并且永远不会死。

第⼀年农场中只有⼀头成熟的母⽜，第⼆年开始，母⽜开始⽣⼩母⽜，每只⼩母⽜三年之后成熟⼜可以⽣⼩母⽜，给定整数N，求N年后母⽜的数量。

实现代码：class solution{　public: int f(int n){ if(n < 1){ return 0; } if(n == 1|| n== 2||n == 3){ return n; } int res = 3; int pre = 2; int prepre = 1; int tmp1=0; int tmp2 = 0; for(int i = 4;i < n;i++){ tmp1 = res; tmp2 = pre; res = pre + prepre; pre = tmp1; prepre = tmp2; } return res; }};4.矩形覆盖题⽬描述：我们可以⽤2*1的⼩矩形横着或者竖着去覆盖更⼤的矩形。

动态规划算法题（5题）

动态规划算法题（5题）1、题⽬描述（⽹易）有 n 个学⽣站成⼀排，每个学⽣有⼀个能⼒值，⽜⽜想从这 n 个学⽣中按照顺序选取 k 名学⽣，要求相邻两个学⽣的位置编号的差不超过d，使得这 k 个学⽣的能⼒值的乘积最⼤，你能返回最⼤的乘积吗？输⼊描述:每个输⼊包含 1 个测试⽤例。

每个测试数据的第⼀⾏包含⼀个整数 n (1 <= n <= 50)，表⽰学⽣的个数，接下来的⼀⾏，包含 n 个整数，按顺序表⽰每个学⽣的能⼒值 ai（-50 <= ai <= 50）。

接下来的⼀⾏包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:输出⼀⾏表⽰最⼤的乘积。

试题分析：本题要使⽤动态规划来解，动态规划的特点：1.求解的是最优化问题；2.可以分解为最优⼦结构本题可以先求解在第i个学⽣的位置下，j（j<K）个学⽣的能⼒值的最⼤值，得到所有学⽣位置下j个学⽣的能⼒值的最⼤值；在j个学⽣的情况下，得到j+1个学⽣的最⼤值，样例输出： 10 8 7 2 -7 9 5 4 10 -7 1 3 3输出： 630如上，第⼀步先计算k=2的情况：7:在d=3的情况下，最⼤最⼩值都为562:在d=3的情况下，最⼤值为16，最⼩值为14-7:在d=3的情况下，最⼤值为-14，最⼩值为-56......得到第⼀趟的结果k=3的情况下（这⾥以第⼀趟的结果为基础，只有这样就不需要考虑第⼀趟中d=3的限制）：2:在d=3的情况下，最⼤最⼩值都为112（56*2）-7:在d=3的情况下，最⼤值为-98（14*-7）最⼩值为-392（56*-7）9:在d=3的情况下，最⼤值为504（56*9）最⼩值为-504（-56*9）......得到第⼆趟的结果返回最⼤值就是最后的结果#-*- coding:utf-8 -*-n=input()array=[int(i) for i in raw_input().split()]k,d=[int(i) for i in raw_input().split()]# n=36array_max=array_min=array#轮询k-1趟即可for i in range(0,k-1):_max=[-float('inf')]*n#将最⼤值的数组赋值⽆穷⼩_min=[float('inf')]*n#将最⼩值的数组赋值⽆穷⼤for j in range(i+1,n):if j<=d+i:#下⾯对应的min、max都是考虑到array[j]为负值的情况下temp_max = max(max(ii*array[j] for ii in array_max[i:j]),max(ii*array[j] for ii in array_min[i:j]))temp_min = min(min(ii*array[j] for ii in array_max[i:j]),min(ii*array[j] for ii in array_min[i:j]))else:temp_max = max(max(ii*array[j] for ii in array_max[j-d:j]),max(ii*array[j] for ii in array_min[j-d:j]))temp_min = min(min(ii*array[j] for ii in array_max[j-d:j]),min(ii*array[j] for ii in array_min[j-d:j]))_max[j]=temp_max_min[j]=temp_minarray_max=_maxarray_min=_minprint array_maxprint array_minprint max(array_max)2、题⽬描述（腾讯）：腾讯⼤厦有39层，你⼿⾥有两颗⼀抹⼀眼的玻璃珠。

动态规划讲解大全(含例题及答案)

动态规划算法的应用
一、动态规划的概念
近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的 NOI 几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。
要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。 1. 多阶段决策问题如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果. 2．动态规划问题中的术语阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用 k 表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。
解决方法：
我们尝试从正面的思路去分析问题，如上例，不难得出一个非常简单的递归过程 : f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j); if f1>f2 then f:=f1+a[i,j] else f:=f2+a[i,j]; 显而易见，这个算法就是最简单的搜索算法。时间复杂度为 2n，明显是会超时的。分析一下搜索的过程，实际上，很多调用都是不必要的，也就是把产生过的最优状态，又产生了一次。为了避免浪费，很显然，我们存放一个 opt 数组：Opt[i, j] - 每产生一个 f(i, j)，将 f(i, j)的值放入 opt 中，以后再次调用到 f(i, j)的时候，直接从 opt[i, j]来取就可以了。于是动态规划的状态转移方程被直观地表示出来了，这样节省了思维的难度，减少了编程的技巧，而运行时间只是相差常数的复杂度，避免了动态规划状态转移先后的问题，而且在相当多的情况下，递归算法能更好地避免浪费，在比赛中是非常实用的.

动态规划（DynamicProgramming）LeetCode经典题目

动态规划（DynamicProgramming）LeetCode经典题⽬
动态规划（DP）概述：
动态规划是运筹学的⼀个分⽀。

（运筹学，是现代管理学的⼀门重要专业基础课。

该学科利⽤统计学、数学模型和算法等⽅法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

）
以局部最优解最终求得全局最优解。

在设计动态规划算法时，需要确认原问题与⼦问题、动态规划状态、边界状态结值、状态转移⽅程等关键要素。

在算法⾯试中，动态规划是最常考察的题型之⼀，⼤多数⾯试官都以是否可较好地解决动态规划相关问题来区分候选者是否“聪明”。

下⾯就让我们开始8道经典的动态规划相关题⽬吧！！
1、LeetCode70 爬楼梯
2、LeetCode198 打家劫舍
3、LeetCode53 最⼤⼦序和
4、LeetCode322 找零钱
5、LeetCode120 三⾓形
6、LeetCode300 最长上升⼦序列
7、LeetCode64 最⼩路径和
8、LeetCode174 地下城游戏
（题解稍后会在博客随笔分类“动态规划”中⼀⼀给出，耐⼼等待哦！！）
欢迎评论，共同进步！！。

动态规划模拟题及答案

动态规划测试题一：填空题（每空2分，共20分）1．动态规划算法的步骤是（找出最优解的性质，并刻画其结构特征）、（递归地定义最优值）（以自底向上的方式计算最优值）、（根据计算最优值时得到的信息构造最优解）。

2．为方便起见、将矩阵连乘积A i A i+1……A j简记为（A[i:j] ）。

3．动态规划算法的两个基本要素是（最优子结构性质）和（重叠子问题性质）。

4．矩阵连乘问题的算法可由（递归）设计实现。

5．对于矩阵连乘问题、设计算A[i:j]、1≤i≤j≤n,所需要的最少数乘次数为m[i][j],则原则问题的最优值为（m[1][n] ）。

6. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干（子问题），先求解（子问题），然后从这些（子问题）的解得到原问题的解。

二：综合题（第一题5分其余各题15分，共50分）1.补充下面的最大子段和动态规划算法。

int MaxSum(int n,int *a){int sum=0,b=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(b>0){b+=a[i];besti=1;}else b=a[i];if(b>sum){sum=b;bestj=i;}}return sum;}2. 0—1背包问题：有5种物品，背包的容量为c=10，物品i的重量为wi，其价值为vi:(w1,v1)=(2,6) (w2,v2)=(2,3) (w3,v3)=(6,5) (w4、v4)=(5,4)（w5,v5)=(4,6), 求最优解及最优值。

解∵p[5+1]=｛（0，0）｝又∵（w5,w5）=（4，6）∴q[5+1]=p[5+1]○+（4，6）=｛（4，6）｝则p[5]=m5j-其中的受控点=｛（0，0），（4，6）｝又∵（w4,v4）=(5,4)∴q[5]○+(w4,v4)={(0,0),(4,6)}○+(5,4)={(5,4),(9,10)}∴w4j=p[5]∨q[5]={(0,0),(4,6),(5,4),(9,10)}又∵（w3,v3）=(6,5)∴q[4]=p[4]○+(w3,v3)={(6,5),(10,11)}∴m3j=p[4]∨q[4]={(0,0),(4,6),(6,5),(9,10),(10,11)} 则p[3]=m3j-其中的受控点={(0,0),(4,6),(9,10),(10,11)}又∵（w2,v2）=(2,3)∴q[3]=p[3]○+(w2,v2)={(2,3),(6,9)}∴m2j={(0,0),(2,3),(4,6), (6,9),(9,10),(10,11) } p[2]=m2j-其中的受控点={(0,0),(2,3),(4,6),(6,9),(9,10),(10,11)}又∵(w1,v1)=(2,6)∴q[2]=p[2]○+(w2,v2)={(2,6),(4,9),(6,12),(8,15)}∴m1j={(0,0),92,3},(2,6),(4,6),(4,9),(6,9),(6,12),(8,15),(9,10),(10,11)}∴p[1]=｛（0，0），（2，6），（4，9），（6，12），（8，15）｝∴此0—1问题的最优值15.最优解为p[1]={(0,0),(2,6),(4,9)（6，12），（8，15）｝3.设n=4，（a1,a2,a3,a4)=(3,4,8.10),(b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15),求作业中的一种最优调度方案并计算其最优值。